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Ältere Nachrichten werden geladen… kannst du nur das Unterkapitel “5.1.1 Modell und Gültigkeitsbereich” ausgeben? schreibe es so um, dass hier von den goldenen Regeln ausgegangen wird.

5.1.1 Modell und Gültigkeitsbereich

Für das ideale OPV-Modell gelten die goldenen Regeln:

1. Die Leerlaufverstärkung ist unendlich groß: $A_\mathrm{OL}\rightarrow\infty$.
2. Die Eingangswiderstände sind unendlich groß. Deshalb fließt in keinen der beiden OPV-Eingänge ein Strom: $I_+=I_-=0$.
3. Der Ausgangswiderstand ist null: $R_\mathrm{out}=0$.

Diese Regeln beschreiben das OPV-Bauteil. Die Eigenschaften der gesamten Verstärkerschaltung ergeben sich erst zusammen mit der äußeren Beschaltung.

Aus der Grundgleichung $U_\mathrm{out}=A_\mathrm{OL}(U_+-U_-)$ folgt eine weitere wichtige Beziehung: Soll die Ausgangsspannung bei sehr großer Leerlaufverstärkung endlich bleiben, muss die Eingangsdifferenz sehr klein sein. Im idealen Grenzfall gilt daher $U_+=U_-$.

Bei wirksamer Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass sich die beiden Eingangsspannungen annähern. Die Eingänge sind dabei nicht miteinander verbunden. Auch bei annähernd gleicher Spannung kann zwischen ihnen kein Strom durch einen gedachten „virtuellen Kurzschluss“ fließen.

Für die Berechnung einer realen, gegengekoppelten Schaltung verwenden wir deshalb häufig die Näherungen $I_+\approx I_-\approx0$ und $U_+\approx U_-$.

Die zweite Näherung setzt voraus, dass die Schaltung stabil und im linearen Bereich arbeitet und die Schleifenverstärkung ausreichend groß ist. Erreicht der Ausgang seine Spannungs- oder Stromgrenze, kann er die Eingangsspannungen nicht mehr entsprechend nachführen. Dann darf $U_+\approx U_-$ nicht weiter vorausgesetzt werden.

Außerdem unterscheiden wir die Leerlaufverstärkung $A_\mathrm{OL}$ des Bauteils von der Signalverstärkung $G=U_\mathrm{out}/U_\mathrm{ein}$ der beschalteten Verstärkerschaltung. was ist I_B , U_OS und U_CM? Die drei Größen beschreiben unterschiedliche Eigenschaften der OPV-Eingänge:

Größe Bezeichnung Bedeutung I B I B ​ Eingangsruhestrom, engl. Input Bias Current Ein realer OPV benötigt kleine Gleichströme an seinen Eingängen. I B I B ​

bezeichnet üblicherweise deren Mittelwert. An vorgeschalteten Widerständen erzeugen diese Ströme zusätzliche Spannungsabfälle und damit Messfehler.

U O S U OS ​ Eingangsoffsetspannung, engl. Input Offset Voltage Die kleine Differenzspannung, die zwischen den Eingängen erforderlich ist, um die interne Unsymmetrie des realen OPV auszugleichen. Für Fehlerrechnungen kann sie als zusätzliche kleine Spannungsquelle an einem Eingang modelliert werden. U C M U CM ​ Eingangs-Gleichtaktspannung, engl. Input Common-Mode Voltage Der gemeinsame Spannungspegel der beiden Eingänge gegen den gewählten Bezug: U C M = ( U + + U − ) / 2 U CM ​ =(U + ​ +U − ​ )/2. Er muss innerhalb des zulässigen Eingangsbereichs liegen. Beispiele:

I B = 10

n A I B ​ =10 nA erzeugt an 100

k Ω 100 kΩ einen Spannungsabfall von 1

m V 1 mV. U O S = 0,5

m V U OS ​ =0,5 mV verursacht bei einem nichtinvertierenden Verstärker mit G = 60 G=60 ungefähr 30

m V 30 mV Ausgangsfehler. Bei U + = 1,651

V U + ​ =1,651 V und U − = 1,649

V U − ​ =1,649 V beträgt die Gleichtaktspannung 1,650

V 1,650 V, die Differenzspannung dagegen nur 2

m V 2 mV. Diese Begriffe sollten im Skript jeweils vor ihrer ersten Verwendung erklärt werden. Insbesondere ist U C M U CM ​

ein Betriebspegel; 

I B I B ​

und 

U O S U OS ​

verursachen zusätzliche Abweichungen vom idealen Modell.

“…beiden Spannungsfolger enthalten jeweils einen Serienwiderstand von 200 Ω” was sollt der Serienwiderstand sein? Der Innenwiderstand der Senke? Der 200

Ω 200 Ω-Widerstand soll den Innenwiderstand der OPV-Ausgangsstufe modellieren. Die angeschlossene Last, also die Senke, wird durch den separaten 1

k Ω 1 kΩ-Lastwiderstand dargestellt.

Der Versuch vergleicht zwei Fälle:

Rückkopplung vor dem 200

Ω 200 Ω-Widerstand: Die Gegenkopplung erfasst dessen Spannungsabfall nicht. Die Lastspannung sinkt deshalb bei zunehmendem Laststrom. Rückkopplung hinter dem Widerstand: Die Gegenkopplung erfasst die Lastspannung. Der OPV erhöht seine interne Ausgangsspannung und gleicht den Spannungsabfall weitgehend aus. Für das Innenwiderstandsmodell ist die zweite Schaltung passend. Die erste zeigt zum Vergleich einen zusätzlichen Widerstand außerhalb der Gegenkopplung, etwa einen externen Serienwiderstand.

Die bisherige Formulierung ist deshalb zu ungenau. Besser wäre:

Beide Schaltungen enthalten einen Widerstand von 200

Ω 200 Ω zwischen dem idealisierten OPV-Ausgang und der Last. In der unteren Schaltung liegt er innerhalb der Gegenkopplung und modelliert den Innenwiderstand der Ausgangsstufe. In der oberen Schaltung liegt er außerhalb der Gegenkopplung; sein lastabhängiger Spannungsabfall wird daher nicht ausgeglichen.

Eingefügter Text(4).txt Dokument Ich hab mal deine Basis merklich verbessert. Ich bin leider nicht ganz fertig geworden.. Da waren u.a. zu viele Fachbegriffe, die nicht eingeführt wurden und zu wenig Bilder/ Simulationen Deine Fassung zeigt klarer, was meiner bisher gefehlt hat: Die Schaltung muss beim Lesen sichtbar sein, und neue Begriffe müssen aus dieser Schaltung heraus erklärt werden. Mein Text hat dafür zu oft schon vorausgesetzt, dass die Studierenden die Verbindung selbst herstellen.

Du hast beispielsweise die Quellenbelastung, den endlichen Eingangswiderstand und das Ausgangsmodell jeweils unmittelbar mit einer Simulation verbunden. Die Zahl der eingebetteten Falstad-Schaltungen ist von sieben auf fünfzehn gestiegen. Entscheidend ist dabei ihre Platzierung: Die Studierenden können die beschriebenen Größen direkt einer Schaltung zuordnen.

Für die Fortsetzung deiner Fassung würde ich besonders diese Stellen bearbeiten:

Stelle Was noch fehlt 5.4.3 Referenzspannung und Arbeitspunkt Eine beschriftete Schaltung zur Formel und eine Simulation, in der die Bezugsspannung verändert wird. Der Sprung von der gewichteten Summe zur Pegelverschiebung ist noch recht abstrakt. 5.5 Strom-Spannungs-Wandler Neben der idealen Stromquelle ein Bild der Photodioden-Anwendung. Zunächst erklären, was der Sensor liefert und warum ein festgehaltenes Eingangspotential sinnvoll ist. 5.6 Differenz- und Instrumentenverstärker Die beschriebenen Teilschaltungen sichtbar kennzeichnen. Für den Instrumentenverstärker fehlt insbesondere das Schaltungsbild, auf das sich der Vergleich beziehen kann. 5.7 Bandbreite „Dominant kompensiert“, „Pol“, „Einpolbereich“ und die komplexe Schreibweise werden noch zu schnell eingeführt. Zuerst den Frequenzgang beobachten und beschreiben, danach das vereinfachte Modell formulieren. 5.9 LM358B I B I B ​ , U O S U OS ​ , „Rail“ und „Ausgangshub“ vor der Tabelle erklären. Die ausgeschriebenen Namen in der Tabelle helfen, ersetzen aber noch keine Erklärung ihrer Wirkung. Auch bei den Simulationen fehlt teilweise noch eine kurze Leseanleitung:

Welche Elemente gehören zum untersuchten OPV-Ersatzmodell? Wo werden Spannung und Strom gemessen? Was soll verändert werden? Welche Beobachtung bestätigt die Erklärung? Gerade unser Missverständnis über den 200

Ω 200 Ω-Widerstand zeigt, warum das nötig ist.

Beim Durchsehen ist außerdem eine redaktionelle Baustelle aufgefallen: Bei der Umstellung von β β auf k k stehen mehrfach Ausdrücke wie k\cdot = oder G=1/k\cdot. Das würde ich bereinigen und den Rückkopplungsfaktor k k eindeutig von den Verstärkungsfaktoren der anderen Schaltungen unterscheiden. Ebenso sollten wir die verbliebene Mischung aus ein und in vereinheitlichen.

Deine hochgeladene Fassung ist für mich jetzt die Arbeitsgrundlage. Die nächste Überarbeitung sollte gezielt die noch abstrakten Stellen vervollständigen und deine ergänzten Schaltungen erhalten. Mehr Erklärung bedeutet dabei nicht überall mehr Text: Häufig braucht es ein beschriftetes Bild und zwei erklärende Sätze vor der Rechnung.

Ok, dann bitte eine überarbeitete Version erstellen Hier ist die überarbeitete Fassung von Block05 auf Grundlage deines Textes.

Ergänzt sind:

Begriffserklärungen und einheitliche Notation, Bilder und Versuche zu Pegelverschiebung, Photodiode und Instrumentenverstärker, verständlichere Erläuterungen zum Frequenzgang, ein zur Herleitung passendes Ausgangswiderstands-Testmodell. Das Gesamtpaket enthält fünf bearbeitbare draw.io-Grafiken, SVG/PNG-Dateien und ein Änderungsprotokoll.

Die Rechnungen sind geprüft. Als Nächstes müssen die Grafiken hochgeladen und die Darstellung im Wiki kontrolliert werden.

Block05_OPV_Praxis_DokuWiki.txt Dokument

Block 05 — Operationsverstärker verstehen und Messsignale aufbereiten

5.0 Einstieg und Arbeitsplan

Bei einem Motorstrom von $1~\mathrm{A}$ fallen an einem Shunt von $50~\mathrm{m\Omega}$ nur $50~\mathrm{mV}$ ab. Ein ADC mit einem Eingangsbereich von $0~\mathrm{V}$ bis $3{,}3~\mathrm{V}$ könnte diese Spannung erfassen. Er nutzt damit aber nur einen kleinen Teil seines Messbereichs. Ein Verstärker soll aus $50~\mathrm{mV}$ etwa $3~\mathrm{V}$ machen.

Welche Verstärkung brauchen wir — und wie entwickeln wir eine Schaltung, die dieses Messsignal zuverlässig weitergibt?

Die Leitschaltung zeigt eine H-Brücke mit einem vereinfachten Motor aus Widerstand und Induktivität. Ein Shunt im gemeinsamen Rückleiter erzeugt eine stromabhängige Spannung. Die Überstromerkennung ist zunächst durch eine ideale Funktionsquelle beschrieben. Wir entwickeln den analogen Messpfad und kehren vor den Aufgaben zur Leitschaltung zurück.

