Unterschiede

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--- elektronische_schaltungstechnik:3_grundschaltungen_i [2022/06/28 02:12]
tfischer
+++ elektronische_schaltungstechnik:3_grundschaltungen_i [2024/02/16 19:30] (aktuell)
mexleadmin
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-====== 3. Grundschaltungen von Operationsverstärkern I ======
+====== 3 Grundschaltungen von Operationsverstärkern I ======
 <callout>
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 <WRAP group>
-<WRAP 40%><panel type="default">
+<WRAP column 40%><panel type="default">
 <imgcaption pic11|unverzerrtes Signal>
 </imgcaption>
 \\ {{elektronische_schaltungstechnik:hallo.mp3}}
 \\ {{drawio>hallo}}
-</panel></WRAP>
+</panel></WRAP> <WRAP column 40%><panel type="default">
-<WRAP 40%><panel type="default">
 <imgcaption pic12| übersteuertes Signal>
 </imgcaption>
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 Es ist zu sehen, dass das verzerrte Signal sowohl im Zeitverlauf der Spannung große Amplituden aufweist, als auch eine breite Verteilung an Frequenzen (= ein breites Spektrum). Gerade die hohen Frequenzen können bei Lautsprechern den Verschleiß der Membran fördern.
+Die Signalverzerrung ist auf den Aufbau des Verstärkers zurückzuführen, welcher nur eine maximal mögliche Spannung ausgeben kann und ansonsten [[https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbersteuern_(Signalverarbeitung)|übersteuert]]. Der Aufbau eines akustischen Verstärkers gleicht dem eines rückgekoppelten Operationsverstärkers, so wie er in der Simulation im Folgenden zu sehen ist.
 <WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&cct=$+17+0.0005+0.22070718156067046+55+10+50%0A207+80+256+80+240+4+U_A%0A207+-64+240+-64+224+4+U_E%0AR+-64+240+-96+240+0+1+40+5+0+0+0.5%0Ar+176+304+176+352+0+1000%0Ag+176+352+176+368+0%0A403+-64+176+16+208+0+1_1_0_4098_5_0.1_0_2_1_3%0A403+128+160+224+224+0+0_1_0_4098_20_0.1_0_2_0_3%0Ax+-146+402+-24+405+4+18+Eingangssignal%0Ax+138+399+243+402+4+18+Lautsprecher%0Aw+0+272+-16+272+0%0Ag+80+352+80+368+0%0Ar+80+304+80+256+0+190000%0Ar+80+304+80+352+0+10000%0Aw+-64+240+0+240+0%0Aa+0+256+80+256+9+15+-15+1000000+-0.7500024664848447+-1.243449435405756+100000%0Aw+80+304+-16+304+0%0Aw+-16+304+-16+272+0%0Al+176+272+176+304+0+1+-0.014999892735530778%0Aw+80+256+176+256+0%0Aw+176+256+176+272+0%0A 500,400 noborder}}
 </WRAP>
-Die Signalverzerrung ist auf den Aufbau des Verstärkers zurückzuführen, welcher nur eine maximal mögliche Spannung ausgeben kann und ansonsten [[https://de.wikipedia.org/wiki/%C3%9Cbersteuern_(Signalverarbeitung)|übersteuert]]. Der Aufbau eines akustischen Verstärkers gleicht dem eines rückgekoppelten Operationsverstärkers, so wie er in der Simulation rechts zu sehen ist.
 Akustische Verstärker sind meist wie Operationsverstärker aufgebaut, welche in diesem Kapitel betrachtet werden sollen.
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   * Messverstärker sollen ein gutes dynamisches Verhalten zeigen. Beim Operationsverstärker konkret soll das Ausgangssignal dem Eingangssignal ohne zeitliche Verzögerung folgen.
