====== 3 Grundschaltungen von Operationsverstärkern I ====== * Eine schöne Einführung bieten die [[https://www.mikrocontroller.net/articles/Operationsverst%C3%A4rker-Grundschaltungen|Operationsverstärker-Grundschaltungen auf Microcontroller.net]] * [[https://rd.springer.com/book/10.1007/978-3-8348-2146-1|Lehr- und Arbeitsbuch Operationsverstärker (Joachim Federau)]] (über das Hochschulnetz einsehbar) * Auf Youtube sind folgende zwei Videos von Prof. Griesbauer empfehlenswert: [[https://www.youtube.com/watch?v=nl3JZbj9kHs|Operationsverstärker Eigenschaften]], [[https://www.youtube.com/watch?v=wiq93KjXwao|Operationsverstärker Schaltungen]] * interaktive Animation eines invertierten Verstärkers ist im [[https://www.ipes.ethz.ch/mod/lesson/view.php?id=24&pageid=70|iPES Kurs der ETH Zürich]] einsehbar (Login als Gast!) === Einführendes Beispiel=== Akustische Verstärker, wie sie zum Beispiel in Mobiltelefonen, Laptops oder HiFi-Anlagen vorkommen, zeigen bei starker Verstärkung häufig eine unangenehme Eigenschaft: Das vorher unverzerrte Signal wird nicht mehr wie gewohnt weitergegeben, sondern [[https://de.wikipedia.org/wiki/Klirrfaktor#Das_Klirren|klirrt]]. Es wird also so verzerrt, dass es sich nicht mehr angenehm anhört. Dazu finden Sie in und jeweils ein akustisches Beispiel mit Bildern. Im jeweiligen Bild ist unten der Zeitverlauf der an einen Lautsprecher ausgegebenen Spannung zu sehen (x-Achse: Zeit, y-Achse: Frequenz). Das obere Bild hat drei Dimensionen: Es zeigt in der Farbintensität an, welche Frequenzen zu welcher Zeit genutzt werden. Die Frequenzen in grauen Bereichen werden nicht benötigt. Wenn eine Frequenz zu einem Zeitpunkt rot dargestellt werden, so hat diese eine relativ große Amplitude. \\ {{elektronische_schaltungstechnik:hallo.mp3}} \\ {{drawio>hallo}} \\ {{elektronische_schaltungstechnik:hallo_verzerrt.mp3}} \\ {{drawio>hallo_verzerrt}} Es ist zu sehen, dass das verzerrte Signal sowohl im Zeitverlauf der Spannung große Amplituden aufweist, als auch eine breite Verteilung an Frequenzen (= ein breites Spektrum). Gerade die hohen Frequenzen können bei Lautsprechern den Verschleiß der Membran fördern. Die Signalverzerrung ist auf den Aufbau des Verstärkers zurückzuführen, welcher nur eine maximal mögliche Spannung ausgeben kann und ansonsten [[https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbersteuern_(Signalverarbeitung)|übersteuert]]. Der Aufbau eines akustischen Verstärkers gleicht dem eines rückgekoppelten Operationsverstärkers, so wie er in der Simulation im Folgenden zu sehen ist. {{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+80+240+4+U_A%0A207+-64+240+-64+224+4+U_E%0AR+-64+240+-96+240+0+1+40+5+0+0+0.5%0Ar+176+304+176+352+0+1000%0Ag+176+352+176+368+0%0A403+-64+176+16+208+0+1_1_0_4098_5_0.1_0_2_1_3%0A403+128+160+224+224+0+0_1_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0Ax+-146+402+-24+405+4+18+Eingangssignal%0Ax+138+399+243+402+4+18+Lautsprecher%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+80+352+80+368+0%0Ar+80+304+80+256+0+190000%0Ar+80+304+80+352+0+10000%0Aw+-64+240+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+9+15+-15+1000000+-0.7500024664848447+-1.243449435405756+100000%0Aw+80+304+-16+304+0%0Aw+-16+304+-16+272+0%0Al+176+272+176+304+0+1+-0.014999892735530778%0Aw+80+256+176+256+0%0Aw+176+256+176+272+0%0A 500,400 noborder}} Akustische Verstärker sind meist wie Operationsverstärker aufgebaut, welche in diesem Kapitel betrachtet werden sollen. === Ziele für die Grundschaltungen von Operationsverstärkern === Nach dieser Lektion sollten Sie: - die Grundgleichung von Operationsverstärkern und die goldenen Regeln gelernt haben. - wissen, wie die Grundschaltungen (invertierender und nichtinvertierender Verstärker) aufgebaut sind, wie deren Spannungsverstärkung lautet und wie sich deren Ein- und Ausgangswiderstände verhalten. - bei einfachen Verstärkerschaltungen die Spannungsverstärkung berechnen können. - das Konzept der virtuellen Masse verstanden haben. ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ===== 3.0 Einführung ===== {{drawio>OP_Verstärker}} === Historischer Abriss === Um die Herkunft des Operationsverstärkers zu verstehen, soll hier ein kurzer Abriss der Microprozessorhistorie dargestellt werden. Der erste Mikroprozessor wurde 1971 von INTEL als [[https://de.wikipedia.org/wiki/Intel_4004|Intel 4004]] kommerziell vertrieben, welcher mit einem Word nur einen 4-Bit Zahlenraum darstellen konnte und eine Taktfrequenz von 500 kHz hatte. Dieser wurde bereits nach einem halben Jahr als [[https://de.wikipedia.org/wiki/Intel_8008|8008]] auf ein 8-Bit Word erweitert, sodass Rechnungen wesentlich schneller durchgeführt werden konnten. Aus dieser zweiten Generation wurde 1978 der [[https://de.wikipedia.org/wiki/X86-Prozessor|8086]] entwickelt, welcher mit einem 16-Bit Word sehr lange die Grundlage von vielen PCs und anderen Elektronikkomponenten dargestellt hatte. 