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-====== 1. Grundlagen und Grundbegriffe ======+====== Experiment 1 ====== 
 +===== DC circuit theory ===== 
 +==== Linear and non-linear resistors ====
  
-===== 1.1 Physikalische Größen =====+^ Name ^ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap> ^ 
 +^ Student ID number ^ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap> ^
  
-<callout> +=== Equipment used ===
-=== Ziele ===+
  
-Nach dieser Lektion sollten Sie:+  * Bench power supply GPS 3303 
 +  * Digital multimeter Agilent U1241A 
 +  * Breadboard GL-36 
 +  * Decade resistance box RD-1000, $\pm 1 \%$
  
-  - die physikalischen Basisgrößen und die dazugehörigen SI-Einheiten kennen. +The aim of this experiment is to become familiar with and investigate the following:
-  - die die wichtigsten Präfixe kennen. Sie können der jeweiligen Abkürzung eine Zehnerpotenz zuordnen (G, M, k, d, c, m, µ, n). +
-  - in eine vorhandene Größengleichung gegebene Zahlenwerte und Einheiten einsetzen können. Daraus sollten Sie mit einem Taschenrechner das richtige Ergebnis berechnen können. +
-  - die griechischen Buchstaben zuordnen können. +
-  - immer mit Zahlenwert und Einheit rechnen. +
-  - wissen, dass eine bezogene Größengleichung dimensionslos ist! +
-</callout>+
  
-<callout> +  * assembling simple circuits on the GL-36 breadboard 
-Der KIT-Brückenkurs bietet eine ähnliche Einführung zu [[https://lx3.mint-kolleg.kit.edu/onlinekursphysik/html/1.1.2/modstart.html|physikalischen Größen]] an +  * carrying out measurements with the Agilent U1241A digital multimeter 
-</callout>+  * using resistor standard series and the associated colour codes 
 +  * measuring resistances, voltages and currents
  
-==== Basisgrößen ==== +==== General measurement techniques ====
-<WRAP  50%> +
-Kurzpräsentation der SI-Einheiten +
-{{youtube>Fq0J-V4PUoc}}+
  
-<tabcaption tab01| SI-Einheiten>+=== Voltage measurement ===
  
-^ Basisgröße   ^ Name       ^ Einheitenzeichen  ^ Definition                        ^ +Procedure for voltage measurement:
-| Zeit         | Sekunde    | s                 | Schwingung eines $Cä$-Atoms       | +
-| Länge        | Meter      | m                 | über s und Lichtgeschwindigkeit   | +
-| Stromstärke  | Ampere     | A                 | über s und Elementarladung        | +
-| Masse        | Kilogramm  | kg                | noch über kg-Prototyp             | +
-| Temperatur   | Kelvin     | K                 | über Tripelpunkt des Wassers      | +
-| Stoffmenge   | Mol        | mol               | über Anzahl des $^{12}C$-Nuklids  | +
-| Lichtstärke  | Candela    | cd                | über vorgegebene Strahlstärke     | +
-</tabcaption> +
-</WRAP> +
-  * Für die praktische Anwendung von physikalischen Naturgesetzen werden **physikalische Größen** in mathematische Beziehungen gesetzt. +
-  * Es gibt Basisgrößen auf Basis des SI-Einheitensystems (frz. für Système International d'Unités), siehe unten +
-  * Um die Basisgrößen quantitativ (quantum = lat. "wie groß") zu bestimmen, werden **physikalische Einheiten** definiert, z.B. $Meter$ für die Länge +
-  * In der Elektrotechnik sind die ersten drei Basisgrößen (vgl. <tabref tab01>) besonders wichtig. \\ die Masse ist für die Darstellung von Energie und Leistung wichtig. +
-  * Jede physikalische Größe wird durch ein Produkt aus **Zahlenwert** und **Einheit** angegeben: \\ z.B. $I = 2 A$ +
-    * Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$ +
-    * $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke +
-    * $\{I\} = 2 $ ist der Zahlenwert +
-    * $ [I]  = 1 A$ ist die (Maß-)Einheit, hier: Ampere+
  
