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Block 05 — Operationsverstärker verstehen und Messsignale aufbereiten

5.0 Einstieg und Arbeitsplan

Bei einem Motorstrom von $1~\mathrm{A}$ fallen an einem Shunt von $50~\mathrm{m\Omega}$ nur $50~\mathrm{mV}$ ab. Ein ADC mit einem Eingangsbereich von $0~\mathrm{V}$ bis $3{,}3~\mathrm{V}$ könnte diese Spannung erfassen. Er nutzt damit aber nur einen kleinen Teil seines Messbereichs. Ein Verstärker soll aus $50~\mathrm{mV}$ etwa $3~\mathrm{V}$ machen.

Welche Verstärkung brauchen wir — und wie entwickeln wir eine Schaltung, die dieses Messsignal zuverlässig weitergibt?

Die Leitschaltung zeigt eine H-Brücke mit einem vereinfachten Motor aus Widerstand und Induktivität. Ein Shunt im gemeinsamen Rückleiter erzeugt eine stromabhängige Spannung. Die Überstromerkennung ist zunächst durch eine ideale Funktionsquelle beschrieben. Wir entwickeln den analogen Messpfad und kehren vor den Aufgaben zur Leitschaltung zurück.

Für die erste Dimensionierung setzen wir $I_\mathrm{Shunt}=1~\mathrm{A}$. Ob der Shuntstrom in jedem Schaltzustand dem Motorstrom entspricht, klären wir beim Transfer.

5.0.1 Vorbereitung und Lernziele

Die grundlegende OPV-Funktion und die beiden Verstärkerschaltungen aus EEE1, Block 21 sind bekannt. Wir greifen sie zur gemeinsamen Analyse wieder auf. Die Eingangs- und Ausgangswiderstände der beschalteten Verstärker werden neu eingeführt. Benötigt werden außerdem Spannungsteiler, Knotenregel und das Prinzip der Superposition.

Nach diesem Block können Sie

• eine OPV-Schaltung mit einem wiederkehrenden Analyseverfahren erschließen,
• begründen, wann die Näherungen $I_+\approx I_-\approx0$ und $U_+\approx U_-$ verwendet werden dürfen,
• Spannungsfolger, nichtinvertierenden und invertierenden Verstärker hinsichtlich Verstärkung und Quellenbelastung vergleichen,
• einen Umkehraddierer und einen einfachen Strom-Spannungs-Wandler aus der Knotenregel herleiten,
• einen Differenzverstärker in bekannte Teilschaltungen zerlegen und seine Gleichtaktunterdrückung erklären,
• Versorgung, Referenzspannung und zulässigen Signalbereich getrennt betrachten,
• die Ergebnisse auf den Shunt-Messpfad übertragen.

5.0.2 Konzeptübersicht

Ein OPV verstärkt zunächst eine kleine Spannungsdifferenz. Die äußere Gegenkopplung bestimmt, welche Beziehung zwischen den Anschlüssen der gesamten Schaltung entsteht. Je nach Beschaltung können wir eine Spannung puffern, verstärken, invertieren, zu anderen Spannungen addieren oder aus einem Strom eine Spannung erzeugen.

Wir folgen dabei stets derselben Frage: Welche Ausgangsspannung muss der OPV einstellen, damit die Knotenströme und die Gegenkopplungsbedingungen zusammenpassen? Danach prüfen wir, ob diese Spannung unter den realen Randbedingungen überhaupt erreichbar ist.

5.0.3 Arbeitsplan für 90 Minuten

Das Skript enthält ausführliche Erklärungen zum Nachlesen. Im Termin werden die bezeichneten Leitversuche gemeinsam betrachtet; weitere Variationen und die Nachbereitungsaufgaben sind für die eigene Arbeit vorgesehen. Vertiefung kennzeichnet ergänzende Modellrechnungen. Frequenzverhalten, aktive Filter und Rauschen werden in Block 06 ausführlicher behandelt; Komparatoren und Schmitttrigger in Block 07.

5.1 Vom OPV-Modell zur Schaltungsanalyse

5.1.1 Die Eingangsdifferenz steuert den Ausgang

Wir bezeichnen die Spannungen am nichtinvertierenden und invertierenden Eingang mit $U_+$ und $U_-$. Im einfachen linearen Modell gilt $U_\mathrm{out}=A_\mathrm{OL}(U_+-U_-)$. $A_\mathrm{OL}$ ist die Leerlaufverstärkung des OPV ohne äußere Rückkopplung. Die Gleichung beschreibt zunächst weder eine Verstärkung von $10$ noch von $60$: Diese Werte entstehen erst durch die äußere Beschaltung.

Bei $A_\mathrm{OL}=100\,000$ benötigt der OPV für $U_\mathrm{out}=1~\mathrm{V}$ nur $U_+-U_-=10~\mathrm{\mu V}$. Für einen endlichen Ausgang und eine sehr große Leerlaufverstärkung wird die Eingangsdifferenz klein. Daraus entsteht die bekannte Näherung $U_+\approx U_-$.

Die Eingänge sind dabei nicht miteinander verbunden. Die Gegenkopplung bewirkt, dass der OPV seine Ausgangsspannung so verändert, dass die Differenz klein wird. Das funktioniert nur, wenn die Rückkopplung entgegenwirkt, die Schaltung stabil arbeitet und der Ausgang die benötigte Spannung und den benötigten Strom liefern kann.

Im idealen Eingangsmodell fließen außerdem keine Ströme in die beiden OPV-Eingänge. Diese Annahme betrifft die Bauteilanschlüsse. Ob die gesamte Verstärkerschaltung Eingangsstrom aufnimmt, hängt von den äußeren Widerständen ab.

5.1.2 Versorgung und Signalbezug

Eine bipolare Versorgung muss nicht symmetrisch sein. Die genannten Beispiele sind zunächst äußere Spannungsgrenzen; ein realer OPV kann sie meist nicht vollständig ausnutzen. Die Versorgung liefert auch die Energie für den Ausgangsstrom. Sie ist von einer Bezugsspannung zur Festlegung des Signal-Arbeitspunkts zu unterscheiden.

