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Formelsammlung EEE1 / EEE2 – Mehrspaltig

Konventionen:
DC-Größen: $U,I,R$
zeitabhängige Größen: $u(t),i(t)$
AC-Zeiger: $\underline U,\underline I,\underline Z$
Effektivwerte: $U,I$
$\omega=2\pi f$, $\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r$, $\mu=\mu_0\mu_r$

Größe Wert Größe Wert
Elementarladung $e=1.602176634\cdot10^{-19}\,\mathrm C$ Avogadro-Konstante $N_A=6.022142\cdot10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$
Vakuumpermeabilität $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\,\mathrm{Vs/(Am)}$ Vakuumpermittivität $\varepsilon_0=8.854187817\cdot10^{-12}\,\mathrm{As/(Vm)}$
Thermische Spannung $U_T=\frac{kT}{q}\approx25.85\,\mathrm{mV}$ Kreisfrequenz $\omega=2\pi f$, $T=\frac1f$

EEE1

Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Ladung $Q=ne$ $[Q]=\mathrm C=\mathrm{As}$
Strom $I=\frac Qt$ $i(t)=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}$ $[I]=\mathrm A$
Spannung $U=\frac{\Delta W}{Q}$ $U=\varphi_1-\varphi_2$ $[U]=\mathrm V$
Arbeit / Energie $W=UQ$ $W=UIt$ $[W]=\mathrm J=\mathrm{Ws}$
Leistung $P=\frac{\mathrm dW}{\mathrm dt}$ $P=UI$ $W=Pt$ $[P]=\mathrm W$
Leistung am Widerstand $P=UI$ $P=RI^2$ $P=\frac{U^2}{R}$ DC
Ohmsches Gesetz $R=\frac UI$ $U=RI$ $[R]=\Omega$
Leitwert $G=\frac1R$ $G=\frac IU$ $[G]=\mathrm S$
Differentiell $r=\frac{\mathrm du}{\mathrm di}$ $g=\frac{\mathrm di}{\mathrm du}$ Nichtlineare Kennlinien
Leiter $R=\rho\frac lA$ $G=\kappa\frac Al$ $\kappa=\frac1\rho$ $\rho$: spezifischer Widerstand
Temperatur $R(\vartheta)=R_0(1+\alpha\Delta\vartheta+\beta\Delta\vartheta^2+\dots)$ Näherung
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Knotenregel $\sum_k I_k=0$
Maschenregel $\sum_k U_k=0$
Widerstände in Reihe $R_\mathrm{eq}=\sum_kR_k$ $U_k=IR_k$ Gleicher Strom
Widerstände parallel $G_\mathrm{eq}=\sum_kG_k$ $\frac1{R_\mathrm{eq}}=\sum_k\frac1{R_k}$ $R_\mathrm{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ Letzte Formel für zwei Widerstände
Spannungsteiler unbelastet $U_1=U\frac{R_1}{R_1+R_2}$ $U_2=U\frac{R_2}{R_1+R_2}$
Spannungsteiler belastet $R_1\parallel R_L=\frac{R_1R_L}{R_1+R_L}$ $U_1=U\frac{R_1\parallel R_L}{R_2+(R_1\parallel R_L)}$ $U_1=\frac{U}{1+\frac{R_2}{R_L}+\frac{R_2}{R_1}}$ Last $R_L$ parallel zu $R_1$
Stromteiler $I_1=I\frac{R_2}{R_1+R_2}$ $I_2=I\frac{R_1}{R_1+R_2}$ $I_k=I\frac{G_k}{\sum_iG_i}$
Brückenabgleich $\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}$ $R_1R_4=R_2R_3$
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Lineare Quelle $U=U_0-R_iI$ $I=I_K-G_iU$
Leerlauf / Kurzschluss $U_0=U_\mathrm{OC}$ $I_K=I_\mathrm{SC}$
Innenwiderstand $R_i=\frac{U_\mathrm{OC}}{I_\mathrm{SC}}$ $G_i=\frac{I_\mathrm{SC}}{U_\mathrm{OC}}$
Thevenin / Norton $U_0=I_KR_i$ $I_K=\frac{U_0}{R_i}$ Thevenin: $U_0$ in Reihe mit $R_i$; Norton: $I_K$ parallel zu $R_i$
