Unterschiede

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--- elektronische_schaltungstechnik:3_grundschaltungen_i [2021/04/05 17:16]
tfischer
+++ elektronische_schaltungstechnik:3_grundschaltungen_i [2022/06/28 02:12]
tfischer
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 </callout>
 <WRAP>
 <callout type="info" icon="true">
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+=== Einführendes Beispiel===
+Akustische Verstärker, wie sie zum Beispiel in Mobiltelefonen, Laptops oder HiFi-Anlagen vorkommen, zeigen bei starker Verstärkung häufig eine unangenehme Eigenschaft: Das vorher unverzerrte Signal wird nicht mehr wie gewohnt weitergegeben, sondern [[https://de.wikipedia.org/wiki/Klirrfaktor#Das_Klirren|klirrt]]. Es wird also so verzerrt, dass es sich nicht mehr angenehm anhört.
+Dazu finden Sie in <imgref pic11> und <imgref pic12> jeweils ein akustisches Beispiel mit Bildern. Im jeweiligen Bild ist unten der Zeitverlauf der an einen Lautsprecher ausgegebenen Spannung zu sehen (x-Achse: Zeit, y-Achse: Frequenz). Das obere Bild hat drei Dimensionen: Es zeigt in der Farbintensität an, welche Frequenzen zu welcher Zeit genutzt werden. Die Frequenzen in grauen Bereichen werden nicht benötigt. Wenn eine Frequenz zu einem Zeitpunkt rot dargestellt werden, so hat diese eine relativ große Amplitude.
+<WRAP group>
+<WRAP column 40%><panel type="default">
 <imgcaption pic11|unverzerrtes Signal>
 </imgcaption>
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 \\ {{drawio>hallo}}
-</panel></WRAP>
+</panel></WRAP> <WRAP column 40%><panel type="default">
-<WRAP right><panel type="default">
 <imgcaption pic12| übersteuertes Signal>
 </imgcaption>
 \\ {{elektronische_schaltungstechnik:hallo_verzerrt.mp3}}
 \\ {{drawio>hallo_verzerrt}}
-</panel></WRAP>
+</panel></WRAP></WRAP>
-=== Einführendes Beispiel===
-Akustische Verstärker, wie sie zum Beispiel in Mobiltelefonen, Laptops oder HiFi-Anlagen vorkommen, zeigen bei starker Verstärkung häufig eine unangenehme Eigenschaft: Das vorher unverzerrte Signal wird nicht mehr wie gewohnt weitergegeben, sondern [[https://de.wikipedia.org/wiki/Klirrfaktor#Das_Klirren|klirrt]]. Es wird also so verzerrt, dass es sich nicht mehr angenehm anhört.
-Dazu finden Sie in <imgref pic11> und <imgref pic12> jeweils ein akustisches Beispiel mit Bildern. Im jeweiligen Bild ist unten der Zeitverlauf der an einen Lautsprecher ausgegebenen Spannung zu sehen (x-Achse: Zeit, y-Achse: Frequenz). Das obere Bild hat drei Dimensionen: Es zeigt in der Farbintensität an, welche Frequenzen zu welcher Zeit genutzt werden. Die Frequenzen in grauen Bereichen werden nicht benötigt. Wenn eine Frequenz zu einem Zeitpunkt rot dargestellt werden, so hat diese eine relativ große Amplitude.
 Es ist zu sehen, dass das verzerrte Signal sowohl im Zeitverlauf der Spannung große Amplituden aufweist, als auch eine breite Verteilung an Frequenzen (= ein breites Spektrum). Gerade die hohen Frequenzen können bei Lautsprechern den Verschleiß der Membran fördern.