-~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ +  - Set the meter to the largest voltage range (check whether direct voltage or alternating voltage is to be measured; not necessary in auto range). 
-==== abgeleitete Größen, SI-Einheiten und Präfixe ====+  - Connect the test leads to the correct meter sockets (the sockets marked COM and V). 
 +  - Connect the test leads to the component under test with the correct polarity, so that the meter is connected in parallel with the component. 
 +  - Read the measured value.
  
-<WRAP  50%> +=== Current measurement ===
-<WRAP ><WRAP half  > +
-<tabcaption tab02| Präfixe I> +
-^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^  +
-| Yotta  | Y             | $10^{24}$   |  +
-| Zetta  | Z             | $10^{21}$   |  +
-| Exa    | E             | $10^{18}$   |  +
-| Peta   | P             | $10^{15}$   |  +
-| Tera   | T             | $10^{12}$   |  +
-| Giga   | G             | $10^{9}$    |  +
-| Mega   | M             | $10^{6}$    |  +
-| Kilo   | k             | $10^{3}$    |  +
-| Hekto  | h             | $10^{2}$    |  +
-| Deka   | de            | $10^{1}$    |  +
-</tabcaption> +
-</WRAP><WRAP half > +
-<tabcaption tab02| Präfixe II> +
-^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^  +
-| Dezi   | d             | $10^{-1}$   |  +
-| Zenti  | c             | $10^{-2}$   |  +
-| Milli  | m             | $10^{-3}$   |  +
-| Mikro  | u, $\mu$      | $10^{-6}$   |  +
-| Nano   | n             | $10^{-9}$   |  +
-| Piko   | p             | $10^{-12}$  |  +
-| Femto  | f             | $10^{-15}$   |  +
-| Atto   | a             | $10^{-18}$   |  +
-| Zeppto | z             | $10^{-21}$   |  +
-| Yokto  | y             | $10^{-24}$   |  +
-</tabcaption> +
-</WRAP></WRAP> +
-</WRAP> +
-  * Neben den Basisgrößen gibt es auch davon abgeleitete Größen, z.B. $1{{m}\over{s}}$ +
-  * Bei Berechnungen sollten SI-Einheiten bevorzugt werden. Diese sind **ohne Zahlenfaktor** aus den Basisgrößen ableitbar. +
-    * Die Druckeinheit Bar ($bar$) ist eine SI-Einheit +
-    * ABER: Die veraltete Druckeinheit atmosphäre ($=1,013 bar$) ist **__keine__** SI-Einheit +
-  * Um den Zahlenwert nicht zu groß oder zu klein werden zu lassen, ist es möglich einen dezimalen Faktor durch einen Präfix (Vorsatz) zu ersetzen. Diese sind in der <tabref tab02> aufgelistet.+
  
 +Procedure for current measurement:
  
-Beispiel zur Potenzrechnung+  - Set the meter to the largest current range (check whether direct current or alternating current is to be measured; not necessary in auto range). 
 +  - Connect the test leads to the correct meter sockets (the sockets marked COM and $\mu{\rm A}.{\rm mA}$). 
 +  - Connect the test leads to the component under test with the correct polarity, so that the meter is connected in series with the component. 
 +  - Read the measured value.
  
