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Block 05 — Operationsverstärker verstehen und Messsignale aufbereiten

5.0 Einstieg und Arbeitsplan

Bei einem Motorstrom von $1~\mathrm{A}$ fallen an einem Shunt von $50~\mathrm{m\Omega}$ nur $50~\mathrm{mV}$ ab. Ein ADC mit einem Eingangsbereich von $0~\mathrm{V}$ bis $3{,}3~\mathrm{V}$ könnte diese Spannung erfassen. Er nutzt damit aber nur einen kleinen Teil seines Messbereichs. Ein Verstärker soll aus $50~\mathrm{mV}$ etwa $3~\mathrm{V}$ machen.

Welche Verstärkung brauchen wir — und wie entwickeln wir eine Schaltung, die dieses Messsignal zuverlässig weitergibt?

Die Leitschaltung zeigt eine H-Brücke mit einem vereinfachten Motor aus Widerstand und Induktivität. Ein Shunt im gemeinsamen Rückleiter erzeugt eine stromabhängige Spannung. Die Überstromerkennung ist zunächst durch eine ideale Funktionsquelle beschrieben. Wir entwickeln den analogen Messpfad und kehren vor den Aufgaben zur Leitschaltung zurück.

Für die erste Dimensionierung setzen wir $I_\mathrm{Shunt}=1~\mathrm{A}$. Ob der Shuntstrom in jedem Schaltzustand dem Motorstrom entspricht, klären wir beim Transfer.

5.0.1 Vorbereitung und Lernziele

Spannungsfolger, einfacher nichtinvertierender und invertierender Verstärker sind aus den vorherigen Semestern bekannt. Abschnitt 5.1 ruft diese Grundlagen kurz ab. Neu vertiefen wir die Eingangs- und Ausgangswiderstände, die frequenz- und amplitudenabhängigen Grenzen sowie die Auswahl anhand eines realen Datenblatts. Benötigt werden Spannungsteiler, Knotenregel und Superposition.

Nach diesem Block können Sie

• eine OPV-Schaltung mit einem wiederkehrenden Analyseverfahren erschließen,
• Bandbreite, Noise Gain und Slew Rate berechnen und voneinander unterscheiden,
• typische Werte und spezifizierte Grenzwerte eines LM358B unter ihren Prüfbedingungen auswerten,
• begründen, wann die Näherungen $I_+\approx I_-\approx0$ und $U_+\approx U_-$ verwendet werden dürfen,
• Spannungsfolger, nichtinvertierenden und invertierenden Verstärker hinsichtlich Verstärkung und Quellenbelastung vergleichen,
• einen Umkehraddierer und einen einfachen Strom-Spannungs-Wandler aus der Knotenregel herleiten,
• einen Differenzverstärker in bekannte Teilschaltungen zerlegen und seine Gleichtaktunterdrückung erklären,
• Versorgung, Referenzspannung und zulässigen Signalbereich getrennt betrachten,
• die Ergebnisse auf den Shunt-Messpfad übertragen.

5.0.2 Konzeptübersicht

Ein OPV verstärkt zunächst eine kleine Spannungsdifferenz. Die äußere Gegenkopplung bestimmt, welche Beziehung zwischen den Anschlüssen der gesamten Schaltung entsteht. Je nach Beschaltung können wir eine Spannung puffern, verstärken, invertieren, zu anderen Spannungen addieren oder aus einem Strom eine Spannung erzeugen.

Wir folgen dabei stets derselben Frage: Welche Ausgangsspannung muss der OPV einstellen, damit die Knotenströme und die Gegenkopplungsbedingungen zusammenpassen? Danach prüfen wir, ob diese Spannung unter den realen Randbedingungen überhaupt erreichbar ist.

5.0.3 Arbeitsplan für 90 Minuten

Das Skript enthält vollständige Herleitungen zum Nachlesen. Im Termin wird das nichtinvertierende Eingangsmodell gemeinsam hergeleitet; die ausführliche Ausgangswiderstandsrechnung und die weiteren Modellvarianten können anschließend nachvollzogen werden. Weitere Simulationsvariationen und die Nachbereitungsaufgaben gehören zur eigenen Arbeit. Aktive Filter, Rauschen und mehrstufige Signalaufbereitung folgen in Block 06; Komparatoren und Schmitttrigger in Block 07.

5.1 Recap — bekannte OPV-Grundschaltungen

5.1.1 Modell und Gültigkeitsbereich

Für das ideale OPV-Modell gelten die goldenen Regeln:

1. Die ideale Leerlaufverstärkung $A_\mathrm{OL}$ ist unendlich groß: $A_\mathrm{OL}\rightarrow\infty$.
2. Die idealen Eingangswiderstände $R_{in}$ sind unendlich groß. Deshalb fließt in keinen der beiden OPV-Eingänge ein Strom: $I_+=I_-=0$.
3. Der ideale Ausgangswiderstand $R_{out}$ ist null: $R_\mathrm{out}=0$.

Diese Regeln beschreiben den OPV als Bauteil. Die Eigenschaften der gesamten Verstärkerschaltung ergeben sich erst zusammen mit der äußeren Beschaltung.

Aus der Grundgleichung $U_\mathrm{out}=A_\mathrm{OL}(U_+-U_-)$ folgt eine weitere wichtige Beziehung: Soll die Ausgangsspannung bei sehr großer Leerlaufverstärkung $A_\mathrm{OL}$ endlich bleiben, muss die Eingangsdifferenz sehr klein sein. Im idealen Grenzfall gilt daher $U_+=U_-$.

Bei wirksamer Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass sich die beiden Eingangsspannungen annähern. Die Eingänge sind dabei nicht miteinander verbunden. Auch bei annähernd gleicher Spannung kann zwischen ihnen kein Strom durch einen gedachten „virtuellen Kurzschluss“ fließen.

Für die Berechnung einer realen, gegengekoppelten Schaltung verwenden wir deshalb häufig die Näherungen $I_+\approx I_-\approx0$ und $U_+\approx U_-$.

Die zweite Näherung setzt voraus, dass die Schaltung stabil und im linearen Bereich arbeitet und die Schleifenverstärkung ausreichend groß ist. Erreicht der Ausgang seine Spannungs- oder Stromgrenze, kann er die Eingangsspannungen nicht mehr entsprechend nachführen. Dann darf $U_+\approx U_-$ nicht weiter vorausgesetzt werden.

Außerdem unterscheiden wir die Leerlaufverstärkung $A_\mathrm{OL}$ des Bauteils von der Signalverstärkung $G=U_\mathrm{out}/U_\mathrm{ein}$ der beschalteten Verstärkerschaltung.

5.1.2 Spannungsfolger, nichtinvertierender und invertierender Verstärker

Beim nichtinvertierenden Verstärker liegt am invertierenden Eingang der Anteil $\beta=R_\mathrm{g}/(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$ der Ausgangsspannung. Daher gilt näherungsweise $G=1/\beta$. Beim invertierenden Verstärker folgt die Beziehung aus der Knotenregel $U_\mathrm{in}/R_1=-U_\mathrm{out}/R_\mathrm{f}$. Diese beiden Herleitungen werden vorausgesetzt; neu untersuchen wir die Schnittstellen zur Quelle und zur Last.

Kurzer Abruf: Warum sind die OPV-Eingangsströme ideal null, obwohl der invertierende Verstärker einen Eingangsstrom aufnimmt? Welche Ausgangsspannung verlangen die beiden Verstärker bei einem positiven Eingang? Mit diesen Fragen prüfen wir den Übergang zu den neuen Inhalten.

5.1.3 Versorgung und Signalbezug

Bei bipolarer Versorgung, beispielsweise $-5~\mathrm{V}$ und $+5~\mathrm{V}$ gegen Masse, sind positive und negative Ausgangsspannungen grundsätzlich möglich. Die beiden Versorgungsspannungen müssen nicht betragsgleich sein. Bei unipolarer Versorgung, beispielsweise $0~\mathrm{V}$ und $3{,}3~\mathrm{V}$, bleibt der Ausgang innerhalb des zulässigen Bereichs zwischen diesen Schienen.

