DW EditSeite anzeigenÄltere VersionenLinks hierherAlles aus-/einklappenNach oben Diese Seite ist nicht editierbar. Sie können den Quelltext sehen, jedoch nicht verändern. Kontaktieren Sie den Administrator, wenn Sie glauben, dass hier ein Fehler vorliegt. CKG Editor <panel type="info" title="Aufgabe 5.9.3: layered plate capacitor (exam task, ca 6% of a 60 minute exam, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> <WRAP right> {{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_3_1_1.jpg?200}} </WRAP> Determine the capacitance $C$ for the plate capacitor drawn on the right with the following data: * rectangular electrodes with edge length of $6 cm$ and $8 cm$. * distance between the plates: $2 mm$ * dielectric A: * $\varepsilon_{r,A} = 1 \:\:(air)$ * thickness $d_A = 1.5 mm$ * Dielectric B: * $\varepsilon_{r,B} = 100 \:\:(ice)$ * thickness $d_B = 0.5 mm$ $\varepsilon_{0} = 8.854 \cdot 10^{-12} F/m$ <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_9_3_1_Tipps">{{icon>eye}} Tips for the solution</button><collapse id="Loesung_5_9_3_1_Tipps" collapsed="true"> * Which circuit can be used to replace a layered structure with different dielectrics? </collapse> <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_9_3_1_Lösungsweg">{{icon>eye}} Solution</button><collapse id="Loesung_5_9_3_1_Lösungsweg" collapsed="true"> The total capacitance $C$ can be divided into a partial capacitance $C_A$ and a $C_B$. These are connected in series. \\ This results in: $C = \frac{C_A \cdot C_B}{C_A + C_B}$ \\ \\ The partial capacitance $C_A$ can be calculated by \begin{align*} C_A &= \varepsilon_{0} \varepsilon_{r,A} \cdot \frac{A}{d_A} && | \text{with } A = 3 cm \cdot 5cm = 6 \cdot 10^{-2} \cdot 8 \cdot 10^{-2} m^2 = 48 \cdot 10^{-4} m^2\\ C_A &= 8.854 \cdot 10^{-12} F/m \cdot \frac{48 \cdot 10^{-4} m^2}{1.5 \cdot 10^{-3} m} \\ C_A &= 28.33 \cdot 10^{-12} F \\ \end{align*} The partial capacitance $C_B$ can be calculated by \begin{align*} C_B &= \varepsilon_{0} \varepsilon_{r,B} \cdot \frac{B}{d_B} \\ C_B &= 100 \cdot 8.854 \cdot 10^{-12} F/m \cdot \frac{48 \cdot 10^{-4} m^2}{0,5 \cdot 10^{-3} m} \\ C_B &= 8.500 \cdot 10^{-9} F \\ \end{align*} </collapse> <button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_9_3_1_Endergebnis">{{icon>eye}} Result</button><collapse id="Loesung_5_9_3_1_Endergebnis" collapsed="true"> \begin{align*} C = 28.24 \cdot 10^{-12} F \rightarrow 28pF \end{align*} \\ </collapse> </WRAP></WRAP></panel>