{{fa>pencil?32}} {{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_3_1_1.jpg?200}} Bestimmen Sie die Kapazität $C$ für den rechts gezeichneten Plattenkondensator mit den folgenden Daten: * rechteckige Elektroden mit einer Kantenlänge von $6 cm$ und $8 cm$ * Abstand der Platten: $2 mm$ * Dielektrikum A: * $\varepsilon_{r,A} = 1 (Luft)$ * Dicke $d_A = 1,5 mm$ * Dielektrikum B: * $\varepsilon_{r,B} = 100 (Eis)$ * Dicke $d_B = 0,5 mm$ $\varepsilon_{0} = 8,854 \cdot 10^{-12} F/m$ {{icon>eye}} Tipps * Durch welche Schaltung lässt sich ein geschichteter Aufbau mit unterschiedlichen Dielektrika ersetzen? {{icon>eye}} Lösungsweg Die gesamt Kapazität $C$ lässt sich aufteilen in eine Teilkapazität $C_A$ und eine $C_B$. Diese sind in Reihe geschalten. \\ Es ergibt sich somit: $C = \frac{C_A \cdot C_B}{C_A + C_B}$ \\ \\ Die Teilkapazität $C_A$ lässt sich berechnen durch \begin{align*} C_A &= \varepsilon_{0} \varepsilon_{r,A} \cdot \frac{A}{d_A} && | \text{mit } A = 3 cm \cdot 5cm = 6 \cdot 10^{-2} \cdot 8 \cdot 10^{-2} m^2 = 48 \cdot 10^{-4} m^2\\ C_A &= 8,854 \cdot 10^{-12} F/m \cdot \frac{48 \cdot 10^{-4} m^2}{1,5 \cdot 10^{-3} m} \\ C_A &= 28,33 \cdot 10^{-12} F \\ \end{align*} Die Teilkapazität $C_B$ lässt sich berechnen durch \begin{align*} C_B &= \varepsilon_{0} \varepsilon_{r,B} \cdot \frac{B}{d_B} \\ C_B &= 100 \cdot 8,854 \cdot 10^{-12} F/m \cdot \frac{48 \cdot 10^{-4} m^2}{0,5 \cdot 10^{-3} m} \\ C_B &= 8,500 \cdot 10^{-9} F \\ \end{align*} {{icon>eye}} Endergebnis \begin{align*} C = 28,24 \cdot 10^{-12} F -> 28pF \end{align*} \\