Die Grundlagenversuche verwenden zunächst Ausgangsgrenzen von $-5~\mathrm{V}$ und $+5~\mathrm{V}$. Anschließend prüfen wir, was eine unipolare Anwendung verändert. Das einfache Falstad-Element bildet über diese Grenzen keine vollständige reale Versorgungsschaltung nach.

5.1.3 Ein Vorgehen für jede folgende Schaltung

1. Was ist gesucht? Beispielsweise $U_\mathrm{out}(U_\mathrm{ein})$ oder $U_\mathrm{out}(I_\mathrm{ein})$. Spannungen und ihre Bezugspunkte festlegen.
2. Wie wirkt die Rückkopplung? Prüfen, ob eine Ausgangsänderung die verursachende Eingangsdifferenz verkleinert. Linearen, stabilen Betrieb zunächst als Annahme kennzeichnen.
3. Welche Näherungen passen? Eingangsströme vernachlässigen und $U_+\approx U_-$ verwenden, wenn die Bedingungen erfüllt sind.
4. Welche Ströme und Teilspannungen folgen daraus? Knotenregel, Ohm-Gesetz, Spannungsteiler oder Superposition einsetzen.
5. Ist das Ergebnis plausibel und erreichbar? Einheiten, Vorzeichen, Grenzfälle, Versorgung, Eingangsbereich und Ausgangslast prüfen.

Eine gefundene Formel ist damit zunächst ein Ergebnis unter Annahmen. Die abschließende Prüfung entscheidet, für welchen Bereich sie die Schaltung beschreibt.

5.2 Spannungsfolger und Impedanzwandlung

5.2.1 Warum ein Verstärker mit Verstärkung eins?

Beim Spannungsfolger liegt das Signal am nichtinvertierenden Eingang. Der Ausgang ist direkt mit dem invertierenden Eingang verbunden: $U_-=U_\mathrm{out}$. Mit der Grundgleichung folgt $U_\mathrm{out}=A_\mathrm{OL}(U_\mathrm{ein}-U_\mathrm{out})$ und damit $U_\mathrm{out}/U_\mathrm{ein}=A_\mathrm{OL}/(1+A_\mathrm{OL})$. Für große Leerlaufverstärkung nähert sich die Verstärkung dem Wert eins.

Fällt der Ausgang etwas ab, wird $U_+-U_-$ positiv. Der OPV hebt seinen Ausgang wieder an. Dieser Zusammenhang erklärt die Gegenkopplung ohne die Näherung $U_+=U_-$ schon voraussetzen zu müssen.

Ein Draht würde ebenfalls dieselbe Spannung weitergeben. Er würde aber eine angeschlossene Last direkt mit der Signalquelle verbinden. Beim Spannungsfolger stammt der Laststrom aus der OPV-Versorgung; die Signalquelle muss im idealen Modell keinen Eingangsstrom liefern.

5.2.2 Eingangswiderstand und Belastung einer Quelle

Wir beschreiben eine lineare Signalquelle durch ihre Leerlaufspannung $U_\mathrm{q}$ und ihren Serienwiderstand $R_\mathrm{q}$. Ein angeschlossener Eingang mit Widerstand $R_\mathrm{ein}$ belastet diese Quelle. Für einen ohmschen Eingang gegen Masse gilt $U_\mathrm{ein}=U_\mathrm{q}R_\mathrm{ein}/(R_\mathrm{q}+R_\mathrm{ein})$.

Bei $R_\mathrm{ein}=R_\mathrm{q}$ kommt nur die halbe Leerlaufspannung an. Für eine möglichst unveränderte Spannungsübertragung soll deshalb $R_\mathrm{ein}\gg R_\mathrm{q}$ sein.

Beim idealen Spannungsfolger ist der Eingangsstrom null und $R_\mathrm{ein}\rightarrow\infty$. Auch am Quellenwiderstand fällt dann keine Spannung ab. Der Folger greift eine Spannung ab, ohne die Quelle im idealen Modell zu belasten.

5.2.3 Ausgangswiderstand und Belastung des Ausgangs

Ein Ausgang mit endlichem Widerstand lässt sich in einem linearen Betriebsbereich ebenfalls durch eine Ersatzquelle beschreiben. Mit Leerlaufspannung $U_\mathrm{out,0}$, Ausgangswiderstand $R_\mathrm{aus}$ und Last $R_\mathrm{L}$ gilt $U_\mathrm{L}=U_\mathrm{out,0}R_\mathrm{L}/(R_\mathrm{aus}+R_\mathrm{L})$.

Ein kleiner Ausgangswiderstand hält die Lastspannung nahe am unbelasteten Wert. Daher wünschen wir für einen Spannungspuffer einen hohen Eingangswiderstand und einen kleinen Ausgangswiderstand. Der Folger heißt deshalb auch Impedanzwandler. Bei wechselnden Signalen beschreibt die allgemeinere Impedanz zusätzlich die Wirkung von Kapazitäten und Induktivitäten.

Der Ausgangswiderstand ist nicht einfach der Quotient aus Ausgangsspannung und Laststrom. Dieser Quotient wäre der Lastwiderstand. Den Ausgangswiderstand bestimmen wir aus der Änderung der Spannung bei geänderter Belastung, während die Ansteuerung gleich bleibt: näherungsweise $r_\mathrm{aus}=-\Delta U_\mathrm{out}/\Delta I_\mathrm{L}$, mit positiv aus dem Ausgang entnommenem Laststrom.

5.2.4 Leitversuch: Ein Spannungsteiler mit und ohne Puffer

Zwei Widerstände von je $10~\mathrm{k\Omega}$ teilen $3{,}3~\mathrm{V}$ unbelastet auf $1{,}65~\mathrm{V}$. Schließen wir am Mittelpunkt eine Last von $10~\mathrm{k\Omega}$ an, liegt sie parallel zum unteren Teilerwiderstand. Der untere Ersatzwiderstand sinkt auf $5~\mathrm{k\Omega}$; die Ausgangsspannung fällt auf $1{,}10~\mathrm{V}$.