Für die erste Dimensionierung setzen wir $I_\mathrm{Shunt}=1~\mathrm{A}$. Ob der Shuntstrom in jedem Schaltzustand dem Motorstrom entspricht, klären wir beim Transfer.

5.0.1 Vorbereitung und Lernziele

Spannungsfolger, einfacher nichtinvertierender und invertierender Verstärker sind aus den vorherigen Semestern bekannt. Abschnitt 5.1 ruft diese Grundlagen kurz ab. Neu vertiefen wir die Eingangs- und Ausgangswiderstände, die frequenz- und amplitudenabhängigen Grenzen sowie die Auswahl anhand eines realen Datenblatts. Benötigt werden Spannungsteiler, Knotenregel und Superposition.

Nach diesem Block können Sie

• eine OPV-Schaltung mit einem wiederkehrenden Analyseverfahren erschließen,
• Bandbreite, Noise Gain und Slew Rate berechnen und voneinander unterscheiden,
• typische Werte und spezifizierte Grenzwerte eines LM358B unter ihren Prüfbedingungen auswerten,
• begründen, wann die Näherungen $I_+\approx I_-\approx0$ und $U_+\approx U_-$ verwendet werden dürfen,
• Spannungsfolger, nichtinvertierenden und invertierenden Verstärker hinsichtlich Verstärkung und Quellenbelastung vergleichen,
• einen Umkehraddierer und einen einfachen Strom-Spannungs-Wandler aus der Knotenregel herleiten,
• einen Differenzverstärker in bekannte Teilschaltungen zerlegen und seine Gleichtaktunterdrückung erklären,
• Versorgung, Referenzspannung und zulässigen Signalbereich getrennt betrachten,
• die Ergebnisse auf den Shunt-Messpfad übertragen.

5.0.2 Konzeptübersicht

Ein OPV verstärkt zunächst eine kleine Spannungsdifferenz. Die äußere Gegenkopplung bestimmt, welche Beziehung zwischen den Anschlüssen der gesamten Schaltung entsteht. Je nach Beschaltung können wir eine Spannung puffern, verstärken, invertieren, zu anderen Spannungen addieren oder aus einem Strom eine Spannung erzeugen.

Wir folgen dabei stets derselben Frage: Welche Ausgangsspannung muss der OPV einstellen, damit die Knotenströme und die Gegenkopplungsbedingungen zusammenpassen? Danach prüfen wir, ob diese Spannung unter den realen Randbedingungen überhaupt erreichbar ist.

5.0.3 Arbeitsplan für 90 Minuten

Das Skript enthält vollständige Herleitungen zum Nachlesen. Im Termin wird das nichtinvertierende Eingangsmodell gemeinsam hergeleitet; die ausführliche Ausgangswiderstandsrechnung und die weiteren Modellvarianten können anschließend nachvollzogen werden. Für den gemeinsamen Durchgang wählen wir Quellenbelastung (5.2.1 beziehungsweise 5.2.5), Gegenkopplung am Ausgang (5.3.4) und Frequenzgang (5.7.2) als Leitversuche. Die zusätzlichen Schaltungen dienen zum Nachvollziehen der jeweiligen Herleitung. Weitere Simulationsvariationen und die Nachbereitungsaufgaben gehören zur eigenen Arbeit. Aktive Filter, Rauschen und mehrstufige Signalaufbereitung folgen in Block 06; Komparatoren und Schmitttrigger in Block 07.

5.1 Recap — bekannte OPV-Grundschaltungen

5.1.1 Modell und Gültigkeitsbereich

Für das ideale OPV-Modell gelten die goldenen Regeln:

1. Die ideale Leerlaufverstärkung $A_\mathrm{OL}$ ist unendlich groß: $A_\mathrm{OL}\rightarrow\infty$.
2. Die idealen Eingangswiderstände $R_\mathrm{in}$ sind unendlich groß. Deshalb fließt in keinen der beiden OPV-Eingänge ein Strom: $I_+=I_-=0$.
3. Der ideale Ausgangswiderstand $R_\mathrm{out}$ ist null: $R_\mathrm{out}=0$.

„Leerlaufverstärkung“ bedeutet hier die Verstärkung ohne äußere Rückkopplung. Das ist von einem unbelasteten Ausgang zu unterscheiden.

Diese Regeln beschreiben den OPV als Bauteil. Die Eigenschaften der gesamten Verstärkerschaltung ergeben sich erst zusammen mit der äußeren Beschaltung.

Aus der Grundgleichung $U_\mathrm{out}=A_\mathrm{OL}(U_+-U_-)$ folgt eine weitere wichtige Beziehung: Soll die Ausgangsspannung bei sehr großer Leerlaufverstärkung $A_\mathrm{OL}$ endlich bleiben, muss die Eingangsdifferenz sehr klein sein. Im idealen Grenzfall gilt daher $U_+=U_-$.

Bei wirksamer Gegenkopplung stellt der OPV seinen Ausgang so ein, dass sich die beiden Eingangsspannungen annähern. Die Eingänge sind dabei nicht miteinander verbunden. Auch bei annähernd gleicher Spannung kann zwischen ihnen kein Strom durch einen gedachten „virtuellen Kurzschluss“ fließen.

Für die Berechnung einer realen, gegengekoppelten Schaltung verwenden wir deshalb häufig die Näherungen $I_+\approx I_-\approx0$ und $U_+\approx U_-$.

Die zweite Näherung setzt voraus, dass die Schaltung stabil und im linearen Bereich arbeitet: Sie erzeugt keine unerwünschten Eigenschwingungen, und der Ausgang erreicht weder seine Spannungs- noch seine Stromgrenze. Außerdem muss die Gegenkopplung ausreichend wirksam sein. Erreicht der Ausgang seine Spannungs- oder Stromgrenze, kann er die Eingangsspannungen nicht mehr entsprechend nachführen. Dann darf $U_+\approx U_-$ nicht weiter vorausgesetzt werden.

Außerdem unterscheiden wir die Leerlaufverstärkung $A_\mathrm{OL}$ des Bauteils von der Signalverstärkung $G=U_\mathrm{out}/U_\mathrm{in}$ der beschalteten Verstärkerschaltung.

5.1.2 Spannungsfolger, nichtinvertierender und invertierender Verstärker

Beim nichtinvertierenden Verstärker liegt am invertierenden Eingang der Anteil $k=R_\mathrm{g}/(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$ der Ausgangsspannung. Daher gilt näherungsweise $G=1/k$. Beim invertierenden Verstärker folgt die Beziehung aus der Knotenregel $U_\mathrm{in}/R_1=-U_\mathrm{out}/R_\mathrm{f}$. Diese beiden Herleitungen werden vorausgesetzt; neu untersuchen wir die Schnittstellen zur Quelle und zur Last.

Der dimensionslose Faktor $k$ heißt Rückkopplungsfaktor: Er gibt hier an, welcher Anteil der Ausgangsspannung zum invertierenden Eingang zurückgeführt wird. Das Produkt $A_\mathrm{OL}\cdot k$ heißt Schleifenverstärkung. Es beschreibt die Verstärkung beim einmaligen Durchlaufen von OPV und Rückkopplung. Die Gesamtverstärkung der beschalteten Schaltung bleibt davon zu unterscheiden.

Kurzer Abruf: Warum sind die OPV-Eingangsströme ideal null, obwohl der invertierende Verstärker einen Eingangsstrom aufnimmt? Welche Ausgangsspannung verlangen die beiden Verstärker bei einem positiven Eingang? Mit diesen Fragen prüfen wir den Übergang zu den neuen Inhalten.

5.1.3 Versorgung und Signalbezug

Die beiden Versorgungspotentiale heißen Versorgungsschienen, englisch Rails.

Bei bipolarer Versorgung, beispielsweise $-5~\mathrm{V}$ und $+5~\mathrm{V}$ gegen Masse, sind positive und negative Ausgangsspannungen grundsätzlich möglich. Die beiden Versorgungsspannungen müssen nicht betragsgleich sein. Bei unipolarer Versorgung, beispielsweise $0~\mathrm{V}$ und $3{,}3~\mathrm{V}$, bleibt der Ausgang innerhalb des zulässigen Bereichs zwischen diesen Schienen.

Eine Bezugsspannung legt einen Signal-Arbeitspunkt fest; sie ist keine zusätzliche negative Versorgung. In beiden Fällen müssen Eingangsbereich und Ausgangshub des konkreten OPV geprüft werden. Die Energie für den Ausgangsstrom kommt aus der Versorgung.

5.1.4 Unser Analyseverfahren

1. Gesuchte Beziehung sowie Spannungsbezüge festlegen.
2. Gegenkopplung erkennen und linearen, stabilen Betrieb als Annahme prüfen.
3. Passende OPV-Näherungen einsetzen; Ströme und Teilspannungen mit der Knotenregel bestimmen.
4. Vorzeichen, Einheiten, Grenzfälle und reale Betriebsgrenzen prüfen.

Bei endlichen Eingangs- oder Ausgangswiderständen setzen wir anstelle der idealen Näherungen das jeweils beschriebene Ersatzmodell ein.

5.2 Eingangswiderstand — was belastet die Signalquelle?

5.2.1 Definition und Quellenbelastung

Der Eingangswiderstand der gesamten Verstärkerschaltung beschreibt, welche Spannung die Quelle anlegen muss, damit ein bestimmter Strom in die Schaltung fließt. Bei linearem, massebezogenem Verhalten gilt $R_\mathrm{in}=U_\mathrm{in}/I_\mathrm{in}$. Bei einem Arbeitspunkt ungleich null verwenden wir kleine Änderungen: $r_\mathrm{in}=\Delta U_\mathrm{in}/\Delta I_\mathrm{in}$.

Eine lineare Signalquelle kann durch ihre Leerlaufspannung $U_\mathrm{q}$ und einen Serienwiderstand $R_\mathrm{q}$ ersetzt werden. Zusammen mit einem ohmschen Eingang entsteht $U_\mathrm{in}=U_\mathrm{q}R_\mathrm{in}/(R_\mathrm{q}+R_\mathrm{in})$. Für möglichst unveränderte Spannungsübertragung soll $R_\mathrm{in}\gg R_\mathrm{q}$ sein. Ein Rückkopplungs- oder Filterwiderstand kann diese Bedingung verändern, auch wenn der OPV selbst sehr hochohmig ist.

5.2.2 Nichtinvertierend: Herleitung mit endlichem Differenzeingangswiderstand

Wir betrachten bewusst ein vereinfachtes reales Modell: Zwischen den OPV-Eingängen liegt im OPV der endliche Widerstand $R_\mathrm{D}$. Der interne Ausgang sei ideal niederohmig; die Leerlaufverstärkung sei endlich. Weitere Widerstände gegen Masse sowie die kleinen Gleichströme realer OPV-Eingänge werden zunächst weggelassen. Diese Eingangsruheströme werden auch Biasströme genannt und in Abschnitt 5.2.3 erläutert. $R_\mathrm{f}$ führt vom Ausgang zum invertierenden Eingang, $R_\mathrm{g}$ von dort nach Masse.

Simulation lesen: Der zusätzlich zwischen den Eingängen gezeichnete Widerstand gehört zum OPV-Ersatzmodell, nicht zur äußeren Rückkopplung. Die Strommessung am Eingang erfasst seinen Strom. Im voreingestellten Simulationsbeispiel sind $R_\mathrm{f}=R_\mathrm{g}=1~\mathrm{k\Omega}$, $R_\mathrm{D}=1~\mathrm{M\Omega}$ und $A_\mathrm{OL}=100\,000$. Das spätere Zahlenbeispiel verwendet bewusst andere Werte. Vergleichen Sie jeweils zuerst die Spannungen an beiden Eingängen, danach deren Differenz und den Eingangsstrom.

