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--- elektronische_schaltungstechnik:3_grundschaltungen_i [2020/07/07 11:14]
tfischer
+++ elektronische_schaltungstechnik:3_grundschaltungen_i [2024/02/16 19:30] (aktuell)
mexleadmin
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-====== 3. Grundschaltungen von Operationsverstärkern I ======
+====== 3 Grundschaltungen von Operationsverstärkern I ======
 <callout>
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 </callout>
 <WRAP>
 <callout type="info" icon="true">
-<WRAP right><panel type="default">
+=== Einführendes Beispiel===
+Akustische Verstärker, wie sie zum Beispiel in Mobiltelefonen, Laptops oder HiFi-Anlagen vorkommen, zeigen bei starker Verstärkung häufig eine unangenehme Eigenschaft: Das vorher unverzerrte Signal wird nicht mehr wie gewohnt weitergegeben, sondern [[https://de.wikipedia.org/wiki/Klirrfaktor#Das_Klirren|klirrt]]. Es wird also so verzerrt, dass es sich nicht mehr angenehm anhört.
+Dazu finden Sie in <imgref pic11> und <imgref pic12> jeweils ein akustisches Beispiel mit Bildern. Im jeweiligen Bild ist unten der Zeitverlauf der an einen Lautsprecher ausgegebenen Spannung zu sehen (x-Achse: Zeit, y-Achse: Frequenz). Das obere Bild hat drei Dimensionen: Es zeigt in der Farbintensität an, welche Frequenzen zu welcher Zeit genutzt werden. Die Frequenzen in grauen Bereichen werden nicht benötigt. Wenn eine Frequenz zu einem Zeitpunkt rot dargestellt werden, so hat diese eine relativ große Amplitude.
+<WRAP group>
+<WRAP column 40%><panel type="default">
 <imgcaption pic11|unverzerrtes Signal>
 </imgcaption>
 \\ {{elektronische_schaltungstechnik:hallo.mp3}}
 \\ {{drawio>hallo}}
-</panel></WRAP>
+</panel></WRAP> <WRAP column 40%><panel type="default">
-<WRAP right><panel type="default">
 <imgcaption pic12| übersteuertes Signal>
 </imgcaption>
 \\ {{elektronische_schaltungstechnik:hallo_verzerrt.mp3}}
 \\ {{drawio>hallo_verzerrt}}
-</panel></WRAP>
+</panel></WRAP></WRAP>
-=== Einführendes Beispiel===
+Es ist zu sehen, dass das verzerrte Signal sowohl im Zeitverlauf der Spannung große Amplituden aufweist, als auch eine breite Verteilung an Frequenzen (= ein breites Spektrum). Gerade die hohen Frequenzen können bei Lautsprechern den Verschleiß der Membran fördern.
-Akustische Verstärker, wie sie zum Beispiel in Mobiltelefonen, Laptops oder HiFi-Anlagen vorkommen, zeigen bei starker Verstärkung häufig eine unangenehme Eigenschaft: Das vorher unverzerrte Signal wird nicht mehr wie gewohnt weitergegeben, sondern [[https://de.wikipedia.org/wiki/Klirrfaktor#Das_Klirren|klirrt]]. Es wird also so verzerrt, dass es sich nicht mehr angenehm anhört.
+Die Signalverzerrung ist auf den Aufbau des Verstärkers zurückzuführen, welcher nur eine maximal mögliche Spannung ausgeben kann und ansonsten [[https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbersteuern_(Signalverarbeitung)|übersteuert]]. Der Aufbau eines akustischen Verstärkers gleicht dem eines rückgekoppelten Operationsverstärkers, so wie er in der Simulation im Folgenden zu sehen ist.
-Dazu finden Sie in <imgref pic11> und <imgref pic12> jeweils ein akustisches Beispiel mit Bildern. Im jeweiligen Bild ist unten der Zeitverlauf der an einen Lautsprecher ausgegebenen Spannung zu sehen (x-Achse: Zeit, y-Achse: Frequenz). Das obere Bild hat drei Dimensionen: Es zeigt in der Farbintensität an, welche Frequenzen zu welcher Zeit genutzt werden. Die Frequenzen in grauen Bereichen werden nicht benötigt. Wenn eine Frequenz zu einem Zeitpunkt rot dargestellt werden, so hat diese eine relativ große Amplitude.
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+80+240+4+U_A%0A207+-64+240+-64+224+4+U_E%0AR+-64+240+-96+240+0+1+40+5+0+0+0.5%0Ar+176+304+176+352+0+1000%0Ag+176+352+176+368+0%0A403+-64+176+16+208+0+1_1_0_4098_5_0.1_0_2_1_3%0A403+128+160+224+224+0+0_1_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0Ax+-146+402+-24+405+4+18+Eingangssignal%0Ax+138+399+243+402+4+18+Lautsprecher%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+80+352+80+368+0%0Ar+80+304+80+256+0+190000%0Ar+80+304+80+352+0+10000%0Aw+-64+240+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+9+15+-15+1000000+-0.7500024664848447+-1.243449435405756+100000%0Aw+80+304+-16+304+0%0Aw+-16+304+-16+272+0%0Al+176+272+176+304+0+1+-0.014999892735530778%0Aw+80+256+176+256+0%0Aw+176+256+176+272+0%0A 500,400 noborder}}
-Es ist zu sehen, dass das verzerrte Signal sowohl im Zeitverlauf der Spannung große Amplituden aufweist, als auch eine breite Verteilung an Frequenzen (= ein breites Spektrum). Gerade die hohen Frequenzen können bei Lautsprechern den Verschleiß der Membran fördern.
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+80+240+4+U_A%0A207+-64+240+-64+224+4+U_E%0AR+-64+240+-96+240+0+1+40+5+0+0+0.5%0Ar+176+304+176+352+0+1000%0Ag+176+352+176+368+0%0A403+-64+176+16+208+0+1_1_0_4098_5_0.1_0_2_1_3%0A403+128+160+224+224+0+0_1_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0Ax+-146+402+-24+405+4+18+Eingangssignal%0Ax+138+399+243+402+4+18+Lautsprecher%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+80+352+80+368+0%0Ar+80+304+80+256+0+190000%0Ar+80+304+80+352+0+10000%0Aw+-64+240+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+9+15+-15+1000000+-0.7500024664848447+-1.243449435405756+100000%0Aw+80+304+-16+304+0%0Aw+-16+304+-16+272+0%0Al+176+272+176+304+0+1+-0.014999892735530778%0Aw+80+256+176+256+0%0Aw+176+256+176+272+0%0A 500,400 noborder}}
 </WRAP>
-Die Signalverzerrung ist auf den Aufbau des Verstärkers zurückzuführen, welcher nur eine maximal mögliche Spannung ausgeben kann und ansonsten [[https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbersteuern_(Signalverarbeitung)|übersteuert]]. Der Aufbau eines akustischen Verstärkers gleicht dem eines rückgekoppelten Operationsverstärkers, so wie er in der Simulation rechts zu sehen ist.