Ein Spannungsfolger zwischen Teiler und Last verhindert im idealen Modell diese Belastung. Der Teiler bleibt bei $1{,}65~\mathrm{V}$; der OPV stellt ungefähr diese Spannung am Lastwiderstand bereit.

Vorhersagen, dann starten: Welche Spannungen erwarten Sie in den beiden Schaltungen? Vergrößern und verkleinern Sie danach die beiden Lastwiderstände. Welche Quelle liefert jeweils den Laststrom?

Vertiefung — Wirkung der Gegenkopplung auf den Ausgang: Ein lastbedingter Spannungsabfall wird teilweise ausgeglichen, wenn die Spannung am Lastanschluss zurückgeführt wird. In einem einfachen Modell gilt $R_\mathrm{aus,gekoppelt}\approx R_\mathrm{aus,offen}/(1+A_\mathrm{OL}\beta)$; $\beta$ ist der zurückgeführte Spannungsanteil. Das Produkt $A_\mathrm{OL}\beta$ heißt Schleifenverstärkung. Die Formel vernachlässigt unter anderem eine zusätzliche Belastung durch das Rückkopplungsnetzwerk. Im ergänzenden Falstad-Vergleich liegt ein Widerstand von $200~\mathrm{\Omega}$ einmal innerhalb und einmal außerhalb der Rückkopplung. Bei der absichtlich kleinen Leerlaufverstärkung $100$ und $1~\mathrm{k\Omega}$ Last ergeben sich ungefähr $0{,}988~\mathrm{V}$ beziehungsweise $0{,}825~\mathrm{V}$ aus $1~\mathrm{V}$ Eingang.

5.3 Nichtinvertierender Verstärker

5.3.1 Vom Folger zur einstellbaren Verstärkung

Statt der gesamten Ausgangsspannung führen wir nun einen Teil zurück. $R_\mathrm{f}$ liegt zwischen Ausgang und invertierendem Eingang, $R_\mathrm{g}$ zwischen diesem Eingang und Masse. Die Eingangsspannung liegt weiterhin direkt an $U_+$.

Der Teilungsfaktor ist $\beta=R_\mathrm{g}/(R_\mathrm{g}+R_\mathrm{f})$. Mit $U_-=\beta U_\mathrm{out}$ und $U_+\approx U_-$ folgt $U_\mathrm{ein}\approx\beta U_\mathrm{out}$. Daher beträgt die Verstärkung $G=1/\beta=1+R_\mathrm{f}/R_\mathrm{g}$.

Plausibilitätsprüfung: Ein positiver Eingang verlangt einen positiven Ausgang. Wird ein kleinerer Anteil zurückgeführt, muss der Ausgang größer werden, um am invertierenden Eingang wieder dieselbe Spannung einzustellen. Der Spannungsfolger ist der Grenzfall mit vollständiger Rückführung und Verstärkung eins.

5.3.2 Eingangswiderstand der gesamten Schaltung

Die Quelle speist unmittelbar den nichtinvertierenden OPV-Eingang. Im idealen Modell gilt deshalb auch für die gesamte Schaltung $R_\mathrm{ein}\rightarrow\infty$. Der Rückkopplungsteiler belastet den Ausgang, nicht unmittelbar die Signalquelle.

Ein realer Eingang besitzt Eingangsströme und Kapazitäten. Diese können an einer hochohmigen Quelle relevante Fehler verursachen. Ein hoher Eingangswiderstand ist deshalb eine Aussage über den jeweiligen Betriebs- und Frequenzbereich.

Vertiefung — warum Gegenkopplung auch den Eingang beeinflusst: Modellieren wir nur einen endlichen Differenzeingangswiderstand $R_\mathrm{D}$ zwischen den OPV-Eingängen und vernachlässigen Widerstände gegen Masse, wird der Eingangsstrom durch die kleine Differenzspannung bestimmt. Bei näherungsweise festem Rückkopplungsfaktor folgt $R_\mathrm{ein}\approx R_\mathrm{D}(1+A_\mathrm{OL}\beta)$. Gegenkopplung erhöht in diesem vereinfachten Modell den Eingangswiderstand. Reale Widerstände und Kapazitäten gegen Masse sowie Eingangsströme müssen zusätzlich betrachtet werden.

5.3.3 Leitversuch und unipolarer Betrieb

Die Simulation verwendet $U_\mathrm{q}=100~\mathrm{mV}$, $R_\mathrm{q}=10~\mathrm{k\Omega}$, $R_\mathrm{g}=10~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{f}=90~\mathrm{k\Omega}$. Wir erwarten ungefähr $1~\mathrm{V}$ am Ausgang. Eine Vergrößerung von $R_\mathrm{q}$ allein ändert im ideal stromlosen Eingangsmodell die Spannung nicht.

Erhöhen Sie anschließend die Quellenspannung auf $0{,}6~\mathrm{V}$. Die lineare Rechnung verlangt nun $6~\mathrm{V}$, während das Modell nur bis $5~\mathrm{V}$ ausgeben kann. Prüfen Sie, ob die Eingangsdifferenz weiterhin annähernd null bleibt.

Für unsere positive Shuntspannung wäre $G=60$ passend, beispielsweise mit $R_\mathrm{g}=1~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{f}=59~\mathrm{k\Omega}$. Aus $50~\mathrm{mV}$ werden ideal $3~\mathrm{V}$. Eine unipolare Versorgung ist dafür grundsätzlich möglich, wenn der OPV den Eingangsbereich nahe Masse und den gewünschten Ausgangshub erreicht.

Eine negative Eingangsspannung würde dagegen einen negativen Ausgang verlangen. Das ist bei einer Versorgung von $0~\mathrm{V}$ bis $3{,}3~\mathrm{V}$ nicht möglich. Ebenso ist eine lineare Übertragung bis exakt null bei einem realen Ausgang nicht automatisch gewährleistet.

5.4 Invertierender Verstärker

5.4.1 Virtuelle Masse aus der Gegenkopplung verstehen

Der nichtinvertierende Eingang liegt an Masse. Die Quelle speist über $R_1$ den invertierenden Eingang; $R_\mathrm{f}$ führt vom Ausgang zurück zu diesem Knoten. Im linearen Betrieb gilt $U_-\approx U_+=0$.

