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elektronische_schaltungstechnik:1_widerstaende [2026/09/18 02:12] – created mexleadminelektronische_schaltungstechnik:1_widerstaende [2026/09/18 03:00] (current) – mexleadmin
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 ====== Block 1 — Der reale Widerstand ====== ====== Block 1 — Der reale Widerstand ======
  
-===== 1.0 Intro =====+===== 1.0 Einführendes Beispiel: Wie misst man 5 A? =====
  
-Ein Widerstand gehört zu den einfachsten elektrischen Bauelementen. Für einen idealen Widerstand gilt+In einem mobilen Robotersystem soll ein Gleichstrommotor durch einen Mikrocontroller angesteuert werden. 
 +Neben der Drehzahl soll auch der Motorstrom erfasst werden.
  
-\begin{align*} +Der Motor wird mit $U_\mathrm{M}=12\,\mathrm{V}$ versorgt und kann kurzzeitig einen Strom von
-R = \frac{U}{I}. +
-\end{align*}+
  
-Damit scheint eigentlich alles bekannt zu sein.+$$ 
 +I_\mathrm{M,max}=5\,\mathrm{A} 
 +$$
  
-In einer realen elektronischen Schaltung stellen sich aber schnell andere Fragen:+aufnehmen.
  
-* Wie groß darf ein Widerstand sein? +Der Mikrocontroller kann jedoch nur Spannungen messen.
-* Wie viel Leistung kann er umsetzen? +
-* Warum gibt es einen $10~\rm m\Omega$-Widerstand in einem vergleichsweise großen Gehäuse? +
-* Warum ändert sich sein Widerstand mit der Temperatur? +
-* Warum kann bei einem $10~\rm m\Omega$-Widerstand bereits eine Leiterbahn das Messergebnis wesentlich verändern? +
-* Und warum besitzt ein Widerstand manchmal **vier statt zwei Anschlüsse**?+
  
-Diese Fragen sollen anhand eines Beispiels untersucht werden, das uns durch das gesamte Semester begleiten wird.+Eine sehr einfache Möglichkeit zur Strommessung ist ein sogenannter **Shunt-Widerstand**: 
 +Ein kleiner Widerstand wird in Reihe zum Motor geschaltet. Über den Spannungsabfall am Widerstand 
 +kann anschließend auf den Strom geschlossen werden.
  
-==== 1.0.1 Einführendes Beispiel: Wie misst man den Strom eines Motors? ====+Für den hier betrachteten Motortreiber soll zunächst
  
-Ein Mikrocontroller soll einen Gleichstrommotor steuern. Der Motor wird mit+$$ 
 +R_\mathrm{S}=10\,\mathrm{m\Omega} 
 +$$
  
-\begin{align*} +angenommen werden.
-U_{\rm M}=12~\rm V +
-\end{align*}+
  
-versorgt und kann einen Strom von bis zu+Damit ergibt sich bei $5\,\mathrm{A}$:
  
-\begin{align*} +$$ 
-I_{\rm M,max}=5~\rm A +U_\mathrm{S}=R_\mathrm{S}\cdot I_\mathrm{M} 
-\end{align*}+           =10\,\mathrm{m\Omega}\cdot5\,\mathrm{A} 
 +           =50\,\mathrm{mV}. 
 +$$
  
-aufnehmen.+50 mV sind allerdings für einen ADC mit einem Messbereich von beispielsweise 0 ... 3,3 V 
 +ein sehr kleines Signal.
  
-Im Laufe des Semesters soll hierfür eine vollständige Motorendstufe entwickelt und analysiert werden.+Warum verwenden wir also nicht einfach einen größeren Widerstand?
  
-Für die Regelung und den Schutz der Schaltung soll zunächst der Motorstrom gemessen werden.+Bei $R_\mathrm{S}=1\,\Omega$ wären schließlich
  
-Eine einfache Möglichkeit ist ein **Shunt-Widerstand** $R_{\rm S}$ im Strompfad.+$$ 
 +U_\mathrm{S}=5\,\mathrm{V} 
 +$$
  
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=HIER_FALSTAD_LINK_EINSETZEN 100%,500px noscroll noborder|CircuitJS: Motorstrommessung mit Shunt}}+messbar.
  
-**Überlegen Sie zunächst ohne Rechnung:**+Das Problem zeigt sich bei der Leistung:
  
-* Sollte $R_{\rm S}$ eher groß oder eher klein sein? +$$ 
-* Was spricht für einen großen Widerstand? +P_\mathrm{S}=R_\mathrm{S}\cdot I_\mathrm{M}^2. 
-* Was spricht für einen kleinen Widerstand? +$$
-* Welche Spannung würden Sie gerne messen? +
-* Was passiert mit der im Shunt umgesetzten Leistung?+
  
-Nehmen wir zunächst+Für $R_\mathrm{S}=1\,\Omega$ ergibt sich
  
-\begin{align*} +$$ 
-R_{\rm S}=10~\rm m\Omega +P_\mathrm{S}=25\,\mathrm{W}. 
-\end{align*}+$$
  
-an.+Der Messwiderstand würde damit einen erheblichen Teil der elektrischen Leistung aufnehmen und 
 +gleichzeitig die Spannung am Motor stark reduzieren.
  
-Bei $I_{\rm M}=5~\rm A$ ergibt sich+<WRAP center round important 90%> 
 +**Die Messung verändert das zu messende System.**
  
-\begin{align*} +Ein guter Strommesswiderstand muss klein genug sein, um den Stromkreis nur wenig zu beeinflussen. 
-U_{\rm S} &= R_{\rm S}\cdot I_{\rm M}\ +Dadurch wird aber auch die zu messende Spannung klein.
-&=10~\rm m\Omega\cdot5~A\ +
-&=50~\rm mV. +
-\end{align*}+
  
-Die Verlustleistung beträgt+Dieses Spannungsniveau wird uns im Laufe des Semesters noch mehrfach beschäftigen. 
 +</WRAP>
  
-\begin{align*} 
-P_{\rm S} &=R_{\rm S}\cdot I_{\rm M}^2\ 
-&=10~\rm m\Omega\cdot(5~A)^2\ 
-&=250~\rm mW. 
-\end{align*} 
  
-**Frage:** Warum verwenden wir nicht einfach $R_{\rm S}=1~\Omega$? Dann wären immerhin $5~\rm V$ messbar.+==== Simulation ====
  
----+In der folgenden Simulation kann der Wert des Shunt-Widerstands verändert werden.
  
-==== 1.0.2 Lernziele ====+Untersuchen Sie insbesondere
  
-Nach diesem 90-Minuten-Block können Sie+  * $R_\mathrm{S}=1\,\mathrm{m\Omega}$ 
 +  * $R_\mathrm{S}=10\,\mathrm{m\Omega}$ 
 +  * $R_\mathrm{S}=100\,\mathrm{m\Omega}$ 
 +  * $R_\mathrm{S}=1\,\Omega$
  
-* bekannte Beziehungen wie $U=R\cdot I$ und $P=R\cdot I^2$ auf reale Widerstände anwenden,+und beobachten Sie
  
-* erklären, warum ein Strommesswiderstand möglichst klein sein soll,+  * die Spannung $U_\mathrm{S}$, 
 +  * die Verlustleistung $P_\mathrm{S}$, 
 +  * die Spannung am Motor und 
 +  * den Motorstrom.
  