   * Messverstärker sollen ein "eingeprägtes Ausgangssignal" erzeugen. Das bedeutet, dass die Komponenten am Verstärkerausgang das ausgegebene Signal nicht verändern können. Ein Operationsverstärker konkret soll das gewünschte Ausgangssignal mit dem dafür notwendigen Strom aufrecht erhalten können. Da der Strom $I_A$ (für elektronische Verhältnisse) sehr groß werden kann, bedeutet dies, dass ein Operationsverstärker einen geringen Ausgangswiderstand $R_A =\frac{U_A}{I_A}$ besitzen muss.
+Allgemein ist ein Messverstärker wie in <imgref pic1> aufgebaut. Dies wurde bereits im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#verstaerker_-_eine_blackbox_wird_spezifiziert|1 Grundlagen zu Verstärkern]] beschrieben. Im Folgenden werden nur noch Operationsverstärker betrachtet. Ein Operationsverstärker ist ein Messverstärker, welcher häufig in der Elektrotechnik Anwendung findet.
 <WRAP><panel type="default">
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 {{drawio>Ersatzschaltbild_eines_Verstärkers}}
 </panel></WRAP>
+\\ \\
-Allgemein ist ein Messverstärker wie in <imgref pic1> aufgebaut. Dies wurde bereits im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#verstaerker_-_eine_blackbox_wird_spezifiziert|1 Grundlagen zu Verstärkern]] beschrieben. Im Folgenden werden nur noch Operationsverstärker betrachtet. Ein Operationsverstärker ist ein Messverstärker, welcher häufig in der Elektrotechnik Anwendung findet.
-\\ \\ \\ \\ \\ \\ \\
 Das Schaltsymbol des Verstärkers ist ein gleichschenkliges Dreieck, an dessen Spitze das Ausgangssignal herrührt und in dessen Basis das Eingangssignal eintritt. In <imgref pic3> sind verschiedene Schaltsymbole zu sehen:
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 </panel></WRAP>
-  * Schaltsymbol (1): In Blockschaltbildern (nicht zu verwechseln mit Schaltplänen, siehe [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#rueckkopplung|Kapitel 1]]) wird dieses Schaltsymbol für allgemeine Verstärker verwendet. Das Eingangssignal tritt in einen Eingang ein und über einen Eingang aus. Dieses Zeichen wird erst wieder in Kapitel 5. zu finden sein.
+  * Schaltsymbol (1): In Blockschaltbildern (nicht zu verwechseln mit Schaltplänen, siehe [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#rueckkopplung|Kapitel 1]]) wird dieses Schaltsymbol für allgemeine Verstärker verwendet. Das Eingangssignal tritt in einen Anschluss ein und über einen Anschluss aus. Dieses Zeichen wird erst wieder in Kapitel 5. zu finden sein.
   * Schaltsymbol (2): Nach DIN EN 60617 ist dieses Schaltbild für Operationsverstärker zu nutzen. Es weist mit dem Unendlichzeichen auf die idealerweise unendlich hohe Verstärkung hin. im Folgenden wird dieses Symbol nicht verwendet, da dieses in allen internationalen Schaltungen und Werkzeugen nicht verwendet wird.
   * Schaltsymbol (3): Das Schaltsymbol (3) ist das am häufigsten genutzte Symbol für einen Operationsverstärker. Links sind dabei der **invertierende Eingang** mit der Spannung $U_m$ (__m__inus) und der **nicht-invertierende Eingang** mit $U_p$ (__p__lus) zu finden. Rechts ist der Ausgang mit der Spannung $U_A$ dargestellt.
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 <WRAP column 100%> <panel type="danger" title="Merke: Operationsverstärkereingang"> <WRAP group><WRAP column 7%>{{fa>exclamation?32}}</WRAP><WRAP column 80%>
+Die Eingänge des Operationsverstärker sind als **invertierende Eingang** $U_m$ und **nicht-invertierende Eingang** $U_p$ bezeichnet.
+Die Spannung $U_D = U_p - U_m$ wird Differenzspannung genannt \\ (siehe <imgref pic2>).
 <WRAP><panel type="default">
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 {{drawio>Spannungen_am_OPV}}
 </panel></WRAP>
-Die Eingänge des Operationsverstärker sind als **invertierende Eingang** $U_m$ und **nicht-invertierende Eingang** $U_p$ bezeichnet.