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+80+240+4+U_A%0A207+-64+240+-64+224+4+U_E%0AR+-64+240+-96+240+0+1+40+5+0+0+0.5%0Ar+176+304+176+352+0+1000%0Ag+176+352+176+368+0%0A403+-64+176+16+208+0+1_1_0_4098_5_0.1_0_2_1_3%0A403+128+160+224+224+0+0_1_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0Ax+-146+402+-24+405+4+18+Eingangssignal%0Ax+138+399+243+402+4+18+Lautsprecher%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+80+352+80+368+0%0Ar+80+304+80+256+0+190000%0Ar+80+304+80+352+0+10000%0Aw+-64+240+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+9+15+-15+1000000+-0.7500024664848447+-1.243449435405756+100000%0Aw+80+304+-16+304+0%0Aw+-16+304+-16+272+0%0Al+176+272+176+304+0+1+-0.014999892735530778%0Aw+80+256+176+256+0%0Aw+176+256+176+272+0%0A 500,400 noborder}}
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+80+240+4+U_A%0A207+-64+240+-64+224+4+U_E%0AR+-64+240+-96+240+0+1+40+5+0+0+0.5%0Ar+176+304+176+352+0+1000%0Ag+176+352+176+368+0%0A403+-64+176+16+208+0+1_1_0_4098_5_0.1_0_2_1_3%0A403+128+160+224+224+0+0_1_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0Ax+-146+402+-24+405+4+18+Eingangssignal%0Ax+138+399+243+402+4+18+Lautsprecher%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+80+352+80+368+0%0Ar+80+304+80+256+0+190000%0Ar+80+304+80+352+0+10000%0Aw+-64+240+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+9+15+-15+1000000+-0.7500024664848447+-1.243449435405756+100000%0Aw+80+304+-16+304+0%0Aw+-16+304+-16+272+0%0Al+176+272+176+304+0+1+-0.014999892735530778%0Aw+80+256+176+256+0%0Aw+176+256+176+272+0%0A 500,400 noborder}}
 </WRAP>
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 ===== 3.0 Einführung =====
-<WRAP right><panel type="default">
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 <imgcaption pic0|Operationsverstärker>
 </imgcaption>
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 Der interessierte Leser sei auf den Vortrag von [[https://youtu.be/UnKCCpRFrrk|Hr. Ulmann über Analogrechner]] verwiesen, in welchem erklärt wird, warum diese selbst den modernsten Computern überlegen sind.
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 <imgcaption picZ|Operational Amplifier Module (OPA) in einem PIC-Microcontroller des Herstellers Microchip (c) Microchip>
 {{ elektronische_schaltungstechnik:opa_8bitpic.jpg?200|}}
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   * Messverstärker sollen ein "eingeprägtes Ausgangssignal" erzeugen. Das bedeutet, dass die Komponenten am Verstärkerausgang das ausgegebene Signal nicht verändern können. Ein Operationsverstärker konkret soll das gewünschte Ausgangssignal mit dem dafür notwendigen Strom aufrecht erhalten können. Da der Strom $I_A$ (für elektronische Verhältnisse) sehr groß werden kann, bedeutet dies, dass ein Operationsverstärker einen geringen Ausgangswiderstand $R_A =\frac{U_A}{I_A}$ besitzen muss.
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic1|Ersatzschaltbild eines Verstärkers>
 </imgcaption>
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+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic3|Schaltsymbole von Verstärkern>
 </imgcaption>
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   * Schaltsymbol (3): Das Schaltsymbol (3) ist das am häufigsten genutzte Symbol für einen Operationsverstärker. Links sind dabei der **invertierende Eingang** mit der Spannung $U_m$ (__m__inus) und der **nicht-invertierende Eingang** mit $U_p$ (__p__lus) zu finden. Rechts ist der Ausgang mit der Spannung $U_A$ dargestellt.
   * Schaltsymbol (4): Das Schaltsymbol (4) sind zusätzlich die Versorgungsspannungen $U_{sp}$ (__s__upply __p__lus) und $U_{sm}$ (__s__upply __m__inus) mit eingezeichnet. Aus der Versorgung wird die Leistung für die ausgegebene Spannung des Operationsverstärkers bereitgestellt.