 Akustische Verstärker sind meist wie Operationsverstärker aufgebaut, welche in diesem Kapitel betrachtet werden sollen.
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 ===== 3.0 Einführung =====
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic0|Operationsverstärker>
 </imgcaption>
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 Der interessierte Leser sei auf den Vortrag von [[https://youtu.be/UnKCCpRFrrk|Hr. Ulmann über Analogrechner]] verwiesen, in welchem erklärt wird, warum diese selbst den modernsten Computern überlegen sind.
-<WRAP right>
+<WRAP>
 <imgcaption picZ|Operational Amplifier Module (OPA) in einem PIC-Microcontroller des Herstellers Microchip (c) Microchip>
 {{ elektronische_schaltungstechnik:opa_8bitpic.jpg?200|}}
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   * Messverstärker sollen ein "eingeprägtes Ausgangssignal" erzeugen. Das bedeutet, dass die Komponenten am Verstärkerausgang das ausgegebene Signal nicht verändern können. Ein Operationsverstärker konkret soll das gewünschte Ausgangssignal mit dem dafür notwendigen Strom aufrecht erhalten können. Da der Strom $I_A$ (für elektronische Verhältnisse) sehr groß werden kann, bedeutet dies, dass ein Operationsverstärker einen geringen Ausgangswiderstand $R_A =\frac{U_A}{I_A}$ besitzen muss.
-<WRAP right><panel type="default">
+Allgemein ist ein Messverstärker wie in <imgref pic1> aufgebaut. Dies wurde bereits im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#verstaerker_-_eine_blackbox_wird_spezifiziert|1 Grundlagen zu Verstärkern]] beschrieben. Im Folgenden werden nur noch Operationsverstärker betrachtet. Ein Operationsverstärker ist ein Messverstärker, welcher häufig in der Elektrotechnik Anwendung findet.
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic1|Ersatzschaltbild eines Verstärkers>
 </imgcaption>
 {{drawio>Ersatzschaltbild_eines_Verstärkers}}
 </panel></WRAP>
+\\ \\
-Allgemein ist ein Messverstärker wie in <imgref pic1> aufgebaut. Dies wurde bereits im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#verstaerker_-_eine_blackbox_wird_spezifiziert|1 Grundlagen zu Verstärkern]] beschrieben. Im Folgenden werden nur noch Operationsverstärker betrachtet. Ein Operationsverstärker ist ein Messverstärker, welcher häufig in der Elektrotechnik Anwendung findet.
-\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
 Das Schaltsymbol des Verstärkers ist ein gleichschenkliges Dreieck, an dessen Spitze das Ausgangssignal herrührt und in dessen Basis das Eingangssignal eintritt. In <imgref pic3> sind verschiedene Schaltsymbole zu sehen:
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic3|Schaltsymbole von Verstärkern>
 </imgcaption>
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 </panel></WRAP>
-  * Schaltsymbol (1): In Blockschaltbildern (nicht zu verwechseln mit Schaltplänen, siehe [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#rueckkopplung|Kapitel 1]]) wird dieses Schaltsymbol für allgemeine Verstärker verwendet. Das Eingangssignal tritt in einen Eingang ein und über einen Eingang aus. Dieses Zeichen wird erst wieder in Kapitel 5. zu finden sein.
+  * Schaltsymbol (1): In Blockschaltbildern (nicht zu verwechseln mit Schaltplänen, siehe [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#rueckkopplung|Kapitel 1]]) wird dieses Schaltsymbol für allgemeine Verstärker verwendet. Das Eingangssignal tritt in einen Anschluss ein und über einen Anschluss aus. Dieses Zeichen wird erst wieder in Kapitel 5. zu finden sein.
   * Schaltsymbol (2): Nach DIN EN 60617 ist dieses Schaltbild für Operationsverstärker zu nutzen. Es weist mit dem Unendlichzeichen auf die idealerweise unendlich hohe Verstärkung hin. im Folgenden wird dieses Symbol nicht verwendet, da dieses in allen internationalen Schaltungen und Werkzeugen nicht verwendet wird.
   * Schaltsymbol (3): Das Schaltsymbol (3) ist das am häufigsten genutzte Symbol für einen Operationsverstärker. Links sind dabei der **invertierende Eingang** mit der Spannung $U_m$ (__m__inus) und der **nicht-invertierende Eingang** mit $U_p$ (__p__lus) zu finden. Rechts ist der Ausgang mit der Spannung $U_A$ dargestellt.
   * Schaltsymbol (4): Das Schaltsymbol (4) sind zusätzlich die Versorgungsspannungen $U_{sp}$ (__s__upply __p__lus) und $U_{sm}$ (__s__upply __m__inus) mit eingezeichnet. Aus der Versorgung wird die Leistung für die ausgegebene Spannung des Operationsverstärkers bereitgestellt.
-  * Schaltsymbol (5) und (6): Diese Symbole zeigen __**keine**__ Operationsverstärker. Diese Symbole zeigen das NOT-Gatter und das Tri-State-Gatter. Beide Komponenten sind bereits in [[https://wiki.mexle.hs-heilbronn.de/grundlagen_der_digitaltechnik/binaere_logik#anwendungen_der_binaeren_logik|Grundlagen der Digitaltechnik]] besprochen worden. Leider ist die Darstellung dieser Digitalkomponenten in verschiedenen Schaltungen dem Operationsverstärker nicht unähnlich. Ein Beispiel dazu sind die Transceiver[("__trans__mitter und re__ceiver__", also Sender-Empfänger, bzw. Schnittstellenadapter)] {{elektronische_schaltungstechnik:sp3485cn-ltr.pdf|SP3481 oder SP3485}}. Wenn digitale Eingangswerte betrachtet werden, ist davon auszugehen, dass das Schaltsymbol keinen Operationsverstärker darstellt.
+  * Schaltsymbol (5) und (6): Diese Symbole zeigen __**keine**__ Operationsverstärker. Diese Symbole zeigen das NOT-Gatter und das Tri-State-Gatter. Beide Komponenten sind bereits in [[grundlagen_der_digitaltechnik:binaere_logik#anwendungen_der_binaeren_logik|Grundlagen der Digitaltechnik]] besprochen worden. Leider ist die Darstellung dieser Digitalkomponenten in verschiedenen Schaltungen dem Operationsverstärker nicht unähnlich. Ein Beispiel dazu sind die Transceiver[("__trans__mitter und re__ceiver__", also Sender-Empfänger, bzw. Schnittstellenadapter)] {{elektronische_schaltungstechnik:sp3485cn-ltr.pdf|SP3481 oder SP3485}}. Wenn digitale Eingangswerte betrachtet werden, ist davon auszugehen, dass das Schaltsymbol keinen Operationsverstärker darstellt.
