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--- circuit_design:3_opamp_basic_circuits_i [2021/09/23 00:17]
tfischer
+++ circuit_design:3_opamp_basic_circuits_i [2023/09/19 22:16] (aktuell)
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-====== 3. Basic Circuits of Operational Amplifier I ======
+====== 3 Basic circuits of operational amplifiers I ======
-<callout>
+<callout>.
-  * Eine schöne Einführung bieten die [[https://www.mikrocontroller.net/articles/Operationsverst%C3%A4rker-Grundschaltungen|Operationsverstärker-Grundschaltungen auf Microcontroller.net]]
-  * [[https://rd.springer.com/book/10.1007/978-3-8348-2146-1|Lehr- und Arbeitsbuch Operationsverstärker (Joachim Federau)]] (über das Hochschulnetz einsehbar)
+  * [[https://www.arrow.com/en/research-and-events/articles/fundamentals-of-op-amp-circuits|Operational amplifier basic circuits]] provide a nice introduction.
-  * Auf Youtube sind folgende zwei Videos von Prof. Griesbauer empfehlenswert: [[https://www.youtube.com/watch?v=nl3JZbj9kHs|Operationsverstärker Eigenschaften]], [[https://www.youtube.com/watch?v=wiq93KjXwao|Operationsverstärker Schaltungen]]
+   * [[https://link.springer.com/book/10.1007%2F978-3-319-28127-8| Operational Amplifiers (Johan Huijsing)]] [viewable via the university network]
-  * interaktive Animation eines invertierten Verstärkers ist im [[https://www.ipes.ethz.ch/mod/lesson/view.php?id=24&pageid=70|iPES Kurs der ETH Zürich]] einsehbar (Login als Gast!)
+  * On Youtube the following videos are recommended: [[https://www.youtube.com/watch?v=lJDjWZqhpVc&list=PLzUN9-WgjT3PcvDFD5cI9COE9E53CrcgA&ab_channel=KhanAcademy|What is an operational amplifier?]], [[https://www.youtube.com/watch?v=_Ut-nQ535iE&list=PLzUN9-WgjT3PcvDFD5cI9COE9E53CrcgA&index=3&ab_channel=KhanAcademy|Inverting operation amplifier circuit]], [[https://www.youtube.com/watch?v=_Ut-nQ535iE&list=PLzUN9-WgjT3PcvDFD5cI9COE9E53CrcgA&index=3&ab_channel=KhanAcademy|Non-inverting operation amplifier circuit]].
 </callout>
 <WRAP>
 <callout type="info" icon="true">
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
-<imgcaption pic11|unverzerrtes Signal>
+<imgcaption pic11|undistorted signal></imgcaption>
-</imgcaption>
-\\ {{elektronische_schaltungstechnik:hallo.mp3}}
+{{:elektronische_schaltungstechnik:hallo.mp3|hallo.mp3}}
-\\ {{drawio>hallo}}
+ \\
-</panel></WRAP>
+{{drawio>hallo.svg}} </panel></WRAP>
+<WRAP><panel type="default">
+<imgcaption pic12| overdriven signal> </imgcaption>
+{{:elektronische_schaltungstechnik:hallo_verzerrt.mp3|hallo_verzerrt.mp3}}
+{{drawio>hallo_verzerrt.svg}}
-<WRAP right><panel type="default">
-<imgcaption pic12| übersteuertes Signal>
-</imgcaption>
-\\ {{elektronische_schaltungstechnik:hallo_verzerrt.mp3}}
-\\ {{drawio>hallo_verzerrt}}
 </panel></WRAP>
-=== Einführendes Beispiel===
+=== Introductory example ===
-Akustische Verstärker, wie sie zum Beispiel in Mobiltelefonen, Laptops oder HiFi-Anlagen vorkommen, zeigen bei starker Verstärkung häufig eine unangenehme Eigenschaft: Das vorher unverzerrte Signal wird nicht mehr wie gewohnt weitergegeben, sondern [[https://de.wikipedia.org/wiki/Klirrfaktor#Das_Klirren|klirrt]]. Es wird also so verzerrt, dass es sich nicht mehr angenehm anhört.
+Acoustic amplifiers, such as those found in mobile phones, laptops, or hi-fi systems, often exhibit an unpleasant characteristic when heavily amplified: the previously undistorted signal is no longer passed on as usual, but [[https://en.wikipedia.org/wiki/Total_harmonic_distortion#Definitions_and_examples|clatters]]. It is distorted in such a way that it no longer sounds pleasant.
-Dazu finden Sie in <imgref pic11> und <imgref pic12> jeweils ein akustisches Beispiel mit Bildern. Im jeweiligen Bild ist unten der Zeitverlauf der an einen Lautsprecher ausgegebenen Spannung zu sehen (x-Achse: Zeit, y-Achse: Frequenz). Das obere Bild hat drei Dimensionen: Es zeigt in der Farbintensität an, welche Frequenzen zu welcher Zeit genutzt werden. Die Frequenzen in grauen Bereichen werden nicht benötigt. Wenn eine Frequenz zu einem Zeitpunkt rot dargestellt werden, so hat diese eine relativ große Amplitude.
+For this purpose, you will find an acoustic example with pictures in <imgref pic11> and <imgref pic12> respectively. The bottom of each image shows the time course of the voltage output to a loudspeaker (x-axis: time, y-axis: frequency). The upper picture has three dimensions: It shows in color intensity which frequencies are used at which time. The frequencies in grey areas are not used. If a frequency is shown in red at one point in time, it has a relatively large amplitude.
-Es ist zu sehen, dass das verzerrte Signal sowohl im Zeitverlauf der Spannung große Amplituden aufweist, als auch eine breite Verteilung an Frequenzen (= ein breites Spektrum). Gerade die hohen Frequenzen können bei Lautsprechern den Verschleiß der Membran fördern.
+It can be seen that the distorted signal has large amplitudes in the time course of the voltage as well as a wide distribution of frequencies (= a broad spectrum). The high frequencies in particular can promote wear of the diaphragm in loudspeakers.
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+80+240+4+U_A%0A207+-64+240+-64+224+4+U_E%0AR+-64+240+-96+240+0+1+40+5+0+0+0.5%0Ar+176+304+176+352+0+1000%0Ag+176+352+176+368+0%0A403+-64+176+16+208+0+1_1_0_4098_5_0.1_0_2_1_3%0A403+128+160+224+224+0+0_1_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0Ax+-146+402+-24+405+4+18+Eingangssignal%0Ax+138+399+243+402+4+18+Lautsprecher%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+80+352+80+368+0%0Ar+80+304+80+256+0+190000%0Ar+80+304+80+352+0+10000%0Aw+-64+240+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+9+15+-15+1000000+-0.7500024664848447+-1.243449435405756+100000%0Aw+80+304+-16+304+0%0Aw+-16+304+-16+272+0%0Al+176+272+176+304+0+1+-0.014999892735530778%0Aw+80+256+176+256+0%0Aw+176+256+176+272+0%0A 500,400 noborder}}
-</WRAP>
-Die Signalverzerrung ist auf den Aufbau des Verstärkers zurückzuführen, welcher nur eine maximal mögliche Spannung ausgeben kann und ansonsten [[https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbersteuern_(Signalverarbeitung)|übersteuert]]. Der Aufbau eines akustischen Verstärkers gleicht dem eines rückgekoppelten Operationsverstärkers, so wie er in der Simulation rechts zu sehen ist.
+The signal distortion is due to the design of the amplifier, which can only output the maximum possible voltage and otherwise [[https://en.wikipedia.org/wiki/Clipping_(audio)|clipping]]. The structure of an acoustic amplifier is similar to that of a feedback operational amplifier, as seen in the simulation.
-Akustische Verstärker sind meist wie Operationsverstärker aufgebaut, welche in diesem Kapitel betrachtet werden sollen.
+Acoustic amplifiers are usually constructed like operational amplifiers, which will be considered in this chapter. </callout></WRAP>
-</callout></WRAP>
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+80+240+4+U_O%0A207+-64+240+-64+224+4+U_I%0AR+-64+240+-96+240+0+1+40+5+0+0+0.5%0Ar+176+304+176+352+0+1000%0Ag+176+352+176+368+0%0A403+-64+176+16+208+0+1_1_0_4098_5_0.1_0_2_1_3%0A403+128+160+224+224+0+0_1_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0Ax+-146+402+-24+405+4+18+Eingangssignal%0Ax+138+399+243+402+4+18+Lautsprecher%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+80+352+80+368+0%0Ar+80+304+80+256+0+190000%0Ar+80+304+80+352+0+10000%0Aw+-64+240+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+9+15+-15+1000000+-0.7500024664848447+-1.243449435405756+100000%0Aw+80+304+-16+304+0%0Aw+-16+304+-16+272+0%0Al+176+272+176+304+0+1+-0.014999892735530778%0Aw+80+256+176+256+0%0Aw+176+256+176+272+0%0A noborder}} </WRAP>
 <WRAP><callout>
-=== Ziele für die Grundschaltungen von Operationsverstärkern ===
-Nach dieser Lektion sollten Sie:
+=== Objectives for basic circuits of operational amplifiers ===
-  - die Grundgleichung von Operationsverstärkern und die goldenen Regeln gelernt haben.
-  - wissen, wie die Grundschaltungen (invertierender und nichtinvertierender Verstärker) aufgebaut sind, wie deren Spannungsverstärkung lautet und wie sich deren Ein- und Ausgangswiderstände verhalten.
+After this lesson you should:
-  - bei einfachen Verstärkerschaltungen die Spannungsverstärkung berechnen können.
-  - das Konzept der virtuellen Masse verstanden haben.
+  - Have learned the basic equation of operational amplifiers and the golden rules.
+  - Know how the basic circuits (inverting and non-inverting amplifiers) are constructed, what their voltage gain is, and how their input and output resistances behave.
+  - Be able to calculate the voltage gain of simple amplifier circuits.
+  - Understand the concept of virtual ground.
 </callout></WRAP>
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-===== 3.0 Einführung =====
+===== 3.0 Introduction =====
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
-<imgcaption pic0|Operationsverstärker>
+<imgcaption pic0|Operating Amplifier?>
 </imgcaption>
-{{drawio>OP_Verstärker}}
+{{drawio>OP_Verstärker}} </panel></WRAP>
-</panel></WRAP>
-=== Historischer Abriss ===
+=== Historical outline ===
-Um die Herkunft des Operationsverstärkers zu verstehen, soll hier ein kurzer Abriss der Microprozessorhistorie dargestellt werden.
-Der erste Mikroprozessor wurde 1971 von INTEL als [[https://de.wikipedia.org/wiki/Intel_4004|Intel 4004]] kommerziell vertrieben, welcher mit einem Word nur einen 4-Bit Zahlenraum darstellen konnte und eine Taktfrequenz von 500 kHz hatte. Dieser wurde bereits nach einem halben Jahr als [[https://de.wikipedia.org/wiki/Intel_8008|8008]] auf ein 8-Bit Word erweitert, sodass Rechnungen wesentlich schneller durchgeführt werden konnten. Aus dieser zweiten Generation wurde 1978 der [[https://de.wikipedia.org/wiki/X86-Prozessor|8086]] entwickelt, welcher mit einem 16-Bit Word sehr lange die Grundlage von vielen PCs und anderen Elektronikkomponenten dargestellt hatte. 1985 wurde dieser Prozessor als 80386 auf ein 32-Bit Word erweitert. Aus dieser Zeit stammt auch die vielleicht bekannte Frage, ob Software als x86 oder x64 Code installiert werden soll. Bereits seit 1999 sind Prozessoren mit 64-Bit Word verfügbar, welche aber noch nicht alle Nischen durchdrungen haben.
