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Block 05 — Operationsverstärker zwischen Signalquelle und Last

5.0 Einstieg und Arbeitsplan

Bei einem Motorstrom von $1~\mathrm{A}$ fallen an einem Shunt von $50~\mathrm{m\Omega}$ nur $50~\mathrm{mV}$ ab. Ein ADC mit einem Eingangsbereich von $0~\mathrm{V}$ bis $3{,}3~\mathrm{V}$ könnte diese Spannung erfassen. Er nutzt damit aber nur einen kleinen Teil seines Messbereichs. Ein Verstärker soll aus $50~\mathrm{mV}$ etwa $3~\mathrm{V}$ machen.

Welche Verstärkung brauchen wir – und was müssen Signalquelle, Verstärker und angeschlossener ADC gemeinsam erfüllen?

Die Leitschaltung zeigt eine H-Brücke und einen vereinfachten Motor aus Widerstand und Induktivität. Der Shunt sitzt im gemeinsamen Rückleiter der Brücke. Die Überstromerkennung wird zunächst durch eine ideale Funktionsquelle beschrieben. Wir ergänzen in diesem Block einen analogen Messpfad und kehren am Ende zur H-Brücke zurück.

Zum Dimensionieren nehmen wir zunächst $I_\mathrm{Shunt}=1~\mathrm{A}$ an. Ob dieser Shuntstrom in jedem Schaltzustand dem Motorstrom entspricht, untersuchen wir beim Rücktransfer.

5.0.1 Lernziele und Vorbereitung

Die grundlegende OPV-Funktion und die Verstärkerschaltungen aus EEE1, Block 21 werden vorausgesetzt. Eingangs- und Ausgangswiderstand der Verstärkerschaltungen werden hier neu eingeführt.

Nach diesem Block können Sie

• unipolare und bipolare Versorgung sowie Versorgung und Signalbezug unterscheiden,
• die Belastung einer Signalquelle durch einen Verstärkereingang berechnen,
• den Eingangswiderstand des invertierenden und des nichtinvertierenden Verstärkers herleiten,
• erklären, wie Gegenkopplung den Ausgangswiderstand beeinflusst,
• einen Arbeitspunkt für den Betrieb mit unipolarer Versorgung wählen,
• Eingangsbereich, Ausgangshub, Offset und Dynamik eines realen OPV getrennt prüfen,
• diese Überlegungen auf den Messpfad der Leitschaltung übertragen.

Zum Abruf: Welche Wirkung hat Gegenkopplung? Unter welchen Bedingungen dürfen wir $U_+\approx U_-$ und $I_+\approx I_-\approx0$ verwenden? Diese Näherungen beschreiben den linearen Betrieb bei ausreichend großer Schleifenverstärkung; sie gelten nicht als allgemeine Aussage für einen übersteuerten OPV.

5.0.2 Konzeptübersicht

Die Signalquelle liefert eine Spannung und besitzt einen Innenwiderstand. Der Verstärker belastet diese Quelle an seinem Eingang. Sein Ausgang liefert die verstärkte Spannung an eine Last. Die Versorgung stellt die dafür benötigte Energie bereit und begrenzt den möglichen Betriebsbereich.

Wir gehen deshalb in vier Schritten vor: Versorgung klären — Eingang verstehen — Ausgang verstehen — reale Grenzen prüfen.

5.0.3 Arbeitsplan für 90 Minuten

Die weiteren Aufgaben dienen der Nachbereitung. Mit Vertiefung bezeichnete Rechnungen sind ergänzender Lesestoff. Die ausführliche Rauschrechnung und aktive Filter folgen in Block 06; reale Komparatoren und Schmitttrigger in Block 07.

5.1 Versorgung, Signalbezug und zwei neue Widerstandsbegriffe

5.1.1 Unipolare und bipolare Spannungsversorgung

Alle folgenden Spannungen werden gegen denselben Massebezug angegeben, sofern nichts anderes genannt ist.

Die Versorgung legt die äußeren Grenzen fest. Ein realer OPV kann diese Grenzen meist nicht vollständig ausnutzen. Wie nahe sein Ausgang an eine Versorgungsschiene herankommt, hängt unter anderem von Bauteil und Last ab. Auch für die Eingangsspannungen gelten eigene Grenzen.

Eine positive Eingangsspannung benötigt nicht grundsätzlich eine bipolare Versorgung. Entscheidend ist, welche Spannungen an beiden OPV-Eingängen und am Ausgang benötigt werden. Genau das prüfen wir für beide Verstärkerschaltungen.

5.1.2 Eingangswiderstand: Was sieht die Signalquelle?

Wir ersetzen eine lineare Signalquelle durch ihre Leerlaufspannung $U_\mathrm{q}$ und einen in Reihe liegenden Innenwiderstand $R_\mathrm{q}$. Die Leerlaufspannung ist die Spannung, wenn die Quelle keinen Strom an eine Last liefert.