Dieser Knoten heißt virtuelle Masse: Sein Potential ist annähernd null, aber er ist nicht leitend mit Masse verbunden. Ein dort ankommender Strom kann deshalb nicht einfach „in die Masse verschwinden“.

Weil ideal kein Strom in den OPV-Eingang fließt, muss der Strom durch $R_1$ über $R_\mathrm{f}$ weiterfließen. Mit $I_1=U_\mathrm{ein}/R_1$ und $U_\mathrm{out}=-R_\mathrm{f}I_1$ folgt $G=-R_\mathrm{f}/R_1$.

5.4.2 Zwei Sichtweisen auf dieselbe Schaltung

Knotenregel: Die Summe der Ströme in den Summenknoten ist null. Damit lässt sich die Verstärkung direkt berechnen.

Spannungsteiler beziehungsweise Wippe: Die Widerstände liegen zwischen Eingang und Ausgang. Der OPV stellt den Ausgang so ein, dass der Zwischenknoten bei null bleibt. In der mechanischen Analogie entsprechen die Potentiale Höhen; die Widerstände bestimmen die Abstände des Zwischenpunkts von den beiden Enden. Die Rückkopplung hält diesen Zwischenpunkt auf der Bezugshöhe. Hebt sich die Eingangsseite, muss sich die Ausgangsseite entsprechend absenken.

Die Wippe veranschaulicht Vorzeichen und Verhältnis. Für die Berechnung verwenden wir die elektrischen Gleichungen. Wird der Ausgang begrenzt, kann der OPV den Zwischenpunkt nicht mehr auf seiner Bezugshöhe halten: Dann bricht auch die Voraussetzung der Analogie weg.

5.4.3 Ein stromloser OPV-Eingang bedeutet keinen stromlosen Schaltungseingang

Die Quelle sieht $R_1$ gegen den annähernd festen Summenknoten. Deshalb ist der Eingangswiderstand der gesamten Schaltung $R_\mathrm{ein}\approx R_1$.

Mit zusätzlichem Quellenwiderstand gilt gegenüber der Quellen-Leerlaufspannung $U_\mathrm{out}=-(R_\mathrm{f}/(R_\mathrm{q}+R_1))U_\mathrm{q}$. Das ist nicht dieselbe Verstärkung wie gegenüber der Spannung direkt am äußeren Verstärkereingang.

Leitversuch: Bei $U_\mathrm{q}=100~\mathrm{mV}$, $R_\mathrm{q}=R_1=10~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{f}=100~\mathrm{k\Omega}$ erwarten wir $U_\mathrm{out}\approx-0{,}5~\mathrm{V}$. Ohne nennenswerten Quellenwiderstand wären es etwa $-1~\mathrm{V}$. Prüfen Sie zuerst die Spannung zwischen Quellenwiderstand und Eingangswiderstand, anschließend die Ausgangsspannung.

Bei unipolarer Versorgung funktioniert dieser positive Eingang mit Summenknoten auf Masse nicht linear: Der benötigte negative Ausgang ist nicht erreichbar. Wir benötigen eine gezielte Verschiebung des Arbeitspunkts. Dazu betrachten wir zunächst, wie mehrere Quellen zusammenwirken.

5.5 Umkehraddierer und gezielte Pegelverschiebung

5.5.1 Am Summenknoten werden Ströme addiert

Zwei Eingangsspannungen speisen über $R_1$ und $R_2$ denselben invertierenden Summenknoten. Der nichtinvertierende Eingang liegt an Masse. Bei virtueller Masse sind die Ströme $I_1=U_1/R_1$ und $I_2=U_2/R_2$. Beide müssen über $R_\mathrm{f}$ weiterfließen.

Damit folgt $U_\mathrm{out}=-R_\mathrm{f}(U_1/R_1+U_2/R_2)$. Die Widerstände gewichten die Beiträge. Bei gleichen Eingangswiderständen werden beide Spannungen gleich gewichtet; kleinere Eingangswiderstände bewirken größere Beiträge.

Dieselbe Rechnung mit Superposition: Zunächst nur $U_1$ wirken lassen und die ideale Spannungsquelle $U_2$ auf null setzen, also kurzschließen. Der Widerstand $R_2$ bleibt dabei in der Schaltung. Da an ihm in dieser Teilbetrachtung näherungsweise keine Spannung liegt, fließt kein Strom durch ihn. Es bleibt der Beitrag $-(R_\mathrm{f}/R_1)U_1$. Für $U_2$ wird entsprechend verfahren. Beide Ausgangsbeiträge werden addiert.

Die Superposition gilt für das angenommene lineare Modell. Ein nachträgliches Addieren einzeln begrenzter Ausgangsverläufe beschreibt eine übersteuerte Schaltung nicht korrekt.

5.5.2 Leitversuch: Gewichte verändern

Mit $U_1=100~\mathrm{mV}$, $R_1=10~\mathrm{k\Omega}$, $U_2=200~\mathrm{mV}$, $R_2=20~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{f}=100~\mathrm{k\Omega}$ sind beide Strombeiträge gleich groß: jeweils $10~\mathrm{\mu A}$. Wir erwarten $U_\mathrm{out}\approx-2~\mathrm{V}$.

Setzen Sie eine der Quellen auf null und prüfen Sie zunächst den verbleibenden Beitrag. Stellen Sie anschließend beide Quellen wieder ein. Was verändert eine Verdopplung von $R_2$? Dieser Aufbau eignet sich beispielsweise zum gewichteten Mischen von Signalen.

5.5.3 Referenzspannung und Arbeitspunkt gemeinsam berechnen

Eine konstante Quelle kann einen konstanten Ausgangsbeitrag erzeugen. Damit lässt sich allgemein eine Kennlinie $U_\mathrm{out}=aU_\mathrm{ein}+b$ entwerfen. Der Faktor $a$ bestimmt die Signalverstärkung, $b$ den Ausgangswert bei Eingang null.