-* den Zielkonflikt zwischen Messspannung und Verlustleistung bei einem Shunt erklären,+FIXME circuit.js-Simulation einsetzen
  
-* Toleranz, Nennleistung und Temperaturkoeffizient eines Widerstands unterscheiden,+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=PLACEHOLDER 900px,500px noscroll}}
  
-* aus dem Temperaturkoeffizienten die Änderung eines Widerstandswerts abschätzen, 
  
-* erklären, warum Leiterbahn- und Kontaktwiderstände bei kleinen Widerstandswerten relevant werden,+===== 1.0.1 Lernziele =====
  
-* das Prinzip einer Vierleiter- bzw. Kelvin-Messung erklären,+Nach diesem 90-minütigen Block können Sie
  
-* für eine gegebene Strommessung einen geeigneten Shunt-Widerstand dimensionieren,+  * den Zusammenhang zwischen Strom, Spannung und Widerstand mit dem Ohmschen Gesetz anwenden. 
 +  * die Verlustleistung eines Widerstands bestimmen. 
 +  * erklären, warum ein realer Widerstand neben seinem Widerstandswert weitere wichtige Kenngrößen besitzt. 
 +  * die Begriffe **Nennwiderstand**, **Toleranz**, **Nennleistung** und **Temperaturkoeffizient** erklären. 
 +  * einen geeigneten Shunt-Widerstand für eine einfache Strommessung dimensionieren. 
 +  * den Zielkonflikt zwischen Messsignal und Verlustleistung bei einer Shuntmessung erklären. 
 +  * erklären, weshalb bei kleinen Widerständen Leitungs- und Kontaktwiderstände relevant werden. 
 +  * das Prinzip einer Vierleiter- bzw. Kelvin-Messung erklären. 
 +  * einschätzen, wann das Rauschen eines Widerstands bei einer Messung relevant werden kann.
  
-* erklären, warum die physikalische Größe eines Widerstands nicht unmittelbar seinem Widerstandswert entspricht. 
  
-==== 1.0.3 Preparation at Home ====+===== 1.0.2 Vorbereitung =====
  
-Aus [[electrical_engineering_and_electronics_1:block03|EEE1 Block 03 — Resistance and Power]] sollten insbesondere bekannt sein:+Aus EEE1 und EEE2 werden folgende Grundlagen vorausgesetzt:
  
-* Ohmsches Gesetz+  * Ohmsches Gesetz 
 +  * Kirchhoffsche Regeln 
 +  * Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen 
 +  * elektrische Leistung 
 +  * Spannungsteiler 
 +  * grundlegende Messung von Spannung und Strom
  
-\begin{align*}+Zur Vorbereitung: 
 + 
 +  - Wiederholen Sie die Zusammenhänge 
 + 
 +$$
 U=R\cdot I U=R\cdot I
-\end{align*}+$$
  
-* elektrische Leistung+und
  
-\begin{align*} +$$ 
-P=U\cdot I=R\cdot I^2=\frac{U^2}{R} +P=U\cdot I=R\cdot I^2=\frac{U^2}{R}. 
-\end{align*}+$$
  
-* spezifischer Widerstand+  - Berechnen Sie für einen Widerstand von $R=100\,\mathrm{m\Omega}$ die Verlustleistung bei 
 +    * $I=1\,\mathrm{A}$ 
 +    * $I=2\,\mathrm{A}$ 
 +    * $I=5\,\mathrm{A}$
  
-\begin{align*} +  - Überlegen Sie: Warum ist die Angabe „$R=10\,\mathrm{m\Omega}$“ alleine nicht ausreichend, 
-R=\rho\cdot\frac{l}{A}. +    um einen passenden realen Widerstand auszuwählen?
-\end{align*}+
  
-Zur Vorbereitung: 
  
-* Wiederholen Sie die drei Gleichungen oben. +===== 1.0.3 90-Minuten-Plan =====
-* Überlegen Sie: Welcher der Widerstände $1~\rm m\Omega$, $10~\rm m\Omega$ und $100~\rm m\Omega$ wäre für die Messung eines Stroms von $5~\rm A$ geeignet? +
-* Berechnen Sie für jeden dieser Widerstände die Messspannung und die Verlustleistung.+
  
-==== 1.0.4 90-Minuten-Plan ====+  - **Einstieg: Motorstrommessung (10 min)** 
 +    - Vorstellung des Semesterbeispiels „Motortreiber“ 
 +    - Warum muss der Motorstrom gemessen werden? 
 +    - Vergleich verschiedener Shunt-Werte in circuit.js 
 +    - Zielkonflikt zwischen Messsignal und Verlustleistung
  
-* **0–10 min — Warm-up:** Motorstrommessung mit Shunt. Abschätzung für $1~\rm m\Omega$, $10~\rm m\Omega$ und $100~\rm m\Omega$.+  - **Vom idealen zum realen Widerstand (20 min)** 
 +    - Wiederholung $U=R\cdot I$ 
 +    - Verlustleistung 
 +    - Nennwert und Toleranz 
 +    - Bauformen und Nennleistung 
 +    - Temperaturabhängigkeit
  
-* **10–30 min — Vom idealen zum realen Widerstand:** Widerstandswert, Toleranz, Verlustleistung, Erwärmung und Temperaturkoeffizient.+  - **Shunt als Messwiderstand (20 min)** 
 +    - Dimensionierung 
 +    - Spannungsabfall 
 +    - Verlustleistung 
 +    - Einfluss auf das zu messende System 
 +    - typische Größenordnungen
  
-* **30–45 min — Warum sind Shunts so aufgebaut?** Bauformen, Widerstandsmaterial, Abmessungen und Strombelastbarkeit.+  - **Wenn 10 mΩ plötzlich nicht mehr klein sind (20 min)** 
 +    - Leiterbahnwiderstand 
 +    - Kontaktwiderstand 
 +    - Zweileitermessung 
 +    - Vierleitermessung / Kelvin-Anschluss 
 +    - circuit.js-Experiment
  
-* **45–65 min — Wenn die Leiterbahn Teil der Messung wird:** Leiterbahn- und Kontaktwiderstände; Zwei- und Vierleiteranschluss.+  - **Rauschen und Grenzen des idealen Widerstandsmodells (10 min)** 
 +    - thermisches Rauschen 
 +    - qualitative Einordnung 
 +    - Ausblick auf die spätere Verstärkerschaltung
  
-* **65–80 min — CircuitJS-Experiment:** Messfehler durch Leitungs- und Kontaktwiderstände untersuchen.+  - **Zusammenfassung und Motortreiber-Checkpoint (10 min)** 
 +    - Auswahl eines sinnvollen Shunts 
 +    - Welche Probleme sind noch ungelöst? 
 +    - Ausblick auf Block 2
  
-* **80–87 min — Dimensionierungsaufgabe:** Shunt für den Semester-Motortreiber auswählen. 
  
-* **87–90 min — Wrap-up:** Was haben wir über unsere Motorendstufe gelernt? Ausblick auf den realen Kondensator.+===== 1.0.4 Conceptual Overview =====
  
-==== 1.0.5 Conceptual Overview ====+Aus EEE1/EEE2 ist der ideale Widerstand bekannt:
  
-Beim idealen Widerstand interessiert nur eine Größe:+$$ 
 +U=R\cdot I. 
 +$$
  
-\begin{align*} +In der elektronischen Schaltungstechnik reicht diese Beschreibung häufig nicht mehr aus.
-\boxed{R} +
-\end{align*}+
  
-Beim realen Widerstand müssen weitere Eigenschaften betrachtet werden:+Ein reales Bauteil besitzt weitere Eigenschaften:
  
-^ Eigenschaft ^ typische Frage ^ +<WRAP center round box 90%> 
-| Widerstandswert $R$ | Welcher Spannungsabfall entsteht? | +**Ideales Modell**
-| Toleranz | Wie genau ist der angegebene Wert? | +
-| Nennleistung $P_{\rm N}$ | Wie stark darf der Widerstand belastet werden? | +
-| Temperaturkoeffizient TCR | Wie verändert sich $R$ bei Erwärmung? | +
-| Bauform | Wie können Strom und Wärme abgeführt werden? | +
-| parasitäre Größen | Ist der Widerstand auch bei hohen Frequenzen noch ein idealer Widerstand? | +
-| Anschlusswiderstände | Messe ich wirklich nur $R$? |+
  