Schließen wir einen Verstärker mit Eingangswiderstand $R_\mathrm{ein}$ an, entsteht ein Spannungsteiler. Für einen massebezogenen, ohmschen Eingang gilt $U_\mathrm{ein}=U_\mathrm{q}\,R_\mathrm{ein}/(R_\mathrm{q}+R_\mathrm{ein})$.

Bei $R_\mathrm{q}=R_\mathrm{ein}$ kommt nur die Hälfte der Leerlaufspannung am Eingang an. Für eine möglichst unveränderte Spannungsübertragung soll daher $R_\mathrm{ein}\gg R_\mathrm{q}$ sein.

Der Eingangswiderstand beschreibt das Verhältnis von Eingangsspannung zu aufgenommenem Eingangsstrom. Bei einem Arbeitspunkt ungleich null betrachten wir kleine Änderungen: $r_\mathrm{ein}=\Delta U_\mathrm{ein}/\Delta I_\mathrm{ein}$. Bei Wechselgrößen und zusätzlichen Kapazitäten wird daraus allgemein eine frequenzabhängige Eingangsimpedanz. Hier beginnen wir mit dem ohmschen Modell.

5.1.3 Ausgangswiderstand: Was sieht die Last?

Auch der Verstärkerausgang lässt sich in einem geeigneten linearen Betriebsbereich als Spannungsquelle mit einem Serienwiderstand beschreiben. Mit der unbelasteten Ausgangsspannung $U_\mathrm{out,0}$, dem Ausgangswiderstand $R_\mathrm{aus}$ und dem Lastwiderstand $R_\mathrm{L}$ ergibt sich $U_\mathrm{L}=U_\mathrm{out,0}\,R_\mathrm{L}/(R_\mathrm{aus}+R_\mathrm{L})$.

Ein kleiner Ausgangswiderstand hält die Lastspannung nahe am unbelasteten Wert. Für eine gute Spannungsübertragung soll $R_\mathrm{aus}\ll R_\mathrm{L}$ sein.

5.2 Der nichtinvertierende Verstärker

5.2.1 Funktion und Verstärkung

Die Eingangsspannung liegt am nichtinvertierenden Eingang. $R_\mathrm{f}$ verbindet den Ausgang mit dem invertierenden Eingang; $R_\mathrm{g}$ verbindet den invertierenden Eingang mit Masse.

Im linearen Betrieb gilt $U_-\approx U_+=U_\mathrm{ein}$. Der Rückkopplungsteiler liefert $U_-=U_\mathrm{out}\,R_\mathrm{g}/(R_\mathrm{g}+R_\mathrm{f})$. Daraus folgt $G=U_\mathrm{out}/U_\mathrm{ein}=1+R_\mathrm{f}/R_\mathrm{g}$.

Der Ausgang besitzt dasselbe Vorzeichen wie der Eingang. Mit $R_\mathrm{g}=1~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{f}=59~\mathrm{k\Omega}$ erhalten wir $G=60$ und ideal $U_\mathrm{out}=3~\mathrm{V}$ bei $U_\mathrm{ein}=50~\mathrm{mV}$.

5.2.2 Warum der Eingangswiderstand hoch ist

Der Eingangsstrom der gesamten Schaltung fließt hier unmittelbar in den nichtinvertierenden OPV-Eingang. Im idealen Modell ist dieser Strom null. Damit gilt $R_\mathrm{ein}\rightarrow\infty$.

Durch einen vorgeschalteten Quellenwiderstand fließt dann ebenfalls kein Strom. An ihm fällt keine Spannung ab: $U_\mathrm{ein}=U_\mathrm{q}$. Der Rückkopplungsteiler liegt am Ausgang und belastet die Signalquelle nicht direkt. Seinen Strom muss der OPV-Ausgang bereitstellen.

Ein realer Eingang besitzt endliche Widerstände, Eingangsströme und Kapazitäten. Die Aussage „hoher Eingangswiderstand“ ist deshalb ein Modell für den jeweiligen Betriebs- und Frequenzbereich. Für eine hochohmige Quelle können bereits kleine Eingangsströme relevant werden.

5.2.3 Beobachten: Quellenwiderstand vor dem Eingang

Die Simulation verwendet $U_\mathrm{q}=100~\mathrm{mV}$, $R_\mathrm{q}=10~\mathrm{k\Omega}$, $R_\mathrm{g}=10~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{f}=90~\mathrm{k\Omega}$. Erwartet werden ungefähr $100~\mathrm{mV}$ am Eingang und $1~\mathrm{V}$ am Ausgang.

Vorhersage: Was passiert, wenn $R_\mathrm{q}$ von $10~\mathrm{k\Omega}$ auf $100~\mathrm{k\Omega}$ steigt? Prüfen Sie danach die Spannungen in Falstad. Das einfache OPV-Modell nimmt keinen Eingangsstrom auf; deshalb bleibt die Spannung in diesem Versuch praktisch unverändert. Das ist eine Eigenschaft des Modells und kein Nachweis für ein reales Bauteil.

Die Ausgangsgrenzen des Modells sind für diesen Grundlagenversuch auf $-5~\mathrm{V}$ und $+5~\mathrm{V}$ eingestellt. Reale Versorgungseigenschaften werden damit nicht vollständig modelliert.

