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Block 01 — Vom Schaltplansymbol zum realen Bauteil

1.0 Einführung

Betrachen wir nun die vereinfachte Schaltung etwas genauer.

In der vereinfachten Schaltung fällt ein Bauteil besonders auf:

\[ R_{\rm SENSE}=50~\mathrm{m\Omega}. \]

Ein Widerstand ist wahrscheinlich eines der bekanntesten elektrischen Bauteile.Trotzdem wirft dieser Widerstand bereits mehrere Fragen auf:

• Warum beträgt sein Widerstand nur wenige Milliohm?
• Wie groß ist die dadurch entstehende Messspannung?
• Wie viel Verlustleistung entsteht?
• Wie warm wird das Bauteil?
• Warum sind Strommesswiderstände häufig deutlich größer als normale SMD-Widerstände?
• Warum besitzen manche Shunts vier Anschlüsse?
• Welchen Einfluss haben Leiterbahn- und Kontaktwiderstände?
• Welche Angaben müssen in einem Datenblatt geprüft werden?

Damit eignet sich der Widerstand sehr gut als erstes Beispiel für eine zentrale Idee dieses Kurses:

Diese Idee wird uns im gesamten Semester begleiten.

Ein solcher Widerstand sieht in der Schaltung zunächst unspektakulär aus. In der realen Elektronik ist er jedoch alles andere als trivial: Durch ihn fließt der Motorstrom, er erzeugt Verlustwärme, sein Widerstandswert ändert sich mit der Temperatur und selbst Leiterbahnen und Lötstellen können Widerstände in einer ähnlichen Größenordnung besitzen.

Genau an diesem Beispiel soll in diesem Block der Übergang vom idealen Schaltplansymbol zum realen Bauteil betrachtet werden.

Im zweiten Teil wird dieselbe Idee auf Schalter übertragen. Ein idealer Schalter besitzt nur die Zustände „offen“ und „geschlossen“. Reale elektronische Schalter nähern sich diesen Grenzfällen nur an. Aus mehreren gesteuerten Schaltern lassen sich schließlich logische Funktionen aufbauen.

1.0.1 Lernziele

Nach diesem 90-minütigen Block können Sie

• zwischen Schaltplansymbol, idealisiertem Modell und realem Bauteil unterscheiden,
• wichtige Angaben eines Widerstandsdatenblatts gezielt finden und interpretieren,
• aus Verlustleistung und thermischem Widerstand eine Bauteiltemperatur abschätzen,
• typische SMD- und THT-Bauformen hinsichtlich Größe, Handhabung und Belastbarkeit einordnen,
• einen Shunt hinsichtlich Messspannung, Verlustleistung und Messbereich bewerten,
• den Einfluss von Leiterbahn- und Kontaktwiderständen auf eine Milliohm-Messung erklären,
• den Aufbau und Zweck einer Kelvin-/Vierleitermessung erklären,
• einen idealen und einen realen Schalter anhand von \(R_{\rm on}\) und \(R_{\rm off}\) unterscheiden,
• aus gesteuerten Schaltern Inverter, NAND und NOR qualitativ ableiten.

1.0.2 Vorbereitung zu Hause

Betrachten Sie die Leit-Schaltung am Beginn dieser Seite.

• Welche Bauteile und Funktionsgruppen erkennen Sie bereits?
• Welche Teile der Schaltung können Sie noch nicht erklären?
• Warum könnte ein Widerstand von nur \(50~\mathrm{m\Omega}\) im Motorstrompfad sinnvoll sein?
• Welche Informationen würden Sie benötigen, um diesen Widerstand tatsächlich zu bestellen?

Ohmsches Gesetz, elektrische Leistung sowie die lineare Temperaturabhängigkeit von Widerständen werden aus EEE1 vorausgesetzt.