Superposition Nur linear; Spannungsquelle deaktivieren: Kurzschluss; Stromquelle deaktivieren: Leerlauf; Leistungen nicht direkt addieren
Wirkungsgrad $\eta=\frac{P_\mathrm{out}}{P_\mathrm{in}}$ $\eta=\frac{R_L}{R_i+R_L}$ Zweite Formel für Quelle mit Last
Leistungsanpassung $R_L=R_i$ $\varepsilon=\frac{R_LR_i}{(R_L+R_i)^2}$ $\varepsilon_\mathrm{max}=\frac14$ Maximale Lastleistung bei $R_L=R_i$
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Coulomb-Kraft $\vec F_{12}=\frac1{4\pi\varepsilon}\frac{Q_1Q_2}{r^2}\vec e_r$
Feld Punktladung $\vec E=\frac1{4\pi\varepsilon}\frac Q{r^2}\vec e_r$ $\vec F=q\vec E$ $[E]=\mathrm{V/m}$
Spannung im Feld $U=\int_1^2\vec E\cdot\mathrm d\vec s$ $\Delta W=q\int_1^2\vec E\cdot\mathrm d\vec s$
Homogenes Feld $E=\frac Ud$ Plattenfeld
Ladungsdichten $\rho_l=\frac Ql$ $\rho_A=\frac QA$ $\rho_V=\frac QV$
Ladungsdichten differentiell $\rho_l=\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dl}$ $\rho_A=\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dA}$ $\rho_V=\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dV}$
Flussdichte $\vec D=\varepsilon\vec E$ $\vec D=\varepsilon_0\varepsilon_r\vec E$ $\vec E=\frac{\vec D}{\varepsilon_0\varepsilon_r}$
Gaußsches Gesetz $Q=\oint_A\vec D\cdot\mathrm d\vec A$
Platte $D=\frac QA$ $E=\frac D\varepsilon$
Koax $D(r)=\frac Q{2\pi lr}$ $E(r)=\frac Q{2\pi\varepsilon lr}$
Kapazität $C=\frac QU$ $Q=CU$
Plattenkondensator $C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac Ad$
Zylinder / Koax $C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{2\pi l}{\ln(R_o/R_i)}$
Kugelkondensator $C=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{R_iR_o}{R_o-R_i}$
Kondensatoren parallel $C_\mathrm{eq}=\sum_kC_k$ $U_1=U_2=\dots=U$ $Q_\mathrm{ges}=\sum_kQ_k$
Kondensatoren in Reihe $\frac1{C_\mathrm{eq}}=\sum_k\frac1{C_k}$ $Q_1=Q_2=\dots=Q$ $U_\mathrm{ges}=\sum_kU_k$
Energie Kondensator $W_C=\frac12CU^2$ $W_C=\frac12QU$ $W_C=\frac{Q^2}{2C}$
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Stromdichte $\vec J=\sigma\vec E$ $\sigma=\frac1\rho$
Strom durch Fläche $I=\iint_A\vec J\cdot\mathrm d\vec A$
Spannung entlang Weg $U=\int_1^2\vec E\cdot\mathrm d\vec s$
Leitwert aus Feldgrößen $G=\frac IU$ $G=\frac{\iint_A\vec J\cdot\mathrm d\vec A}{\int_1^2\vec E\cdot\mathrm d\vec s}$
Platte $G=\sigma\frac Al$ $R=\frac l{\sigma A}$
Koax $G=\frac{2\pi\sigma l}{\ln(r_a/r_i)}$
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Langer Leiter $H_\varphi(r)=\frac I{2\pi r}$
Leiterinneres $H(r)=\frac{I_0r}{2\pi r_L^2}$ Für $r<r_L$
Magnetische Spannung $V_m=\int\vec H\cdot\mathrm d\vec s$
Durchflutung $\Theta=\oint\vec H\cdot\mathrm d\vec s$ $\Theta=NI$ $\Theta=\sum_kN_kI_k$ Zweite Formel für Spule
Lange Spule $H=\frac{NI}{l}$
Ringspule / Toroid $H=\frac{NI}{2\pi R}$
Flussdichte $\vec B=\mu\vec H$ $\mu=\mu_0\mu_r$
