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elektronische_schaltungstechnik:6_filterschaltungen_ii [2020/06/08 23:25] tfischer |
elektronische_schaltungstechnik:6_filterschaltungen_ii [2021/06/10 02:38] tfischer |
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====== 6. Filterschaltungen II - Filter höherer Ordnung ====== | ====== 6. Filterschaltungen II - Filter höherer Ordnung ====== | ||
- | ====== 6.1 Bandpassfilter | + | ===== 6.1 Bandpassfilter ===== |
<WRAP right>< | <WRAP right>< | ||
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- | === Bandpass auf Basis des invertierenden Verstärkers === | + | ==== 6.1.1 Bandpass auf Basis des invertierenden Verstärkers |
== Realisation == | == Realisation == | ||
Aus [[5_filterschaltungen_i# | Aus [[5_filterschaltungen_i# | ||
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\\ | \\ | ||
== komplexwertige Betrachtung der Übertragungsfunktion == | == komplexwertige Betrachtung der Übertragungsfunktion == | ||
+ | |||
+ | <wrap # | ||
Die Übertragungsfunktion soll wieder aus einem komplexwertigen, | Die Übertragungsfunktion soll wieder aus einem komplexwertigen, | ||
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- | Damit ergibt sich über die Extremalwertbetrachtung als Funktion: | + | Damit ergibt sich über die Extremalwertbetrachtung als Funktion: |
- | * für $ \boldsymbol{\omega \rightarrow 0} $:\\ $\underline{A}_V = - \Large{R_2 \over R_1 } \cdot \Large\color{teal}{1 \over {1+ \color{black}{\underbrace{\color{teal}{j\omega \cdot C_2 R_2}}_{\rightarrow 0}}}} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over {1+ \color{black}{\underbrace{\color{brown}{j\omega \cdot C_1 R_1}}_{\rightarrow 0}}}} \rightarrow - {R_2 \over R_1 } \cdot \color{teal}{ 1 \over 1} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over 1} \rightarrow - \color{brown}{\normalsize{j\omega \cdot C_1 \color{black}{R_2}}}$ \\ Die Gleichung entspricht der eines Umkehr-Differentiators \\ \\ | + | |
- | * für $ \boldsymbol{\omega \rightarrow \infty} $:\\ $\underline{A}_V = - \Large{R_2 \over R_1 } \cdot \Large\color{teal}{1 \over {1+ j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over \color{brown}{1+ {j\omega \cdot C_1 R_1}}} \rightarrow - {R_2 \over R_1 } \cdot \color{teal}{ 1 \over {j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{1 \over 1} \rightarrow - \color{teal}{1 \over {j\omega \cdot C_2 \color{black}{R_1}}}$ \\ Die Gleichung entspricht der eines Umkehr-Integrators | + | * für $ \boldsymbol{\omega \rightarrow 0 |
+ | * für $ \omega \rightarrow \infty $:\\ $\underline{A}_V = - \Large{R_2 \over R_1 } \cdot \Large\color{teal}{1 \over {1+ j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over \color{brown}{1+ {j\omega \cdot C_1 R_1}}} \rightarrow - {R_2 \over R_1 } \cdot \color{teal}{ 1 \over {j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{1 \over 1} \rightarrow - \color{teal}{1 \over {j\omega \cdot C_2 \color{black}{R_1}}}$ \\ Die Gleichung entspricht der eines Umkehr-Integrators | ||
\\ | \\ | ||
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+ | \\ | ||
Es ergibt sich damit für einzelne Punkte: | Es ergibt sich damit für einzelne Punkte: | ||
^ $\boldsymbol{\omega}\quad$ | | ^ $\boldsymbol{\omega}\quad$ | | ||
^ $\boldsymbol{\varphi}$ | | ^ $\boldsymbol{\varphi}$ | | ||
+ | ^ | $+90°$ | ||
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+ | Die Ergebnisse scheinen auch mit dem Verlauf des Arcus Tangens plausibel zu sein (<fc # | ||
+ | |||
+ | <fs x-large> | ||
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+ | |||
+ | <panel type=" | ||
+ | |||
+ | - Betrachten Sie nochmals die [[# | ||
+ | - Betrachten Sie die Schaltung in der Simulation unten an den folgenden Punkten: | ||
+ | - Anstieg um +20dB/Dek bei niedrigen Frequenzen | ||
+ | - Mitte des Durchlassbereichs (" | ||
+ | - Abfall um -20dB/Dek bei hohen Frequenzen \\ <WRAP outdent> <WRAP outdent> Welcher Kondensator verhält sich dabei jeweils wie ein Kurzschluss? | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | <WRAP right> | ||
+ | </ | ||
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+ | Damit lässt sich das Bodediagramm ermitteln. | ||
+ | |||
+ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
+ | ==== 6.1.2 Multi-Feedback Bandpass ==== | ||
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+ | <WRAP right>< | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | \\ {{drawio> | ||
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<WRAP right>< | <WRAP right>< | ||
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+ | <WRAP onlyprint> | ||
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