-Damit ergibt sich ein grundsätzliches Vorgehen, welches uns durch das gesamte Semester begleiten wird:+$R$
  
-\begin{align*} +$\Downarrow$
-\boxed{\text{Idealmodell}} +
-\quad\rightarrow\quad +
-\boxed{\text{reales Bauteil}} +
-\quad\rightarrow\quad +
-\boxed{\text{Schaltung}} +
-\quad\rightarrow\quad +
-\boxed{\text{System}} +
-\end{align*}+
  
-===== 1.1 Der Shunt als Stromsensor =====+**Reales Bauteil**
  
-Ein Strom kann über den Spannungsabfall an einem bekannten Widerstand bestimmt werden:+  * Widerstandswert $R$ 
 +  * Toleranz 
 +  * maximale Leistung 
 +  * Temperaturkoeffizient 
 +  * maximale Spannung 
 +  * parasitäre Eigenschaften 
 +  * Rauschen 
 +  * Bauform und Kontaktierung
  
-\begin{align*} +$\Downarrow$
-I=\frac{U_{\rm S}}{R_{\rm S}}. +
-\end{align*}+
  
-Der Widerstand wird dann als **Shunt** oder **Strommesswiderstand** bezeichnet.+**Anwendung**
  
-Für einen idealen Stromsensor wäre wünschenswert:+z.B. Strommessung im Motortreiber 
 +</WRAP>
  
-* große Messspannung, +Die zentrale Frage dieses Blocks lautet deshalb:
-* keine Beeinflussung der zu messenden Schaltung, +
-* keine Verlustleistung.+
  
-Diese drei Wünsche lassen sich mit einem einfachen Widerstand nicht gleichzeitig erfüllen.+<WRAP center round tip 90%> 
 +**Wann reicht das ideale Bauteilmodell aus — und wann entscheidet das reale Bauteil über die Funktion der Schaltung?** 
 +</WRAP>
  
-Für die Messspannung gilt 
  
-\begin{align*} +===== 1.1 Wiederholung: Der ideale Widerstand =====
-U_{\rm S}=R_{\rm S}\cdot I. +
-\end{align*}+
  
-Ein großes $R_{\rm S}$ ist damit günstig.+Für einen idealen ohmschen Widerstand gilt
  
-Für die Verlustleistung gilt dagegen+$$ 
 +R=\frac{U}{I}. 
 +$$
  
-\begin{align*} +Der Widerstand wandelt elektrische Energie in Wärme um.
-P_{\rm S}=R_{\rm S}\cdot I^2. +
-\end{align*}+
  
-Ein kleines $R_{\rm S}$ ist damit günstig.+Die aufgenommene Leistung beträgt
  
-Zusätzlich reduziert der Spannungsabfall $U_{\rm S}$ die Spannung, die für die eigentliche Last zur Verfügung steht.+$$ 
 +P=U\cdot I. 
 +$$
  
-Es entsteht also ein Zielkonflikt:+Mit dem Ohmschen Gesetz ergeben sich außerdem
  
-\begin{align*} +$$ 
-\boxed{\text{großes }R_{\rm S} +P=R\cdot I^2 
-\rightarrow +$$
-\text{großes Messsignal, aber große Verluste}} +
-\end{align*}+
  
-\begin{align*} +und
-\boxed{\text{kleines }R_{\rm S} +
-\rightarrow +
-\text{kleine Verluste, aber kleines Messsignal}} +
-\end{align*}+
  
-==== Beispiel ====+$$ 
 +P=\frac{U^2}{R}. 
 +$$
  
-Für $I=5~\rm A$: 
  
-^ $R_{\rm S}$ ^ $U_{\rm S}$ ^ $P_{\rm S}$ ^ +==== Beispiel ====
-| $1~\rm m\Omega$ | $5~\rm mV$ | $25~\rm mW$ | +
-| $10~\rm m\Omega$ | $50~\rm mV$ | $250~\rm mW$ | +
-| $100~\rm m\Omega$ | $500~\rm mV$ | $2.5~\rm W$ | +
-| $1~\Omega$ | $5~\rm V$ | $25~\rm W$ |+
  
-Der Widerstand von $1~\Omega$ liefert zwar ein sehr gut messbares Signal, würde aber einen erheblichen Teil der elektrischen Leistung in Wärme umsetzen.+Durch einen Widerstand von $R=100\,\Omega$ fließt ein Strom von $I=100\,\mathrm{mA}$.
  
-===== 1.2 Warum ist ein Shunt häufig groß? =====+Damit ergibt sich
  
-Aus EEE1 ist bekannt:+$$ 
 +P=R\cdot I^2 
 + =100\,\Omega\cdot(0{,}1\,\mathrm{A})^2 
 + =1\,\mathrm{W}. 
 +$$
  
-\begin{align*} +Ein kleiner bedrahteter Widerstand mit einer zulässigen Verlustleistung von beispielsweise 
-R=\rho\cdot\frac{l}{A}. +$0{,}25\,\mathrm{W}$ wäre an dieser Stelle ungeeignet.
-\end{align*}+
  
-Ein sehr kleiner Widerstand kann beispielsweise durch+<WRAP center round important 90%> 
 +Die korrekte Berechnung des Widerstandswerts bedeutet noch nicht, 
 +dass ein beliebiger Widerstand dieses Werts verwendet werden kann. 
 +</WRAP>
  
-* eine geringe Länge $l$, 
-* eine große Querschnittsfläche $A$, 
-* oder ein Material mit kleinem spezifischen Widerstand $\rho$ 
  
-erreicht werden.+===== 1.2 Der reale Widerstand =====
  
-Bei einem Shunt kommen weitere Anforderungen hinzu:+Bei der Auswahl eines realen Widerstands müssen mehrere Kenngrößen berücksichtigt werden.
  
-* Er muss einen großen Strom führen können. 
-* Er muss Verlustwärme an die Umgebung abgeben können. 
-* Sein Widerstand soll sich bei Erwärmung möglichst wenig verändern. 
-* Er muss teilweise große kurzzeitige Stromspitzen überstehen. 
-* Der Spannungsabfall muss möglichst exakt abgegriffen werden können. 
  
-Ein physikalisch größerer Shunt ist daher **nicht automatisch hochohmiger**.+==== 1.2.1 Nennwert und Toleranz ====
  
-Im Gegenteil: Leistungs-Shunts besitzen häufig nur einige Milliohm.+Ein Widerstand mit
  
-Typische Shunts werden beispielsweise als **Metallstreifen- oder Metallfolienwiderstände** aufgebaut.+$$ 
 +R_\mathrm{N}=1{,}00\,\mathrm{k\Omega} 
 +$$
  
-===== 1.3 Toleranz =====+und einer Toleranz von $\pm1\,\%$ kann beispielsweise einen tatsächlichen Widerstand zwischen
  
-Der auf einem Widerstand angegebene Wert ist ein Nennwert.+$$ 
 +990\,\Omega 
 +$$
  
-Bei+und
  
-\begin{align*} +$$ 
-R_{\rm S}=10~\rm m\Omega +1010\,\Omega 
-\end{align*}+$$
  
-und einer Toleranz von $\pm1~%$ kann der reale Widerstand zwischen+besitzen.
  
-\begin{align*} +Die Toleranz beschreibt zunächst nur die mögliche Abweichung vom Nennwert bei spezifizierten 
-9.9~\rm m\Omega +Umgebungsbedingungen.
-\end{align*}+
  
-und 
  
-\begin{align*} +==== 1.2.2 Verlustleistung ====
-10.1~\rm m\Omega +
-\end{align*}+
  
-liegen.+Die elektrische Verlustleistung wird im Widerstand überwiegend in Wärme umgesetzt.
  
