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electrical_engineering_1:aufgabe_7.2.6_mit_rechnung [2021/09/21 05:05] 127.0.0.1 Externe Bearbeitung |
electrical_engineering_1:aufgabe_7.2.6_mit_rechnung [2023/03/09 13:36] mexleadmin |
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- | <WRAP right> | + | <WRAP right> {{:elektrotechnik_1: |
- | {{elektrotechnik_1: | + | |
- | </ | + | |
- | Gegeben ist die nebenstehende Schaltung mit \\ | + | The circuit shown right is given with the following data: |
- | * $U = 10 V$ | + | |
- | * $I = 4 mA$ | + | |
- | * $R_1 = 100 \Omega, R_2 = 80 \Omega, R_3 = 50 \Omega, R_4 = 10 \Omega$ | + | |
- | * $C = 40 nF$ | + | |
- | Zu Beginn ist der Kondensator entladen, alle Schalter sind geöffnet. | + | |
- | Der Schalter S1 wird zum Zeitpunkt t = 0 s geschlossen. | + | |
- | 1. Bestimmen Sie die Zeitkonstante | + | * $U = 10 ~V$ |
+ | * $I = 4 ~mA$ | ||
+ | * $R_1 = 100 ~\Omega, R_2 = 80 ~\Omega, R_3 = 50 ~\Omega, R_4 = 10 ~\Omega$ | ||
+ | * $C = 40 ~nF$ | ||
+ | |||
+ | At first the voltage drop on the capacitor $u_C = 0$ and all switches are open. The switch S1 will be closed at $t = 0$. | ||
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+ | <button size=" | ||
+ | |||
+ | < | ||
- | <button size=" | ||
- | * Welche Ersatzschaltung ergibt sich durch die Schalterstellung? | ||
- | * Durch welche Größen lässt sich $\tau$ bestimmen? | ||
- | * Wodurch fließt der Ladestrom? | ||
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- | <button size=" | + | 1. Determine the time constant $\tau$ for this charging process. |
- | Es ergibt sich eine Reihenschaltung von $R_1$, $R_2$ und $C$, welche durch $U$ gespeist wird. | + | <button size=" |
- | Damit wird die Zeitkonstante $\tau$ zu: | + | |
- | \begin{align*} | + | * What equivalent circuit can be found for the mentioned states of the switches? |
- | \tau &= (R_1 + R_2) \cdot C \\ | + | * What parameter do you need to determine $\tau$? |
- | \tau &= 180 \Omega \cdot 40 nF | + | * The charging current is flown through which component? |
- | \end{align*} | + | |
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- | <button size=" | + | <button size=" |
- | \begin{align*} | + | |
- | \tau = 7,2 µs | + | The electrical components $R_1$, $R_2$ und $C$ are connected in series with a source $U$. The time constant $\tau$ is therefore: |
- | \end{align*} | + | |
- | \\ | + | |
</ | </ | ||
- | 2. Welche Spannung stellt sich am Kondensator | + | <button size=" |
+ | |||
+ | 2. What is the value of the voltage $u_C(t)$ drop over the capacitor | ||
- | <button size=" | + | <button size=" |
- | Es gilt: | + | \begin{align*} |
- | \begin{align*} | + | U_C(t) = U \cdot (1 - e^{-t/ |
- | U_C(t) = U \cdot (1 - e^{-t/ | + | U_C(t) = 10 ~V \cdot (1 - e^{-10 |
- | U_C(t) = 10 V \cdot (1 - e^{-10 | + | |
\end{align*} | \end{align*} | ||
</ | </ | ||
- | <button size=" | + | <button size=" |
- | \begin{align*} | + | |
- | U_C(t) = 7,506 V -> 7,5 V | + | |
- | \end{align*} | + | |
- | \\ | + | |
- | </ | + | |
- | 3. Wie hoch ist die Energie im Kondensator, | + | \begin{align*} U_C(t) = 7.506 ~V \rightarrow 7.5 ~V \end{align*} \\ </ |