 <WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Operationsverstärkereingang"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
-<WRAP right><panel type="default">
+Die Eingänge des Operationsverstärker sind als **invertierende Eingang** $U_m$ und **nicht-invertierende Eingang** $U_p$ bezeichnet.
+Die Spannung $U_D = U_p - U_m$ wird Differenzspannung genannt \\ (siehe <imgref pic2>).
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic2|Spannungen am Operationsverstärker>
 </imgcaption>
 {{drawio>Spannungen_am_OPV}}
 </panel></WRAP>
-Die Eingänge des Operationsverstärker sind als **invertierende Eingang** $U_m$ und **nicht-invertierende Eingang** $U_p$ bezeichnet.
-Die Spannung $U_D = U_p - U_m$ wird Differenzspannung genannt (siehe <imgref pic2>).
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
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 ===== 3.2 Grundgleichung / goldene Regeln  =====
-<WRAP right><panel type="default">
+Der Operationsverstärker ist ein Spannungsverstärker. Damit ergeben sich aus Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#idealisierte Verstärkergrundtypen]], dass für den idealen Fall der Eingangswiderstand unendlich und der Ausgangswiderstand $R_A=0$ sein muss.
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption picA|Ersatzschaltbild des Operationsverstärker>
 </imgcaption>
 {{drawio>OPV_Ersatzschaltbild}}
 </panel></WRAP>
-Der Operationsverstärker ist ein Spannungsverstärker. Damit ergeben sich aus Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#idealisierte Verstärkergrundtypen]], dass für den idealen Fall der Eingangswiderstand unendlich und der Ausgangswiderstand $R_A=0$ sein muss.
 Die <imgref picA> zeigt einen idealen Spannungsverstärker. Diese ist durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
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 Diese Regeln haben im realen Verstärker verschiedene Grenzen:
   * $\boldsymbol{U_A = A_D \cdot U_D}$:
-    * Die Ausgangsspannung kann nur soweit der Eingangsspannung folgen, wie es die Spannungsversorgung zulässt. Bei realen Operationsverstärkern können nur sogenannte *Rail-to-Rail* Operationsverstärker den Bereich bis auf wenige $100mV$ zu $U_S$ ausnutzen. Andere Operationsverstärker haben eine *Aussteuergrenze* welche vom Betrag $1...2V$ unterhalb der Versorgungsspannung liegt.
+    * Die Ausgangsspannung kann nur soweit der Eingangsspannung folgen, wie es die Spannungsversorgung zulässt. Bei realen Operationsverstärkern können nur sogenannte **Rail-to-Rail** Operationsverstärker den Bereich bis auf wenige $100mV$ zu $U_S$ ausnutzen. Andere Operationsverstärker haben eine **Aussteuergrenze**, welche vom Betrag $1...2V$ unterhalb der Versorgungsspannung liegt.
     * Sind die Versorgungsspannungen nicht symmetrisch ($U_{sm} \neq -U_{sp}$), dann verschiebt sich auch die Kennlinie.
     * Der ideale Operationsverstärker erzeugt die gleiche Ausgangsspannung $U_A=A_D \cdot U_D$, solange $U_D = U_p - U_m$ gleich ist. Beim realen Operationsverstärker mit festem $A_D$ unterscheidet sich Ausgangsspannung $U_{A1}$ für $U_{D1}=5V - 4,9V$ von $U_{A2}$ für $U_{D1}=0,1V - 0V$.
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   * $\boldsymbol{R_A}$: Bei realen Operationsverstärkern ist der Ausgangswiderstand $R_A$ meist einige $\Omega$ groß und durch eine maximalen Strom (im Bereich von einigen Dutzend $mA$ bis wenige $A$) begrenzt
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+17+0.000049999999999999996+0.9891409633455756+37+10+50%0A207+80+256+128+256+4+U_A%0A207+-32+240+-96+240+4+U_p%0Aw+32+256+80+256+0%0Ar+224+240+224+304+0+10%0Ag+224+304+224+320+0%0A403+144+144+272+224+0+0_8_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0A207+224+240+192+240+4+U_A%0Ab+-240+224+-120+331+0%0Ax+-239+356+-117+359+4+18+Eingangssignal%0Ab+147+229+267+336+0%0Ax+130+356+270+359+4+18+Last%5Csam%5CsAusgang%0A207+-32+272+-96+272+4+U_n%0Aa+-32+256+32+256+9+15+-15+1000000+0.000055116115827275545+0+100000%0A207+-192+256+-192+240+4+U_p%0A207+-192+304+-192+320+4+U_n%0Av+-192+304+-192+256+0+1+40+0.00039999999999999996+0+0+0.5%0A403+-224+144+-96+224+0+15_8_0_4098_0.0006103515625_0.1_0_2_15_3%0A403+-96+336+112+432+0+15_1024_0_4290_4.999999999999999e-16_1e-17_0_2_0_0%0Ax+100+409+112+412+4+18+U%0Ax+113+417+125+420+4+18+D%0Ax+15+334+27+337+4+18+A%0Ax+5+324+17+327+4+18+U%0Ax+1+349+11+352+4+18+_%0Ax+3+409+13+412+4+18+_%0Ax+19+418+57+421+4+18+-15V%0Ax+-32+358+0+361+4+18+15V%0A 700,400 noborder}}
+Der Operationsverstärker In der Simulation unten bildet in einigen Punkten einen realen Operationsverstärker nach: Der Die Spannungsverstärkungs beträgt $A_D = 100'000$. Die Übertragungskennlinie $U_A(U_D)$ zeigt nur dann ein proportionales Verhalten, wenn der ausgegebene Wert betragsmäßig kleiner als die (nicht abgebildete) Versorgungsspannung $|U_{sp}|=|U_{sm}|=15V$ ist. Die Aussteuergrenzen und die Spannungsverstärkung lassen sich in der Simulation über "Bauteil bearbeiten" (Doppelklick) verändern.
-</WRAP>
-Der Operationsverstärker In der Simulation rechts bildet in einigen Punkten einen realen Operationsverstärker nach: Der Die Spannungsverstärkungs beträgt $A_D = 100'000$. Die Übertragungskennlinie $U_A(U_D)$ zeigt nur dann ein proportionales Verhalten, wenn der ausgegebene Wert betragsmäßig kleiner als die (nicht abgebildete) Versorgungsspannung $|U_{sp}|=|U_{sm}|=15V$ ist. Die Aussteuergrenzen und die Verstärkung lassen sich in der Simulation über "Bauteil bearbeiten" (Doppelklick) verändern.