Eine weitere Möglichkeit besteht darin, den nichtinvertierenden Eingang an eine feste Bezugsspannung $U_\mathrm{ref}$ zu legen. Die Knotenregel am invertierenden Eingang liefert dann für einen Eingangswiderstand $R_1$:

$U_\mathrm{out}=U_\mathrm{ref}-(R_\mathrm{f}/R_1)(U_\mathrm{ein}-U_\mathrm{ref})=(1+K)U_\mathrm{ref}-K U_\mathrm{ein}$ mit $K=R_\mathrm{f}/R_1$.

Beispiel für einen massebezogenen Eingang: Wir möchten $U_\mathrm{out}=3~\mathrm{V}-20U_\mathrm{ein}$. Dazu passen $K=20$ und $U_\mathrm{ref}=3/21~\mathrm{V}\approx0{,}1429~\mathrm{V}$. Ein Eingang von $0\ldots100~\mathrm{mV}$ wird ideal auf $3\ldots1~\mathrm{V}$ abgebildet. Ob die OPV-Eingänge bei diesem Arbeitspunkt zulässig sind, ist zusätzlich zu prüfen.

Liegt das Eingangssignal dagegen bereits um die Referenz, also $U_\mathrm{ein}=U_\mathrm{ref}+u_\mathrm{s}$, wird daraus $U_\mathrm{out}=U_\mathrm{ref}-K u_\mathrm{s}$. Bei $U_\mathrm{ref}=1{,}65~\mathrm{V}$, $K=10$ und $u_\mathrm{s}=\pm50~\mathrm{mV}$ ergibt sich der Ausgangsbereich $1{,}15\ldots2{,}15~\mathrm{V}$.

Die positive und negative Signalabweichung ist hier jeweils auf den Arbeitspunkt bezogen. Die absoluten Spannungen bleiben positiv. Eine Referenzspannung ist deshalb keine zusätzliche negative Versorgung gegen Masse. Ihr Wert folgt aus der gewünschten Kennlinie; er ist nicht grundsätzlich die halbe Versorgung.

Ein Spannungsteiler als Referenz besitzt außerdem einen Innenwiderstand und wird durch angeschlossene Netzwerke belastet. Die Frage, ob ein Puffer erforderlich ist, können wir nun mit dem Spannungsfolger und dem belasteten Spannungsteiler beantworten.

5.6 Strom-Spannungs-Wandler — derselbe Knoten, eine andere Signalquelle

5.6.1 Ein Sensor kann einen Strom liefern

Bisher entstand der Strom in den Summenknoten durch eine Eingangsspannung und einen Eingangswiderstand. Liefert ein Sensor bereits einen Strom, können wir diesen direkt in den Summenknoten einspeisen. Der nichtinvertierende Eingang liegt zunächst an Masse, $R_\mathrm{f}$ verbindet Ausgang und invertierenden Eingang.

Für einen in den Summenknoten hinein gerichteten Strom gilt im idealen linearen Modell $I_\mathrm{f}=I_\mathrm{ein}$ und damit $U_\mathrm{out}=-R_\mathrm{f}I_\mathrm{ein}$. Der Quotient $U_\mathrm{out}/I_\mathrm{ein}$ besitzt die Einheit Ohm und heißt Transimpedanz. Diese Verstärkung ist also kein dimensionsloses Spannungsverhältnis.

5.6.2 Leitversuch und Sensorbeispiel

Die Simulation verwendet eine ideale Stromquelle mit $I_\mathrm{ein}=10~\mathrm{\mu A}$ und $R_\mathrm{f}=100~\mathrm{k\Omega}$. Wir erwarten $U_\mathrm{out}\approx-1~\mathrm{V}$ und ein Eingangspotential nahe null. Verdoppeln Sie zuerst den Eingangsstrom und danach, wieder beim ursprünglichen Eingangsstrom, den Rückkopplungswiderstand. Prüfen Sie jeweils Vorhersage und Ausgangsbegrenzung.

Eine Photodiode kann näherungsweise einen lichtabhängigen Strom liefern. Die Stromquelle ist ein erstes Modell dafür. Der OPV hält die Spannung am Sensor annähernd konstant und erzeugt aus dessen Strom eine auswertbare Ausgangsspannung. Für das hier gewählte Stromvorzeichen ist ein negativer Ausgang erforderlich; bei unipolarer Versorgung müssen Stromrichtung und Arbeitspunkt passend gewählt werden.

Spannungsquelle und Stromquelle verlangen unterschiedliche Eingänge: Ein Spannungssignal möchten wir möglichst hochohmig abgreifen. Bei einem stromliefernden Sensor kann dagegen ein annähernd festgehaltenes Eingangspotential mit kleiner wirksamer Eingangsimpedanz erwünscht sein. Der Rückkopplungswiderstand ist dabei der Übertragungswiderstand, nicht der Eingangswiderstand.

Die reale Photodiode besitzt unter anderem eine Kapazität. Ihre Wirkung auf Stabilität, Bandbreite und Rauschen gehört zur späteren Vertiefung in Block 06. Die umgekehrte Aufgabe — mit einer Sollspannung einen Laststrom einzustellen — behandeln wir beim OPV mit Transistor als Stellglied.

5.7 Differenzverstärker und Gleichtaktunterdrückung

5.7.1 Warum zwei Spannungen auswerten?

Am Shunt interessiert uns die Spannung zwischen seinen beiden Anschlüssen. Beide Anschlüsse können sich zusätzlich gemeinsam gegenüber dem Massepunkt des Verstärkers verschieben. Ebenso kann eine Störung auf zwei benachbarte Messleitungen ähnlich wirken.

Wir definieren $U_\mathrm{d}=U_2-U_1$ und $U_\mathrm{CM}=(U_1+U_2)/2$. $U_\mathrm{d}$ ist die Differenzspannung, $U_\mathrm{CM}$ die gemeinsame Spannung beider Leitungen gegen den gewählten Massebezug. Eine ideale Differenzmessung überträgt $U_\mathrm{d}$ und unterdrückt Änderungen von $U_\mathrm{CM}$.