Eine Bezugsspannung legt einen Signal-Arbeitspunkt fest; sie ist keine zusätzliche negative Versorgung. In beiden Fällen müssen Eingangsbereich und Ausgangshub des konkreten OPV geprüft werden. Die Energie für den Ausgangsstrom kommt aus der Versorgung.

5.1.4 Unser Analyseverfahren

1. Gesuchte Beziehung sowie Spannungsbezüge festlegen.
2. Gegenkopplung erkennen und linearen, stabilen Betrieb als Annahme prüfen.
3. Passende OPV-Näherungen einsetzen; Ströme und Teilspannungen mit der Knotenregel bestimmen.
4. Vorzeichen, Einheiten, Grenzfälle und reale Betriebsgrenzen prüfen.

Bei endlichen Eingangs- oder Ausgangswiderständen setzen wir anstelle der idealen Näherungen das jeweils beschriebene Ersatzmodell ein.

5.2 Eingangswiderstand — was belastet die Signalquelle?

5.2.1 Definition und Quellenbelastung

Der Eingangswiderstand der gesamten Verstärkerschaltung beschreibt, welche Spannung die Quelle anlegen muss, damit ein bestimmter Strom in die Schaltung fließt. Bei linearem, massebezogenem Verhalten gilt $R_\mathrm{in}=U_\mathrm{in}/I_\mathrm{in}$. Bei einem Arbeitspunkt ungleich null verwenden wir kleine Änderungen: $r_\mathrm{in}=\Delta U_\mathrm{in}/\Delta I_\mathrm{in}$.

Eine lineare Signalquelle kann durch ihre Leerlaufspannung $U_\mathrm{q}$ und einen Serienwiderstand $R_\mathrm{q}$ ersetzt werden. Zusammen mit einem ohmschen Eingang entsteht $U_\mathrm{in}=U_\mathrm{q}R_\mathrm{in}/(R_\mathrm{q}+R_\mathrm{in})$. Für möglichst unveränderte Spannungsübertragung soll $R_\mathrm{in}\gg R_\mathrm{q}$ sein. Ein Rückkopplungs- oder Filterwiderstand kann diese Bedingung verändern, auch wenn der OPV selbst sehr hochohmig ist.

5.2.2 Nichtinvertierend: Herleitung mit endlichem Differenzeingangswiderstand

Wir betrachten bewusst ein vereinfachtes reales Modell: Zwischen den OPV-Eingängen liegt der endliche Widerstand $R_\mathrm{D}$. Der interne Ausgang sei ideal niederohmig; die Leerlaufverstärkung sei endlich. Widerstände gegen Masse und Biasströme werden zunächst weggelassen. $R_\mathrm{f}$ führt vom Ausgang zum invertierenden Eingang, $R_\mathrm{g}$ von dort nach Masse.

Schritt 1 — Eingangsstrom bestimmen.
Der Strom fließt im Modell von $U_+=U_\mathrm{in}$ durch $R_\mathrm{D}$ nach $U_-$. Deshalb gilt $I_\mathrm{in}=(U_\mathrm{in}-U_-)/R_\mathrm{D}$, also $U_\mathrm{in}=U_-+R_\mathrm{D}I_\mathrm{in}$.

Schritt 2 — Grundgleichung einsetzen.
Die Differenzspannung am OPV ist $R_\mathrm{D}I_\mathrm{in}$. Daher folgt $U_\mathrm{out}=A_\mathrm{OL}R_\mathrm{D}I_\mathrm{in}$.

Schritt 3 — Rückkopplungsknoten betrachten.
Der Strom durch $R_\mathrm{D}$ belastet den Teiler. Die Knotenregel lautet $I_\mathrm{in}=U_-/R_\mathrm{g}+(U_--U_\mathrm{out})/R_\mathrm{f}$. Umgestellt ergibt sich $U_-=\beta \cdot U_\mathrm{out}+(R_\mathrm{f}\parallel R_\mathrm{g})I_\mathrm{in}$ mit $\beta=R_\mathrm{g}/(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$.

Schritt 4 — Gesuchte Größe bilden.
Wir setzen die Ergebnisse in Schritt 1 ein und teilen durch $I_\mathrm{in}$:

$\boxed{R_\mathrm{in}=R_\mathrm{D}(1+A_\mathrm{OL}\beta)+(R_\mathrm{f}\parallel R_\mathrm{g})}$.

Ist der zusätzliche Widerstandsterm gegenüber dem ersten klein, genügt $R_\mathrm{in}\approx R_\mathrm{D}(1+A_\mathrm{OL}\beta)$. Die Gegenkopplung vergrößert den wirksamen Eingangswiderstand, weil sie die Spannung über $R_\mathrm{D}$ klein hält. Eine große Eingangsspannung gegen Masse bedeutet somit nicht automatisch eine große Spannung zwischen den OPV-Eingängen.

Zahlenbeispiel: Mit $R_\mathrm{D}=1~\mathrm{M\Omega}$, $A_\mathrm{OL}=1000$, $R_\mathrm{f}=90~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{g}=10~\mathrm{k\Omega}$ ist $\beta=0{,}1$. Damit folgt im Modell $R_\mathrm{in}=101{,}009~\mathrm{M\Omega}$. Der Widerstand der Schaltung ist hier also viel größer als der reine Differenzeingangswiderstand.

5.2.3 Warum das noch nicht der vollständige reale Eingang ist

Ein realer OPV besitzt zusätzlich Strompfade und Kapazitäten gegenüber seinem gemeinsamen Bezug. Ein Modellwiderstand von einem Eingang gegen Masse wird durch das Nachführen des anderen Eingangs nicht automatisch vergrößert. Ebenso müssen Biasströme unabhängig von der Differenzwiderstandsrechnung berücksichtigt werden.

Bei hohen Frequenzen werden Eingangs- und Leiterbahnkapazitäten relevant. Aus dem Eingangswiderstand wird dann eine frequenzabhängige Eingangsimpedanz. Auch die Leerlaufverstärkung sinkt mit der Frequenz, sodass die Gegenkopplung die Differenzspannung weniger stark verkleinert. Eine aus dem Gleichspannungsmodell berechnete sehr große Zahl ist deshalb kein universeller Eingangswiderstand des Bauteils.

5.2.4 Invertierend: Ein anderer Eingang trotz desselben OPV

Beim invertierenden Verstärker liegt $U_+=0$. Mit idealem Eingang und sehr großer Leerlaufverstärkung ist $U_-\approx0$. Der äußere Eingang nimmt daher $I_\mathrm{in}\approx U_\mathrm{in}/R_1$ auf. Für die gesamte Schaltung gilt $R_\mathrm{in}\approx R_1$.

Um die Näherung zu prüfen, betrachten wir einen endlichen Wert $A_\mathrm{OL}$ und lassen die OPV-Eingangsströme weiterhin null sein. Dann gilt $U_\mathrm{out}=-A_\mathrm{OL} \cdot U_-$.
Aus der Knotenregel folgt $I_\mathrm{in}=(U_--U_\mathrm{out})/R_\mathrm{f}=(1+A_\mathrm{OL})U_-/R_\mathrm{f}$.
Mit $U_\mathrm{in}=R_1I_\mathrm{in}+U_-$ erhalten wir:

$\boxed{R_\mathrm{in}=R_1+R_\mathrm{f}/(1+A_\mathrm{OL})\approx R_1}$.

Die kleine zusätzliche Spannung am Summenknoten erklärt die Abweichung vom idealen Wert. Der Quellenstrom fließt durch die äußeren Widerstände zum Ausgang. Ein hoher Eingangswiderstand des OPV-Bauteils verhindert diesen Schaltungsstrom nicht.

Mit Quellenwiderstand gilt gegenüber der Quellen-Leerlaufspannung näherungsweise $U_\mathrm{out}=-(R_\mathrm{f}/(R_\mathrm{q}+R_1))U_\mathrm{q}$.
Bei $R_\mathrm{q}=R_1=10~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{f}=100~\mathrm{k\Omega}$ werden aus $100~\mathrm{mV}$ Quellen-Leerlaufspannung ungefähr $-0{,}5~\mathrm{V}$ statt $-1~\mathrm{V}$.