- | <button size=" | + | 3. What is the value of the energy, when the capacitor is fully charged? |
- | \begin{align*} | + | <button size=" |
- | W_C &= \frac{1}{2}CU^2 \\ | + | |
- | | + | \begin{align*} |
+ | W_C &= \frac{1}{2} | ||
+ | &= \frac{1}{2} \cdot 40~nF \cdot (10~V)^2 | ||
\end{align*} | \end{align*} | ||
</ | </ | ||
- | <button size=" | + | <button size=" |
- | \begin{align*} | + | \begin{align*} W_C = 2 ~\mu J \end{align*} \\ |
- | W_C = 2 µJ | + | |
- | \end{align*} | + | |
- | \\ | + | |
</ | </ | ||
- | 4. Bestimmen Sie die neue Zeitkonstante, | + | 4. Determine the new time constant when the switch $S_1$ will be opened and the switch $S_3$ will be closed simultaneously. |
- | <button size=" | + | <button size=" |
- | Hierbei entlädt sich der Kondensator | + | The capacitor |
- | \begin{align*} | + | \begin{align*} |
- | \tau &= (R_2 + R_3) \cdot C \\ | + | \tau &= (R_2 + R_3) \cdot C \\ |
- | \tau &= 130 \Omega \cdot 40 nF | + | |
\end{align*} | \end{align*} | ||
</ | </ | ||
- | <button size=" | + | <button size=" |
- | \begin{align*} | + | |
- | \tau = 5,2 µs | + | |
- | \end{align*} | + | |
- | \\ | + | |
- | </ | + | |
- | 5. Nachdem der Kondensator vollständig entladen wurde, werden alle Schalter wieder geöffnet. | + | 5. When the capacitor is empty all switches will be opened. The switch $S_4$ will be closed at $t= 0$. \\ What is the voltage $u_C$ at the capacitor |
- | Der Schalter S4 wird für $t = 1μs$ geschlossen. \\ | + | |
- | Welche Spannung stellt sich an C ein? | + | |
- | <button size=" | + | <button size=" |
- | * Durch die Stromquelle ergibt sich ein kontinuierlicher Fluss an Ladungen in den Kondensator. | + | |
- | * Die Widerstände auf dem Weg sind für den Strom in den Kondensator irrelevant. Sie erhöhen bei einer idealen Stromquelle nur die notwendige Spannung, um den Strom zu treiben. | + | |
- | </ | + | |
- | <button size=" | + | * Through the current source there is a continuous flow of elctric charge into the capacitor. |
+ | * The resistors passed by the current on the way to the capacitor are irrelevant. They only increase the voltage of an ideal current source to guarantee the current. | ||
- | Die Spannung $U_C$ ergibt sich allgemein über: $U_C = \frac{Q}{C}$. In diesem Fall erzeugt der konstante Strom I die Ladung $Q = \int I dt = I \cdot t$ | + | </ |
- | \begin{align*} | + | |
- | U_C(t) &= \frac{Q}{C} \\ | + | <button size=" |
- | U_C(t) &= \frac{I \cdot t}{C} \\ | + | |
- | U_C(1μs) &= \frac{4mA \cdot 1μs}{40nF} = \frac{4 \cdot 10^{-3}A \cdot 1\cdot 10^{-6}s}{40\cdot 10^{-9}F} \\ | + | |
+ | The voltage $U_C$ is in general: $U_C = \frac{Q}{C}$. In this case the constant current I results in $Q = \int I dt = I \cdot t$ | ||
+ | \begin{align*} | ||
+ | U_C(t) | ||
+ | U_C(1μs) &= \frac{4~mA \cdot 1~\mu s}{40~nF} = \frac{4 \cdot 10^{-3}~A \cdot 1\cdot 10^{-6}~s}{40\cdot 10^{-9}~F} \\ | ||
\end{align*} | \end{align*} | ||
</ | </ | ||
- | <button size=" | + | <button size=" |
- | \begin{align*} | + | \begin{align*} |
- | U_C(1μs) & | + | U_C(1~\mu s) & |
- | \end{align*} | + | \end{align*} \\ |
- | \\ | + | |
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