-  * Schaltsymbol (5) und (6): Diese Symbole zeigen __**keine**__ Operationsverstärker. Diese Symbole zeigen das NOT-Gatter und das Tri-State-Gatter. Beide Komponenten sind bereits in [[https://wiki.mexle.hs-heilbronn.de/grundlagen_der_digitaltechnik/binaere_logik#anwendungen_der_binaeren_logik|Grundlagen der Digitaltechnik]] besprochen worden. Leider ist die Darstellung dieser Digitalkomponenten in verschiedenen Schaltungen dem Operationsverstärker nicht unähnlich. Ein Beispiel dazu sind die Transceiver[("__trans__mitter und re__ceiver__", also Sender-Empfänger, bzw. Schnittstellenadapter)] {{elektronische_schaltungstechnik:sp3485cn-ltr.pdf|SP3481 oder SP3485}}. Wenn digitale Eingangswerte betrachtet werden, ist davon auszugehen, dass das Schaltsymbol keinen Operationsverstärker darstellt.
+  * Schaltsymbol (5) und (6): Diese Symbole zeigen __**keine**__ Operationsverstärker. Diese Symbole zeigen das NOT-Gatter und das Tri-State-Gatter. Beide Komponenten sind bereits in [[grundlagen_der_digitaltechnik:binaere_logik#anwendungen_der_binaeren_logik|Grundlagen der Digitaltechnik]] besprochen worden. Leider ist die Darstellung dieser Digitalkomponenten in verschiedenen Schaltungen dem Operationsverstärker nicht unähnlich. Ein Beispiel dazu sind die Transceiver[("__trans__mitter und re__ceiver__", also Sender-Empfänger, bzw. Schnittstellenadapter)] {{elektronische_schaltungstechnik:sp3485cn-ltr.pdf|SP3481 oder SP3485}}. Wenn digitale Eingangswerte betrachtet werden, ist davon auszugehen, dass das Schaltsymbol keinen Operationsverstärker darstellt.
 <WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Operationsverstärkereingang"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic2|Spannungen am Operationsverstärker>
 </imgcaption>
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 ===== 3.2 Grundgleichung / goldene Regeln  =====
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption picA|Ersatzschaltbild des Operationsverstärker>
 </imgcaption>
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 Diese Regeln haben im realen Verstärker verschiedene Grenzen:
   * $\boldsymbol{U_A = A_D \cdot U_D}$:
-    * Die Ausgangsspannung kann nur soweit der Eingangsspannung folgen, wie es die Spannungsversorgung zulässt. Bei realen Operationsverstärkern können nur sogenannte *Rail-to-Rail* Operationsverstärker den Bereich bis auf wenige $100mV$ zu $U_S$ ausnutzen. Andere Operationsverstärker haben eine *Aussteuergrenze* welche vom Betrag $1...2V$ unterhalb der Versorgungsspannung liegt.
+    * Die Ausgangsspannung kann nur soweit der Eingangsspannung folgen, wie es die Spannungsversorgung zulässt. Bei realen Operationsverstärkern können nur sogenannte **Rail-to-Rail** Operationsverstärker den Bereich bis auf wenige $100mV$ zu $U_S$ ausnutzen. Andere Operationsverstärker haben eine **Aussteuergrenze**, welche vom Betrag $1...2V$ unterhalb der Versorgungsspannung liegt.
     * Sind die Versorgungsspannungen nicht symmetrisch ($U_{sm} \neq -U_{sp}$), dann verschiebt sich auch die Kennlinie.
     * Der ideale Operationsverstärker erzeugt die gleiche Ausgangsspannung $U_A=A_D \cdot U_D$, solange $U_D = U_p - U_m$ gleich ist. Beim realen Operationsverstärker mit festem $A_D$ unterscheidet sich Ausgangsspannung $U_{A1}$ für $U_{D1}=5V - 4,9V$ von $U_{A2}$ für $U_{D1}=0,1V - 0V$.