5.2.5 Leitversuch: Ein Spannungsteiler als Signalquelle

Zwei Widerstände von je $10~\mathrm{k\Omega}$ teilen $3{,}3~\mathrm{V}$ unbelastet auf $1{,}65~\mathrm{V}$. Die Quelle besitzt den Innenwiderstand $5~\mathrm{k\Omega}$. Eine Last von $10~\mathrm{k\Omega}$ senkt die Spannung deshalb auf $1{,}10~\mathrm{V}$.

Ein idealer Spannungsfolger zwischen Teiler und Last entlastet die Quelle; sein Ausgang liefert ungefähr $1{,}65~\mathrm{V}$. Erst vorhersagen, dann simulieren: Welche Quelle liefert in beiden Fällen den Laststrom? Verändern Sie danach den Lastwiderstand.

5.3 Ausgangswiderstand — wie wirkt die Gegenkopplung auf die Last?

5.3.1 Ausgangswiderstand ist nicht Lastwiderstand

Ein linearer Ausgang wird durch seine Leerlaufspannung $U_\mathrm{out,0}$ und einen Serienwiderstand $R_\mathrm{aus}$ beschrieben. Mit der Last $R_\mathrm{L}$ gilt $U_\mathrm{L}=U_\mathrm{out,0}R_\mathrm{L}/(R_\mathrm{aus}+R_\mathrm{L})$. Für eine stabile Spannungsübertragung wünschen wir $R_\mathrm{aus}\ll R_\mathrm{L}$.

Der Quotient $U_\mathrm{L}/I_\mathrm{L}$ ist der Lastwiderstand. Den Ausgangswiderstand bestimmen wir dagegen aus der lastbedingten Spannungsänderung bei gleicher Eingangsansteuerung: $r_\mathrm{aus}=-\Delta U_\mathrm{out}/\Delta I_\mathrm{L}$ mit positiv entnommenem Laststrom. Alternativ setzen wir die unabhängige Eingangsansteuerung auf null, speisen einen kleinen Teststrom in den Ausgang ein und bilden $r_\mathrm{aus}=u_\mathrm{t}/i_\mathrm{t}$. Die gesteuerte Quelle des OPV bleibt dabei aktiv.

5.3.2 Herleitung für den nichtinvertierenden Verstärker

Wir verwenden nun einen ideal stromlosen OPV-Eingang, die Leerlaufverstärkung $A_\mathrm{OL}$ und einen internen Serienwiderstand $r_\mathrm{o}$. Die Signalquelle wird auf null gesetzt: $U_+=0$. Eine Testspannung $u_\mathrm{t}$ liegt am äußeren Ausgang. Der Rückkopplungsteiler erzeugt $u_-=\beta u_\mathrm{t}$.

Schritt 1 — interne Reaktion. Die gesteuerte Quelle erzeugt $u_\mathrm{intern}=A_\mathrm{OL}(0-\beta u_\mathrm{t})=-A_\mathrm{OL}\beta u_\mathrm{t}$. Eine positive Testspannung am Ausgang verursacht also eine entgegenwirkende interne Spannung.

Schritt 2 — Teststrom aufteilen. Ein Teil fließt über den Rückkopplungsteiler nach Masse, der andere über $r_\mathrm{o}$ in die gesteuerte Quelle. Es gilt $i_\mathrm{t}=u_\mathrm{t}/(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})+(u_\mathrm{t}-u_\mathrm{intern})/r_\mathrm{o}$.

Schritt 3 — Ergebnis bilden. Nach Einsetzen folgt $i_\mathrm{t}=u_\mathrm{t}[1/(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})+(1+A_\mathrm{OL}\beta)/r_\mathrm{o}]$. Daher:

$\boxed{R_\mathrm{aus}=[r_\mathrm{o}/(1+A_\mathrm{OL}\beta)]\parallel(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})}$.

Wenn der Teiler die Ausgangsseite nur wenig belastet, genügt $R_\mathrm{aus}\approx r_\mathrm{o}/(1+A_\mathrm{OL}\beta)$. Die Verringerung entsteht wesentlich durch die aktive Gegenkopplung. Eine reine Parallelschaltung von $r_\mathrm{o}$ und den Rückkopplungswiderständen würde diese Wirkung übersehen.

Zahlenbeispiel: $r_\mathrm{o}=100~\mathrm{\Omega}$, $A_\mathrm{OL}=1000$, $\beta=0{,}1$ und $R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g}=100~\mathrm{k\Omega}$ ergeben ungefähr $0{,}99~\mathrm{\Omega}$. Die bloße Parallelschaltung ohne Gegenkopplungswirkung ergäbe dagegen knapp $100~\mathrm{\Omega}$.

5.3.3 Invertierende Schaltung und Grenzen des Modells

Für den invertierenden Verstärker wird zur gleichen Prüfung die Eingangsspannungsquelle auf null gesetzt. Der Eingangswiderstand $R_1$ liegt dann gegen Masse. Im ansonsten gleichen Modell gilt $\beta=R_1/(R_1+R_\mathrm{f})$ und der direkte äußere Pfad ist $R_1+R_\mathrm{f}$. Auch diese Schaltung besitzt bei wirksamer Gegenkopplung einen kleinen Ausgangswiderstand. Ein zusätzlicher Quellenwiderstand muss in der Rückkopplungsbetrachtung berücksichtigt werden.

Bei höheren Frequenzen sinkt die Schleifenverstärkung. Die Verringerung des Ausgangswiderstands ist dann weniger wirksam. Außerdem kann ein realer OPV nur begrenzte Ströme und Spannungen bereitstellen. Ein kleiner Ausgangswiderstand ist keine Zusage für beliebig kleine Lasten oder für Stabilität an kapazitiven Lasten.

5.3.4 Leitversuch: Widerstand innerhalb oder außerhalb der Rückkopplung

Die beiden Spannungsfolger enthalten jeweils einen Serienwiderstand von $200~\mathrm{\Omega}$. Oben wird die Spannung vor ihm zurückgeführt, unten direkt am Lastanschluss dahinter. Nur die untere Schaltung erfasst seinen Spannungsabfall.

Die Leerlaufverstärkung ist absichtlich auf $100$ gesetzt. Bei $1~\mathrm{V}$ Eingang ergeben sich ohne nennenswerte Last ungefähr $0{,}9901~\mathrm{V}$. Mit $1~\mathrm{k\Omega}$ Last erwarten wir oben $0{,}8251~\mathrm{V}$ und unten $0{,}9881~\mathrm{V}$. Vergleichen Sie diese Werte und verändern Sie anschließend beide Lasten. Das ist ein Ersatzmodell zur Erklärung der Gegenkopplung, kein bestimmter OPV-Typ.

5.4 Umkehraddierer und gezielte Pegelverschiebung

5.4.1 Am Summenknoten werden Ströme addiert

Zwei Eingangsspannungen speisen über $R_1$ und $R_2$ denselben invertierenden Summenknoten. Der nichtinvertierende Eingang liegt an Masse. Bei virtueller Masse sind die Ströme $I_1=U_1/R_1$ und $I_2=U_2/R_2$. Beide müssen über $R_\mathrm{f}$ weiterfließen.

Damit folgt $U_\mathrm{out}=-R_\mathrm{f}(U_1/R_1+U_2/R_2)$. Die Widerstände gewichten die Beiträge. Bei gleichen Eingangswiderständen werden beide Spannungen gleich gewichtet; kleinere Eingangswiderstände bewirken größere Beiträge.

Dieselbe Rechnung mit Superposition: Zunächst nur $U_1$ wirken lassen und die ideale Spannungsquelle $U_2$ auf null setzen, also kurzschließen. Der Widerstand $R_2$ bleibt dabei in der Schaltung. Da an ihm in dieser Teilbetrachtung näherungsweise keine Spannung liegt, fließt kein Strom durch ihn. Es bleibt der Beitrag $-(R_\mathrm{f}/R_1)U_1$. Für $U_2$ wird entsprechend verfahren. Beide Ausgangsbeiträge werden addiert.

Die Superposition gilt für das angenommene lineare Modell. Ein nachträgliches Addieren einzeln begrenzter Ausgangsverläufe beschreibt eine übersteuerte Schaltung nicht korrekt.

5.4.2 Leitversuch: Gewichte verändern

Mit $U_1=100~\mathrm{mV}$, $R_1=10~\mathrm{k\Omega}$, $U_2=200~\mathrm{mV}$, $R_2=20~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{f}=100~\mathrm{k\Omega}$ sind beide Strombeiträge gleich groß: jeweils $10~\mathrm{\mu A}$. Wir erwarten $U_\mathrm{out}\approx-2~\mathrm{V}$.