1985 wurde dieser Prozessor als 80386 auf ein 32-Bit Word erweitert. Aus dieser Zeit stammt auch die vielleicht bekannte Frage, ob Software als x86 oder x64 Code installiert werden soll. Bereits seit 1999 sind Prozessoren mit 64-Bit Word verfügbar, welche aber noch nicht alle Nischen durchdrungen haben. Mit Blick auf diesen historischen Abriss stellt sich die Frage, wie Apollo 11 die erste Mondmission sowohl die Mondfähre steuern und wie die Bahn so genau berechnet werden konnte, dass dies kein Risiko darstellt. Die Entwicklung des [[https://de.wikipedia.org/wiki/Apollo_Guidance_Computer|Apollo Gudance Computer]] wurde bereits 1961 gestartet, also 10 Jahre vor dem ersten kommerziellen Mikroprozessor. Dieser Prozessor konnte mit etwa 1MHz Frequenz und 16-Bit Wordbreite bereits 1966 eine Leistung bereitstellen, welche kommerziell erst 15 Jahre später zur Verfügung war. Trotzdem konnten diese Rechner nicht in vertretbarer Zeit die Differentialgleichungssysteme lösen, welche für die Trajektorienplanung notwendig waren. Dies war nur durch die Vereinigung von dem bekannten digitalen Prozessoren und den schon seit den 1920er Jahren verwendeten [[https://de.wikipedia.org/wiki/Analogrechner|Analogrechnern]] möglich. Analogrechner erinnern nur wenig an das klassische Bild des Rechners. Sie bestehen zwar auch aus einem Netzwerk an Komponenten, besitzen aber keine Software. Vielmehr werden zur Berechnung verschiedene Eigenschaften elektronischer Komponenten genutzt (z.B. das exponentielle Verhalten der Shockley-Gleichung der Diode). Für die Apollomissionen wurde der [[http://www.analogmuseum.org/library/eai380_short.pdf|EAI 380 Hybridrechner]] verwendet. Dieser und ähnliche Hybridrechner wurden noch bis in die 1990er Jahre eingesetzt um Differentialgleichungssysteme für Luft- und Raumfahrt, Baubranche und (unter etwas anderer Gestalt) auch als Synthesizer in der Musikindustrie eingesetzt. Der interessierte Leser sei auf den Vortrag von [[https://youtu.be/UnKCCpRFrrk|Hr. Ulmann über Analogrechner]] verwiesen, in welchem erklärt wird, warum diese selbst den modernsten Computern überlegen sind. {{ elektronische_schaltungstechnik:opa_8bitpic.jpg?200|}} Der Kernbaustein von Analogrechners ist der Operationsverstärker. Mit diesem ist es möglich Addierer, Subtrahierer, Multiplizierter, Exponenzierer, Integratoren und Differentiatoren aufzubauen und zusammenzufügen. Die "Berechnung" geschieht, dann fast instantan nach Einstellen der gewünschten Eingangsspannungen. Der Operationsverstärker hat diese Zeit überdauert und bietet heutzutage eine Ausgangsbasis für unterschiedlichste Signalaufbereitung, wie aktive Filter, Verstärkerstufen, Anpassung von Eingangs-/ Ausgangswiderstand und verschiedene (integrierte) Regelkreise. Bei verschiedenen Mikrocontrollern sind Operationsverstärker direkt eingebaut und können durch geeigneten Code konfiguriert werden. In ist ein PIC Microprozessor zu sehen, welcher einen integrierten Operationsverstärker enthält. ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ===== 3.1 Schaltzeichen und Grundbeschaltung ===== Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Operationsverstärkern bzw. im Allgemeinen mit Messverstärkern. Eine Anwendung dafür ist die Messung von Spannungen, Strömen und Widerständen. Diese müssen in einigen Anwendungen sehr genau bestimmt werden, beispielsweise für eine genaue Temperaturmessung. In diesem Fall ist eine Verstärkung der Messsignale sinnvoll und notwendig. Diese Verstärkung geschieht durch Messverstärker. Messverstärker müssen einige Eigenschaften erfüllen: * Messverstärker sollen keine Rückwirkung auf die Messgröße ausüben. Ein Operationsverstärker konkret soll einen möglichst großen Eingangswiderstand besitzen. Damit bricht die zu verstärkende Spannung nicht ein. * Messverstärker sollen eine hohe Empfindlichkeit besitzen. Ein Operationsverstärker konkret soll eine große Differenzverstärkung $A_D$ aufweisen. * Messverstärker sollen ein definiertes Übertragungsverhalten zeigen, das heißt das Ausgangssignal soll eindeutig mit dem Eingangssignal zusammenhängen. Ein Operationsverstärker konkret soll einen linearen Zusammenhang zeigen. * Messverstärker sollen ein gutes dynamisches Verhalten zeigen. Beim Operationsverstärker konkret soll das Ausgangssignal dem Eingangssignal ohne zeitliche Verzögerung folgen. * Messverstärker sollen ein "eingeprägtes Ausgangssignal" erzeugen. Das bedeutet, dass die Komponenten am Verstärkerausgang das ausgegebene Signal nicht verändern können. Ein Operationsverstärker konkret soll das