-Wird für die Stromberechnung trotzdem exakt $10~\rm m\Omega$ angenommen, überträgt sich dieser Fehler unmittelbar auf die gemessene Stromstärke.+Ein Widerstand darf deshalb nicht nur nach seinem Widerstandswert ausgewählt werden.
  
-Für eine präzise Strommessung werden deshalb häufig Widerstände mit kleinen Toleranzen eingesetzt oder die Messschaltung wird kalibriert.+Typische Leistungsklassen sind beispielsweise
  
-===== 1.4 Verlustleistung und Erwärmung =====+  * 0,063 W 
 +  * 0,125 W 
 +  * 0,25 W 
 +  * 0,5 W 
 +  * 1 W 
 +  * mehrere Watt bei Leistungswiderständen
  
-Ein realer Widerstand setzt elektrische Energie in Wärme um.+Die zulässige Leistung hängt zusätzlich von der Umgebungstemperatur und der Möglichkeit zur 
 +Wärmeabgabe ab.
  
-\begin{align*} +In Datenblättern wird dies häufig durch eine sogenannte **Derating Curve** beschrieben.
-P=R\cdot I^2 +
-\end{align*}+
  
-zeigt eine wichtige Eigenschaft: 
  
-**Eine Verdopplung des Stroms vervierfacht die Verlustleistung.**+==== 1.2.3 Temperaturkoeffizient ====
  
-Für unseren Shunt mit $R_{\rm S}=10~\rm m\Omega$ ergibt sich:+Der Widerstandswert eines realen Widerstands ist temperaturabhängig.
  
-^ Strom ^ Verlustleistung ^ +Für einen kleinen Temperaturbereich kann näherungsweise geschrieben werden:
-| $1~\rm A$ | $10~\rm mW$ | +
-| $2~\rm A$ | $40~\rm mW$ | +
-| $5~\rm A$ | $250~\rm mW$ | +
-| $10~\rm A$ | $1~\rm W$ |+
  
-Die auf einem Widerstand angegebene Nennleistung darf nicht ohne Betrachtung der Umgebungsbedingungen verwendet werden.+$$ 
 +R(T)=R(T_0)\cdot\left(1+\alpha\cdot(T-T_0)\right). 
 +$$
  
-Die zulässige Verlustleistung hängt unter anderem ab von+Dabei ist
  
-* Umgebungstemperatur, +  * $T_0$ die Bezugstemperatur, 
-* Leiterplattenfläche, +  * $\alpha$ der Temperaturkoeffizient.
-* Kupferfläche an den Anschlüssen, +
-* Luftströmung, +
-* Einbauposition.+
  
-Im Datenblatt wird dies häufig über eine **Derating-Kurve** angegeben.+Der Temperaturkoeffizient wird häufig in
  
-===== 1.5 Temperaturkoeffizient =====+$$ 
 +\mathrm{ppm/K} 
 +$$
  
-Durch die Verlustleistung erwärmt sich ein Widerstand.+angegeben.
  
-Bei realen Widerständen ändert sich damit auch der Widerstandswert.+Ein Temperaturkoeffizient von
  
-Für kleine Temperaturänderungen kann näherungsweise geschrieben werden:+$$ 
 +50\,\mathrm{ppm/K} 
 +$$
  
-\begin{align*} +entspricht
-R(T)=R_0\cdot\left(1+\alpha\cdot\Delta T\right). +
-\end{align*}+
  
-Der Temperaturkoeffizient $\alpha$ wird bei Präzisionswiderständen häufig in+$$ 
 +50\cdot10^{-6}\,\mathrm{/K}. 
 +$$
  
-\begin{align*} 
-\rm ppm/K 
-\end{align*} 
  
-angegeben.+==== Beispiel ====
  
-Dabei gilt+Ein Shunt besitzt bei $25\,^\circ\mathrm{C}$
  
-\begin{align*} +$$ 
-100~\rm ppm =0.01~%. +R_\mathrm{S}=10\,\mathrm{m\Omega} 
-\end{align*}+$$
  
-==== Beispiel ====+und
  
-Ein Shunt besitzt einen Temperaturkoeffizienten von+$$ 
 +\alpha=50\,\mathrm{ppm/K}. 
 +$$
  
-\begin{align*} +Er erwärmt sich auf $75\,^\circ\mathrm{C}$.
-50~\rm ppm/K. +
-\end{align*}+
  
-Er erwärmt sich gegenüber dem Referenzzustand um+Damit gilt näherungsweise:
  
-\begin{align*} +$$ 
-\Delta T=100~\rm K. +\Delta T=50\,\mathrm{K} 
-\end{align*}+$$
  
-Damit ergibt sich näherungsweise+und
  
-\begin{align*}+$$
 \frac{\Delta R}{R} \frac{\Delta R}{R}
-&=50\cdot10^{-6}\cdot100\ +=\alpha\cdot\Delta T 
-&=5\cdot10^{-3}\ +=50\cdot10^{-6}\cdot50 
-&=0.5~%. +=0{,}0025. 
-\end{align*}+$$
  
-Allein durch die Erwärmung entsteht also ein Messfehler in der Größenordnung von $0.5~%$.+Der Widerstandswert verändert sich also um etwa
  
-===== 1.6 Wann eine Leiterbahn zum Widerstand wird =====+$$ 
 +0{,}25\,\%. 
 +$$
  
-Bei einem $10~\rm k\Omega$-Widerstand können einige Milliohm Anschlusswiderstand normalerweise vernachlässigt werden.+Bei einer Strommessung erscheint diese Änderung direkt als Messfehler.
  
-Bei einem $10~\rm m\Omega$-Shunt gilt das nicht mehr. 
  
-Betrachten wir beispielhaft eine Kupferleiterbahn mit+===== 1.3 Shunt-Widerstände =====
  
-\begin{align*} +Ein **Shunt** ist ein niederohmiger Widerstand, der zur Strommessung verwendet wird.
-l&=10~\rm mm,\ +
-b&=1~\rm mm,\ +
-d&=35~\rm \mu m. +
-\end{align*}+
  
-Die Querschnittsfläche beträgt+Der zu messende Strom fließt durch den Shunt.
  
-\begin{align*} +Die entstehende Spannung
-A=b\cdot d +
-=1~\rm mm\cdot0.035~mm +
-=0.035~mm^2. +
-\end{align*}+
  
-Mit ungefähr+$$ 
 +U_\mathrm{S}=R_\mathrm{S}\cdot I 
 +$$
  
-\begin{align*} +wird gemessen und daraus der Strom bestimmt:
-\rho_{\rm Cu}\approx0.018~\Omega,\frac{\rm mm^2}{m} +
-\end{align*}+
  
-folgt+$$ 
 +I=\frac{U_\mathrm{S}}{R_\mathrm{S}}. 
 +$$
  
-\begin{align*} 
-R_{\rm Leiterbahn} 
-&=\rho_{\rm Cu}\frac{l}{A}\ 
-&\approx0.018~\Omega\frac{\rm mm^2}{m} 
-\cdot\frac{0.01~m}{0.035~mm^2}\ 
-&\approx5~\rm m\Omega. 
-\end{align*} 
  
-Das ist bereits **die Hälfte unseres eigentlichen Shunt-Widerstands**.+==== 1.3.1 Der Zielkonflikt ====
  
-Damit wird klar:+Für einen großen Shunt-Widerstand gilt:
  
-\begin{align*} +  * großes Messsignal 
-\boxed{\text{Bei sehr kleinen Widerständen gehört die Verdrahtung zur Schaltung.}} +  * einfache Spannungsmessung 
-\end{align*}+  * große Verlustleistung 
 +  * größerer Einfluss auf die Last
  
-===== 1.7 Zweileiter- und Vierleitermessung =====+Für einen kleinen Shunt-Widerstand gilt:
  