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00OgFgJxvRzA2GsUA4UwloUsBmcpAVmomp3KjGhGteoFMBaMMAKABM0KFiQhBDcGEESp4gKoB9AIJCRIXjkElN+VjtaKlAB34B3EEnxycY2zH4AnCTom7Bb8shjho-AHNXcW9xTxDhX38ScnAkcWIwiFlwqKV8JWglEgIlYUzYMEy84vJ1KFTDcBQU3WM1ACNNYRtU3kjKMEcAD2byFBByKV5IQeoBhJsAUQBLADsAgEMFgGcVmYC5xYAbfibiCsEBwSwoShx-XrBvMe0IViGJ8BsAGUWVgBcAHRXFgFsfioAK4rJYLcqaMB3WTcfQSZJWEDKOb8RaQ7TyVpSAZgaiQvEsRAIXBE2h8LB8aj4QTJejUGi+QmICFaB4+VkSfA2Ywo4RQDmSHAChHGMwAN3RbPEAqkrC6ujgiH6mBV6AuUVg1H4MWabkSmjIwUZ1HSxRyGUVCAp0CGuKwkgKRSygiUuKUZR13EN52ksiQ5FkcpNLB0ZqOWSQeFVqp4UNdsYgxRdWUufiMpF9VhkiLANgU-Cu1yzzEkVkikxAABEC+A8ZQkoMmDmbGpenW9Wcac2kTWulQcX3qH7niAlDXYjlwBPsxWx1cJrm2FAkIJ5SPeNQAGo17gBsY2B4U7u47dAA 700,400 noborder}}
+</WRAP>
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic10|unipolare und bipolare Versorgung>
 </imgcaption>
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 ===== 3.3 Spannungsfolger  =====
-<WRAP right><panel type="default">
+Im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#Rückkopplung]] wurde beschrieben, dass ein Verstärker mit hoher open-loop Verstärkung durch das Zurückführen eines Teils des Ausgangssignals mit negativem Vorzeichen "gebändigt" werden kann. Im einfachsten Fall könnte das Ausgangssignal direkt auf den negativen Eingang des Operationsverstärkers gegeben werden. Am positiven Eingang wird das Eingangssignal $U_E$ der gesamten Schaltung angelegt.
+In <imgref pic4> ist diese Schaltung abgebildet.
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic4|Spannungsfolger>
 </imgcaption>
 {{drawio>Spannungsfolger_Schaltung}}
 </panel></WRAP>
-Im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#Rückkopplung]] wurde beschrieben, dass ein Verstärker mit hoher open loop Verstärkung durch das Zurückführen eines Teils des Ausgangssignals mit negativem Vorzeichen "gebändigt" werden kann. Im einfachsten Fall könnte das Ausgangssignal direkt auf den negativen Eingang des Operationsverstärkers gegeben werden. Am positiven Eingang wird das Eingangssignal $U_E$ der gesamten Schaltung angelegt.
-In <imgref pic4> ist diese Schaltung abgebildet.
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 Anhand dieser Schaltung soll nun das Vorgehen zum Lösen von Verstärkerschaltungen dargestellt werden.
   - **Ziel** ist immer einen Bezug zwischen Ausgangsspannung $U_A$ und Eingangsspannung $U_E$ zu schaffen. \\ <fc #800080>Daraus ergibt sich hier als Ziel die Spannungsverstärkung $A_V=\frac{U_A}{U_E}$.</fc>
-  - Bevor gerechnet wird, sollte geprüft werden, wieviele Gleichungen das System beschreiben und damit aufgestellt werden müssen. Dies lässt sich über die **Anzahl der Variablen** ermitteln. Dazu werden die Ströme und Spannungen der Schaltung durchgezählt. \\ <fc #800080>In diesem Fall sind es 3 Ströme und 3 Spannungen. Die *Anzahl der benötigten Gleichungen* ist also 6.</fc>
+  - Bevor gerechnet wird, sollte geprüft werden, wieviele Gleichungen das System beschreiben und damit aufgestellt werden müssen. Dies lässt sich über die **Anzahl der Variablen** ermitteln. Dazu werden die Ströme und Spannungen der Schaltung durchgezählt. \\ <fc #800080>In diesem Fall sind es 3 Ströme und 3 Spannungen. Die **Anzahl der benötigten Gleichungen** ist also 6.</fc>
   - Nun werden **Gleichungen aufgestellt**, die verwendet werden können. Dazu dienen:
     - **Grundgleichung**: (1) $U_A = U_D \cdot A_D$
     - **Goldene Regeln**: $R_D \rightarrow \infty$ damit (2+3) $I_p = I_m = 0$, $A_D \rightarrow \infty$, $R_A = 0$
     - Betrachtung der vorhandenen **Maschen**: \\ <fc #800080>in diesem Beispiel gibt es nur eine Masche (4) $-U_E + U_D + U_A =0 $.</fc> \\ **__Achtung__**: Maschen können __nicht__ durch einen Eingang in den Verstärker ein und durch den Ausgang austreten! Zu beachten ist auch die Richtung von $U_D$.
-    - Betrachtung der vorhandenen **Knoten**:  \\ <fc #800080>in diesem Beispiel gibt es nur einen Knoten (5) $I_O = I_m$</fc>
+    - Betrachtung der vorhandenen **Knoten**:  \\ <fc #800080>in diesem Beispiel gibt es nur einen Knoten (5) $I_o = I_m$</fc>
   - <fc #800080>Es scheint eine Gleichung zu fehlen. Dies ist aber nicht richtig, denn im Ziel verbirgt sich noch eine Gleichung: (0) $A_V=\frac{U_A}{U_E}$</fc>
   - Zum **Lösen der Gleichungen** müssen nun die Gleichungen so geschickt ineinander eingesetzt werden, dass am Ende keine Abhängigkeiten von den Variablen mehr vorhanden ist.
 Die Rechnung ist hier einmal detailliert durchgeführt (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_spannungsfolger|alternative Darstellung]]):
-{{url>https://wiki.mexle.hs-heilbronn.de/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_spannungsfolger?theme=dokuwiki&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0&size=2024x128#/ 1024,108 left noborder}}
-~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+48+256+96+256+4+U_A%0Aa+-48+256+32+256+8+15+-15+1000000+2.4087442835875246+2.4087683710303605+100000%0Aw+32+256+32+208+0%0Aw+32+208+-48+208+0%0Aw+-48+208+-48+240+0%0Aw+-48+272+-80+272+0%0A207+-80+272+-96+272+4+U_E%0A207+-160+272+-144+272+4+U_E%0AR+-160+272+-192+272+0+1+40+5+0+0+0.5%0Aw+32+256+48+256+0%0A403+-208+160+-128+208+0+6_1_0_4098_5_0.1_0_2_6_3%0A403+128+160+224+208+0+0_1_0_4098_5_0.1_0_2_0_3%0Ab+-240+224+-120+315+0%0Ax+-239+337+-117+340+4+18+Eingangssignal%0Ab+116+225+236+316+0%0Ax+97+337+237+340+4+18+Last%5Csam%5CsAusgang%0A174+192+240+160+272+1+1000+0.2822+Resistance%0A207+160+256+144+256+4+U_A%0Ag+192+272+192+288+0%0A 700,400 noborder}}
+{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_spannungsfolger?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}}
-</WRAP>
-Der Verstärkungsfaktor ist also $A_V=1$. Dies wäre auch aus Kapitel [[1 Grundlagen zu Verstärkern#Rückkopplung]] zu sehen gewesen. Dort wurde hergeleitet, dass für $A_D\rightarrow\infty$ der Verstärkungsfaktor sich gerade aus $k$ ergibt: $A_V=\frac{1}{k}$. Da hier die gesamte Ausgangsspannung zurückgekoppelt wird, ist $k=1$ und damit auch $A_V=1$.