-{{youtube>fwUyMBtdrvw}}+=== Resistance measurement ===
  
-~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ +Procedure for resistance measurement:
-==== physikalische Gleichungen ====+
  
-  * Physikalische Gleichungen ermöglichen eine Verknüpfung von physikalischen Größen +  - Set the meter to resistance measurement. 
-  * Es sind dabei zwei Arten von physikalische Gleichungen zu unterscheiden: +  - Connect the resistor to be measured to the corresponding sockets on the meter (the sockets marked COM and $\Omega$). 
-    * Größengleichungen  +  - Read the measured value.
-    * normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt)+
  
-<WRAP ><WRAP half > +=== Digital multimeter Agilent U1241A ===
-<callout color="gray">+
  
-=== Größengleichungen === +The Agilent U1241A multimeter has automatic range selection. The following measuring ranges are available:
-Bei der überwiegenden Mehrheit der physikalische Gleichungen ergibt sich eine physikalische Einheit, welche ungleich $1$ ist. +
-\\ \\+
  
-Beispiel: Kraft $F = m \cdot a$ mit $[F] = kg \cdot {{m}\over{s^2}}$ +^ Function ^ Range ^ Accuracy ^ 
-\\ \\+| DC voltage | $0 \ldots 1000 ~{\rm V}$ | $\pm 0.1 \%$ | 
 +| AC voltage | $0 \ldots 1000 ~{\rm V}$ | $\pm 1 \%$ | 
 +| DC current | $0 \ldots 10 ~{\rm A}$ | $\pm 0.2 \%$ | 
 +| AC current | $0 \ldots 10 ~{\rm A}$ | $\pm 1 \%$ | 
 +| Resistance | $0 \ldots 100 ~{\rm M}\Omega$ | $\pm 0.3 \%$ | 
 +| Capacitance | $0 \ldots 10 ~{\rm mF}$ | $\pm 1.2 \%$ | 
 +| Frequency | $30 ~{\rm Hz} \ldots 100 ~{\rm kHz}$ | $\pm 0.3 \%$ |
  
-  * Bei Größengleichungen sollte **immer** eine Einheitenkontrolle durchgeführt werden +=== Physical quantities and units used ===
-  * Größengleichungen sollten allgemein bevorzugt werden+
  
-</callout> +^ Quantity ^ Symbol ^ Unit ^ Unit symbol ^ 
-</WRAP><WRAP half > +| Voltage, potential difference | $U$ | volt $= {\rm W}\cdot{\rm A}^{-1} = {\rm kg}\cdot{\rm m}^2\cdot{\rm s}^{-3}\cdot{\rm A}^{-1}$ | ${\rm V}$ | 
-<callout color="gray"> +| Current | $I$ | ampere (base unit) | ${\rm A}$ | 
-=== normierte Größengleichungen ===+| Resistance | $R$ | ohm $= {\rm V}\cdot{\rm A}^{-1} = {\rm kg}\cdot{\rm m}^2\cdot{\rm s}^{-3}\cdot{\rm A}^{-2}$ | $\Omega$ |
  
-Bei normierten Größengleichungen wird der Messwert oder Rechenwert einer Größengleichung durch einen Bezugswert dividiert.  +Conventional current direction: current flows from positive to negative.
-Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert.+
  
-Beispiel: Wirkungsgrad $\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$+==== Direct resistance measurement ====
  
-Als Bezugswert werden häufig: +Determine the nominal value and the measured value of the resistance of $R_1$ (brown, green, orange), $R_2$ (yellow, violet, red), $R_3$ (red, violet, red) and the incandescent lamp $R_{\rm L}$. Also measure the approximate resistance $R_{\rm K}$ of your body from your right hand to your left hand.
-  * Nennwerte (maximal zulässiger Wert im Dauerbetrieb) oder +
-  * Maximalwerte (kurzfristig erreichbarer Maximalwert) +
-genutzt.  +
  
-  * Bei normierten Größengleichungen sollten sich die Einheiten **immer** auslöschen+^  ^ $R_1$ ^ $R_2$ ^ $R_3$ ^ $R_{\rm L}$ ^ $R_{\rm K}$ ^ 
 +| Nominal value |  |  |  |  |  | 
 +| Measured value |  |  |  |  |  |
  
