Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

Link zu dieser Vergleichsansicht

Beide Seiten der vorigen Revision Vorhergehende Überarbeitung
Nächste Überarbeitung 		Vorhergehende Überarbeitung
Letzte Überarbeitung Beide Seiten der Revision
elektronische_schaltungstechnik:6_filterschaltungen_ii [2020/06/09 01:01]
tfischer 		elektronische_schaltungstechnik:6_filterschaltungen_ii [2021/06/10 02:38]
tfischer
Zeile 79: Zeile 79:
 \\  \\ 
 == komplexwertige Betrachtung der Übertragungsfunktion == == komplexwertige Betrachtung der Übertragungsfunktion ==
 +
 +<wrap #uebertragungsfunktion1 />
  
 Die Übertragungsfunktion soll wieder aus einem komplexwertigen, invertierenden Verstärker hergeleitet werden: Die Übertragungsfunktion soll wieder aus einem komplexwertigen, invertierenden Verstärker hergeleitet werden:
Zeile 92: Zeile 94:
   - $\large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over {1+ j\omega \cdot C_1 R_1}}$: Dies entspricht einem [[5_filterschaltungen_i#hochpass|Hochpass 1. Ordnung]] mit einer Grenzfrequenz von $\color{brown}{\omega_{Gr, HP}= {1 \over {C_1 R_1}}}$   - $\large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over {1+ j\omega \cdot C_1 R_1}}$: Dies entspricht einem [[5_filterschaltungen_i#hochpass|Hochpass 1. Ordnung]] mit einer Grenzfrequenz von $\color{brown}{\omega_{Gr, HP}= {1 \over {C_1 R_1}}}$
  
-\\{{anchor:Extremalwertbetrachtung_Verstärkung}}  +\\ 
-Damit ergibt sich über die Extremalwertbetrachtung als Funktion: +Damit ergibt sich über die Extremalwertbetrachtung als Funktion:   
-  * für $ \boldsymbol{\omega \rightarrow 0} $:\\ $\underline{A}_V = - \Large{R_2 \over R_1 } \cdot \Large\color{teal}{1 \over {1+ \color{black}{\underbrace{\color{teal}{j\omega \cdot C_2 R_2}}_{\rightarrow 0}}}} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over {1+ \color{black}{\underbrace{\color{brown}{j\omega \cdot C_1 R_1}}_{\rightarrow 0}}}} \rightarrow - {R_2 \over R_1 } \cdot \color{teal}{ 1 \over 1} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over 1} \rightarrow - \color{brown}{\normalsize{j\omega \cdot C_1 \color{black}{R_2}}}$ \\ Die Gleichung entspricht der eines Umkehr-Differentiators \\ \\ + 
-  * für $ \boldsymbol{\omega \rightarrow \infty} $:\\ $\underline{A}_V = - \Large{R_2 \over R_1 } \cdot \Large\color{teal}{1 \over {1+ j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over \color{brown}{1+ {j\omega \cdot C_1 R_1}}} \rightarrow - {R_2 \over R_1 } \cdot \color{teal}{ 1 \over {j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{1 \over 1} \rightarrow - \color{teal}{1 \over {j\omega \cdot C_2 \color{black}{R_1}}}$ \\ Die Gleichung entspricht der eines Umkehr-Integrators+  * für $ \boldsymbol{\omega \rightarrow 0     } $:\\ $\underline{A}_V = - \Large{R_2 \over R_1 } \cdot \Large\color{teal}{1 \over {1+ \color{black}{\underbrace{\color{teal}{j\omega \cdot C_2 R_2}}_{\rightarrow 0}}}} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over {1+ \color{black}{\underbrace{\color{brown}{j\omega \cdot C_1 R_1}}_{\rightarrow 0}}}} \rightarrow - {R_2 \over R_1 } \cdot \color{teal}{ 1 \over 1} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over 1} \rightarrow - \color{brown}{\normalsize{j\omega \cdot C_1 \color{black}{R_2}}}$ \\ Die Gleichung entspricht der eines Umkehr-Differentiators \\ \\ 
 +  * für $ \omega \rightarrow \infty $:\\ $\underline{A}_V = - \Large{R_2 \over R_1 } \cdot \Large\color{teal}{1 \over {1+ j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over \color{brown}{1+ {j\omega \cdot C_1 R_1}}} \rightarrow - {R_2 \over R_1 } \cdot \color{teal}{ 1 \over {j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{1 \over 1} \rightarrow - \color{teal}{1 \over {j\omega \cdot C_2 \color{black}{R_1}}}$ \\ Die Gleichung entspricht der eines Umkehr-Integrators
  
 \\  \\ 
Zeile 152: Zeile 155:
 ^ |  $+90°$    |  $+45°$  |  $0°$  |  $-45°$  |  $-90°$  |  ^ |  $+90°$    |  $+45°$  |  $0°$  |  $-45°$  |  $-90°$  | 
  