-Die Spannung $U_D = U_p - U_m$ wird Differenzspannung genannt \\ (siehe <imgref pic2>).
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
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 ===== 3.2 Grundgleichung / goldene Regeln  =====
+Der Operationsverstärker ist ein Spannungsverstärker. Damit ergeben sich aus Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#idealisierte Verstärkergrundtypen]], dass für den idealen Fall der Eingangswiderstand unendlich und der Ausgangswiderstand $R_A=0$ sein muss.
 <WRAP><panel type="default">
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 {{drawio>OPV_Ersatzschaltbild}}
 </panel></WRAP>
-Der Operationsverstärker ist ein Spannungsverstärker. Damit ergeben sich aus Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#idealisierte Verstärkergrundtypen]], dass für den idealen Fall der Eingangswiderstand unendlich und der Ausgangswiderstand $R_A=0$ sein muss.
 Die <imgref picA> zeigt einen idealen Spannungsverstärker. Diese ist durch folgende Eigenschaften gekennzeichnet:
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   * $\boldsymbol{R_D}$: Bei realen Operationsverstärkern ist der Eingangswiderstand $R_E > 1 M\Omega$ und der Eingangsstrom $|I_p|$ bzw. $|I_m|$ unter $1 \mu A$
   * $\boldsymbol{R_A}$: Bei realen Operationsverstärkern ist der Ausgangswiderstand $R_A$ meist einige $\Omega$ groß und durch eine maximalen Strom (im Bereich von einigen Dutzend $mA$ bis wenige $A$) begrenzt
+Der Operationsverstärker In der Simulation unten bildet in einigen Punkten einen realen Operationsverstärker nach: Der Die Spannungsverstärkungs beträgt $A_D = 100'000$. Die Übertragungskennlinie $U_A(U_D)$ zeigt nur dann ein proportionales Verhalten, wenn der ausgegebene Wert betragsmäßig kleiner als die (nicht abgebildete) Versorgungsspannung $|U_{sp}|=|U_{sm}|=15V$ ist. Die Aussteuergrenzen und die Spannungsverstärkung lassen sich in der Simulation über "Bauteil bearbeiten" (Doppelklick) verändern.
 <WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00OgFgJxvRzA2GsUA4UwloUsBmcpAVmomp3KjGhGteoFMBaMMAKABM0KFiQhBDcGEESp4gKoB9AIJCRIXjkElN+VjtaKlAB34B3EEnxycY2zH4AnCTom7Bb8shjho-AHNXcW9xTxDhX38ScnAkcWIwiFlwqKV8JWglEgIlYUzYMEy84vJ1KFTDcBQU3WM1ACNNYRtU3kjKMEcAD2byFBByKV5IQeoBhJsAUQBLADsAgEMFgGcVmYC5xYAbfibiCsEBwSwoShx-XrBvMe0IViGJ8BsAGUWVgBcAHRXFgFsfioAK4rJYLcqaMB3WTcfQSZJWEDKOb8RaQ7TyVpSAZgaiQvEsRAIXBE2h8LB8aj4QTJejUGi+QmICFaB4+VkSfA2Ywo4RQDmSHAChHGMwAN3RbPEAqkrC6ujgiH6mBV6AuUVg1H4MWabkSmjIwUZ1HSxRyGUVCAp0CGuKwkgKRSygiUuKUZR13EN52ksiQ5FkcpNLB0ZqOWSQeFVqp4UNdsYgxRdWUufiMpF9VhkiLANgU-Cu1yzzEkVkikxAABEC+A8ZQkoMmDmbGpenW9Wcac2kTWulQcX3qH7niAlDXYjlwBPsxWx1cJrm2FAkIJ5SPeNQAGo17gBsY2B4U7u47dAA 700,400 noborder}}
 </WRAP>
-Der Operationsverstärker In der Simulation rechts bildet in einigen Punkten einen realen Operationsverstärker nach: Der Die Spannungsverstärkungs beträgt $A_D = 100'000$. Die Übertragungskennlinie $U_A(U_D)$ zeigt nur dann ein proportionales Verhalten, wenn der ausgegebene Wert betragsmäßig kleiner als die (nicht abgebildete) Versorgungsspannung $|U_{sp}|=|U_{sm}|=15V$ ist. Die Aussteuergrenzen und die Spannungsverstärkung lassen sich in der Simulation über "Bauteil bearbeiten" (Doppelklick) verändern.