-</callout> +How do you explain the deviation between $R_{\rm L,nom}$ and $R_{\rm L,meas}$? 
-</WRAP></WRAP>+<wrap onlyprint> \\ \\ \\ \\ </wrap>
  
-<callout title="Beispielrechnung für eine Größengleichungen">+What consequences can $R_{\rm K}$ have? 
 +<wrap onlyprint> \\ \\ \\ \\ </wrap>
  
-Gegeben sei ein Körper mit der Masse $m = 100kg$. Der Körper wird um den Weg $s=2m$ angehoben. \\ +Now also determine the series and parallel combinations of resistors $R_1$, $R_2$ and $R_3$. State the formulae used:
-Welche Arbeit wird dabei verrichtet? +
-\\ \\ +
-physikalische Gleichung:  +
-<WRAP indent><WRAP indent> +
-Arbeit = Kraft $\cdot$ Weg +
-\\ $W = F \cdot s \quad\quad\quad\;$ mit $F=m \cdot g$ +
-\\ $W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$ +
-\\ $W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $ +
-\\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$ +
-\\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \) \cdot m $ +
-\\ $W = 1962 Nm = 1962 J $ +
-</WRAP></WRAP>+
  
-</callout>+$R_{\rm series} = R_{\rm a} + R_{\rm b}$
  
-==== Buchstaben für physikalische Größen ==== +$R_{\rm parallel} = (R_{\rm a} \parallel R_{\rm b}) = \frac{R_{\rm a} \cdot R_{\rm b}}{R_{\rm a} + R_{\rm b}}$
-  +
-<WRAP  50%> +
-<WRAP ><WRAP half > +
-<tabcaption tab03| griechische Buchstaben> +
-^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name     ^  +
-| $A$                | $\alpha$           | Alpha    |  +
-| $B$                | $\beta$            | Beta     |  +
-| $\Gamma$           | $\gamma$           | Gamma    |  +
-| $\Delta$           | $\delta$           | Delta    |  +
-| $E$                | $\epsilon$, $\varepsilon$     | Epsilon  |  +
-| $Z$                | $\zeta$            | Zeta     |  +
-| $H$                | $\eta$             | Eta      |  +
-| $\Theta$           | $\theta$, $\vartheta$         | Theta    |  +
-| $I$                | $\iota$            | Iota     |  +
-| $K$                | $\kappa$           | Kappa    |  +
-| $\Lambda$          | $\lambda$          | Lambda   |  +
-| $M$                | $\mu$              | My       |  +
-</tabcaption> +
-</WRAP><WRAP half > +
-<tabcaption tab03| griechische Buchstaben> +
-^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name     ^  +
-| $N$                | $\nu$              | Ny       |  +
-| $\Xi$              | $\xi$              | Xi       |  +
-| $O$                | $\omicron$         | Omikron  |  +
-| $\Pi$              | $\pi$              | Pi       |  +
-| $R$                | $\rho$, $\varrho$  | Rho      |  +
-| $\Sigma$           | $\sigma$           | Sigma    |  +
-| $T$                | $\tau$             | Tau      |  +
-| $\Upsilon$         | $\upsilon$         | Ypsilon  |  +
-| $\Phi$             | $\phi$, $\varphi$  | Phi      |  +
-| $X$                | $\chi$             | Chi      |  +
-| $\Psi$             | $\psi$             | Psi      |  +
-| $\Omega$           | $\omega$           | Omega    |  +
-</tabcaption> +
-</WRAP></WRAP> +
-{{youtube>UwNCixgrVzY}}+
  
-</WRAP>+^  ^ $R_1 + R_2$ ^ $R_1 + R_3$ ^ $R_2 + R_3$ ^ $R_1 \parallel R_2$ ^ $R_1 \parallel R_3$ ^ $R_2 \parallel R_3$ ^ 
 +| Calculated |  |  |  |  |  |  | 
 +| Measured |  |  |  |  |  |  |
  