1.0.3 90-Minuten-Plan

1. Warm-up (8–10 min): Leit-Schaltung und Shunt betrachten. Was wissen wir aus dem Schaltplansymbol – und was nicht?
2. Kernkonzepte (55–60 min): reales Bauteil, Datenblatt, Verlustleistung, Temperatur, Bauformen, Shunt und Kelvin-Messung.
3. Vom Schalter zur Logik (15–18 min): idealer und realer Schalter, Inverter, NAND und NOR.
4. Geführte Übung (5–10 min): kurze Datenblatt- bzw. Falstad-Aufgabe.
5. Abschluss (5 min): Zusammenfassung und typische Fehler.

1.0.4 Konzeptübersicht

1. Ein Schaltplansymbol beschreibt nur den Teil eines Bauteils, der für ein bestimmtes Modell relevant ist. Für die reale Bauteilauswahl sind zusätzliche elektrische, thermische und mechanische Angaben notwendig.
2. Verlustleistung ist erst zusammen mit dem thermischen Aufbau aussagekräftig. Ein elektrischer Wert wie \(P=0.5~\mathrm{W}\) beantwortet noch nicht die Frage, wie warm das Bauteil wird.
3. Bei Widerständen im Milliohm-Bereich können Leiterbahnen, Lötstellen und Kontaktwiderstände einen wesentlichen Teil des Messfehlers verursachen. Deshalb müssen Strompfad und Messpfad getrennt betrachtet werden.
4. Ein idealer Schalter besitzt \(R_{\rm on}=0\) und \(R_{\rm off}\rightarrow\infty\). Reale Schalter nähern sich diesen Grenzfällen an; mehrere gesteuerte Schalter bilden die Grundlage digitaler Logik.

1.1 Kerninhalt

1.1.1 Vom Schaltplansymbol zum realen Widerstand

Im idealen Modell genügt für einen Widerstand die Beziehung

\[ U=R\cdot I. \]

Damit lässt sich ein großer Teil elektrischer Netzwerke analysieren. Für die Auswahl eines realen Bauteils ist der Wert \(R\) jedoch nur der Anfang.

Ein reales Widerstandsdatenblatt enthält unter anderem folgende Angaben:

• Nominaler Widerstandswert \(R_N\): der Wert, für den das Bauteil spezifiziert ist.
• Toleranz \(\Delta R\): die zulässige Abweichung des tatsächlichen Widerstands vom Nennwert bei definierten Referenzbedingungen.
• Temperaturkoeffizient \(TK\): die Änderung des Widerstandswerts mit der Temperatur.
• Nennleistung \(P_N\): die maximal zulässige Verlustleistung unter den im Datenblatt genannten Randbedingungen.
• Thermischer Widerstand \(R_{\rm th}\): eine Beschreibung dafür, wie stark sich die Temperatur bei einer bestimmten Verlustleistung erhöht.
• Maximale Betriebsspannung \(U_{\rm max}\): die maximal zulässige Spannung am Bauteil.
• Pulsbelastbarkeit: die zulässige kurzzeitige Belastung.
• Bauform: mechanische Abmessungen und Anschlussart.
• Parasitäre Eigenschaften: insbesondere kleine zusätzliche Induktivitäten und Kapazitäten.

Diese Punkte werden im Folgenden nicht als Katalog gelernt. Stattdessen wird jeweils untersucht, wann eine dieser Angaben für eine konkrete Schaltung relevant wird.

Datenblätter lesen

Ein Datenblatt sollte nicht von Seite 1 bis zur letzten Seite „durchgelesen“ werden. Sinnvoller ist eine konkrete Fragestellung.

Für einen Widerstand kann die Suche beispielsweise so beginnen:

1. Welchen Widerstandswert benötige ich?
2. Welche Toleranz ist für meine Anwendung zulässig?
3. Welche Verlustleistung entsteht?
4. Wie warm darf das Bauteil werden?
5. Welche Bauform kann gefertigt bzw. handgelötet werden?
6. Gibt es besondere Angaben zur Pulsbelastung oder zum Layout?

1.1.2 Verlustleistung, Erwärmung und thermischer Widerstand

Betrachten wir zunächst den Widerstand aus der Leit-Schaltung. Dieser soll aus dem Strom ein Spannungssignal generieren. Solche Messwiderstände werden auch Shunt genannt.

