DW EditSeite anzeigenÄltere VersionenLinks hierherAlles aus-/einklappenNach oben Diese Seite ist nicht editierbar. Sie können den Quelltext sehen, jedoch nicht verändern. Kontaktieren Sie den Administrator, wenn Sie glauben, dass hier ein Fehler vorliegt. CKG Editor <panel type="info" title="Excercise 7.2.6: temperature dependent resistor of a winding (exam task, ca. 11% of a 60 minute exam, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> <WRAP right> {{:elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_3_2_1.jpg?400|schaltung_klws2020_3_2_1.jpg}}</WRAP> The adjacent circuit with the following data is given: * $U = 10 V$ * $I = 4 mA$ * $R_1 = 100 \Omega, R_2 = 80 \Omega, R_3 = 50 \Omega, R_4 = 10 \Omega$ * $C = 40 nF$ At first the capacitor is empty and all switches are open. The switsch S1 will be closed at t=0. 1. Determine the time constant $\tau$ for this charging process. <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_1_Tipps">{{icon>eye}} Tips</button><collapse id="Loesung_7_2_6_1_Tipps" collapsed="true"> * What equivalent circuit can be found for the mentioned states of the switches? * What parameter do you need to determine $\tau$? * The charging current is flown through which component? </collapse> <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_1_Lösungsweg">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Loesung_7_2_6_1_Lösungsweg" collapsed="true"> The electrical components $R_1$, $R_2$ und $C$ are connected in series with a source $U$. The time constant $\tau$ is therefore: \begin{align*} \tau &= (R_1 + R_2) \cdot C \\ \tau &= 180 \Omega \cdot 40 nF \end{align*} </collapse> <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_1_Endergebnis">{{icon>eye}} Final value</button><collapse id="Loesung_7_2_6_1_Endergebnis" collapsed="true"> \begin{align*} \tau = 7,2 µs \end{align*} \\ </collapse> 2. How high is the voltage at the capacitor $C$ when $t=10 µs$? <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_2_Lösungsweg">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Loesung_7_2_6_2_Lösungsweg" collapsed="true"> \begin{align*} U_C(t) = U \cdot (1 - e^{-t/\tau}) \\ U_C(t) = 10 V \cdot (1 - e^{-10 µs/7,2 µs}) \end{align*} </collapse> <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_2_Endergebnis">{{icon>eye}} Final value</button><collapse id="Loesung_7_2_6_2_Endergebnis" collapsed="true"> \begin{align*} U_C(t) = 7,506 V -> 7,5 V \end{align*} \\ </collapse> 3. How high is the energy when the capacitor is fully charged? <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_3_Lösungsweg">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Loesung_7_2_6_3_Lösungsweg" collapsed="true"> \begin{align*} W_C &= \frac{1}{2}CU^2 \\ &= \frac{1}{2} \cdot 40nF \cdot (10V)^2 \end{align*} </collapse> <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_3_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_7_2_6_3_Endergebnis" collapsed="true"> \begin{align*} W_C = 2 µJ \end{align*} \\ </collapse> 4. Bestimmen Sie die neue Zeitkonstante, die wirksam ist, wenn nach dem vollständigen Laden der Schalter S1 geöffnet und gleichzeitig S2 geschlossen wird. <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_4_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_7_2_6_4_Lösungsweg" collapsed="true"> Hierbei entlädt sich der Kondensator $C$ über die in Reihe geschalteten Widerstände $R_2$ und $R_3$. \begin{align*} \tau &= (R_2 + R_3) \cdot C \\ \tau &= 130 \Omega \cdot 40 nF \end{align*} </collapse> <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_4_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_7_2_6_4_Endergebnis" collapsed="true"> \begin{align*} \tau = 5,2 µs \end{align*} \\ </collapse> 5. Nachdem der Kondensator vollständig entladen wurde, werden alle Schalter wieder geöffnet. Der Schalter S4 wird für $t = 1μs$ geschlossen. \\ Welche Spannung stellt sich an C ein? <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_5_Tipps">{{icon>eye}} Tipps</button><collapse id="Loesung_7_2_6_5_Tipps" collapsed="true"> * Durch die Stromquelle ergibt sich ein kontinuierlicher Fluss an Ladungen in den Kondensator. * Die Widerstände auf dem Weg sind für den Strom in den Kondensator irrelevant. Sie erhöhen bei einer idealen Stromquelle nur die notwendige Spannung, um den Strom zu treiben. </collapse> <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_5_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_7_2_6_5_Lösungsweg" collapsed="true"> Die Spannung $U_C$ ergibt sich allgemein über: $U_C = \frac{Q}{C}$. In diesem Fall erzeugt der konstante Strom I die Ladung $Q = \int I dt = I \cdot t$ \begin{align*} U_C(t) &= \frac{Q}{C} \\ U_C(t) &= \frac{I \cdot t}{C} \\ U_C(1μs) &= \frac{4mA \cdot 1μs}{40nF} = \frac{4 \cdot 10^{-3}A \cdot 1\cdot 10^{-6}s}{40\cdot 10^{-9}F} \\ \end{align*} </collapse> <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_7_2_6_5_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_7_2_6_5_Endergebnis" collapsed="true"> \begin{align*} U_C(1μs) &= 1V \\ \end{align*} \\ </collapse> </WRAP></WRAP></panel>