gewünschte Ausgangssignal mit dem dafür notwendigen Strom aufrecht erhalten können. Da der Strom $I_A$ (für elektronische Verhältnisse) sehr groß werden kann, bedeutet dies, dass ein Operationsverstärker einen geringen Ausgangswiderstand $R_A =\frac{U_A}{I_A}$ besitzen muss. Allgemein ist ein Messverstärker wie in aufgebaut. Dies wurde bereits im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#verstaerker_-_eine_blackbox_wird_spezifiziert|1 Grundlagen zu Verstärkern]] beschrieben. Im Folgenden werden nur noch Operationsverstärker betrachtet. Ein Operationsverstärker ist ein Messverstärker, welcher häufig in der Elektrotechnik Anwendung findet. {{drawio>Ersatzschaltbild_eines_Verstärkers}} \\ \\ Das Schaltsymbol des Verstärkers ist ein gleichschenkliges Dreieck, an dessen Spitze das Ausgangssignal herrührt und in dessen Basis das Eingangssignal eintritt. In sind verschiedene Schaltsymbole zu sehen: ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ {{drawio>Schaltzeichen_OPV}} * Schaltsymbol (1): In Blockschaltbildern (nicht zu verwechseln mit Schaltplänen, siehe [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#rueckkopplung|Kapitel 1]]) wird dieses Schaltsymbol für allgemeine Verstärker verwendet. Das Eingangssignal tritt in einen Anschluss ein und über einen Anschluss aus. Dieses Zeichen wird erst wieder in Kapitel 5. zu finden sein. * Schaltsymbol (2): Nach DIN EN 60617 ist dieses Schaltbild für Operationsverstärker zu nutzen. Es weist mit dem Unendlichzeichen auf die idealerweise unendlich hohe Verstärkung hin. im Folgenden wird dieses Symbol nicht verwendet, da dieses in allen internationalen Schaltungen und Werkzeugen nicht verwendet wird. * Schaltsymbol (3): Das Schaltsymbol (3) ist das am häufigsten genutzte Symbol für einen Operationsverstärker. Links sind dabei der **invertierende Eingang** mit der Spannung $U_m$ (__m__inus) und der **nicht-invertierende Eingang** mit $U_p$ (__p__lus) zu finden. Rechts ist der Ausgang mit der Spannung $U_A$ dargestellt. * Schaltsymbol (4): Das Schaltsymbol (4) sind zusätzlich die Versorgungsspannungen $U_{sp}$ (__s__upply __p__lus) und $U_{sm}$ (__s__upply __m__inus) mit eingezeichnet. Aus der Versorgung wird die Leistung für die ausgegebene Spannung des Operationsverstärkers bereitgestellt. * Schaltsymbol (5) und (6): Diese Symbole zeigen __**keine**__ Operationsverstärker. Diese Symbole zeigen das NOT-Gatter und das Tri-State-Gatter. Beide Komponenten sind bereits in [[grundlagen_der_digitaltechnik:binaere_logik#anwendungen_der_binaeren_logik|Grundlagen der Digitaltechnik]] besprochen worden. Leider ist die Darstellung dieser Digitalkomponenten in verschiedenen Schaltungen dem Operationsverstärker nicht unähnlich. Ein Beispiel dazu sind die Transceiver[("__trans__mitter und re__ceiver__", also Sender-Empfänger, bzw. Schnittstellenadapter)] {{elektronische_schaltungstechnik:sp3485cn-ltr.pdf|SP3481 oder SP3485}}. Wenn digitale Eingangswerte betrachtet werden, ist davon auszugehen, dass das Schaltsymbol keinen Operationsverstärker darstellt. {{fa>exclamation?32}} Die Eingänge des Operationsverstärker sind als **invertierende Eingang** $U_m$ und **nicht-invertierende Eingang** $U_p$ bezeichnet. Die Spannung $U_D = U_p - U_m$ wird Differenzspannung genannt \\ (siehe ). {{drawio>Spannungen_am_OPV}} ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ===== 3.2 Grundgleichung / goldene Regeln ===== Der Operationsverstärker ist ein Spannungsverstärker. Damit ergeben sich aus Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#idealisierte Verstärkergrundtypen]], dass für den idealen Fall der Eingangswiderstand unendlich und der Ausgangswiderstand $R_A=0$ sein muss. {{drawio>OPV_Ersatzschaltbild}} Die zeigt einen idealen Spannungsverstärker. Diese ist durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet: * **Eingangswiderstand**: In der Abbildung ist die Eingangsseite eingezeichnet. Als Widerstand wird hier der Differenzwiderstand $R_D$ angegeben, an dem die Differenzspannung $U_D$ abfällt. Es gilt also $R_D \rightarrow \infty$. Damit gehen die Eingangsströme $I_p \rightarrow 0$ und $I_m \rightarrow 0$. * **Ausgangswiderstand**, **Grundgleichung**: Auf der Ausgangsseite ergibt sich mit $R_A=0$, dass $U_A = A_D\cdot U_D$ ist. Dies ist die Grundgleichung der Verstärkerschaltung. Im Idealfall verstärkt der Operationsverstärker linear, wie in der Gleichung angegeben. Speziell für eine Differenzspannung von $0V$ ergibt sich eine Ausgangsspannung von $0V$ * **Spannungsverstärkung**: Aus dem Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#Rückkopplung]] ist bekannt, dass $A_D$ sehr groß sein muss. Im Idealfall gilt: $A_D \rightarrow \infty$ {{fa>exclamation?32}} - Die Ausgangsspannung hängt über