Der genutzte Shunt mit $R_{\rm SENSE}=50~\mathrm{m\Omega}$ wandelt beispielsweise einem Motorstrom von $I_{\rm M}=3~\mathrm{A}$ in eine Spannung von $U_{\rm M}=150 ~\mathrm{mV}$

Dabei entsteht aber auch eine Verlustleistung von

\[ P_{\rm SENSE}=I_{\rm M}^2R_{\rm SENSE} =(3~\mathrm{A})^2\cdot50~\mathrm{m\Omega} =450~\mathrm{mW}. \]

Die Zahl \(450~\mathrm{mW}\) sagt jedoch noch nicht, ob der Widerstand dafür geeignet ist.
Die elektrische Verlustleistung wird überwiegend in Wärme umgesetzt. Damit stellt sich die nächste Frage:

Wie stark erwärmt sich das Bauteil bei dieser Verlustleistung?

Um diese Frage zu beantworten, hilft eine Analogie zur elektrischen Schaltung.
In vielen technischen Systemen lässt sich ein Fluss durch die Beziehung

\[ \text{Potentialdifferenz} = \text{Widerstand} \cdot {{d ( \text{Transportgröße})}\over{d \rm t}} \]

beschreiben.

Für den elektrischen Strom gilt beispielsweise

\[ U = R\cdot I. \]

Die Spannungsdifferenz \(U\) treibt dabei den elektrischen Strom \(I\) durch den elektrischen Widerstand \(R\).

Eine sehr ähnliche Beschreibung lässt sich für den Wärmetransport verwenden:

\[ \Delta T = R_{\rm th}\cdot \dot Q. \]

Dabei bezeichnet

• \(\Delta T\) die Temperaturdifferenz zwischen zwei thermischen Punkten,
• \(R_{\rm th}\) den thermischen Widerstand zwischen diesen Punkten und
• \(\dot Q\) den Wärmestrom.

Die Einheit des thermischen Widerstands ist

\[ [R_{\rm th}] = \frac{\mathrm{K}}{\mathrm{W}}. \]

Ein thermischer Widerstand von beispielsweise $R_{\rm th}=80~\mathrm{K/W}$ bedeutet: Fließt ein Wärmestrom von \(1~\mathrm{W}\) durch diesen thermischen Pfad, entsteht zwischen seinen Endpunkten eine Temperaturdifferenz von \(80~\mathrm{K}\).

Im stationären Zustand muss die im Widerstand erzeugte Verlustleistung als Wärme an die Umgebung abgegeben werden. Für eine vereinfachte Betrachtung kann deshalb

\[ \dot Q \approx P_{\rm Verlust} \]

gesetzt werden.

Damit erhält man

\[ \Delta T=P_{\rm Verlust}\cdot R_{\rm th}. \]

Die Temperatur des Bauteils ergibt sich dann näherungsweise zu

\[ T_{\rm Bauteil} = T_{\rm Umgebung} + P_{\rm Verlust}\cdot R_{\rm th}. \]

Diese Beziehung ist das thermische Gegenstück zum Ohmschen Gesetz.

Angenommen, für den betrachteten Aufbau gilt näherungsweise

\[ R_{\rm th}=80~\mathrm{K/W}. \]

Bei

\[ P_{\rm Verlust}=450~\mathrm{mW} \]

ergibt sich eine Temperaturerhöhung von

\[ \Delta T = 0.45~\mathrm{W} \cdot 80~\mathrm{K/W} = 36~\mathrm{K}. \]

Bei einer Umgebungstemperatur von

\[ T_{\rm Umgebung}=40^\circ\mathrm{C} \]

folgt damit

\[ T_{\rm Bauteil} \approx 40^\circ\mathrm{C}+36~\mathrm{K} = 76^\circ\mathrm{C}. \]

Die Temperaturdifferenz kann dabei sowohl in Kelvin als auch in Grad Celsius angegeben werden:

\[ \Delta T=36~\mathrm{K}=36^\circ\mathrm{C}. \]

Für absolute Temperaturen müssen Kelvin und Grad Celsius dagegen unterschieden werden.