5.2.4 Betrieb mit unipolarer Versorgung

Für positive Eingangsspannungen verlangt die massebezogene Schaltung positive Ausgangsspannungen. Daher ist für unsere Shuntaufgabe eine unipolare Versorgung grundsätzlich möglich.

Dazu muss der OPV Eingangsspannungen nahe Masse verarbeiten können und bei der angeschlossenen Last den gewünschten Ausgangsbereich erreichen. Bei $G=60$ und $U_\mathrm{ein}=50~\mathrm{mV}$ werden $3~\mathrm{V}$ verlangt. Bei null Eingangsspannung werden ideal $0~\mathrm{V}$ verlangt. Gerade dieser untere Rand ist bei einem realen OPV gesondert zu prüfen.

Zwischenfrage: Was würde bei einer kleinen negativen Eingangsspannung passieren? Die ideale Gleichung verlangt einen negativen Ausgang. Mit unipolarer Versorgung begrenzt der Ausgang stattdessen. Die Formel für die lineare Verstärkung darf dort nicht einfach weiterverwendet werden.

5.3 Der invertierende Verstärker

5.3.1 Funktion und Verstärkung

Die Signalquelle wird über $R_1$ mit dem invertierenden Eingang verbunden. $R_\mathrm{f}$ führt vom Ausgang zurück zu diesem Eingang. Der nichtinvertierende Eingang liegt zunächst an Masse.

Im linearen Betrieb hält die Gegenkopplung den invertierenden Eingang annähernd bei $0~\mathrm{V}$. Dieser Knoten heißt virtuelle Masse: Er besitzt näherungsweise Massepotential, ist aber nicht leitend mit Masse verbunden.

Der Eingangsstrom beträgt $I_\mathrm{ein}=U_\mathrm{ein}/R_1$. Weil ideal kein Strom in den OPV-Eingang fließt, muss derselbe Strom durch $R_\mathrm{f}$ weiterfließen. Mit der Knotenregel folgt $U_\mathrm{out}=-I_\mathrm{ein}R_\mathrm{f}=-(R_\mathrm{f}/R_1)U_\mathrm{ein}$. Die Verstärkung beträgt somit $G=-R_\mathrm{f}/R_1$.

5.3.2 Warum der Eingangswiderstand trotzdem endlich ist

Die Quelle sieht $R_1$ gegen den annähernd festgehaltenen Summenknoten. Deshalb ist der Eingangswiderstand der Schaltung $R_\mathrm{ein}\approx R_1$.

Der Eingangsstrom fließt durch die äußeren Widerstände zum Ausgang, nicht in den OPV-Eingang. Damit widersprechen sich ein ideal stromloser OPV-Eingang und ein endlicher Eingangswiderstand der Verstärkerschaltung nicht.

Besitzt die Quelle zusätzlich $R_\mathrm{q}$, fällt ein Teil ihrer Spannung bereits dort ab. Aus Sicht der Leerlaufspannung der Quelle gilt dann $U_\mathrm{out}=-(R_\mathrm{f}/(R_\mathrm{q}+R_1))U_\mathrm{q}$.

Beispiel: $R_\mathrm{f}=100~\mathrm{k\Omega}$ und $R_1=10~\mathrm{k\Omega}$ ergeben die Verstärkung $-10$ zwischen dem äußeren Verstärkereingang und dem Ausgang. Mit zusätzlich $R_\mathrm{q}=10~\mathrm{k\Omega}$ wird jedoch aus $U_\mathrm{q}=100~\mathrm{mV}$ nur $U_\mathrm{out}\approx-0{,}5~\mathrm{V}$. Die Verstärkung gegenüber der Quellen-Leerlaufspannung beträgt $-5$.

5.3.3 Beobachten: Dieselbe Quelle, andere Belastung

Die Simulation enthält genau dieses Beispiel. Vergleichen Sie zunächst die Spannung vor und nach $R_\mathrm{q}$. Verringern Sie anschließend $R_\mathrm{q}$ auf einen kleinen Wert. Gegen welchen Ausgangswert nähert sich die Schaltung an?

Zum Vergleich mit Abschnitt 5.2: Beide Schaltungen besitzen eine Verstärkung mit Betrag $10$ gegenüber ihrer jeweiligen Eingangsspannung. Dieselbe Quelle wird aber unterschiedlich belastet. Deshalb reicht es nicht, nur die Widerstandsverhältnisse des Verstärkers zu vergleichen.

5.3.4 Was ändert eine unipolare Versorgung?

Bei einem positiven Eingang und einem nichtinvertierenden Eingang auf Masse verlangt die invertierende Schaltung einen negativen Ausgang. Mit einer Versorgung von $0~\mathrm{V}$ und $3{,}3~\mathrm{V}$ ist dieser Betriebsfall nicht möglich.

Nun entsteht ein Anlass für eine Bezugsspannung $U_\mathrm{ref}$ oberhalb von Masse. Legen wir den nichtinvertierenden Eingang an diese Spannung, hält die Gegenkopplung auch den Summenknoten ungefähr dort. Er ist dann eine virtuelle Bezugsspannung, keine virtuelle Masse bei null.