Schritt 1 — Eingangsstrom bestimmen.
Der Strom fließt im Modell von $U_+=U_\mathrm{in}$ durch $R_\mathrm{D}$ nach $U_-$. Deshalb gilt $I_\mathrm{in}=(U_\mathrm{in}-U_-)/R_\mathrm{D}$, also $U_\mathrm{in}=U_-+R_\mathrm{D}I_\mathrm{in}$.

Schritt 2 — Grundgleichung einsetzen.
Die Differenzspannung am OPV ist $R_\mathrm{D}I_\mathrm{in}$. Daher folgt $U_\mathrm{out}=A_\mathrm{OL}R_\mathrm{D}I_\mathrm{in}$.

Schritt 3 — Rückkopplungsknoten betrachten.
Der Strom durch $R_\mathrm{D}$ belastet den Teiler. Die Knotenregel lautet $I_\mathrm{in}=U_-/R_\mathrm{g}+(U_--U_\mathrm{out})/R_\mathrm{f}$. Umgestellt ergibt sich $U_-=k \cdot U_\mathrm{out}+(R_\mathrm{f}\parallel R_\mathrm{g})I_\mathrm{in}$ mit $k=R_\mathrm{g}/(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})$.

Schritt 4 — Gesuchte Größe bilden.
Wir setzen die Ergebnisse in Schritt 1 ein und teilen durch $I_\mathrm{in}$:

$\boxed{R_\mathrm{in}=R_\mathrm{D}(1+A_\mathrm{OL}\cdot k)+(R_\mathrm{f}\parallel R_\mathrm{g})}$.

Ist der zusätzliche Widerstandsterm gegenüber dem ersten klein, genügt $R_\mathrm{in}\approx R_\mathrm{D}(1+A_\mathrm{OL}\cdot k)$. Die Gegenkopplung vergrößert den wirksamen Eingangswiderstand, weil sie die Spannung über $R_\mathrm{D}$ klein hält. Eine große Eingangsspannung gegen Masse bedeutet somit nicht automatisch eine große Spannung zwischen den OPV-Eingängen.

Zahlenbeispiel: Mit $R_\mathrm{D}=1~\mathrm{M\Omega}$, $A_\mathrm{OL}=1000$, $R_\mathrm{f}=90~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{g}=10~\mathrm{k\Omega}$ ist $k=0{,}1$. Damit folgt im Modell $R_\mathrm{in}=101{,}009~\mathrm{M\Omega}$. Der Widerstand der Schaltung ist hier also viel größer als der reine Differenzeingangswiderstand.

5.2.3 Warum das noch nicht der vollständige reale Eingang ist

Ein realer OPV besitzt zusätzlich Strompfade gegenüber seinem gemeinsamen Bezug. In der gezeigten Simulation sind deshalb Widerstände von den Eingängen nach Masse ergänzt. Ihr Strom wird von der absoluten Eingangsspannung gegen Masse bestimmt. Er verschwindet nicht dadurch, dass sich die beiden Eingangsspannungen annähern.

Simulation lesen: Beide Eingänge werden hier von eigenen Spannungsquellen vorgegeben; dies ist keine gegengekoppelte Verstärkerschaltung. Die Quellen liegen anfangs bei $5~\mathrm{V}$ und $5{,}0001~\mathrm{V}$. Die zusätzlichen Widerstände betragen jeweils $1~\mathrm{M\Omega}$. Die Gleichströme liegen daher bei ungefähr $5~\mathrm{\mu A}$, obwohl die Differenzspannung nur $100~\mathrm{\mu V}$ beträgt. Ändern Sie beide Quellen gemeinsam, ohne ihre Differenz zu ändern. Welche Ströme ändern sich, und was bleibt im idealisierten OPV-Modell am Ausgang gleich?

Eingangsruhestrom $I_\mathrm{B}$: Auch ohne die im Ersatzmodell gezeichneten Widerstände benötigt eine reale Eingangsstufe kleine Gleichströme. Die beiden Eingangsströme werden beispielsweise mit $I_{\mathrm{B}+}$ und $I_{\mathrm{B}-}$ bezeichnet; $I_\mathrm{B}$ gibt üblicherweise ihren Mittelwert an. Richtung und Definition im Datenblatt beachten. An einem vorgeschalteten Widerstand erzeugt ein solcher Strom eine zusätzliche Spannung: Bei $10~\mathrm{nA}$ und $100~\mathrm{k\Omega}$ sind das $1~\mathrm{mV}$. Für den gesamten Fehler müssen die Strompfade beider Eingänge betrachtet werden.

Eingangsoffsetspannung $U_\mathrm{OS}$: Die reale Eingangsstufe ist nicht vollkommen symmetrisch. Deshalb ist eine kleine zusätzliche Differenzspannung nötig, um diese Unsymmetrie auszugleichen. Für die Fehlerrechnung modellieren wir sie als kleine Spannungsquelle an einem Eingang. Beim nichtinvertierenden Verstärker mit $G=60$ führen $0{,}5~\mathrm{mV}$ Offset näherungsweise zu $30~\mathrm{mV}$ Ausgangsfehler, solange die Schaltung linear arbeitet. Offset ist eine systematische Abweichung; zufällige Signalfluktuationen heißen dagegen Rauschen und werden in Block 06 behandelt.

Kapazitäten und Eingangsimpedanz: Die zusätzlich gezeichneten Kondensatoren sind bei Gleichspannung nach dem Einschwingen praktisch offen. Bei wechselnden Signalen fließt dagegen ein Strom zum Umladen. Deshalb wird aus dem Eingangswiderstand eine frequenzabhängige Eingangsimpedanz. Sie beschreibt neben dem Verhältnis von Spannung und Strom auch deren zeitliche beziehungsweise phasenmäßige Beziehung. Gleichzeitig sinkt die Leerlaufverstärkung mit der Frequenz, sodass die Gegenkopplung die Differenzspannung weniger wirksam verkleinert. Eine sehr große Zahl aus dem Gleichspannungsmodell ist deshalb kein universeller Eingangswiderstand des Bauteils.

5.2.4 Invertierend: Ein anderer Eingang trotz desselben OPV

Beim invertierenden Verstärker liegt $U_+=0$. Mit idealem Eingang und sehr großer Leerlaufverstärkung ist $U_-\approx0$. Der äußere Eingang nimmt daher $I_\mathrm{in}\approx U_\mathrm{in}/R_1$ auf. Für die gesamte Schaltung gilt $R_\mathrm{in}\approx R_1$.

Um die Näherung zu prüfen, betrachten wir einen endlichen Wert $A_\mathrm{OL}$ und lassen die OPV-Eingangsströme weiterhin null sein. Dann gilt $U_\mathrm{out}=-A_\mathrm{OL} \cdot U_-$.
Aus der Knotenregel folgt $I_\mathrm{in}=(U_--U_\mathrm{out})/R_\mathrm{f}=(1+A_\mathrm{OL})U_-/R_\mathrm{f}$.
Mit $U_\mathrm{in}=R_1I_\mathrm{in}+U_-$ erhalten wir:

$\boxed{R_\mathrm{in}=R_1+R_\mathrm{f}/(1+A_\mathrm{OL})\approx R_1}$.

Die kleine zusätzliche Spannung am Summenknoten erklärt die Abweichung vom idealen Wert. Der Quellenstrom fließt durch die äußeren Widerstände zum Ausgang. Ein hoher Eingangswiderstand des OPV-Bauteils verhindert diesen Schaltungsstrom nicht.

Mit Quellenwiderstand gilt gegenüber der Quellen-Leerlaufspannung näherungsweise $U_\mathrm{out}=-{{R_\mathrm{f}}\over{R_\mathrm{q}+R_1}}\cdot U_\mathrm{q}$.
Bei $R_\mathrm{q}=R_1=10~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{f}=100~\mathrm{k\Omega}$ werden aus $100~\mathrm{mV}$ Quellen-Leerlaufspannung ungefähr $-0{,}5~\mathrm{V}$ statt $-1~\mathrm{V}$.

5.2.5 Leitversuch: Ein Spannungsteiler als Signalquelle

Zwei Widerstände von je $10~\mathrm{k\Omega}$ teilen $3{,}3~\mathrm{V}$ unbelastet auf $1{,}65~\mathrm{V}$. Die Quelle besitzt den Innenwiderstand $5~\mathrm{k\Omega}$. Eine Last von $10~\mathrm{k\Omega}$ senkt die Spannung deshalb auf $1{,}10~\mathrm{V}$.

Ein idealer Spannungsfolger zwischen Teiler und Last entlastet die Quelle; sein Ausgang liefert ungefähr $1{,}65~\mathrm{V}$. Erst vorhersagen, dann simulieren: Welche Quelle liefert in beiden Fällen den Laststrom? Verändern Sie danach den Lastwiderstand.

5.3 Ausgangswiderstand — wie wirkt die Gegenkopplung auf die Last?

5.3.1 Ausgangswiderstand ist nicht Lastwiderstand

Im gezeigten Ausgangsmodell ist die Spannungsquelle im Dreieck ideal; der zusätzlich gezeichnete Serienwiderstand beschreibt die endliche Steifigkeit der Ausgangsspannung. Der separate Widerstand rechts ist die Last.

Ein linearer Ausgang wird durch seine Leerlaufspannung $U_\mathrm{out,0}$ und einen Serienwiderstand $R_\mathrm{out}$ beschrieben. Mit der Last $R_\mathrm{L}$ gilt $U_\mathrm{L}=U_\mathrm{out,0}\cdot {{R_\mathrm{L}}\over{R_\mathrm{out}+R_\mathrm{L}}}$. Für eine stabile Spannungsübertragung wünschen wir $R_\mathrm{out}\ll R_\mathrm{L}$.

Der Quotient $U_\mathrm{L}/I_\mathrm{L}$ ist der Lastwiderstand. Den Ausgangswiderstand bestimmen wir dagegen aus der lastbedingten Spannungsänderung bei gleicher Eingangsansteuerung: $r_\mathrm{out}=-\Delta U_\mathrm{out}/\Delta I_\mathrm{L}$ mit positiv entnommenem Laststrom. Alternativ setzen wir die unabhängige Eingangsansteuerung auf null, speisen einen kleinen Teststrom in den Ausgang ein und bilden $r_\mathrm{out}=u_\mathrm{t}/i_\mathrm{t}$. Die gesteuerte Quelle des OPV bleibt dabei aktiv: Ihre Spannung hängt weiterhin von der Eingangsdifferenz ab. „Eingang auf null setzen“ bedeutet nicht, den OPV abzuschalten.

5.3.2 Herleitung für den nichtinvertierenden Verstärker

Die Symbole im Modell: $r_\mathrm{o}$ ist der interne Ausgangswiderstand des OPV ohne die betrachtete äußere Gegenkopplung; $R_\mathrm{out}$ bezeichnet den daraus entstehenden Ausgangswiderstand der gesamten Schaltung. Die Testquelle legt eine kleine Spannung am Lastanschluss an, während der Signaleingang auf Masse liegt.

Wir verwenden nun einen ideal stromlosen OPV-Eingang, die Leerlaufverstärkung $A_\mathrm{OL}$ und einen internen Serienwiderstand $r_\mathrm{o}$. Die Signalquelle wird auf null gesetzt: $U_+=0$. Eine Testspannung $u_\mathrm{t}$ liegt am äußeren Ausgang. Der Rückkopplungsteiler erzeugt $u_-=k u_\mathrm{t}$.

Schritt 1 — interne Reaktion. Die gesteuerte Quelle erzeugt $u_\mathrm{intern}=A_\mathrm{OL}(0-k u_\mathrm{t})=-A_\mathrm{OL}\cdot k u_\mathrm{t}$. Eine positive Testspannung am Ausgang verursacht also eine entgegenwirkende interne Spannung.