Lorentzkraft $\vec F=I\vec l\times\vec B$ $F=IlB\sin\alpha$
Magnetischer Fluss $\Phi=\iint_A\vec B\cdot\mathrm d\vec A$ $\oint_A\vec B\cdot\mathrm d\vec A=0$ $[\Phi]=\mathrm{Wb}=\mathrm{Vs}$
Induktion $u_\mathrm{ind}=-\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}$ $u_\mathrm{ind}=-N\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}$ Zweite Formel für $N$ Windungen
Reluktanz $R_m=\frac\Theta\Phi$ $R_m=\frac l{\mu A}$ Zweite Formel für homogenen Abschnitt
Magnetischer Kreis $\sum_k\Phi_k=0$ $\sum_k\Theta_k=0$ $\Theta=R_m\Phi$
Luftspalt $R_{m,\delta}=\frac\delta{\mu_0A}$
Induktivität $L=\frac\Psi i$ $\Psi=N\Phi$ $u_L=L\frac{\mathrm di}{\mathrm dt}$
Gegenspannung $u_\mathrm{ind}=-L\frac{\mathrm di}{\mathrm dt}$ Lenzsches Vorzeichen
Lange Spule $L=\mu_0\mu_r\frac{N^2A}{l}$
Ringspule $L=\mu_0\mu_r\frac{N^2h(r_o-r_i)}{\pi(r_o+r_i)}$
Induktivitäten $L_\mathrm{eq}=\sum_kL_k$ $\frac1{L_\mathrm{eq}}=\sum_k\frac1{L_k}$ Reihe; parallel
Energie Spule $W_L=\frac12LI^2$
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Idealer OPV $A_0\to\infty$ $R_\mathrm{in}\to\infty$ $R_\mathrm{out}\to0$
Gegenkopplung $u_+=u_-$ $i_+=i_-=0$
Invertierend $U_a=-\frac{R_2}{R_1}U_e$ $A_v=-\frac{R_2}{R_1}$
Nichtinvertierend $U_a=(1+\frac{R_2}{R_1})U_e$ $A_v=1+\frac{R_2}{R_1}$
Spannungsfolger $U_a=U_e$ $A_v=1$
Addierer invertierend $U_a=-R_f(\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}+\dots+\frac{U_n}{R_n})$ $U_a=-\frac{R_f}{R}\sum_kU_k$ Zweite Formel bei gleichen Eingangswiderständen
Subtrahierer symmetrisch $U_a=\frac{R_2}{R_1}(U_2-U_1)$ Bei $R_1=R_3$ und $R_2=R_4$

EEE2

Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Zeitkonstante $\tau=RC$ Endzustand praktisch nach ca. $5\tau$
Allgemeine Lösung $x(t)=x(\infty)+[x(0^+)-x(\infty)]e^{-t/\tau}$ System 1. Ordnung
Laden $0\to U_s$ $u_C(t)=U_s(1-e^{-t/(RC)})$ $i_C(t)=\frac{U_s}{R}e^{-t/(RC)}$ $q_C(t)=Cu_C(t)$
Laden bei $t=\tau$ $u_C(\tau)\approx0.632U_s$
Entladen $U_s\to0$ $u_C(t)=U_se^{-t/(RC)}$ $i_C(t)=-\frac{U_s}{R}e^{-t/(RC)}$
Entladen bei $t=\tau$ $u_C(\tau)\approx0.368U_s$
Energieänderung $\Delta W_C=\frac12C(U_1^2-U_0^2)$
Ladezeit auf Anteil $a$ $a=\frac{u_C}{U_s}$ $t=-\tau\ln(1-a)$
Entladezeit auf Anteil $a$ $a=\frac{u_C}{U_0}$ $t=-\tau\ln(a)$
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Sinus $u(t)=\hat U\sin(\omega t+\varphi_u)$ $i(t)=\hat I\sin(\omega t+\varphi_i)$
Effektivwert $X_\mathrm{RMS}=\sqrt{\frac1T\int_0^T x^2(t)\,\mathrm dt}$ $U=\frac{\hat U}{\sqrt2}$ $I=\frac{\hat I}{\sqrt2}$ Letzte Formeln für Sinus
Phasenwinkel $\varphi=\varphi_u-\varphi_i$
Phasenlage R $\varphi=0$ $u$ und $i$ in Phase
Phasenlage C $\varphi=-90^\circ$ Strom eilt Spannung um $90^\circ$ voraus
Phasenlage L $\varphi=+90^\circ$ Spannung eilt Strom um $90^\circ$ voraus
Komplexe Größe $\underline X=Xe^{j\varphi}$ $\underline X=X(\cos\varphi+j\sin\varphi)$ $j^2=-1$
