Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- dummy [2026/05/26 13:32] – mexleadmin
+++ dummy [2026/05/26 13:48] (current) – removed mexleadmin
@@ Line 1: / Line 1: @@
-====== Formelsammlung EEE1 / EEE2 – Druckkompakt ======
-<WRAP center round info 95%>
-**Konventionen:** DC: $U,I,R$      zeitabhängig: $u(t),i(t)$      AC-Zeiger: $\underline U,\underline I,\underline Z$      Effektivwerte: $U,I$      $\omega=2\pi f$      $\varepsilon=\varepsilon_0\varepsilon_r$      $\mu=\mu_0\mu_r$
-</WRAP>
-===== Konstanten =====
-^ Größe ^ Wert ^ Größe ^ Wert ^
-| Elementarladung | $e=1.602176634\cdot10^{-19}\,\mathrm C$ | Avogadro | $N_A=6.022142\cdot10^{23}\,\mathrm{mol^{-1}}$ |
-| Vakuumpermeabilität | $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\,\mathrm{Vs/(Am)}$ | Vakuumpermittivität | $\varepsilon_0=8.854187817\cdot10^{-12}\,\mathrm{As/(Vm)}$ |
-| Thermische Spannung | $U_T=\frac{kT}{q}\approx25.85\,\mathrm{mV}$ bei $300\,\mathrm K$ | Kreisfrequenz | $\omega=2\pi f$, $T=\frac1f$ |
-====== EEE1 ======
-===== Grundgrößen, Widerstände, Leistung =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Ladung, Strom | $Q=n e$      $I=\frac Qt$      $i(t)=\frac{\mathrm dq}{\mathrm dt}$ |
-| Spannung, Energie | $U=\frac{\Delta W}{Q}=\varphi_1-\varphi_2$      $W=UQ=UIt$ |
-| Leistung | $P=\frac{\mathrm dW}{\mathrm dt}$      DC: $P=UI=RI^2=\frac{U^2}{R}$      $W=Pt$ |
-| Widerstand / Leitwert | $R=\frac UI$      $U=RI$      $G=\frac1R=\frac IU$ |
-| Differentiell | $r=\frac{\mathrm du}{\mathrm di}$      $g=\frac{\mathrm di}{\mathrm du}$ |
-| Leiter | $R=\rho\frac lA$      $G=\kappa\frac Al$      $\kappa=\frac1\rho$ |
-| Temperatur | $R(\vartheta)=R_0(1+\alpha\Delta\vartheta+\beta\Delta\vartheta^2+\dots)$ |
-===== Kirchhoff, Teiler, Netzwerke =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Knotenregel | $\sum_k I_k=0$ |
-| Maschenregel | $\sum_k U_k=0$ |
-| Widerstände in Reihe | $R_\mathrm{eq}=\sum_k R_k$      $U_k=I R_k$ |
-| Widerstände parallel | $G_\mathrm{eq}=\sum_kG_k$      $\frac1{R_\mathrm{eq}}=\sum_k\frac1{R_k}$      zwei: $R_\mathrm{eq}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$ |
-| Spannungsteiler unbelastet | $U_1=U\frac{R_1}{R_1+R_2}$      $U_2=U\frac{R_2}{R_1+R_2}$ |
-| Spannungsteiler belastet | $R_1\parallel R_L=\frac{R_1R_L}{R_1+R_L}$      $U_1=U\frac{R_1\parallel R_L}{R_2+(R_1\parallel R_L)}$ |
-| Stromteiler | $I_1=I\frac{R_2}{R_1+R_2}$      $I_2=I\frac{R_1}{R_1+R_2}$      allg.: $I_k=I\frac{G_k}{\sum_iG_i}$ |
-| Brückenabgleich | $\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}$      $R_1R_4=R_2R_3$ |