-Mit Blick auf diesen historischen Abriss stellt sich die Frage, wie Apollo 11 die erste Mondmission sowohl die Mondfähre steuern und wie die Bahn so genau berechnet werden konnte, dass dies kein Risiko darstellt. Die Entwicklung des [[https://de.wikipedia.org/wiki/Apollo_Guidance_Computer|Apollo Gudance Computer]] wurde bereits 1961 gestartet, also 10 Jahre vor dem ersten kommerziellen Mikroprozessor. Dieser Prozessor konnte mit etwa 1MHz Frequenz und 16-Bit Wordbreite bereits 1966 eine Leistung bereitstellen, welche kommerziell erst 15 Jahre später zur Verfügung war. Trotzdem konnten diese Rechner nicht in vertretbarer Zeit die Differentialgleichungssysteme lösen, welche für die Trajektorienplanung notwendig waren. Dies war nur durch die Vereinigung von dem bekannten digitalen Prozessoren und den schon seit den 1920er Jahren verwendeten [[https://de.wikipedia.org/wiki/Analogrechner|Analogrechnern]] möglich. Analogrechner erinnern nur wenig an das klassische Bild des Rechners. Sie bestehen zwar auch aus einem Netzwerk an Komponenten, besitzen aber keine Software. Vielmehr werden zur Berechnung verschiedene Eigenschaften elektronischer Komponenten genutzt (z.B. das exponentielle Verhalten der Shockley-Gleichung der Diode). Für die Apollomissionen wurde der [[http://www.analogmuseum.org/library/eai380_short.pdf|EAI 380 Hybridrechner]] verwendet. Dieser und ähnliche Hybridrechner wurden noch bis in die 1990er Jahre eingesetzt um Differentialgleichungssysteme für Luft- und Raumfahrt, Baubranche und (unter etwas anderer Gestalt) auch als Synthesizer in der Musikindustrie eingesetzt.
+To understand the origin of the operational amplifier, a brief outline of microprocessor history will be presented here. The first microprocessor was commercially distributed in 1971 by INTEL as [[https://en.wikipedia.org/wiki/Intel_4004|Intel 4004]], which could only represent a 4-bit number space with one word and had a clock frequency of 500 kHz. This was already extended after half a year as [[https://en.wikipedia.org/wiki/Intel_8008|8008]] on an 8-Bit word so that calculations could be accomplished substantially faster. From this second generation, the [[https://en.wikipedia.org/wiki/X86|8086]] was developed in 1978, which had been the basis of many PCs and other electronic components with a 16-bit word for a very long time. In 1985 this processor was extended from 80386 to a 32-Bit Word. From this time also the perhaps well-known question originates whether software should be installed as x86 or x64 code. Processors with 64-bit Word have been available since 1999, but they have not yet penetrated all niches.
-Der interessierte Leser sei auf den Vortrag von [[https://youtu.be/UnKCCpRFrrk|Hr. Ulmann über Analogrechner]] verwiesen, in welchem erklärt wird, warum diese selbst den modernsten Computern überlegen sind.
-<WRAP right>
+With this historical outline in mind, the question arises as to how Apollo 11 was able to control both the first lunar mission and the lunar module, and how the orbit could be calculated so accurately that this would not pose a risk. Development of the [[https://en.wikipedia.org/wiki/Apollo_Guidance_Computer|Apollo Guidance Computer]] was started in 1961, 10 years before the first commercial microprocessor. This processor, with about 1MHz frequency and 16-bit word width, could provide performance as early as 1966 that was not commercially available until 15 years later. Nevertheless, these computers could not solve the differential equation systems necessary for trajectory planning in a reasonable amount of time. This was only possible by combining the well-known digital processor and the [[https://en.wikipedia.org/wiki/Analog_computer|analog computers]] that had been in use since the 1920s. Analog computers are only slightly reminiscent of the classical image of the computer. Although they also consist of a network of components, they do not have any software. Rather, various properties of electronic components are used for computation (e.g., the exponential behavior of the Shockley equation of the diode). For the Apollo missions, the [[http://www.analogmuseum.org/library/eai380_short.pdf|EAI 380 hybrid computer]] was used. This and similar hybrid computers continued to be used into the 1990s to solve systems of differential equations for aerospace, construction, and (under a slightly different guise) as synthesizers in the music industry. The interested reader is referred to the video [[https://www.youtube.com/watch?v=LF35eXfCMIQ&ab_channel=Alex|Analog computers]], which explains why they are superior to even the most modern computers.
-<imgcaption picZ|Operational Amplifier Module (OPA) in einem PIC-Microcontroller des Herstellers Microchip (c) Microchip>
-{{ elektronische_schaltungstechnik:opa_8bitpic.jpg?200|}}
-</imgcaption>
-</WRAP>
-Der Kernbaustein von Analogrechners ist der Operationsverstärker. Mit diesem ist es möglich Addierer, Subtrahierer, Multiplizierter, Exponenzierer, Integratoren und Differentiatoren aufzubauen und zusammenzufügen. Die "Berechnung" geschieht, dann fast instantan nach Einstellen der gewünschten Eingangsspannungen.
+<WRAP> <imgcaption picZ|Operational Amplifier Module (OPA) in a PIC microcontroller manufactured by Microchip (c) Microchip>. {{  :circuit_design:opa_8bitpic.jpg?200|opa_8bitpic.jpg}}</imgcaption> </WRAP>
-Der Operationsverstärker hat diese Zeit überdauert und bietet heutzutage eine Ausgangsbasis für unterschiedlichste Signalaufbereitung, wie aktive Filter, Verstärkerstufen, Anpassung von Eingangs-/ Ausgangswiderstand und verschiedene (integrierte) Regelkreise. Bei verschiedenen Mikrocontrollern sind Operationsverstärker direkt eingebaut und können durch geeigneten Code konfiguriert werden. In <imgref picZ> ist ein PIC Microprozessor zu sehen, welcher einen integrierten Operationsverstärker enthält.
+The core component of analog computers is the operational amplifier. With this, it is possible to build and combine adders, subtractors, multipliers, exponentials, integrators, and differentiators. The "calculation" happens almost instantaneously after setting the desired input voltages.
+The operational amplifier has outlasted this time and nowadays offers a starting point for a wide variety of signal conditioning, such as active filters, amplifier stages, input/output resistance matching, and various (integrated) control loops. Several microcontrollers have op-amps built right in and can be configured by suitable code. In <imgref picZ> a PIC microprocessor is shown, which contains an integrated operational amplifier.
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-===== 3.1 Schaltzeichen und Grundbeschaltung  =====
-Dieses Kapitel beschäftigt sich mit Operationsverstärkern bzw. im Allgemeinen mit Messverstärkern. Eine Anwendung dafür ist die Messung von Spannungen, Strömen und Widerständen. Diese müssen in einigen Anwendungen sehr genau bestimmt werden, beispielsweise für eine genaue Temperaturmessung. In diesem Fall ist eine Verstärkung der Messsignale sinnvoll und notwendig.
+===== 3.1 Circuit symbols and basic circuitry =====
-Diese Verstärkung geschieht durch Messverstärker. Messverstärker müssen einige Eigenschaften erfüllen:
+This chapter deals with operational amplifiers or in general with measuring amplifiers. One application for this is the measurement of voltages, currents, and resistances. These must be determined very precisely in some applications, for example for accurate temperature measurement. In this case, amplification of the measurement signals is useful and necessary.
-  * Messverstärker sollen keine Rückwirkung auf die Messgröße ausüben. Ein Operationsverstärker konkret soll einen möglichst großen Eingangswiderstand besitzen. Damit bricht die zu verstärkende Spannung nicht ein.
-  * Messverstärker sollen eine hohe Empfindlichkeit besitzen. Ein Operationsverstärker konkret soll eine große Differenzverstärkung $A_D$ aufweisen.
-  * Messverstärker sollen ein definiertes Übertragungsverhalten zeigen, das heißt das Ausgangssignal soll eindeutig mit dem Eingangssignal zusammenhängen. Ein Operationsverstärker konkret soll einen linearen Zusammenhang zeigen.
-  * Messverstärker sollen ein gutes dynamisches Verhalten zeigen. Beim Operationsverstärker konkret soll das Ausgangssignal dem Eingangssignal ohne zeitliche Verzögerung folgen.
-  * Messverstärker sollen ein "eingeprägtes Ausgangssignal" erzeugen. Das bedeutet, dass die Komponenten am Verstärkerausgang das ausgegebene Signal nicht verändern können. Ein Operationsverstärker konkret soll das gewünschte Ausgangssignal mit dem dafür notwendigen Strom aufrecht erhalten können. Da der Strom $I_A$ (für elektronische Verhältnisse) sehr groß werden kann, bedeutet dies, dass ein Operationsverstärker einen geringen Ausgangswiderstand $R_A =\frac{U_A}{I_A}$ besitzen muss.
-<WRAP right><panel type="default">
+This amplification is done by measuring amplifiers. Measuring amplifiers have to fulfill some characteristics:
-<imgcaption pic1|Ersatzschaltbild eines Verstärkers>
-</imgcaption>
-{{drawio>Ersatzschaltbild_eines_Verstärkers}}
-</panel></WRAP>
-Allgemein ist ein Messverstärker wie in <imgref pic1> aufgebaut. Dies wurde bereits im Kapitel [[1_amplifier_basics#verstaerker_-_eine_blackbox_wird_spezifiziert|1 Grundlagen zu Verstärkern]] beschrieben. Im Folgenden werden nur noch Operationsverstärker betrachtet. Ein Operationsverstärker ist ein Messverstärker, welcher häufig in der Elektrotechnik Anwendung findet.
+  * Measurement amplifiers should not have any feedback effect on the measured variable. An operational amplifier should have the highest possible input resistance. This prevents the voltage to be amplified from collapsing.
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+  * Measuring amplifiers should have a high sensitivity. An operational amplifier should have a large differential gain $A_\rm D$.
-Das Schaltsymbol des Verstärkers ist ein gleichschenkliges Dreieck, an dessen Spitze das Ausgangssignal herrührt und in dessen Basis das Eingangssignal eintritt. In <imgref pic3> sind verschiedene Schaltsymbole zu sehen:
+  * Measuring amplifiers should show a defined transmission behavior, i.e. the output signal should be clearly related to the input signal. An operational amplifier concretely should show a linear relationship.
+  * Measuring amplifiers should show good dynamic behavior. The output signal of an operational amplifier should follow the input signal without any time delay.
+  * Measurement amplifiers should produce an "impressed output signal". This means that the components at the amplifier output cannot change the output signal. An operational amplifier, specifically, should be able to maintain the desired output signal with the necessary current to do so. Since the current $I_\rm O$ can become very large (by electronic standards), this means that an operational amplifier must have a low output resistance $R_{\rm O} =\frac{U_{\rm O}}{I_{\rm O}}$.
+<WRAP><panel type="default"> <imgcaption pic1|Equivalent circuit diagram of an amplifier> </imgcaption> {{drawio>Ersatzschaltbild_eines_Verstärkers.svg}}</panel></WRAP>
+In general, a measurement amplifier is constructed as in <imgref pic1>. This has already been described in chapter [[:circuit_design:1_amplifier_basics#amplifier_-_a_black_box_is_going_to_be_specified|Amplifier Basics]]. In the following, only operational amplifiers will be considered. An operational amplifier is a measurement amplifier, which is often used in electrical engineering.