-Bei einer gewöhnlichen Zweileitermessung fließt der Laststrom über dieselben Anschlüsse, an denen die Spannung gemessen wird.+  * kleines Messsignal 
 +  * geringe Verlustleistung 
 +  * geringer Einfluss auf die Last 
 +  * höhere Anforderungen an die Auswerteelektronik
  
-Damit misst das Voltmeter nicht nur 
  
-\begin{align*} +^ $R_\mathrm{S}$ ^ $U_\mathrm{S}$ bei 5 A ^ $P_\mathrm{S}$ bei 5 A ^ 
-U_{\rm S}=I\cdot R_{\rm S}, +| $1\,\mathrm{m\Omega}$   | $5\,\mathrm{mV}$   | $25\,\mathrm{mW}$ | 
-\end{align*}+| $10\,\mathrm{m\Omega}$  | $50\,\mathrm{mV}$  | $250\,\mathrm{mW}$ | 
 +| $100\,\mathrm{m\Omega}$ | $500\,\mathrm{mV}$ | $2{,}5\,\mathrm{W}$ | 
 +| $1\,\Omega$              | $5\,\mathrm{V}$    | $25\,\mathrm{W}$ |
  
-sondern auch Spannungsabfälle an 
  
-* Leiterbahnen, +<WRAP center round tip 90%> 
-* Lötstellen, +**Ein Shunt ist ein Kompromiss.**
-* Kontakten, +
-* Anschlussflächen.+
  
-Bei einem **Vierleiteranschluss** werden die Anschlüsse getrennt:+Ein möglichst großer Widerstand verbessert zunächst das elektrische Messsignal.
  
-* zwei Anschlüsse führen den großen Laststrom (**Force**), +Ein möglichst kleiner Widerstand beeinflusst dagegen das zu messende System weniger. 
-* zwei Anschlüsse messen ausschließlich die Spannung (**Sense**).+</WRAP>
  
-Da durch die Sense-Leitungen nahezu kein Strom fließt, entsteht dort nahezu kein zusätzlicher Spannungsabfall. 
  
-Dieses Verfahren wird auch als **Kelvin-Anschluss** bezeichnet.+==== 1.3.2 Warum sind Shunts häufig physisch groß? ====
  
-FIXME Abbildung: Vergleich Zweileiter- und Vierleiteranschluss eines Shunts+Ein kleiner Widerstandswert bedeutet nicht automatisch eine kleine Bauform.
  
-==== CircuitJS-Experiment ====+Ein Shunt muss unter Umständen mehrere Ampere dauerhaft führen. 
 +Entscheidend sind deshalb insbesondere
  
-In der folgenden Simulation wird der Shunt durch+  * die zulässige Verlustleistung, 
 +  * die entstehende Temperatur, 
 +  * der Temperaturkoeffizient, 
 +  * die Stromdichte, 
 +  * die Kontaktierung und 
 +  * die Wärmeabfuhr über Leiterplatte oder Gehäuse.
  
-\begin{align*} +Ein Shunt kann deshalb trotz eines Widerstandswerts von nur wenigen Milliohm 
-R_{\rm S}=10~\rm m\Omega +deutlich größer sein als ein Widerstand im Kiloohm-Bereich.
-\end{align*}+
  
-dargestellt. 
  
-Zusätzlich werden die Anschlüsse jeweils durch einen parasitären Widerstand von beispielsweise+===== 1.4 Wenn die Leiterbahn Teil der Schaltung wird =====
  
-\begin{align*} +Bei Widerständen im Bereich weniger Milliohm können Widerstände von
-R_{\rm P}=2~\rm m\Omega +
-\end{align*}+
  
-modelliert.+  * Leiterbahnen, 
 +  * Lötstellen, 
 +  * Steckverbindern und 
 +  * Bauteilanschlüssen
  
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=HIER_ZWEITE_FALSTAD_SCHALTUNG_EINSETZEN 100%,500px noscroll noborder|CircuitJS: Zwei- und Vierleitermessung}}+nicht mehr selbstverständlich vernachlässigt werden.
  
-**Aufgaben:** 
  
-* Stellen Sie einen Strom von $5~\rm A$ ein. +==== Beispiel ==== 
-* Bestimmen Sie die Spannung direkt über $R_{\rm S}$. + 
-* Bestimmen Sie die Spannung einschließlich der Anschlusswiderstände. +Der Shunt besitzt 
-* Welcher Strom würde jeweils berechnet, wenn bei der Auswertung $R_{\rm S}=10~\rm m\Omega$ angenommen wird? + 
-* Wie groß ist der relative Messfehler? +$$ 
-* Variieren Sie $R_{\rm P}$. +R_\mathrm{S}=10\,\mathrm{m\Omega}. 
-* Ab welchem Verhältnis $R_{\rm P}/R_{\rm S}$ würden Sie die Anschlusswiderstände nicht mehr vernachlässigen?+$$ 
 + 
 +Zwischen dem eigentlichen Widerstandselement und den Messpunkten befinden sich zusammen 
 +zusätzliche Kontakt- und Leiterbahnwiderstände von 
 + 
 +$$ 
 +R_\mathrm{K}=4\,\mathrm{m\Omega}. 
 +$$ 
 + 
 +Bei einer einfachen Zweileitermessung würde damit effektiv 
 + 
 +$$ 
 +R_\mathrm{mess}=R_\mathrm{S}+R_\mathrm{K} 
 +$$ 
 + 
 +gemessen. 
 + 
 +Also: 
 + 
 +$$ 
 +R_\mathrm{mess}=14\,\mathrm{m\Omega}. 
 +$$ 
 + 
 +Würde man weiterhin mit $10\,\mathrm{m\Omega}$ rechnen, entstünde ein erheblicher Messfehler. 
 + 
 + 
 +==== Simulation ==== 
 + 
 +In der Simulation sind die Leitungswiderstände bewusst stark übertrieben dargestellt. 
 + 
 +  - Messen Sie zunächst die Spannung an den äußeren Anschlusspunkten. 
 +  - Messen Sie anschließend unmittelbar über dem Shunt. 
 +  - Vergleichen Sie beide Ergebnisse. 
 + 
 +FIXME circuit.js-Simulation „Zweileiter/Kelvin“ einsetzen 
 + 
 +{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=PLACEHOLDER 900px,500px noscroll}} 
 + 
 + 
 +===== 1.5 Vierleitermessung / Kelvin-Anschluss ===== 
 + 
 +Bei einer Vierleitermessung werden Strompfad und Messpfad voneinander getrennt. 
 + 
 +Zwei Anschlüsse führen den Laststrom durch den Widerstand.
  
-===== 1.8 Bauformen von Widerständen =====+Zwei weitere Anschlüsse messen die Spannung möglichst direkt am eigentlichen Widerstandselement.
  
-Nicht jeder Widerstand eignet sich für jede Anwendung.+Da der Eingang der später verwendeten Messschaltung sehr hochohmig sein soll, 
 +fließt über die Sense-Leitungen nur ein sehr kleiner Strom.
  
-^ Bauart ^ typische Eigenschaften ^ typische Verwendung ^ +Damit erzeugen deren Leitungswiderstände nur einen sehr kleinen zusätzlichen Spannungsabfall.
-| Dickschicht | günstig, universell | Standard-SMD-Widerstände | +
-| Dünnschicht | präziser, häufig kleiner TCR | genaue Analogschaltungen | +
-| Drahtwiderstand | hohe Leistungen möglich, aber parasitäre Induktivität möglich | Leistungswiderstände | +
-| Metallfolie / Metallstreifen | sehr kleine Widerstände, hohe Ströme, kleiner TCR möglich | Strommessung / Shunts |+
  
-Die konkrete Auswahl erfolgt nicht allein anhand des Widerstandswerts. 
  
