====== Block 06 — Komparator, Hysterese und rechtzeitiges Abschalten ======
===== 6.0 Einstieg und Arbeitsplan =====
Unsere Motorstrommessung liefert ungefähr $1~\mathrm{V}$ pro Ampere. Bei zu großem Strom soll der Treiber abschalten. Eine einzige Schwelle klingt ausreichend. Liegt der Strom aber gerade an dieser Schwelle, können Störungen das Ausgangssignal ständig umschalten lassen.

**Wie wird daraus eine eindeutige Entscheidung, und wann kommt diese Entscheidung am MOSFET an?**


==== 6.0.1 Lernziele ====
Nach diesem Block können Sie

  * das Verhalten von OPV und Komparator unterscheiden,
  * Hysterese aus positiver Rückkopplung erklären und Schaltschwellen berechnen,
  * einen Open-Collector-Ausgang mit passendem Pull-up beschalten,
  * Referenzfehler und Verzögerung auf eine Stromschutzschwelle beziehen,
  * zwischen selbsttätigem Wiedereinschalten und gespeichertem Fehler unterscheiden.

==== 6.0.2 Vorbereitung und Verständnischeck ====
Wiederholen Sie aus [[block05|Block 05]] die Richtung der Ausgangsänderung für $U_+>U_-$. Zeichnen Sie einen OPV mit Gegenkopplung und einen mit Rückkopplung zum nichtinvertierenden Eingang.

**Vorab:** Was passiert, wenn ein Messsignal zehnmal knapp über und unter einer Schwelle pendelt? Warum genügt „die Software liest später noch einmal nach“ nicht für jeden Überstromfall?

==== 6.0.3 90-Minuten-Plan ====
  - **10 min:** Komparator und verrauschte Schwelle.
  - **20 min:** Hysterese beobachten und herleiten.
  - **15 min:** Ausgang und Pull-up.
  - **15 min:** Referenz, Fehler und Abschaltkette.
  - **25 min:** Präsenzaufgabe 06.1 mit Simulation.
  - **5 min:** Auswertung und Laborbezug.

Die markierte Präsenzaufgabe gehört zu diesen 90 Minuten. Weitere Übungen dienen der Nachbereitung. Mit **Vertiefung** bezeichnete Abschnitte sind Lesestoff für das Projekt oder für später; sie erweitern den Pflichtumfang des Termins nicht.

===== 6.1 Vergleichen statt linear verstärken =====
Ein **Komparator** vergleicht zwei Spannungen. Für das idealisierte Verhalten gilt: $U_+>U_-$ führt zu HIGH, $U_+<U_-$ zu LOW. Innerhalb einer kleinen Umgebung der Gleichheit beeinflussen Offset, Rauschen und vorheriger Zustand das Ergebnis.

Ein OPV in linearer Gegenkopplung hält seine Differenz klein. Der Komparator soll dagegen gerade eine Differenz in ein Ausgangssignal mit zwei Zuständen übersetzen. Seine Eingänge werden deshalb nicht allgemein gleichgesetzt. Auch beim Komparator müssen Eingangsbereich, Versorgung und zulässige Differenzspannung stimmen.

Ein OPV ohne Gegenkopplung kann im einfachen Modell vergleichen. Für die reale Auswahl müssen aber Übersteuerungserholung, Eingangsschutz, Ausgangsart und Schaltzeiten passen. Verwenden Sie für eine schnelle Schutzentscheidung einen dafür geeigneten Komparator oder einen ausdrücklich dafür freigegebenen Verstärker.

===== 6.2 Warum eine einzige Schwelle flattert =====
Das Messsignal sei $U_\mathrm{m}=2{,}5~\mathrm{V}$ mit einer Störung von einigen Millivolt. Bei einer Schwelle von ebenfalls $2{,}5~\mathrm{V}$ wechselt das Vorzeichen der Eingangsdifferenz immer wieder. Der Ausgang folgt den Kreuzungen: Er **flattert**.