Impedanz $\underline Z=\frac{\underline U}{\underline I}$ $\underline Z=R+jX$ $\underline Z_\mathrm{Betrag}=\sqrt{R^2+X^2}$ Betrag hier ohne Betragsstriche wegen DokuWiki-Tabellen
Phase Impedanz $\varphi=\arctan(\frac XR)$
Admittanz $\underline Y=\frac1{\underline Z}$ $\underline Y=G+jB$
Komplexes Ohm $\underline U=\underline Z\,\underline I$ $\underline I=\underline Y\,\underline U$
Reihe AC $\underline Z_\mathrm{eq}=\sum_k\underline Z_k$
Parallel AC $\underline Y_\mathrm{eq}=\sum_k\underline Y_k$ $\frac1{\underline Z_\mathrm{eq}}=\sum_k\frac1{\underline Z_k}$
Spannungsteiler AC $\underline U_1=\underline U\frac{\underline Z_1}{\underline Z_1+\underline Z_2}$
Stromteiler AC $\underline I_1=\underline I\frac{\underline Z_2}{\underline Z_1+\underline Z_2}$
Bauteil Impedanz Betrag Phase
Widerstand $\underline Z_R=R$ $R$ $0^\circ$
Kondensator $\underline Z_C=\frac1{j\omega C}=-\frac j{\omega C}$ $\frac1{\omega C}$ $-90^\circ$
Spule $\underline Z_L=j\omega L$ $\omega L$ $+90^\circ$
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Augenblicksleistung $p(t)=u(t)i(t)$
Scheinleistung $S=UI$
Wirkleistung $P=UI\cos\varphi$
Blindleistung $Q=UI\sin\varphi$
Komplexe Leistung $\underline S=\underline U\,\underline I^*$ $\underline S=P+jQ$ $\underline S=UIe^{j\varphi}$
Leistungsdreieck $S^2=P^2+Q^2$ $\cos\varphi=\frac PS$ $\sin\varphi=\frac QS$
Bauteil Wirkleistung $P$ Blindleistung $Q$ Hinweis
Widerstand $P=I^2R=\frac{U^2}{R}$ $Q=0$
Spule $P=0$ $Q=I^2\omega L=\frac{U^2}{\omega L}$ Induktiv
Kondensator $P=0$ $Q=-I^2\frac1{\omega C}=-U^2\omega C$ Kapazitiv
Filter / Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Allgemein $\underline A=\frac{\underline U_\mathrm{out}}{\underline U_\mathrm{in}}$ $A=\underline A_\mathrm{Betrag}$ $A=\frac1{\sqrt2}$ Letzte Formel bei Grenzfrequenz
RC-Tiefpass $\underline A=\frac1{1+j\omega RC}$ $A=\frac1{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}$ $f_c=\frac1{2\pi RC}$ Ausgang am Kondensator
RC-Hochpass $\underline A=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}$ $A=\frac{\omega RC}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}$ $f_c=\frac1{2\pi RC}$ Ausgang am Widerstand
RL-Tiefpass $\underline A=\frac R{R+j\omega L}$ $A=\frac1{\sqrt{1+(\frac{\omega L}{R})^2}}$ $f_c=\frac R{2\pi L}$ Ausgang am Widerstand
RL-Hochpass $\underline A=\frac{j\omega L}{R+j\omega L}$ $A=\frac{\omega L/R}{\sqrt{1+(\frac{\omega L}{R})^2}}$ $f_c=\frac R{2\pi L}$ Ausgang an der Spule
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Serien-RLC $\underline Z=R+j(\omega L-\frac1{\omega C})$
Resonanz $\omega_0L=\frac1{\omega_0C}$ $\omega_0=\frac1{\sqrt{LC}}$ $f_0=\frac1{2\pi\sqrt{LC}}$
Bei Resonanz $\underline Z=R$ Serienkreis
Güte Serienkreis $Q=\frac{\omega_0L}{R}$ $Q=\frac1{\omega_0CR}$
Bandbreite Serienkreis $\Delta\omega=\frac RL$ $Q=\frac{\omega_0}{\Delta\omega}$