-Das **Datenblatt** muss zusätzlich beispielsweise auf+<WRAP center round info 90%> 
 +Bei kleinen Widerstandswerten wird nicht nur die Größe des Bauteils wichtig, 
 +sondern auch die Frage:
  
-* maximale Verlustleistung, +**Wo genau wird die Spannung gemessen?** 
-* maximalen Strom, +</WRAP>
-* Toleranz, +
-* Temperaturkoeffizienten, +
-* zulässige Umgebungstemperatur, +
-* Impulsbelastbarkeit+
  
-untersucht werden. 
  
-===== 1.9 Und was ist mit Rauschen? =====+===== 1.6 Rauscht ein Widerstand? =====
  
-Jeder reale Widerstand erzeugt thermisches Rauschen.+Auch ein ideal erscheinender Widerstand erzeugt aufgrund der thermischen Bewegung der Ladungsträger 
 +eine kleine Rauschspannung.
  
-Für die effektive Rauschspannung eines Widerstands gilt:+Für die Effektivspannung des thermischen Widerstandsrauschens gilt:
  
-\begin{align*} +$$ 
-u_{\rm n}=\sqrt{4kTRB}. +u_\mathrm{n}=\sqrt{4 k_\mathrm{B} T R \Delta f}. 
-\end{align*}+$$
  
 Dabei sind Dabei sind
  
-* $k$ die Boltzmann-Konstante, +  * $k_\mathrm{B}$ die Boltzmann-Konstante, 
-* $T$ die absolute Temperatur, +  * $T$ die absolute Temperatur, 
-* $R$ der Widerstand, +  * $R$ der Widerstand, 
-* $B$ die betrachtete Bandbreite.+  * $\Delta f$ die betrachtete Bandbreite.
  
-Interessant ist dabei:+Wichtig ist zunächst nur die qualitative Aussage:
  
-\begin{align*} +  * höherer Widerstand $\rightarrow$ höheres thermisches Spannungsrauschen 
-u_{\rm n}\sim\sqrt{R}. +  * höhere Temperatur $\rightarrow$ höheres Rauschen 
-\end{align*}+  * größere Bandbreite $\rightarrow$ höheres gemessenes Rauschen
  
-Ein sehr kleiner Shunt-Widerstand besitzt daher auch ein sehr kleines thermisches Widerstandsrauschen.+Ein niederohmiger Shunt besitzt deshalb selbst zunächst nur eine kleine thermische Rauschspannung.
  
-**Die physikalische Größe eines Leistungs-Shunts entsteht also nicht primär wegen seines thermischen Rauschens.**+Das eigentliche Problem liegt an anderer Stelle:
  
-Bei der späteren Verstärkung der kleinen Shunt-Spannung werden allerdings das Rauschen und die Offsetspannung des Verstärkers wichtig.+Die **Nutzspannung** am Shunt ist ebenfalls sehr klein.
  
-Darauf kommen wir in einem späteren Block zurück.+Bei unserem Motortreiber entstehen bei $5\,\mathrm{A}$ nur
  
-===== 1.10 Unser Motortreiber nach Block 1 =====+$$ 
 +U_\mathrm{S}=50\,\mathrm{mV}. 
 +$$
  
-Vom späteren Motortreiber kennen wir bisher erst einen kleinen Teil:+Bei kleinen Motorströmen sind es entsprechend nur wenige Millivolt.
  
-\begin{align*} +Diese Spannung muss später verstärkt werden.
-\boxed{\text{Motor}} +
-\rightarrow +
-\boxed{R_{\rm S}} +
-\rightarrow +
-\boxed{\text{GND}} +
-\end{align*}+
  
-Wir wissen nun:+Damit werden unter anderem
  
-* Der Motorstrom kann über einen Shunt gemessen werden. +  * Offsetspannungen, 
-* Ein kleiner Shunt beeinflusst den Motor nur wenig. +  * Rauschen des Verstärkers, 
-* Ein kleiner Shunt erzeugt aber auch nur eine kleine Messspannung. +  * Störungen der PWM und 
-* Der Shunt muss bezüglich Strom, Leistung und Temperatur dimensioniert werden. +  * Massepotentiale
-* Leiterbahn- und Kontaktwiderstände dürfen nicht unkritisch vernachlässigt werden. +
-* Für präzise Messungen bietet sich ein Kelvin-Anschluss an.+
  
-Es bleibt aber ein neues Problem:+relevant.
  
-Bei+Diese Probleme werden in späteren Blöcken wieder aufgegriffen.
  
-\begin{align*} 
-R_{\rm S}=10~\rm m\Omega 
-\end{align*} 
  
-und+===== 1.7 Motortreiber-Checkpoint =====
  
-\begin{align*} +Unser Semesterbeispiel besitzt nun erstmals einen konkreten Strommesswiderstand:
-I_{\rm M,max}=5~\rm A +
-\end{align*}+
  
-erhalten wir lediglich+<WRAP center round box 90%> 
 +**Motortreiber — Stand nach Block 1**
  
-\begin{align*} +$3{,}3\,\mathrm{V}$ Mikrocontroller
-U_{\rm S,max}=50~\rm mV. +
-\end{align*}+
  
-Ein Mikrocontroller mit einem ADC-Bereich von $0\ldots3.3~\rm V$ nutzt damit nur einen sehr kleinen Teil seines Messbereichs.+$\Downarrow$
  
-**Wie aus $50~\rm mV$ später ein gut messbares Signal wird, werden wir im Laufe des Semesters untersuchen.**+**?**
  
-===== 1.11 Common Pitfalls =====+$\Downarrow$
  
-* **„Ein größerer Widerstand ist auch physikalisch größer.“**\ +**MOSFET-Vollbrücke**
-  Widerstandswert und geometrische Abmessung dürfen nicht verwechselt werden.+
  
-* **„Ein kleiner Shunt setzt keine Leistung um.“**\ +$\Downarrow$
-  Auch bei sehr kleinem $R$ kann aufgrund des großen Stroms über $P=I^2R$ eine relevante Verlustleistung entstehen.+
  
-* **„Ein 1-W-Widerstand kann immer 1 W umsetzen.“**\ +**12-V-Gleichstrommotor**
-  Die zulässige Verlustleistung hängt von den thermischen Randbedingungen ab. Das Datenblatt ist zu beachten.+
  
-* **„Leiterbahnen haben keinen Widerstand.“**\ +$\Downarrow$
-  Diese Näherung ist nur dann sinnvoll, wenn der Leiterbahnwiderstand gegenüber den relevanten Widerständen vernachlässigbar ist.+
  
-* **„Mit einem Voltmeter messe ich automatisch die Spannung direkt am Shunt.“**\ +**$R_\mathrm{S}=10\,\mathrm{m\Omega}$ Shunt**
-  Entscheidend ist, an welchen geometrischen Punkten die Spannung abgegriffen wird.+
  
-* **„Der große Shunt ist wegen des Rauschens so groß.“**\ +$\Downarrow$
-  Die wesentlichen Gründe sind Stromtragfähigkeit, Verlustleistung, thermisches Verhalten und die gewünschte Präzision.+
  
-===== 1.12 Übungen =====+**?**
  
-==== Aufgabe 1.12.1 Shunt-Auswahl ====+$\Downarrow$
  
-Ein Motor zieht maximal+ADC des Mikrocontrollers 
 +</WRAP>
  
-\begin{align*} +Wir können den Motorstrom jetzt grundsätzlich in eine Spannung wandeln.
-I_{\rm max}=8~\rm A. +
-\end{align*}+
  
-Zur Auswahl stehen:+Allerdings bleiben mehrere Probleme offen:
  
-^ Shunt ^ Widerstand ^ maximale Verlustleistung ^ +  * Bei $5\,\mathrm{A}$ entstehen nur $50\,\mathrm{mV}$. 
-| A | $5~\rm m\Omega$ | $1~\rm W$ | +  * Das Signal enthält später Störungen durch die PWM. 
-| B | $10~\rm m\Omega$ | $1~\rm W$ | +  * Der ADC arbeitet typischerweise in einem wesentlich größeren Spannungsbereich. 
-| C | $50~\rm m\Omega$ | $2~\rm W$ |+  * Über den Shunt fließen hohe und schnell veränderliche Ströme. 
 +  * Die Versorgung der Leistungselektronik ist ebenfalls nicht ideal.
  