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 ===== 3.3 Spannungsfolger  =====
+Im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#Rückkopplung]] wurde beschrieben, dass ein Verstärker mit hoher open-loop Verstärkung durch das Zurückführen eines Teils des Ausgangssignals mit negativem Vorzeichen "gebändigt" werden kann. Im einfachsten Fall könnte das Ausgangssignal direkt auf den negativen Eingang des Operationsverstärkers gegeben werden. Am positiven Eingang wird das Eingangssignal $U_E$ der gesamten Schaltung angelegt.
+In <imgref pic4> ist diese Schaltung abgebildet.
 <WRAP><panel type="default">
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 {{drawio>Spannungsfolger_Schaltung}}
 </panel></WRAP>
-Im Kapitel [[1_grundlagen_zu_verstaerkern#Rückkopplung]] wurde beschrieben, dass ein Verstärker mit hoher open-loop Verstärkung durch das Zurückführen eines Teils des Ausgangssignals mit negativem Vorzeichen "gebändigt" werden kann. Im einfachsten Fall könnte das Ausgangssignal direkt auf den negativen Eingang des Operationsverstärkers gegeben werden. Am positiven Eingang wird das Eingangssignal $U_E$ der gesamten Schaltung angelegt.
-In <imgref pic4> ist diese Schaltung abgebildet.
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 Anhand dieser Schaltung soll nun das Vorgehen zum Lösen von Verstärkerschaltungen dargestellt werden.
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-<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjAnCAMB00IKw1gJldA7FsAOMiAbNIdgCyEiLJjRV2ICmAtGGAFAaYiaoipEQESgMpkQAVQD6AQXYBDEMzK5+ggMx9RIVQSV7aCIyDJpUBCJjJtEmdetzdT6MIXXDUmRGS-QB4IwR2AHcQTTVKcIxVaBCwrWhVZVVomDjk-kSlFX4yOljQ5l5+YuZcOk8+WK59TBFSyC1i8WkAUU4sJXKSvmZCcUqTSSl2gCVa+t7UwbowEwYYRbhEdjz1JVQ88FQksB3MmJBCKTApaCk8iFwpRDPYU-PUKWP1Veh1vdn99AGs-JOzhdoFcbncHlInudXgAjDZbH76DBhPSxAAeG3cYXU3FYYG46i24jwIFaAEsAHYAc3kVIAzrTSZTyfIADbsWFsET+VDqSKuNLoyxY7g8-GE8CqAAy8lpABcADq0+QAW0VMgArrTqVT2HiiRAtFtXBVinNDPk0Lh0CBRowGXKaQBjRgdbjGiLgRBNPgtWTsSngA09QNaXCHWLYug5bTFbRzfJxaMaLSCCPYJSx0rR01LdhAA 700,400 noborder}}
-</WRAP>
 Die Spannungsverstärkung ist also $A_V=1$. Dies wäre auch aus Kapitel [[1 Grundlagen zu Verstärkern#Rückkopplung]] zu sehen gewesen. Dort wurde hergeleitet, dass sich für $A_D\rightarrow\infty$ die Spannungsverstärkung gerade aus $k$ ergibt: $A_V=\frac{1}{k}$. Da hier die gesamte Ausgangsspannung zurückgekoppelt wird, ist $k=1$ und damit auch $A_V=1$.