Setzen Sie eine der Quellen auf null und prüfen Sie zunächst den verbleibenden Beitrag. Stellen Sie anschließend beide Quellen wieder ein. Was verändert eine Verdopplung von $R_2$? Dieser Aufbau eignet sich beispielsweise zum gewichteten Mischen von Signalen.

5.4.3 Referenzspannung und Arbeitspunkt gemeinsam berechnen

Eine konstante Quelle kann einen konstanten Ausgangsbeitrag erzeugen. Damit lässt sich allgemein eine Kennlinie $U_\mathrm{out}=aU_\mathrm{in}+b$ entwerfen. Der Faktor $a$ bestimmt die Signalverstärkung, $b$ den Ausgangswert bei Eingang null.

Eine weitere Möglichkeit besteht darin, den nichtinvertierenden Eingang an eine feste Bezugsspannung $U_\mathrm{ref}$ zu legen. Die Knotenregel am invertierenden Eingang liefert dann für einen Eingangswiderstand $R_1$:

$U_\mathrm{out}=U_\mathrm{ref}-(R_\mathrm{f}/R_1)(U_\mathrm{in}-U_\mathrm{ref})=(1+K)U_\mathrm{ref}-K U_\mathrm{in}$ mit $K=R_\mathrm{f}/R_1$.

Beispiel für einen massebezogenen Eingang: Wir möchten $U_\mathrm{out}=3~\mathrm{V}-20U_\mathrm{in}$. Dazu passen $K=20$ und $U_\mathrm{ref}=3/21~\mathrm{V}\approx0{,}1429~\mathrm{V}$. Ein Eingang von $0\ldots100~\mathrm{mV}$ wird ideal auf $3\ldots1~\mathrm{V}$ abgebildet. Ob die OPV-Eingänge bei diesem Arbeitspunkt zulässig sind, ist zusätzlich zu prüfen.

Liegt das Eingangssignal dagegen bereits um die Referenz, also $U_\mathrm{in}=U_\mathrm{ref}+u_\mathrm{s}$, wird daraus $U_\mathrm{out}=U_\mathrm{ref}-K u_\mathrm{s}$. Bei $U_\mathrm{ref}=1{,}65~\mathrm{V}$, $K=10$ und $u_\mathrm{s}=\pm50~\mathrm{mV}$ ergibt sich der Ausgangsbereich $1{,}15\ldots2{,}15~\mathrm{V}$.

Die positive und negative Signalabweichung ist hier jeweils auf den Arbeitspunkt bezogen. Die absoluten Spannungen bleiben positiv. Eine Referenzspannung ist deshalb keine zusätzliche negative Versorgung gegen Masse. Ihr Wert folgt aus der gewünschten Kennlinie; er ist nicht grundsätzlich die halbe Versorgung.

Ein Spannungsteiler als Referenz besitzt außerdem einen Innenwiderstand und wird durch angeschlossene Netzwerke belastet. Die Frage, ob ein Puffer erforderlich ist, können wir nun mit dem Spannungsfolger und dem belasteten Spannungsteiler beantworten.

5.5 Strom-Spannungs-Wandler — derselbe Knoten, eine andere Signalquelle

5.5.1 Ein Sensor kann einen Strom liefern

Bisher entstand der Strom in den Summenknoten durch eine Eingangsspannung und einen Eingangswiderstand. Liefert ein Sensor bereits einen Strom, können wir diesen direkt in den Summenknoten einspeisen. Der nichtinvertierende Eingang liegt zunächst an Masse, $R_\mathrm{f}$ verbindet Ausgang und invertierenden Eingang.

Für einen in den Summenknoten hinein gerichteten Strom gilt im idealen linearen Modell $I_\mathrm{f}=I_\mathrm{in}$ und damit $U_\mathrm{out}=-R_\mathrm{f}I_\mathrm{in}$. Der Quotient $U_\mathrm{out}/I_\mathrm{in}$ besitzt die Einheit Ohm und heißt Transimpedanz. Diese Verstärkung ist also kein dimensionsloses Spannungsverhältnis.

5.5.2 Leitversuch und Sensorbeispiel

Die Simulation verwendet eine ideale Stromquelle mit $I_\mathrm{in}=10~\mathrm{\mu A}$ und $R_\mathrm{f}=100~\mathrm{k\Omega}$. Wir erwarten $U_\mathrm{out}\approx-1~\mathrm{V}$ und ein Eingangspotential nahe null. Verdoppeln Sie zuerst den Eingangsstrom und danach, wieder beim ursprünglichen Eingangsstrom, den Rückkopplungswiderstand. Prüfen Sie jeweils Vorhersage und Ausgangsbegrenzung.

Eine Photodiode kann näherungsweise einen lichtabhängigen Strom liefern. Die Stromquelle ist ein erstes Modell dafür. Der OPV hält die Spannung am Sensor annähernd konstant und erzeugt aus dessen Strom eine auswertbare Ausgangsspannung. Für das hier gewählte Stromvorzeichen ist ein negativer Ausgang erforderlich; bei unipolarer Versorgung müssen Stromrichtung und Arbeitspunkt passend gewählt werden.

Spannungsquelle und Stromquelle verlangen unterschiedliche Eingänge: Ein Spannungssignal möchten wir möglichst hochohmig abgreifen. Bei einem stromliefernden Sensor kann dagegen ein annähernd festgehaltenes Eingangspotential mit kleiner wirksamer Eingangsimpedanz erwünscht sein. Der Rückkopplungswiderstand ist dabei der Übertragungswiderstand, nicht der Eingangswiderstand.

Die reale Photodiode besitzt unter anderem eine Kapazität. Ihre Wirkung auf Stabilität, Bandbreite und Rauschen gehört zur späteren Vertiefung in Block 06. Die umgekehrte Aufgabe — mit einer Sollspannung einen Laststrom einzustellen — behandeln wir beim OPV mit Transistor als Stellglied.

5.6 Differenzverstärker und Gleichtaktunterdrückung

5.6.1 Warum zwei Spannungen auswerten?

Am Shunt interessiert uns die Spannung zwischen seinen beiden Anschlüssen. Beide Anschlüsse können sich zusätzlich gemeinsam gegenüber dem Massepunkt des Verstärkers verschieben. Ebenso kann eine Störung auf zwei benachbarte Messleitungen ähnlich wirken.

Wir definieren $U_\mathrm{d}=U_2-U_1$ und $U_\mathrm{CM}=(U_1+U_2)/2$. $U_\mathrm{d}$ ist die Differenzspannung, $U_\mathrm{CM}$ die gemeinsame Spannung beider Leitungen gegen den gewählten Massebezug. Eine ideale Differenzmessung überträgt $U_\mathrm{d}$ und unterdrückt Änderungen von $U_\mathrm{CM}$.

Die Leitungen müssen dafür nicht zwingend mit gleich großen gegenläufigen Signalen angesteuert werden. Entscheidend ist, dass die Differenz beider Potentiale ausgewertet wird.

5.6.2 Die Schaltung in zwei bekannte Teile zerlegen

Die Spannung $U_1$ führt über $R_1$ zum invertierenden Eingang. $R_2$ verbindet diesen Eingang mit dem Ausgang. Die Spannung $U_2$ führt über $R_3$ zum nichtinvertierenden Eingang; $R_4$ führt von dort nach Masse.

Erster Teil: Spannungsteiler am nichtinvertierenden Eingang. Da der OPV-Eingang im idealen Modell keinen Strom aufnimmt, gilt $U_+=U_2R_4/(R_3+R_4)$. Der Teiler wird nicht durch den OPV-Eingang belastet; die Quelle $U_2$ liefert aber Strom durch $R_3+R_4$.

Zweiter Teil: invertierender Verstärker mit Bezug auf $U_+$. Aus Abschnitt 5.4 kennen wir $U_\mathrm{out}=(1+R_2/R_1)U_+-(R_2/R_1)U_1$.

Einsetzen ergibt die allgemeine Beziehung $U_\mathrm{out}=(1+R_2/R_1)\,R_4/(R_3+R_4)\,U_2-(R_2/R_1)U_1$.