Schritt 2 — Teststrom aufteilen. Ein Teil fließt über den Rückkopplungsteiler nach Masse, der andere über $r_\mathrm{o}$ in die gesteuerte Quelle. Es gilt $i_\mathrm{t}=u_\mathrm{t}/(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})+(u_\mathrm{t}-u_\mathrm{intern})/r_\mathrm{o}$.

Schritt 3 — Ergebnis bilden. Nach Einsetzen folgt $i_\mathrm{t}=u_\mathrm{t}[1/(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})+(1+A_\mathrm{OL}\cdot k)/r_\mathrm{o}]$. Daher:

$\boxed{R_\mathrm{out}=[r_\mathrm{o}/(1+A_\mathrm{OL}\cdot k)]\parallel(R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g})}$.

Wenn der Teiler die Ausgangsseite nur wenig belastet, genügt $R_\mathrm{out}\approx r_\mathrm{o}/(1+A_\mathrm{OL}\cdot k)$. Die Verringerung entsteht wesentlich durch die aktive Gegenkopplung. Eine reine Parallelschaltung von $r_\mathrm{o}$ und den Rückkopplungswiderständen würde diese Wirkung übersehen.

Zahlenbeispiel: $r_\mathrm{o}=100~\mathrm{\Omega}$, $A_\mathrm{OL}=1000$, $k=0{,}1$ und $R_\mathrm{f}+R_\mathrm{g}=100~\mathrm{k\Omega}$ ergeben ungefähr $0{,}99~\mathrm{\Omega}$. Die bloße Parallelschaltung ohne Gegenkopplungswirkung ergäbe dagegen knapp $100~\mathrm{\Omega}$.

Simulation und Rechnung vergleichen: Im zugehörigen Testmodell sind $r_\mathrm{o}=10~\mathrm{\Omega}$, $A_\mathrm{OL}=100\,000$ und $R_\mathrm{f}=R_\mathrm{g}=1~\mathrm{k\Omega}$. Deshalb beträgt $k=0{,}5$. Die Testquelle erzwingt $u_\mathrm{t}=1~\mathrm{\mu V}$; der Strom in den Ausgang beträgt ungefähr $5~\mathrm{mA}$. Der Quotient ergibt etwa $0{,}00020~\mathrm{\Omega}$. Die kleine Testspannung hält auch die intern nötige Spannung klein. Der extrem kleine Modellwert ist keine Aussage über einen bestimmten realen OPV.

5.3.3 Invertierende Schaltung und Grenzen des Modells

Für den invertierenden Verstärker wird zur gleichen Prüfung die Eingangsspannungsquelle auf null gesetzt. Der Eingangswiderstand $R_1$ liegt dann gegen Masse. Im ansonsten gleichen Modell gilt $k=R_1/(R_1+R_\mathrm{f})$ und der direkte äußere Pfad ist $R_1+R_\mathrm{f}$. Auch diese Schaltung besitzt bei wirksamer Gegenkopplung einen kleinen Ausgangswiderstand. Ein zusätzlicher Quellenwiderstand muss in der Rückkopplungsbetrachtung berücksichtigt werden.

Bei höheren Frequenzen sinkt die Schleifenverstärkung. Die Verringerung des Ausgangswiderstands ist dann weniger wirksam. Außerdem kann ein realer OPV nur begrenzte Ströme und Spannungen bereitstellen. Ein kleiner Ausgangswiderstand ist keine Zusage für beliebig kleine Lasten oder für Stabilität an kapazitiven Lasten.

5.3.4 Leitversuch: Widerstand innerhalb oder außerhalb der Rückkopplung

Beide Schaltungen enthalten einen Widerstand von $200~\mathrm{\Omega}$ zwischen dem idealisierten OPV-Ausgang und dem separaten Lastwiderstand. Unten liegt er innerhalb der Gegenkopplung und modelliert den Innenwiderstand der Ausgangsstufe. Die Rückkopplung erfasst die Spannung direkt an der Last. Oben liegt derselbe Widerstand außerhalb der Gegenkopplung; sein Spannungsabfall wird nicht ausgeglichen. Er ist dort als zusätzlicher äußerer Serienwiderstand zu verstehen. Der Widerstand gehört also zum untersuchten Ausgangspfad, nicht zum Innenwiderstand der Last.

Die Leerlaufverstärkung ist absichtlich auf $100$ gesetzt. Bei $1~\mathrm{V}$ Eingang ergeben sich ohne nennenswerte Last ungefähr $0{,}9901~\mathrm{V}$. Mit $1~\mathrm{k\Omega}$ Last erwarten wir oben $0{,}8251~\mathrm{V}$ und unten $0{,}9881~\mathrm{V}$. Vergleichen Sie diese Werte und verändern Sie anschließend beide Lasten. Das ist ein Ersatzmodell zur Erklärung der Gegenkopplung, kein bestimmter OPV-Typ.

5.4 Umkehraddierer und gezielte Pegelverschiebung

5.4.1 Am Summenknoten werden Ströme addiert

Zwei Eingangsspannungen speisen über $R_1$ und $R_2$ denselben invertierenden Summenknoten. Der nichtinvertierende Eingang liegt an Masse. Bei virtueller Masse sind die Ströme $I_1=U_1/R_1$ und $I_2=U_2/R_2$. Beide müssen über $R_\mathrm{f}$ weiterfließen.

Damit folgt $U_\mathrm{out}=-R_\mathrm{f}(U_1/R_1+U_2/R_2)$. Die Widerstände gewichten die Beiträge. Bei gleichen Eingangswiderständen werden beide Spannungen gleich gewichtet; kleinere Eingangswiderstände bewirken größere Beiträge.

Dieselbe Rechnung mit Superposition: Zunächst nur $U_1$ wirken lassen und die ideale Spannungsquelle $U_2$ auf null setzen, also kurzschließen. Der Widerstand $R_2$ bleibt dabei in der Schaltung. Da an ihm in dieser Teilbetrachtung näherungsweise keine Spannung liegt, fließt kein Strom durch ihn. Es bleibt der Beitrag $-(R_\mathrm{f}/R_1)U_1$. Für $U_2$ wird entsprechend verfahren. Beide Ausgangsbeiträge werden addiert.

Die Superposition gilt für das angenommene lineare Modell. Ein nachträgliches Addieren einzeln begrenzter Ausgangsverläufe beschreibt eine übersteuerte Schaltung nicht korrekt.

5.4.2 Leitversuch: Gewichte verändern

Mit $U_1=100~\mathrm{mV}$, $R_1=10~\mathrm{k\Omega}$, $U_2=200~\mathrm{mV}$, $R_2=20~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{f}=100~\mathrm{k\Omega}$ sind beide Strombeiträge gleich groß: jeweils $10~\mathrm{\mu A}$. Wir erwarten $U_\mathrm{out}\approx-2~\mathrm{V}$.

Setzen Sie eine der Quellen auf null und prüfen Sie zunächst den verbleibenden Beitrag. Stellen Sie anschließend beide Quellen wieder ein. Was verändert eine Verdopplung von $R_2$? Dieser Aufbau eignet sich beispielsweise zum gewichteten Mischen von Signalen.

5.4.3 Referenzspannung und Arbeitspunkt gemeinsam berechnen

Eine konstante Quelle kann einen konstanten Ausgangsbeitrag erzeugen. Damit lässt sich allgemein eine Kennlinie $U_\mathrm{out}=aU_\mathrm{in}+b$ entwerfen. Der Faktor $a$ bestimmt die Signalverstärkung, $b$ den Ausgangswert bei Eingang null.

Eine weitere Möglichkeit besteht darin, den nichtinvertierenden Eingang an eine feste Bezugsspannung $U_\mathrm{ref}$ zu legen. Die Knotenregel am invertierenden Eingang liefert dann für einen Eingangswiderstand $R_1$:

$U_\mathrm{out}=U_\mathrm{ref}-(R_\mathrm{f}/R_1)(U_\mathrm{in}-U_\mathrm{ref})=(1+K)U_\mathrm{ref}-K U_\mathrm{in}$ mit $K=R_\mathrm{f}/R_1$.

Beispiel für einen massebezogenen Eingang: Wir möchten $U_\mathrm{out}=3~\mathrm{V}-20U_\mathrm{in}$. Dazu passen $K=20$ und $U_\mathrm{ref}=3/21~\mathrm{V}\approx0{,}1429~\mathrm{V}$. Ein Eingang von $0\ldots100~\mathrm{mV}$ wird ideal auf $3\ldots1~\mathrm{V}$ abgebildet. Ob die OPV-Eingänge bei diesem Arbeitspunkt zulässig sind, ist zusätzlich zu prüfen.

Versuch zur Pegelverschiebung: In der folgenden Schaltung ist die Referenz eine ideale Spannungsquelle. Das OPV-Modell begrenzt den Ausgang auf $0{,}05\ldots3{,}20~\mathrm{V}$; reale Versorgungseigenschaften werden damit nicht vollständig nachgebildet.

1. Stellen Sie $U_\mathrm{in}$ nacheinander auf $0$, $50$ und $100~\mathrm{mV}$. Sagen Sie jeweils den Ausgangswert voraus: $3$, $2$ beziehungsweise $1~\mathrm{V}$.
2. Lassen Sie den Eingang bei $50~\mathrm{mV}$ und ändern Sie die Referenz von etwa $0{,}1429~\mathrm{V}$ auf $0{,}1529~\mathrm{V}$. Warum verschiebt sich der Ausgang um ungefähr $0{,}21~\mathrm{V}$ und nicht nur um $10~\mathrm{mV}$?
3. Setzen Sie versuchsweise $U_\mathrm{ref}=1{,}65~\mathrm{V}$. Die Ausgangsbegrenzung zeigt, warum die halbe Versorgung keine allgemeine Lösung für einen massebezogenen Eingang ist.

Liegt das Eingangssignal dagegen bereits um die Referenz, also $U_\mathrm{in}=U_\mathrm{ref}+u_\mathrm{s}$, wird daraus $U_\mathrm{out}=U_\mathrm{ref}-K u_\mathrm{s}$. Bei $U_\mathrm{ref}=1{,}65~\mathrm{V}$, $K=10$ und $u_\mathrm{s}=\pm50~\mathrm{mV}$ ergibt sich der Ausgangsbereich $1{,}15\ldots2{,}15~\mathrm{V}$.

Die positive und negative Signalabweichung ist hier jeweils auf den Arbeitspunkt bezogen. Die absoluten Spannungen bleiben positiv. Eine Referenzspannung ist deshalb keine zusätzliche negative Versorgung gegen Masse. Ihr Wert folgt aus der gewünschten Kennlinie; er ist nicht grundsätzlich die halbe Versorgung.

Ein Spannungsteiler als Referenz besitzt außerdem einen Innenwiderstand und wird durch angeschlossene Netzwerke belastet. Die Frage, ob ein Puffer erforderlich ist, können wir nun mit dem Spannungsfolger und dem belasteten Spannungsteiler beantworten.

5.5 Strom-Spannungs-Wandler — derselbe Knoten, eine andere Signalquelle

5.5.1 Ein Sensor kann einen Strom liefern

Eine Photodiode erzeugt bei Beleuchtung einen lichtabhängigen Strom. Dieser Photostrom kann als Messsignal genutzt werden. In der gezeigten Polung fließt er von der Kathode zur Anode in den Summenknoten. Die Kathode liegt an Masse, die Anode wird durch die Gegenkopplung annähernd auf Massepotential gehalten. Die Diode wird damit näherungsweise ohne angelegte Diodenspannung betrieben.

Für die erste Rechnung ersetzen wir den lichtabhängigen Strom durch eine ideale Stromquelle. Das Modell enthält zunächst weder Diodenkapazität noch Dunkelstrom oder Rauschen. Ein Dunkelstrom ist ein kleiner Stromanteil, der auch ohne Beleuchtung vorhanden sein kann.