+The circuit symbol of the amplifier is an isosceles triangle, at the apex of which the output signal originates and at the base of which the input signal enters. In <imgref pic3> you can see different circuit symbols:
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-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default"> <imgcaption pic3|Circuit Symbols of Amplifiers> </imgcaption> {{drawio>Schaltzeichen_OPV.svg}} </panel></WRAP>
-<imgcaption pic3|Schaltsymbole von Verstärkern>
-</imgcaption>
-{{drawio>Schaltzeichen_OPV}}
-</panel></WRAP>
-  * Schaltsymbol (1): In Blockschaltbildern (nicht zu verwechseln mit Schaltplänen, siehe [[1_amplifier_basics#rueckkopplung|Kapitel 1]]) wird dieses Schaltsymbol für allgemeine Verstärker verwendet. Das Eingangssignal tritt in einen Eingang ein und über einen Eingang aus. Dieses Zeichen wird erst wieder in Kapitel 5. zu finden sein.
+  * Circuit symbol (1): In block diagrams (not to be confused with circuit diagrams, see [[https://wiki.mexle.org/circuit_design/1_amplifier_basics|chapter 1]]) this circuit symbol is used for general amplifiers. The input signal enters an input and exits through an input. This symbol will not be found again until Chapter 5.
-  * Schaltsymbol (2): Nach DIN EN 60617 ist dieses Schaltbild für Operationsverstärker zu nutzen. Es weist mit dem Unendlichzeichen auf die idealerweise unendlich hohe Verstärkung hin. im Folgenden wird dieses Symbol nicht verwendet, da dieses in allen internationalen Schaltungen und Werkzeugen nicht verwendet wird.
+  * Circuit symbol (2): According to DIN EN 60617, this circuit diagram is to be used for operational amplifiers. It indicates with the infinity sign the ideally infinitely high amplification. in the following this symbol is not used, because it is not used in all international circuits and tools.
-  * Schaltsymbol (3): Das Schaltsymbol (3) ist das am häufigsten genutzte Symbol für einen Operationsverstärker. Links sind dabei der **invertierende Eingang** mit der Spannung $U_m$ (__m__inus) und der **nicht-invertierende Eingang** mit $U_p$ (__p__lus) zu finden. Rechts ist der Ausgang mit der Spannung $U_A$ dargestellt.
+  * Circuit symbol (3): The circuit symbol (3) is the most commonly used symbol for an operational amplifier. On the left is the **inverting input**  with voltage $U_{\rm m}$ (__m__inus) and the **non-inverting input**  with $U_{\rm p}$ (__p__lus). The output with voltage $U_{\rm O}$ is shown on the right.
-  * Schaltsymbol (4): Das Schaltsymbol (4) sind zusätzlich die Versorgungsspannungen $U_{sp}$ (__s__upply __p__lus) und $U_{sm}$ (__s__upply __m__inus) mit eingezeichnet. Aus der Versorgung wird die Leistung für die ausgegebene Spannung des Operationsverstärkers bereitgestellt.
+  * Circuit symbol (4): The circuit symbol (4) is additionally drawn with the supply voltages $U_{\rm sp}$ (__s__upply __p__lus) and $U_{\rm sm}$ (__s__upply __m__inus). Power is provided from the supply for the output voltage of the operational amplifier.
-  * Schaltsymbol (5) und (6): Diese Symbole zeigen __**keine**__ Operationsverstärker. Diese Symbole zeigen das NOT-Gatter und das Tri-State-Gatter. Beide Komponenten sind bereits in [[grundlagen_der_digitaltechnik:binaere_logik#anwendungen_der_binaeren_logik|Grundlagen der Digitaltechnik]] besprochen worden. Leider ist die Darstellung dieser Digitalkomponenten in verschiedenen Schaltungen dem Operationsverstärker nicht unähnlich. Ein Beispiel dazu sind die Transceiver[("__trans__mitter und re__ceiver__", also Sender-Empfänger, bzw. Schnittstellenadapter)] {{elektronische_schaltungstechnik:sp3485cn-ltr.pdf|SP3481 oder SP3485}}. Wenn digitale Eingangswerte betrachtet werden, ist davon auszugehen, dass das Schaltsymbol keinen Operationsverstärker darstellt.
+  * Circuit symbols (5) and (6): these symbols show __**no**__  operational amplifier. These symbols show the NOT gate and the tri-state gate. Both of these components have already been discussed in [[https://wiki.mexle.org/introduction_to_digital_systems/start|fundamentals of digital engineering]]. Unfortunately, the representation of these digital components in various circuits is not unlike the operational amplifier. An example of this is the transceivers[(_ckgedit_QUOT___trans__mitter and re__ceiver__", meaning transmitter-receiver, or interface adapter)] {{:circuit_design:sp3485cn-ltr.pdf|SP3481 or SP3485}}. If digital input values are considered, assuming that the circuit symbol does not represent an operational amplifier.
-<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Operationsverstärkereingang"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
+<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Notice: opamp input"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default"> <imgcaption pic2|Voltages at the operational amplifier> </imgcaption> {{drawio>Spannungen_am_OPV.svg}} </panel></WRAP>
-<imgcaption pic2|Spannungen am Operationsverstärker>
-</imgcaption>
-{{drawio>Spannungen_am_OPV}}
-</panel></WRAP>
-Die Eingänge des Operationsverstärker sind als **invertierende Eingang** $U_m$ und **nicht-invertierende Eingang** $U_p$ bezeichnet.
+The inputs of the operational amplifier are designated as **inverting input**  $U_\rm m$ and **non-inverting input**  $U_\rm p$.
-Die Spannung $U_D = U_p - U_m$ wird Differenzspannung genannt \\ (siehe <imgref pic2>).
+The voltage $U_{\rm D} = U_{\rm p} - U_{\rm m}$ is called the differential voltage (see <imgref pic2>).
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
@@ Zeile 129: / Zeile 120: @@
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-===== 3.2 Grundgleichung / goldene Regeln  =====
+===== 3.2 Basic Equation / Golden Rules =====
-<WRAP right><panel type="default">
+The operational amplifier is a voltage amplifier. Thus it follows from the chapter [[https://wiki.mexle.org/circuit_design/1_amplifier_basics#idealized_amplifier_base_types|idealized amplifier basic types]] that for the ideal case, the input resistance must be infinite and the output resistance $R_{\rm O}=0$.
-<imgcaption picA|Ersatzschaltbild des Operationsverstärker>
-</imgcaption>
-{{drawio>OPV_Ersatzschaltbild}}
-</panel></WRAP>
-Der Operationsverstärker ist ein Spannungsverstärker. Damit ergeben sich aus Kapitel [[1_amplifier_basics#idealisierte Verstärkergrundtypen]], dass für den idealen Fall der Eingangswiderstand unendlich und der Ausgangswiderstand $R_A=0$ sein muss.
+The <imgref picA> shows an ideal voltage amplifier. This is characterized by the following properties:
-Die <imgref picA> zeigt einen idealen Spannungsverstärker. Diese ist durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
+  * **input resistance**: The input side is drawn in the figure. The resistance given here is the differential resistance $R_{\rm D}$ where the differential voltage $U_{\rm D}$ drops. Therefore $R_{\rm D} \rightarrow \infty$ is valid. Thus, the input currents $I_\rm p \rightarrow 0$ and $I_\rm m \rightarrow 0$.
-  * **Eingangswiderstand**: In der Abbildung ist die Eingangsseite eingezeichnet. Als Widerstand wird hier der Differenzwiderstand $R_D$ angegeben, an dem die Differenzspannung $U_D$ abfällt. Es gilt also $R_D  \rightarrow \infty$. Damit gehen die Eingangsströme $I_p \rightarrow 0$ und $I_m \rightarrow 0$.
+  * **Output resistance**, **Basic equation**: On the output side, $R_\rm O=0$ gives that $U_{\rm O} = A_{\rm D}\cdot U_\rm D$. This is the basic equation of the amplifier circuit. Ideally, the op-amp amplifies linearly, as indicated in the equation. Specifically, for a differential voltage of $0 ~\rm V$, the output voltage is $0 ~\rm V$.
-  * **Ausgangswiderstand**, **Grundgleichung**: Auf der Ausgangsseite ergibt sich mit $R_A=0$, dass $U_A = A_D\cdot U_D$ ist. Dies ist die Grundgleichung der Verstärkerschaltung. Im Idealfall verstärkt der Operationsverstärker linear, wie in der Gleichung angegeben. Speziell für eine Differenzspannung von $0V$ ergibt sich eine Ausgangsspannung von $0V$
+  * **Voltage Gain**: From the chapter [[https://wiki.mexle.org/circuit_design/1_amplifier_basics#feedback|feedback]] it is known that $A_\rm D$ must be very large. Ideally, the following applies: $A_ \rm D \rightarrow \infty$
-  * **Spannungsverstärkung**: Aus dem Kapitel [[1_amplifier_basics#Rückkopplung]] ist bekannt, dass $A_D$ sehr groß sein muss. Im Idealfall gilt: $A_D \rightarrow \infty$
-<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Grundgleichung und goldene Regeln"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
+<WRAP><panel type="default"> <imgcaption picA|Operational amplifier equivalent circuit> </imgcaption> {{drawio>OPV_Ersatzschaltbild.svg}} </panel></WRAP>
-  - Die Ausgangsspannung hängt über die Differenzverstärkung von der Differenzspannung ab: $U_A = A_D \cdot U_D$ \\ Dies ist die **Grundgleichung** der Verstärkerschaltung
-  - Die **goldenen Regeln** des idealen Verstärkers lauten:
-    - Die Differenzverstärkung geht gegen unendlich: $A_D \rightarrow \infty$
-    - Der Eingangswiderstand geht gegen unendlich: $R_D  \rightarrow \infty$
-    - Der Ausgangswiderstand ist 0: $R_A = 0$
-</WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
+<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Remember: basic equation and golden rules"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
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-Diese Regeln haben im realen Verstärker verschiedene Grenzen:
+  - The output voltage depends on the differential voltage via the differential gain: $U_{\rm O} = A_{\rm D} \cdot U_\rm D$ This is the **basic equation**  of the amplifier circuit.
-  * $\boldsymbol{U_A = A_D \cdot U_D}$:
+  - The **golden rules** of the ideal amplifier are:
-    * Die Ausgangsspannung kann nur soweit der Eingangsspannung folgen, wie es die Spannungsversorgung zulässt. Bei realen Operationsverstärkern können nur sogenannte **Rail-to-Rail** Operationsverstärker den Bereich bis auf wenige $100mV$ zu $U_S$ ausnutzen. Andere Operationsverstärker haben eine **Aussteuergrenze**, welche vom Betrag $1...2V$ unterhalb der Versorgungsspannung liegt.
+      - The differential gain goes to infinity: $A_\rm D \rightarrow \infty$
-    * Sind die Versorgungsspannungen nicht symmetrisch ($U_{sm} \neq -U_{sp}$), dann verschiebt sich auch die Kennlinie.
+      - The input resistance goes to infinity: $R_\rm D \rightarrow \infty$
-    * Der ideale Operationsverstärker erzeugt die gleiche Ausgangsspannung $U_A=A_D \cdot U_D$, solange $U_D = U_p - U_m$ gleich ist. Beim realen Operationsverstärker mit festem $A_D$ unterscheidet sich Ausgangsspannung $U_{A1}$ für $U_{D1}=5V - 4,9V$ von $U_{A2}$ für $U_{D1}=0,1V - 0V$.
+      - The output resistance is 0: $R_\rm O = 0$
-  * $\boldsymbol{A_D}$: Die Differenzverstärkung liegt üblicherweise zwischen $A_D = 20'000 ... 400'000$.