Wenn die Verhältnisse $R_2/R_1=R_4/R_3=k$ übereinstimmen, vereinfacht sie sich zu $U_\mathrm{out}=k(U_2-U_1)$. Die Übereinstimmung der Verhältnisse ist entscheidend; nicht alle vier Widerstände müssen gleich sein.

5.6.3 Leitversuch: Signal und gemeinsame Verschiebung trennen

Mit $R_1=R_3=10~\mathrm{k\Omega}$ und $R_2=R_4=100~\mathrm{k\Omega}$ ist $k=10$. Für $U_1=1{,}00~\mathrm{V}$ und $U_2=1{,}05~\mathrm{V}$ erwarten wir $U_\mathrm{out}\approx0{,}50~\mathrm{V}$.

1. Ändern Sie beide Quellen auf $2{,}00~\mathrm{V}$ und $2{,}05~\mathrm{V}$. Die Differenz bleibt $50~\mathrm{mV}$: Welche Ausgangsspannung erwarten Sie?
2. Setzen Sie beide Quellen auf denselben Wert. Was bleibt am Ausgang?
3. Verändern Sie nur $R_4$ von $100~\mathrm{k\Omega}$ auf $101~\mathrm{k\Omega}$. Prüfen Sie erneut gleiche Eingangsspannungen und anschließend deren gemeinsame Erhöhung.

Für $U_1=U_2=1~\mathrm{V}$ liefert die ideale Widerstandsrechnung beim zuletzt veränderten $R_4$ ungefähr $9~\mathrm{mV}$ statt null. Die endliche Leerlaufverstärkung des Simulationsmodells verursacht zusätzlich kleine Abweichungen. Die gemeinsame Eingangsspannung kann also bereits durch ungleiche Widerstandsverhältnisse als Fehler am Ausgang erscheinen.

Vertiefung — Gleichtaktverstärkung: Mit $a=R_2/R_1$ und $b=R_4/R_3$ ist der Ausgang bei $U_1=U_2=U_\mathrm{CM}$ gleich $U_\mathrm{out}=[(b-a)/(1+b)]U_\mathrm{CM}$. Die Gleichtaktverstärkung verschwindet im idealen Modell bei $a=b$. Reale Gleichtaktunterdrückung wird zusätzlich durch OPV-Eigenschaften, Quellenimpedanzen und parasitäre Effekte begrenzt. Eine dB-Kennzahl führen wir bei Bedarf bei der Datenblattarbeit ein.

5.6.4 Wo liegen die Grenzen dieser Differenzmessung?

Der nichtinvertierende äußere Eingang besitzt hier den Widerstand $R_3+R_4$ gegen Masse. Er ist trotz ideal stromlosem OPV-Eingang nicht unendlich hochohmig. Die Stromaufnahme des invertierenden Zweigs hängt außerdem von beiden Eingangspotentialen ab. Unterschiedliche Quellenwiderstände können daher die vorgesehenen Verhältnisse verändern.

Auch eine rechnerisch perfekte Differenzbildung erlaubt keine beliebig großen gemeinsamen Eingangsspannungen: Die Spannungen an den OPV-Pins müssen im zulässigen Bereich liegen, und der Ausgang darf nicht begrenzen.

Ausblick — Instrumentenverstärker: Eine geeignete Eingangsstufe kann beide Signalquellen hochohmig abgreifen, bevor ihre Signale subtrahiert werden. Der klassische Instrumentenverstärker mit drei OPV verbindet eine solche Eingangsstufe mit einem Differenzverstärker. Integrierte Bauteile nutzen unter anderem genau abgestimmte Widerstände. Hoher Eingangswiderstand, Gleichtaktbereich, Verstärkung, Genauigkeit und Bandbreite bleiben getrennte Auswahlkriterien. Für eine Strommessung an einer PWM-Brücke kommen außerdem spezialisierte Strommessverstärker infrage. Ein diskreter Differenzverstärker und ein solches Bauteil sind nicht in allen Eigenschaften gleichwertig.

5.6.5 Differenzverstärker und Instrumentenverstärker direkt vergleichen

Ein Instrumentenverstärker beseitigt nicht automatisch jeden Offset, jedes Rauschen oder jede PWM-Störung. Für die Motorstrommessung muss der konkrete Baustein auch zur gemeinsamen Eingangsspannung und zur Stördynamik passen. Für eine hochohmige Sensormesskette kann dagegen die geringe Quellenbelastung der ausschlaggebende Vorteil sein.

5.7 Bandbreite und Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt

5.7.1 Ein realer OPV verstärkt nicht bei jeder Frequenz gleich

Die bisherige Rechnung verwendete einen konstanten Wert $A_\mathrm{OL}$. Ein realer OPV besitzt interne Kapazitäten und mehrere Verstärkerstufen. Bei höheren Frequenzen sinkt der Betrag seiner Leerlaufverstärkung; gleichzeitig entsteht eine Phasenverschiebung. Die Ausgangsspannung folgt daher weder beliebig schnell noch mit unveränderter Verstärkung.

Ein einfaches Modell für einen dominant kompensierten Spannungsrückkopplungs-OPV ist $A_\mathrm{OL}(j f)=A_0/(1+j f/f_\mathrm{p})$. $A_0$ ist die Gleichspannungsverstärkung, $f_\mathrm{p}$ die Frequenz des dominierenden Pols. Das Symbol $j$ beschreibt hier die Phasenlage. Für den Betrag gilt $|A_\mathrm{OL}(f)|=A_0/\sqrt{1+(f/f_\mathrm{p})^2}$.

Weit oberhalb von $f_\mathrm{p}$ wird daraus $|A_\mathrm{OL}(f)|\approx A_0f_\mathrm{p}/f$. Eine Verzehnfachung der Frequenz verringert den Betrag dann um den Faktor zehn. Im Bode-Diagramm entspricht dies einer Steigung von $-20~\mathrm{dB}$ pro Dekade, weil für Spannungsverhältnisse $20\log_{10}(|A|)$ verwendet wird.

5.7.2 Was bleibt im fallenden Bereich ungefähr konstant?

Im Einpolbereich ist das Produkt $|A_\mathrm{OL}(f)|f\approx A_0f_\mathrm{p}$ annähernd konstant. Es heißt Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt, kurz GBW oder GBP. Bei ausreichender Dominanz dieses Pols entspricht es näherungsweise der Frequenz $f_\mathrm{T}$, bei der der Betrag der Leerlaufverstärkung eins erreicht.

Beispiel: $A_0=100\,000$ und $f_\mathrm{p}=10~\mathrm{Hz}$ ergeben $\mathrm{GBW}\approx1~\mathrm{MHz}$. Das bedeutet nicht, dass eine beschaltete Verstärkung von $100\,000$ bis $1~\mathrm{MHz}$ verfügbar wäre. Die große Gleichspannungsverstärkung wird gegen nutzbare Bandbreite eingetauscht.

Die gestrichelte Kurve zeigt die Leerlaufverstärkung. Die beiden anderen Kurven sind die tatsächlich gegengekoppelten Verstärkungen desselben Modells. Bei kleinerer gewünschter Verstärkung kann die Gegenkopplung bis zu höheren Frequenzen wirksam bleiben.

5.7.3 Geschlossene Bandbreite aus der Gegenkopplung herleiten

Für den nichtinvertierenden Verstärker gilt $G(j f)=A_\mathrm{OL}(j f)/[1+\beta A_\mathrm{OL}(j f)]$. Wir setzen das Einpolmodell ein und erhalten $G(j f)=A_0/[1+A_0\beta+j f/f_\mathrm{p}]$.

Nach Ausklammern von $1+A_0\beta$ erkennen wir eine Gleichspannungsverstärkung $G_\mathrm{DC}=A_0/(1+A_0\beta)$ und eine Polfrequenz $f_\mathrm{B}=f_\mathrm{p}(1+A_0\beta)$. Bei $A_0\beta\gg1$ ist $G_\mathrm{DC}\approx1/\beta$ und $f_\mathrm{B}\approx\mathrm{GBW}\,\beta$. Damit folgt die Entwurfsnäherung $G_\mathrm{DC}f_\mathrm{B}\approx\mathrm{GBW}$.