die Differenzverstärkung von der Differenzspannung ab: $U_A = A_D \cdot U_D$ \\ Dies ist die **Grundgleichung** der Verstärkerschaltung - Die **goldenen Regeln** des idealen Verstärkers lauten: - Die Differenzverstärkung geht gegen unendlich: $A_D \rightarrow \infty$ - Der Eingangswiderstand geht gegen unendlich: $R_D \rightarrow \infty$ - Der Ausgangswiderstand ist 0: $R_A = 0$ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ Diese Regeln haben im realen Verstärker verschiedene Grenzen: * $\boldsymbol{U_A = A_D \cdot U_D}$: * Die Ausgangsspannung kann nur soweit der Eingangsspannung folgen, wie es die Spannungsversorgung zulässt. Bei realen Operationsverstärkern können nur sogenannte **Rail-to-Rail** Operationsverstärker den Bereich bis auf wenige $100mV$ zu $U_S$ ausnutzen. Andere Operationsverstärker haben eine **Aussteuergrenze**, welche vom Betrag $1...2V$ unterhalb der Versorgungsspannung liegt. * Sind die Versorgungsspannungen nicht symmetrisch ($U_{sm} \neq -U_{sp}$), dann verschiebt sich auch die Kennlinie. * Der ideale Operationsverstärker erzeugt die gleiche Ausgangsspannung $U_A=A_D \cdot U_D$, solange $U_D = U_p - U_m$ gleich ist. Beim realen Operationsverstärker mit festem $A_D$ unterscheidet sich Ausgangsspannung $U_{A1}$ für $U_{D1}=5V - 4,9V$ von $U_{A2}$ für $U_{D1}=0,1V - 0V$. * $\boldsymbol{A_D}$: Die Differenzverstärkung liegt üblicherweise zwischen $A_D = 20'000 ... 400'000$. * $\boldsymbol{R_D}$: Bei realen Operationsverstärkern ist der Eingangswiderstand $R_E > 1 M\Omega$ und der Eingangsstrom $|I_p|$ bzw. $|I_m|$ unter $1 \mu A$ * $\boldsymbol{R_A}$: Bei realen Operationsverstärkern ist der Ausgangswiderstand $R_A$ meist einige $\Omega$ groß und durch eine maximalen Strom (im Bereich von einigen Dutzend $mA$ bis wenige $A$) begrenzt Der Operationsverstärker In der Simulation unten bildet in einigen Punkten einen realen Operationsverstärker nach: Der Die Spannungsverstärkungs beträgt $A_D = 100'000$. Die Übertragungskennlinie $U_A(U_D)$ zeigt nur dann ein proportionales Verhalten, wenn der ausgegebene Wert betragsmäßig kleiner als die (nicht abgebildete) Versorgungsspannung $|U_{sp}|=|U_{sm}|=15V$ ist. Die Aussteuergrenzen und die Spannungsverstärkung lassen sich in der Simulation über "Bauteil bearbeiten" (Doppelklick) verändern. {{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00OgFgJxvRzA2GsUA4UwloUsBmcpAVmomp3KjGhGteoFMBaMMAKABM0KFiQhBDcGEESp4gKoB9AIJCRIXjkElN+VjtaKlAB34B3EEnxycY2zH4AnCTom7Bb8shjho-AHNXcW9xTxDhX38ScnAkcWIwiFlwqKV8JWglEgIlYUzYMEy84vJ1KFTDcBQU3WM1ACNNYRtU3kjKMEcAD2byFBByKV5IQeoBhJsAUQBLADsAgEMFgGcVmYC5xYAbfibiCsEBwSwoShx-XrBvMe0IViGJ8BsAGUWVgBcAHRXFgFsfioAK4rJYLcqaMB3WTcfQSZJWEDKOb8RaQ7TyVpSAZgaiQvEsRAIXBE2h8LB8aj4QTJejUGi+QmICFaB4+VkSfA2Ywo4RQDmSHAChHGMwAN3RbPEAqkrC6ujgiH6mBV6AuUVg1H4MWabkSmjIwUZ1HSxRyGUVCAp0CGuKwkgKRSygiUuKUZR13EN52ksiQ5FkcpNLB0ZqOWSQeFVqp4UNdsYgxRdWUufiMpF9VhkiLANgU-Cu1yzzEkVkikxAABEC+A8ZQkoMmDmbGpenW9Wcac2kTWulQcX3qH7niAlDXYjlwBPsxWx1cJrm2FAkIJ5SPeNQAGo17gBsY2B4U7u47dAA 700,400 noborder}} ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ {{drawio>unipolare_und_bipolare_Versorgung}} === Spannungsversorgung des Operationsverstärkers === Bei der Spannungsversorgung des Operationsverstärkers wird zwischen unipolar und bipolar unterschieden: Bei der **bipolaren Spannungsversorgung** wird betragsmäßig die gleiche Spannung mit unterschiedlichem Vorzeichen an beide Versorgungsanschlüsse gegeben ( (1)). Die Ausgangsspannung $U_A$ des Verstärkers kann dadurch in beide Richtungen zeigen ( (2)). Die Spannungsversorgung muss dabei so gestaltet sein, dass sie die beiden Spannungen bereitstellen kann. Bei einer Differenzspannung von $U_D=0$ ergibt sich auch eine Ausgangsspannung von $U_A=0$. Bei der **unipolaren Spannungsversorgung** liegt der negative Versorgungsanschluss auf Masse ( (3)). Dadurch kann die Ausgangsspannung $U_A$ des Verstärkers nur nicht-negative Werte annehmen ( (4)). Die Versorgung kann in diesem Fall durch eine einzige Spannungsquelle (z.B. eine Batterie) erfolgen. Bei einer Differenzspannung von $U_D=0$ ergibt sich eine Ausgangsspannung von $U_A=\frac{1}{2}\cdot U_{sp}$. ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ===== 3.3 Spannungsfolger ===== Im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#Rückkopplung]] wurde beschrieben, dass ein Verstärker mit hoher open-loop Verstärkung durch das Zurückführen eines Teils des Ausgangssignals mit negativem Vorzeichen "gebändigt" werden kann. Im einfachsten Fall könnte das Ausgangssignal direkt auf den negativen Eingang des Operationsverstärkers gegeben werden. Am positiven Eingang wird das Eingangssignal $U_E$ der gesamten Schaltung angelegt. In ist diese Schaltung abgebildet. {{drawio>Spannungsfolger_Schaltung}} Anhand dieser Schaltung soll nun das Vorgehen zum Lösen von Verstärkerschaltungen dargestellt werden. - **Ziel** ist immer einen Bezug zwischen Ausgangsspannung $U_A$ und Eingangsspannung $U_E$ zu schaffen. \\ Daraus ergibt sich hier als Ziel die Spannungsverstärkung $A_V=\frac{U_A}{U_E}$. - Bevor gerechnet wird, sollte geprüft werden, wieviele Gleichungen das System beschreiben und damit aufgestellt werden müssen. Dies lässt sich über die **Anzahl der Variablen** ermitteln. Dazu werden die Ströme und Spannungen der Schaltung durchgezählt. \\ In diesem Fall sind es 3 Ströme und 3 Spannungen. Die **Anzahl der benötigten Gleichungen** ist also 6. - Nun werden **Gleichungen aufgestellt**, die verwendet werden können. Dazu dienen: - **Grundgleichung**: (1) $U_A = U_D \cdot A_D$ - **Goldene Regeln**: $R_D \rightarrow \infty$ damit (2+3) $I_p = I_m = 0$, $A_D \rightarrow \infty$, $R_A = 0$ - Betrachtung der vorhandenen **Maschen**: \\ in diesem Beispiel gibt es nur eine Masche (4) $-U_E + U_D + U_A =0 $. \\ **__Achtung__**: Maschen können __nicht__ durch einen Eingang in den Verstärker ein und durch den Ausgang austreten! Zu beachten ist auch die Richtung von $U_D$. - Betrachtung der vorhandenen **Knoten**: \\ in diesem Beispiel gibt es nur einen Knoten (5) $I_o = I_m$ - Es scheint eine Gleichung zu fehlen. Dies ist aber nicht richtig, denn im Ziel verbirgt sich noch eine Gleichung: (0) $A_V=\frac{U_A}{U_E}$ - Zum **Lösen der Gleichungen** müssen nun die Gleichungen so geschickt ineinander eingesetzt werden, dass am Ende keine Abhängigkeiten von den Variablen mehr vorhanden ist. Die Rechnung ist hier einmal detailliert durchgeführt (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_spannungsfolger|alternative Darstellung]]): {{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_spannungsfolger?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}} ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ Die Spannungsverstärkung ist also $A_V=1$. Dies wäre auch aus Kapitel [[1 Grundlagen zu Verstärkern#Rückkopplung]] zu sehen gewesen. Dort wurde hergeleitet, dass sich für $A_D\rightarrow\infty$ die Spannungsverstärkung gerade aus $k$ ergibt: $A_V=\frac{1}{k}$. Da hier die gesamte Ausgangsspannung zurückgekoppelt wird, ist $k=1$ und damit auch $A_V=1$. Die Ausgangsspannung $U_A$ gleicht also der Eingangsspannung $U_E$. Daher rührt auch der Name "Spannungsfolger". Man könnte nun annehmen, dass dieser Verstärker wenig hilft, denn auch eine direkte Verbindung würde $U_A=U_E$ liefern. Wichtig hier ist aber: Durch den Operationsverstärker gibt es __keine Rückwirkung__ von U_A auf U_E. Dies bedeutet, dass ein Widerstand auf der Ausgangsseite die Eingangsseite nicht belastet. In der Simulation rechts kann durch den Slider "Resistance" (rechts) der Lastwiderstand geändert werden. Dadurch ändert sich zwar der Stromfluss, aber nicht die Spannung. {{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjAnCAMB00IKw1gJldA7FsAOMiAbNIdgCyEiLJjRV2ICmAtGGAFAaYiaoipEQESgMpkQAVQD6AQXYBDEMzK5+ggMx9RIVQSV7aCIyDJpUBCJjJtEmdetzdT6MIXXDUmRGS-QB4IwR2AHcQTTVKcIxVaBCwrWhVZVVomDjk-kSlFX4yOljQ5l5+YuZcOk8+WK59TBFSyC1i8WkAUU4sJXKSvmZCcUqTSSl2gCVa+t7UwbowEwYYRbhEdjz1JVQ88FQksB3MmJBCKTApaCk8iFwpRDPYU-PUKWP1Veh1vdn99AGs-JOzhdoFcbncHlInudXgAjDZbH76DBhPSxAAeG3cYXU3FYYG46i24jwIFaAEsAHYAc3kVIAzrTSZTyfIADbsWFsET+VDqSKuNLoyxY7g8-GE8CqAAy8lpABcADq0+QAW0VMgArrTqVT2HiiRAtFtXBVinNDPk0Lh0CBRowGXKaQBjRgdbjGiLgRBNPgtWTsSngA09QNaXCHWLYug5bTFbRzfJxaMaLSCCPYJSx0rR01LdhAA 700,400 noborder}} Dieses Verhalten lässt sich auch anders erklären: Das Eingangssignal kommen meist aus einer Spannungsquelle, welche nur geringe Ströme erzeugen kann. Das heißt die Eingangssignale sind hochohmig ($\text{hochohmig}=\frac{\text{Spannung}}{\text{kleinen Strom}}$). Am Ausgang kann aber eine Last beliebiger Impedanz anliegen. Das heißt, um das Ausgangssignal konstant zu halten, muss je nach Last ein großer Strom bereitgestellt werden. Da der Ausgangswiderstand das Verstärkers gegen 0 geht, ist das Signal tatsächlich niederohmig ($\text{niederohmig}=\frac{\text{Spannung}}{\text{u.U. großen Strom}}$). Daher rührt auch der zweite Name der Schaltung "**Impedanzwandler**". ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ {{fa>exclamation?32}} Zum Lösen von Aufgaben hilft folgendes Vorgehen: - Wohin? Klärung des Ziels (hier: stets die Beziehung zwischen Ausgangs- und Eingangssignal) - Woran? Klärung was dazu benötigt wird (hier: stets Gleichungen. Anzahl der Gleichungen durch Variablenanzahl ermittelbar) - Womit? Klärung was bereits vorhanden ist (hier: bekannte Gleichungen: Spannungsverstärkungsgleichung, Grundgleichung, goldene Regeln, Maschen-/Knotensatz, Beziehungen von Spannungen und Strömen der Komponenten) - Go! Lösung erarbeiten (hier:Einsetzen der Gleichungen) \\ Es hilft dabei die Gleichung so umzustellen, dass $1/A_D$ ohne Vorfaktor erscheint. Es gilt: $1/A_D \xrightarrow{A_D \rightarrow \infty} 0$ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ===== 3.4 Nichtinvertierender Verstärker ===== Bisher wurde die gesamte Ausgangsspannung gegengekoppelt. Nun soll nur ein Teil der Spannung zurückgeführt werden. Dazu kann die Ausgangsspannung über einen Spannungsteiler $R_1+R_2$ verringert werden. Die Schaltung dazu ist in zu sehen. Über die Betrachtung der Rückkopplung kann auch hier das Ergebnis schnell hergeleitet werden: von der Ausgangsspannung $U_A$ wird nur $\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U_A$ zurückgeleitet. Der Rückkoppelfaktor ist also $k=\frac{R_2}{R_1+R_2}$ und damit wird die Spannungsverstärkung $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$. Dieser "Trick" über $A_V=\frac{1}{k}$ ist bei einigen der folgenden Schaltungen nicht mehr möglich. Entsprechend soll auch hier eine mögliche Lösung über die Netzwerkanalyse hergeleitet werden. {{page>uebung_3.4.1&nofooter}} ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ \\ {{drawio>Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung}} {{drawio>Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung2}} ^Schritt^Beschreibung^Umsetzung^ |1|Was ist gesucht?|$A_V = \frac{U_A}{U_E}=?$| |2|Zählen der Variablen \\ $\rightarrow$ Anzahl der notwendigen Gleichungen|5 Spannungen + 5 Ströme \\ $\rightarrow$ Anzahl der notwendigen Gleichungen: 10| |3|Aufstellen der Gleichungen|(1) Grundgleichung: $U_A = A_D \cdot U_D$ \\ Goldene Regeln: \\ $R_D \rightarrow \infty$, damit (2+3) $I_p \rightarrow 0$ und $I_m \rightarrow 0$ \\ $R_A = 0$ \\ $A_D \rightarrow \infty$ (siehe )(4) Masche I: $-U_E + U_D + U_2 = 0$ \\ (5) Masche II: $-U_2 -U_1 + U_A = 0$ \\ (6) Knoten I: $I_o = I_1$ \\ (7) Knoten II / Spannungsteiler: $I_1 - I_2 - I_m = 0$(8) Widerstand $R_1= \frac{U_1}{I_1}$ \\ (9) Widerstand $R_2= \frac{U_2}{I_2}$ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ Die Rechnung ist hier noch einmal detailliert durchgeführt (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_nichtinvertierender_verstaerker|alternative Darstellung]]): {{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}} ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ Die Spannungsverstärkung des nicht invertierenden Verstärkers ist also $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$. Der Zahlenwert $A_V$ kann also nur größer als 1 werden. In der Simulation rechts ist dies nochmals dargestellt. In realen Schaltungen werden die Widerstände $R_1$ und $R_2$ im Bereich zwischen einigen $100 \Omega$ und wenigen $M\Omega$ liegen. Ist die Summe der Widerstände zu klein, wird der Operationsverstärker stark belastet. Der Ausgangsstrom darf aber den Maximalstrom nicht überschreiten. Ist die Summe der Widerstände zu groß, kann der Strom $I_1=I_2$ in den Bereich des Strom $I_m$ kommen, welcher im realen Operationsverstärker vorhanden ist. {{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=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-QbYeBIKVIT4EbRW0A 700,400 noborder}} Es soll hier auch der __**Eingangs- und Ausgangswiderstand der gesamten Schaltung**__ betrachtet werden. Beide Widerstände werden hier mit einer hochgestellten 0 gekennzeichnet, um diese vom Eingangs- und Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers zu unterscheiden. Der Eingangswiderstand $R_{E}^0$ ist gegeben durch $R_{E}^0=\frac{U_E}{I_E}$ mit $I_E=I_p$. Für den idealen Operationsverstärker gilt also auch, dass der Eingangswiderstand $R_{E}^0=\frac{U_E}{I_p} \rightarrow \infty$ wird, wenn $I_p \rightarrow 0$. Im **realen Fall** ist wichtig, in wiefern der gesamte Eingangswiderstand vom Eingangswiderstand des Operationsverstärkers abhängt $R_{E}^0(R_D)$. Dies lässt sich folgendermaßen ableiten: (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand|alternative Darstellung]]): {{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}} ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ Es lässt sich also vereinfachend mitnehmen, dass der Eingangswiderstand der gesamtem Schaltung um ein Vielfaches höher ist, als der des Operationsverstärkers. Der Ausgangswiderstand $R_A^0$ der gesamten Schaltung mit realen Operationsverstärkern soll nur skizziert werden: In diesem Fall ist der Ausgangswiderstand $R_A$ des Operationsverstärkers parallel zu $R_1 + R_2$. Damit wird der Ausgangswiderstand $R_A^0$ etwas kleiner sein, als $R_A$. {{fa>exclamation?32}} Beim __nichtinvertierenden Verstärker__ gilt: * Die Eingangsspannung $U_E$ liegt am __nichtinvertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler $R_1 + R_2$ * Die Spannungsverstärkung beträgt $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$ und ist immer größer als 1 * Sowohl Eingangs- als auch Ausgangswiderstand der Gesamtschaltung sind kleiner als diese beim verwendeten (realen) Operationsverstärker ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ===== 3.5 Invertierender Verstärker ===== Die Schaltung des invertierenden Verstärkers lässt sich aus der des nichtinvertierenden Verstärkers ableiten (siehe ). Hierzu betrachtet man zunächst den nichtinvertierenden Verstärker als ein System mit 3 Anschlüssen (bzw. als Vierpol): $U_E$, $GND$ und $U_A$. Diese Anschlüsse können - unter Beibehaltung des Ausgangsanschlusses $U_A$ - umsortiert werden. Damit liegt der Spannungsteiler $R_1 + R_2$ nun nicht mehr zwischen $U_A$ und $GND$, sondern zwischen $U_A$ und $U_E$, siehe . {{drawio>Invertierender_Verstärker_Schaltung}} {{elektronische_schaltungstechnik:inv_2_ninv.gif}} Bei dieser Schaltung wird der Widerstand $R_2$ auch als Gegenkopplungswiderstand bezeichnet. {{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgzCAMB0lwrFaAmZkDsGCMAOL8A2SAzAFgJHkS0ktvgFMBaLLAKDXRB1uUJCzIcIPhVIgAqgH0AghwwgWREemSKs6CslUhx0gKLyuTAuOSlaTUsPO09UwwCV1y7WpYBONW6i7d9XwIUHDBIGnR0Uj5SMBxhGHg2ACcRcxELVPFQ8VoaODYAc0zwSDM0sDRfSDYLCCZULIJhFkFda18sKU7IKQAPPDDkLp6YTpYpIeRoeCkezrBZ2D5ZqQkAHQBnQ1qBUkabHT34qC6V-tDBRbgwq7gxzsnplZ6FmGvIZZ71jblOYtsBF50nZJLI2AAjRQAhrqSpgfBQNi9KFgDzgMDGVhcMAZcS4ED6ACWADsCgBDUkbDaEgrEskAGwhuy4qDRyBI6Io1WRWFC4H42loYHgaLxwgAMmSNgAXTZkgC2mxkAFcNuTSWwAO6+HxKFRqapFPW6rAUbJVLXcXj8HgiSDxZJWu3HNAu96O3gZExmDK5d3a3j2nW+thknU260UYQIljUd5wKoCeM1SB1dpgJpOo4dHCnHr9Gim4a3G7jR4zOa516wa6fVabADS7D+geapsBanETbYQA 700,400 noborder}} Bevor die Spannungsverstärkung ermittelt wird, soll zunächst der Knoten $K1$ in betrachtet werden. Dieser ist gerade um die Spannung $U_D$ größer als das Massepotential; er liegt also auf der Potentialdifferenz $U_D$. Bei einem rückgekoppelten Verstärker mit endlicher Spannungsversorgung kann $U_A$ nur endlich sein und damit geht $U_D= U_A / A_D \rightarrow 0$ (vgl. [[3_grundschaltungen_i#grundgleichunggoldene_regeln|Grundgleichung des Operationsverstärkers]]), da $A_D \rightarrow \infty$ gilt. Damit ist ersichtlich, dass der Knoten $K1$ beim idealen Operationsverstärker __immer__ auf Massepotential liegt. Diese Eigenschaft nennt man **virtuelle Masse**, da kein direkter Kurzschluss zu Masse besteht. Vielmehr regelt der Operationsverstärker seine Ausgangsspannung $U_A$ gerade so, dass das der Spannungsteiler dadurch gerade am Knoten $K1$ ein Potential von $0V$ einstellt. Dies ist auch in der Simulation durch den Spannungsverlauf an $K1$ zu sehen. {{fa>exclamation?32}} Beim idealen, rückgekoppelten Verstärker gilt: $U_D \rightarrow 0$. Damit liegt an beiden Eingängen immer die gleiche Spannung an. ist eine der beiden Spannungen fest vorgegeben, z.B. durch Anschluss von Massepotential oder auch durch eine feste Spannungsquelle, nennt man diese Eigenschaft **virtuelle Masse**. ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ Für die Ermittlung der Spannungsverstärkung scheint hier die Betrachtung der Rückkopplung $A_V=\frac{1}{k}$ zunächst wenig zu bringen. Stattdessen ist aber die Ermittlung über Netzwerkanalyse möglich. zeigt dazu eine mögliche Variante die Maschen zu wählen. Die Netzwerkanalyse soll hier jedoch nicht erfolgen, sondern ist als Aufgabe 3.5.1 unten angegeben. {{drawio>Spannungsteiler_im_invertierenden_Verstärker}} Stattdessen soll hier zwei andere Arten der Herleitung gezeigt werden, um weitere Herangehensweisen näher zu bringen. Für die erste Herleitung wird der **Spannungsteiler** $\boldsymbol{R_1 + R_2}$ betrachtet. Beim unbelasteten Spannungsteiler gilt allgemein: \begin{align*} U_2 = U_{12} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \end{align*} Diese Gleichung soll nun für die konkrete Verwendung angepasst werden. Zunächst lassen sich die Spannungen des Spannungsteilers wie in angegeben, ablesen. Daraus ergibt sich mit der allgemeinen Spannungsteiler-Formel: \begin{align*} U_2 = ( U_E - U_A ) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \end{align*} Mit der virtuelle Massen am Knoten $K1$ in gilt, dass $U_2$ von der (virtuellen) Masse wegzeigt und damit betragsmäßig $U_A$ gleicht. Durch die gleiche Argumentation gilt $U_E = U_1$. Es ergibt sich also: \begin{align*} - U_A = ( U_E - U_A ) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \end{align*} Und daraus: \begin{align*} - U_A &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} - U_A \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\ - U_A + U_A \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\ U_A \cdot ( \frac{R_2}{R_1 + R_2} - 1) &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\ \frac{U_A}{U_E} &= \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2}}{ \frac{R_2}{R_1 + R_2}-1} \\ \frac{U_A}{U_E} &= \frac{R_2}{ R_2 - (R_1 + R_2)} = \frac{R_2}{-R_1} \\ \\ \boxed{A_V = - \frac{R_2}{R_1}} \end{align*} ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ Für eine zweite Herleitung soll der Stromfluss durch die Widerstände $R_1$ und $R_2$ des unbelasteten Spannungsteilers betrachtet werden. Diese beiden Ströme $I_1$ und $I_2$ sind gerade gleich. Damit gilt: \begin{align*} I_\boxed{}=\frac{U_\boxed{}}{R_\boxed{}}=const. \quad \text{mit} \: \boxed{}=\{1,2\} \end{align*} bzw. \begin{align*} \frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2} \end{align*} Dies lässt sich auch über **ähnliche Dreiecke** in eine "Wippe" bzw. ein mechanisches Analogon umwandeln. Im mechanischen Analogon sind die Potentiale über die Höhe gegeben. Wie im elektrischen Fall mit dem Massepotential muss im mechanischen Bild eine Höhenbezugsebene gewählt werden. Die elektrischen Ströme entsprechen Kräfte (also einem Impulsfluss) - die Betrachtung der Kräfte ist hier aber nicht notwendig. [(Note1> Um das mechanische Analogon des Aufbaus zu komplettieren, kann man annehmen, dass es eine äußere "Kraftquelle" gibt. Dieser agiert stets so, dass er dem der virtuellen Masse entsprechenden Punkt immer auf der Höhenbezugsfläche landet.)]. Wird nun eine bestimmte Höhe (Spannung $U_E$) eingestellt, so ergibt sich über Kraftarm (Widerstand $R_1$) und Lastarm (Widerstand $R_2$) eine bestimmte Höhe auf der rechten Seite (Spannung $U_A$). Dies ist in oben dargestellt. In der Abbildung können alle rot markierten Punkte ({{fa>circle?10}}) manipuliert werden. Entsprechend ist die Eingangsspannung $U_E = U_{in}$ einstellbar und ergibt automatisch eine Spannung $U_A=U_{out}$. In der Schaltung (Abbildung unten) können die Widerstände $R_1$ und $R_2$ geändert werden. {{url>https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hhxhcqbp/width/600/height/700/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false 400,500 noborder}} Der **Eingangswiderstand der gesamten Schaltung** $R_E^0=\frac{U_E}{I_E}$ ergibt sich leicht aus der Betrachtung der Eingangsseite: Da $K1$ auf $0V$ liegt, ist $U_1 = U_E$. Der komplette in den Eingang einfließende Strom durchquert den Widerstand $R_1$. Es gilt dann also, dass er Eingangswiderstand $R_E = R_1$ ist. Beim **Ausgangswiderstand der gesamten Schaltung** $R_A^0$ ergibt sich wieder eine Parallelschaltung zwischen dem Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers $R_A$ und dem Widerstand $R_2$. Der Ausgangswiderstand wird also etwas kleiner sein als der Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers $R_A$. ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ {{fa>exclamation?32}} Beim __invertierenden Verstärker__ gilt: * Die Eingangsspannung $U_E$ liegt am __invertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler aus $R_1$ und $R_2$. * Die Spannungsverstärkung beträgt $A_V= - \frac{R_2}{R_1}$ und ist immer kleiner als 0. Der Betrag der Spannungsverstärkung kann aber größer oder kleiner als 1 sein. * Der Eingangswiderstand der Gesamtschaltung sind über $R_1$ definiert und i.d.R. kleiner als der beim verwendeten (realen) Operationsverstärker. \\ Der Ausgangswiderstand ist kleiner als der beim verwendeten (realen) Operationsverstärker. ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ====== Aufgaben ====== {{page>uebung_3.3.1&nofooter}} {{page>uebung_3.3.2&nofooter}} {{page>uebung_3.3.3&nofooter}} {{page>uebung_3.4.2&nofooter}} {{page>uebung_3.5.1&nofooter}} {{page>uebung_3.5.2&nofooter}} {{page>uebung_3.5.3&nofooter}} {{page>uebung_3.5.4&nofooter}} ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ====== Lernfragen ====== * Erklären Sie den Unterschied zwischen unipolarer und bipolarer Spannungsversorgung eines OPV. * Zeichnen Sie eine Skizze für bipolarer und eine für unipolare Spannungsversorgung. * Welche Vor- und Nachteile haben uni- und bipolare Versorgung bei OPV? * Was bedeutet "virtuelle Masse"? Unter welchen Umständen ist diese in Operationsverstärker-Schaltungen zu finden? * Wie lauten die goldenen Regeln bei gegengekoppelten Verstärkerschaltungen? * Wie lautet die Grundgleichung bei gegengekoppelten Verstärkerschaltungen? * Wofür werden Impedanzwandler eingesetzt? * Wie verhält sich die Eingangsspannung zu der Ausgangsspannung bei einem Impedanzwandler und warum? * Was bedeutet „Spannungsfolger“ im Zusammenhang mit Operationsverstärkern und was sind die Eigenschaften des Spannungsfolgers? --> Referenzen zu den genutzten Medien # ^ Element ^ Lizenz ^ Link ^ | : Bild mit internem Operationsverstärker | (c) Microchip | http://ww1.microchip.com/downloads/en/appnotes/90003132a.pdf | <--