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+Die Spannungsverstärkung ist also $A_V=1$. Dies wäre auch aus Kapitel [[1 Grundlagen zu Verstärkern#Rückkopplung]] zu sehen gewesen. Dort wurde hergeleitet, dass sich für $A_D\rightarrow\infty$ die Spannungsverstärkung gerade aus $k$ ergibt: $A_V=\frac{1}{k}$. Da hier die gesamte Ausgangsspannung zurückgekoppelt wird, ist $k=1$ und damit auch $A_V=1$.
 Die Ausgangsspannung $U_A$ gleicht also der Eingangsspannung $U_E$. Daher rührt auch der Name "Spannungsfolger". Man könnte nun annehmen, dass dieser Verstärker wenig hilft, denn auch eine direkte Verbindung würde $U_A=U_E$ liefern. Wichtig hier ist aber: Durch den Operationsverstärker gibt es __keine Rückwirkung__ von U_A auf U_E. Dies bedeutet, dass ein Widerstand auf der Ausgangsseite die Eingangsseite nicht belastet. In der Simulation rechts kann durch den Slider "Resistance" (rechts) der Lastwiderstand geändert werden. Dadurch ändert sich zwar der Stromfluss, aber nicht die Spannung.
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjAnCAMB00IKw1gJldA7FsAOMiAbNIdgCyEiLJjRV2ICmAtGGAFAaYiaoipEQESgMpkQAVQD6AQXYBDEMzK5+ggMx9RIVQSV7aCIyDJpUBCJjJtEmdetzdT6MIXXDUmRGS-QB4IwR2AHcQTTVKcIxVaBCwrWhVZVVomDjk-kSlFX4yOljQ5l5+YuZcOk8+WK59TBFSyC1i8WkAUU4sJXKSvmZCcUqTSSl2gCVa+t7UwbowEwYYRbhEdjz1JVQ88FQksB3MmJBCKTApaCk8iFwpRDPYU-PUKWP1Veh1vdn99AGs-JOzhdoFcbncHlInudXgAjDZbH76DBhPSxAAeG3cYXU3FYYG46i24jwIFaAEsAHYAc3kVIAzrTSZTyfIADbsWFsET+VDqSKuNLoyxY7g8-GE8CqAAy8lpABcADq0+QAW0VMgArrTqVT2HiiRAtFtXBVinNDPk0Lh0CBRowGXKaQBjRgdbjGiLgRBNPgtWTsSngA09QNaXCHWLYug5bTFbRzfJxaMaLSCCPYJSx0rR01LdhAA 700,400 noborder}}
+</WRAP>
 Dieses Verhalten lässt sich auch anders erklären: Das Eingangssignal kommen meist aus einer Spannungsquelle, welche nur geringe Ströme erzeugen kann. Das heißt die Eingangssignale sind hochohmig ($\text{hochohmig}=\frac{\text{Spannung}}{\text{kleinen Strom}}$). Am Ausgang kann aber eine Last beliebiger Impedanz anliegen. Das heißt, um das Ausgangssignal konstant zu halten, muss je nach Last ein großer Strom bereitgestellt werden. Da der Ausgangswiderstand das Verstärkers gegen 0 geht, ist das Signal tatsächlich niederohmig ($\text{niederohmig}=\frac{\text{Spannung}}{\text{u.U. großen Strom}}$). Daher rührt auch der zweite Name der Schaltung "**Impedanzwandler**".
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-{{anchor:schritte_zum_ziel}}
+<wrap #schritte_zum_ziel />
 <WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Schritte zum Ziel"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
@@ Zeile 240: / Zeile 241: @@
 Bisher wurde die gesamte Ausgangsspannung gegengekoppelt. Nun soll nur ein Teil der Spannung zurückgeführt werden. Dazu kann die Ausgangsspannung über einen Spannungsteiler $R_1+R_2$ verringert werden. Die Schaltung dazu ist in <imgref pic5> zu sehen.
-Über die Betrachtung der Rückkopplung kann auch hier das Ergebnis schnell hergeleitet werden: von der Ausgangsspannung $U_A$ wird nur $\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U_A$ zurückgeleitet. Der Rückkoppelfaktor ist also $k=\frac{R_2}{R_1+R_2}$ und damit wird der Verstärkungsfaktor $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$.
+Über die Betrachtung der Rückkopplung kann auch hier das Ergebnis schnell hergeleitet werden: von der Ausgangsspannung $U_A$ wird nur $\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot U_A$ zurückgeleitet. Der Rückkoppelfaktor ist also $k=\frac{R_2}{R_1+R_2}$ und damit wird die Spannungsverstärkung $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$.
 Dieser "Trick" über $A_V=\frac{1}{k}$ ist bei einigen der folgenden Schaltungen nicht mehr möglich. Entsprechend soll auch hier eine mögliche Lösung über die Netzwerkanalyse hergeleitet werden.