Ein Tiefpass kann die Störung reduzieren, verzögert aber auch die Erkennung eines ansteigenden Stroms. Eine zweite Möglichkeit ist **Hysterese**: Für das Umschalten nach LOW gilt eine andere Schwelle als für das Zurückschalten nach HIGH. Dazwischen behält die Schaltung ihren Zustand.

===== 6.3 Zwei Schwellen aus positiver Rückkopplung =====
Wir nutzen einen invertierenden Schmitt-Trigger. Das Messsignal liegt an $-$. Der Knoten $+$ ist über $R_\mathrm{ref}$ mit einer steifen Referenz $U_\mathrm{ref}$ und über $R_\mathrm{h}$ mit dem Ausgang verbunden. Die Rückkopplung ist positiv: Wird der Ausgang größer, steigt auch $U_+$ und unterstützt den HIGH-Zustand.

Am nahezu stromlosen Eingangsknoten gilt

$(U_+-U_\mathrm{ref})/R_\mathrm{ref}+(U_+-U_\mathrm{out})/R_\mathrm{h}=0$.

Damit $U_+=(R_\mathrm{h}U_\mathrm{ref}+R_\mathrm{ref}U_\mathrm{out})/(R_\mathrm{ref}+R_\mathrm{h})$.

Die obere Schwelle gilt bei bisherigem HIGH-Ausgang:

$U_\mathrm{T,H}=(R_\mathrm{h}U_\mathrm{ref}+R_\mathrm{ref}U_\mathrm{OH})/(R_\mathrm{ref}+R_\mathrm{h})$.

Steigt $U_\mathrm{m}$ darüber, wird der Ausgang LOW. Erst bei $U_\mathrm{m}<U_\mathrm{T,L}$ mit

$U_\mathrm{T,L}=(R_\mathrm{h}U_\mathrm{ref}+R_\mathrm{ref}U_\mathrm{OL})/(R_\mathrm{ref}+R_\mathrm{h})$

schaltet er zurück. Die Hysteresebreite ist $\Delta U_\mathrm{T}=R_\mathrm{ref}(U_\mathrm{OH}-U_\mathrm{OL})/(R_\mathrm{ref}+R_\mathrm{h})$.

**Beispiel mit bewusst idealisierten Ausgangspegeln:** $U_\mathrm{ref}=2{,}5~\mathrm{V}$, $R_\mathrm{ref}=10~\mathrm{k\Omega}$, $R_\mathrm{h}=100~\mathrm{k\Omega}$, $U_\mathrm{OH}=5~\mathrm{V}$ und $U_\mathrm{OL}=0~\mathrm{V}$. Es folgen $U_\mathrm{T,H}=2{,}727~\mathrm{V}$ und $U_\mathrm{T,L}=2{,}273~\mathrm{V}$. Bei $1~\mathrm{V/A}$ entsprechen sie $2{,}727~\mathrm{A}$ und $2{,}273~\mathrm{A}$.

<WRAP center round important 80%>
Die Schwellenrechnung setzt bekannte Ausgangspegel voraus. Ein belasteter Open-Collector-Ausgang erreicht HIGH nur über seinen Pull-up. Bei positiver Rückkopplung kann dessen Belastung die obere Schwelle verändern.
</WRAP>

==== 6.3.1 Simulation mit gezielter Frage ====
{{:elektronische_schaltungstechnik:est2026:06_hysterese.svg?800|Schaltung zu Block 6}}

{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=%24%201%201e-05%2010.2%2060%205%2050%0Aa%20320%20224%20416%20224%208%205%200%201000000%200%200%20100000%0AR%20128%20208%2096%20208%200%201%2020%200.5%202.5%200%200.5%0Aw%20128%20208%20320%20208%200%0AR%20128%20320%2096%20320%200%200%2040%202.5%200%200%200.5%0Ar%20128%20320%20320%20320%200%2010000%0Aw%20320%20320%20320%20240%200%0Ar%20320%20320%20416%20320%200%20100000%0Aw%20416%20320%20416%20224%200%0AO%20416%20224%20496%20224%200%0Ax%20120%2064%20280%2080%200%2016%20Schwellen%202.273%20V%20%2F%202.727%20V%0Ao%201%2064%200%204098%205%200.1%200%201%20Messsignal%0Ao%208%2064%200%204098%205%200.1%201%201%20Ausgang%0A 950,450 noborder}}