 Die Ausgangsspannung $U_A$ gleicht also der Eingangsspannung $U_E$. Daher rührt auch der Name "Spannungsfolger". Man könnte nun annehmen, dass dieser Verstärker wenig hilft, denn auch eine direkte Verbindung würde $U_A=U_E$ liefern. Wichtig hier ist aber: Durch den Operationsverstärker gibt es __keine Rückwirkung__ von U_A auf U_E. Dies bedeutet, dass ein Widerstand auf der Ausgangsseite die Eingangsseite nicht belastet. In der Simulation rechts kann durch den Slider "Resistance" (rechts) der Lastwiderstand geändert werden. Dadurch ändert sich zwar der Stromfluss, aber nicht die Spannung.
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjAnCAMB00IKw1gJldA7FsAOMiAbNIdgCyEiLJjRV2ICmAtGGAFAaYiaoipEQESgMpkQAVQD6AQXYBDEMzK5+ggMx9RIVQSV7aCIyDJpUBCJjJtEmdetzdT6MIXXDUmRGS-QB4IwR2AHcQTTVKcIxVaBCwrWhVZVVomDjk-kSlFX4yOljQ5l5+YuZcOk8+WK59TBFSyC1i8WkAUU4sJXKSvmZCcUqTSSl2gCVa+t7UwbowEwYYRbhEdjz1JVQ88FQksB3MmJBCKTApaCk8iFwpRDPYU-PUKWP1Veh1vdn99AGs-JOzhdoFcbncHlInudXgAjDZbH76DBhPSxAAeG3cYXU3FYYG46i24jwIFaAEsAHYAc3kVIAzrTSZTyfIADbsWFsET+VDqSKuNLoyxY7g8-GE8CqAAy8lpABcADq0+QAW0VMgArrTqVT2HiiRAtFtXBVinNDPk0Lh0CBRowGXKaQBjRgdbjGiLgRBNPgtWTsSngA09QNaXCHWLYug5bTFbRzfJxaMaLSCCPYJSx0rR01LdhAA 700,400 noborder}}
+</WRAP>
 Dieses Verhalten lässt sich auch anders erklären: Das Eingangssignal kommen meist aus einer Spannungsquelle, welche nur geringe Ströme erzeugen kann. Das heißt die Eingangssignale sind hochohmig ($\text{hochohmig}=\frac{\text{Spannung}}{\text{kleinen Strom}}$). Am Ausgang kann aber eine Last beliebiger Impedanz anliegen. Das heißt, um das Ausgangssignal konstant zu halten, muss je nach Last ein großer Strom bereitgestellt werden. Da der Ausgangswiderstand das Verstärkers gegen 0 geht, ist das Signal tatsächlich niederohmig ($\text{niederohmig}=\frac{\text{Spannung}}{\text{u.U. großen Strom}}$). Daher rührt auch der zweite Name der Schaltung "**Impedanzwandler**".
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 Die Spannungsverstärkung des nicht invertierenden Verstärkers ist also $A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ bzw. $A_V=1+\frac{R_1}{R_2}$. Der Zahlenwert $A_V$ kann also nur größer als 1 werden. In der Simulation rechts ist dies nochmals dargestellt. In realen Schaltungen werden die Widerstände $R_1$ und $R_2$ im Bereich zwischen einigen $100 \Omega$ und wenigen $M\Omega$ liegen. Ist die Summe der Widerstände zu klein, wird der Operationsverstärker stark belastet. Der Ausgangsstrom darf aber den Maximalstrom nicht überschreiten. Ist die Summe der Widerstände zu groß, kann der Strom $I_1=I_2$ in den Bereich des Strom $I_m$ kommen, welcher im realen Operationsverstärker vorhanden ist.
+<wrap #nichtinv_verst_simulation />
 <WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=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-QbYeBIKVIT4EbRW0A 700,400 noborder}}
 </WRAP>
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 ===== 3.5 Invertierender Verstärker  =====
+Die Schaltung des invertierenden Verstärkers lässt sich aus der des nichtinvertierenden Verstärkers ableiten (siehe <imgref pic8>). Hierzu betrachtet man zunächst den nichtinvertierenden Verstärker als ein System mit 3 Anschlüssen (bzw. als Vierpol): $U_E$, $GND$ und $U_A$. Diese Anschlüsse können - unter Beibehaltung des Ausgangsanschlusses $U_A$ - umsortiert werden. Damit liegt der Spannungsteiler $R_1 + R_2$ nun nicht mehr zwischen $U_A$ und $GND$, sondern zwischen $U_A$ und $U_E$, siehe <imgref pic6>.