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   * $\boldsymbol{R_A}$: Bei realen Operationsverstärkern ist der Ausgangswiderstand $R_A$ meist einige $\Omega$ groß und durch eine maximalen Strom (im Bereich von einigen Dutzend $mA$ bis wenige $A$) begrenzt
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=$+17+0.000049999999999999996+0.9891409633455756+37+10+50%0A207+80+256+128+256+4+U_A%0A207+-32+240+-96+240+4+U_p%0Aw+32+256+80+256+0%0Ar+224+240+224+304+0+10%0Ag+224+304+224+320+0%0A403+144+144+272+224+0+0_8_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0A207+224+240+192+240+4+U_A%0Ab+-240+224+-120+331+0%0Ax+-239+356+-117+359+4+18+Eingangssignal%0Ab+147+229+267+336+0%0Ax+130+356+270+359+4+18+Last%5Csam%5CsAusgang%0A207+-32+272+-96+272+4+U_n%0Aa+-32+256+32+256+9+15+-15+1000000+0.000055116115827275545+0+100000%0A207+-192+256+-192+240+4+U_p%0A207+-192+304+-192+320+4+U_n%0Av+-192+304+-192+256+0+1+40+0.00039999999999999996+0+0+0.5%0A403+-224+144+-96+224+0+15_8_0_4098_0.0006103515625_0.1_0_2_15_3%0A403+-96+336+112+432+0+15_1024_0_4290_4.999999999999999e-16_1e-17_0_2_0_0%0Ax+100+409+112+412+4+18+U%0Ax+113+417+125+420+4+18+D%0Ax+15+334+27+337+4+18+A%0Ax+5+324+17+327+4+18+U%0Ax+1+349+11+352+4+18+_%0Ax+3+409+13+412+4+18+_%0Ax+19+418+57+421+4+18+-15V%0Ax+-32+358+0+361+4+18+15V%0A 700,400 noborder}}
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 </WRAP>
-Der Operationsverstärker In der Simulation rechts bildet in einigen Punkten einen realen Operationsverstärker nach: Der Die Spannungsverstärkungs beträgt $A_D = 100'000$. Die Übertragungskennlinie $U_A(U_D)$ zeigt nur dann ein proportionales Verhalten, wenn der ausgegebene Wert betragsmäßig kleiner als die (nicht abgebildete) Versorgungsspannung $|U_{sp}|=|U_{sm}|=15V$ ist. Die Aussteuergrenzen und die Verstärkung lassen sich in der Simulation über "Bauteil bearbeiten" (Doppelklick) verändern.
+Der Operationsverstärker In der Simulation rechts bildet in einigen Punkten einen realen Operationsverstärker nach: Der Die Spannungsverstärkungs beträgt $A_D = 100'000$. Die Übertragungskennlinie $U_A(U_D)$ zeigt nur dann ein proportionales Verhalten, wenn der ausgegebene Wert betragsmäßig kleiner als die (nicht abgebildete) Versorgungsspannung $|U_{sp}|=|U_{sm}|=15V$ ist. Die Aussteuergrenzen und die Spannungsverstärkung lassen sich in der Simulation über "Bauteil bearbeiten" (Doppelklick) verändern.
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-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic10|unipolare und bipolare Versorgung>
 </imgcaption>
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 ===== 3.3 Spannungsfolger  =====
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic4|Spannungsfolger>
 </imgcaption>
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 </panel></WRAP>
-Im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#Rückkopplung]] wurde beschrieben, dass ein Verstärker mit hoher open loop Verstärkung durch das Zurückführen eines Teils des Ausgangssignals mit negativem Vorzeichen "gebändigt" werden kann. Im einfachsten Fall könnte das Ausgangssignal direkt auf den negativen Eingang des Operationsverstärkers gegeben werden. Am positiven Eingang wird das Eingangssignal $U_E$ der gesamten Schaltung angelegt.
+Im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#Rückkopplung]] wurde beschrieben, dass ein Verstärker mit hoher open-loop Verstärkung durch das Zurückführen eines Teils des Ausgangssignals mit negativem Vorzeichen "gebändigt" werden kann. Im einfachsten Fall könnte das Ausgangssignal direkt auf den negativen Eingang des Operationsverstärkers gegeben werden. Am positiven Eingang wird das Eingangssignal $U_E$ der gesamten Schaltung angelegt.
 In <imgref pic4> ist diese Schaltung abgebildet.