Der Modell-Komparator besitzt ideale Ausgangsgrenzen von $0~\mathrm{V}$ und $5~\mathrm{V}$. Ein langsamer Sinus läuft um $2{,}5~\mathrm{V}$. Beobachten Sie, bei welcher Eingangsspannung der Ausgang fällt und steigt. Ändern Sie $R_\mathrm{h}$ von $100~\mathrm{k\Omega}$ auf $1~\mathrm{M\Omega}$. Wird das Umschaltfenster größer oder kleiner? Sagen Sie dies zunächst mit der Formel voraus.

Das Modell demonstriert Hysterese, jedoch keine reale Komparator-Verzögerung und keinen Open-Collector-Ausgang. Bei einem Startwert im Hysteresefenster kann der Anfangszustand von der Initialisierung abhängen; erst nach Überschreiten einer äußeren Schwelle ist er hier eindeutig.

===== 6.4 Ein Open-Collector-Ausgang braucht einen Pull-up =====
Ein **Open-Collector-Ausgang** kann seinen Ausgang über einen Transistor nach GND ziehen oder hochohmig werden. Die entsprechende MOSFET-Ausführung heißt **Open-Drain**. HIGH entsteht durch einen **Pull-up-Widerstand** zu einer zulässigen Logikversorgung.

Beim LOW-Pegel fließt ungefähr $I_\mathrm{sink}=(U_\mathrm{PU}-U_\mathrm{OL})/R_\mathrm{PU}$, zuzüglich weiterer Lastströme. Der Komparator muss diesen Strom bei einem ausreichend kleinen $U_\mathrm{OL}$ aufnehmen können. Beim HIGH-Pegel lädt der Widerstand die Leitungskapazität. Die Zeitkonstante $R_\mathrm{PU}C_\mathrm{L}$ beschreibt diesen Ladevorgang näherungsweise.

Für $U_\mathrm{PU}=3{,}3~\mathrm{V}$, $R_\mathrm{PU}=4{,}7~\mathrm{k\Omega}$ und angenommene $C_\mathrm{L}=100~\mathrm{pF}$ ergibt sich $\tau=470~\mathrm{ns}$. Ein großer Pull-up spart LOW-Strom, verlangsamt aber das Erreichen von HIGH.

Öffnen Sie das [[https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm393.pdf|LM393/LM393B-Datenblatt]]. Wählen Sie ausdrücklich eine Variante. Prüfen Sie Eingangsbereich, Ausgangssättigung bei angegebenem Sinkstrom und die Bedingungen der Schaltzeit. Die Differenzspannungsfestigkeit erlaubt nicht automatisch jedes gemeinsame Eingangspotential.

**Vertiefung: belasteter HIGH-Pegel.** Bei unserem Hysteresenetzwerk und einem ideal hochohmigen Ausgangstransistor fließt HIGH-seitig Strom von $U_\mathrm{PU}$ über $R_\mathrm{PU}+R_\mathrm{h}+R_\mathrm{ref}$ nach $U_\mathrm{ref}$. Ohne weitere Last gilt daher

$I=(U_\mathrm{PU}-U_\mathrm{ref})/(R_\mathrm{PU}+R_\mathrm{h}+R_\mathrm{ref})$, $U_\mathrm{OH}=U_\mathrm{PU}-I R_\mathrm{PU}$.

Dieser Wert muss in die Schwellenrechnung eingesetzt werden. Für Pull-up und Feedback an unterschiedlichen Versorgungsspannungen ist die vollständige Knotengleichung besonders hilfreich.

===== 6.5 Referenzspannung und Schutzkette =====
==== 6.5.1 Woher kommt die Schwelle? ====
Ein Spannungsteiler erzeugt einen Anteil seiner Versorgung. Schwankt die Versorgung um $5\,\%$, schwankt im unbelasteten Modell auch der Teilerwert um $5\,\%$. Eine **Spannungsreferenz** soll dagegen eine möglichst konstante Spannung unter spezifizierten Bedingungen erzeugen. Anfangstoleranz, Temperaturdrift, Last und Abblockung bleiben relevant.