-  * $\boldsymbol{R_D}$: Bei realen Operationsverstärkern ist der Eingangswiderstand $R_E > 1 M\Omega$ und der Eingangsstrom $|I_p|$ bzw. $|I_m|$ unter $1 \mu A$
-  * $\boldsymbol{R_A}$: Bei realen Operationsverstärkern ist der Ausgangswiderstand $R_A$ meist einige $\Omega$ groß und durch eine maximalen Strom (im Bereich von einigen Dutzend $mA$ bis wenige $A$) begrenzt
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00OgFgJxvRzA2GsUA4UwloUsBmcpAVmomp3KjGhGteoFMBaMMAKABM0KFiQhBDcGEESp4gKoB9AIJCRIXjkElN+VjtaKlAB34B3EEnxycY2zH4AnCTom7Bb8shjho-AHNXcW9xTxDhX38ScnAkcWIwiFlwqKV8JWglEgIlYUzYMEy84vJ1KFTDcBQU3WM1ACNNYRtU3kjKMEcAD2byFBByKV5IQeoBhJsAUQBLADsAgEMFgGcVmYC5xYAbfibiCsEBwSwoShx-XrBvMe0IViGJ8BsAGUWVgBcAHRXFgFsfioAK4rJYLcqaMB3WTcfQSZJWEDKOb8RaQ7TyVpSAZgaiQvEsRAIXBE2h8LB8aj4QTJejUGi+QmICFaB4+VkSfA2Ywo4RQDmSHAChHGMwAN3RbPEAqkrC6ujgiH6mBV6AuUVg1H4MWabkSmjIwUZ1HSxRyGUVCAp0CGuKwkgKRSygiUuKUZR13EN52ksiQ5FkcpNLB0ZqOWSQeFVqp4UNdsYgxRdWUufiMpF9VhkiLANgU-Cu1yzzEkVkikxAABEC+A8ZQkoMmDmbGpenW9Wcac2kTWulQcX3qH7niAlDXYjlwBPsxWx1cJrm2FAkIJ5SPeNQAGo17gBsY2B4U7u47dAA 700,400 noborder}}
+</WRAP></WRAP></panel> </WRAP> ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-</WRAP>
-Der Operationsverstärker In der Simulation rechts bildet in einigen Punkten einen realen Operationsverstärker nach: Der Die Spannungsverstärkungs beträgt $A_D = 100'000$. Die Übertragungskennlinie $U_A(U_D)$ zeigt nur dann ein proportionales Verhalten, wenn der ausgegebene Wert betragsmäßig kleiner als die (nicht abgebildete) Versorgungsspannung $|U_{sp}|=|U_{sm}|=15V$ ist. Die Aussteuergrenzen und die Spannungsverstärkung lassen sich in der Simulation über "Bauteil bearbeiten" (Doppelklick) verändern.
+These rules have different limits in the real amplifier:
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+  * $\boldsymbol{U_{\rm O} = A_{\rm D} \cdot U_{\rm D}}$:
+      * The output voltage can only follow the input voltage as far as the power supply allows. In real operational amplifiers, only so-called **rail-to-rail**  operational amplifiers can exploit the range down to a few $100 ~\rm mV$ to $U_\rm S$. Other operational amplifiers have an **output limit**, which is $1 ... 2 ~\rm V$ below the supply voltage.
+      * If the supply voltages are not symmetrical ($U_{\rm sm} \neq -U_{\rm sp}$), then the characteristic also shifts.
+      * The ideal operational amplifier produces the same output voltage $U_{\rm O}=A_{\rm D} \cdot U_{\rm D}$ as long as $U_{\rm D} = U_{\rm p} - U_{\rm m}$ is the same. For the real operational amplifier with fixed $A_{\rm D}$, output voltage $U_{\rm O1}$ for $U_{\rm D1}=5 ~\rm V - 4.9 ~V$ is different from $U_{\rm O2}$ for $U_{\rm D1}=0.1 ~\rm V - 0 ~V$.
+  * $\boldsymbol{A_\rm D}$: The differential gain is usually between $A_\rm D = 20'000 ... 400'000$.
+  * $\boldsymbol{R_\rm D}$: For real operational amplifiers, the input resistance $R_\rm I > 1 M\Omega$ and the input current $|I_\rm p|$ or $|I_ \rm m|$ is less than $1 ~\rm µA$.
+  * $\boldsymbol{R_\rm O}$: In real operational amplifiers, the output resistance $R_\rm O$ is usually a few $\Omega$ and limited by a maximum current (in the range of a few tens of $\rm mA$ to a few $\rm A$)
-<WRAP right><panel type="default">
-<imgcaption pic10|unipolare und bipolare Versorgung>
-</imgcaption>
-{{drawio>unipolare_und_bipolare_Versorgung}}
-</panel></WRAP>
-=== Spannungsversorgung des Operationsverstärkers ===
+The op-amp in the simulation replicates a real op-amp in some respects: The voltage gain is $A_\rm D = 100'000$. The transfer characteristic $U_{\rm O}(U_\rm D)$ shows proportional behavior only when the output value is smaller in magnitude than the supply voltage $|U_{\rm sp}|=|U_{\rm sm}|=15 ~\rm V$ (not shown). The modulation limits and the voltage gain can be changed in the simulation via "Edit component" (double click).
-Bei der Spannungsversorgung des Operationsverstärkers wird zwischen unipolar und bipolar unterschieden:
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00OgFgJxvRzA2GsUA4UwloUsBmcpAVmomp3KjGhGteoFMBaMMAKABM0KFiQhBDcGEESp4gKoB9APJCRIXjkElN+VjtaKlAB34B3EEnxycY2zH4AnCTom7Bb8shjho-AHNXcW9xTxDhX38ScnAkcWIwiFlwqKV8JWglEgIlFkzYMEylQWLydShUw3AUFN1jNQAjTWEbVN5IyjBHAA8W8hQQcileeKHqQYSbAEkAOxMAVwAXAB0AZwBlAEsA2YBDABt+ZuJKwUHBLChKHH8+sG9x7WoQiatwGwAZAHs9gBN1t9ZusVMtFksKpowNpknoDLDjABbfh7KHPHDWByDaiaHEsRAIXAEgj4LDUSA0eLQQQQW5+AmQrSsUJogz4GxIxnQgwjbkSBEgZRmABurKGPiZDlY3V0cGJmAVGCiuGo-BiLTciU0ZGCvjA1HSxRyGTlCG85PoEHwMgNcCKWVK+qU5XV3B1N2ksiQ5Fk0oNLB0xR61ugf1KSDwisVPGheRjEGKpVNCDAUcVJuKDsy-HuhJynqsMneYBsChz0liSEg4EkVkiUxAABFy-qhlR+W2oA2AILlnE+hLXGnF0stoaoaTjL0fEBKcuV0jgStFhtz+6TEtWLuCGUz7jUABq5e4PvGNl4zKwu83h7VglibsY+ASxCGz8cQA noborder}} </WRAP>
-Bei der **bipolaren Spannungsversorgung** wird betragsmäßig die gleiche Spannung mit unterschiedlichem Vorzeichen an beide Versorgungsanschlüsse gegeben (<imgref pic10> (1)). Die Ausgangsspannung $U_A$ des Verstärkers kann dadurch in beide Richtungen zeigen (<imgref pic10> (2)). Die Spannungsversorgung muss dabei so gestaltet sein, dass sie die beiden Spannungen bereitstellen kann. Bei einer Differenzspannung von $U_D=0$ ergibt sich auch eine Ausgangsspannung von $U_A=0$.
+=== Power supply of the operational amplifier ===
-Bei der **unipolaren Spannungsversorgung** liegt der negative Versorgungsanschluss auf Masse (<imgref pic10> (3)). Dadurch kann die Ausgangsspannung $U_A$ des Verstärkers nur nicht-negative Werte annehmen (<imgref pic10> (4)). Die Versorgung kann in diesem Fall durch eine einzige Spannungsquelle (z.B. eine Batterie) erfolgen. Bei einer Differenzspannung von $U_D=0$ ergibt sich eine Ausgangsspannung von $U_A=\frac{1}{2}\cdot U_{sp}$.
+For the voltage supply of the operational amplifier, a distinction is made between unipolar and bipolar:
+With the **bipolar voltage supply**, the same voltage levels but with different signs are applied to both supply terminals in terms of magnitude (<imgref pic10> (1)). This allows the output voltage $U_{\rm O}$ of the amplifier to point in either direction (<imgref pic10> (2)). The power supply must be designed in such a way that it can provide both voltages. A differential voltage of $U_{\rm D}=0$ also results in an output voltage of $U_{\rm O}=0$.
+With the **unipolar power supply**, the negative supply terminal is connected to the ground (<imgref pic10> (3)). As a result, the output voltage $U_{\rm O}$ of the amplifier can only take on non-negative values (<imgref pic10> (4)). In this case, the supply can be provided by a single voltage source (e.g., a battery). With a differential voltage of $U_\rm D=0$, the output voltage is $U_{\rm O}=\frac{1}{2}\cdot U_{\rm sp}$.
+<WRAP><panel type="default"> <imgcaption pic10|unipolar and bipolar supply> </imgcaption> {{drawio>unipolare_und_bipolare_Versorgung.svg}} </panel></WRAP>
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-===== 3.3 Spannungsfolger  =====
-<WRAP right><panel type="default">
+===== 3.3 Voltage follower =====
-<imgcaption pic4|Spannungsfolger>
-</imgcaption>
-{{drawio>Spannungsfolger_Schaltung}}
-</panel></WRAP>
-Im Kapitel [[1_amplifier_basics#Rückkopplung]] wurde beschrieben, dass ein Verstärker mit hoher open-loop Verstärkung durch das Zurückführen eines Teils des Ausgangssignals mit negativem Vorzeichen "gebändigt" werden kann. Im einfachsten Fall könnte das Ausgangssignal direkt auf den negativen Eingang des Operationsverstärkers gegeben werden. Am positiven Eingang wird das Eingangssignal $U_E$ der gesamten Schaltung angelegt.
-In <imgref pic4> ist diese Schaltung abgebildet.
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+In the chapter [[https://wiki.mexle.org/circuit_design/1_amplifier_basics#feedback|feedback]] it was described that an amplifier with high open-loop gain can be "tamed" by feeding back a part of the output signal with a negative sign. In the simplest case, the output signal could be fed directly to the negative input of the operational amplifier. The input signal $U_\rm I$ of the entire circuit is applied to the positive input. In <imgref pic4> this circuit is shown.
-Anhand dieser Schaltung soll nun das Vorgehen zum Lösen von Verstärkerschaltungen dargestellt werden.
+<WRAP><panel type="default"> <imgcaption pic4|voltage follower> </imgcaption> {{drawio>Spannungsfolger_Schaltung.svg}} </panel></WRAP>
-  - **Ziel** ist immer einen Bezug zwischen Ausgangsspannung $U_A$ und Eingangsspannung $U_E$ zu schaffen. \\ <fc #800080>Daraus ergibt sich hier als Ziel die Spannungsverstärkung $A_V=\frac{U_A}{U_E}$.</fc>
-  - Bevor gerechnet wird, sollte geprüft werden, wieviele Gleichungen das System beschreiben und damit aufgestellt werden müssen. Dies lässt sich über die **Anzahl der Variablen** ermitteln. Dazu werden die Ströme und Spannungen der Schaltung durchgezählt. \\ <fc #800080>In diesem Fall sind es 3 Ströme und 3 Spannungen. Die **Anzahl der benötigten Gleichungen** ist also 6.</fc>
-  - Nun werden **Gleichungen aufgestellt**, die verwendet werden können. Dazu dienen:
-    - **Grundgleichung**: (1) $U_A = U_D \cdot A_D$
-    - **Goldene Regeln**: $R_D \rightarrow \infty$ damit (2+3) $I_p = I_m = 0$, $A_D \rightarrow \infty$, $R_A = 0$
-    - Betrachtung der vorhandenen **Maschen**: \\ <fc #800080>in diesem Beispiel gibt es nur eine Masche (4) $-U_E + U_D + U_A =0 $.</fc> \\ **__Achtung__**: Maschen können __nicht__ durch einen Eingang in den Verstärker ein und durch den Ausgang austreten! Zu beachten ist auch die Richtung von $U_D$.