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 Die Rechnung ist hier einmal detailliert durchgeführt (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_spannungsfolger|alternative Darstellung]]):
-{{url>https://wiki.mexle.hs-heilbronn.de/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_spannungsfolger?theme=dokuwiki&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0&size=2024x128#/ 1024,108 left noborder}}
+{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_spannungsfolger?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}}
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-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00IKw1gJldCmwA4yIDZoCsAWAkRZMaS6AKAygNJFUJAE4L2LWBVAPoBBegEMQAWlI42HAMyo5FWfilqaCLerSl5erNDDl5EUqgqSwu-aU57EOeacQR54LQnoB3EIuV+ShiyDL7+wVIybNAhPpGyEdIJpLSh8WwQSpI4tKiZMIyYUjkZWdylIAKCAKKFUFZEFVakrHlKVbUASuqNbeqcQfm0YJW0yKkoiPQp7pIRYI1WqAkxMCAEgmCC0IIpnDiCiNuwWzuoghvy09DuYMvgvaitq6mb27vQ+4fHp4LnO1cAEZSJ65J7qDB+NQMAAeIPknD8pnUkD8KUq4Fk1QAlgA7ADmYgJAGdidj8bixAAbejAsALNjsNjyCjyBmwrhQZxQVDI-S0Vi4EAAGTExIALgAdYliAC20uEAFdiYSCfRIIKBmx0QtcvkRppUmgcOgQJ0AKZkiVEgDG5rqD1yHGMrQ4VVE+PAWr6YG9OFiplo4Q4LACI1S9CAA 700,400 noborder}}
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 </WRAP>
-Der Verstärkungsfaktor ist also $A_V=1$. Dies wäre auch aus Kapitel [[1 Grundlagen zu Verstärkern#Rückkopplung]] zu sehen gewesen. Dort wurde hergeleitet, dass für $A_D\rightarrow\infty$ der Verstärkungsfaktor sich gerade aus $k$ ergibt: $A_V=\frac{1}{k}$. Da hier die gesamte Ausgangsspannung zurückgekoppelt wird, ist $k=1$ und damit auch $A_V=1$.
+Die Spannungsverstärkung ist also $A_V=1$. Dies wäre auch aus Kapitel [[1 Grundlagen zu Verstärkern#Rückkopplung]] zu sehen gewesen. Dort wurde hergeleitet, dass sich für $A_D\rightarrow\infty$ die Spannungsverstärkung gerade aus $k$ ergibt: $A_V=\frac{1}{k}$. Da hier die gesamte Ausgangsspannung zurückgekoppelt wird, ist $k=1$ und damit auch $A_V=1$.
 Die Ausgangsspannung $U_A$ gleicht also der Eingangsspannung $U_E$. Daher rührt auch der Name "Spannungsfolger". Man könnte nun annehmen, dass dieser Verstärker wenig hilft, denn auch eine direkte Verbindung würde $U_A=U_E$ liefern. Wichtig hier ist aber: Durch den Operationsverstärker gibt es __keine Rückwirkung__ von U_A auf U_E. Dies bedeutet, dass ein Widerstand auf der Ausgangsseite die Eingangsseite nicht belastet. In der Simulation rechts kann durch den Slider "Resistance" (rechts) der Lastwiderstand geändert werden. Dadurch ändert sich zwar der Stromfluss, aber nicht die Spannung.
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-{{anchor:schritte_zum_ziel}}
+<wrap #schritte_zum_ziel />
 <WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Schritte zum Ziel"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
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 Bisher wurde die gesamte Ausgangsspannung gegengekoppelt. Nun soll nur ein Teil der Spannung zurückgeführt werden. Dazu kann die Ausgangsspannung über einen Spannungsteiler $R_1+R_2$ verringert werden. Die Schaltung dazu ist in <imgref pic5> zu sehen.
-Über die Betrachtung der Rückkopplung kann auch hier das Ergebnis schnell hergeleitet werden: von der Ausgangsspannung $U_A$ wird nur $\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U_A$ zurückgeleitet. Der Rückkoppelfaktor ist also $k=\frac{R_2}{R_1+R_2}$ und damit wird der Verstärkungsfaktor $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$.
+Über die Betrachtung der Rückkopplung kann auch hier das Ergebnis schnell hergeleitet werden: von der Ausgangsspannung $U_A$ wird nur $\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U_A$ zurückgeleitet. Der Rückkoppelfaktor ist also $k=\frac{R_2}{R_1+R_2}$ und damit wird die Spannungsverstärkung $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$.
 Dieser "Trick" über $A_V=\frac{1}{k}$ ist bei einigen der folgenden Schaltungen nicht mehr möglich. Entsprechend soll auch hier eine mögliche Lösung über die Netzwerkanalyse hergeleitet werden.