Die Leitungen müssen dafür nicht zwingend mit gleich großen gegenläufigen Signalen angesteuert werden. Entscheidend ist, dass die Differenz beider Potentiale ausgewertet wird.

5.7.2 Die Schaltung in zwei bekannte Teile zerlegen

Die Spannung $U_1$ führt über $R_1$ zum invertierenden Eingang. $R_2$ verbindet diesen Eingang mit dem Ausgang. Die Spannung $U_2$ führt über $R_3$ zum nichtinvertierenden Eingang; $R_4$ führt von dort nach Masse.

Erster Teil: Spannungsteiler am nichtinvertierenden Eingang. Da der OPV-Eingang im idealen Modell keinen Strom aufnimmt, gilt $U_+=U_2R_4/(R_3+R_4)$. Der Teiler wird nicht durch den OPV-Eingang belastet; die Quelle $U_2$ liefert aber Strom durch $R_3+R_4$.

Zweiter Teil: invertierender Verstärker mit Bezug auf $U_+$. Aus Abschnitt 5.5 kennen wir $U_\mathrm{out}=(1+R_2/R_1)U_+-(R_2/R_1)U_1$.

Einsetzen ergibt die allgemeine Beziehung $U_\mathrm{out}=(1+R_2/R_1)\,R_4/(R_3+R_4)\,U_2-(R_2/R_1)U_1$.

Wenn die Verhältnisse $R_2/R_1=R_4/R_3=k$ übereinstimmen, vereinfacht sie sich zu $U_\mathrm{out}=k(U_2-U_1)$. Die Übereinstimmung der Verhältnisse ist entscheidend; nicht alle vier Widerstände müssen gleich sein.

5.7.3 Leitversuch: Signal und gemeinsame Verschiebung trennen

Mit $R_1=R_3=10~\mathrm{k\Omega}$ und $R_2=R_4=100~\mathrm{k\Omega}$ ist $k=10$. Für $U_1=1{,}00~\mathrm{V}$ und $U_2=1{,}05~\mathrm{V}$ erwarten wir $U_\mathrm{out}\approx0{,}50~\mathrm{V}$.

1. Ändern Sie beide Quellen auf $2{,}00~\mathrm{V}$ und $2{,}05~\mathrm{V}$. Die Differenz bleibt $50~\mathrm{mV}$: Welche Ausgangsspannung erwarten Sie?
2. Setzen Sie beide Quellen auf denselben Wert. Was bleibt am Ausgang?
3. Verändern Sie nur $R_4$ von $100~\mathrm{k\Omega}$ auf $101~\mathrm{k\Omega}$. Prüfen Sie erneut gleiche Eingangsspannungen und anschließend deren gemeinsame Erhöhung.

Für $U_1=U_2=1~\mathrm{V}$ liefert die ideale Widerstandsrechnung beim zuletzt veränderten $R_4$ ungefähr $9~\mathrm{mV}$ statt null. Die endliche Leerlaufverstärkung des Simulationsmodells verursacht zusätzlich kleine Abweichungen. Die gemeinsame Eingangsspannung kann also bereits durch ungleiche Widerstandsverhältnisse als Fehler am Ausgang erscheinen.

Vertiefung — Gleichtaktverstärkung: Mit $a=R_2/R_1$ und $b=R_4/R_3$ ist der Ausgang bei $U_1=U_2=U_\mathrm{CM}$ gleich $U_\mathrm{out}=[(b-a)/(1+b)]U_\mathrm{CM}$. Die Gleichtaktverstärkung verschwindet im idealen Modell bei $a=b$. Reale Gleichtaktunterdrückung wird zusätzlich durch OPV-Eigenschaften, Quellenimpedanzen und parasitäre Effekte begrenzt. Eine dB-Kennzahl führen wir bei Bedarf bei der Datenblattarbeit ein.

5.7.4 Wo liegen die Grenzen dieser Differenzmessung?

Der nichtinvertierende äußere Eingang besitzt hier den Widerstand $R_3+R_4$ gegen Masse. Er ist trotz ideal stromlosem OPV-Eingang nicht unendlich hochohmig. Die Stromaufnahme des invertierenden Zweigs hängt außerdem von beiden Eingangspotentialen ab. Unterschiedliche Quellenwiderstände können daher die vorgesehenen Verhältnisse verändern.

Auch eine rechnerisch perfekte Differenzbildung erlaubt keine beliebig großen gemeinsamen Eingangsspannungen: Die Spannungen an den OPV-Pins müssen im zulässigen Bereich liegen, und der Ausgang darf nicht begrenzen.

Ausblick — Instrumentenverstärker: Eine geeignete Eingangsstufe kann beide Signalquellen hochohmig abgreifen, bevor ihre Signale subtrahiert werden. Der klassische Instrumentenverstärker mit drei OPV verbindet eine solche Eingangsstufe mit einem Differenzverstärker. Integrierte Bauteile nutzen unter anderem genau abgestimmte Widerstände. Hoher Eingangswiderstand, Gleichtaktbereich, Verstärkung, Genauigkeit und Bandbreite bleiben getrennte Auswahlkriterien. Für eine Strommessung an einer PWM-Brücke kommen außerdem spezialisierte Strommessverstärker infrage. Ein diskreter Differenzverstärker und ein solches Bauteil sind nicht in allen Eigenschaften gleichwertig.

5.8 Reale Grenzen aus den Schaltungen ableiten

5.8.1 Was muss ein konkreter OPV erfüllen?

Rail-to-Rail Input und Rail-to-Rail Output sind unterschiedliche Eigenschaften. Auch bei einem RRIO-OPV gehören Last, Temperatur und weitere Prüfbedingungen zur Aussage. Absolute Grenzwerte beschreiben keine garantierte lineare Messgenauigkeit.

Beim nichtinvertierenden Verstärker folgen beide OPV-Eingänge ungefähr dem Signal. Beim invertierenden Verstärker bleiben sie nahe dem festgelegten Bezugspotential. Beim Differenzverstärker müssen sie aus dem Spannungsteiler bestimmt werden. Diese Unterschiede sind für die Auswahl ebenso wichtig wie die nominelle Verstärkung.