-In der Physik und Elektrotechnik wurde häufig versucht für physikalische Größen dem (englischen) Begriff naheliegende Buchstaben zu finden. \\ +==== Indirect resistance measurement ====
-So sind $C$ für //**__C__**apacity//, $Q$ für //**__Q__**uantity// und $\varepsilon_0$ für die //**__E__**lectical Field Constant// und weitere zu erklären.  +
-Hierbei ist aber bereits schon zu sehen, dass das $C$ sowohl für die thermische Kapazität, als auch die elektrische Kapazität genutzt.+
  
-Das lateinische Alphabet hat für den Umfang der Physik nicht genug Buchstaben, um Konflikte zu vermeiden. +Resistance can also be determined by a current/voltage measurement.
-Bei verschiedenen physikalischen Größen wird deswegen auf griechischen Buchstaben zurückgegriffen (siehe <tabref tab03>).+
  
-Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um +**Ohm's law:** In a circuit, the current increases with increasing voltage and decreases with increasing resistance.
-  * eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, \\ z.B. die Periode $T$ +
-  * oder um eine zeitabhängige Größe handelt, \\ z.B. die Momentanspannung $u(t)$+
  
-Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben.+\\ 
 +$ I = \frac{U}{R} $ 
 +\\
  
 +Build the measurement circuit shown in Figure 2 for each of the three resistors and set the voltage on the bench power supply to $12 ~{\rm V}$.
  
-~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ +{{drawio>lab_electrical_engineering:1_dc_circuit_theory:figure_2_indirect_resistance_measurement.svg}}
-==== Übungen ====+
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 1.1.1 Umrechnungen I - vorgerechnetes Beispiel zur Umrechnung von Einheiten"> <WRAP ><WRAP  2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP  92%> +Measure $U_n$ and $I_n$. From these values calculate $R_n$ in each case.
-{{youtube>xGyAw8MvxSA}} +
-</WRAP></WRAP></panel>+
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 1.1.2 Umrechnungen II"> <WRAP ><WRAP  2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP  92%> +^ $I_1 / {\rm mA}$ ^ $U_1 / {\rm V}$ ^ $R_1 / {\rm k}\Omega$ ^ $I_2 / {\rm mA}$ ^ $U_2 / {\rm V}$ ^ $R_2 / {\rm k}\Omega$ ^ $I_3 / {\rm mA}$ ^ $U_3 / {\rm V}$ ^ $R_3 / {\rm k}\Omega$ ^ 
-Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: +|  |  |  |  |  |  |  |  |  |
-  - Eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 80 km/h in m/s +
-  - Eine Energie von 60 Joule in kWh (1 Joule = 1 Watt*Sekunde) +
-  - Die Anzahl elektrolytisch abgeschiedener, einfach positiv geladener Kupferionen von 1,2 Coulomb (ein Kupferion hat die Ladung von ca. $1,6 \cdot 10^{-19} C$) +
-  - Aufgenommene Energie eines Kleinstverbrauchers, wenn dieser gleichmäßig in 10 Tagen 1 µW verbraucht +
-</WRAP></WRAP></panel>+
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 1.1.3 Umrechnungen III"> <WRAP ><WRAP  2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP  92%> +==== Kirchhoff's voltage law (loop law) ====
-Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: +
-Wie viele Minuten könnte eine ideale Batterie mit 10 kWh einen Verbraucher mit 3W betreiben? +
-</WRAP></WRAP></panel>+
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 1.1.4 Umrechnungen IV"> <WRAP ><WRAP  2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP  92%> +In every closed circuit and in every supply loop, the sum of all voltages is zero.
-Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: +
-Wie viel Energie verbraucht ein durchschnittlicher Haushalt am Tag, wenn er eine mittlere Leistung von 500 W aufnimmt? Wie viele Schokoriegel (je 2000 kJ) entspricht das? +
-</WRAP></WRAP></panel>+
  