Aus den Widerstandsströmen folgt $U_\mathrm{out}=U_\mathrm{ref}-(R_\mathrm{f}/R_1)(U_\mathrm{ein}-U_\mathrm{ref})$. Wir bezeichnen $K=R_\mathrm{f}/R_1$ als positiven Betrag der invertierenden Verstärkung.

Liegt das Eingangssignal bereits um die Referenz, also $U_\mathrm{ein}=U_\mathrm{ref}+u_\mathrm{s}$, folgt $U_\mathrm{out}=U_\mathrm{ref}-K u_\mathrm{s}$. Für $U_\mathrm{ref}=1{,}65~\mathrm{V}$, $K=10$ und $u_\mathrm{s}=\pm50~\mathrm{mV}$ liegt der Ausgang zwischen $1{,}15~\mathrm{V}$ und $2{,}15~\mathrm{V}$. Positive und negative Signalabweichungen sind damit möglich, obwohl alle absoluten Spannungen positiv bleiben.

Bei einem massebezogenen Shuntsignal von $50~\mathrm{mV}$ liegt der Eingang dagegen nicht automatisch um $1{,}65~\mathrm{V}$. Mit $K=10$ ergäbe sich $U_\mathrm{out}=17{,}65~\mathrm{V}$. Der Ausgang würde nach oben begrenzen. Die Bezugsspannung und die Eingangsspannung müssen gemeinsam in die Übertragungsbeziehung eingesetzt werden.

5.3.5 Bezugsspannung ist keine zusätzliche Versorgung

Eine Bezugsspannung verschiebt den Arbeitspunkt. Sie erzeugt keine negative Versorgung gegen die ursprüngliche Masse. Ein daran angeschlossener Spannungsteiler oder Puffer muss außerdem die auftretenden Ströme liefern beziehungsweise aufnehmen können.

Zwei Widerstände von je $10~\mathrm{k\Omega}$ erzeugen an $3{,}3~\mathrm{V}$ unbelastet $1{,}65~\mathrm{V}$. Als Ersatzquelle betrachtet besitzt der Teiler den Innenwiderstand $R_\mathrm{ref}=10~\mathrm{k\Omega}\parallel10~\mathrm{k\Omega}=5~\mathrm{k\Omega}$. Eine konstante Stromentnahme von $100~\mathrm{\mu A}$ verändert die Spannung bereits um $0{,}5~\mathrm{V}$.

Ein OPV-Eingang allein kann den Teiler wenig belasten. Werden an der Referenz weitere Widerstandsnetzwerke angeschlossen, kann deren Strom jedoch deutlich größer sein. Ein Spannungspuffer ist deshalb eine mögliche Anwendung des hohen Eingangswiderstands und kleinen Ausgangswiderstands einer gegengekoppelten OPV-Schaltung.

5.4 Der Ausgang: Gegenkopplung und Last

5.4.1 Warum die Lastspannung möglichst unverändert bleiben soll

Angenommen, ein Ausgang liefert unbelastet $1~\mathrm{V}$ und besitzt $R_\mathrm{aus}=200~\mathrm{\Omega}$. Bei $R_\mathrm{L}=1~\mathrm{k\Omega}$ sinkt die Spannung auf $U_\mathrm{L}=1~\mathrm{V}\cdot1000/(200+1000)\approx0{,}833~\mathrm{V}$.

Die Last entnimmt Strom; an $R_\mathrm{aus}$ fällt deshalb Spannung ab. Diesen Effekt kennen wir bereits von der Belastung einer Signalquelle. Ein Spannungsverstärker soll deshalb möglichst hochohmig am Eingang und niederohmig am Ausgang sein. Für die invertierende Schaltung ist der endliche Eingangswiderstand dabei bewusst Teil der Funktion.

5.4.2 Wie Gegenkopplung den Ausgangswiderstand verkleinert

Wir erweitern das OPV-Modell um einen Serienwiderstand am Ausgang. Wird die Ausgangsspannung durch eine Last kleiner und wird genau diese Spannung zurückgeführt, wächst die Eingangsdifferenz. Der OPV erhöht seine interne Ausgangsspannung und gleicht einen Teil des Spannungsabfalls aus.

Für ein einfaches lineares Modell gilt näherungsweise $R_\mathrm{aus,gekoppelt}\approx R_\mathrm{aus,offen}/(1+A_\mathrm{OL}\beta)$. Dabei ist $A_\mathrm{OL}$ die Leerlaufverstärkung und $\beta$ der zurückgeführte Anteil der Ausgangsspannung. Das Produkt $A_\mathrm{OL}\beta$ heißt Schleifenverstärkung. Die Formel setzt die zum Modell passende Spannungsgegenkopplung voraus; die Belastung durch das Rückkopplungsnetzwerk wird hier vernachlässigt.

Je größer die Schleifenverstärkung, desto wirksamer wird ein kleiner lastbedingter Spannungseinbruch ausgeglichen. Bei einem idealen OPV wird der Ausgangswiderstand der gegengekoppelten Grundschaltungen null. Ein realer Ausgang bleibt endlich niederohmig und frequenzabhängig.