5.8.2 Offset und Widerstandswerte

Eine kleine Offsetspannung kann als zusätzliche Eingangsspannung modelliert werden. Beim nichtinvertierenden Shuntverstärker mit $G=60$ führt $|U_\mathrm{OS}|=0{,}5~\mathrm{mV}$ näherungsweise zu $30~\mathrm{mV}$ Ausgangsfehler. Am $50~\mathrm{m\Omega}$-Shunt entspricht das $10~\mathrm{mA}$ Stromfehler. Bei $1~\mathrm{A}$ sind dies $1~\%$, bei $50~\mathrm{mA}$ bereits $20~\%$ des Messwerts.

Ein Eingangsstrom erzeugt an einer Quellenimpedanz ebenfalls eine Fehlerspannung. Für einen einzelnen ohmschen Pfad gilt zunächst $|\Delta U|\approx|I_\mathrm{B}|R$. Die vollständige Fehlerrechnung muss beide Eingänge und deren Netzwerke berücksichtigen.

Große Widerstände verringern die Belastung, können aber Fehler durch Eingangsströme, thermisches Spannungsrauschen und parasitäre Kapazitäten vergrößern. Kleine Widerstände belasten Quelle und Ausgang stärker. Für den Differenzverstärker ist zusätzlich die Übereinstimmung der Widerstandsverhältnisse wichtig.

5.8.3 Sind invertierende Schaltungen EMV-günstiger?

Ein annähernd festes Potential am Summenknoten kann unter bestimmten Einkopplungsbedingungen günstig sein. Eine allgemeine Überlegenheit folgt daraus nicht. Ein hochohmiger Spannungseingang und ein niederohmig gehaltener Summenknoten setzen einen eingekoppelten Strom unterschiedlich um.

Wird ein Strom $i_\mathrm{st}$ direkt in den Summenknoten eingespeist, muss die Gegenkopplung ihn über $R_\mathrm{f}$ ausgleichen. Im linearen Modell gilt $u_\mathrm{out,st}\approx-R_\mathrm{f}i_\mathrm{st}$. Das ist dieselbe Beziehung wie beim Strom-Spannungs-Wandler — hier ist der Strom unerwünscht. Bei $1~\mathrm{\mu A}$ und $59~\mathrm{k\Omega}$ entstehen $59~\mathrm{mV}$ Ausgangsstörung, obwohl sich das Knotenpotential kaum verändert.

Beim Differenzverstärker kann dagegen ein auf beide Leitungen gleichermaßen wirkender Störanteil unterdrückt werden, wenn Schaltung, Leitungen und Quellenimpedanzen ausreichend übereinstimmen. Die Störung wird nicht allein durch die Bezeichnung „differentiell“ beseitigt.

Bei hohen Frequenzen hält die Gegenkopplung den Knoten nicht mehr ideal fest. Reale Eingangsstufen können hochfrequente Störungen zudem gleichrichten und daraus einen Gleichspannungsfehler erzeugen. Ein nachgeschalteter Tiefpass entfernt diesen bereits entstandenen Fehler nicht. Für die EMV fragen wir daher nach Einkopplungsort, Impedanz und Rückstromweg; kurze Leitungen, kleine Schleifen und geeignete Eingangsfilter gehören zur Antwort.

5.8.4 Anschluss an Block 06

Die bisherige Rechnung betrachtet vor allem Gleichspannungen beziehungsweise ausreichend langsame Änderungen. Bei höheren Frequenzen sinkt die Leerlaufverstärkung. Verstärkung, Eingangs- und Ausgangsimpedanzen sowie Stabilität müssen dann mit einem dynamischen Modell betrachtet werden. Zusätzlich begrenzt die Slew Rate die mögliche Ausgangsänderungsgeschwindigkeit.

Block 06 entwickelt daraus Bandbreite und Noise Gain, Filterauswahl und mehrstufige Signalaufbereitung. Dort werden auch die Verbindung von thermischer Energie $kT$ zum Widerstandsrauschen und die quadratische Addition unkorrelierter Rauschbeiträge erklärt. Der Photodioden-Messpfad liefert ein kleines Sensorbeispiel neben der Motorstrommessung.

5.9 Transfer in die Leitschaltung

5.9.1 Messaufgabe und Schaltungswahl

Das Ziel bleibt $50~\mathrm{mV}\rightarrow3~\mathrm{V}$, also eine Gesamtverstärkung von ungefähr $60$. Bei $1~\mathrm{A}$ besitzt der Shunt die Verlustleistung $P=I^2R=50~\mathrm{mW}$.

Ein nichtinvertierender Verstärker wäre für eine positive massebezogene Shuntspannung naheliegend. Die vorhandene Erweiterung verwendet einen Differenzverstärker. Diesen können wir nun aus seinen beiden Teilschaltungen verstehen. In diesem Stand liegt der zweite Messanschluss an Masse; für eine reale Platine gehört die separate Rückleitung zum Shunt trotzdem zum Messpfad.

5.9.2 Der Filter sieht den Eingangswiderstand der nächsten Stufe

In der Ausgangsversion des erweiterten Messpfads besitzt der Differenzverstärker zwei Eingangswiderstände von $1~\mathrm{k\Omega}$ und zwei zugehörige Widerstände von $50~\mathrm{k\Omega}$. Die nominelle Differenzverstärkung ist damit $50$. Vor dem nichtinvertierenden Zweig liegen zusätzlich $R_\mathrm{F}=1~\mathrm{k\Omega}$ und ein Kondensator von $22~\mathrm{nF}$ nach Masse.

Bei Gleichspannung ist der Kondensator offen. Die nachfolgende Schaltung besitzt an diesem äußeren Eingang aber einen Widerstand von $51~\mathrm{k\Omega}$ gegen Masse. Mit dem Filterwiderstand entsteht ein Spannungsteiler. Daher folgt gegenüber einer ideal niederohmigen Shuntquelle $G_\mathrm{gesamt}\approx50\cdot51/52\approx49{,}04$. Aus $50~\mathrm{mV}$ werden ungefähr $2{,}45~\mathrm{V}$.