Eine gemeinsame Versorgung kann in manchen Messungen bewusst als ratiometrischer Bezug dienen: Gemessen wird ein Verhältnis, in dem sich eine gemeinsame Schwankung herauskürzt. Bei einer absoluten Stromabschaltung muss dieses Verhalten eigens nachgewiesen werden.

Für eine Messkette $U_\mathrm{m}=G R_\mathrm{s} I+U_\mathrm{off}$ gilt $I_\mathrm{T}=(U_\mathrm{T}-U_\mathrm{off})/(G R_\mathrm{s})$. Die sichere Abschaltgrenze ergibt sich erst aus den ungünstigen Kombinationen der Toleranzen. Die obere und untere Hystereseschwelle sind keine Toleranzgrenzen desselben Schaltpunkts.

==== 6.5.2 Abschalten benötigt Zeit ====
Die gesamte Verzögerung enthält Messverstärker, Filter, Komparator, Logik und Treiber. Bei einer angenommenen Induktivität $L$ steigt der Strom während einer Verzögerung näherungsweise um $\Delta I\approx U_L\Delta t/L$, solange $U_L$ etwa konstant bleibt.

Bei $U_L=24~\mathrm{V}$, $L=100~\mathrm{\mu H}$ und $\Delta t=5~\mathrm{\mu s}$ sind dies $1{,}2~\mathrm{A}$. Ein theoretischer Schwellwert von $3~\mathrm{A}$ verhindert somit nicht automatisch einen Spitzenstrom oberhalb $3~\mathrm{A}$. Bei einem Kurzschluss kann die wirksame Induktivität noch kleiner sein.

==== 6.5.3 Hysterese ist kein Fehlerspeicher ====
Nach dem Abschalten sinkt der Strom. Ein Schmitt-Trigger kann daraufhin wieder freigeben. So kann eine periodische Folge von Einschalten und Abschalten entstehen. Soll ein Fehler bis zur Quittierung gespeichert bleiben, benötigt die Schutzkette einen **Fehlerspeicher**, beispielsweise ein geeignetes Latch oder eine entsprechende Treiberfunktion.

Die Motorsteuerung erhält daher zwei getrennte Anforderungen: „Bei Überstrom unverzüglich sperren“ und „Wiedereinschalten nur nach festgelegter Freigabe“. Der Ausgangspolarität muss entnehmbar sein, welcher Zustand den Treiber sperrt. Verhalten bei Einschalten, Reset und fehlender Referenz ist ebenfalls zu prüfen.

===== 6.6 Transfer ins Labor =====
Beschreiben Sie für Ihre Schutzfunktion Auslösebedingung, Reaktionszeit und Rückkehrbedingung. Zeichnen Sie die gesamte Kette bis zum Gate. Die Abfrage einer Fehlerleitung durch Software ersetzt einen direkten Hardware-Abschaltpfad nur dann, wenn die zeitlichen Anforderungen das erlauben. Die hier betrachtete Funktionsschaltung ist noch kein Nachweis einer normativ geforderten Sicherheitsfunktion.

===== 6.7 Übungen =====
#@TaskTitle_HTML@##@Lvl_HTML@#06.~~#@ee1_taskctr#~~ Zwei Schwellen und ein Zustand
#@TaskText_HTML@#

**Präsenzaufgabe, etwa 25 min.** Verwenden Sie die Schmitt-Trigger-Simulation in Abschnitt 6.3. Der Ausgang sei zunächst HIGH. Es gelten die dort angegebenen $10~\mathrm{k\Omega}$, $100~\mathrm{k\Omega}$ und $2{,}5~\mathrm{V}$.

1. Berechnen Sie beide Schwellen für ideale Ausgangspegel $0/5~\mathrm{V}$.

#@HiddenBegin_HTML~EST06_1_1Sol,Solution~@#

$U_\mathrm{T,H}=(100\cdot2{,}5+10\cdot5)/110~\mathrm{V}=2{,}727~\mathrm{V}$. $U_\mathrm{T,L}=250/110~\mathrm{V}=2{,}273~\mathrm{V}$.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_1_1Sol,Solution ~@#

2. Das Eingangssignal nimmt nacheinander $2{,}4~\mathrm{V}$, $2{,}8~\mathrm{V}$, $2{,}5~\mathrm{V}$ und $2{,}2~\mathrm{V}$ an. Geben Sie den jeweiligen Ausgangszustand an.