 +Set the voltage on the bench power supply to $12 ~{\rm V}$ and measure this voltage accurately with a multimeter. Build the measurement circuit shown in Figure 3.
 +
 +{{drawio>lab_electrical_engineering:1_dc_circuit_theory:figure_3_loop_law.svg}}
 +
 +Complete the voltage arrows and measure $U$, $U_1$ and $U_2$.
 +
 +^ $U$ ^ $U_1$ ^ $U_2$ ^
 +|  |  |  |
 +
 +What is the loop equation here?
 +<wrap onlyprint> \\ \\ \\ \\ </wrap>
 +
 +Verify the formula using the measured values:
 +<wrap onlyprint> \\ \\ \\ \\ </wrap>
 +
 +The resistors $R_1$ and $R_2$ connected in series form a voltage divider. In what ratio are the voltages $U_1$ and $U_2$?
 +
 +$U_1 / U_2 =$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap> $=$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap>
 +
 +==== Kirchhoff's current law (node law) ====
 +
 +At every branch point, the sum of all currents flowing into and out of the node is zero.
 +
 +Set the voltage on the bench power supply to $12 ~{\rm V}$ and measure the voltage accurately with a multimeter. As a first step, build the measurement circuit shown in Figure 4.
 +
 +{{drawio>lab_electrical_engineering:1_dc_circuit_theory:figure_4_branch_currents.svg}}
 +
 +Draw the arrows for the directions of currents $I_1$ and $I_2$ in Figure 4. On both multimeters the DC current range and the polarity must be set before switching on. Then measure currents $I_1$ and $I_2$ and enter the measured values in Table 5.
 +
 +{{drawio>lab_electrical_engineering:1_dc_circuit_theory:figure_4_total_current_and_node_K.svg}}
 +
 +In what ratio are currents $I_1$ and $I_2$?
 +
 +$I_1 / I_2 =$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap> $=$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap>
 +
 +Switch the bench power supply on again and measure the current $I$. Enter its value in Table 5.
 +
 +^ $I$ ^ $I_1$ ^ $I_2$ ^
 +|  |  |  |
 +
 +Determine the node equation for node $K$ and verify its validity.
 +<wrap onlyprint> \\ \\ \\ \\ </wrap>
 +
 +Using the measured values of resistors $R_1$, $R_2$ and $R_3$, calculate the total resistance $R_{\rm KP}$.
 +<wrap onlyprint> \\ \\ \\ \\ </wrap>
 +
 +Using the calculated value of $R_{\rm KP}$, verify the measured value of the total current:
 +
 +$I = \frac{U}{R_{\rm KP}} =$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap> $=$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap>
 +
 +==== Voltage divider as a voltage source (a) ====
 +
 +The voltage divider shown in Figure 6 is initially in the unloaded condition, because the entire current supplied by the bench power supply flows through the series-connected resistors $R_1$ and $R_2$. A resistor connected in parallel with $R_2$ loads the voltage divider.
 +
 +Set the voltage on the bench power supply to $12 ~{\rm V}$ and measure the exact voltage with a multimeter. Build the measurement circuit shown in Figure 6.
 +
 +For the connected load $R_{\rm L} = 10 ~{\rm k}\Omega$, the voltage divider represents a voltage source. Like any voltage source, it has a source voltage (open-circuit voltage) $U_0$ and an internal resistance $R_{\rm i}$. The internal resistance of the voltage divider, regarded as a voltage source, results from the parallel connection of divider resistors $R_1$ and $R_2$:
 +
 +\\
 +$R_{\rm i} = R_1 \parallel R_2 = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}$
 +\\
 +
 +Using the measured values of resistors $R_1$ and $R_2$, calculate the internal resistance of the voltage source and determine the source voltage:
 +
 +$R_{\rm i} =$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap> \\
 +$U_0 =$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap>
 +
 +The power supplied by the bench power supply $P_0$ can be calculated using the following equation:
 +
 +\\
 +$P_0 = U \cdot I_1$
 +\\
 +
 +The power consumed by the load resistor can be determined using the following equation:
 +
 +\\
 +$P_{\rm L} = R_{\rm L} \cdot I_2^2$