Die Ursache ist dieselbe wie im ersten Spannungsteiler-Versuch: Die nächste Stufe belastet die vorherige. Ein hochohmiger OPV-Eingang macht das gesamte Widerstandsnetzwerk nicht automatisch hochohmig.

5.9.3 Angepasster Messpfad

Im folgenden Stand wurden die beiden $50~\mathrm{k\Omega}$-Widerstände durch $61~\mathrm{k\Omega}$ ersetzt. Die Eingangswiderstände von $1~\mathrm{k\Omega}$ und der Filter bleiben erhalten. Es ergibt sich näherungsweise $G_\mathrm{gesamt}=61\cdot62/63\approx60{,}03$, also ungefähr $3~\mathrm{V}$ bei $50~\mathrm{mV}$ Shuntspannung.

Die Ausgangsgrenzen des einfachen OPV-Modells sind auf $0{,}05~\mathrm{V}$ und $3{,}20~\mathrm{V}$ eingestellt. Damit ist eine angenommene unipolare Ausgangsbegrenzung sichtbar. Diese Einstellung ersetzt keinen Nachweis für die Versorgung und den Eingangsbereich eines realen Bauteils.

Gemeinsamer Versuch:

1. Trennen Sie zunächst nur die RSENSE-Verbindung am Filtereingang und schließen Sie dort eine konstante Testspannung von $50~\mathrm{mV}$ gegen Masse an. Prüfen Sie die Vorhersage von ungefähr $3~\mathrm{V}$ Ausgang. Wegen der endlichen Leerlaufverstärkung sind kleine Abweichungen von der idealen Rechnung zu erwarten.
2. Verkleinern Sie die Eingangsspannung in Richtung null und beobachten Sie die untere Begrenzung. Eine richtige Verstärkung allein bedeutet keine lineare Messung bis $0~\mathrm{A}$.
3. Stellen Sie die RSENSE-Verbindung wieder her. Vergleichen Sie Shuntspannung, Motorstrom und Ausgangsspannung. Verfolgen Sie mindestens einen leitenden und einen Freilaufzustand der Brücke.

Der Shuntstrom im gemeinsamen Rückleiter entspricht abhängig vom Schaltzustand nicht ständig dem Motorstrom. Auch Rückspeisung und wechselnde Stromvorzeichen sind zu berücksichtigen. Für eine bidirektionale Messung bräuchten wir einen geeigneten Ausgangsarbeitspunkt. Vor der weiteren Filterauslegung muss feststehen, ob ein Momentanwert, ein gefilterter Rückleiterstrom oder eine aus geeigneten Abtastzeitpunkten rekonstruierte Motorstromgröße benötigt wird.

Labortransfer: Beide Messleitungen möglichst getrennt vom Leistungsstrom direkt an die Shuntanschlüsse führen: Kelvin-Abgriff. Zusätzliche mitgemessene $5~\mathrm{m\Omega}$ Leiterbahnwiderstand verursachen bei $1~\mathrm{A}$ bereits $5~\mathrm{mV}$ und damit $10~\%$ des vorgesehenen Shuntsignals.

Der vorhandene OCP-Eingang ist in diesem erweiterten Stand noch nicht verbunden. Der analoge Messpfad ersetzt die ursprüngliche ideale Abschaltfunktion daher noch nicht. Die Überstromentscheidung mit Komparator und Hysterese wird in Block 07 getrennt vom ADC-Messpfad behandelt.

Vertiefung: Auch der Filterpol hängt von der Belastung ab: $f_\mathrm{p}=1/[2\pi(1~\mathrm{k\Omega}\parallel62~\mathrm{k\Omega})\cdot22~\mathrm{nF}]\approx7{,}35~\mathrm{kHz}$. Ob diese Filterwirkung zum Nutzsignal und zur PWM-Störung passt, ist die nächste Entwurfsfrage für Block 06.

5.10 Aufgaben mit Lösungen

Präsenzaufgabe 05.1 — Warum ein Spannungsfolger?

Nachbereitung 05.2 — Nichtinvertierend und invertierend vergleichen

Nachbereitung 05.3 — Addieren und einen Arbeitspunkt entwerfen

Nachbereitung 05.4 — Einen Sensorstrom auswerten

Nachbereitung 05.5 — Differenz und Gleichtakt unterscheiden

Nachbereitung 05.6 — Messbereich und reale Grenzen

5.11 Modellgrenzen und Quellen

Die Falstad-Schaltungen überprüfen die jeweils beschriebenen einfachen Modelle. Sie zeigen Widerstandsverhältnisse, Quellenbelastung, Arbeitspunkte und eingestellte Ausgangsbegrenzungen. Der Standard-OPV besitzt ideal stromlose Eingänge und keine vollständige reale Ausgangsstufe. Für den ergänzenden Ausgangswiderstandsvergleich wurde deshalb ausdrücklich ein Serienwiderstand hinzugefügt.

Diese Modelle weisen nicht automatisch Eingangs-Gleichtaktbereich, Offset, Eingangsströme, reale Bandbreite, Slew Rate, RF-Gleichrichtung oder Stabilität bei kapazitiven Lasten nach. Dafür werden Datenblatt, geeignete Modelle und passende Analysen benötigt. Dieselbe Modellprüfung gehört später zur Arbeit mit KiCad/ngspice.

• EEE1, Block 21 — vorausgesetzte OPV-Grundlagen.
• Texas Instruments: Understanding Operational Amplifier Specifications — Grundschaltungen und reale Kenngrößen.
• Texas Instruments: Single-Supply Op Amp Design Techniques — Arbeitspunkt und gezielte Kennlinien bei unipolarer Versorgung.
• Analog Devices MT-096: RFI Rectification Concepts — hochfrequente Störungen in realen Eingangsstufen.
• Texas Instruments: Transimpedance Amplifier Circuit — Strom-Spannungs-Wandlung und Anschluss an die spätere dynamische Auslegung.
• TLV9062-Datenblatt — Beispiel zur Prüfung konkreter Betriebsbedingungen.