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-<WRAP right><panel type="default">
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic5|Nichtinvertierender Verstärker>
 </imgcaption>
@@ Zeile 259: / Zeile 260: @@
 ^Schritt^Beschreibung^Umsetzung^
 |1|Was ist gesucht?|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_1">{{icon>eye}}</button><collapse id="Schritt_1_1" collapsed="true">$A_V = \frac{U_A}{U_E}=?$</collapse>|
-|2|Zählen der Variablen \\ $->$ Anzahl der notwendigen Gleichungen|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_2">{{icon>eye}}</button><collapse id="Schritt_1_2" collapsed="true">5 Spannungen + 5 Ströme \\ $->$ Anzahl der notwendigen Gleichungen: 10</collapse>|
+|2|Zählen der Variablen \\ $\rightarrow$ Anzahl der notwendigen Gleichungen|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_2">{{icon>eye}}</button><collapse id="Schritt_1_2" collapsed="true">5 Spannungen + 5 Ströme \\ $\rightarrow$ Anzahl der notwendigen Gleichungen: 10</collapse>|
 |3|Aufstellen der Gleichungen|<button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_3">{{icon>eye}} immer nutzbare Gleichungen</button><collapse id="Schritt_1_3" collapsed="true">(1) Grundgleichung: $U_A = A_D \cdot U_D$ \\ <fc #ffa500> Goldene Regeln: \\ $R_D \rightarrow \infty$, damit (2+3) $I_p \rightarrow 0$ und $I_m \rightarrow 0$  \\ $R_A = 0$ \\ $A_D \rightarrow \infty$ </fc></collapse><button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_4">{{icon>eye}} Maschen und Knoten</button> (siehe <button size="xs" type="link" collapse="Nichtinvertierender_Verstärker_Schaltung">{{icon>undo}}</button>)<collapse id="Schritt_1_4" collapsed="true">(4) Masche I: $-U_E + U_D + U_2 = 0$ \\ (5) Masche II: $-U_2 -U_1 + U_A = 0$ \\ (6) Knoten I: $I_o = I_1$ \\ (7) Knoten II / Spannungsteiler: $I_1 - I_2 - I_m = 0$</collapse><button size="xs" type="link" collapse="Schritt_1_5">{{icon>eye}} $U, I$-Beziehungen über Komponenten</button><collapse id="Schritt_1_5" collapsed="true">(8) Widerstand $R_1= \frac{U_1}{I_1}$ \\ (9) Widerstand $R_2= \frac{U_2}{I_2}$</collapse> |
@@ Zeile 265: / Zeile 266: @@
 Die Rechnung ist hier noch einmal detailliert durchgeführt (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_nichtinvertierender_verstaerker|alternative Darstellung]]):
-{{url>https://wiki.mexle.hs-heilbronn.de/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker?theme=dokuwiki&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0&size=2024x128#/ 1024,108 noborder}}
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-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+128+256+4+U_A%0Aw+-64+240+-80+240+0%0A207+-80+240+-96+240+4+U_E%0A207+-160+272+-144+272+4+U_E%0AR+-160+272+-192+272+0+4+40+5+0+0+0.5%0Ar+224+240+224+304+0+1000%0Ag+224+304+224+320+0%0A403+-176+160+-96+208+0+2_1_0_4098_5_0.1_0_2_2_3%0A403+160+160+256+208+0+0_1_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0A207+224+240+192+240+4+U_A%0Ab+-240+224+-120+315+0%0Ax+-239+337+-117+340+4+18+Eingangssignal%0Ab+147+229+267+336+0%0Ax+130+356+270+359+4+18+Last%5Csam%5CsAusgang%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+80+352+80+368+0%0Ar+80+304+80+256+0+20000%0Ar+80+304+80+352+0+10000%0Aw+-64+240+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+9+15+-15+1000000+-2.4+-2.4+100000%0Aw+80+304+-16+304+0%0Aw+-16+304+-16+272+0%0Ax+93+286+122+289+4+18+20k%0Ax+90+334+119+337+4+18+10k%0A 700,400 noborder}}
+{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}}
-</WRAP>
+~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 Die Spannungsverstärkung des nicht invertierenden Verstärkers ist also $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$. Der Zahlenwert $A_V$ kann also nur größer als 1 werden. In der Simulation rechts ist dies nochmals dargestellt. In realen Schaltungen werden die Widerstände $R_1$ und $R_2$ im Bereich zwischen einigen $100 \Omega$ und wenigen $M\Omega$ liegen. Ist die Summe der Widerstände zu klein, wird der Operationsverstärker stark belastet. Der Ausgangsstrom darf aber den Maximalstrom nicht überschreiten. Ist die Summe der Widerstände zu groß, kann der Strom $I_1=I_2$ in den Bereich des Strom $I_m$ kommen, welcher im realen Operationsverstärker vorhanden ist.
+<wrap #nichtinv_verst_simulation />
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=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-QbYeBIKVIT4EbRW0A 700,400 noborder}}
+</WRAP>
 Es soll hier auch der __**Eingangs- und Ausgangswiderstand der gesamten Schaltung**__ betrachtet werden. Beide Widerstände werden hier mit einer hochgestellten 0 gekennzeichnet, um diese vom Eingangs- und Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers zu unterscheiden. Der Eingangswiderstand  $R_{E}^0$ ist gegeben durch $R_{E}^0=\frac{U_E}{I_E}$ mit $I_E=I_p$. Für den idealen Operationsverstärker gilt also auch, dass der Eingangswiderstand $R_{E}^0=\frac{U_E}{I_p} \rightarrow \infty$ wird, wenn $I_p \rightarrow 0$.
 Im **realen Fall** ist wichtig, in wiefern der gesamte Eingangswiderstand vom Eingangswiderstand des Operationsverstärkers abhängt $R_{E}^0(R_D)$. Dies lässt sich folgendermaßen ableiten: (der Klick auf Pfeil nach rechts "►" führt zum nächsten Schritt, [[rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand|alternative Darstellung]]):
-{{url>https://wiki.mexle.hs-heilbronn.de/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand?theme=dokuwiki&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0&size=2024x128#/ 1024,108 noborder}}
+{{url>https://wiki.mexle.org/_export/revealjs/elektronische_schaltungstechnik/rechnung_nichtinvertierender_verstaerker_eingangswiderstand?theme=white&fade=fade&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0#/ 400,300}}
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@@ Zeile 282: / Zeile 290: @@
 Der Ausgangswiderstand $R_A^0$ der gesamten Schaltung mit realen Operationsverstärkern soll nur skizziert werden: In diesem Fall ist der Ausgangswiderstand $R_A$ des Operationsverstärkers parallel zu $R_1 + R_2$. Damit wird der Ausgangswiderstand $R_A^0$ etwas kleiner sein, als $R_A$.
-<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: nichtinvertierender Verstärker"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
+<WRAP column 100%>
+<panel type="danger" title="Merke: nichtinvertierender Verstärker"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
 Beim __nichtinvertierenden Verstärker__ gilt:
-  * Die Eingangsspannung $U_E$ ligt am __nichtinvertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
+  * Die Eingangsspannung $U_E$ liegt am __nichtinvertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
   * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler $R_1 + R_2$
-  * Die Verstärkung beträgt $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$ und ist immer größer als 1
+  * Die Spannungsverstärkung beträgt $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$ und ist immer größer als 1
   * Sowohl Eingangs- als auch Ausgangswiderstand der Gesamtschaltung sind kleiner als diese beim verwendeten (realen) Operationsverstärker
-</WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
+</WRAP></WRAP></panel>
+ </WRAP>
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 ===== 3.5 Invertierender Verstärker  =====
-<WRAP right><panel type="default">
+Die Schaltung des invertierenden Verstärkers lässt sich aus der des nichtinvertierenden Verstärkers ableiten (siehe <imgref pic8>). Hierzu betrachtet man zunächst den nichtinvertierenden Verstärker als ein System mit 3 Anschlüssen (bzw. als Vierpol): $U_E$, $GND$ und $U_A$. Diese Anschlüsse können - unter Beibehaltung des Ausgangsanschlusses $U_A$ - umsortiert werden. Damit liegt der Spannungsteiler $R_1 + R_2$ nun nicht mehr zwischen $U_A$ und $GND$, sondern zwischen $U_A$ und $U_E$, siehe <imgref pic6>.