Bisher entstand der Strom in den Summenknoten durch eine Eingangsspannung und einen Eingangswiderstand. Liefert ein Sensor bereits einen Strom, können wir diesen direkt in den Summenknoten einspeisen. Der nichtinvertierende Eingang liegt zunächst an Masse, $R_\mathrm{f}$ verbindet Ausgang und invertierenden Eingang.

Für einen in den Summenknoten hinein gerichteten Strom gilt im idealen linearen Modell $I_\mathrm{f}=I_\mathrm{in}$ und damit $U_\mathrm{out}=-R_\mathrm{f}I_\mathrm{in}$. Der Quotient $U_\mathrm{out}/I_\mathrm{in}$ besitzt die Einheit Ohm und heißt Transimpedanz. Diese Verstärkung ist also kein dimensionsloses Spannungsverhältnis.

5.5.2 Leitversuch und Sensorbeispiel

Die Simulation verwendet eine ideale Stromquelle mit $I_\mathrm{in}=10~\mathrm{\mu A}$ und $R_\mathrm{f}=100~\mathrm{k\Omega}$. Wir erwarten $U_\mathrm{out}\approx-1~\mathrm{V}$ und ein Eingangspotential nahe null. Verdoppeln Sie zuerst den Eingangsstrom und danach, wieder beim ursprünglichen Eingangsstrom, den Rückkopplungswiderstand. Prüfen Sie jeweils Vorhersage und Ausgangsbegrenzung.

Unter Photostrom mit Schieberegler verändern steht dasselbe einfache Stromquellenmodell mit einem Einstellbereich von $0\ldots20~\mathrm{\mu A}$ bereit. Erwarten Sie bei $0$, $10$ und $20~\mathrm{\mu A}$ die Ausgangswerte $0$, $-1$ und $-2~\mathrm{V}$ und prüfen Sie anschließend den Strom durch den Rückkopplungswiderstand. Die Quelle steht für den Photostrom; eine reale Photodiode ist in dieser einfachen Simulation nicht vollständig enthalten.

Der OPV hält die Spannung am Sensor annähernd konstant und erzeugt aus dessen Strom eine auswertbare Ausgangsspannung. Für das hier gewählte Stromvorzeichen ist ein negativer Ausgang erforderlich; bei unipolarer Versorgung müssen Stromrichtung und Arbeitspunkt passend gewählt werden.

Spannungsquelle und Stromquelle verlangen unterschiedliche Eingänge: Ein Spannungssignal möchten wir möglichst hochohmig abgreifen. Bei einem stromliefernden Sensor kann dagegen ein annähernd festgehaltenes Eingangspotential mit kleiner wirksamer Eingangsimpedanz erwünscht sein. Der Rückkopplungswiderstand ist dabei der Übertragungswiderstand, nicht der Eingangswiderstand.

Die reale Photodiode besitzt unter anderem eine Kapazität. Ihre Wirkung auf Stabilität, Bandbreite und Rauschen gehört zur späteren Vertiefung in Block 06. Die umgekehrte Aufgabe — mit einer Sollspannung einen Laststrom einzustellen — behandeln wir beim OPV mit Transistor als Stellglied.

5.6 Differenzverstärker und Gleichtaktunterdrückung

5.6.1 Warum zwei Spannungen auswerten?

Am Shunt interessiert uns die Spannung zwischen seinen beiden Anschlüssen. Beide Anschlüsse können sich zusätzlich gemeinsam gegenüber dem Massepunkt des Verstärkers verschieben. Ebenso kann eine Störung auf zwei benachbarte Messleitungen ähnlich wirken.

Für zwei Eingangsleitungen definieren wir die Differenzspannung $U_\mathrm{d}=U_2-U_1$ und die Gleichtaktspannung, englisch Common-Mode Voltage, $U_\mathrm{CM}=(U_1+U_2)/2$. Beispielsweise besitzen $1{,}00~\mathrm{V}$ und $1{,}05~\mathrm{V}$ nur $50~\mathrm{mV}$ Differenz, liegen aber gemeinsam bei $1{,}025~\mathrm{V}$ gegen Masse. $U_\mathrm{d}$ ist die Differenzspannung, $U_\mathrm{CM}$ die gemeinsame Spannung beider Leitungen gegen den gewählten Massebezug. Eine ideale Differenzmessung überträgt $U_\mathrm{d}$ und unterdrückt Änderungen von $U_\mathrm{CM}$.

Die Leitungen müssen dafür nicht zwingend mit gleich großen gegenläufigen Signalen angesteuert werden. Entscheidend ist, dass die Differenz beider Potentiale ausgewertet wird.

5.6.2 Die Schaltung in zwei bekannte Teile zerlegen

Die Spannung $U_1$ führt über $R_1$ zum invertierenden Eingang. $R_2$ verbindet diesen Eingang mit dem Ausgang. Die Spannung $U_2$ führt über $R_3$ zum nichtinvertierenden Eingang; $R_4$ führt von dort nach Masse.

Erster Teil: Spannungsteiler am nichtinvertierenden Eingang. Da der OPV-Eingang im idealen Modell keinen Strom aufnimmt, gilt $U_+=U_2R_4/(R_3+R_4)$. Der Teiler wird nicht durch den OPV-Eingang belastet; die Quelle $U_2$ liefert aber Strom durch $R_3+R_4$.

Zweiter Teil: invertierender Verstärker mit Bezug auf $U_+$. Aus Abschnitt 5.4 kennen wir $U_\mathrm{out}=(1+R_2/R_1)U_+-(R_2/R_1)U_1$.

Einsetzen ergibt die allgemeine Beziehung $U_\mathrm{out}=(1+R_2/R_1)\,R_4/(R_3+R_4)\,U_2-(R_2/R_1)U_1$.

Wenn die Verhältnisse $R_2/R_1=R_4/R_3=G_\mathrm{D}$ übereinstimmen, vereinfacht sie sich zu $U_\mathrm{out}=G_\mathrm{D}(U_2-U_1)$. Die Übereinstimmung der Verhältnisse ist entscheidend; nicht alle vier Widerstände müssen gleich sein.

5.6.3 Leitversuch: Signal und gemeinsame Verschiebung trennen

Mit $R_1=R_3=10~\mathrm{k\Omega}$ und $R_2=R_4=100~\mathrm{k\Omega}$ ist $G_\mathrm{D}=10$. Für $U_1=1{,}00~\mathrm{V}$ und $U_2=1{,}05~\mathrm{V}$ erwarten wir $U_\mathrm{out}\approx0{,}50~\mathrm{V}$.

1. Ändern Sie beide Quellen auf $2{,}00~\mathrm{V}$ und $2{,}05~\mathrm{V}$. Die Differenz bleibt $50~\mathrm{mV}$: Welche Ausgangsspannung erwarten Sie?
2. Setzen Sie beide Quellen auf denselben Wert. Was bleibt am Ausgang?
3. Verändern Sie nur $R_4$ von $100~\mathrm{k\Omega}$ auf $101~\mathrm{k\Omega}$. Prüfen Sie erneut gleiche Eingangsspannungen und anschließend deren gemeinsame Erhöhung.

Für $U_1=U_2=1~\mathrm{V}$ liefert die ideale Widerstandsrechnung beim zuletzt veränderten $R_4$ ungefähr $9~\mathrm{mV}$ statt null. Die endliche Leerlaufverstärkung des Simulationsmodells verursacht zusätzlich kleine Abweichungen. Die gemeinsame Eingangsspannung kann also bereits durch ungleiche Widerstandsverhältnisse als Fehler am Ausgang erscheinen.

Vertiefung — Gleichtaktverstärkung: Mit $a=R_2/R_1$ und $b=R_4/R_3$ ist der Ausgang bei $U_1=U_2=U_\mathrm{CM}$ gleich $U_\mathrm{out}=[(b-a)/(1+b)]U_\mathrm{CM}$. Die Gleichtaktverstärkung verschwindet im idealen Modell bei $a=b$. Reale Gleichtaktunterdrückung wird zusätzlich durch OPV-Eigenschaften, Quellenimpedanzen und parasitäre Effekte begrenzt. Eine dB-Kennzahl führen wir bei Bedarf bei der Datenblattarbeit ein.

5.6.4 Wo liegen die Grenzen dieser Differenzmessung?

Der nichtinvertierende äußere Eingang besitzt hier den Widerstand $R_3+R_4$ gegen Masse. Er ist trotz ideal stromlosem OPV-Eingang nicht unendlich hochohmig. Die Stromaufnahme des invertierenden Zweigs hängt außerdem von beiden Eingangspotentialen ab. Unterschiedliche Quellenwiderstände können daher die vorgesehenen Verhältnisse verändern.

Die Gleichtaktspannung der beiden Messleitungen ist nicht automatisch die Gleichtaktspannung direkt am OPV-Bauteil. Für dessen Datenblatt gilt $U_{\mathrm{CM,OPV}}=(U_++U_-)/2$. Beim Differenzverstärker müssen wir diese Pinspannungen erst aus den Eingangsteilern bestimmen.

Auch eine rechnerisch perfekte Differenzbildung erlaubt keine beliebig großen gemeinsamen Eingangsspannungen: Die Spannungen an den OPV-Pins müssen im zulässigen Bereich liegen, und der Ausgang darf nicht begrenzen.

5.6.5 Instrumentenverstärker: Warum zwei zusätzliche OPV?

Wir möchten die beiden Signalquellen hochohmig abgreifen und anschließend ihre Differenz verstärken. Der klassische Instrumentenverstärker mit drei OPV erfüllt das durch eine nichtinvertierende Eingangsstufe und einen nachfolgenden Differenzverstärker. Die Quellen liegen an den beiden nichtinvertierenden Eingängen. Im idealen Modell müssen sie daher keinen Eingangsstrom liefern.

Die Eingangsstufe verstehen: Die beiden invertierenden Eingänge liegen näherungsweise auf den Potentialen $U_1$ und $U_2$. Am verbindenden Widerstand $R_\mathrm{G}$ liegt somit ihre Differenz. Bei $U_2>U_1$ fließt durch ihn der Strom $I_\mathrm{G}=(U_2-U_1)/R_\mathrm{G}$ von unten nach oben. Dieser Strom muss durch die beiden Rückkopplungswiderstände $R$ weiterfließen. Deshalb gilt $U_{01}=U_1-RI_\mathrm{G}$ und $U_{02}=U_2+RI_\mathrm{G}$.

Die Differenz der beiden internen Ausgänge ist damit $U_{02}-U_{01}=(1+2R/R_\mathrm{G})(U_2-U_1)$. Eine gemeinsame Verschiebung beider Eingänge verändert den Strom durch $R_\mathrm{G}$ nicht. Die Ausgangsstufe bildet aus diesen beiden Spannungen die Differenz. Bei ihren vier gleichen Widerständen beträgt ihre Differenzverstärkung eins; die Gesamtverstärkung ist $G_\mathrm{D}=1+2R/R_\mathrm{G}$.

Versuch: Mit $R=10~\mathrm{k\Omega}$ und $R_\mathrm{G}=2~\mathrm{k\Omega}$ erhalten wir $G_\mathrm{D}=11$. Bei $U_1=1~\mathrm{V}$ und $U_2=1{,}05~\mathrm{V}$ erwarten wir $I_\mathrm{G}=25~\mathrm{\mu A}$, die internen Ausgänge $0{,}75~\mathrm{V}$ und $1{,}30~\mathrm{V}$ sowie den Gesamtausgang $0{,}55~\mathrm{V}$.