@@ Zeile 248: / Zeile 250: @@
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic5|Nichtinvertierender Verstärker>
 </imgcaption>
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 ^Schritt^Beschreibung^Umsetzung^
 |1|Was ist gesucht?|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_1">{{icon>eye}}</button><collapse id="Schritt_1_1" collapsed="true">$A_V = \frac{U_A}{U_E}=?$</collapse>|
-|2|Zählen der Variablen \\ $->$ Anzahl der notwendigen Gleichungen|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_2">{{icon>eye}}</button><collapse id="Schritt_1_2" collapsed="true">5 Spannungen + 5 Ströme \\ $->$ Anzahl der notwendigen Gleichungen: 10</collapse>|
+|2|Zählen der Variablen \\ $\rightarrow$ Anzahl der notwendigen Gleichungen|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_2">{{icon>eye}}</button><collapse id="Schritt_1_2" collapsed="true">5 Spannungen + 5 Ströme \\ $\rightarrow$ Anzahl der notwendigen Gleichungen: 10</collapse>|
 |3|Aufstellen der Gleichungen|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_3">{{icon>eye}} immer nutzbare Gleichungen</button><collapse id="Schritt_1_3" collapsed="true">(1) Grundgleichung: $U_A = A_D \cdot U_D$ \\ <fc #ffa500> Goldene Regeln: \\ $R_D \rightarrow \infty$, damit (2+3) $I_p \rightarrow 0$ und $I_m \rightarrow 0$  \\ $R_A = 0$ \\ $A_D \rightarrow \infty$ </fc></collapse><button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_4">{{icon>eye}} Maschen und Knoten</button> (siehe <button size="xs" type="link" collapse="Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung">{{icon>undo}}</button>)<collapse id="Schritt_1_4" collapsed="true">(4) Masche I: $-U_E + U_D + U_2 = 0$ \\ (5) Masche II: $-U_2 -U_1 + U_A = 0$ \\ (6) Knoten I: $I_o = I_1$ \\ (7) Knoten II / Spannungsteiler: $I_1 - I_2 - I_m = 0$</collapse><button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_5">{{icon>eye}} $U, I$-Beziehungen über Komponenten</button><collapse id="Schritt_1_5" collapsed="true">(8) Widerstand $R_1= \frac{U_1}{I_1}$ \\ (9) Widerstand $R_2= \frac{U_2}{I_2}$</collapse> |
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 Die Rechnung ist hier noch einmal detailliert durchgeführt (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_nichtinvertierender_verstaerker|alternative Darstellung]]):
-{{url>https://wiki.mexle.hs-heilbronn.de/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker?theme=dokuwiki&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0&size=2024x128#/ 1024,108 noborder}}
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-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+128+256+4+U_A%0Aw+-64+240+-80+240+0%0A207+-80+240+-96+240+4+U_E%0A207+-160+272+-144+272+4+U_E%0AR+-160+272+-192+272+0+4+40+5+0+0+0.5%0Ar+224+240+224+304+0+1000%0Ag+224+304+224+320+0%0A403+-176+160+-96+208+0+2_1_0_4098_5_0.1_0_2_2_3%0A403+160+160+256+208+0+0_1_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0A207+224+240+192+240+4+U_A%0Ab+-240+224+-120+315+0%0Ax+-239+337+-117+340+4+18+Eingangssignal%0Ab+147+229+267+336+0%0Ax+130+356+270+359+4+18+Last%5Csam%5CsAusgang%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+80+352+80+368+0%0Ar+80+304+80+256+0+20000%0Ar+80+304+80+352+0+10000%0Aw+-64+240+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+9+15+-15+1000000+-2.4+-2.4+100000%0Aw+80+304+-16+304+0%0Aw+-16+304+-16+272+0%0Ax+93+286+122+289+4+18+20k%0Ax+90+334+119+337+4+18+10k%0A 700,400 noborder}}
+{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}}
-</WRAP>
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 Die Spannungsverstärkung des nicht invertierenden Verstärkers ist also $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$. Der Zahlenwert $A_V$ kann also nur größer als 1 werden. In der Simulation rechts ist dies nochmals dargestellt. In realen Schaltungen werden die Widerstände $R_1$ und $R_2$ im Bereich zwischen einigen $100 \Omega$ und wenigen $M\Omega$ liegen. Ist die Summe der Widerstände zu klein, wird der Operationsverstärker stark belastet. Der Ausgangsstrom darf aber den Maximalstrom nicht überschreiten. Ist die Summe der Widerstände zu groß, kann der Strom $I_1=I_2$ in den Bereich des Strom $I_m$ kommen, welcher im realen Operationsverstärker vorhanden ist.