-===== Quellen, Ersatzschaltungen, Anpassung =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Lineare Quelle | $U=U_0-R_iI$      $I=I_K-G_iU$ |
-| Leerlauf / Kurzschluss | $U_0=U_\mathrm{OC}$      $I_K=I_\mathrm{SC}$      $R_i=\frac{U_\mathrm{OC}}{I_\mathrm{SC}}$      $G_i=\frac{I_\mathrm{SC}}{U_\mathrm{OC}}$ |
-| Thevenin / Norton | Thevenin: $U_0$ in Reihe mit $R_i$      Norton: $I_K$ parallel zu $R_i$      $U_0=I_KR_i$      $I_K=\frac{U_0}{R_i}$ |
-| Superposition | Nur linear      Spannungsquelle deaktivieren: Kurzschluss      Stromquelle deaktivieren: Leerlauf      Leistungen nicht direkt addieren |
-| Wirkungsgrad | $\eta=\frac{P_\mathrm{out}}{P_\mathrm{in}}$      Quelle mit Last: $\eta=\frac{R_L}{R_i+R_L}$ |
-| Leistungsanpassung | Max. Lastleistung bei $R_L=R_i$      $\varepsilon=\frac{R_LR_i}{(R_L+R_i)^2}$      bei Anpassung: $\varepsilon_\mathrm{max}=\frac14$ |
-===== Elektrisches Feld, Flussdichte, Kapazität =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Coulomb-Kraft | $\vec F_{12}=\frac1{4\pi\varepsilon}\frac{Q_1Q_2}{r^2}\vec e_r$ |
-| Feld Punktladung | $\vec E=\frac1{4\pi\varepsilon}\frac Q{r^2}\vec e_r$      $\vec F=q\vec E$      $[E]=\mathrm{V/m}$ |
-| Spannung im Feld | $U=\int_1^2\vec E\cdot\mathrm d\vec s$      $\Delta W=q\int_1^2\vec E\cdot\mathrm d\vec s$ |
-| Homogenes Feld | $E=\frac Ud$ |
-| Ladungsdichten | $\rho_l=\frac Ql$      $\rho_A=\frac QA$      $\rho_V=\frac QV$      differentiell: $\rho_l=\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dl}$, $\rho_A=\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dA}$, $\rho_V=\frac{\mathrm dQ}{\mathrm dV}$ |
-| Flussdichte | $\vec D=\varepsilon\vec E=\varepsilon_0\varepsilon_r\vec E$      $\vec E=\frac{\vec D}{\varepsilon_0\varepsilon_r}$ |
-| Gauß | $Q=\oint_A\vec D\cdot\mathrm d\vec A$ |
-| Platte | $D=\frac QA$      $E=\frac D\varepsilon$ |
-| Koax | $D(r)=\frac Q{2\pi lr}$      $E(r)=\frac Q{2\pi\varepsilon lr}$ |
-| Kapazität | $C=\frac QU$      $Q=CU$ |
-| Plattenkondensator | $C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac Ad$ |
-| Zylinder / Koax | $C=\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{2\pi l}{\ln(R_o/R_i)}$ |
-| Kugelkondensator | $C=4\pi\varepsilon_0\varepsilon_r\frac{R_iR_o}{R_o-R_i}$ |
-| Kondensatoren parallel | $C_\mathrm{eq}=\sum_kC_k$      $U_1=U_2=\dots=U$      $Q_\mathrm{ges}=\sum_kQ_k$ |
-| Kondensatoren in Reihe | $\frac1{C_\mathrm{eq}}=\sum_k\frac1{C_k}$      $Q_1=Q_2=\dots=Q$      $U_\mathrm{ges}=\sum_kU_k$ |
-| Energie Kondensator | $W_C=\frac12CU^2=\frac12QU=\frac{Q^2}{2C}$ |