-    - Betrachtung der vorhandenen **Knoten**:  \\ <fc #800080>in diesem Beispiel gibt es nur einen Knoten (5) $I_o = I_m$</fc>
-  - <fc #800080>Es scheint eine Gleichung zu fehlen. Dies ist aber nicht richtig, denn im Ziel verbirgt sich noch eine Gleichung: (0) $A_V=\frac{U_A}{U_E}$</fc>
-  - Zum **Lösen der Gleichungen** müssen nun die Gleichungen so geschickt ineinander eingesetzt werden, dass am Ende keine Abhängigkeiten von den Variablen mehr vorhanden ist.
-Die Rechnung ist hier einmal detailliert durchgeführt (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_spannungsfolger|alternative Darstellung]]):
+Using this circuit, the procedure for solving amplifier circuits is now to be illustrated.
-{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_spannungsfolger?theme=dokuwiki&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0&size=2024x128#/ 1024,108 left noborder}}
-~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjAnCAMB00IKw1gJldA7FsAOMiAbNIdgCyEiLJjRV2ICmAtGGAFAaYiaoipEQESgMpkQAVQD6AQXYBDEMzK5+ggMx9RIVQSV7aCIyDJpUBCJjJtEmdetzdT6MIXXDUmRGS-QB4IwR2AHcQTTVKcIxVaBCwrWhVZVVomDjk-kSlFX4yOljQ5l5+YuZcOk8+WK59TBFSyC1i8WkAUU4sJXKSvmZCcUqTSSl2gCVa+t7UwbowEwYYRbhEdjz1JVQ88FQksB3MmJBCKTApaCk8iFwpRDPYU-PUKWP1Veh1vdn99AGs-JOzhdoFcbncHlInudXgAjDZbH76DBhPSxAAeG3cYXU3FYYG46i24jwIFaAEsAHYAc3kVIAzrTSZTyfIADbsWFsET+VDqSKuNLoyxY7g8-GE8CqAAy8lpABcADq0+QAW0VMgArrTqVT2HiiRAtFtXBVinNDPk0Lh0CBRowGXKaQBjRgdbjGiLgRBNPgtWTsSngA09QNaXCHWLYug5bTFbRzfJxaMaLSCCPYJSx0rR01LdhAA 700,400 noborder}}
+  - The aim is always to create a relation between output voltage $U_\rm O$ and input voltage $U_ \rm I$. <fc #800080>Thus, the goal here is the voltage gain $A_{\rm V}=\frac{U_{\rm O}}{U_\rm I}$.</fc>
-</WRAP>
+  - Before calculating, it should be checked how many equations describe the system and thus have to be set up. This can be determined by the **number of variables**. This is done by counting through the currents and voltages of the circuit. <fc #800080>In this case, there are 3 currents and 3 voltages. So the **number of equations**  needed is 6.</fc>
+  - Now **equations are set up**  that can be used. These are:
+      - **Basic equation**: (1) $U_{\rm O} = U_{\rm D} \cdot A_\rm D$
+      - **Golden rules**: $R_\rm D \rightarrow \infty$ so that (2+3) $I_{\rm p} = I_{\rm m} = 0$, $A_{\rm D} \rightarrow \infty$, $R_\rm O = 0$
+      - Consideration of the existing **loops**: <fc #800080>in this example, there is only one loop (4) $-U_{\rm I} + U_{\rm D} + U_{\rm O} = 0$.</fc> **__Caution__**: loops can __not__  enter the amplifier through input and exit through the output! Also to be noted is the direction of $U_{\rm D}$.
+      - Consideration of the existing **nodes**: <fc #800080>in this example, there is only one node (5) $I_{\rm o} = I_m$</fc>.
+  - <fc #800080>There appears to be a missing equation. However, this is not correct, because there is still an equation hidden in the objective: (0) $A_{\rm V}=\frac{U_{\rm O}}{U_\rm I}$</fc>
+  - Now, to **solve the equations**, the equations must be cleverly inserted into each other in such a way that there are no dependencies on the variables left at the end.
-Die Spannungsverstärkung ist also $A_V=1$. Dies wäre auch aus Kapitel [[1_amplifier_basics#Rückkopplung]] zu sehen gewesen. Dort wurde hergeleitet, dass sich für $A_D\rightarrow\infty$ die Spannungsverstärkung gerade aus $k$ ergibt: $A_V=\frac{1}{k}$. Da hier die gesamte Ausgangsspannung zurückgekoppelt wird, ist $k=1$ und damit auch $A_V=1$.
+The calculation is done here once in detail (clicking on the arrow to the right "►" leads to the next step, [[:circuit_design:rechnung_spannungsfolger|alternative representation]]):
-Die Ausgangsspannung $U_A$ gleicht also der Eingangsspannung $U_E$. Daher rührt auch der Name "Spannungsfolger". Man könnte nun annehmen, dass dieser Verstärker wenig hilft, denn auch eine direkte Verbindung würde $U_A=U_E$ liefern. Wichtig hier ist aber: Durch den Operationsverstärker gibt es __keine Rückwirkung__ von U_A auf U_E. Dies bedeutet, dass ein Widerstand auf der Ausgangsseite die Eingangsseite nicht belastet. In der Simulation rechts kann durch den Slider "Resistance" (rechts) der Lastwiderstand geändert werden. Dadurch ändert sich zwar der Stromfluss, aber nicht die Spannung.
+{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/circuit_design/rechnung_spannungsfolger?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}}
-Dieses Verhalten lässt sich auch anders erklären: Das Eingangssignal kommen meist aus einer Spannungsquelle, welche nur geringe Ströme erzeugen kann. Das heißt die Eingangssignale sind hochohmig ($\text{hochohmig}=\frac{\text{Spannung}}{\text{kleinen Strom}}$). Am Ausgang kann aber eine Last beliebiger Impedanz anliegen. Das heißt, um das Ausgangssignal konstant zu halten, muss je nach Last ein großer Strom bereitgestellt werden. Da der Ausgangswiderstand das Verstärkers gegen 0 geht, ist das Signal tatsächlich niederohmig ($\text{niederohmig}=\frac{\text{Spannung}}{\text{u.U. großen Strom}}$). Daher rührt auch der zweite Name der Schaltung "**Impedanzwandler**".
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-<wrap #schritte_zum_ziel />
-<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Schritte zum Ziel"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
-Zum Lösen von Aufgaben hilft folgendes Vorgehen:
+So the voltage gain is $A_\rm V = 1$. This would also have been seen in chapter [[https://wiki.mexle.org/circuit_design/1_amplifier_basics#feedback|feedback]]. There it was derived that for $A_\rm D \rightarrow \infty$ the voltage gain just results from $k$: $A_{\rm V}=\frac{1}{k}$. Since the entire output voltage is fed back here, $k=1$ and thus also $A_\rm V=1$.
-  - Wohin? Klärung des Ziels (hier: stets die Beziehung zwischen Ausgangs- und Eingangssignal)
-  - Woran? Klärung was dazu benötigt wird (hier: stets Gleichungen. Anzahl der Gleichungen durch Variablenanzahl ermittelbar)
-  - Womit? Klärung was bereits vorhanden ist (hier: bekannte Gleichungen: Spannungsverstärkungsgleichung, Grundgleichung, goldene Regeln, Maschen-/Knotensatz, Beziehungen von Spannungen und Strömen der Komponenten)
-  - Go! Lösung erarbeiten (hier:Einsetzen der Gleichungen) \\ Es hilft dabei die Gleichung so umzustellen, dass $1/A_D$ ohne Vorfaktor erscheint. Es gilt: $1/A_D \xrightarrow{A_D \rightarrow \infty} 0$
-</WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
+The output voltage $U_\rm O$ is therefore equal to the input voltage $U_\rm I$. This is where the name "voltage follower" comes from. Now one could assume, that this amplifier is of little help because also a direct connection would deliver $U_{\rm O}=U_{\rm I}$. But the important thing here is: because of the operational amplifier, there is __no feedback__  from U_O to U_I. This means that a resistor on the output side will not load the input side. In the simulation, the "Resistance" slider (on the right) can be used to change the load resistance. This changes the current flow, but not the voltage.
-~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-===== 3.4 Nichtinvertierender Verstärker  =====
-Bisher wurde die gesamte Ausgangsspannung gegengekoppelt. Nun soll nur ein Teil der Spannung zurückgeführt werden. Dazu kann die Ausgangsspannung über einen Spannungsteiler $R_1+R_2$ verringert werden. Die Schaltung dazu ist in <imgref pic5> zu sehen.
-Über die Betrachtung der Rückkopplung kann auch hier das Ergebnis schnell hergeleitet werden: von der Ausgangsspannung $U_A$ wird nur $\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U_A$ zurückgeleitet. Der Rückkoppelfaktor ist also $k=\frac{R_2}{R_1+R_2}$ und damit wird die Spannungsverstärkung $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$.
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjAnCAMB00IKw1gJldA7FsAOMiAbNIdgCyEiLJjRV2ICmAtGGAFAaYiaoipEQESgMpkQAVQD6AeXYBDEMzK5+ggMx9RIVQSV7aCIyDJpUBCJjJtEmdetzdT6MIXXDUmRGS-QB4IwR2AHcQTTVKcIxVaBCwrWhVZVVomDjk-kSlFX4yOljQ5l5+YuZcOk8+WK59TBFSyC1i8WkASU4sJXKSvmZCcUqTSSl2gCVa+t7UwbowEwYYRbhEdjz1JVQ88FQksB3MmJBCKTApaCk8iFwpRDPYU-PUKWP1Veh1vdn99AGs-JOzhdoFcbncHlInudXgAjDZbH76DBhPSxAAeG3cYXU3FYZHE6i24jwIFaADsAA4AVwALgAdADOAGUAJYAc1J8gANuxYWwRP5UOpIq40ui2Nx7NxNnMCXQiaoADIAe3kABMGUrSQyZDSqdT2GArOAIFotq4KsU5oZ8mhcOgQKNGPTmfTqfJSQBjRgdbjmiLgRBNPgtWTsVnGoMR-i4Q6xbFylKCYraOb5OI5bRRQRx7BKZOlDOWpbsIA noborder}} </WRAP>
-Dieser "Trick" über $A_V=\frac{1}{k}$ ist bei einigen der folgenden Schaltungen nicht mehr möglich. Entsprechend soll auch hier eine mögliche Lösung über die Netzwerkanalyse hergeleitet werden.
+This behavior can also be explained in another way: The input signal usually comes from a voltage source, which can only produce low currents. That means the input signals are high impedance ($\text{high impedance}=\frac{\text{voltage}}{\text{low current}}$). However, a load of arbitrary impedance can be applied to the output. That is, to keep the output signal constant, a large current must be provided depending on the load. As the output resistance of the amplifier approaches 0, the signal is low impedance ($\text{low impedance}=\frac{\text{voltage}}{\text{(likely) large current}}$). This is where the second name of the circuit "**impedance converter**" comes from.