Die Rechnung ist bewusst ein vereinfachtes stationäres Modell. In einem realen SMD-Bauteil existieren mehrere Wärmepfade gleichzeitig. Wärme kann beispielsweise über die Anschlüsse in die Kupferflächen der Leiterplatte, über das Gehäuse an die Luft und über weitere mechanische Verbindungen abgegeben werden.

Deshalb hängt der effektive thermische Widerstand unter anderem von

• Kupferfläche und Leiterbahnbreite,
• Leiterplattendicke und Lagenaufbau,
• Padgeometrie,
• Luftströmung,
• Einbaulage und
• benachbarten Wärmequellen

Derating

Die im Datenblatt angegebene Nennleistung gilt üblicherweise nur unter definierten thermischen Bedingungen. Oberhalb einer bestimmten Umgebungs- oder Anschlusstemperatur muss die zulässige Verlustleistung reduziert werden.

Diese Reduzierung wird als Derating bezeichnet.

[DATENBLATTABBILDUNG: Derating-Kennlinie des verwendeten Shunts]

Lesen Sie aus der Kennlinie ab, bis zu welcher Temperatur die volle Nennleistung zulässig ist und wie die Belastbarkeit oberhalb dieser Temperatur abnimmt.

Temperaturabhängigkeit des Widerstandswerts

Die lineare Temperaturabhängigkeit von Widerständen wurde bereits in EEE1 behandelt:

\[ R(T)=R(T_0)\left[1+\alpha(T-T_0)\right]. \]

Für Präzisions- und Shunt-Widerstände ist diese Beschreibung im üblichen Arbeitsbereich häufig ausreichend.

Bei stark temperaturabhängigen Bauteilen, insbesondere NTC-Thermistoren, wird dagegen häufig ein exponentielles Modell verwendet:

\[ R(T)=R(T_0)\exp\left[B\left(\frac1T-\frac1{T_0}\right)\right]. \]

Eine allgemeinere Arrhenius-artige Darstellung lautet

\[ R(T)=A\exp\left(\frac{B}{T}\right). \]

Die Temperatur ist dabei in Kelvin einzusetzen.

1.1.3 Bauformen: Warum nicht immer das kleinste Bauteil?

Für denselben Widerstandswert sind häufig viele unterschiedliche Bauformen verfügbar. Ein \(10~\mathrm{k\Omega}\)-Widerstand kann beispielsweise als 0402, 0603, 0805, 1206 oder als bedrahtetes Bauteil ausgeführt sein.

Bei SMD-Bauteilen ist zwischen imperialen und metrischen Baugrößenbezeichnungen zu unterscheiden:

Gerade in CAD-Systemen wie KiCad kann dies zu Verwechslungen führen: 0603 imperial entspricht ungefähr 1608 metric.

Die kleinste Bauform ist nicht automatisch die beste Wahl. Eine kleinere Bauform benötigt weniger Leiterplattenfläche, ist aber schwieriger zu handhaben und besitzt häufig eine geringere thermische Belastbarkeit.

Die folgenden Werte sind nur typische Größenordnungen; für eine reale Auswahl ist das Datenblatt entscheidend.

Bei einem Shunt kommt ein weiterer Punkt hinzu: Ein sehr kleiner Widerstandswert bedeutet nicht, dass auch das Bauteil klein sein kann. Der Widerstand muss unter Umständen mehrere Ampere führen und dabei die entstehende Wärme abgeben.

1.1.4 Strommessung mit einem Shunt

Ein Shunt wandelt einen Strom in eine messbare Spannung um:

\[ U_{\rm SENSE}=I_{\rm M}R_{\rm SENSE}. \]

Für \(R_{\rm SENSE}=50~\mathrm{m\Omega}\) und \(I_{\rm M}=3~\mathrm{A}\) gilt

\[ U_{\rm SENSE}=150~\mathrm{mV}. \]

Warum wird nicht einfach ein deutlich größerer Widerstand verwendet, um ein größeres Messsignal zu erhalten?