Bei $\mathrm{GBW}=1~\mathrm{MHz}$ erhalten wir für die nichtinvertierende Verstärkung $10$ ungefähr $100~\mathrm{kHz}$ Bandbreite, für die Verstärkung $100$ ungefähr $10~\mathrm{kHz}$. Zusätzliche Pole, Lasten und andere OPV-Architekturen können die Näherung einschränken. Sie ist kein Ersatz für eine Stabilitätsprüfung.

5.7.4 Signalverstärkung und Noise Gain unterscheiden

Für die Rückkopplung ist der Faktor $1/\beta$ entscheidend. Er wird auch Noise Gain $G_\mathrm{N}$ genannt: die Verstärkung einer kleinen äquivalenten Spannungsquelle unmittelbar an einem OPV-Eingang bei auf null gesetzten äußeren Signalquellen. Der Name führt zur späteren Rauschrechnung; die Größe wird bereits jetzt für die Bandbreite benötigt.

Allgemein verwenden wir hier $f_\mathrm{B}\approx\mathrm{GBW}/G_\mathrm{N}$. Beim invertierenden Verstärker mit Signalverstärkung $-1$ ist der Noise Gain also $2$; seine Bandbreite beträgt im Einpolmodell etwa die halbe GBW. Quellenwiderstände und frequenzabhängige Rückkopplungsnetzwerke müssen bei der Bestimmung von $\beta$ mit einbezogen werden.

5.7.5 Bandbreite ist keine Grenze eines fehlerfreien Messbereichs

Am $-3~\mathrm{dB}$-Punkt ist der Betrag bereits auf ungefähr $0{,}707$ des Gleichspannungswerts gefallen. Für ein Messsignal kann dieser Fehler viel zu groß sein. Beim Einpolmodell ist der relative Amplitudenfaktor $|G(f)|/|G(0)|=1/\sqrt{1+(f/f_\mathrm{B})^2}$.

Für höchstens $1~\%$ Amplitudenabnahme muss $f/f_\mathrm{B}\le\sqrt{1/0{,}99^2-1}\approx0{,}1425$ sein. Die Bandbreite sollte in diesem Modell also mindestens etwa das Siebenfache der höchsten genau zu messenden Signalfrequenz betragen. Andere Fehler und die Phasenverschiebung sind dabei noch nicht berücksichtigt.

Ein Shuntverstärker mit $G_\mathrm{N}=60$ und typisch $1{,}2~\mathrm{MHz}$ GBW hätte näherungsweise $20~\mathrm{kHz}$ Bandbreite. Bei $5~\mathrm{kHz}$ beträgt der Einpol-Amplitudenfaktor aber nur ungefähr $0{,}970$, also bereits rund $3~\%$ Abnahme. Für die Messaufgabe sind deshalb Nutzfrequenz und zulässiger Fehler zu spezifizieren, nicht nur ein ausreichend groß klingender MHz-Wert.

5.8 Slew Rate — große Signale benötigen größere Steigungen

5.8.1 Eine zweite, von der Kleinsignalbandbreite verschiedene Grenze

Die Slew Rate ist die maximale Ausgangsänderungsgeschwindigkeit $\mathrm{SR}=\max|\mathrm{d}u_\mathrm{out}/\mathrm{d}t|$. Ihre Einheit ist üblicherweise $\mathrm{V/\mu s}$. Bei realen Bauteilen können ansteigende und fallende Flanken unterschiedliche Grenzen besitzen.

Die Begrenzung entsteht unter anderem, weil interne Kapazitäten nur mit begrenzten Strömen umgeladen werden können. Aus $i=C\,\mathrm{d}u/\mathrm{d}t$ folgt unmittelbar: Ein begrenzter Umladestrom erlaubt bei gegebener Kapazität nur eine begrenzte Steigung. Die tatsächliche Slew Rate hängt von der internen Schaltung ab; sie ist nicht einfach aus einer externen Lastkapazität zu berechnen.

Die Bandbreite beschreibt zunächst das annähernd lineare Verhalten kleiner Signale. Die Slew Rate wird wichtig, wenn die für ein großes Signal benötigte Steigung diese Grenze erreicht. Dann gilt das lineare Übertragungsmodell nicht mehr ausreichend: Der Ausgang kann dem Sollverlauf nicht folgen und erzeugt Verzerrungen.

5.8.2 Die erforderliche Steigung eines Sinussignals berechnen

Für $u_\mathrm{out}(t)=U_0+\hat U\sin(2\pi f t)$ ist die Ableitung $\mathrm{d}u_\mathrm{out}/\mathrm{d}t=2\pi f\hat U\cos(2\pi f t)$. Die größte Steigung tritt am Nulldurchgang der Signalabweichung auf, nicht am Scheitel. Es muss daher mindestens $\mathrm{SR}>2\pi f\hat U$ gelten, mit zusätzlicher Entwurfsreserve.

$\hat U$ bezeichnet die Spitzenamplitude, nicht die Spitze-Spitze-Spannung und nicht den Effektivwert. Für einen Sinus ist $U_\mathrm{pp}=2\hat U$ und $U_\mathrm{rms}=\hat U/\sqrt2$ für den Wechselanteil. Der konstante Arbeitspunkt $U_0$ verändert die benötigte Steigung nicht; er verändert aber die Aussteuerungsreserve zu den Versorgungsschienen.

5.8.3 Gleiche Frequenz, unterschiedliche Amplitude

Bei $50~\mathrm{kHz}$ und $\hat U=0{,}1~\mathrm{V}$ werden ungefähr $0{,}0314~\mathrm{V/\mu s}$ benötigt. Bei gleicher Frequenz und $\hat U=2~\mathrm{V}$ sind es $0{,}628~\mathrm{V/\mu s}$. Ein Verstärker kann daher bei kleinen Signalen noch einen brauchbaren Sinus liefern und bei großen Signalen mit derselben Frequenz stark verzerren.

Das Diagramm isoliert eine Steigungsgrenze von $0{,}3~\mathrm{V/\mu s}$. Es enthält absichtlich keine Bandbreitenbegrenzung und keine Versorgungssättigung. Der große Sollsinus verlangt zu steile Änderungen; der Ausgang erhält annähernd lineare Rampen. Im oberen Teil ist die Spannungsachse anders skaliert, damit das kleine Signal erkennbar bleibt.

5.8.4 Großsignalgrenze und Messentscheidung

Umgestellt ergibt sich $f_\mathrm{max,SR}=\mathrm{SR}/(2\pi\hat U)$. Für $\mathrm{SR}=0{,}5~\mathrm{V/\mu s}$ und $\hat U=2~\mathrm{V}$ folgt rechnerisch ungefähr $39{,}8~\mathrm{kHz}$. Das ist eine Steigungsgrenze ohne Reserve und keine Zusage verzerrungsarmen Betriebs bis zu dieser Frequenz.

Für eine vorgegebene Verstärkung und Amplitude prüfen wir getrennt:

1. Reichen Eingangsbereich und Ausgangshub für alle Momentanwerte?
2. Ist die geschlossene Bandbreite für den erlaubten Amplituden- und Phasenfehler groß genug?
3. Ist die erforderliche Steigung deutlich kleiner als die verfügbare Slew Rate?
4. Kann der Ausgang die tatsächliche Last stabil und mit ausreichendem Strom treiben?

Damit unterscheiden wir auch zwei typische Fehlerbilder: Clipping begrenzt vor allem die erreichbaren Spannungspegel; Slew-Rate-Begrenzung begrenzt die Flankensteilheit. Beide können gleichzeitig auftreten. Ein schneller Nulldurchgang und ein flacher Scheitel sind deshalb unterschiedlich zu beurteilen.

5.9 Ein konkreter OPV: LM358B

5.9.1 Vom allgemeinen Modell zum Bauteil

Der LM358B von Texas Instruments enthält zwei Operationsverstärker in einem Gehäuse. Er ist ein Beispiel für einen weit verbreiteten allgemeinen OPV, jedoch kein idealer und kein vollständig Rail-to-Rail arbeitender Verstärker. Der Buchstabe B gehört zur Bauteilbezeichnung: Kennwerte eines LM358 ohne B dürfen nicht ungeprüft übernommen werden. Bei den üblichen achtpoligen Gehäusen liegt die positive Versorgung an Pin 8 und die negative Versorgung beziehungsweise Masse an Pin 4; die Ausgänge liegen an Pin 1 und Pin 7. Beide Kanäle teilen sich die Versorgung.