+~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ <wrap #steps_to_goal />
+<WRAP column 100%>
+<panel type="danger" title="Remember: steps to the goal"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
+To solve tasks, the following procedure helps:
+  - Where to? Clarification of the goal (here: always the relation between output and input signal)
+  - What to? Clarification of what is needed (here: always equations. The number of needed equations can be determined by the number of variables)
+  - With what? Clarification of what is already available (here: known equations: voltage amplification equation, basic equation, golden rules, loop/node theorem, relationships of voltages and currents of components).
+  - Go. Work out the solution (here: inserting the equations) It helps to rearrange the equation so that $1/A_\rm D$ appears without a prefactor. It is valid: $1/A_{\rm D} \xrightarrow{A_{\rm D} \rightarrow \infty} 0$
+</WRAP></WRAP></panel>
+ </WRAP> ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
+===== 3.4 Non-inverting amplifier =====
+So far, the entire output voltage has been negative-feedback. Now only a part of the voltage is to be fed back. To do this, the output voltage can be reduced using a voltage divider $R_1+R_2$. The circuit for this can be seen in <imgref pic5>.
+By considering the feedback, the result can be quickly derived here as well: only $\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U_{\rm O}$ is fed back from the output voltage $U_{\rm O}$. So the feedback factor is $k=\frac{R_2}{R_1+R_2}$ and thus the voltage gain becomes $A_{\rm V}=\frac{R_1+R_2}{R_2}$.
+This "trick" via $A_{\rm V}=\frac{1}{k}$ is no longer possible for some of the following circuits. Accordingly, a possible solution via network analysis is to be derived here as well.
 {{page>uebung_3.4.1&nofooter}}
@@ Zeile 248: / Zeile 232: @@
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP right>
-<imgcaption pic5|Nichtinvertierender Verstärker>
+<panel type="default"> \\ <imgcaption pic5|Non-inverting amplifier> \\ </imgcaption> \\  \\ <button size="xs" type="link" collapse="Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung">{{icon>undo}}</button> \\  \\ <collapse id="Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung" collapsed="true">{{drawio>Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung.svg}}</collapse> \\ <collapse id="Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung" collapsed="false">{{drawio>Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung2.svg}}</collapse> \\ </panel>
-</imgcaption>
+</WRAP>
-\\ <button size="xs" type="link" collapse="Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung">{{icon>undo}}</button>
-<collapse id="Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung" collapsed="true">{{drawio>Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung}}</collapse>
-<collapse id="Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung" collapsed="false">{{drawio>Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung2}}</collapse>
-</panel></WRAP>
-^Schritt^Beschreibung^Umsetzung^
+^Step^Description^Implementation|
-|1|Was ist gesucht?|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_1">{{icon>eye}}</button><collapse id="Schritt_1_1" collapsed="true">$A_V = \frac{U_A}{U_E}=?$</collapse>|
+|1|What is wanted?|<button size="xs" type="link" collapse="Step_1_1">{{icon>eye}}</button><collapse id="Step_1_1" collapsed="true">$A_{\rm V} = \frac{U_{\rm O}}{U_{\rm I}}=?$</collapse>|
-|2|Zählen der Variablen \\ $->$ Anzahl der notwendigen Gleichungen|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_2">{{icon>eye}}</button><collapse id="Schritt_1_2" collapsed="true">5 Spannungen + 5 Ströme \\ $->$ Anzahl der notwendigen Gleichungen: 10</collapse>|
+|2|Counting the variables \\ $\rightarrow$ Number of equations needed|<button size="xs" type="link" collapse="Step_1_2">{{icon>eye}}</button><collapse id="Step_1_2" collapsed="true">5 voltages + 5 currents \\ $\rightarrow$ Number of equations needed: 10</collapse>|
-|3|Aufstellen der Gleichungen|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_3">{{icon>eye}} immer nutzbare Gleichungen</button><collapse id="Schritt_1_3" collapsed="true">(1) Grundgleichung: $U_A = A_D \cdot U_D$ \\ <fc #ffa500> Goldene Regeln: \\ $R_D \rightarrow \infty$, damit (2+3) $I_p \rightarrow 0$ und $I_m \rightarrow 0$  \\ $R_A = 0$ \\ $A_D \rightarrow \infty$ </fc></collapse><button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_4">{{icon>eye}} Maschen und Knoten</button> (siehe <button size="xs" type="link" collapse="Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung">{{icon>undo}}</button>)<collapse id="Schritt_1_4" collapsed="true">(4) Masche I: $-U_E + U_D + U_2 = 0$ \\ (5) Masche II: $-U_2 -U_1 + U_A = 0$ \\ (6) Knoten I: $I_o = I_1$ \\ (7) Knoten II / Spannungsteiler: $I_1 - I_2 - I_m = 0$</collapse><button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_5">{{icon>eye}} $U, I$-Beziehungen über Komponenten</button><collapse id="Schritt_1_5" collapsed="true">(8) Widerstand $R_1= \frac{U_1}{I_1}$ \\ (9) Widerstand $R_2= \frac{U_2}{I_2}$</collapse> |
+|3|Setting up the equations|<button size="xs" type="link" collapse="Step_1_3">{{icon>eye}} always usable equations</button><collapse id="Step_1_3" collapsed="true">(1) Basic equation: $U_{\rm O} = A_{\rm D} \cdot U_{\rm D}$ \\ <fc #ffa500> Golden rules: \\ $R_\rm D \rightarrow \infty$ so that (2+3) $I_\rm p \rightarrow 0$ and $I_\rm m \rightarrow 0$ \\ $R_{\rm O} = 0$ \\ $A_\rm D \rightarrow \infty$ </fc></collapse><button size="xs" type="link" collapse="Step_1_4">{{icon>eye}} Loops and nodes</button> (see <button size="xs" type="link" collapse="Non-inverting_amplifier_circuit">{{icon>undo}}</button>)<collapse id="Step_1_4" collapsed="true">(4) Loop I: $-U_{\rm I} + U_{\rm D} + U_2 = 0$ \\ (5) Loop II: $-U_2 -U_1 + U_{\rm O} = 0$ \\ (6) Node I: $I_{\rm o} = I_1$ \\ (7) Node II / voltage divider: $I_1 - I_2 - I_\rm m = 0$</collapse><button size="xs" type="link" collapse="Step_1_5">{{icon>eye}} $U, I$ relationships across components</button><collapse id="Step_1_5" collapsed="true">(8) Resistor $R_1= \frac{U_1}{I_1}$ \\ (9) Resistor $R_2= \frac{U_2}{I_2}$</collapse>|
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-Die Rechnung ist hier noch einmal detailliert durchgeführt (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_nichtinvertierender_verstaerker|alternative Darstellung]]):
+The calculation is done here again in detail (clicking the right arrow "►" leads to the next step, [[:circuit_design:rechnung_nichtinvertierender_verstaerker|alternative representation]]):
-{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker?theme=dokuwiki&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0&size=2024x128#/ 1024,108 noborder}}
+{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/circuit_design/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}}
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-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjAnCAMB00IKw1gJldA7FsAOMiAbNIdgCyEiLJjRV2ICmAtGGAFAaYi52pHhUuEP0pkQAVQD6AQU5YQrYiMypFYTJVSqQ46QFF53ZoXGoydZgPN09UwwCV1y7WtYQ1rmLt0NvdOER2ACcRcxELMPEAZmhxOloEdgBzKJBYs3DojH92C2jFVGzBSwgtaGEEqTApaCkAD3xoMFQpRFrYGrrW9rqa6I7oXrzoAoI1Fr5rCv9q2oamlqkMDq7ltvm6gbgh2qM0m3APCNtJWXYAI0LI9HFWHOiCGHZ6wuioaOjjNm5oyPE8CB9ABLAB2yQAhuCAM7Q4HJUEQgA2l3AZG46CgqFI6WilGgL3AsXS1mwJKgAOEABkIdCAC4AHWhEIAtkyZABXaGQ8HsADu3i8ShUagJqV4JLUErxlWeoWlcR4U3xIgQSXldAySsl3kSSQFJjMkT4xvYEMFAglohAUCerBoarVimisHeEFw7oQsUQGiwlGYLrdEGDIeDGmD4EdBIFCruYEoWujznSiuFXgJrwgBSElBang9PkBGAA1oSIJq-uBILjuJTI6WgA 700,400 noborder}}
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=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 noborder}} </WRAP>
-</WRAP>
-Die Spannungsverstärkung des nicht invertierenden Verstärkers ist also $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$. Der Zahlenwert $A_V$ kann also nur größer als 1 werden. In der Simulation rechts ist dies nochmals dargestellt. In realen Schaltungen werden die Widerstände $R_1$ und $R_2$ im Bereich zwischen einigen $100 \Omega$ und wenigen $M\Omega$ liegen. Ist die Summe der Widerstände zu klein, wird der Operationsverstärker stark belastet. Der Ausgangsstrom darf aber den Maximalstrom nicht überschreiten. Ist die Summe der Widerstände zu groß, kann der Strom $I_1=I_2$ in den Bereich des Strom $I_m$ kommen, welcher im realen Operationsverstärker vorhanden ist.
+So the voltage gain of the non-inverting amplifier is $A_{\rm V}=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ or $A_{\rm V}=1+\frac{R_1}{R_2}$. Thus, the numerical value $A_{\rm V}$ can only become larger than 1. This is shown again in the simulation. In real circuits, the resistors $R_1$ and $R_2$ will be in the range between a few $100 ~\Omega$ and a few $\rm M\Omega$. If the sum of the resistors is too small, the operational amplifier will be heavily loaded. However, the output current must not exceed the maximum current. If the sum of the resistors is too large, the current $I_1 = I_2$ can come into the range of the current $I_\rm m$, which is present in the real operational amplifier.
+The __**input and output resistance of the entire circuit**__  should also be considered here. Both resistors are marked here with a superscript 0 to distinguish them from the input and output resistance of the operational amplifier. The input resistance $R_{\rm I}^0$ is given by $R_{\rm I}^0=\frac{U_\rm I}{I_\rm I}$ with $I_{\rm I}=I_\rm p$. Thus, for the ideal operational amplifier, it is also true that the input resistance $R_{\rm I}^0=\frac{U_\rm I}{I_\rm p} \rightarrow \infty$ becomes when $I_\rm p \rightarrow 0$.
+In the **real case**  it is important in how far the total input resistance depends on the input resistance of the operational amplifier $R_{\rm I}^0(R_\rm D)$. This can be derived as follows: (clicking on the right arrow "►" leads to the next step, [[:circuit_design:rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand|alternative representation]]):
+{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/circuit_design/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}}
-Es soll hier auch der __**Eingangs- und Ausgangswiderstand der gesamten Schaltung**__ betrachtet werden. Beide Widerstände werden hier mit einer hochgestellten 0 gekennzeichnet, um diese vom Eingangs- und Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers zu unterscheiden. Der Eingangswiderstand  $R_{E}^0$ ist gegeben durch $R_{E}^0=\frac{U_E}{I_E}$ mit $I_E=I_p$. Für den idealen Operationsverstärker gilt also auch, dass der Eingangswiderstand $R_{E}^0=\frac{U_E}{I_p} \rightarrow \infty$ wird, wenn $I_p \rightarrow 0$.
-Im **realen Fall** ist wichtig, in wiefern der gesamte Eingangswiderstand vom Eingangswiderstand des Operationsverstärkers abhängt $R_{E}^0(R_D)$. Dies lässt sich folgendermaßen ableiten: (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand|alternative Darstellung]]):
-{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand?theme=dokuwiki&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0&size=2024x128#/ 1024,108 noborder}}
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-Es lässt sich also vereinfachend mitnehmen, dass der Eingangswiderstand der gesamtem Schaltung um ein Vielfaches höher ist, als der des Operationsverstärkers.
