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+++ elektronische_schaltungstechnik:block01 [2026/09/27 23:00] (current) – mexleadmin
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+====== Block 01 — Vom Schaltplansymbol zum realen Bauteil ======
+===== 1.0 Einführung =====
+Betrachen wir nun die vereinfachte Schaltung etwas genauer.
+<WRAP>
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=DwYwlgTgBAZgvAIgMwKgFwM6IAwDpsEECMqYIO+ALEQGwAcNATNkQJw0DsdArNnZahAAjREg6oADiISUUUAG4RE3VAFtMygKYBaIiSgY0iEgD4AUFCjAA7lAAeo5lEaNKUJE7aNU8BNgQA9OaWNvaO2FBe7p78PjiBwVa2DshOjHR07vzOGXF+CRZWAOZhyNlIrIxZbpR8ef5BhaEpHhFE6dERdP6w8Y0hyeE5ma3O3DT1BQOllJSZ6Zmz8+OT-Ukzc5EdS1Ddq4nNiDtRx7G9+WuHMpsuNZte+02DZW4LUDsLj9MtTt3Vuz1fA0DgAbAB2pSQ2DcRFmzlqkVmk3QmkQAAkAMokS7gmY0GFw7hIGiIgTnHpoVEITHeHEQlrQ+ERVzM2rIymIAAyWKmVlxKUo+KZUCJJJZ7Kp3NpoPpiFckUq70yD3JqA51J5lwASqVtB54VBtELXHlaKhrL5vLAlMhCD1VABDOzyOW4FRQIRgB1YBCMN2oAAmAFc0ABPADCoZAIKpeGxMtK8sY4yVYwmqpR6Ix0qa-Llr3lNxNGfV3PjudlvteGVTnxLkuzvOAeYQeqq2nlEQ7ZKBaqpAFEAHJNzm6-Xdw1C7vIiTGJs6lK6Em1LubFem9MW+JQR3OuU9SAUYhNltL94ESLLggSxAANQAsifK0hshEX242zeEA+m893wD3k2PZVUuP9X3+YDe1AyEYjcUZaEBPoDmeU47mVGhEIuUFIWyE55RVXsoBBI8XFIcgEH0MA50uaAWlwxUkDhAjtxtctviOfDFWOSovnWFomIYzweJAhNF31Tt4S-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-8RIQgkBRtwwcjLMzqxs5dZBUDzig2KsAINIOB0AwAKyZ4wE80aHYc0SKABEQ1DKBI2jTQ1Ei+0UiMnpDEQbuwz7qMYwKDbwAgcwgA 700 noborder}}
+</WRAP>
+In der vereinfachten Schaltung fällt ein Bauteil besonders auf:
+\[
+R_{\rm SENSE}=50~\mathrm{m\Omega}.
+\]
+Ein Widerstand ist wahrscheinlich eines der bekanntesten elektrischen Bauteile.Trotzdem wirft dieser Widerstand bereits mehrere Fragen auf:
+  * Warum beträgt sein Widerstand nur wenige Milliohm?
+  * Wie groß ist die dadurch entstehende Messspannung?
+  * Wie viel Verlustleistung entsteht?
+  * Wie warm wird das Bauteil?
+  * Warum sind Strommesswiderstände häufig deutlich größer als normale SMD-Widerstände?
+  * Warum besitzen manche Shunts vier Anschlüsse?
+  * Welchen Einfluss haben Leiterbahn- und Kontaktwiderstände?
+  * Welche Angaben müssen in einem Datenblatt geprüft werden?
+Damit eignet sich der Widerstand sehr gut als erstes Beispiel für eine zentrale Idee dieses Kurses:
+<WRAP center round important 80%>
+**Das ideale Modell ist notwendig, aber für den Aufbau einer realen elektronischen Schaltung nicht ausreichend.**
+</WRAP>
+Diese Idee wird uns im gesamten Semester begleiten.
+Ein solcher Widerstand sieht in der Schaltung zunächst unspektakulär aus. In der realen Elektronik ist er jedoch alles andere als trivial: Durch ihn fließt der Motorstrom, er erzeugt Verlustwärme, sein Widerstandswert ändert sich mit der Temperatur und selbst Leiterbahnen und Lötstellen können Widerstände in einer ähnlichen Größenordnung besitzen.
+Genau an diesem Beispiel soll in diesem Block der Übergang vom **idealen Schaltplansymbol** zum **realen Bauteil** betrachtet werden.
+Im zweiten Teil wird dieselbe Idee auf Schalter übertragen. Ein idealer Schalter besitzt nur die Zustände „offen“ und „geschlossen“. Reale elektronische Schalter nähern sich diesen Grenzfällen nur an. Aus mehreren gesteuerten Schaltern lassen sich schließlich logische Funktionen aufbauen.
+==== 1.0.1 Lernziele ====
+Nach diesem 90-minütigen Block können Sie
+  * zwischen Schaltplansymbol, idealisiertem Modell und realem Bauteil unterscheiden,
+  * wichtige Angaben eines Widerstandsdatenblatts gezielt finden und unter Berücksichtigung ihrer Randbedingungen interpretieren,
+  * aus Verlustleistung und thermischem Widerstand eine Bauteiltemperatur abschätzen,
+  * typische SMD- und THT-Bauformen hinsichtlich Größe, Handhabung und Belastbarkeit einordnen,
+  * einen Shunt hinsichtlich Messspannung, Verlustleistung und Einfluss auf den Laststromkreis bewerten,
+  * den Einfluss von Leiterbahn- und Kontaktwiderständen auf eine Milliohm-Messung erklären,
+  * den Aufbau und Zweck einer Kelvin-/Vierleitermessung erklären,
+  * HIGH und LOW als Spannungsbereiche und nicht als feste Spannungswerte interpretieren,
+  * die Bedeutung von \(V_{\rm CC}\), \(V_{\rm DD}\), \(V_{\rm SS}\), \(V_{\rm IL}\) und \(V_{\rm IH}\) qualitativ einordnen,
+  * ideale und reale Schalter anhand von \(R_{\rm on}\) und \(R_{\rm off}\) unterscheiden,
+  * einfache Logikgatter aus gesteuerten Schaltern qualitativ nachvollziehen.