 +\\
 +
 +{{drawio>lab_electrical_engineering:1_dc_circuit_theory:figure_6_loaded_voltage_divider.svg}}
 +
 +==== Voltage divider as a voltage source (b) ====
 +
 +Draw the equivalent voltage source of the voltage divider:
 +
 +{{drawio>lab_electrical_engineering:1_dc_circuit_theory:figure_6b_equivalent_voltage_source.svg}}
 +
 +What value would $U_2$ have without $R_{\rm L}$?
 +$U_{2,0} =$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap>
 +
 +Calculate $U_{2{\rm L}}$ and $I_2$ for $R_{\rm L} = 10 ~{\rm k}\Omega$ using the values of the equivalent voltage source. State the formulae used.
 +
 +$U_{2{\rm L}}:$ <wrap onlyprint> \\ \\ \\ \\ </wrap>
 +
 +$I_2:$ <wrap onlyprint> \\ \\ \\ \\ </wrap>
 +
 +Verify the values by measurement:
 +
 +$U_{2{\rm L},meas}:$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap>
 +
 +$I_{2,{\rm meas}}:$ <wrap onlyprint> \\ \\ </wrap>
 +
 +Verify the values using Kirchhoff's laws. State the formulae used.
 +
 +$U_{2{\rm L}}:$ <wrap onlyprint> \\ \\ \\ \\ </wrap>
 +
 +$I_2:$ <wrap onlyprint> \\ \\ \\ \\ </wrap>
 +
 +==== Non-linear resistors ====
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 +All resistors investigated so far are linear resistors, for which the characteristic $I = f(U)$ is a straight line. See Figure 7. The resistance value of a linear resistor is independent of the current $I$ flowing through it or of the applied voltage $U$.
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 +{{drawio>lab_electrical_engineering:1_dc_circuit_theory:figure_7_linear_characteristic.svg}}
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 +For non-linear resistors there is no proportionality between current and voltage. The characteristic of such a resistor is shown in Figure 8. For these resistors one speaks of the static resistance $R$ and the dynamic (or differential) resistance $r$.
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 +The static resistance is determined for a particular operating point: at a given voltage, the current is read from the resistance characteristic. The calculation is carried out according to Ohm's law:
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 +\\
 +$R = \frac{U}{I}$
 +\\
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 +The differential resistance around the operating point is calculated from the current difference caused by a change in the applied voltage:
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 +\\
 +$r = \frac{\Delta U}{\Delta I}$
 +\\
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 +{{drawio>lab_electrical_engineering:1_dc_circuit_theory:figure_8_non_linear_characteristic.svg}}
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 +As an example of a non-linear resistor, an incandescent lamp is investigated. Build the measurement circuit shown in Figure 9.
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 +{{drawio>lab_electrical_engineering:1_dc_circuit_theory:figure_9_incandescent_lamp_measurement_circuit.svg}}
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 +Set the bench power supply to the voltage values from Table 7. Measure the corresponding current values and enter them in Table 7.
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 +^ $U / {\rm V}$ ^ 0.5 ^ 1.0 ^ 2.0 ^ 3.0 ^ 4.0 ^ 5.0 ^ 6.0 ^ 7.0 ^ 8.0 ^
 +| $I / {\rm mA}$ |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
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 +Plot the characteristic $I = f(U)$.
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 +Calculate the static resistance $R$ at the operating point $U = 7.0 ~{\rm V}$.
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 +Calculate the dynamic resistance $r$ at the operating point $U = 7.0 ~{\rm V}$.
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 +Compare the values with those from Section 1.2 (direct resistance measurement).
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