====== 5 Mehrphasensysteme ======
===== 5.0 Vorbetrachtung =====
Bisher wurde Wechselstrom, Wechselspannung und deren Wirkungen an einer Schaltung betrachtet, die nur eine Quellwechselspannung beinhaltet hatte. \\
Diese Schaltungen lassen sich so verstehen, dass
* die sinusförmige Wechselspannung durch das Rotieren einer Spule in einem homogenen Magnetfeld und
* der sinusförmige Wechselstrom durch einen angeschlossenen Verbraucher (oder eine komplexe Impedanz)
gebildet werden.
{{drawio>elektrotechnik_2:spannungserzeugungGenerator}}
Dies soll hier kurz dargestellt werden. In ist eine Spule mit $w$ Wicklungen in einem magnetischen Feld mit der einem magnetischen Flussdichte $\vec{B}$ zu sehen. Die Spule dreht sich - ausgehend von $\alpha_0$ aus mit der Winkelgeschwindigkeit $\omega$. Durch die Drehung ändert sich der verkettete Fluss $\Psi$ durch die Spule und damit wird eine Spannung $u(t)$ induziert.
Für den Rotationswinkel $\alpha$ gilt:
\begin{align*}
\alpha(t)=\omega t + \alpha_0 \quad \text{mit} \quad \alpha_0=\alpha(t=0) \\
\end{align*}
Damit ergibt sich für die induzierte Spannung $u(t)$:
\begin{align*}
u(t) &= \frac{d\Psi}{dt} \\
&= w\cdot\frac{d\Phi}{dt} \\
&= wBA\cdot\frac{d cos \alpha}{dt} \\
&= \hat{\Psi}\cdot\frac{d cos (\omega t + \alpha_0)}{dt} \\
&= -\omega \hat{\Psi}\cdot sin (\omega t + \alpha_0) \\
&= -\hat{u}\cdot sin (\omega t + \alpha_0) \\
\end{align*}
Solche Einphasensysteme sind also Wechselstromsysteme, welche je eine Hinleitung und eine Rückleitung für die Stromführung nutzen. \\
An einer angeschlossenen Last wurde die Leistung betrachtet. Dabei wurde unterschieden zwischen:
* einer Wirkleistung: $P = UI cos \varphi$, die dauerhaft einen Energieabfluss aus dem elektrischen System darstellt.
* einer Blindleistung: $Q = UI sin \varphi$, welche das "Hin- und Rückschwappen" der Energie in die elektrischen und magnetischen Felder beschreibt.
Im Folgenden soll nun der Weg zu Mehrphasensystemen beschrieben werden.
===== 5.1 Fachbegriffe des Mehrphasensystems =====
==== Allgemein ====
Es soll nun kurz auf verschiedene allgemeine Fachbegriffe im Mehrphasensystem eingegangen werden.
- Ein **$m$-Phasensystem** beschreibt eine Schaltung in der $m$ sinusförmige Spannungen die Leistung transportieren. Die Spannungen werden hierbei durch $m$ gleichgestaltete Spulen generiert, welche durch einen Winkel von $\alpha = 2\pi/m$ zueinander versetzt angeordnet sind. \\ Beispiel: 3-phasige Systeme.
- Ein $m$-Phasensystem ist dann **symmetrisch**, wenn die Spannungen der einzelnen Phasen im gleichen Winkel zueinander versetzt stehen und die gleiche Amplitude aufzeigen. Damit bilden die Spannungszeiger $\underline{U}_1 ... \underline{U}_m$ einen symmetrischen Stern. \\ Beispiel: 3-phasige Systeme mit $\alpha = 120°$
- Zunächst stellt jede Spule einen Strang dar, welcher 2 Potentiale bereitstellt. Der Begriff der Verkettung stellt nun folgenden Umstand dar:
- Wenn alle Stränge unabhängig mit einer Last verbunden sind, so nennt man das Phasensystem **nicht verkettet**.
- Wenn alle Stränge miteinander Verbunden sind, so so nennt man das Phasensystem **verkettet**. \\ (nbsp) Mit der Verkettung sind weniger Leitungen nötig. Zur Verkettung können Stern- oder Ringschaltungen genutzt werden.
- Die Augenblicksleistung einer Phase ist zunächst zeitlich variabel. Verändert sich die Augenblicksleistung $p$ aber nicht mit der Zeit, so wird dieses System **balanciert** genannt. \\ Wird eine symmetrische Last verwendet, dann sind $m$-Phasensysteme mit $m\geq3$ balanciert. Balancierte Mehrphasensysteme besitzen den geringsten Leitungsaufwand \\ \\ Für $m\geq3$ ergibt sich für die Momentanspannung: $\quad \quad p = m \cdot U \cdot I \cdot cos\varphi = P$
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Damit ergibt sich für das Drehstromnetz als Vorteile gegenüber einem Gleich- bzw. Wechselspannungssystem :
- Für die Generation können einfache Drehfeldmaschinen genutzt werden.
- Kann von einer symmetrischen Last ausgegangen werden, so ist der Energiefluss zeitlich konstant
- Für den Energietransport kann die Spannung hochtransformiert und damit der Wechselstrom, sowie die damit einhergehende Abwärmeleistung reduziert werden.
- Auch an der Last können einfach Drehfeldmaschinen angeschlossen werden, welche die elektrische Energie in mechanische Energie umwandelt.
* Ist keine Last angeschlossen, so liegt kein Drehstromnetz bzw. Drehstromsystem vor, sondern ein Drehspannungsnetz. Der umgangssprachliche Begriff des Drehstroms ist damit nicht sauber.
* Die Wicklungen werden $U$, $V$, $W$ genannt; die Wicklungsanschlüsse entsprechend: $U1$, $U2$, $V1$, $V2$, $W1$, $W2$
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==== Ziele ====
Nach dieser Lektion sollten Sie:
- wissen, was ein symmetrisches Mehrphasensystem ist
- die Begriffe Sternpunkt, Neutralleiter, Nullleiter zuordnen können
==== Text und Video ====
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