-Die Ergebnisse scheint auch mit dem Verleuf des Arcus Tangens plausibel (<fc #FF0000>rote Kurve<\cf> in <imgref pic7>): Für niedrige Frequenzen geht das Argument des Arcus Tangens gegen $+\infty$ und damit scheint die Phase $\varphi$ gegen $90°$ zu gehen, für hohe Frequenzen gegen $-90°$. +Die Ergebnisse scheinen auch mit dem Verlauf des Arcus Tangens plausibel zu sein (<fc #ff0000>rote Kurve</fc> in <imgref pic7>): Für niedrige Frequenzen geht das Argument des Arcus Tangens gegen $+\infty$ und damit scheint die Phase $\varphi$ gegen $+90°$ zu gehen, für hohe Frequenzen gegen $-90°$.  
 + 
 +<fs x-large>ABER:</fs> Betrachtet man den Phasenverlauf in der Simulation unten, zeigt sich eher ein Verlauf, der mit der schwarzen Linie einhergeht. 
 + 
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
  
 <panel type="info" title="Aufgabe 6.1.1 Bandpass auf Basis des invertierenden Verstärkers"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> <panel type="info" title="Aufgabe 6.1.1 Bandpass auf Basis des invertierenden Verstärkers"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
-Betrachten Sie nochmals die [[#Extremalwertbetrachtung_Verstärkung|Extremalwertbetrachtung der komplexen Verstärkung]]. +  - Betrachten Sie nochmals die [[#uebertragungsfunktion1| Übertragungsfunktion]] und ermitteln Sie die komplexe Verstärkung für $\omega_0 =  \large\sqrt{\color{teal}{\omega_{Gr, TP}} \color{brown}{\omega_{Gr, HP}}}$. \\ Ist dieser Wert positiv (= keine Phasenverschiebung) oder negativ (= Phasenverschiebung um $\pm 180°$)? 
 +  - Betrachten Sie die Schaltung in der Simulation unten an den folgenden Punkten: 
 +    - Anstieg um +20dB/Dek bei niedrigen Frequenzen 
 +    - Mitte des Durchlassbereichs ("Plateau") 
 +    - Abfall um -20dB/Dek bei hohen Frequenzen \\ <WRAP outdent> <WRAP outdent> Welcher Kondensator verhält sich dabei jeweils wie ein Kurzschluss? \\ Mit der Kenntnis des Verhaltens der Kondensatoren: Welche Ersatzschaltung beschreibt das System im Durchlassbereich? </WRAP> </WRAP>
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
 +
 +<WRAP right>{{url>https://falstad.com/afilter/circuitjs.html?cct=$+1+0.000005+5+50+5+50%0A%25+4+33623165.424224265%0Ac+256+128+304+128+0+0.000006799999999999999+0%0Ar+192+128+256+128+0+33%0AO+400+144+464+144+0%0Ag+304+160+304+192+0%0A170+192+128+160+128+3+20+1000+5+0.1%0Aa+304+144+400+144+0+15+-15+100000000%0Ar+304+80+400+80+0+100%0Ac+304+32+400+32+0+6.8000000000000005e-9+0%0Aw+400+32+400+80+0%0Aw+400+80+400+144+0%0Aw+304+128+304+80+0%0Aw+304+80+304+32+0%0Ao+4+16+0+34+5+0.00009765625+0+-1+in%0Ao+2+16+0+34+2.5+0.00009765625+1+-1+out%0A 700,400 noborder}}
 +</WRAP>
  
 Damit lässt sich das Bodediagramm ermitteln. Damit lässt sich das Bodediagramm ermitteln.
  
-<WRAP right>{{url>https://falstad.com/afilter/circuitjs.html?cct=$+1+0.000005+5+50+5+50%0A%25+4+33623165.424224265%0Ac+256+128+304+128+0+0.000006799999999999999+0%0Ar+192+128+256+128+0+33%0AO+400+144+464+144+0%0Ag+304+160+304+192+0%0A170+192+128+160+128+3+20+1000+5+0.1%0Aa+304+144+400+144+0+15+-15+100000000%0Ar+304+80+400+80+0+100%0Ac+304+32+400+32+0+6.8000000000000005e-9+0%0Aw+400+32+400+80+0%0Aw+400+80+400+144+0%0Aw+304+128+304+80+0%0Aw+304+80+304+32+0%0Ao+4+16+0+34+5+0.00009765625+0+-1+in%0Ao+2+16+0+34+2.5+0.00009765625+1+-1+out%0A 900,400 noborder}} 
-</WRAP> 
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 +==== 6.1.2 Multi-Feedback Bandpass ====
 +
 +<WRAP right><panel type="default"> 
 +<imgcaption pic7| Schaltung des Multi-Feedback Bandpass Filter>
 +</imgcaption>
 +\\ {{drawio>Schaltung_MultiFeedbackBandpassFilter}}
 +</panel></WRAP>
 +
  
 <WRAP right><panel type="default">  <WRAP right><panel type="default"> 
Zeile 179: Zeile 199:
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
  
-----> Filterverlauf #+<WRAP onlyprint>
 {{url>https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zhvkeaa8/width/1000/height/700/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false 1000,700 noborder}} {{url>https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zhvkeaa8/width/1000/height/700/border/888888/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false 1000,700 noborder}}
  
 Von der Seite [[https://www.geogebra.org/m/zhvkeaa8|www.geogebra.org/m/zhvkeaa8]], Autor: Tim Fischer. Von der Seite [[https://www.geogebra.org/m/zhvkeaa8|www.geogebra.org/m/zhvkeaa8]], Autor: Tim Fischer.
-<----+</WRAP>
  
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~