Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- electrical_engineering_2:inductances_in_circuits [2023/03/17 12:57]
mexleadmin
+++ electrical_engineering_2:inductances_in_circuits [2023/09/19 23:51]
mexleadmin
@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-====== 6. Inductances in Circuits ======
+====== 6 Inductances in Circuits ======
 ===== 6.1 Basic Circuits =====
@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 \end{align*}
-Without limiting the generality, one can assume the current $i$ to be: $i = I \cdot \sqrt{2} \cdot e^{j \cdot \omega t + \varphi_0}$.\\
+Without limiting the generality, one can assume the current $i$ to be: $i = I \cdot \sqrt{2} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \omega t + \varphi_0}$.\\
 Once inserted, the formula gets:
 \begin{align*}
-\underline{Z} &= {{1} \over {I \cdot \sqrt{2} \cdot e^{j \cdot \omega t + \varphi_0}}} \cdot L {{ {\rm d}} \over {{\rm d}t} } \left( I \cdot \sqrt{2} \cdot e^{j \cdot \omega t + \varphi_0} \right)  \\
+\underline{Z} &= {{1} \over {I \cdot \sqrt{2} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \omega t + \varphi_0}}} \cdot L {{ {\rm d}} \over {{\rm d}t} } \left( I \cdot \sqrt{2} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \omega t + \varphi_0} \right)  \\
-              &= {{1} \over {I \cdot \sqrt{2} \cdot e^{j \cdot \omega t + \varphi_0}}} \cdot L                                       I \cdot \sqrt{2} \cdot {{ {\rm d}} \over {{\rm d}t} } \left( e^{j \cdot \omega t + \varphi_0} \right)  \\
+              &= {{1} \over {I \cdot \sqrt{2} \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \omega t + \varphi_0}}} \cdot L                                       I \cdot \sqrt{2} \cdot {{ {\rm d}} \over {{\rm d}t} } \left( {\rm e}^{{\rm j} \cdot \omega t + \varphi_0} \right)  \\
-              &= {{1} \over {\qquad\quad\; e^{j \cdot \omega t + \varphi_0}}} \cdot L                                       \qquad\; \cdot {{ {\rm d}} \over {{\rm d}t} } \left( e^{j \cdot \omega t + \varphi_0} \right)  \\
+              &= {{1} \over {\qquad\quad\; {\rm e}^{{\rm j} \cdot \omega t + \varphi_0}}} \cdot L                                       \qquad\; \cdot {{ {\rm d}} \over {{\rm d}t} } \left( {\rm e}^{{\rm j} \cdot \omega t + \varphi_0} \right)  \\
-              &= {{1} \over {\qquad\quad\; e^{j \cdot \omega t + \varphi_0}}} \cdot L                                       \qquad\; \cdot j\omega \cdot e^{j \cdot \omega t + \varphi_0}   \\ \\
+              &= {{1} \over {\qquad\quad\; {\rm e}^{{\rm j} \cdot \omega t + \varphi_0}}} \cdot L                                       \qquad\; \cdot j\omega \cdot {\rm e}^{{\rm j} \cdot \omega t + \varphi_0}   \\ \\
-\underline{Z} &= L \cdot j\omega  \\
+\underline{Z} &= L \cdot {\rm j}\omega  \\
 \end{align*}
@@ Zeile 99: / Zeile 99: @@
 \begin{align*}
-\underline{U}_I        &=        R \cdot \underline{I} + j \omega L \cdot \underline{I} +         \frac {1}{j\omega C }        \cdot \underline{I} \\
+\underline{U}_I        &=        R \cdot \underline{I} + {\rm j} \omega L \cdot \underline{I} +               \frac {1}{j\omega C }         \cdot \underline{I} \\
-\underline{U}_I        &= \left( R                     + j \omega L                     - j \cdot \frac {1}{ \omega C } \right) \cdot \underline{I} \\
+\underline{U}_I        &= \left( R                     + {\rm j} \omega L                     - {\rm j} \cdot \frac {1}{ \omega C } \right) \cdot \underline{I} \\
-\underline{Z}_{\rm eq} &=        R                     + j \omega L                     - j \cdot \frac {1}{ \omega C }
+\underline{Z}_{\rm eq} &=        R                     + {\rm j} \omega L                     - {\rm j} \cdot \frac {1}{ \omega C }
 \end{align*}