+So it can be assumed simplistically, that the input resistance of the whole circuit is many times higher than the input resistance of the operational amplifier. The output resistance $R_\rm O^0$ of the whole circuit with real operational amplifiers shall only be sketched: In this case, the output resistance $R_\rm O$ of the operational amplifier is in parallel with $R_1 + R_2$. Thus the output resistance $R_\rm O^0$ will be somewhat smaller than $R_\rm O$.
-Der Ausgangswiderstand $R_A^0$ der gesamten Schaltung mit realen Operationsverstärkern soll nur skizziert werden: In diesem Fall ist der Ausgangswiderstand $R_A$ des Operationsverstärkers parallel zu $R_1 + R_2$. Damit wird der Ausgangswiderstand $R_A^0$ etwas kleiner sein, als $R_A$.
-<WRAP column 100%>
+<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Notice: non-inverting amplifier"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
-<panel type="danger" title="Merke: nichtinvertierender Verstärker"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
-Beim __nichtinvertierenden Verstärker__ gilt:
+For the __non-inverting amplifier__, the following holds:
-  * Die Eingangsspannung $U_E$ liegt am __nichtinvertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
-  * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler $R_1 + R_2$
+  * The input voltage $U_\rm I$ is at the __non-inverting input__  of the operational amplifier.
-  * Die Spannungsverstärkung beträgt $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$ und ist immer größer als 1
+  * The feedback is done by a voltage divider $R_1 + R_2$
-  * Sowohl Eingangs- als auch Ausgangswiderstand der Gesamtschaltung sind kleiner als diese beim verwendeten (realen) Operationsverstärker
+  * The voltage gain is $A_{\rm V}=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ or $A_{\rm V}=1+\frac{R_1}{R_2}$ and is always greater than 1.
-</WRAP></WRAP></panel>
+  * Both input and output resistances of the overall circuit are smaller than those for the (real) operational amplifier used.
- </WRAP>
+</WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-===== 3.5 Invertierender Verstärker  =====
-<WRAP right><panel type="default">
-<imgcaption pic6|Invertierender Verstärker>
-</imgcaption>
-{{drawio>Invertierender_Verstärker_Schaltung}}
-</panel></WRAP>
-<WRAP right><imgcaption pic8|Umwandlung nichtinvertierender Verstärker zu invertierender Verstärker>
+===== 3.5 Inverting Amplifier =====
-{{elektronische_schaltungstechnik:inv_2_ninv.gif}}
-</imgcaption></WRAP>
-Die Schaltung des invertierenden Verstärkers lässt sich aus der des nichtinvertierenden Verstärkers ableiten (siehe <imgref pic8>). Hierzu betrachtet man zunächst den nichtinvertierenden Verstärker als ein System mit 3 Anschlüssen (bzw. als Vierpol): $U_E$, $GND$ und $U_A$. Diese Anschlüsse können - unter Beibehaltung des Ausgangsanschlusses $U_A$ - umsortiert werden. Damit liegt der Spannungsteiler $R_1 + R_2$ nun nicht mehr zwischen $U_A$ und $GND$, sondern zwischen $U_A$ und $U_E$, siehe <imgref pic6>.
+The circuit of the inverting amplifier can be derived from that of the non-inverting amplifier (see <imgref pic8>). To do this, first consider the noninverting amplifier as a system with 3 connections (or as a quadripole): $U_\rm I$, $\rm GND$, and $U_\rm O$. These terminals can be rearranged - while keeping the output terminal $U_\rm O$.
-Bei dieser Schaltung wird der Widerstand $R_2$ auch als Gegenkopplungswiderstand bezeichnet.
+<WRAP><panel type="default"> <imgcaption pic6|Inverting Amplifier> </imgcaption> {{drawio>Invertierender_Verstärker_Schaltung.svg}} </panel></WRAP>
+Thus the voltage divider $R_1 + R_2$ is no longer between $U_\rm O$ and $\rm GND$, but between $U_\rm O$ and $U_\rm O$, see <imgref pic6>.
+In this circuit, the resistor $R_2$ is also called the negative feedback resistor.
+<WRAP><imgcaption pic8|Converting non-inverting amplifier to inverting amplifier. U_E is the input voltage (Eingangsspannung), U_A is the output voltage (Ausgangspannung).>  (here: $U_{\rm E}=U_{\rm I}$ and $U_{\rm A} = U_{\rm O}$){{:circuit_design:inv_2_ninv.gif}}</imgcaption></WRAP>
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-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=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-A0M1SB54KQWVVA3lIAVKmASkaKqbcGs6o0aKrWntQ6NDsd+jgpGdYBdelcpgBpdh3Y2lVWPNTiJtsIA 700,400 noborder}}
+Before the voltage gain is determined, the node $\rm K1$ in <imgref pic6> is to be considered first. This is just larger than the ground potential by the voltage $U_\rm D$; thus, it lies on the potential difference $U_\rm D$. For a feedback amplifier with finite voltage supply, $U_\rm O$ can only be finite, and thus $U_{\rm D}= U_{\rm O} / A_{\rm D} \rightarrow 0$ (cf. [[https://wiki.mexle.org/circuit_design/3_opamp_basic_circuits_i#basic_equationgolden_rules|basic_equation of the operational amplifier]]), since $A_D \rightarrow \infty$ holds. Thus it can be seen that the node $\rm K1$ is __always__  at ground potential in the ideal operational amplifier. This property is called **virtual ground**  because there is no direct short to ground. The op-amp regulates its output voltage $U_\rm O$ in such a way that the voltage divider sets a potential of $0~\rm V$ at node $\rm K1$. This can also be seen in the simulation by the voltage curve at $\rm K1$.
-</WRAP>
-Bevor die Spannungsverstärkung ermittelt wird, soll zunächst der Knoten $K1$ in <imgref pic6> betrachtet werden. Dieser ist gerade um die Spannung $U_D$ größer als das Massepotential; er liegt also auf der Potentialdifferenz $U_D$. Bei einem rückgekoppelten Verstärker mit endlicher Spannungsversorgung kann $U_A$ nur endlich sein und damit geht $U_D= U_A / A_D \rightarrow 0$ (vgl. [[3_opamp_basic_circuits_i#grundgleichunggoldene_regeln|Grundgleichung des Operationsverstärkers]]), da $A_D \rightarrow \infty$ gilt. Damit ist ersichtlich, dass der Knoten $K1$ beim idealen Operationsverstärker __immer__ auf Massepotential liegt. Diese Eigenschaft nennt man **virtuelle Masse**, da kein direkter Kurzschluss zu Masse besteht. Vielmehr regelt der Operationsverstärker seine Ausgangsspannung $U_A$ gerade so, dass das der Spannungsteiler dadurch gerade am Knoten $K1$ ein Potential von $0V$ einstellt. Dies ist auch in der Simulation durch den Spannungsverlauf an $K1$ zu sehen.
-<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Virtuelle Masse"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
+The following diagram shows again the interactive simulation. \\
- Beim idealen, rückgekoppelten Verstärker gilt: $U_D \rightarrow 0$. Damit liegt an beiden Eingängen immer die gleiche Spannung an. ist eine der beiden Spannungen fest vorgegeben, z.B. durch Anschluss von Massepotential oder auch durch eine feste Spannungsquelle, nennt man diese Eigenschaft **virtuelle Masse**.
+$R_{\rm 1}$ and $R_{\rm 2}$ can be manipulated by the sliders. Hit ''Run / STOP'' to run
-</WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
-~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgzCAMB0l5BOJyWoVaAmTkDseBGADgIFYA2Sc-AFnJFNJAMgddIFMBaAggKBy4QRVpgrNMREGPo0QAVQD6AeQF4QPStNyYNBXPUw6QcpQEk1QruTmYarLjSl3WpxRYBKerUd08Eur5QJibswTBUCCRg+nC4CLi4MVIwpHwATtJ20vZZcmCQcqwscHwA5nnghZVgOOF89hBc2PnkUjwEujROwQSKNIqQigAeJJCdiiyD0H08ipjz0KSDk4pg05BiK-IAOgDOFo3M3eBt2l09rEMDQ6MFExFwfY-jinMLmEsrQ+svm8tDXZ7VSCSouZgBHKuBQqPgAIw04JaejqMSYkD4w0RYHQYDAVgIJzAuTkxBAZgAdgAHACuABd9gBlACWZQpAEMADbw45CbDoTDUcBgegYrEEArgcRifKkdCkqQAGQA9uyACb7ZUU-bKem0ul8ADuwSCmnOUHK3nNZoKRQtxpE0nEjpwKQywlEkBS0i9JvgGMyoly1lsuWK-qNfu94Ix7JNztEzuYTB4TBK-ow-tIgpwNhFmxoxLovX9GKOjikIqkju63uI-RWoxYBHIkyGL1mfQWHbQvaQRBW9d+sHgW0B+wA0vxQZ72i2IV0QFO+GApPoQAAxAi9H3wPQgDz8VfMehbnc4Pc8A+YPhAA noborder}} </WRAP>
-<imgcaption pic9|Spannungsteiler im invertierenden Verstärker>
-</imgcaption>
-{{drawio>Spannungsteiler_im_invertierenden_Verstärker}}
-</panel></WRAP>
-Für die Ermittlung der Spannungsverstärkung scheint hier die Betrachtung der Rückkopplung $A_V=\frac{1}{k}$ zunächst wenig zu bringen. Stattdessen ist aber die Ermittlung über Netzwerkanalyse möglich. <imgref pic6> zeigt dazu eine mögliche Variante die Maschen zu wählen. Die Netzwerkanalyse  soll hier jedoch nicht erfolgen, sondern ist als Aufgabe 3.5.1 unten angegeben.
+<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Notice: virtual ground"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%> For the ideal feedback amplifier, $U_\rm D \rightarrow 0$ holds. This means that the same voltage is always present at both inputs. if one of the two voltages is fixed, for example by connecting ground potential or even by a fixed voltage source, this property is called **virtual ground**. </WRAP></WRAP></panel> </WRAP> ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-Stattdessen soll hier zwei andere Arten der Herleitung gezeigt werden, um weitere Herangehensweisen näher zu bringen.
+<WRAP right><panel type="default"> <imgcaption pic9|Voltage divider in inverting amplifier> </imgcaption>{{drawio>Spannungsteiler_im_invertierenden_Verstärker.svg}} </panel></WRAP>
-Für die erste Herleitung wird der **Spannungsteiler** $\boldsymbol{R_1 + R_2}$ betrachtet.
-Beim unbelasteten Spannungsteiler gilt allgemein:
-\begin{align*}
+For the determination of the voltage gain, the consideration of the feedback $A_{\rm V}=\frac{1}{k}$ seems to be of little use at first. Instead, however, the determination via network analysis is possible. <imgref pic6> shows a possible variant to choose the loops for this purpose. However, network analysis is not to be done here, but is given in Exercise 3.5.1 below.