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=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-QbYeBIKVIT4EbRW0A 700,400 noborder}}
+</WRAP>
 Es soll hier auch der __**Eingangs- und Ausgangswiderstand der gesamten Schaltung**__ betrachtet werden. Beide Widerstände werden hier mit einer hochgestellten 0 gekennzeichnet, um diese vom Eingangs- und Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers zu unterscheiden. Der Eingangswiderstand  $R_{E}^0$ ist gegeben durch $R_{E}^0=\frac{U_E}{I_E}$ mit $I_E=I_p$. Für den idealen Operationsverstärker gilt also auch, dass der Eingangswiderstand $R_{E}^0=\frac{U_E}{I_p} \rightarrow \infty$ wird, wenn $I_p \rightarrow 0$.
 Im **realen Fall** ist wichtig, in wiefern der gesamte Eingangswiderstand vom Eingangswiderstand des Operationsverstärkers abhängt $R_{E}^0(R_D)$. Dies lässt sich folgendermaßen ableiten: (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand|alternative Darstellung]]):
-{{url>https://wiki.mexle.hs-heilbronn.de/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand?theme=dokuwiki&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0&size=2024x128#/ 1024,108 noborder}}
+{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}}
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 Der Ausgangswiderstand $R_A^0$ der gesamten Schaltung mit realen Operationsverstärkern soll nur skizziert werden: In diesem Fall ist der Ausgangswiderstand $R_A$ des Operationsverstärkers parallel zu $R_1 + R_2$. Damit wird der Ausgangswiderstand $R_A^0$ etwas kleiner sein, als $R_A$.
-<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: nichtinvertierender Verstärker"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
+<WRAP column 100%>
+<panel type="danger" title="Merke: nichtinvertierender Verstärker"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
 Beim __nichtinvertierenden Verstärker__ gilt:
-  * Die Eingangsspannung $U_E$ ligt am __nichtinvertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
+  * Die Eingangsspannung $U_E$ liegt am __nichtinvertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
   * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler $R_1 + R_2$
-  * Die Verstärkung beträgt $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$ und ist immer größer als 1
+  * Die Spannungsverstärkung beträgt $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$ und ist immer größer als 1
   * Sowohl Eingangs- als auch Ausgangswiderstand der Gesamtschaltung sind kleiner als diese beim verwendeten (realen) Operationsverstärker
-</WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
+</WRAP></WRAP></panel>
+ </WRAP>
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 ===== 3.5 Invertierender Verstärker  =====
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic6|Invertierender Verstärker>
 </imgcaption>
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 </panel></WRAP>
-<WRAP right><imgcaption pic8|Umwandlung nichtinvertierender Verstärker zu invertierender Verstärker>
+<WRAP><imgcaption pic8|Umwandlung nichtinvertierender Verstärker zu invertierender Verstärker>
 {{elektronische_schaltungstechnik:inv_2_ninv.gif}}
 </imgcaption></WRAP>
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-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00IKw1gJldCmwA4yIDZoCsAWAkRZMaS6AKAyh1tUPFRxDYtJAFUA+gEF6AdxABaAn1Slaklt3kxGmKUrkKAnBS0g+QgKJqoksEW4RUUsKVnWDAwSYBKty6kfntNrzdo+FWRaUNhEegAnbjllVliAZmg+WhoEegBzGL4k2USMVXkEqXQcgi5zMBt7LlZBMEFoQVIwO3qmuAam1EEehMFjeiLwexAE8qtq0lqYesb61CSCRvgELtXoLt75-qFRJmy48F8jwxF6ACMSlVLbAoT8VQAPEoTtMYSzVqgElT5cEBGACWADsMgBDMEAZyhQIyIPBABtLiMoOh3qgSB8KAwXmAkmN2F5aAlEO9-lwADLgqEAFwAOlDwQBbRnCACuUIhYPEMEmHn5DCy5j03gsY2SqgkmnYmmgtSiIDlMwwKoQ6WirBU0lkKlS6oYElY8r5+gY4NNstYsvAyHM1ANCBQBq82jdFgQnCwZJN+oNQ2gxUk0zGEyUNT5YG0cyaLVw7RW6q2PSjgl2ggA0mBTKaTSLjtUQFn6EA 700,400 noborder}}