5.4.3 Beobachten: Wo wird die Spannung zurückgeführt?

Die folgende Simulation stellt zwei Spannungsfolger gegenüber. Beide enthalten absichtlich einen sichtbaren Serienwiderstand von $200~\mathrm{\Omega}$. Die OPV-Leerlaufverstärkung ist auf den kleinen Wert $A_\mathrm{OL}=100$ gesetzt, damit der Unterschied berechenbar und erkennbar bleibt. Das ist ein didaktisches Ersatzmodell, kein bestimmter OPV-Typ.

• Oben: Rückkopplung vor dem Serienwiderstand. Der Spannungsabfall an diesem Widerstand wird nicht erfasst und deshalb nicht ausgeglichen.
• Unten: Rückkopplung hinter dem Serienwiderstand, direkt vom Lastanschluss. Der Spannungsabfall liegt innerhalb der Gegenkopplung.

Bei $U_\mathrm{q}=1~\mathrm{V}$ erhalten wir ohne nennenswerte Last jeweils ungefähr $100/101~\mathrm{V}=0{,}9901~\mathrm{V}$. Bei $R_\mathrm{L}=1~\mathrm{k\Omega}$ erwarten wir oben ungefähr $0{,}8251~\mathrm{V}$ und unten $0{,}9881~\mathrm{V}$.

Versuch: Ändern Sie beide Lastwiderstände zunächst auf $1~\mathrm{M\Omega}$ und danach auf $1~\mathrm{k\Omega}$. Welche Ausgangsspannung verändert sich stärker? Für die untere Schaltung beträgt der wirksame Ausgangswiderstand $200/(1+100)~\mathrm{\Omega}\approx1{,}98~\mathrm{\Omega}$.

5.5 Von den idealen Beziehungen zum realen OPV

5.5.1 Eingangsbereich und Ausgangshub getrennt prüfen

Bis hierher haben wir zunächst linearen Betrieb angenommen. Jetzt prüfen wir, ob ein konkreter OPV die dafür benötigten Spannungen und Ströme verarbeiten kann.

Der Gleichtaktpegel der Eingänge ist $U_\mathrm{CM}=(U_++U_-)/2$. Beim nichtinvertierenden Verstärker folgen beide OPV-Eingänge im linearen Betrieb ungefähr dem Eingangssignal. Beim invertierenden Verstärker bleiben sie näherungsweise am Bezugspotential. Deshalb muss der Eingangsbereich für jede Topologie anhand der OPV-Pins geprüft werden.

Rail-to-Rail Input und Rail-to-Rail Output sind unterschiedliche Eigenschaften. Auch bei einem RRIO-Bauteil gehören Last und weitere Prüfbedingungen zur Aussage. Absolute Grenzwerte beschreiben keine garantierte Messgenauigkeit.

5.5.2 Offset und Eingangsströme

Ein Offset lässt sich für eine erste Rechnung als kleine zusätzliche Eingangsspannung modellieren. Bei einem nichtinvertierenden Verstärker mit $G=60$ verursacht $|U_\mathrm{OS}|=0{,}5~\mathrm{mV}$ ungefähr $30~\mathrm{mV}$ Ausgangsfehler. Bezogen auf den $50~\mathrm{m\Omega}$-Shunt sind das $10~\mathrm{mA}$. Bei $1~\mathrm{A}$ entspricht dies $1~\%$, bei $50~\mathrm{mA}$ bereits $20~\%$ des Messwerts.

Ein Eingangsstrom erzeugt an einer Quellenimpedanz ebenfalls eine Spannung. Für einen einzelnen ohmschen Pfad gilt als erste Abschätzung $|\Delta U|\approx|I_\mathrm{B}|R_\mathrm{q}$. Bei $10~\mathrm{nA}$ und $100~\mathrm{k\Omega}$ sind das bereits $1~\mathrm{mV}$. Für den gesamten Ausgangsfehler müssen beide OPV-Eingänge mit ihren jeweiligen Netzwerken betrachtet werden.

Eine hohe Eingangsimpedanz ist daher hilfreich, ersetzt aber keine Betrachtung der Eingangsströme. Ebenso kann eine digitale Offsetkorrektur Signalanteile, die durch Begrenzung verloren gingen, nicht wiederherstellen.

5.5.3 Bandbreite: Gegenkopplung wird bei höheren Frequenzen schwächer

Die Leerlaufverstärkung eines realen OPV ist frequenzabhängig. Mit abnehmender Schleifenverstärkung werden sowohl die Verstärkungsgenauigkeit als auch die Verringerung des Ausgangswiderstands schlechter. Die bisherigen Gleichspannungsmodelle gelten daher nicht unverändert bis zu beliebig hohen Frequenzen.