-===== Stromdichte und Leitung im Feld =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Stromdichte | $\vec J=\sigma\vec E$      $\sigma=\frac1\rho$ |
-| Strom durch Fläche | $I=\iint_A\vec J\cdot\mathrm d\vec A$ |
-| Spannung entlang Weg | $U=\int_1^2\vec E\cdot\mathrm d\vec s$ |
-| Leitwert aus Feldgrößen | $G=\frac IU=\frac{\iint_A\vec J\cdot\mathrm d\vec A}{\int_1^2\vec E\cdot\mathrm d\vec s}$ |
-| Platte | $G=\sigma\frac Al$      $R=\frac l{\sigma A}$ |
-| Koax | $G=\frac{2\pi\sigma l}{\ln(r_a/r_i)}$ |
-===== Magnetisches Feld, Fluss, Induktivität =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Langer Leiter | $H_\varphi(r)=\frac I{2\pi r}$ |
-| Leiterinneres | $H(r)=\frac{I_0r}{2\pi r_L^2}$ für $r<r_L$ |
-| Magnetische Spannung | $V_m=\int\vec H\cdot\mathrm d\vec s$ |
-| Durchflutung | $\Theta=\oint\vec H\cdot\mathrm d\vec s$      Spule: $\Theta=NI$      allg.: $\Theta=\sum_kN_kI_k$ |
-| Lange Spule | $H=\frac{NI}{l}$ |
-| Ringspule / Toroid | $H=\frac{NI}{2\pi R}$ |
-| Flussdichte | $\vec B=\mu\vec H$      $\mu=\mu_0\mu_r$ |
-| Lorentzkraft | $\vec F=I\vec l\times\vec B$      $F=IlB\sin\alpha$ |
-| Magnetischer Fluss | $\Phi=\iint_A\vec B\cdot\mathrm d\vec A$      $[\Phi]=\mathrm{Wb}=\mathrm{Vs}$      $\oint_A\vec B\cdot\mathrm d\vec A=0$ |
-| Induktion | $u_\mathrm{ind}=-\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}$      mit $N$: $u_\mathrm{ind}=-N\frac{\mathrm d\Phi}{\mathrm dt}$ |
-| Reluktanz | $R_m=\frac\Theta\Phi$      homogen: $R_m=\frac l{\mu A}$ |
-| Magnetischer Kreis | $\sum_k\Phi_k=0$      $\sum_k\Theta_k=0$      $\Theta=R_m\Phi$ |
-| Luftspalt | $R_{m,\delta}=\frac\delta{\mu_0A}$ |
-| Induktivität | $L=\frac\Psi i$      $\Psi=N\Phi$      $u_L=L\frac{\mathrm di}{\mathrm dt}$      $u_\mathrm{ind}=-L\frac{\mathrm di}{\mathrm dt}$ |
-| Lange Spule | $L=\mu_0\mu_r\frac{N^2A}{l}$ |
-| Ringspule | $L=\mu_0\mu_r\frac{N^2h(r_o-r_i)}{\pi(r_o+r_i)}$ |
-| Induktivitäten | Reihe: $L_\mathrm{eq}=\sum_kL_k$      parallel: $\frac1{L_\mathrm{eq}}=\sum_k\frac1{L_k}$ |
-| Energie Spule | $W_L=\frac12LI^2$ |
-===== Operationsverstärker, ideal =====
-^ Schaltung / Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Idealer OPV | $A_0\to\infty$      $R_\mathrm{in}\to\infty$      $R_\mathrm{out}\to0$ |
-| Gegenkopplung | $u_+=u_-$      $i_+=i_-=0$ |
-| Invertierend | $U_a=-\frac{R_2}{R_1}U_e$      $A_v=-\frac{R_2}{R_1}$ |
-| Nichtinvertierend | $U_a=(1+\frac{R_2}{R_1})U_e$      $A_v=1+\frac{R_2}{R_1}$ |
-| Spannungsfolger | $U_a=U_e$      $A_v=1$ |
