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elektronische_schaltungstechnik:6_filterschaltungen_ii [2020/06/09 01:02] tfischer |
elektronische_schaltungstechnik:6_filterschaltungen_ii [2023/09/19 23:09] mexleadmin |
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- | ====== 6. Filterschaltungen II - Filter höherer Ordnung ====== | + | ====== 6 Filterschaltungen II - Filter höherer Ordnung ====== |
===== 6.1 Bandpassfilter ===== | ===== 6.1 Bandpassfilter ===== | ||
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== komplexwertige Betrachtung der Übertragungsfunktion == | == komplexwertige Betrachtung der Übertragungsfunktion == | ||
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Die Übertragungsfunktion soll wieder aus einem komplexwertigen, | Die Übertragungsfunktion soll wieder aus einem komplexwertigen, | ||
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- $\large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over {1+ j\omega \cdot C_1 R_1}}$: Dies entspricht einem [[5_filterschaltungen_i# | - $\large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over {1+ j\omega \cdot C_1 R_1}}$: Dies entspricht einem [[5_filterschaltungen_i# | ||
- | \\{{anchor: | + | \\ |
- | Damit ergibt sich über die Extremalwertbetrachtung als Funktion: | + | Damit ergibt sich über die Extremalwertbetrachtung als Funktion: |
- | * für $ \boldsymbol{\omega \rightarrow 0} $:\\ $\underline{A}_V = - \Large{R_2 \over R_1 } \cdot \Large\color{teal}{1 \over {1+ \color{black}{\underbrace{\color{teal}{j\omega \cdot C_2 R_2}}_{\rightarrow 0}}}} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over {1+ \color{black}{\underbrace{\color{brown}{j\omega \cdot C_1 R_1}}_{\rightarrow 0}}}} \rightarrow - {R_2 \over R_1 } \cdot \color{teal}{ 1 \over 1} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over 1} \rightarrow - \color{brown}{\normalsize{j\omega \cdot C_1 \color{black}{R_2}}}$ \\ Die Gleichung entspricht der eines Umkehr-Differentiators \\ \\ | + | |
- | * für $ \boldsymbol{\omega \rightarrow \infty} $:\\ $\underline{A}_V = - \Large{R_2 \over R_1 } \cdot \Large\color{teal}{1 \over {1+ j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over \color{brown}{1+ {j\omega \cdot C_1 R_1}}} \rightarrow - {R_2 \over R_1 } \cdot \color{teal}{ 1 \over {j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{1 \over 1} \rightarrow - \color{teal}{1 \over {j\omega \cdot C_2 \color{black}{R_1}}}$ \\ Die Gleichung entspricht der eines Umkehr-Integrators | + | * für $ \boldsymbol{\omega \rightarrow 0 |
+ | * für $ \omega \rightarrow \infty $:\\ $\underline{A}_V = - \Large{R_2 \over R_1 } \cdot \Large\color{teal}{1 \over {1+ j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{{j\omega \cdot C_1 R_1} \over \color{brown}{1+ {j\omega \cdot C_1 R_1}}} \rightarrow - {R_2 \over R_1 } \cdot \color{teal}{ 1 \over {j\omega \cdot C_2 R_2}} \cdot \Large\color{brown}{1 \over 1} \rightarrow - \color{teal}{1 \over {j\omega \cdot C_2 \color{black}{R_1}}}$ \\ Die Gleichung entspricht der eines Umkehr-Integrators | ||
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^ | $+90°$ | ^ | $+90°$ | ||
- | Die Ergebnisse | + | Die Ergebnisse |
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+ | <fs x-large> | ||
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<panel type=" | <panel type=" | ||
- | Betrachten Sie nochmals die [[#Extremalwertbetrachtung_Verstärkung|Extremalwertbetrachtung der komplexen Verstärkung]]. | + | - Betrachten Sie nochmals die [[#uebertragungsfunktion1| Übertragungsfunktion]] und ermitteln Sie die komplexe Verstärkung für $\omega_0 = \large\sqrt{\color{teal}{\omega_{Gr, |
+ | - Betrachten Sie die Schaltung in der Simulation unten an den folgenden Punkten: | ||
+ | - Anstieg um +20dB/Dek bei niedrigen Frequenzen | ||
+ | - Mitte des Durchlassbereichs (" | ||
+ | - Abfall um -20dB/Dek bei hohen Frequenzen \\ <WRAP outdent> <WRAP outdent> Welcher Kondensator verhält sich dabei jeweils wie ein Kurzschluss? | ||
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Damit lässt sich das Bodediagramm ermitteln. | Damit lässt sich das Bodediagramm ermitteln. | ||
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~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
+ | ==== 6.1.2 Multi-Feedback Bandpass ==== | ||
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