#@HiddenBegin_HTML~EST06_1_2Sol,Solution~@#

HIGH, LOW, LOW, HIGH. Bei $2{,}5~\mathrm{V}$ liegt der Eingang im Hysteresefenster und behält den zuvor erreichten LOW-Zustand.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_1_2Sol,Solution ~@#

3. Ändern Sie $R_\mathrm{h}$ auf $1~\mathrm{M\Omega}$. Berechnen und prüfen Sie die neue Hysteresebreite.

#@HiddenBegin_HTML~EST06_1_3Sol,Solution~@#

$\Delta U_\mathrm{T}=10/(1000+10)\cdot5~\mathrm{V}=49{,}5~\mathrm{mV}$. Die Schwellen liegen etwa bei $2{,}525~\mathrm{V}$ und $2{,}475~\mathrm{V}$. Größerer Feedbackwiderstand bedeutet schwächere Rückkopplung.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_1_3Sol,Solution ~@#

#@TaskEnd_HTML@#

#@TaskTitle_HTML@##@Lvl_HTML@#06.~~#@ee1_taskctr#~~ Der Pull-up verschiebt den Schaltpunkt
#@TaskText_HTML@#

**Selbststudium / Klausurtraining.** Ein idealer Open-Collector-Komparator nutzt $R_\mathrm{PU}=10~\mathrm{k\Omega}$ zu $5~\mathrm{V}$. Das Hysteresenetzwerk besitzt $R_\mathrm{h}=100~\mathrm{k\Omega}$, $R_\mathrm{ref}=10~\mathrm{k\Omega}$ und $U_\mathrm{ref}=2{,}5~\mathrm{V}$. Weitere Lasten fehlen.

1. Bestimmen Sie den Strom im HIGH-Zustand und $U_\mathrm{OH}$.

#@HiddenBegin_HTML~EST06_2_1Sol,Solution~@#

$I=(5-2{,}5)~\mathrm{V}/120~\mathrm{k\Omega}=20{,}83~\mathrm{\mu A}$. $U_\mathrm{OH}=5~\mathrm{V}-0{,}2083~\mathrm{V}=4{,}7917~\mathrm{V}$.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_2_1Sol,Solution ~@#

2. Welche obere Schwelle folgt daraus?

#@HiddenBegin_HTML~EST06_2_2Sol,Solution~@#

$U_\mathrm{T,H}=(100\cdot2{,}5+10\cdot4{,}7917)/110~\mathrm{V}=2{,}7083~\mathrm{V}$. Die Rechnung mit $5~\mathrm{V}$ HIGH hätte $2{,}7273~\mathrm{V}$ ergeben.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_2_2Sol,Solution ~@#

3. Welche zusätzlichen Prüfungen benötigt der reale LOW-Zustand?

#@HiddenBegin_HTML~EST06_2_3Sol,Solution~@#

Sinkstrom durch Pull-up, Feedback und weitere Lasten; garantierter LOW-Pegel bei diesem Strom; zulässige Verlustleistung und Logikschwelle. Der reale LOW-Pegel beeinflusst auch die untere Schwelle.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_2_3Sol,Solution ~@#

#@TaskEnd_HTML@#

#@TaskTitle_HTML@##@Lvl_HTML@#06.~~#@ee1_taskctr#~~ Wie hoch steigt der Strom noch?
#@TaskText_HTML@#

**Selbststudium / Klausurtraining.** Ein Schutz erkennt die obere Stromschwelle von $3~\mathrm{A}$. Danach dauert es angenommen $4~\mathrm{\mu s}$ bis der Lastschalter sperrt. Währenddessen liegen $12~\mathrm{V}$ an $80~\mathrm{\mu H}$.