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic6|Invertierender Verstärker>
 </imgcaption>
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 </panel></WRAP>
-<WRAP right><imgcaption pic8|Umwandlung nichtinvertierender Verstärker zu invertierender Verstärker>
+<WRAP><imgcaption pic8|Umwandlung nichtinvertierender Verstärker zu invertierender Verstärker>
 {{elektronische_schaltungstechnik:inv_2_ninv.gif}}
 </imgcaption></WRAP>
-Die Schaltung des invertierenden Verstärkers lässt sich aus der des nichtinvertierenden Verstärkers ableiten (siehe <imgref pic8>). Hierzu betrachtet man zunächst den nichtinvertierenden Verstärker als ein System mit 3 Anschlüssen (bzw. als Vierpol): $U_E$, $GND$ und $U_A$. Diese Anschlüsse können - unter Beibehaltung des Ausgangsanschlusses $U_A$ - umsortiert werden. Damit liegt der Spannungsteiler $R_1 + R_2$ nun nicht mehr zwischen $U_A$ und $GND$, sondern zwischen $U_A$ und $U_E$, siehe <imgref pic6>.
+Bei dieser Schaltung wird der Widerstand $R_2$ auch als Gegenkopplungswiderstand bezeichnet.
-~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+128+256+4+U_A%0Aw+-64+240+-80+240+0%0A207+-80+240+-96+240+4+U_E%0A207+-160+272+-144+272+4+U_E%0AR+-160+272+-192+272+0+4+40+5+0+0+0.5%0Ar+224+240+224+304+0+1000%0Ag+224+304+224+320+0%0A403+-224+160+-144+208+0+2_1_0_4098_5_0.1_0_2_2_3%0A403+160+160+256+208+0+0_1_0_4098_10_0.1_0_2_0_3%0A207+224+240+192+240+4+U_A%0Ab+-240+224+-120+315+0%0Ax+-239+337+-117+340+4+18+Eingangssignal%0Ab+147+229+267+336+0%0Ax+130+356+270+359+4+18+Last%5Csam%5CsAusgang%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+-16+272+-16+304+0%0Aw+80+256+80+208+0%0Ar+80+208+0+208+0+20000%0Ar+0+240+-64+240+0+10000%0Aw+0+208+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+8+15+-15+1000000+0.00009199724008266912+0+100000%0A403+-80+112+48+176+0+19_1024_0_4098_5_0.1_0_2_19_3%0A207+0+208+-16+192+4+K1%0A 700,400 noborder}}
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgzCAMB0lwrFaAmZkDsGCMAOL8A2SAzAFgJHkS0ktvgFMBaLLAKDXRB1uUJCzIcIPhVIgAqgH0AghwwgWREemSKs6CslUhx0gKLyuTAuOSlaTUsPO09UwwCV1y7WpYBONW6i7d9XwIUHDBIGnR0Uj5SMBxhGHg2ACcRcxELVPFQ8VoaODYAc0zwSDM0sDRfSDYLCCZULIJhFkFda18sKU7IKQAPPDDkLp6YTpYpIeRoeCkezrBZ2D5ZqQkAHQBnQ1qBUkabHT34qC6V-tDBRbgwq7gxzsnplZ6FmGvIZZ71jblOYtsBF50nZJLI2AAjRQAhrqSpgfBQNi9KFgDzgMDGVhcMAZcS4ED6ACWADsCgBDUkbDaEgrEskAGwhuy4qDRyBI6Io1WRWFC4H42loYHgaLxwgAMmSNgAXTZkgC2mxkAFcNuTSWwAO6+HxKFRqapFPW6rAUbJVLXcXj8HgiSDxZJWu3HNAu96O3gZExmDK5d3a3j2nW+thknU260UYQIljUd5wKoCeM1SB1dpgJpOo4dHCnHr9Gim4a3G7jR4zOa516wa6fVabADS7D+geapsBanETbYQA 700,400 noborder}}
 </WRAP>
@@ Zeile 316: / Zeile 328: @@
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right><panel type="default">
+Für die Ermittlung der Spannungsverstärkung scheint hier die Betrachtung der Rückkopplung $A_V=\frac{1}{k}$ zunächst wenig zu bringen. Stattdessen ist aber die Ermittlung über Netzwerkanalyse möglich. <imgref pic6> zeigt dazu eine mögliche Variante die Maschen zu wählen. Die Netzwerkanalyse  soll hier jedoch nicht erfolgen, sondern ist als Aufgabe 3.5.1 unten angegeben.
+<WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic9|Spannungsteiler im invertierenden Verstärker>
 </imgcaption>
 {{drawio>Spannungsteiler_im_invertierenden_Verstärker}}
 </panel></WRAP>
-Für die Ermittlung der Spannungsverstärkung scheint hier die Betrachtung der Rückkopplung $A_V=\frac{1}{k}$ zunächst wenig zu bringen. Stattdessen ist aber die Ermittlung über Netzwerkanalyse möglich. <imgref pic6> zeigt dazu eine mögliche Variante die Maschen zu wählen. Die Netzwerkanalyse  soll hier jedoch nicht erfolgen, sondern ist als Aufgabe 3.5.1 unten angegeben.
 Stattdessen soll hier zwei andere Arten der Herleitung gezeigt werden, um weitere Herangehensweisen näher zu bringen.