1. Vergleichen Sie die beiden internen Ausgänge mit dem Gesamtausgang.
2. Erhöhen Sie beide Eingangsspannungen um $1~\mathrm{V}$. Welche Spannungen ändern sich und welche bleiben gleich?
3. Ändern Sie $R_\mathrm{G}$ auf $1~\mathrm{k\Omega}$. Welche Verstärkung ergibt sich nun?
4. Als zusätzlicher Modellversuch: Bei $4{,}80~\mathrm{V}$ und $4{,}85~\mathrm{V}$ mit dem ursprünglichen $R_\mathrm{G}=2~\mathrm{k\Omega}$ müsste ein interner Ausgang $5{,}10~\mathrm{V}$ erreichen. Das überschreitet die eingestellte obere Ausgangsgrenze von $5~\mathrm{V}$, obwohl der ideale Gesamtausgang weiterhin nur $0{,}55~\mathrm{V}$ beträgt. Hier versagt die lineare Rechnung bereits in der Eingangsstufe.

Die Simulation überprüft die äußere Beschaltung mit einfachen OPV-Modellen. Sie weist keinen realen Eingangs-Gleichtaktbereich und keine konkrete Bauteilgenauigkeit nach. Integrierte Instrumentenverstärker können andere interne Strukturen verwenden; für sie gelten ihre jeweiligen Datenblattbedingungen.

5.6.6 Differenzverstärker und Instrumentenverstärker direkt vergleichen

Ein Instrumentenverstärker beseitigt nicht automatisch jeden Offset, jedes Rauschen oder jede PWM-Störung. Für die Motorstrommessung muss der konkrete Baustein auch zur gemeinsamen Eingangsspannung und zur Stördynamik passen. Für eine hochohmige Sensormesskette kann dagegen die geringe Quellenbelastung der ausschlaggebende Vorteil sein.

5.7 Bandbreite und Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt

5.7.1 Zunächst beobachten: Die Verstärkung ändert sich mit der Frequenz

Die bisherigen Gleichspannungsrechnungen verwenden einen konstanten Wert $A_\mathrm{OL}$. Für ein wechselndes Signal müssen wir zusätzlich fragen, wie sich Verstärkung und zeitliche Lage mit der Frequenz ändern. Diese Darstellung heißt Frequenzgang. Bei einem Sinussignal beschreibt der Betrag das Verhältnis der Amplituden; die Phase beschreibt die Verschiebung innerhalb einer Periodendauer.

Ein realer OPV besitzt interne Kapazitäten und mehrere Verstärkerstufen. Bei höheren Frequenzen sinkt seine Leerlaufverstärkung, und das Ausgangssignal folgt nicht mehr ohne Phasenverschiebung. Die Gegenkopplung kann eine gewünschte Verstärkung deshalb nicht bis zu beliebig hohen Frequenzen aufrechterhalten.

Anschluss an die RC-Tiefpässe aus Block04: Eine Verstärkungskurve kann bei niedrigen Frequenzen annähernd konstant sein und danach abfallen. Die Übergangsfrequenz dieses einfachen Tiefpassmodells heißt Polfrequenz $f_\mathrm{p}$. Bei dieser Frequenz beträgt der Amplitudenfaktor etwa $0{,}707$ des Gleichspannungswerts. „Einpolmodell“ bedeutet, dass wir das Verhalten zunächst mit einem solchen Übergang beschreiben. Ein realer OPV besitzt weitere Übergänge; wir vernachlässigen sie nur im passenden Frequenzbereich.

Oft bestimmt eine interne Kapazität absichtlich diesen ersten Übergang, um die Gegenkopplung beherrschbar zu machen. Dies heißt Frequenzkompensation. Wenn dieser eine Pol das betrachtete Verhalten wesentlich bestimmt, sprechen wir von einem dominierenden Pol beziehungsweise einem dominant kompensierten OPV.

5.7.2 Leitversuch: Widerstandsverhältnis und Frequenzgang

Die folgende aFilter-Simulation zeigt einen invertierenden Verstärker mit $R_1=100~\mathrm{\Omega}$ und einem veränderbaren Rückkopplungswiderstand $R_\mathrm{f}$. Das Frequenzmodell verwendet $1~\mathrm{MHz}$ GBW. Hier betrachten wir den Frequenzgang, nicht die Großsignal-Aussteuerung einer realen Ausgangsstufe.

1. Beginnen Sie mit einem kleinen $R_\mathrm{f}$ und betrachten Sie die Verstärkung bei niedrigen Frequenzen.
2. Stellen Sie $R_\mathrm{f}=900~\mathrm{\Omega}$ ein und suchen Sie die Frequenz, bei der der Betrag relativ zu seinem niedrigen Frequenzwert um $3~\mathrm{dB}$ gefallen ist.
3. Wiederholen Sie dies mit $R_\mathrm{f}=9{,}9~\mathrm{k\Omega}$. Die Signalverstärkung wird betragsmäßig größer, der nutzbare Frequenzbereich kleiner.

Das Diagramm lesen: Die Frequenzachse ist logarithmisch: Gleich große Abschnitte entsprechen gleichen Frequenzverhältnissen, zum Beispiel $1$, $10$, $100~\mathrm{kHz}$. Eine solche Verzehnfachung heißt Dekade. Für Spannungsverhältnisse entspricht der Pegel $20\log_{10}(|G|)$ in Dezibel der Verstärkung. Die Werte $20~\mathrm{dB}$ und $40~\mathrm{dB}$ bedeuten damit die Faktoren $10$ und $100$, nicht $20$ und $40$.

Weit oberhalb der ersten Polfrequenz fällt die Leerlaufverstärkung im Einpolmodell ungefähr um $20~\mathrm{dB}$ pro Dekade: Zehnfache Frequenz bedeutet etwa ein Zehntel des Verstärkungsbetrags. In diesem Bereich bleibt $|A_\mathrm{OL}(f)|f$ näherungsweise konstant. Das Produkt heißt Verstärkungs-Bandbreiten-Produkt, kurz GBW oder GBP. Die Frequenz $f_\mathrm{T}$, bei der die Leerlaufverstärkung betragsmäßig eins erreicht, liegt bei diesem einfachen Modell ungefähr bei der GBW.

Beispiel: $A_0=100\,000$ und $f_\mathrm{p}=10~\mathrm{Hz}$ ergeben $\mathrm{GBW}\approx1~\mathrm{MHz}$. Eine Verstärkung von $100\,000$ steht also nicht bis $1~\mathrm{MHz}$ zur Verfügung.

Die gestrichelte Kurve zeigt die Leerlaufverstärkung. Die anderen beiden Kurven zeigen nichtinvertierende Verstärker mit annähernd $G=10$ und $G=100$. Die aFilter-Simulation verwendet dagegen einen invertierenden Aufbau; dessen genaue Bandbreitenzuordnung erklären wir in Abschnitt 5.7.4.

Modellrechnung zur Kurve: Das Einpolmodell lautet $A_\mathrm{OL}(j f)=A_0/(1+j f/f_\mathrm{p})$. Hier ist $A_0$ die Gleichspannungsverstärkung; $j$ ist die imaginäre Einheit mit $j^2=-1$. Die komplexe Schreibweise fasst Amplitude und Phase zusammen. Wer nur den Amplitudenverlauf berechnet, verwendet direkt $|A_\mathrm{OL}(f)|=A_0/\sqrt{1+(f/f_\mathrm{p})^2}$. Für $f\gg f_\mathrm{p}$ folgt daraus $|A_\mathrm{OL}(f)|\approx A_0f_\mathrm{p}/f$.

5.7.3 Geschlossene Bandbreite aus der Gegenkopplung herleiten

Für den nichtinvertierenden Verstärker gilt $G(j f)=A_\mathrm{OL}(j f)/[1+k A_\mathrm{OL}(j f)]$. Wir setzen das Einpolmodell ein und erhalten $G(j f)=A_0/[1+A_0\cdot k +j f/f_\mathrm{p}]$.

Nach Ausklammern von $1+A_0\cdot k$ erkennen wir eine Gleichspannungsverstärkung $G_\mathrm{DC}=A_0/(1+A_0\cdot k)$ und eine Polfrequenz $f_\mathrm{B}=f_\mathrm{p}(1+A_0\cdot k)$. Bei $A_0\cdot k \gg1$ ist $G_\mathrm{DC}\approx1/k$ und $f_\mathrm{B}\approx\mathrm{GBW}\,k$. Damit folgt die Entwurfsnäherung $G_\mathrm{DC}f_\mathrm{B}\approx\mathrm{GBW}$.

Bei $\mathrm{GBW}=1~\mathrm{MHz}$ erhalten wir für die nichtinvertierende Verstärkung $10$ ungefähr $100~\mathrm{kHz}$ Bandbreite, für die Verstärkung $100$ ungefähr $10~\mathrm{kHz}$. Zusätzliche Pole, Lasten und andere OPV-Architekturen können die Näherung einschränken. Sie ist kein Ersatz für eine Stabilitätsprüfung.

5.7.4 Signalverstärkung und Noise Gain unterscheiden

Wir setzen den äußeren Signaleingang auf null und stellen uns eine kleine zusätzliche Spannungsquelle $e$ am nichtinvertierenden OPV-Eingang vor. Diese Quelle kann später einen Fehler- oder Rauschbeitrag modellieren. Die Verstärkung vom eingesetzten $e$ zum Ausgang heißt Noise Gain, deutsch Rauschverstärkung, und wird mit $G_\mathrm{N}$ bezeichnet.

Beim invertierenden Verstärker liegt der Eingangswiderstand $R_1$ nach dem Nullsetzen der Signalquelle an Masse. Die Gegenkopplung versucht nun $U_-\approx e$ einzustellen. Der Teiler aus $R_1$ und $R_\mathrm{f}$ verlangt dafür $U_\mathrm{out}\approx(1+R_\mathrm{f}/R_1)e$. Deshalb ist der Noise Gain um eins größer als der Betrag der invertierenden Signalverstärkung. Der Name bedeutet nicht, dass hier bereits eine vollständige Rauschrechnung durchgeführt wird; wir benötigen denselben Faktor zunächst für die Rückkopplung und Bandbreite.

Allgemein verwenden wir hier $f_\mathrm{B}\approx\mathrm{GBW}/G_\mathrm{N}$. Beim invertierenden Verstärker mit Signalverstärkung $-1$ ist der Noise Gain also $2$; seine Bandbreite beträgt im Einpolmodell etwa die halbe GBW. Quellenwiderstände und frequenzabhängige Rückkopplungsnetzwerke müssen bei der Bestimmung von $k$ mit einbezogen werden. Im aFilter-Versuch ergeben $R_\mathrm{f}=900~\mathrm{\Omega}$ und $R_1=100~\mathrm{\Omega}$ die Signalverstärkung $-9$, aber $G_\mathrm{N}=10$ und ungefähr $100~\mathrm{kHz}$ Bandbreite. Bei $R_\mathrm{f}=9{,}9~\mathrm{k\Omega}$ sind es $-99$, $G_\mathrm{N}=100$ und ungefähr $10~\mathrm{kHz}$.

5.7.5 Bandbreite ist keine Grenze eines fehlerfreien Messbereichs

Am $-3~\mathrm{dB}$-Punkt ist der Betrag bereits auf ungefähr $0{,}707$ des Gleichspannungswerts gefallen. Für ein Messsignal kann dieser Fehler viel zu groß sein. Beim Einpolmodell ist der relative Amplitudenfaktor $|G(f)|/|G(0)|=1/\sqrt{1+(f/f_\mathrm{B})^2}$.

Für höchstens $1~\%$ Amplitudenabnahme muss $f/f_\mathrm{B}\le\sqrt{1/0{,}99^2-1}\approx0{,}1425$ sein. Die Bandbreite sollte in diesem Modell also mindestens etwa das Siebenfache der höchsten genau zu messenden Signalfrequenz betragen. Andere Fehler und die Phasenverschiebung sind dabei noch nicht berücksichtigt.