Wir betrachten die Herstellerangaben aus SLOS068AB, Revision Oktober 2024, insbesondere Abschnitt 5.5. Die folgende Auswahl wird direkt für unsere Rechnungen erläutert. $U_\mathrm{S}=V^+-V^-$ ist die gesamte Versorgungsspannung; im unipolaren Beispiel ist $V^-=0$.

5.9.2 Wie Min, Typ und Max gelesen werden

Typ beschreibt einen typischen Kennwert unter den genannten Bedingungen. Er ist keine garantierte Grenze für jedes Exemplar. Min und Max sind spezifizierte Unter- beziehungsweise Obergrenzen mit dem jeweiligen Gültigkeitsbereich. Ein Strich bedeutet, dass an dieser Stelle keine entsprechende Grenze angegeben ist; er bedeutet nicht null.

Eine Maximalabweichung wird nicht zwangsläufig bei der höchsten Temperatur erreicht. Fertigungsstreuung, Versorgung, Arbeitspunkt und Last wirken zusammen. Aus einer Grenzwerttabelle lässt sich meist nicht ablesen, bei welcher Temperatur ein bestimmtes Exemplar genau seinen Extremwert annimmt. Für den Entwurf wird die zutreffende Grenze verwendet, statt einen nicht belegten Verlauf zwischen den Tabellenwerten anzunehmen.

Für die elektrischen Werte gilt grundsätzlich $U_\mathrm{S}=5\ldots36~\mathrm{V}$, $T_\mathrm{A}=25~^\circ\mathrm{C}$, $U_\mathrm{CM}=U_\mathrm{out}=U_\mathrm{S}/2$, $R_\mathrm{L}=10~\mathrm{k\Omega}$ an $U_\mathrm{S}/2$, soweit die betreffende Zeile nichts anderes nennt. Die Betriebsgrenzen und die ausdrücklich genannten Ausnahmen werden getrennt ausgewiesen.

Bei $I_\mathrm{B}$ wurden Beträge angegeben. Im Datenblatt stehen negative Stromwerte: Nach dessen Vorzeichenkonvention fließt der Biasstrom aus den Eingängen heraus. Das Vorzeichen ist bei einer konkreten Fehlerrechnung zu berücksichtigen.

Ausgangshub als Abstand zur Schiene: Hier bedeutet „Max“ beim Abstand nicht die höchstmögliche Ausgangsspannung. Ein größerer Abstand zur positiven Schiene führt gerade zu einer kleineren erreichbaren oberen Ausgangsspannung.

Die ersten beiden Ausgangszeilen besitzen ansonsten die Standardbedingungen der Tabelle. Die beiden unteren Pegelangaben verwenden unterschiedliche Lastbedingungen: einmal wird Strom in den Ausgang hineingedrückt, einmal liegt ein Lastwiderstand zur negativen Schiene. Man darf daraus keinen einzigen universellen unteren Ausgangspegel bilden.

5.9.3 Was folgt für unsere Shuntmessung?

Eingang und Ausgang getrennt betrachten: Die $50~\mathrm{mV}$ am massebezogenen Shunt liegen nahe der negativen Versorgung. Das passt grundsätzlich zur Eingangskonzeption. Ein Eingang nahe der positiven Schiene ist dagegen nicht im gleichen Sinn nutzbar.

Bei $5~\mathrm{V}$ Versorgung ergibt die obere Ausgangshubzeile für ihre Prüfbedingungen $U_\mathrm{out,hoch}=5~\mathrm{V}-1{,}48~\mathrm{V}=3{,}52~\mathrm{V}$ als konservativen oberen Aussteuerwert. Damit können $3~\mathrm{V}$ unter passenden Lastbedingungen erreichbar sein. Diese Rechnung darf weder pauschal auf andere Ausgangsströme noch auf andere Temperaturen übertragen werden.

Bei $3{,}3~\mathrm{V}$ ist der Baustein zwar im zulässigen Versorgungsbereich. Daraus folgt aber keine Zusicherung für einen Ausgang bis $3~\mathrm{V}$. Insbesondere gelten die hier benutzten Ausgangshub-Testbedingungen grundsätzlich ab $5~\mathrm{V}$. Für die direkte $3{,}3~\mathrm{V}$-Anwendung benötigen wir eine dafür nachgewiesene Auslegung beziehungsweise einen passend spezifizierten OPV. Eine Versorgung mit $5~\mathrm{V}$ verlangt umgekehrt die Prüfung, dass der $3{,}3~\mathrm{V}$-ADC auch bei Übersteuerung keine unzulässige Eingangsspannung erhält.

Offset als Fehlerbudget: Die typische Offsetgröße von $0{,}3~\mathrm{mV}$ entspricht am $50~\mathrm{m\Omega}$-Shunt ungefähr $6~\mathrm{mA}$. Mit der spezifizierten Grenze von $3~\mathrm{mV}$ sind es bereits $60~\mathrm{mA}$, im genannten Temperaturbereich mit $4~\mathrm{mV}$ sogar $80~\mathrm{mA}$. Bei Verstärkung $60$ entsprechen diese beiden Grenzfälle ungefähr $180~\mathrm{mV}$ beziehungsweise $240~\mathrm{mV}$ Ausgangsfehler im linearen Modell. Ein bei Raumtemperatur unauffälliges Exemplar belegt somit noch nicht die Genauigkeit aller Exemplare über Temperatur.

Dynamik: Mit dem typischen GBW-Wert und $G_\mathrm{N}=60$ schätzen wir $f_\mathrm{B}\approx20~\mathrm{kHz}$. Die typische Slew Rate würde bei $\hat U=1~\mathrm{V}$ rechnerisch ungefähr $79{,}6~\mathrm{kHz}$ erlauben, ohne Reserve. Hier wäre die Bandbreite bereits die engere Grenze für eine genaue Übertragung. Für GBW und Slew Rate enthält die Tabelle keine garantierten Minimalwerte; daraus darf keine garantierte Grenzfrequenz konstruiert werden.

5.9.4 Rückblick auf die Widerstandsmodelle und EMV

Ein OPV-Datenblatt kann sowohl differentielle als auch Gleichtakt-Eingangsimpedanzen angeben. Diese sind mit dem jeweiligen Ersatzmodell zu lesen. Ebenso ist ein als „open-loop“ angegebener Ausgangswiderstand nicht automatisch der Ausgangswiderstand unserer gegengekoppelten Messschaltung. Ein Frequenzwert an einer Impedanzangabe gehört zwingend zur Aussage.

Am invertierenden Summenknoten kann ein nahezu konstantes Potential günstig sein. Ein dort eingespeister Störstrom wird jedoch nach $u_\mathrm{out,st}\approx-R_\mathrm{f}i_\mathrm{st}$ in eine Ausgangsstörung umgesetzt. Das ist dieselbe Beziehung wie beim Strom-Spannungs-Wandler. Beim Differenzverstärker hängt die Unterdrückung gemeinsamer Störungen zusätzlich von Widerstandsverhältnissen, Quellen und Leitungen ab. Kurze Rückkopplungswege, geeignete Eingangsfilter und eine definierte Rückstromführung bleiben erforderlich.

Die Versorgung wird am Bauteil abgeblockt; ihre Ströme dürfen den Messbezug nicht unnötig verschieben. Auch beim Doppel-OPV dürfen unbenutzte Eingänge nicht undefiniert bleiben: Ein unbenutzter Kanal kann mit zulässigem Bezugspotential als Spannungsfolger beschaltet werden. Die praktische Ausführung muss zu Versorgung und Eingangsbereich passen.

5.10 Transfer in die Leitschaltung

5.10.1 Messaufgabe und Schaltungswahl

Das Ziel bleibt $50~\mathrm{mV}\rightarrow3~\mathrm{V}$, also eine Gesamtverstärkung von ungefähr $60$. Bei $1~\mathrm{A}$ besitzt der Shunt die Verlustleistung $P=I^2R=50~\mathrm{mW}$.