@@ Zeile 328: / Zeile 340: @@
 Beim unbelasteten Spannungsteiler gilt allgemein:
-$U_2 = U_G \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$
+\begin{align*}
+U_2 = U_{12} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
+\end{align*}
 Diese Gleichung soll nun für die konkrete Verwendung angepasst werden. Zunächst <imgref pic6> lassen sich die Spannungen des Spannungsteilers wie in <imgref pic9> angegeben, ablesen. Daraus ergibt sich mit der allgemeinen Spannungsteiler-Formel:
-$U_2 = ( U_E - U_A ) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$
+\begin{align*}
+U_2 = ( U_E - U_A ) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
+\end{align*}
 Mit der virtuelle Massen am Knoten $K1$ in <imgref pic9> gilt, dass $U_2$ von der (virtuellen) Masse wegzeigt und damit betragsmäßig $U_A$ gleicht. Durch die gleiche Argumentation gilt $U_E = U_1$. Es ergibt sich also:
-$ - U_A = ( U_E - U_A ) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$
+\begin{align*}
+ - U_A = ( U_E - U_A ) \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}
+\end{align*}
 Und daraus:
-$ - U_A = U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} - U_A \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}$
+<WRAP left 70%>
-\\ $ - U_A +  U_A \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} $
+\begin{align*}
-\\ $ U_A \cdot (1 -  \frac{R_2}{R_1 + R_2}) = U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} $
+ - U_A &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} - U_A \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2}  \\
-\\ $\frac{U_A}{U_E} =  \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2}}{1 -  \frac{R_2}{R_1 + R_2}} $
+ - U_A +  U_A \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\
-\\ $ \frac{U_A}{U_E}= \frac{R_2}{R_1 + R_2 - R_2} = \frac{-R_2}{R_1}$
+   U_A \cdot ( \frac{R_2}{R_1 + R_2} - 1) &= U_E \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\
-\\ \\ $ \boxed{A_V = - \frac{R_2}{R_1}}$
+   \frac{U_A}{U_E} &=  \frac{\frac{R_2}{R_1 + R_2}}{ \frac{R_2}{R_1 + R_2}-1} \\
+   \frac{U_A}{U_E} &= \frac{R_2}{ R_2 - (R_1 + R_2)} = \frac{R_2}{-R_1} \\ \\
+   \boxed{A_V = - \frac{R_2}{R_1}}
+\end{align*}
+</WRAP>
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-<WRAP right><panel type="default">
+Für eine zweite Herleitung soll der Stromfluss durch die Widerstände $R_1$ und $R_2$ des unbelasteten Spannungsteilers betrachtet werden. Diese beiden Ströme $I_1$ und $I_2$ sind gerade gleich. Damit gilt:
-<imgcaption pic7|Invertierender Verstärker - Animation>
-</imgcaption>
-{{url>https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hhxhcqbp/width/600/height/700/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false 400,500 noborder}}
-</panel></WRAP>
-Für zweite Herleitung soll der Stromfluss durch die Widerstände $R_1$ und $R_2$ des unbelasteten Spannungsteilers betrachtet werden. Diese beiden Ströme $I_1$ und $I_2$ sind gerade gleich. Damit gilt:
-$I_\boxed{}=\frac{U_\boxed{}}{R_\boxed{}}=const.$
+\begin{align*}
+I_\boxed{}=\frac{U_\boxed{}}{R_\boxed{}}=const. \quad \text{mit} \: \boxed{}=\{1,2\}
+\end{align*}
 bzw.
-$\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}$
+\begin{align*}
+\frac{U_1}{R_1}=\frac{U_2}{R_2}
+\end{align*}
 Dies lässt sich auch über **ähnliche Dreiecke** in eine "Wippe" bzw. ein mechanisches Analogon umwandeln.
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 Wird nun eine bestimmte Höhe (Spannung $U_E$) eingestellt, so ergibt sich über Kraftarm (Widerstand $R_1$) und Lastarm (Widerstand $R_2$) eine bestimmte Höhe auf der rechten Seite (Spannung $U_A$). Dies ist in <imgref pic7> oben dargestellt. In der Abbildung können alle rot markierten Punkte (<fc #ff0000>{{fa>circle?10}}</fc>) manipuliert werden. Entsprechend ist die Eingangsspannung $U_E = U_{in}$ einstellbar und ergibt automatisch eine Spannung $U_A=U_{out}$.
 In der Schaltung (Abbildung unten) können die Widerstände $R_1$ und $R_2$ geändert werden.
+<WRAP><panel type="default">
+<imgcaption pic7|Invertierender Verstärker - Animation>
+</imgcaption>
+{{url>https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hhxhcqbp/width/600/height/700/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false 400,500 noborder}}
+</panel></WRAP>
 Der **Eingangswiderstand der gesamten Schaltung** $R_E^0=\frac{U_E}{I_E}$ ergibt sich leicht aus der Betrachtung der Eingangsseite: Da $K1$ auf $0V$ liegt, ist $U_1 = U_E$. Der komplette in den Eingang einfließende Strom durchquert den Widerstand $R_1$. Es gilt dann also, dass er Eingangswiderstand $R_E = R_1$ ist. Beim **Ausgangswiderstand der gesamten Schaltung** $R_A^0$ ergibt sich wieder eine Parallelschaltung zwischen dem Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers $R_A$ und dem Widerstand $R_2$. Der Ausgangswiderstand wird also etwas kleiner sein als der Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers $R_A$.
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-<WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Invertierender Verstärker"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
+<WRAP column 100%>
+<panel type="danger" title="Merke: Invertierender Verstärker"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
 Beim __invertierenden Verstärker__ gilt:
-  * Die Eingangsspannung $U_E$ ligt am __invertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
+  * Die Eingangsspannung $U_E$ liegt am __invertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
-  * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler $R_1 + R_2$
+  * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler aus $R_1$ und $R_2$.
-  * Die Verstärkung beträgt $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$ und ist immer größer als 1
+  * Die Spannungsverstärkung beträgt $A_V= - \frac{R_2}{R_1}$ und ist immer kleiner als 0. Der Betrag der Spannungsverstärkung kann aber größer oder kleiner als 1 sein.
-  * Sowohl Eingangs- als auch Ausgangswiderstand der Gesamtschaltung sind kleiner als diese beim verwendeten (realen) Operationsverstärker
+  * Der Eingangswiderstand der Gesamtschaltung sind über $R_1$ definiert und i.d.R. kleiner als der beim verwendeten (realen) Operationsverstärker. \\ Der Ausgangswiderstand ist kleiner als der beim verwendeten (realen) Operationsverstärker.
-</WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
+</WRAP></WRAP></panel>
+ </WRAP>
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+====== Aufgaben ======
-{{page>Übungsblatt4&nofooter}}
+{{page>uebung_3.3.1&nofooter}}
-{{page>Übungsblatt5&nofooter}}
+{{page>uebung_3.3.2&nofooter}}
+{{page>uebung_3.3.3&nofooter}}
+{{page>uebung_3.4.2&nofooter}}
+{{page>uebung_3.5.1&nofooter}}
+{{page>uebung_3.5.2&nofooter}}
+{{page>uebung_3.5.3&nofooter}}
+{{page>uebung_3.5.4&nofooter}}
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   * Wie verhält sich die Eingangsspannung zu der Ausgangsspannung bei einem Impedanzwandler und warum?
   * Was bedeutet „Spannungsfolger“ im Zusammenhang mit Operationsverstärkern und was sind die Eigenschaften des Spannungsfolgers?
-  * Warum wird bei einem Mikrofonverstärker eine nicht-invertierende Verstärkerschaltung verwendet?
 --> Referenzen zu den genutzten Medien #