Für einen dominant kompensierten Spannungsrückkopplungs-OPV kann die geschlossene $-3~\mathrm{dB}$-Bandbreite näherungsweise mit $f_\mathrm{B}\approx\mathrm{GBW}/G_\mathrm{N}$ abgeschätzt werden. $\mathrm{GBW}$ ist das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt. $G_\mathrm{N}$ heißt Noise Gain und beschreibt die Verstärkung einer kleinen äquivalenten Spannungsquelle unmittelbar am OPV-Eingang. Es ist auch ohne ausführliche Rauschrechnung für die Gegenkopplung wichtig.

Für die einfachen ohmschen Schaltungen mit niederohmiger Signalquelle gilt nichtinvertierend $G_\mathrm{N}=1+R_\mathrm{f}/R_\mathrm{g}$ und invertierend $G_\mathrm{N}=1+R_\mathrm{f}/R_1$. Beim invertierenden Verstärker unterscheiden sich damit Signalverstärkung und Noise Gain. Ein zusätzlicher Quellenwiderstand muss bei der Ermittlung des Noise Gain berücksichtigt werden.

Bei $\mathrm{GBW}=1~\mathrm{MHz}$ und $G_\mathrm{N}=60$ ergibt sich $f_\mathrm{B}\approx16{,}7~\mathrm{kHz}$. Das bedeutet nicht, dass die Verstärkung bis zu dieser Frequenz unverändert bleibt. Für genaue Messungen ist entsprechend Reserve erforderlich.

5.5.4 Slew Rate: Eine Grenze für große Signale

Zusätzlich ist die maximale Änderungsgeschwindigkeit des Ausgangs begrenzt. Für einen sinusförmigen Ausgang mit Spitzenamplitude $\hat U$ muss $\mathrm{SR}>2\pi f\hat U$ gelten. Bei $\hat U=1~\mathrm{V}$ und $f=20~\mathrm{kHz}$ sind mindestens etwa $0{,}126~\mathrm{V/\mu s}$ erforderlich, zuzüglich Reserve.

Bandbreite und Slew Rate beantworten unterschiedliche Fragen. Ein großer GBW-Wert garantiert keine ausreichende Slew Rate; eine hohe Slew Rate garantiert keine hinreichend genaue Kleinsignalverstärkung.

Ausblick auf das Labor: Kapazitive Lasten und abtastende ADC-Eingänge benötigen eine zusätzliche Betrachtung. Ein kleiner Ausgangswiderstand allein garantiert weder Stabilität noch ausreichend schnelles Laden des ADC-Eingangs. Diese Fragen werden bei der konkreten Anbindung der Messkette vertieft.

5.6 Die Schaltungen vergleichen

5.6.1 Was folgt aus den Eingangs- und Ausgangswiderständen?

Für eine reale Schaltung müssen die idealen Werte durch passende Modelle und Datenblattbedingungen ergänzt werden. Insbesondere besitzen beide Topologien einen endlichen, frequenzabhängigen Ausgangswiderstand.

5.6.2 Sind invertierende Schaltungen hinsichtlich EMV günstiger?

Die konstante Spannung am invertierenden Summenknoten ist zunächst eine günstige Eigenschaft: Der OPV-Eingangs-Gleichtaktpegel schwankt kaum. Ob die gesamte Schaltung weniger störanfällig ist, hängt aber vom Einkopplungsweg ab.

Wir beginnen mit einem berechenbaren Modell: Ein Störstrom koppelt kapazitiv in einen Signalknoten ein. Eine hohe Impedanz an diesem Knoten kann eine große Störspannung entstehen lassen. Kleine Impedanzen können diese Spannung verringern. Daraus folgt jedoch keine allgemeine Überlegenheit der invertierenden Topologie.

Wird ein Störstrom direkt in ihren Summenknoten eingespeist, muss die Gegenkopplung ihn über $R_\mathrm{f}$ ausgleichen. Im linearen Modell gilt $u_\mathrm{out,st}\approx-R_\mathrm{f}i_\mathrm{st}$. Bei $R_\mathrm{f}=59~\mathrm{k\Omega}$ und $i_\mathrm{st}=1~\mathrm{\mu A}$ entstehen $59~\mathrm{mV}$ Ausgangsstörung, obwohl der Summenknoten fast unverändert auf seinem Bezugspotential bleibt.

Bei hohen Frequenzen hält die Gegenkopplung den Knoten zudem nicht mehr ideal fest. Reale Eingangsstufen können hochfrequente Störungen gleichrichten und daraus einen Gleichspannungsfehler erzeugen. Ein Tiefpass hinter dem Verstärker kann diesen bereits entstandenen Fehler nicht entfernen.

Für die Bewertung fragen wir deshalb: Wo koppelt die Störung ein? Welche Impedanz sieht sie? Über welchen Weg fließt der Strom zurück? Kurze Rückkopplungswege, kleine Schleifenflächen, geeignete Eingangsfilter und die Bauteileigenschaften gehören zu dieser Prüfung.

5.6.3 Die absoluten Widerstandswerte bleiben wichtig

Das gleiche Widerstandsverhältnis ergibt nicht automatisch die gleichen realen Eigenschaften. Bei einem invertierenden Verstärker verändern gemeinsam vergrößerte Widerstände seinen Eingangswiderstand. Größere Widerstände können außerdem die durch Eingangsströme erzeugten Fehler, das thermische Spannungsrauschen und den Einfluss parasitärer Kapazitäten erhöhen. Kleinere Widerstände belasten Quelle und Ausgang stärker.