-| Addierer invertierend | $U_a=-R_f(\frac{U_1}{R_1}+\frac{U_2}{R_2}+\dots+\frac{U_n}{R_n})$      bei gleichen $R$: $U_a=-\frac{R_f}{R}\sum_kU_k$ |
-| Subtrahierer symmetrisch | Bei $R_1=R_3$, $R_2=R_4$: $U_a=\frac{R_2}{R_1}(U_2-U_1)$ |
-====== EEE2 ======
-===== RC-Schaltvorgänge =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Zeitkonstante | $\tau=RC$      Endzustand praktisch nach ca. $5\tau$ |
-| Lösung 1. Ordnung | $x(t)=x(\infty)+[x(0^+)-x(\infty)]e^{-t/\tau}$ |
-| Laden $0\to U_s$ | $u_C(t)=U_s(1-e^{-t/(RC)})$      $i_C(t)=\frac{U_s}{R}e^{-t/(RC)}$      $q_C(t)=Cu_C(t)$ |
-| Laden bei $t=\tau$ | $u_C(\tau)\approx0.632U_s$ |
-| Entladen $U_s\to0$ | $u_C(t)=U_se^{-t/(RC)}$      $i_C(t)=-\frac{U_s}{R}e^{-t/(RC)}$ |
-| Entladen bei $t=\tau$ | $u_C(\tau)\approx0.368U_s$ |
-| Energieänderung | $\Delta W_C=\frac12C(U_1^2-U_0^2)$ |
-| Ladezeit auf Anteil $a$ | $a=\frac{u_C}{U_s}$      $t=-\tau\ln(1-a)$ |
-| Entladezeit auf Anteil $a$ | $a=\frac{u_C}{U_0}$      $t=-\tau\ln(a)$ |
-===== Wechselstrom, komplexe Rechnung, Impedanzen =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Sinus | $u(t)=\hat U\sin(\omega t+\varphi_u)$      $i(t)=\hat I\sin(\omega t+\varphi_i)$ |
-| Effektivwert | $X_\mathrm{RMS}=\sqrt{\frac1T\int_0^T x^2(t)\,\mathrm dt}$      Sinus: $U=\frac{\hat U}{\sqrt2}$, $I=\frac{\hat I}{\sqrt2}$ |
-| Phasenwinkel | $\varphi=\varphi_u-\varphi_i$ |
-| Phasenlage | R: $u,i$ in Phase, $\varphi=0$      C: Strom eilt $90^\circ$ voraus, $\varphi=-90^\circ$      L: Spannung eilt $90^\circ$ voraus, $\varphi=+90^\circ$ |
-| Komplexe Größe | $\underline X=Xe^{j\varphi}=X(\cos\varphi+j\sin\varphi)$      $j^2=-1$ |
-| Impedanz | $\underline Z=\frac{\underline U}{\underline I}=R+jX$      $|\underline Z|=\sqrt{R^2+X^2}$      $\varphi=\arctan(\frac XR)$ |
-| Admittanz | $\underline Y=\frac1{\underline Z}=G+jB$ |
-| Komplexes Ohm | $\underline U=\underline Z\,\underline I$      $\underline I=\underline Y\,\underline U$ |
-| Reihe / parallel | Reihe: $\underline Z_\mathrm{eq}=\sum_k\underline Z_k$      parallel: $\underline Y_\mathrm{eq}=\sum_k\underline Y_k$, $\frac1{\underline Z_\mathrm{eq}}=\sum_k\frac1{\underline Z_k}$ |
-| Spannungsteiler AC | $\underline U_1=\underline U\frac{\underline Z_1}{\underline Z_1+\underline Z_2}$ |
-| Stromteiler AC | $\underline I_1=\underline I\frac{\underline Z_2}{\underline Z_1+\underline Z_2}$ |
-^ Bauteil ^ Impedanz ^ Betrag ^ Phase ^
-| Widerstand | $\underline Z_R=R$ | $R$ | $0^\circ$ |
-| Kondensator | $\underline Z_C=\frac1{j\omega C}=-\frac j{\omega C}$ | $\frac1{\omega C}$ | $-90^\circ$ |
-| Spule | $\underline Z_L=j\omega L$ | $\omega L$ | $+90^\circ$ |