Ein nichtinvertierender Verstärker wäre für eine positive massebezogene Shuntspannung naheliegend. Die vorhandene Erweiterung verwendet einen Differenzverstärker. Diesen können wir nun aus seinen beiden Teilschaltungen verstehen. In diesem Stand liegt der zweite Messanschluss an Masse; für eine reale Platine gehört die separate Rückleitung zum Shunt trotzdem zum Messpfad.

5.10.2 Der Filter sieht den Eingangswiderstand der nächsten Stufe

In der Ausgangsversion des erweiterten Messpfads besitzt der Differenzverstärker zwei Eingangswiderstände von $1~\mathrm{k\Omega}$ und zwei zugehörige Widerstände von $50~\mathrm{k\Omega}$. Die nominelle Differenzverstärkung ist damit $50$. Vor dem nichtinvertierenden Zweig liegen zusätzlich $R_\mathrm{F}=1~\mathrm{k\Omega}$ und ein Kondensator von $22~\mathrm{nF}$ nach Masse.

Bei Gleichspannung ist der Kondensator offen. Die nachfolgende Schaltung besitzt an diesem äußeren Eingang aber einen Widerstand von $51~\mathrm{k\Omega}$ gegen Masse. Mit dem Filterwiderstand entsteht ein Spannungsteiler. Daher folgt gegenüber einer ideal niederohmigen Shuntquelle $G_\mathrm{gesamt}\approx50\cdot51/52\approx49{,}04$. Aus $50~\mathrm{mV}$ werden ungefähr $2{,}45~\mathrm{V}$.

Die Ursache ist dieselbe wie im ersten Spannungsteiler-Versuch: Die nächste Stufe belastet die vorherige. Ein hochohmiger OPV-Eingang macht das gesamte Widerstandsnetzwerk nicht automatisch hochohmig.

5.10.3 Angepasster Messpfad

Im folgenden Stand wurden die beiden $50~\mathrm{k\Omega}$-Widerstände durch $61~\mathrm{k\Omega}$ ersetzt. Die Eingangswiderstände von $1~\mathrm{k\Omega}$ und der Filter bleiben erhalten. Es ergibt sich näherungsweise $G_\mathrm{gesamt}=61\cdot62/63\approx60{,}03$, also ungefähr $3~\mathrm{V}$ bei $50~\mathrm{mV}$ Shuntspannung.

Die folgenden Ausgangsgrenzen sind didaktische Modellwerte und keine LM358B-Spezifikation: Das einfache OPV-Modell ist auf $0{,}05~\mathrm{V}$ und $3{,}20~\mathrm{V}$ eingestellt. Damit wird eine angenommene unipolare Ausgangsbegrenzung sichtbar. Diese Einstellung ersetzt keinen Nachweis für die Versorgung und den Eingangsbereich eines realen Bauteils.

Gemeinsamer Versuch:

1. Trennen Sie zunächst nur die RSENSE-Verbindung am Filtereingang und schließen Sie dort eine konstante Testspannung von $50~\mathrm{mV}$ gegen Masse an. Prüfen Sie die Vorhersage von ungefähr $3~\mathrm{V}$ Ausgang. Wegen der endlichen Leerlaufverstärkung sind kleine Abweichungen von der idealen Rechnung zu erwarten.
2. Verkleinern Sie die Eingangsspannung in Richtung null und beobachten Sie die untere Begrenzung. Eine richtige Verstärkung allein bedeutet keine lineare Messung bis $0~\mathrm{A}$.
3. Stellen Sie die RSENSE-Verbindung wieder her. Vergleichen Sie Shuntspannung, Motorstrom und Ausgangsspannung. Verfolgen Sie mindestens einen leitenden und einen Freilaufzustand der Brücke.

Der Shuntstrom im gemeinsamen Rückleiter entspricht abhängig vom Schaltzustand nicht ständig dem Motorstrom. Auch Rückspeisung und wechselnde Stromvorzeichen sind zu berücksichtigen. Für eine bidirektionale Messung bräuchten wir einen geeigneten Ausgangsarbeitspunkt. Vor der weiteren Filterauslegung muss feststehen, ob ein Momentanwert, ein gefilterter Rückleiterstrom oder eine aus geeigneten Abtastzeitpunkten rekonstruierte Motorstromgröße benötigt wird.

Labortransfer: Beide Messleitungen möglichst getrennt vom Leistungsstrom direkt an die Shuntanschlüsse führen: Kelvin-Abgriff. Zusätzliche mitgemessene $5~\mathrm{m\Omega}$ Leiterbahnwiderstand verursachen bei $1~\mathrm{A}$ bereits $5~\mathrm{mV}$ und damit $10~\%$ des vorgesehenen Shuntsignals.

Der vorhandene OCP-Eingang ist in diesem erweiterten Stand noch nicht verbunden. Der analoge Messpfad ersetzt die ursprüngliche ideale Abschaltfunktion daher noch nicht. Die Überstromentscheidung mit Komparator und Hysterese wird in Block 07 getrennt vom ADC-Messpfad behandelt.

Vertiefung: Auch der Filterpol hängt von der Belastung ab: $f_\mathrm{p}=1/[2\pi(1~\mathrm{k\Omega}\parallel62~\mathrm{k\Omega})\cdot22~\mathrm{nF}]\approx7{,}35~\mathrm{kHz}$. Ob diese Filterwirkung zum Nutzsignal und zur PWM-Störung passt, ist die nächste Entwurfsfrage für Block 06.

5.11 Aufgaben mit Lösungen

Präsenzaufgabe 05.1 — Warum ein Spannungsfolger?

Nachbereitung 05.2 — Nichtinvertierend und invertierend vergleichen

Nachbereitung 05.3 — Addieren und einen Arbeitspunkt entwerfen

Nachbereitung 05.4 — Einen Sensorstrom auswerten

Nachbereitung 05.5 — Differenz und Gleichtakt unterscheiden

Nachbereitung 05.6 — Messbereich und reale Grenzen

Nachbereitung 05.7 — Bandbreite und Slew Rate getrennt auswerten

Nachbereitung 05.8 — LM358B: Grenzen statt nur typischer Werte

5.12 Modellgrenzen und Quellen

Die Falstad-Schaltungen überprüfen die jeweils beschriebenen einfachen Modelle. Sie zeigen Widerstandsverhältnisse, Quellenbelastung, Arbeitspunkte und eingestellte Ausgangsbegrenzungen. Der Standard-OPV besitzt ideal stromlose Eingänge und keine vollständige reale Ausgangsstufe. Insbesondere wird ein GBW-Feld des einfachen Elements nicht als Nachweis des realen Frequenzverhaltens verwendet; die draw.io-Diagramme zeigen ausdrücklich definierte Rechenmodelle. Für den ergänzenden Ausgangswiderstandsvergleich wurde deshalb ausdrücklich ein Serienwiderstand hinzugefügt.

Diese Modelle weisen nicht automatisch Eingangs-Gleichtaktbereich, Offset, Eingangsströme, reale Bandbreite, Slew Rate, RF-Gleichrichtung oder Stabilität bei kapazitiven Lasten nach. Dafür werden Datenblatt, geeignete Modelle und passende Analysen benötigt. Dieselbe Modellprüfung gehört später zur Arbeit mit KiCad/ngspice.

• TI: LM358B-Datenblatt SLOS068AB, Oktober 2024 — Tabellen in 5.3 und 5.5; Angaben zu Last, Temperatur und Messbedingungen gehören zu den Werten.
• TI: LM358B-Produktübersicht — Überblick und Zuordnung zur B-Variante.
• Analog Devices MT-033 — Spannungsgegenkopplung, Noise Gain und Bandbreite.
• Texas Instruments: Understanding Operational Amplifier Specifications — Grundschaltungen und reale Kenngrößen.
• Texas Instruments: Single-Supply Op Amp Design Techniques — Arbeitspunkt und gezielte Kennlinien bei unipolarer Versorgung.
• Analog Devices MT-096: RFI Rectification Concepts — hochfrequente Störungen in realen Eingangsstufen.
• Texas Instruments: Transimpedance Amplifier Circuit — Strom-Spannungs-Wandlung und Anschluss an die spätere dynamische Auslegung.
• TLV9062-Datenblatt — Beispiel zur Prüfung konkreter Betriebsbedingungen.