 <WRAP><panel type="default">
 <imgcaption pic6|Invertierender Verstärker>
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 {{elektronische_schaltungstechnik:inv_2_ninv.gif}}
 </imgcaption></WRAP>
-Die Schaltung des invertierenden Verstärkers lässt sich aus der des nichtinvertierenden Verstärkers ableiten (siehe <imgref pic8>). Hierzu betrachtet man zunächst den nichtinvertierenden Verstärker als ein System mit 3 Anschlüssen (bzw. als Vierpol): $U_E$, $GND$ und $U_A$. Diese Anschlüsse können - unter Beibehaltung des Ausgangsanschlusses $U_A$ - umsortiert werden. Damit liegt der Spannungsteiler $R_1 + R_2$ nun nicht mehr zwischen $U_A$ und $GND$, sondern zwischen $U_A$ und $U_E$, siehe <imgref pic6>.
 Bei dieser Schaltung wird der Widerstand $R_2$ auch als Gegenkopplungswiderstand bezeichnet.
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+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgzCAMB0lwrFaAmZkDsGCMAOL8A2SAzAFgJHkS0ktvgFMBaLLAKDXRB1uUJCzIcIPhVIgAqgH0AghwwgWREemSKs6CslUhx0gKLyuTAuOSlaTUsPO09UwwCV1y7WpYBONW6i7d9XwIUHDBIGnR0Uj5SMBxhGHg2ACcRcxELVPFQ8VoaODYAc0zwSDM0sDRfSDYLCCZULIJhFkFda18sKU7IKQAPPDDkLp6YTpYpIeRoeCkezrBZ2D5ZqQkAHQBnQ1qBUkabHT34qC6V-tDBRbgwq7gxzsnplZ6FmGvIZZ71jblOYtsBF50nZJLI2AAjRQAhrqSpgfBQNi9KFgDzgMDGVhcMAZcS4ED6ACWADsCgBDUkbDaEgrEskAGwhuy4qDRyBI6Io1WRWFC4H42loYHgaLxwgAMmSNgAXTZkgC2mxkAFcNuTSWwAO6+HxKFRqapFPW6rAUbJVLXcXj8HgiSDxZJWu3HNAu96O3gZExmDK5d3a3j2nW+thknU260UYQIljUd5wKoCeM1SB1dpgJpOo4dHCnHr9Gim4a3G7jR4zOa516wa6fVabADS7D+geapsBanETbYQA 700,400 noborder}}
-<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=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-A0M1SB54KQWVVA3lIAVKmASkaKqbcGs6o0aKrWntQ6NDsd+jgpGdYBdelcpgBpdh3Y2lVWPNTiJtsIA 700,400 noborder}}
 </WRAP>
@@ Zeile 330: / Zeile 327: @@
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP>
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+Für die Ermittlung der Spannungsverstärkung scheint hier die Betrachtung der Rückkopplung $A_V=\frac{1}{k}$ zunächst wenig zu bringen. Stattdessen ist aber die Ermittlung über Netzwerkanalyse möglich. <imgref pic6> zeigt dazu eine mögliche Variante die Maschen zu wählen. Die Netzwerkanalyse  soll hier jedoch nicht erfolgen, sondern ist als Aufgabe 3.5.1 unten angegeben.
 <WRAP><panel type="default">
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 {{drawio>Spannungsteiler_im_invertierenden_Verstärker}}
 </panel></WRAP>
-Für die Ermittlung der Spannungsverstärkung scheint hier die Betrachtung der Rückkopplung $A_V=\frac{1}{k}$ zunächst wenig zu bringen. Stattdessen ist aber die Ermittlung über Netzwerkanalyse möglich. <imgref pic6> zeigt dazu eine mögliche Variante die Maschen zu wählen. Die Netzwerkanalyse  soll hier jedoch nicht erfolgen, sondern ist als Aufgabe 3.5.1 unten angegeben.