Parallel-RLC ideal $\underline Y=\frac1R+j(\omega C-\frac1{\omega L})$ $\omega_0=\frac1{\sqrt{LC}}$
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Gegenseitige Induktivität $M=k\sqrt{L_1L_2}$ $0\le k\le1$
Gekoppelte Spulen $u_1=L_1\frac{\mathrm di_1}{\mathrm dt}\pm M\frac{\mathrm di_2}{\mathrm dt}$ $u_2=L_2\frac{\mathrm di_2}{\mathrm dt}\pm M\frac{\mathrm di_1}{\mathrm dt}$ Vorzeichen je nach Punktkonvention
Idealer Transformator $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$ $\frac{I_1}{I_2}=-\frac{N_2}{N_1}$ $P_1=P_2$
Transformierte Last $\underline Z'=(\frac{N_1}{N_2})^2\underline Z_L$
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Thermische Spannung $U_T=\frac{kT}{q}$ $U_T\approx25.85\,\mathrm{mV}$ Zweite Formel bei $T\approx300\,\mathrm K$
Shockley-Gleichung $I_D=I_S(e^{\frac{U_D}{nU_T}}-1)$ $n\approx1\dots2$
Diodenmodell $I_D\approx0$ $U_D\approx0.7\,\mathrm V$ $U_D\approx0.2\dots0.4\,\mathrm V$ Sperre; Si; Schottky
Z-Diode $U_D\approx-U_Z$ Durchbruch
Kleinsignalwiderstand $r_d\approx\frac{nU_T}{I_D}$
Einweggleichrichter ideal $U_\mathrm{DC}\approx\frac{\hat U}{\pi}$
Zweiweg / Brücke ideal $U_\mathrm{DC}\approx\frac{2\hat U}{\pi}$
Glättung $\Delta U\approx\frac{I_L}{f_rC}$ $f_r=f$ $f_r=2f$ Einweg; Zweiweg/Brücke
Begrenzerschaltung $u_\mathrm{out}\lessapprox U_\mathrm{ref}+U_D$ $u_\mathrm{out}\gtrapprox U_\mathrm{ref}-U_D$ Positive; negative Begrenzung
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Ströme $I_E=I_C+I_B$ $I_C=\beta I_B$ $I_E=(\beta+1)I_B$
Stromverstärkung $\alpha=\frac{I_C}{I_E}$ $\beta=\frac{I_C}{I_B}$ $\alpha=\frac{\beta}{\beta+1}$
Basis-Emitter $U_{BE}\approx0.7\,\mathrm V$ Silizium
Sperrbereich $I_B\approx0$ $I_C\approx0$ NPN
Aktiver Bereich $I_C\approx\beta I_B$ NPN
Sättigung $U_{CE}\approx U_{CE,\mathrm{sat}}$ $U_{CE,\mathrm{sat}}\approx0.1\dots0.3\,\mathrm V$ NPN
Kleinsignal $g_m=\frac{I_C}{U_T}$ $r_e\approx\frac{U_T}{I_E}$ $r_\pi=\frac{\beta}{g_m}$
Emitterschaltung $A_v\approx-g_mR_C$ $A_v\approx-\frac{R_C}{r_e+R_E}$ Ohne; mit Emittergegenkopplung
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
Sperrbereich $U_{GS}<U_{th}$ N-Kanal Enhancement
Linearbereich Bedingung $U_{GS}>U_{th}$ $U_{DS}<U_{GS}-U_{th}$
Sättigungsbereich Bedingung $U_{GS}>U_{th}$ $U_{DS}\ge U_{GS}-U_{th}$
Linearbereich Strom $I_D\approx k[(U_{GS}-U_{th})U_{DS}-\frac{U_{DS}^2}{2}]$
Sättigung Strom $I_D\approx\frac k2(U_{GS}-U_{th})^2$
Kanallängenmodulation $I_D\approx\frac k2(U_{GS}-U_{th})^2(1+\lambda U_{DS})$
Transkonduktanz $g_m\approx\frac{2I_D}{U_{GS}-U_{th}}$
Thema Formel 1 Formel 2 Formel 3 Hinweis
dB Spannung / Strom $A_\mathrm{dB}=20\log_{10}(\frac{X_2}{X_1})$
dB Leistung $P_\mathrm{dB}=10\log_{10}(\frac{P_2}{P_1})$
Näherungen $e^{-1}=0.368$ $1-e^{-1}=0.632$ $\sqrt2=1.414$
Näherungen $\frac1{\sqrt2}=0.707$ $20\log_{10}(\frac1{\sqrt2})=-3.01\,\mathrm{dB}$