Für den nichtinvertierenden Verstärker beeinflusst eine Vergrößerung des Rückkopplungsteilers vor allem dessen Belastung des Ausgangs sowie Fehler- und Rauschbeiträge; sein idealer Signaleingang bleibt hochohmig.

Anschluss an Block 06: Dort werden thermische Energie $kT$, Widerstandsrauschen und die quadratische Addition unkorrelierter Rauschbeiträge erklärt. Damit lässt sich anschließend beurteilen, wie Verstärkung und Filterung auf mehrere Stufen verteilt werden sollten. Die Aufteilung wird aus Quellenbelastung, Bandbreite, Rauschen und Aussteuerungsreserve gemeinsam entwickelt.

5.7 Transfer in die Leitschaltung

5.7.1 Zuerst die Messanforderung festlegen

Wir kehren zum Shunt von $50~\mathrm{m\Omega}$ zurück. Bei $I_\mathrm{Shunt}=1~\mathrm{A}$ entstehen $50~\mathrm{mV}$, die wir auf ungefähr $3~\mathrm{V}$ verstärken möchten. Dafür benötigen wir eine Gesamtverstärkung von etwa $60$. Die Shuntverlustleistung beträgt bei diesem Strom $P=I^2R=50~\mathrm{mW}$.

Ein nichtinvertierender Verstärker wäre eine naheliegende Lösung für diese positive, massebezogene Spannung. Die folgende Erweiterung der Leitschaltung verwendet stattdessen einen Differenzverstärker. Er erlaubt uns, die Messspannung als Differenz zweier Anschlüsse zu beschreiben; im gezeigten Stand liegt der zweite Anschluss an Masse.

Vertiefung — Differenzverstärker als Kombination der Grundschaltungen: Je ein Eingangswiderstand $R$ führt zum nichtinvertierenden und zum invertierenden Eingang. Vom nichtinvertierenden Eingang führt $kR$ nach Masse, vom Ausgang führt $kR$ zum invertierenden Eingang zurück. Dann ist $U_+=k/(1+k)\,U_1$ und $U_\mathrm{out}=(1+k)U_+-kU_2=k(U_1-U_2)$. Der Eingang auf der nichtinvertierenden Seite sieht dabei $R+kR$ gegen Masse. Der hohe Eingangswiderstand des OPV-Bauteils macht den äußeren Signaleingang dieses Netzwerks also nicht automatisch hochohmig.

5.7.2 Der vorgeschaltete Filter wird belastet

Die Ausgangsversion des erweiterten Messpfads besitzt $R=1~\mathrm{k\Omega}$ und $kR=50~\mathrm{k\Omega}$, also die nominale Differenzverstärkung $k=50$. Vor dem nichtinvertierenden Zweig liegen zusätzlich ein Serienwiderstand von $1~\mathrm{k\Omega}$ und ein Kondensator von $22~\mathrm{nF}$ gegen Masse.

Bei Gleichspannung ist der Kondensator offen. Der Filterwiderstand sieht aber weiterhin den Eingangswiderstand des nachfolgenden Netzwerks: $R_\mathrm{ein}=1~\mathrm{k\Omega}+50~\mathrm{k\Omega}=51~\mathrm{k\Omega}$.

Damit entsteht der Spannungsteiler aus Abschnitt 5.1. Die Gesamtverstärkung gegenüber der Shuntspannung beträgt näherungsweise $G_\mathrm{gesamt}=50\cdot51/52\approx49{,}04$. Aus $50~\mathrm{mV}$ werden nur etwa $2{,}45~\mathrm{V}$.

Die Ursache ist nun nachvollziehbar: Der Eingangswiderstand der nächsten Stufe belastet den Ausgang der vorgeschalteten Stufe. Eine isolierte Rechnung „Filter hat bei Gleichspannung Verstärkung eins“ übersieht diese Verbindung.

5.7.3 Angepasster Messpfad und seine Grenzen

In der unten eingebetteten Variante sind beide $50~\mathrm{k\Omega}$-Widerstände durch $61~\mathrm{k\Omega}$ ersetzt. Die beiden $1~\mathrm{k\Omega}$-Eingangswiderstände und der Filter bleiben bestehen. Näherungsweise gilt jetzt $G_\mathrm{gesamt}=61\cdot62/63\approx60{,}03$. Bei $50~\mathrm{mV}$ erwarten wir ungefähr $3~\mathrm{V}$.

Die Ausgangsgrenzen des einfachen OPV-Modells sind auf $0{,}05~\mathrm{V}$ und $3{,}20~\mathrm{V}$ eingestellt. Das macht eine angenommene Begrenzung für eine unipolare Anwendung sichtbar. Es modelliert weder eine vollständige Versorgungsschaltung noch den realen Eingangs-Gleichtaktbereich eines konkreten OPV.