 Stattdessen soll hier zwei andere Arten der Herleitung gezeigt werden, um weitere Herangehensweisen näher zu bringen.
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-<WRAP><panel type="default">
+Für eine zweite Herleitung soll der Stromfluss durch die Widerstände $R_1$ und $R_2$ des unbelasteten Spannungsteilers betrachtet werden. Diese beiden Ströme $I_1$ und $I_2$ sind gerade gleich. Damit gilt:
-<imgcaption pic7|Invertierender Verstärker - Animation>
-</imgcaption>
-{{url>https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hhxhcqbp/width/600/height/700/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false 400,500 noborder}}
-</panel></WRAP>
-Für zweite Herleitung soll der Stromfluss durch die Widerstände $R_1$ und $R_2$ des unbelasteten Spannungsteilers betrachtet werden. Diese beiden Ströme $I_1$ und $I_2$ sind gerade gleich. Damit gilt:
 \begin{align*}
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 Wird nun eine bestimmte Höhe (Spannung $U_E$) eingestellt, so ergibt sich über Kraftarm (Widerstand $R_1$) und Lastarm (Widerstand $R_2$) eine bestimmte Höhe auf der rechten Seite (Spannung $U_A$). Dies ist in <imgref pic7> oben dargestellt. In der Abbildung können alle rot markierten Punkte (<fc #ff0000>{{fa>circle?10}}</fc>) manipuliert werden. Entsprechend ist die Eingangsspannung $U_E = U_{in}$ einstellbar und ergibt automatisch eine Spannung $U_A=U_{out}$.
 In der Schaltung (Abbildung unten) können die Widerstände $R_1$ und $R_2$ geändert werden.
+<WRAP><panel type="default">
+<imgcaption pic7|Invertierender Verstärker - Animation>
+</imgcaption>
+{{url>https://www.geogebra.org/material/iframe/id/hhxhcqbp/width/600/height/700/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false 400,500 noborder}}
+</panel></WRAP>
 Der **Eingangswiderstand der gesamten Schaltung** $R_E^0=\frac{U_E}{I_E}$ ergibt sich leicht aus der Betrachtung der Eingangsseite: Da $K1$ auf $0V$ liegt, ist $U_1 = U_E$. Der komplette in den Eingang einfließende Strom durchquert den Widerstand $R_1$. Es gilt dann also, dass er Eingangswiderstand $R_E = R_1$ ist. Beim **Ausgangswiderstand der gesamten Schaltung** $R_A^0$ ergibt sich wieder eine Parallelschaltung zwischen dem Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers $R_A$ und dem Widerstand $R_2$. Der Ausgangswiderstand wird also etwas kleiner sein als der Ausgangswiderstand des Operationsverstärkers $R_A$.
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   * Die Eingangsspannung $U_E$ liegt am __invertierenden Eingang__ des Operationsverstärkers
   * Die Rückkopplung geschieht über einen Spannungsteiler aus $R_1$ und $R_2$.
-  * Die Spannungsverstärkung beträgt $A_V= - \frac{R_2}{R_2}$ und ist immer kleiner größer als 0. Der Betrag der Spannungsverstärkung kann aber größer oder kleiner als 1 sein.
+  * Die Spannungsverstärkung beträgt $A_V= - \frac{R_2}{R_1}$ und ist immer kleiner als 0. Der Betrag der Spannungsverstärkung kann aber größer oder kleiner als 1 sein.
   * Der Eingangswiderstand der Gesamtschaltung sind über $R_1$ definiert und i.d.R. kleiner als der beim verwendeten (realen) Operationsverstärker. \\ Der Ausgangswiderstand ist kleiner als der beim verwendeten (realen) Operationsverstärker.
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