-U_2 = U_G \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
-\end{align*}
-Diese Gleichung soll nun für die konkrete Verwendung angepasst werden. Zunächst <imgref pic6> lassen sich die Spannungen des Spannungsteilers wie in <imgref pic9> angegeben, ablesen. Daraus ergibt sich mit der allgemeinen Spannungsteiler-Formel:
+Instead, two other ways of derivation will be shown here to bring further approaches closer. For the first derivation, the **voltage divider**  $\boldsymbol{R_1 + R_2}$ is considered. For the unloaded voltage divider, the general rule is:
-\begin{align*}
+\begin{align*} U_2 = U_{12} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \end{align*}
-U_2 = ( U_E - U_A ) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
-\end{align*}
+This equation is now to be adapted for concrete use. First <imgref pic6>, the voltages of the voltage divider can be read as given in <imgref pic9>. From this, using the general voltage divider formula:
-Mit der virtuelle Massen am Knoten $K1$ in <imgref pic9> gilt, dass $U_2$ von der (virtuellen) Masse wegzeigt und damit betragsmäßig $U_A$ gleicht. Durch die gleiche Argumentation gilt $U_E = U_1$. Es ergibt sich also:
+\begin{align*} U_2 = ( U_I - U_O ) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \end{align*}
+With the virtual mass at node $\rm K1$ in <imgref pic9>, it holds that $U_2$ points away from the (virtual) mass and thus $U_2 = U_\rm O$. Similarly, $U_{\rm I} = U_1$ holds. Thus it follows:
 \begin{align*}
- - U_A = ( U_E - U_A ) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
+- U_{\rm O} = ( U_{\rm I} - U_{\rm O} ) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
 \end{align*}
-Und daraus:
+And from that:
-<WRAP left 70%>
+<WRAP left 70%> \begin{align*}
-\begin{align*}
+- U_O                                       &= U_I \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} - U_O \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\
- - U_A &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} - U_A \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}  \\
+- U_O + U_O \cdot  \frac{R_2}{R_1 + R_2}    &= U_I \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\
- - U_A +  U_A \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\
+  U_O       \cdot (\frac{R_2}{R_1 + R_2}-1) &= U_I \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\
-   U_A \cdot (1 -  \frac{R_2}{R_1 + R_2}) &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\
+                   \frac{U_O}{U_I}          &= \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2}}{\frac{R_2}{R_1 + R_2}-1} \\
-   \frac{U_A}{U_E} &=  \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2}}{1 -  \frac{R_2}{R_1 + R_2}} \\
+                   \frac{U_O}{U_I}          &=       \frac{R_2}{R_2 - (R_1 + R_2)} = \frac{R_2}{-R_1} \\ \\
-   \frac{U_A}{U_E} &= \frac{R_2}{R_1 + R_2 - R_2} = \frac{-R_2}{R_1} \\ \\
+\boxed{                                  A_V =     - \frac{R_2}{R_1}}
-   \boxed{A_V = - \frac{R_2}{R_1}}
+\end{align*} </WRAP>
-\end{align*}
-</WRAP>
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right><panel type="default">
+For the second derivation, the current flow through the resistors $R_1$ and $R_2$ of the unloaded voltage divider is to be considered. These two currents $I_1$ and $I_2$ are just equal. Thus:
-<imgcaption pic7|Invertierender Verstärker - Animation>
-</imgcaption>
-{{url>https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hhxhcqbp/width/600/height/700/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false 400,500 noborder}}
+\begin{align*} I_\boxed{}=\frac{U_\boxed{}}{R_\boxed{}}=const. \quad \text{with} \: \boxed{}=\{1,2\} \end{align*}
-</panel></WRAP>
-Für zweite Herleitung soll der Stromfluss durch die Widerstände $R_1$ und $R_2$ des unbelasteten Spannungsteilers betrachtet werden. Diese beiden Ströme $I_1$ und $I_2$ sind gerade gleich. Damit gilt:
+respectively
-\begin{align*}
+\begin{align*} \frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2} \end{align*}
-I_\boxed{}=\frac{U_\boxed{}}{R_\boxed{}}=const. \quad \text{mit} \: \boxed{}=\{1,2\}
-\end{align*}
-bzw.
+This can also be converted into a "seesaw" or mechanical analog via **like triangles**. In the mechanical analog, the potentials are given by height. As in the electrical case with the ground potential, a height reference plane must be chosen in the mechanical picture. The electric currents correspond to forces (i.e., a momentum flux) - but the consideration of forces is not necessary here. [(Note1> To complete the mechanical analogue of the setup, one can assume that there is an external "force source". This always acts in such a way that it always lands on the height reference surface at the point corresponding to the virtual mass)].
-\begin{align*}
+<WRAP><panel type="default"> <imgcaption pic7|Inverting Amplifier - Animation> </imgcaption>
-\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}
+{{url>https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hhxhcqbp/width/600/height/700/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false 400,500 noborder}} </panel></WRAP>
-\end{align*}
-Dies lässt sich auch über **ähnliche Dreiecke** in eine "Wippe" bzw. ein mechanisches Analogon umwandeln.
+Now, if a certain height (voltage $U_\rm I$) is set, a certain height on the right side (voltage $U_\rm O$) is obtained via the force arm (resistor $R_1$) and load arm (resistor $R_2$). This is shown in <imgref pic7> above. In the figure, all points marked in red (<fc #ff0000>{{fa>circle?10}}</fc>) can be manipulated. Accordingly, the input voltage $U_{\rm I} = U_{\rm in}$ is adjustable and automatically results in a voltage $U_{\rm O}=U_{\rm out}$. In the circuit (figure below), the resistors $R_1$ and $R_2$ can be changed.
-Im mechanischen Analogon sind die Potentiale über die Höhe gegeben. Wie im elektrischen Fall mit dem Massepotential muss im mechanischen Bild eine Höhenbezugsebene gewählt werden. Die elektrischen Ströme entsprechen Kräfte (also einem Impulsfluss) - die Betrachtung der Kräfte ist hier aber nicht notwendig. [(Note1> Um das mechanische Analogon des Aufbaus zu komplettieren, kann man annehmen, dass es eine äußere "Kraftquelle" gibt. Dieser agiert stets so, dass er dem der virtuellen Masse entsprechenden Punkt immer auf der Höhenbezugsfläche landet.)].
-Wird nun eine bestimmte Höhe (Spannung $U_E$) eingestellt, so ergibt sich über Kraftarm (Widerstand $R_1$) und Lastarm (Widerstand $R_2$) eine bestimmte Höhe auf der rechten Seite (Spannung $U_A$). Dies ist in <imgref pic7> oben dargestellt. In der Abbildung können alle rot markierten Punkte (<fc #ff0000>{{fa>circle?10}}</fc>) manipuliert werden. Entsprechend ist die Eingangsspannung $U_E = U_{in}$ einstellbar und ergibt automatisch eine Spannung $U_A=U_{out}$.
+The **input resistance of the entire circuit**  $R_{\rm I}^0=\frac{U_{\rm I}}{I_{\rm I}}$ is easily obtained by considering the input side: since $\rm K1$ is at $0 ~\rm V$, $U_1 = U_\rm I$. The complete current flowing into the input passes through resistor $R_1$. So it is then true that the input resistance is $R_{\rm I} = R_1$. At the **output resistance of the whole circuit** $R_{\rm O}^0$, there is again a parallel connection between the output resistance of the operational amplifier $R_\rm O$ and the resistor $R_2$. So the output resistance will be slightly smaller than the output resistance of the operational amplifier $R_\rm O$.
-In der Schaltung (Abbildung unten) können die Widerstände $R_1$ und $R_2$ geändert werden.
-Der **Eingangswiderstand der gesamten Schaltung** $R_E^0=\frac{U_E}{I_E}$ ergibt sich leicht aus der Betrachtung der Eingangsseite: Da $K1$ auf $0V$ liegt, ist $U_1 = U_E$. Der komplette in den Eingang einfließende Strom durchquert den Widerstand $R_1$. Es gilt dann also, dass er Eingangswiderstand $R_E = R_1$ ist. Beim **Ausgangswiderstand der gesamten Schaltung** $R_A^0$ ergibt sich wieder eine Parallelschaltung zwischen dem Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers $R_A$ und dem Widerstand $R_2$. Der Ausgangswiderstand wird also etwas kleiner sein als der Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers $R_A$.
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-<WRAP column 100%>
+<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Notice: Inverting Amplifier"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
-<panel type="danger" title="Merke: Invertierender Verstärker"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
-Beim __invertierenden Verstärker__ gilt:
+In the case of the __inverting amplifier__:
-  * Die Eingangsspannung $U_E$ liegt am __invertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
-  * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler aus $R_1$ und $R_2$.
+  * The input voltage $U_\rm I$ is at the __inverting input__  of the operational amplifier.
-  * Die Spannungsverstärkung beträgt $A_V= - \frac{R_2}{R_2}$ und ist immer kleiner größer als 0. Der Betrag der Spannungsverstärkung kann aber größer oder kleiner als 1 sein.
+  * The feedback is done by a voltage divider of $R_1$ and $R_2$.
-  * Der Eingangswiderstand der Gesamtschaltung sind über $R_1$ definiert und i.d.R. kleiner als der beim verwendeten (realen) Operationsverstärker. \\ Der Ausgangswiderstand ist kleiner als der beim verwendeten (realen) Operationsverstärker.
+  * The voltage gain is $A_{\rm V}= - \frac{R_2}{R_2}$ and is always less than or greater than 0. However, the magnitude of the voltage gain can be greater than or less than 1.
-</WRAP></WRAP></panel>
+  * The input resistance of the whole circuit is defined by $R_1$ and is usually smaller than the input resistance of the used (real) operational amplifier. \\ The output resistance is smaller than that of the used (real) operational amplifier.
- </WRAP>
+</WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
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-====== Aufgaben ======
+====== Exercises ======
 {{page>uebung_3.3.1&nofooter}}
@@ Zeile 416: / Zeile 374: @@
 {{page>uebung_3.5.3&nofooter}}
 {{page>uebung_3.5.4&nofooter}}
+{{page>uebung_3.5.5&nofooter}}
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-====== Lernfragen ======
-  * Erklären Sie den Unterschied zwischen unipolarer und bipolarer Spannungsversorgung eines OPV.
-  * Zeichnen Sie eine Skizze für bipolarer und eine für unipolare Spannungsversorgung.
-  * Welche Vor- und Nachteile haben uni- und bipolare Versorgung bei OPV?
-  * Was bedeutet "virtuelle Masse"? Unter welchen Umständen ist diese in Operationsverstärker-Schaltungen zu finden?
-  * Wie lauten die goldenen Regeln bei gegengekoppelten Verstärkerschaltungen?
-  * Wie lautet die Grundgleichung bei gegengekoppelten Verstärkerschaltungen?
-  * Wofür werden Impedanzwandler eingesetzt?
-  * Wie verhält sich die Eingangsspannung zu der Ausgangsspannung bei einem Impedanzwandler und warum?
-  * Was bedeutet „Spannungsfolger“ im Zusammenhang mit Operationsverstärkern und was sind die Eigenschaften des Spannungsfolgers?
---> Referenzen zu den genutzten Medien #
+====== Learning Questions ======
+  * Explain the difference between the unipolar and bipolar power supply of an OPV.
+  * Draw a sketch for bipolar and one for unipolar power supply.
+  * What are the advantages and disadvantages of unipolar and bipolar supply in OPV?
+  * What is the meaning of "virtual ground"? Under what circumstances is it found in opamp circuits?
+  * What are the golden rules in negative feedback amplifier circuits?
+  * What is the basic equation in negative feedback amplifier circuits?
+  * What are impedance transformers used for?
+  * How does the input voltage relate to the output voltage in an impedance converter and why?
+  * What does "voltage follower" mean in the context of operational amplifiers and what are the characteristics of the voltage follower?
+--> References to the media used #
+^Element^License^Link|
+|<imgref picZ>: Image with internal operational amplifier|(c) Microchip|[[http://ww1.microchip.com/downloads/en/appnotes/90003132a.pdf|http://ww1.microchip.com/downloads/en/appnotes/90003132a.pdf]]|
-^ Element                                                       ^ Lizenz                                                                     ^ Link                                                                       ^
-| <imgref picZ>: Bild mit internem Operationsverstärker  | (c) Microchip  | http://ww1.microchip.com/downloads/en/appnotes/90003132a.pdf                                |
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