-===== Komplexe Leistung =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Augenblicksleistung | $p(t)=u(t)i(t)$ |
-| Scheinleistung | $S=UI$ |
-| Wirkleistung | $P=UI\cos\varphi$ |
-| Blindleistung | $Q=UI\sin\varphi$ |
-| Komplexe Leistung | $\underline S=\underline U\,\underline I^*$      $\underline S=P+jQ$      $\underline S=UIe^{j\varphi}$ |
-| Leistungsdreieck | $S^2=P^2+Q^2$      $\cos\varphi=\frac PS$      $\sin\varphi=\frac QS$ |
-^ Bauteil ^ Wirkleistung $P$ ^ Blindleistung $Q$ ^
-| Widerstand | $P=I^2R=\frac{U^2}{R}$ | $Q=0$ |
-| Spule | $P=0$ | $Q=I^2\omega L=\frac{U^2}{\omega L}$ |
-| Kondensator | $P=0$ | $Q=-I^2\frac1{\omega C}=-U^2\omega C$ |
-===== Filter und Grenzfrequenzen =====
-^ Filter / Thema ^ Übertragungsfunktion / Betrag / Grenzfrequenz ^
-| Allgemein | $\underline A=\frac{\underline U_\mathrm{out}}{\underline U_\mathrm{in}}$      $A=|\underline A|$      bei Grenzfrequenz: $A=\frac1{\sqrt2}$ |
-| RC-Tiefpass, Ausgang C | $\underline A=\frac1{1+j\omega RC}$      $A=\frac1{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}$      $f_c=\frac1{2\pi RC}$ |
-| RC-Hochpass, Ausgang R | $\underline A=\frac{j\omega RC}{1+j\omega RC}$      $A=\frac{\omega RC}{\sqrt{1+(\omega RC)^2}}$      $f_c=\frac1{2\pi RC}$ |
-| RL-Tiefpass, Ausgang R | $\underline A=\frac R{R+j\omega L}$      $A=\frac1{\sqrt{1+(\frac{\omega L}{R})^2}}$      $f_c=\frac R{2\pi L}$ |
-| RL-Hochpass, Ausgang L | $\underline A=\frac{j\omega L}{R+j\omega L}$      $A=\frac{\omega L/R}{\sqrt{1+(\frac{\omega L}{R})^2}}$      $f_c=\frac R{2\pi L}$ |
-===== RLC-Schwingkreise =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Serien-RLC | $\underline Z=R+j(\omega L-\frac1{\omega C})$ |
-| Resonanz | $\omega_0L=\frac1{\omega_0C}$      $\omega_0=\frac1{\sqrt{LC}}$      $f_0=\frac1{2\pi\sqrt{LC}}$ |
-| Bei Resonanz | $\underline Z=R$ |
-| Güte Serienkreis | $Q=\frac{\omega_0L}{R}=\frac1{\omega_0CR}$ |
-| Bandbreite Serienkreis | $\Delta\omega=\frac RL$      $Q=\frac{\omega_0}{\Delta\omega}$ |
-| Parallel-RLC ideal | $\underline Y=\frac1R+j(\omega C-\frac1{\omega L})$      Resonanz: $\omega_0=\frac1{\sqrt{LC}}$ |
-===== Magnetisch gekoppelte Spulen / Transformator =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Gegenseitige Induktivität | $M=k\sqrt{L_1L_2}$      $0\le k\le1$ |
-| Gekoppelte Spulen | $u_1=L_1\frac{\mathrm di_1}{\mathrm dt}\pm M\frac{\mathrm di_2}{\mathrm dt}$      $u_2=L_2\frac{\mathrm di_2}{\mathrm dt}\pm M\frac{\mathrm di_1}{\mathrm dt}$ |
-| Idealer Transformator | $\frac{U_1}{U_2}=\frac{N_1}{N_2}$      $\frac{I_1}{I_2}=-\frac{N_2}{N_1}$      $P_1=P_2$ |