Ein Shuntverstärker mit $G_\mathrm{N}=60$ und typisch $1{,}2~\mathrm{MHz}$ GBW hätte näherungsweise $20~\mathrm{kHz}$ Bandbreite. Bei $5~\mathrm{kHz}$ beträgt der Einpol-Amplitudenfaktor aber nur ungefähr $0{,}970$, also bereits rund $3~\%$ Abnahme. Für die Messaufgabe sind deshalb Nutzfrequenz und zulässiger Fehler zu spezifizieren, nicht nur ein ausreichend groß klingender MHz-Wert.

5.8 Slew Rate — große Signale benötigen größere Steigungen

5.8.1 Eine zweite, von der Kleinsignalbandbreite verschiedene Grenze

Die Slew Rate ist die maximale Ausgangsänderungsgeschwindigkeit $\mathrm{SR}=\max|\mathrm{d}u_\mathrm{out}/\mathrm{d}t|$. Ihre Einheit ist üblicherweise $\mathrm{V/\mu s}$. Bei realen Bauteilen können ansteigende und fallende Flanken unterschiedliche Grenzen besitzen.

Die Begrenzung entsteht unter anderem, weil interne Kapazitäten nur mit begrenzten Strömen umgeladen werden können. Aus $i=C\,\mathrm{d}u/\mathrm{d}t$ folgt unmittelbar: Ein begrenzter Umladestrom erlaubt bei gegebener Kapazität nur eine begrenzte Steigung. Die tatsächliche Slew Rate hängt von der internen Schaltung ab; sie ist nicht einfach aus einer externen Lastkapazität zu berechnen.

Ein Kleinsignal ist hier eine Signaländerung, deren Amplitude noch so klein ist, dass das lineare Verstärkermodell um den Arbeitspunkt passt. Die Bandbreite beschreibt zunächst dieses annähernd lineare Verhalten. Die Slew Rate wird wichtig, wenn die für ein großes Signal benötigte Steigung diese Grenze erreicht. Dann gilt das lineare Übertragungsmodell nicht mehr ausreichend: Der Ausgang kann dem Sollverlauf nicht folgen und erzeugt Verzerrungen.

5.8.2 Die erforderliche Steigung eines Sinussignals berechnen

Für $u_\mathrm{out}(t)=U_0+\hat U\sin(2\pi f t)$ ist die Ableitung $\mathrm{d}u_\mathrm{out}/\mathrm{d}t=2\pi f\hat U\cos(2\pi f t)$. Die größte Steigung tritt am Nulldurchgang der Signalabweichung auf, nicht am Scheitel. Es muss daher mindestens $\mathrm{SR}>2\pi f\hat U$ gelten, mit zusätzlicher Entwurfsreserve.

$\hat U$ bezeichnet die Spitzenamplitude, nicht die Spitze-Spitze-Spannung und nicht den Effektivwert. Für einen Sinus ist $U_\mathrm{pp}=2\hat U$ und $U_\mathrm{rms}=\hat U/\sqrt2$ für den Wechselanteil. Der konstante Arbeitspunkt $U_0$ verändert die benötigte Steigung nicht; er verändert aber die Aussteuerungsreserve zu den Versorgungsschienen.

5.8.3 Gleiche Frequenz, unterschiedliche Amplitude

Bei $50~\mathrm{kHz}$ und $\hat U=0{,}1~\mathrm{V}$ werden ungefähr $0{,}0314~\mathrm{V/\mu s}$ benötigt. Bei gleicher Frequenz und $\hat U=2~\mathrm{V}$ sind es $0{,}628~\mathrm{V/\mu s}$. Ein Verstärker kann daher bei kleinen Signalen noch einen brauchbaren Sinus liefern und bei großen Signalen mit derselben Frequenz stark verzerren.

Das Diagramm isoliert eine Steigungsgrenze von $0{,}3~\mathrm{V/\mu s}$. Es enthält absichtlich keine Bandbreitenbegrenzung und keine Versorgungssättigung. Der große Sollsinus verlangt zu steile Änderungen; der Ausgang erhält annähernd lineare Rampen. Im oberen Teil ist die Spannungsachse anders skaliert, damit das kleine Signal erkennbar bleibt.

5.8.4 Großsignalgrenze und Messentscheidung

Umgestellt ergibt sich $f_\mathrm{max,SR}=\mathrm{SR}/(2\pi\hat U)$. Für $\mathrm{SR}=0{,}5~\mathrm{V/\mu s}$ und $\hat U=2~\mathrm{V}$ folgt rechnerisch ungefähr $39{,}8~\mathrm{kHz}$. Das ist eine Steigungsgrenze ohne Reserve und keine Zusage verzerrungsarmen Betriebs bis zu dieser Frequenz.

Für eine vorgegebene Verstärkung und Amplitude prüfen wir getrennt:

1. Reichen Eingangsbereich und Ausgangshub für alle Momentanwerte?
2. Ist die geschlossene Bandbreite für den erlaubten Amplituden- und Phasenfehler groß genug?
3. Ist die erforderliche Steigung deutlich kleiner als die verfügbare Slew Rate?
4. Kann der Ausgang die tatsächliche Last stabil und mit ausreichendem Strom treiben?

Damit unterscheiden wir auch zwei typische Fehlerbilder: Clipping, also das Abschneiden an einer Spannungsgrenze, begrenzt vor allem die erreichbaren Spannungspegel; Slew-Rate-Begrenzung begrenzt die Flankensteilheit. Beide können gleichzeitig auftreten. Ein schneller Nulldurchgang und ein flacher Scheitel sind deshalb unterschiedlich zu beurteilen.

5.9 Ein konkreter OPV: LM358B

5.9.1 Vom allgemeinen Modell zum Bauteil

Der LM358B von Texas Instruments enthält zwei Operationsverstärker in einem Gehäuse. Er ist ein Beispiel für einen weit verbreiteten allgemeinen OPV, jedoch kein idealer und kein vollständig Rail-to-Rail arbeitender Verstärker. Mit Rail-to-Rail wird ein Eingangs- beziehungsweise Ausgangsbereich nahe beiden Versorgungsschienen bezeichnet; Eingangsbereich und Ausgangshub sind dabei unterschiedliche Eigenschaften. Der Ausgangshub beschreibt, welche Ausgangsspannungen unter den genannten Lastbedingungen erreichbar sind. Der Buchstabe B gehört zur Bauteilbezeichnung: Kennwerte eines LM358 ohne B dürfen nicht ungeprüft übernommen werden. Bei den üblichen achtpoligen Gehäusen liegt die positive Versorgung an Pin 8 und die negative Versorgung beziehungsweise Masse an Pin 4; die Ausgänge liegen an Pin 1 und Pin 7. Beide Kanäle teilen sich die Versorgung.

Wir betrachten die Herstellerangaben aus SLOS068AB, Revision Oktober 2024, insbesondere Abschnitt 5.5. Die folgende Auswahl wird direkt für unsere Rechnungen erläutert. $U_\mathrm{S}=V^+-V^-$ ist die gesamte Versorgungsspannung; im unipolaren Beispiel ist $V^-=0$.

5.9.2 Wie Min, Typ und Max gelesen werden

Typ beschreibt einen typischen Kennwert unter den genannten Bedingungen. Er ist keine garantierte Grenze für jedes Exemplar. Min und Max sind spezifizierte Unter- beziehungsweise Obergrenzen mit dem jeweiligen Gültigkeitsbereich. Ein Strich bedeutet, dass an dieser Stelle keine entsprechende Grenze angegeben ist; er bedeutet nicht null.

Eine Maximalabweichung wird nicht zwangsläufig bei der höchsten Temperatur erreicht. Fertigungsstreuung, Versorgung, Arbeitspunkt und Last wirken zusammen. Aus einer Grenzwerttabelle lässt sich meist nicht ablesen, bei welcher Temperatur ein bestimmtes Exemplar genau seinen Extremwert annimmt. Für den Entwurf wird die zutreffende Grenze verwendet, statt einen nicht belegten Verlauf zwischen den Tabellenwerten anzunehmen.

In der folgenden Datenblatttabelle bezieht sich $U_\mathrm{CM}$ auf die beiden OPV-Eingangspins, nicht unmittelbar auf die äußeren Messleitungen eines vorgeschalteten Widerstandsnetzwerks.

Für die elektrischen Werte gilt grundsätzlich $U_\mathrm{S}=5\ldots36~\mathrm{V}$, $T_\mathrm{A}=25~^\circ\mathrm{C}$, $U_\mathrm{CM}=U_\mathrm{out}=U_\mathrm{S}/2$, $R_\mathrm{L}=10~\mathrm{k\Omega}$ an $U_\mathrm{S}/2$, soweit die betreffende Zeile nichts anderes nennt. Die Betriebsgrenzen und die ausdrücklich genannten Ausnahmen werden getrennt ausgewiesen.

„Charakterisierung“ bedeutet hier eine Absicherung anhand von Bauteiluntersuchungen; der entsprechende Datenblattvermerk ist von einer Prüfung jedes einzelnen gefertigten Exemplars zu unterscheiden.

Bei $I_\mathrm{B}$ wurden Beträge angegeben. Im Datenblatt stehen negative Stromwerte: Nach dessen Vorzeichenkonvention fließt der Biasstrom aus den Eingängen heraus. Das Vorzeichen ist bei einer konkreten Fehlerrechnung zu berücksichtigen.

Ausgangshub als Abstand zum Rail: Hier bedeutet „Max“ beim Abstand nicht die höchstmögliche Ausgangsspannung. Ein größerer Abstand zum positiven Rail führt gerade zu einer kleineren erreichbaren oberen Ausgangsspannung.

Die ersten beiden Ausgangszeilen besitzen ansonsten die Standardbedingungen der Tabelle. Die beiden unteren Pegelangaben verwenden unterschiedliche Lastbedingungen: einmal wird Strom in den Ausgang hineingedrückt, einmal liegt ein Lastwiderstand zum negativen Rail. Man darf daraus keinen einzigen universellen unteren Ausgangspegel bilden.

5.9.3 Was folgt für unsere Shuntmessung?

Eingang und Ausgang getrennt betrachten: Die $50~\mathrm{mV}$ am massebezogenen Shunt liegen nahe der negativen Versorgung. Das passt grundsätzlich zur Eingangskonzeption. Ein Eingang nahe der positiven Rail ist dagegen nicht im gleichen Sinn nutzbar.

Bei $5~\mathrm{V}$ Versorgung ergibt die obere Ausgangshubzeile für ihre Prüfbedingungen $U_\mathrm{out,hoch}=5~\mathrm{V}-1{,}48~\mathrm{V}=3{,}52~\mathrm{V}$ als konservativen oberen Aussteuerwert. Damit können $3~\mathrm{V}$ unter passenden Lastbedingungen erreichbar sein. Diese Rechnung darf weder pauschal auf andere Ausgangsströme noch auf andere Temperaturen übertragen werden.

Bei $3{,}3~\mathrm{V}$ ist der Baustein zwar im zulässigen Versorgungsbereich. Daraus folgt aber keine Zusicherung für einen Ausgang bis $3~\mathrm{V}$. Insbesondere gelten die hier benutzten Ausgangshub-Testbedingungen grundsätzlich ab $5~\mathrm{V}$. Für die direkte $3{,}3~\mathrm{V}$-Anwendung benötigen wir eine dafür nachgewiesene Auslegung beziehungsweise einen passend spezifizierten OPV. Eine Versorgung mit $5~\mathrm{V}$ verlangt umgekehrt die Prüfung, dass der $3{,}3~\mathrm{V}$-ADC auch bei Übersteuerung keine unzulässige Eingangsspannung erhält.