1. Schätzen Sie den zusätzlichen Strom und den Strom am Ende der Verzögerung.

#@HiddenBegin_HTML~EST06_3_1Sol,Solution~@#

$\Delta I=12~\mathrm{V}\cdot4~\mathrm{\mu s}/80~\mathrm{\mu H}=0{,}6~\mathrm{A}$. Am Ende etwa $3{,}6~\mathrm{A}$.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_3_1Sol,Solution ~@#

2. Warum ist die Rechnung bei einem Kurzschluss nicht automatisch konservativ?

#@HiddenBegin_HTML~EST06_3_2Sol,Solution~@#

Die wirksame Induktivität kann kleiner sein; Spannung und Verzögerungen können ungünstiger ausfallen. Außerdem müssen Halbleiterenergie und Abschaltüberspannung geprüft werden.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_3_2Sol,Solution ~@#

3. Warum beseitigt eine größere Hysterese diesen Spitzenstrom nicht?

#@HiddenBegin_HTML~EST06_3_3Sol,Solution~@#

Hysterese verändert das Umschaltfenster und die Rückkehrbedingung. Sie verkürzt nicht automatisch die Verzögerung der Abschaltkette.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_3_3Sol,Solution ~@#

#@TaskEnd_HTML@#

#@TaskTitle_HTML@##@Lvl_HTML@#06.~~#@ee1_taskctr#~~ Referenz und Fehlerspeicher
#@TaskText_HTML@#

**Selbststudium / Klausurtraining.** Die ideale Messkette liefert $1~\mathrm{V/A}$. Eine absolute Schwelle von $2{,}5~\mathrm{V}$ wird zunächst aus einer Versorgung mit $\pm5\,\%$ Toleranz geteilt.

1. Welcher Bereich der Stromschwelle entsteht allein dadurch?

#@HiddenBegin_HTML~EST06_4_1Sol,Solution~@#

$2{,}375\ldots2{,}625~\mathrm{A}$ bei proportionaler Referenz und ansonsten idealer Messkette.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_4_1Sol,Solution ~@#

2. Nach dem Abschalten fällt der Strom unter die untere Hystereseschwelle. Was kann passieren?

#@HiddenBegin_HTML~EST06_4_2Sol,Solution~@#

Ohne Fehlerspeicher oder andere Sperrbedingung wird wieder freigegeben. Bei anhaltender Fehlerursache kann wiederholtes Ein- und Ausschalten entstehen.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_4_2Sol,Solution ~@#

3. Formulieren Sie eine überprüfbare Rückkehrbedingung.

#@HiddenBegin_HTML~EST06_4_3Sol,Solution~@#

Beispiel: Die Hardware bleibt nach einem Überstrom gesperrt, bis der Mikrocontroller bei inaktiver PWM ein separates Quittiersignal gibt und die Fehlerbedingung nicht mehr anliegt. Einschalt- und Resetverhalten müssen dazu definiert werden.

#@HiddenEnd_HTML~EST06_4_3Sol,Solution ~@#

#@TaskEnd_HTML@#

===== 6.8 Was bleibt? =====
  * Hysterese schafft zwei zustandsabhängige Schwellen.
  * Reale Ausgangspegel und die Referenz gehören in die Schwellenrechnung.
  * Ein Schutzentwurf benötigt Schwellwert, Reaktionszeit und Wiedereinschaltbedingung.

In [[block07|Block 07]] wird der Messpfad gezielt gefiltert. Der schnelle Schutzpfad kann dabei andere Anforderungen haben als der ADC-Pfad.

===== 6.9 Quellen und Anschlussstellen =====
  * Ausgangspunkt: [[:circuit_design:7_non_linear_applications|Circuit Design: Schmitt-Trigger]] und [[:elektronische_schaltungstechnik_mr_spo1:7_nicht-lineare_anwendungen|älteres EST-Skript]].
  * [[https://www.ti.com/lit/ds/symlink/lm393.pdf|TI LM393-Familie]], genaue Variante und Tabellenbedingungen beachten.
  * Der Zeitverlauf dient dem Nachweis der Schaltfunktion; eine allgemeine Behandlung von Sprungantworten ist nicht Bestandteil dieses Blocks.