Gemeinsamer Versuch:

1. Ersetzen Sie zunächst nur die RSENSE-Verbindung am Filtereingang durch eine konstante Testspannung von $50~\mathrm{mV}$ gegen Masse. Prüfen Sie die vorhergesagten ungefähr $3~\mathrm{V}$ am Ausgang. Kleine Abweichungen ergeben sich auch durch die endliche Leerlaufverstärkung des Modells.
2. Verringern Sie die Testspannung in Richtung null. Die Übertragungskennlinie begrenzt unten: Die richtige Verstärkung allein garantiert keine lineare Messung bis $0~\mathrm{A}$.
3. Stellen Sie die RSENSE-Verbindung wieder her. Vergleichen Sie Shuntspannung, Motorstrom und Ausgangsspannung bei verschiedenen Tastgraden. Verfolgen Sie die Strompfade eines leitenden und eines Freilaufzustands.

Der Shunt sitzt im gemeinsamen Rückleiter. Sein Strom entspricht deshalb abhängig vom Schaltzustand nicht ständig dem Motorstrom. Auch rückgespeiste Energie und ein wechselndes Stromvorzeichen sind zu berücksichtigen. Bevor wir weiter filtern, müssen wir festlegen, ob der ADC einen bestimmten Momentanwert, einen gefilterten Rückleiterstrom oder eine aus geeigneten Abtastzeitpunkten rekonstruierte Motorstromgröße erfassen soll.

Laborhinweis: Messleitungen möglichst getrennt vom Leistungsstrom direkt an die Shuntanschlüsse führen. Zusätzliche mitgemessene $5~\mathrm{m\Omega}$ Leiterbahnwiderstand würden bei $1~\mathrm{A}$ bereits $5~\mathrm{mV}$ und damit $10~\%$ des vorgesehenen Shuntsignals beitragen. Dieser Kelvin-Abgriff folgt derselben Frage wie unsere Ersatzschaltungen: Zwischen welchen Anschlüssen wird die Spannung tatsächlich gemessen?

Offene Entwurfsfragen für die folgenden Blöcke: Reicht die Filterwirkung für PWM-Störung und Nutzband? Wie werden beide Stromvorzeichen erfasst? Wie wird eine Überstromentscheidung vom ADC-Messpfad getrennt? Der vorhandene OCP-Eingang ist im gezeigten erweiterten Stand noch nicht verbunden; der Messpfad ersetzt die ursprüngliche ideale Abschaltfunktion damit noch nicht.

Vertiefung: Durch die Belastung liegt der Filterpol bei $f_\mathrm{p}=1/[2\pi(1~\mathrm{k\Omega}\parallel62~\mathrm{k\Omega})\cdot22~\mathrm{nF}]\approx7{,}35~\mathrm{kHz}$. Auch seine Lage hängt von der nächsten Stufe ab. Filtertopologien und die Verteilung auf mehrere Stufen folgen in Block 06.

5.8 Aufgaben mit Lösungen

Präsenzaufgabe 05.1 — Dieselbe Quelle an zwei Verstärkern

Nachbereitung 05.2 — Ausgangswiderstand und Last

Nachbereitung 05.3 — Unipolarer Betrieb und Arbeitspunkt

Nachbereitung 05.4 — Ein Störstrom am Summenknoten

Nachbereitung 05.5 — Bandbreite und Datenblatt

5.9 Modellgrenzen und weiterführende Quellen

Die eingebetteten Falstad-Schaltungen dienen der Überprüfung der beschriebenen einfachen Modelle: Widerstandsverhältnisse, Quellenbelastung, Arbeitspunkt, lineare Gegenkopplung und eingestellte Ausgangsbegrenzung. Ein einfacher OPV mit ideal stromlosen Eingängen und idealem Ausgang kann reale Eingangs- und Ausgangswiderstände nicht von selbst sichtbar machen. Dafür wurde im Ausgangsversuch ausdrücklich ein Ersatzwiderstand ergänzt.

Aus diesen Modellen folgt kein Nachweis für Eingangs-Gleichtaktbereich, Eingangsströme, Offset, reale Bandbreite, Slew Rate, RF-Gleichrichtung oder Stabilität mit kapazitiven Lasten. Für diese Prüfungen werden Datenblatt, ein geeignetes Herstellermodell und eine passende Analyse benötigt. Das gilt später ebenso für die Wahl eines Modells in KiCad/ngspice.

• Texas Instruments: Understanding Operational Amplifier Specifications — Grundschaltungen, Eingangs- und Ausgangseigenschaften, Datenblattgrößen.
• Texas Instruments: Single-Supply Op Amp Design Techniques — Versorgung, Arbeitspunkte und Bezugsspannungen.
• Analog Devices MT-033: Voltage Feedback Op Amp Gain and Bandwidth — Signalverstärkung, Noise Gain und Bandbreite.
• Analog Devices MT-096: RFI Rectification Concepts — Gleichrichtung hochfrequenter Störungen in realen Eingangsstufen.
• TLV9062-Datenblatt — Beispiel für die Prüfung eines konkreten Bauteils.