-| Transformierte Last | $\underline Z'=(\frac{N_1}{N_2})^2\underline Z_L$ |
-===== Halbleiter, Diode, Gleichrichter =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Thermische Spannung | $U_T=\frac{kT}{q}$      bei $300\,\mathrm K$: $U_T\approx25.85\,\mathrm{mV}$ |
-| Shockley | $I_D=I_S(e^{\frac{U_D}{nU_T}}-1)$      $n\approx1\dots2$ |
-| Diodenmodell | Sperre: $I_D\approx0$      Si-Diode: $U_D\approx0.7\,\mathrm V$      Schottky: $U_D\approx0.2\dots0.4\,\mathrm V$      Z-Diode: $U_D\approx-U_Z$ |
-| Kleinsignalwiderstand | $r_d\approx\frac{nU_T}{I_D}$ |
-| Einweggleichrichter ideal | $U_\mathrm{DC}\approx\frac{\hat U}{\pi}$ |
-| Zweiweg / Brücke ideal | $U_\mathrm{DC}\approx\frac{2\hat U}{\pi}$ |
-| Glättung | $\Delta U\approx\frac{I_L}{f_rC}$      Einweg: $f_r=f$      Zweiweg/Brücke: $f_r=2f$ |
-| Begrenzerschaltung | positiv: $u_\mathrm{out}\lessapprox U_\mathrm{ref}+U_D$      negativ: $u_\mathrm{out}\gtrapprox U_\mathrm{ref}-U_D$ |
-===== Bipolartransistor =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| Ströme | $I_E=I_C+I_B$      $I_C=\beta I_B$      $I_E=(\beta+1)I_B$ |
-| Stromverstärkung | $\alpha=\frac{I_C}{I_E}$      $\beta=\frac{I_C}{I_B}$      $\alpha=\frac{\beta}{\beta+1}$ |
-| Basis-Emitter | Si: $U_{BE}\approx0.7\,\mathrm V$ |
-| Bereiche NPN | Sperre: $I_B\approx0$, $I_C\approx0$      aktiv: $I_C\approx\beta I_B$      Sättigung: $U_{CE}\approx U_{CE,\mathrm{sat}}\approx0.1\dots0.3\,\mathrm V$ |
-| Kleinsignal | $g_m=\frac{I_C}{U_T}$      $r_e\approx\frac{U_T}{I_E}$      $r_\pi=\frac{\beta}{g_m}$ |
-| Emitterschaltung | ohne Gegenkopplung: $A_v\approx-g_mR_C$      mit $R_E$: $A_v\approx-\frac{R_C}{r_e+R_E}$ |
-===== MOSFET =====
-^ Thema ^ Formeln / Hinweise ^
-| N-Kanal Enhancement | Sperre: $U_{GS}<U_{th}$      Linear: $U_{GS}>U_{th}$ und $U_{DS}<U_{GS}-U_{th}$      Sättigung: $U_{GS}>U_{th}$ und $U_{DS}\ge U_{GS}-U_{th}$ |
-| Linearbereich | $I_D\approx k[(U_{GS}-U_{th})U_{DS}-\frac{U_{DS}^2}{2}]$ |
-| Sättigung | $I_D\approx\frac k2(U_{GS}-U_{th})^2$ |
-| Kanallängenmodulation | $I_D\approx\frac k2(U_{GS}-U_{th})^2(1+\lambda U_{DS})$ |
-| Transkonduktanz | $g_m\approx\frac{2I_D}{U_{GS}-U_{th}}$ |
-===== dB und Näherungen =====
-^ Thema ^ Formeln / Werte ^
-| dB Spannung / Strom | $A_\mathrm{dB}=20\log_{10}(\frac{X_2}{X_1})$ |
-| dB Leistung | $P_\mathrm{dB}=10\log_{10}(\frac{P_2}{P_1})$ |
-| Häufige Werte | $e^{-1}=0.368$      $1-e^{-1}=0.632$      $\sqrt2=1.414$      $\frac1{\sqrt2}=0.707$      $20\log_{10}(\frac1{\sqrt2})=-3.01\,\mathrm{dB}$ |