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=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-A0M1SB54KQWVVA3lIAVKmASkaKqbcGs6o0aKrWntQ6NDsd+jgpGdYBdelcpgBpdh3Y2lVWPNTiJtsIA 700,400 noborder}}
 </WRAP>
@@ Zeile 319: / Zeile 329: @@
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-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic9|Spannungsteiler im invertierenden Verstärker>
 </imgcaption>
@@ Zeile 332: / Zeile 342: @@
 \begin{align*}
-U_2 = U_G \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
+U_2 = U_{12} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
 \end{align*}
@@ Zeile 354: / Zeile 364: @@
  - U_A &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} - U_A \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}  \\
  - U_A +  U_A \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\
-   U_A \cdot (1 -  \frac{R_2}{R_1 + R_2}) &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\
+   U_A \cdot ( \frac{R_2}{R_1 + R_2} - 1) &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\
-   \frac{U_A}{U_E} &=  \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2}}{1 -  \frac{R_2}{R_1 + R_2}} \\
+   \frac{U_A}{U_E} &=  \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2}}{ \frac{R_2}{R_1 + R_2}-1} \\
-   \frac{U_A}{U_E} &= \frac{R_2}{R_1 + R_2 - R_2} = \frac{-R_2}{R_1} \\ \\
+   \frac{U_A}{U_E} &= \frac{R_2}{ R_2 - (R_1 + R_2)} = \frac{R_2}{-R_1} \\ \\
    \boxed{A_V = - \frac{R_2}{R_1}}
 \end{align*}
@@ Zeile 363: / Zeile 373: @@
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-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic7|Invertierender Verstärker - Animation>
 </imgcaption>
@@ Zeile 392: / Zeile 402: @@
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Invertierender Verstärker"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
+<WRAP column 100%>
+<panel type="danger" title="Merke: Invertierender Verstärker"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
 Beim __invertierenden Verstärker__ gilt:
-  * Die Eingangsspannung $U_E$ ligt am __invertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
+  * Die Eingangsspannung $U_E$ liegt am __invertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
-  * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler $R_1 + R_2$
+  * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler aus $R_1$ und $R_2$.
-  * Die Verstärkung beträgt $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$ und ist immer größer als 1
+  * Die Spannungsverstärkung beträgt $A_V= - \frac{R_2}{R_2}$ und ist immer kleiner größer als 0. Der Betrag der Spannungsverstärkung kann aber größer oder kleiner als 1 sein.
-  * Sowohl Eingangs- als auch Ausgangswiderstand der Gesamtschaltung sind kleiner als diese beim verwendeten (realen) Operationsverstärker
+  * Der Eingangswiderstand der Gesamtschaltung sind über $R_1$ definiert und i.d.R. kleiner als der beim verwendeten (realen) Operationsverstärker. \\ Der Ausgangswiderstand ist kleiner als der beim verwendeten (realen) Operationsverstärker.
-</WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
+</WRAP></WRAP></panel>
+ </WRAP>
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@@ Zeile 424: / Zeile 436: @@
   * Wie verhält sich die Eingangsspannung zu der Ausgangsspannung bei einem Impedanzwandler und warum?
   * Was bedeutet „Spannungsfolger“ im Zusammenhang mit Operationsverstärkern und was sind die Eigenschaften des Spannungsfolgers?
-  * Warum wird bei einem Mikrofonverstärker eine nicht-invertierende Verstärkerschaltung verwendet?
 --> Referenzen zu den genutzten Medien #