{{fa>pencil?32}} {{elektrotechnik_1:kraefteadditiongeometriei.jpg?400}} Gegeben ist die die Anordnung elektrischer Ladungen im Bild rechts. \\ Es ergeben sich folgende Kraftwirkungen: \\ $F_{01}=-5 N$ \\ $F_{02}=-6 N$ \\ $F_{03}=+3 N$ Ermitteln Sie rechnerisch die den Betrag der resultierenden Kraft. {{icon>eye}} Tipps für die Lösung * Wie müssen die Kräfte vorbereitet werden, dass sie tatsächlich addiert werden können? {{icon>eye}} Lösungsweg \begin{align*} F_0 &= |\vec{F_0}| \quad \quad \text{ mit } \vec{F_0} = \left( \begin{matrix}{F_{x,0}}\\ {F_{y,0}} \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} \sum\limits_{n} F_{x,0n} \\ \sum\limits_{n} F_{y,0n} \end{matrix} \right) \\ F_0 &= \sqrt{ \left(\sum\limits_{n} F_{x,0n} \right)^2 + \left(\sum\limits_{n} F_{y,0n} \right)^2 } \\ \end{align*} Die vorhandenen Kräfte müssen in Koordinaten zerlegt werden. Hier empfehlen sich die orthogonalen Koordinaten ($x$ und $y$). \\ Das Koordinatensystem sei so ausgelegt, dass der Ursprung in $Q_0$ liegt mit der x-Achse in Richtung Q_3 und die y-Achse entsprechend rechtwinklig dazu. \\ Zur Koordinatenzerlegung sind die Winkel $alpha_{0n}$ der Kräfte zur x-Achse notwendig. \\ Diese ergeben sich im gewählten Koordinatensystem aus den Koordinaten der Ladungen: $\alpha_{0n} = atan(\frac{\Delta y}{\Delta x})$ \\ $\alpha_{01} = atan(\frac{3}{1})= 1,249 = 71,6°$ \\ $\alpha_{02} = atan(\frac{4}{3})= 0,927 = 53,1°$ \\ $\alpha_{03} = atan(\frac{0}{3})= 0= 0°$ \\ Dann ergeben sich die zerlegten Kräfte zu: \\ \\ \begin{align*} F_{x,0} &= F_{x,01} + F_{x,02} + F_{x,03} && | \quad \text{mit } F_{x,0n} = F_{0n} \cdot sin(\alpha_{0n}) \\ F_{x,0} &= (-5N) \cdot sin(71,6°) + (-6N) \cdot sin(53,1°) + (+3N) \cdot sin(0°) \\ F_{x,0} &= -2,18 N \\ \\ F_{y,0} &= F_{x,01} + F_{x,02} + F_{x,03} && | \quad \text{mit } F_{y,0n} = F_{0n} \cdot cos(\alpha_{0n}) \\ F_{y,0} &= (-5N) \cdot cos(71,6°) + (-6N) \cdot cos(53,1°) + (+3N) \cdot cos(0°) \\ F_{y,0} &= -9,54 N \\ \\ \end{align*} {{icon>eye}} Endergebnis \begin{align*} F_0 &= \sqrt{ (-2,18 N)^2 + (-9,54 N)^2 } = 9,79 N -> 9,8 N \\ \end{align*} \\