-* Berechnen Sie für alle drei Shunts die maximale Messspannung. +Diese offenen Punkte werden im Laufe des Semesters schrittweise gelöst.
-* Berechnen Sie die Verlustleistung. +
-* Welche Bauteile können bei $8~\rm A$ prinzipiell eingesetzt werden? +
-* Welche weiteren Datenblattangaben würden Sie vor der endgültigen Auswahl prüfen?+
  
-==== Aufgabe 1.12.2 Messfehler durch Leiterbahnen ==== 
  
-Ein Shunt mit+===== 1.8 Common Pitfalls =====
  
-\begin{align*} +  * **„Ein 10-mΩ-Widerstand ist praktisch ein Kurzschluss.“**\\ 
-R_{\rm S}=20~\rm m\Omega +    Nicht für eine Strommessung. Bei mehreren Ampere entsteht eine messbare Spannung und eine relevante Verlustleistung.
-\end{align*}+
  
-wird zur Messung eines Stroms von+  * **„Je größer der Shunt, desto besser die Messung.“**\\ 
 +    Das Messsignal wird größer, aber gleichzeitig steigen Spannungsabfall und Verlustleistung.
  
-\begin{align*} +  * **„Ein 0,25-W-Widerstand kann kurzzeitig beliebig viel Strom führen.“**\\ 
-I=4~\rm A +    Auch Pulsbelastbarkeit und maximale Temperatur sind begrenzt und müssen dem Datenblatt entnommen werden.
-\end{align*}+
  
-eingesetzt.+  * **„Ein Widerstand hat immer exakt seinen aufgedruckten Wert.“**\\ 
 +    Toleranz, Temperatur und weitere Einflüsse verändern den realen Wert.
  
-Durch Leiterbahnen und Kontakte kommen in der Zweileitermessung zusätzlich+  * **„Leiterbahnen haben keinen Widerstand.“**\\ 
 +    Bei Widerständen von wenigen Milliohm können Leiterbahn- und Kontaktwiderstände die gleiche Größenordnung erreichen.
  
-\begin{align*} +  * **„Die beiden Anschlüsse eines Shunts reichen immer aus.“**\\ 
-R_{\rm P}=3~\rm m\Omega +    Bei präziser Messung wird häufig eine Kelvin- bzw. Vierleiterkontaktierung verwendet.
-\end{align*}+
  
-hinzu.+  * **„Der große Shunt wird wegen des Rauschens benötigt.“**\\ 
 +    Die Baugröße wird vor allem durch Stromtragfähigkeit, Verlustleistung, thermische Eigenschaften und Kontaktierung bestimmt.
  
-* Welche Spannung soll idealerweise gemessen werden? 
-* Welche Spannung wird bei der Zweileitermessung tatsächlich gemessen? 
-* Welcher Strom wird daraus berechnet, wenn weiterhin $R_{\rm S}=20~\rm m\Omega$ angenommen wird? 
-* Wie groß ist der relative Fehler? 
-* Wie verändert sich die Situation bei einer idealen Kelvin-Messung? 
  
-==== Aufgabe 1.12.3 Temperaturdrift ====+===== 1.9 Lernfragen =====
  
-Ein $10~\rm m\Omega$-Shunt besitzt+  - Warum sollte der Widerstand eines Shunts möglichst klein sein? 
 +  - Welcher Nachteil entsteht durch einen sehr kleinen Shunt? 
 +  - Warum ist ein $1\,\Omega$-Shunt bei einem Motorstrom von $5\,\mathrm{A}$ meist ungeeignet? 
 +  - Welche Größen bestimmen die Verlustleistung eines Shunts? 
 +  - Warum kann sich ein Shunt während des Betriebs erwärmen? 
 +  - Welche Auswirkung kann die Erwärmung auf die Strommessung haben? 
 +  - Warum können Leiterbahnwiderstände bei einem $10\,\mathrm{m\Omega}$-Shunt relevant sein? 
 +  - Was unterscheidet eine Zwei- von einer Vierleitermessung? 
 +  - Warum sind leistungsfähige Shunts häufig physisch relativ groß? 
 +  - Weshalb ist das thermische Rauschen nicht der Hauptgrund für die große Bauform eines Shunts?
  
-\begin{align*} 
-TCR=75~\rm ppm/K. 
-\end{align*} 
  
-Während des Betriebs erwärmt er sich von $25~^\circ\rm C$ auf $105~^\circ\rm C$.+====== Aufgaben ======
  
-* Bestimmen Sie die relative Widerstandsänderung. +===== Aufgabe 1.1: Auswahl eines Shunts =====
-* Bestimmen Sie den Widerstand bei $105~^\circ\rm C$. +
-* Welcher Messfehler ergibt sich, wenn weiterhin mit exakt $10~\rm m\Omega$ gerechnet wird?+
  
-==== Aufgabe 1.12.4 Der ADC ====+Ein Gleichstrommotor wird mit $12\,\mathrm{V}$ betrieben. 
 +Der maximale Motorstrom beträgt $I_\mathrm{max}=4\,\mathrm{A}$.
  
-Der Shunt unseres Motortreibers besitzt+Zur Auswahl stehen folgende Widerstände:
  
-\begin{align*} +^ Bauteil ^ Widerstand ^ Nennleistung ^ 
-R_{\rm S}=10~\rm m\Omega. +| A | $1\,\mathrm{m\Omega}$ | $0{,}25\,\mathrm{W}$ | 
-\end{align*}+| B | $10\,\mathrm{m\Omega}$ | $0{,}5\,\mathrm{W}$ | 
 +| C | $50\,\mathrm{m\Omega}$ | $1\,\mathrm{W}$ | 
 +| D | $100\,\mathrm{m\Omega}$ | $5\,\mathrm{W}$ |
  
-Der maximale Motorstrom beträgt $5~\rm A$.+  - Berechnen Sie für alle vier Widerstände die Spannung bei $I_\mathrm{max}$. 
 +  - Berechnen Sie die jeweilige Verlustleistung. 
 +  - Welche Widerstände dürfen aufgrund ihrer Nennleistung nicht eingesetzt werden? 
 +  - Welche Vor- und Nachteile besitzen die verbleibenden Widerstände? 
 +  - Welchen Widerstand würden Sie für die Anwendung auswählen? Begründen Sie Ihre Entscheidung.
  