Offset als Fehlerbudget: Die typische Offsetgröße von $0{,}3~\mathrm{mV}$ entspricht am $50~\mathrm{m\Omega}$-Shunt ungefähr $6~\mathrm{mA}$. Mit der spezifizierten Grenze von $3~\mathrm{mV}$ sind es bereits $60~\mathrm{mA}$, im genannten Temperaturbereich mit $4~\mathrm{mV}$ sogar $80~\mathrm{mA}$. Bei Verstärkung $60$ entsprechen diese beiden Grenzfälle ungefähr $180~\mathrm{mV}$ beziehungsweise $240~\mathrm{mV}$ Ausgangsfehler im linearen Modell. Ein bei Raumtemperatur unauffälliges Exemplar belegt somit noch nicht die Genauigkeit aller Exemplare über Temperatur.

Dynamik: Mit dem typischen GBW-Wert und $G_\mathrm{N}=60$ schätzen wir $f_\mathrm{B}\approx20~\mathrm{kHz}$. Die typische Slew Rate würde bei $\hat U=1~\mathrm{V}$ rechnerisch ungefähr $79{,}6~\mathrm{kHz}$ erlauben, ohne Reserve. Hier wäre die Bandbreite bereits die engere Grenze für eine genaue Übertragung. Für GBW und Slew Rate enthält die Tabelle keine garantierten Minimalwerte; daraus darf keine garantierte Grenzfrequenz konstruiert werden.

5.9.4 Rückblick auf die Widerstandsmodelle und EMV

Ein OPV-Datenblatt kann sowohl differentielle als auch Gleichtakt-Eingangsimpedanzen angeben. Diese sind mit dem jeweiligen Ersatzmodell zu lesen. Ebenso ist ein als „open-loop“ angegebener Ausgangswiderstand nicht automatisch der Ausgangswiderstand unserer gegengekoppelten Messschaltung. Ein Frequenzwert an einer Impedanzangabe gehört zwingend zur Aussage.

Am invertierenden Summenknoten kann ein nahezu konstantes Potential günstig sein. Ein dort eingespeister Störstrom wird jedoch nach $u_\mathrm{out,st}\approx-R_\mathrm{f}i_\mathrm{st}$ in eine Ausgangsstörung umgesetzt. Das ist dieselbe Beziehung wie beim Strom-Spannungs-Wandler. Beim Differenzverstärker hängt die Unterdrückung gemeinsamer Störungen zusätzlich von Widerstandsverhältnissen, Quellen und Leitungen ab. Kurze Rückkopplungswege, geeignete Eingangsfilter und eine definierte Rückstromführung bleiben erforderlich.

Die Versorgung wird am Bauteil abgeblockt, also mit einem nahe platzierten Kondensator für schnelle Stromänderungen gestützt; ihre Ströme dürfen den Messbezug nicht unnötig verschieben. Auch beim Doppel-OPV dürfen unbenutzte Eingänge nicht undefiniert bleiben: Ein unbenutzter Kanal kann mit zulässigem Bezugspotential als Spannungsfolger beschaltet werden. Die praktische Ausführung muss zu Versorgung und Eingangsbereich passen.

5.10 Transfer in die Leitschaltung

5.10.1 Messaufgabe und Schaltungswahl

Das Ziel bleibt $50~\mathrm{mV}\rightarrow3~\mathrm{V}$, also eine Gesamtverstärkung von ungefähr $60$. Bei $1~\mathrm{A}$ besitzt der Shunt die Verlustleistung $P=I^2R=50~\mathrm{mW}$.

Ein nichtinvertierender Verstärker wäre für eine positive massebezogene Shuntspannung naheliegend. Die vorhandene Erweiterung verwendet einen Differenzverstärker. Diesen können wir nun aus seinen beiden Teilschaltungen verstehen. In diesem Stand liegt der zweite Messanschluss an Masse; für eine reale Platine gehört die separate Rückleitung zum Shunt trotzdem zum Messpfad.

5.10.2 Der Filter sieht den Eingangswiderstand der nächsten Stufe

In der Ausgangsversion des erweiterten Messpfads besitzt der Differenzverstärker zwei Eingangswiderstände von $1~\mathrm{k\Omega}$ und zwei zugehörige Widerstände von $50~\mathrm{k\Omega}$. Die nominelle Differenzverstärkung ist damit $50$. Vor dem nichtinvertierenden Zweig liegen zusätzlich $R_\mathrm{F}=1~\mathrm{k\Omega}$ und ein Kondensator von $22~\mathrm{nF}$ nach Masse.

Bei Gleichspannung ist der Kondensator offen. Die nachfolgende Schaltung besitzt an diesem äußeren Eingang aber einen Widerstand von $51~\mathrm{k\Omega}$ gegen Masse. Mit dem Filterwiderstand entsteht ein Spannungsteiler. Daher folgt gegenüber einer ideal niederohmigen Shuntquelle $G_\mathrm{gesamt}\approx50\cdot51/52\approx49{,}04$. Aus $50~\mathrm{mV}$ werden ungefähr $2{,}45~\mathrm{V}$.

Die Ursache ist dieselbe wie im ersten Spannungsteiler-Versuch: Die nächste Stufe belastet die vorherige. Ein hochohmiger OPV-Eingang macht das gesamte Widerstandsnetzwerk nicht automatisch hochohmig.

5.10.3 Angepasster Messpfad

Im folgenden Stand wurden die beiden $50~\mathrm{k\Omega}$-Widerstände durch $61~\mathrm{k\Omega}$ ersetzt. Die Eingangswiderstände von $1~\mathrm{k\Omega}$ und der Filter bleiben erhalten. Es ergibt sich näherungsweise $G_\mathrm{gesamt}=61\cdot62/63\approx60{,}03$, also ungefähr $3~\mathrm{V}$ bei $50~\mathrm{mV}$ Shuntspannung.

Die folgenden Ausgangsgrenzen sind didaktische Modellwerte und keine LM358B-Spezifikation: Das einfache OPV-Modell ist auf $0{,}05~\mathrm{V}$ und $3{,}20~\mathrm{V}$ eingestellt. Damit wird eine angenommene unipolare Ausgangsbegrenzung sichtbar. Diese Einstellung ersetzt keinen Nachweis für die Versorgung und den Eingangsbereich eines realen Bauteils.

Gemeinsamer Versuch:

1. Trennen Sie zunächst nur die RSENSE-Verbindung am Filtereingang und schließen Sie dort eine konstante Testspannung von $50~\mathrm{mV}$ gegen Masse an. Prüfen Sie die Vorhersage von ungefähr $3~\mathrm{V}$ Ausgang. Wegen der endlichen Leerlaufverstärkung sind kleine Abweichungen von der idealen Rechnung zu erwarten.
2. Verkleinern Sie die Eingangsspannung in Richtung null und beobachten Sie die untere Begrenzung. Eine richtige Verstärkung allein bedeutet keine lineare Messung bis $0~\mathrm{A}$.
3. Stellen Sie die RSENSE-Verbindung wieder her. Vergleichen Sie Shuntspannung, Motorstrom und Ausgangsspannung. Verfolgen Sie mindestens einen leitenden und einen Freilaufzustand der Brücke.

Der Shuntstrom im gemeinsamen Rückleiter entspricht abhängig vom Schaltzustand nicht ständig dem Motorstrom. Auch Rückspeisung und wechselnde Stromvorzeichen sind zu berücksichtigen. Für eine bidirektionale Messung bräuchten wir einen geeigneten Ausgangsarbeitspunkt. Vor der weiteren Filterauslegung muss feststehen, ob ein Momentanwert, ein gefilterter Rückleiterstrom oder eine aus geeigneten Abtastzeitpunkten rekonstruierte Motorstromgröße benötigt wird.

Labortransfer: Beide Messleitungen möglichst getrennt vom Leistungsstrom direkt an die Shuntanschlüsse führen: Kelvin-Abgriff. Zusätzliche mitgemessene $5~\mathrm{m\Omega}$ Leiterbahnwiderstand verursachen bei $1~\mathrm{A}$ bereits $5~\mathrm{mV}$ und damit $10~\%$ des vorgesehenen Shuntsignals.

Der vorhandene OCP-Eingang ist in diesem erweiterten Stand noch nicht verbunden. Der analoge Messpfad ersetzt die ursprüngliche ideale Abschaltfunktion daher noch nicht. Die Überstromentscheidung mit Komparator und Hysterese wird in Block 07 getrennt vom ADC-Messpfad behandelt.

Vertiefung: Auch der Filterpol hängt von der Belastung ab: $f_\mathrm{p}=1/[2\pi(1~\mathrm{k\Omega}\parallel62~\mathrm{k\Omega})\cdot22~\mathrm{nF}]\approx7{,}35~\mathrm{kHz}$. Ob diese Filterwirkung zum Nutzsignal und zur PWM-Störung passt, ist die nächste Entwurfsfrage für Block 06.

5.11 Aufgaben mit Lösungen

Präsenzaufgabe 05.1 — Warum ein Spannungsfolger?

Nachbereitung 05.2 — Nichtinvertierend und invertierend vergleichen

Nachbereitung 05.3 — Addieren und einen Arbeitspunkt entwerfen

Nachbereitung 05.4 — Einen Sensorstrom auswerten

Nachbereitung 05.5 — Differenz und Gleichtakt unterscheiden

Nachbereitung 05.6 — Messbereich und reale Grenzen

Nachbereitung 05.7 — Bandbreite und Slew Rate getrennt auswerten

Nachbereitung 05.8 — LM358B: Grenzen statt nur typischer Werte

Nachbereitung 05.9 — Instrumentenverstärker und interne Aussteuerung

5.12 Modellgrenzen und Quellen

Die Falstad-Schaltungen überprüfen die jeweils beschriebenen einfachen Modelle. Sie zeigen Widerstandsverhältnisse, Quellenbelastung, Arbeitspunkte und eingestellte Ausgangsbegrenzungen. Der Standard-OPV besitzt ideal stromlose Eingänge und keine vollständige reale Ausgangsstufe. Das einfache OPV-Element des normalen CircuitJS dient hier vorwiegend zur Gleichspannungs- und Netzwerkanalyse. Die aFilter-Anwendung in Abschnitt 5.7 verwendet dagegen ein Frequenzmodell und wird für den Frequenzgang genutzt. Auch dieses Modell enthält nicht automatisch sämtliche Effekte eines realen Bauteils. Die draw.io-Diagramme zeigen ausdrücklich definierte Rechenmodelle. Für den ergänzenden Ausgangswiderstandsvergleich wurde deshalb ausdrücklich ein Serienwiderstand hinzugefügt.

Diese Modelle weisen nicht automatisch Eingangs-Gleichtaktbereich, Offset, Eingangsströme, reale Bandbreite, Slew Rate, RF-Gleichrichtung oder Stabilität bei kapazitiven Lasten nach. Dafür werden Datenblatt, geeignete Modelle und passende Analysen benötigt. Dieselbe Modellprüfung gehört später zur Arbeit mit KiCad/ngspice.

• TI: LM358B-Datenblatt SLOS068AB, Oktober 2024 — Tabellen in 5.3 und 5.5; Angaben zu Last, Temperatur und Messbedingungen gehören zu den Werten.
• TI: LM358B-Produktübersicht — Überblick und Zuordnung zur B-Variante.
• Analog Devices MT-033 — Spannungsgegenkopplung, Noise Gain und Bandbreite.
• Texas Instruments: Understanding Operational Amplifier Specifications — Grundschaltungen und reale Kenngrößen.
• Texas Instruments: Single-Supply Op Amp Design Techniques — Arbeitspunkt und gezielte Kennlinien bei unipolarer Versorgung.
• Analog Devices MT-096: RFI Rectification Concepts — hochfrequente Störungen in realen Eingangsstufen.
• Texas Instruments: Transimpedance Amplifier Circuit — Strom-Spannungs-Wandlung und Anschluss an die spätere dynamische Auslegung.
• TLV9062-Datenblatt — Beispiel zur Prüfung konkreter Betriebsbedingungen.