Bei einem Shunt wirken zwei Anforderungen gegeneinander.

Ein größerer Shunt erzeugt eine größere Messspannung und erleichtert damit die nachfolgende Signalverarbeitung. Gleichzeitig steigen Spannungsabfall, Verlustleistung und Eigenerwärmung.

Ein kleinerer Shunt beeinflusst den Laststromkreis weniger. Dafür wird die Messspannung kleiner. Offsetspannungen, Störungen und zusätzliche Widerstände im Layout gewinnen relativ an Bedeutung.

Datenblattbeispiel

Für diesen Block sollte ein konkreter Vierleiter-Shunt mit einem Widerstandswert in der Größenordnung \(10\dots50~\mathrm{m\Omega}\) verwendet werden.

Im Datenblatt sind mindestens folgende Punkte zu untersuchen:

1. Nennwiderstand und Toleranz,
2. Temperaturkoeffizient,
3. Nennleistung,
4. Derating,
5. Pulsbelastbarkeit,
6. Abmessungen,
7. Lage der Last- und Sense-Anschlüsse.

Die entscheidende Frage lautet nicht „Welcher Wert steht im Datenblatt?“, sondern jeweils: Unter welchen Bedingungen gilt dieser Wert?

1.1.5 Warum braucht ein Shunt vier Anschlüsse?

Bei Widerständen im Kiloohm-Bereich kann der Widerstand einer Leiterbahn normalerweise vernachlässigt werden. Bei einem Shunt im Milliohm-Bereich gilt dies nicht mehr.

Für eine Leiterbahn gilt näherungsweise

\[ R=\rho\frac{l}{A} =\rho\frac{l}{b\cdot d}. \]

Eine Kupferleiterbahn mit

\[ l=50~\mathrm{mm},\qquad b=1~\mathrm{mm},\qquad d=35~\mu\mathrm{m} \]

besitzt ungefähr

\[ R_{\rm Leiterbahn}\approx25~\mathrm{m\Omega}. \]

Damit liegt allein der Leiterbahnwiderstand bereits in derselben Größenordnung wie ein kleiner Shunt.

Wird die Spannung an den falschen Punkten gemessen, enthält das Messergebnis daher nicht nur den Spannungsabfall des Shunts, sondern zusätzlich Spannungsabfälle an Leiterbahnen, Kontakten und Lötstellen.

Beim Vierleiter- oder Kelvin-Anschluss werden Laststrom und Spannungsmessung getrennt geführt. Zwei Anschlüsse führen den großen Laststrom. Zwei separate Sense-Leitungen erfassen die Spannung möglichst direkt am Widerstandselement.

Da der Eingang der nachfolgenden Messschaltung hochohmig ist, fließt durch die Sense-Leitungen nur ein sehr kleiner Strom. Ihr eigener Leitungswiderstand erzeugt deshalb praktisch keinen zusätzlichen Spannungsabfall.

Falstad-Experiment

Die Simulation enthält

1. einen \(50~\mathrm{m\Omega}\)-Shunt,
2. zwei Leiterbahn- bzw. Kontaktwiderstände,
3. einen einstellbaren Laststrom,
4. eine Zweileiter- und eine Vierleitermessung.

Vergleichen Sie beide Messspannungen. Erhöhen Sie anschließend den Laststrom und die Leiterbahnwiderstände. Welche Messung verändert sich und warum?

1.1.6 Vom realen Schalter zur Logik

Auch ein Schalter ist zunächst nur ein Modell.

Ein ideal geschlossener Schalter besitzt

\[ R_{\rm on}=0. \]

An ihm fällt keine Spannung ab und er erzeugt keine Verlustleistung.

Ein ideal geöffneter Schalter besitzt dagegen

\[ R_{\rm off}\rightarrow\infty. \]

Durch ihn fließt kein Strom.