-Die Spannung soll mit einem 12-Bit-ADC gemessen werden, dessen Messbereich 
  
-\begin{align*} +===== Aufgabe 1.2: Messfehler durch Kontaktwiderstände =====
-0\ldots3.3~\rm V +
-\end{align*}+
  
-beträgt.+Ein Strom von $3\,\mathrm{A}$ fließt durch einen Shunt mit
  
-* Wie groß ist die maximale Shunt-Spannung? +$$ 
-* Wie groß ist die Spannung eines ADC-Schritts? +R_\mathrm{S}=10\,\mathrm{m\Omega}. 
-* Wie viele ADC-Schritte werden für den gesamten Motorstrombereich tatsächlich genutzt? +$$
-* Welcher Stromänderung entspricht ungefähr ein ADC-Schritt? +
-* Welche Idee hätten Sie, um die Messung zu verbessern?+
  
-===== 1.13 Lernfragen =====+Durch Leiterbahnen und Anschlüsse befinden sich im Messpfad zusätzlich zweimal
  
-* Warum soll ein Shunt-Widerstand möglichst klein sein? +$$ 
-* Warum darf er auch nicht beliebig klein gewählt werden? +R_\mathrm{K}=1{,}5\,\mathrm{m\Omega}. 
-* Warum hängt die Verlustleistung eines Shunts quadratisch vom Strom ab? +$$
-* Welche Eigenschaften eines Widerstands finden sich neben $R$ typischerweise im Datenblatt? +
-* Was bedeutet ein Temperaturkoeffizient in $\rm ppm/K$? +
-* Warum können Leiterbahnen bei einem Shunt relevant sein? +
-* Was ist der Unterschied zwischen Zwei- und Vierleitermessung? +
-* Was bedeutet „Kelvin-Anschluss“? +
-* Warum sind Hochstrom-Shunts häufig vergleichsweise große Bauteile? +
-* Ist thermisches Rauschen der Hauptgrund für die Baugröße eines Shunts? +
-* Warum benötigen wir für unseren Motortreiber später wahrscheinlich noch einen Verstärker?+
  
-===== 1.14 Summary / Take-away =====+  - Berechnen Sie die tatsächliche Spannung direkt über dem Shunt. 
 +  - Berechnen Sie die Spannung, die bei einer Zweileitermessung erfasst wird. 
 +  - Welcher Strom würde aus dieser Spannung berechnet, wenn weiterhin 
 +    $R_\mathrm{S}=10\,\mathrm{m\Omega}$ angenommen wird? 
 +  - Bestimmen Sie den relativen Messfehler. 
 +  - Erklären Sie, wie eine Vierleitermessung diesen Fehler reduziert.
  
-\begin{align*} 
-\boxed{U_{\rm S}=R_{\rm S}\cdot I} 
-\end{align*} 
  
-\begin{align*} +===== Aufgabe 1.3: Temperaturabhängigkeit =====
-\boxed{P_{\rm S}=R_{\rm S}\cdot I^2} +
-\end{align*}+
  
-Für einen realen Widerstand reicht die Angabe von $R$ nicht aus.+Ein Shunt besitzt
  
-Wichtig sind unter anderem:+$$ 
 +R_\mathrm{S}=20\,\mathrm{m\Omega} 
 +$$
  
-\begin{align*} +bei $25\,^\circ\mathrm{C}$ und einen Temperaturkoeffizienten von
-\boxed{ +
-R,\quad +
-P_{\rm N},\quad +
-\text{Toleranz},\quad +
-TCR,\quad +
-\text{Bauform} +
-} +
-\end{align*}+
  
-Bei sehr kleinen Widerständen gilt zusätzlich:+$$ 
 +\alpha=75\,\mathrm{ppm/K}. 
 +$$
  
-\begin{align*} +Im Betrieb erwärmt er sich auf $100\,^\circ\mathrm{C}$.
-\boxed{\text{Leiterbahnen und Kontakte sind Teil der Schaltung.}} +
-\end{align*}+
  
-Der Kelvin-Anschluss trennt den Pfad des großen Laststroms vom Pfad der Spannungsmessung.+  - Berechnen Sie die Temperaturänderung. 
 +  - Bestimmen Sie näherungsweise den neuen Widerstandswert. 
 +  - Berechnen Sie den dadurch entstehenden relativen Fehler der Strommessung, 
 +    falls die Auswertung weiterhin mit $20\,\mathrm{m\Omega}$ rechnet. 
 + 
 + 
 +===== Aufgabe 1.4: Experiment mit circuit.js ===== 
 + 
 +FIXME circuit.js-Aufgabe einsetzen 
 + 
 +{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=PLACEHOLDER 900px,500px noscroll}} 
 + 
 +Variieren Sie den Shunt zwischen 
 + 
 +$$ 
 +1\,\mathrm{m\Omega}\le R_\mathrm{S}\le1\,\Omega. 
 +$$ 
 + 
 +Erstellen Sie eine Tabelle für mindestens fünf Werte mit 
 + 
 +  * $R_\mathrm{S}$ 
 +  * Motorstrom 
 +  * Shuntspannung 
 +  * Verlustleistung am Shunt 
 +  * Motorleistung 
 + 
 +Beantworten Sie anschließend: 
 + 
 +  - Ab wann beeinflusst der Shunt den Motorstrom sichtbar? 
 +  - Welche Shuntspannung wäre für eine direkte Messung mit einem 3,3-V-ADC günstig? 
 +  - Warum ist genau dieser Widerstandswert trotzdem möglicherweise ungeeignet? 
 + 
 + 
 +===== Aufgabe 1.5: Vorbereitung des nächsten Entwicklungsschritts ===== 
 + 
 +Für den Motortreiber wird 
 + 
 +$$ 
 +R_\mathrm{S}=10\,\mathrm{m\Omega} 
 +$$ 
 + 
 +gewählt. 
 + 
 +Der relevante Motorstrom liegt zwischen 
 + 
 +$$ 
 +0\,\mathrm{A} 
 +$$ 
 + 
 +und
  
-===== 1.15 Vorbereitung auf Block 2 =====+$$ 
 +5\,\mathrm{A}. 
 +$$
  
-Unser Motortreiber kann Ströme von mehreren Ampere schalten.+  - Bestimmen Sie den Spannungsbereich am Shunt. 
 +  - Vergleichen Sie diesen mit dem Eingangsbereich eines ADC von 0 ... 3,3 V. 
 +  - Welcher Anteil des ADC-Messbereichs wird maximal genutzt? 
 +  - Welche elektronische Funktion müsste zwischen Shunt und ADC eingefügt werden, 
 +    um den Messbereich besser auszunutzen?
  
-Beim Schalten kann sich der Strom sehr schnell ändern.+<WRAP center round tip 90%> 
 +Die letzte Aufgabe führt zu einem Problem, das wir später lösen werden:
  
-In der Nähe der MOSFETs finden sich deshalb häufig gleichzeitig beispielsweise+**Wie können wenige Millivolt zuverlässig gemessen und verstärkt werden?** 
 +</WRAP>
  
-* ein großer Elektrolytkondensator und 
-* mehrere kleine Keramikkondensatoren. 
  
-Dabei stellt sich eine zunächst merkwürdige Frage:+====== Zusammenfassung ======
  
-> **Warum benötigt man einen $100~\rm nF$-Kondensator, wenn direkt daneben bereits ein $470~\rm \mu F$-Kondensator sitzt?**+<WRAP center round box 90%> 
 +  * Der ideale Widerstand wird durch $U=R\cdot I$ beschrieben. 
 +  * Ein reales Bauteil besitzt zusätzlich Toleranz, Leistungsgrenzen und Temperaturabhängigkeit. 
 +  * Ein Shunt wandelt einen Strom in eine messbare Spannung. 
 +  * Ein kleiner Shunt beeinflusst die Last wenig, erzeugt aber auch nur ein kleines Messsignal. 
 +  * Bei sehr kleinen Widerständen werden Leiterbahn- und Kontaktwiderstände relevant. 
 +  * Mit einer Kelvin-Verbindung können Strom- und Spannungsmesspfad getrennt werden. 
 +  * Die physische Größe eines Shunts wird wesentlich durch Strom, Verlustleistung und Wärmeabfuhr bestimmt. 
 +</WRAP>
  
-Im nächsten Block betrachten wir deshalb den **realen Kondensator**.+**Ausblick auf Block 2:**\\ 
 +Im Motortreiber ändern sich die Ströme sehr schnell. 
 +Warum reicht dann ein großes Netzteil alleine nicht aus? 
 +Und warum befinden sich direkt neben elektronischen Bauteilen häufig mehrere unterschiedliche Kondensatoren?
  
 +→ **Block 2: Der reale Kondensator**