Ein realer Schalter erreicht beide Grenzfälle nicht vollständig:

\[ R_{\rm on}>0, \qquad R_{\rm off}<\infty. \]

Im eingeschalteten Zustand entstehen daher Leitverluste. Im ausgeschalteten Zustand kann ein kleiner Leckstrom fließen.

Diese Beschreibung wird später beim MOSFET erneut wichtig. Dort wird aus dem abstrakten \(R_{\rm on}\) der Datenblattwert \(R_{\rm DS(on)}\).

Öffner und Schließer

Ein Schließer stellt bei Betätigung eine Verbindung her. Ein Öffner unterbricht eine bestehende Verbindung.

Aus gesteuerten Öffnern und Schließern können logische Funktionen aufgebaut werden.

Inverter

Beim Inverter gilt:

Damit ist

\[ Y=\overline{A}. \]

NAND und NOR

Werden mehrere gesteuerte Schalter miteinander verschaltet, entstehen beispielsweise NAND- und NOR-Funktionen.

Für NAND gilt

\[ Y=\overline{A\cdot B}. \]

Für NOR gilt

\[ Y=\overline{A+B}. \]

Der Zusammenhang ist für die spätere Motortreiberschaltung wichtig: Die Logik auf der linken Seite und die Leistungstransistoren auf der rechten Seite können beide als Netzwerke gesteuerter Schalter verstanden werden. Die Leistungsniveaus und die Anforderungen an die realen Schalter unterscheiden sich jedoch erheblich.

1.2 Häufige Fehler

• Nennwert und tatsächlichen Wert gleichsetzen: Die Toleranz beschreibt bereits bei Referenzbedingungen eine mögliche Abweichung.
• Nennleistung ohne Randbedingungen verwenden: Eine Leistungsangabe gilt nur für die im Datenblatt angegebenen thermischen Bedingungen.
• Bauteilgröße mit fester Leistung verknüpfen: Eine Bauform gibt keine allgemeingültige Nennleistung vor.
• 0603 als eindeutige Größenangabe verstehen: Es muss zwischen imperialer und metrischer Bezeichnung unterschieden werden.
• Leiterbahnen als ideale Leiter betrachten: Bei Milliohm-Shunts können Leiterbahn- und Kontaktwiderstände einen erheblichen Messfehler erzeugen.
• Kelvin-Sense zu weit vom Widerstand abgreifen: Die Sense-Leitungen müssen den Spannungsabfall möglichst direkt am Widerstandselement erfassen.
• Reale Schalter mit idealen Grenzfällen verwechseln: Reale Schalter besitzen endliches \(R_{\rm on}\) und \(R_{\rm off}\).

1.3 Übungen

Kurze Aufgaben

Längere Aufgaben

1.4 Zusammenfassung

• Das ideale Widerstandsmodell beschreibt nur einen Teil des realen Bauteilverhaltens.
• Ein Datenblatt wird ausgehend von einer konkreten Schaltungsanforderung gelesen.
• Verlustleistung und thermischer Widerstand bestimmen gemeinsam die Temperaturerhöhung eines Bauteils.
• Baugröße beeinflusst Fertigung, thermisches Verhalten und Belastbarkeit, legt diese Eigenschaften aber nicht allein fest.
• Ein Shunt erzeugt ein Messsignal, beeinflusst aber gleichzeitig den Laststromkreis.
• Bei Milliohm-Widerständen müssen Leiterbahn- und Kontaktwiderstände mit betrachtet werden.
• Kelvin-Anschlüsse trennen Laststrompfad und Messpfad.
• Reale Schalter besitzen endliche Ein- und Ausschaltwiderstände und bilden die Grundlage elektronischer Logik.

1.5 Ausblick

In der Motortreiberschaltung ändern sich Spannungen und Ströme nicht nur zwischen zwei statischen Zuständen. Durch die Pulsweitenmodulation treten periodische Signale mit unterschiedlichen Frequenzanteilen auf.

Im nächsten Block werden deshalb Frequenzgang, Dezibel und Bode-Diagramm als grundlegende Werkzeuge eingeführt.