+==== 1.0.2 Vorbereitung zu Hause ====
+Betrachten Sie die Leit-Schaltung am Beginn dieser Seite.
+  * Welche Bauteile und Funktionsgruppen erkennen Sie bereits?
+  * Welche Teile der Schaltung können Sie noch nicht erklären?
+  * Warum könnte ein Widerstand von nur \(50~\mathrm{m\Omega}\) im Motorstrompfad sinnvoll sein?
+  * Welche Informationen würden Sie benötigen, um diesen Widerstand tatsächlich zu bestellen?
+Ohmsches Gesetz, elektrische Leistung sowie die lineare Temperaturabhängigkeit von Widerständen werden aus EEE1 vorausgesetzt.
+==== 1.0.3 90-Minuten-Plan ====
+  - **Warm-up (8–10 min):** Leit-Schaltung und Shunt betrachten. Was zeigt das Schaltplansymbol – und welche Informationen fehlen für ein reales Bauteil?
+  - **Realer Widerstand und thermisches Verhalten (25–30 min):** Datenblattangaben, Verlustleistung, thermischer Widerstand, Derating und Bauformen anhand des Shunts.
+  - **Shunt und Messung (20–25 min):** Zielkonflikt bei der Shunt-Auswahl, Leiterbahnwiderstände, Zwei- und Vierleitermessung sowie Datenblattbeispiel.
+  - **Vom Schalter zur Logik (20–25 min):** HIGH und LOW, Versorgungsspannungen, idealer und realer Schalter, Inverter sowie AND/OR/NAND/NOR mit Falstad.
+  - **ROM und Gate-Treiber-Logik (5–8 min):** funktionale ROM-Darstellung und Realisierung mit Logikgattern als Brücke zur späteren H-Brücke.
+  - **Abschluss (3–5 min):** zentrale Aussagen und Ausblick auf Frequenzgang und Bode-Diagramm.
+==== 1.0.4 Konzeptübersicht ====
+  - Ein Schaltplansymbol beschreibt nur die für ein Modell relevanten Eigenschaften. Für die Auswahl eines realen Bauteils müssen zusätzlich elektrische, thermische und mechanische Grenzen betrachtet werden.
+  - Datenblattwerte sind nur zusammen mit ihren Randbedingungen sinnvoll. Besonders Leistungsangaben müssen immer im Zusammenhang mit Temperatur, Aufbau und Derating gelesen werden.
+  - Verlustleistung führt zu einem Wärmestrom. Über den thermischen Widerstand kann daraus näherungsweise eine Temperaturerhöhung bestimmt werden.
+  - Bei kleinen Widerstandswerten im Milliohm-Bereich können Leiterbahnen, Kontakte und Lötstellen einen wesentlichen Teil des Messfehlers verursachen. Deshalb werden bei präzisen Shunt-Messungen Strompfad und Messpfad getrennt.
+  - Ein Shunt stellt einen Zielkonflikt dar: Ein größerer Widerstand erzeugt ein größeres Messsignal, verursacht aber gleichzeitig einen größeren Spannungsabfall und höhere Verlustleistung.
+  - Digitale Zustände HIGH und LOW entsprechen realen Spannungsbereichen. Sie sind nicht mit festen Spannungswerten gleichzusetzen.
+  - Logikgatter lassen sich im vereinfachten Modell aus gesteuerten Schaltern aufbauen. Reale elektronische Schalter besitzen jedoch endliche Ein- und Ausschaltwiderstände sowie endliche Schaltzeiten.
+  - Die Gate-Treiber-Logik kann funktional als ROM bzw. gespeicherte Wahrheitstabelle beschrieben oder direkt mit Logikgattern realisiert werden. Beide Darstellungen beschreiben dieselbe Zuordnung von Eingangs- zu Ausgangszuständen.
+===== 1.1 Kerninhalt =====
+==== 1.1.1 Vom Schaltplansymbol zum realen Widerstand ====
+Im idealen Modell genügt für einen Widerstand die Beziehung
+\[
+U=R\cdot I.
+\]
+Damit lässt sich ein großer Teil elektrischer Netzwerke analysieren. Für die Auswahl eines realen Bauteils ist der Wert \(R\) jedoch nur der Anfang.
+Ein reales Widerstandsdatenblatt enthält unter anderem folgende Angaben:
+  * **Nominaler Widerstandswert \(R_N\):** der Wert, für den das Bauteil spezifiziert ist.
+  * **Toleranz \(\Delta R\):** die zulässige Abweichung des tatsächlichen Widerstands vom Nennwert bei definierten Referenzbedingungen.
+  * **Temperaturkoeffizient \(TK\):** die Änderung des Widerstandswerts mit der Temperatur.
+  * **Nennleistung \(P_N\):** die maximal zulässige Verlustleistung unter den im Datenblatt genannten Randbedingungen.
+  * **Thermischer Widerstand \(R_{\rm th}\):** eine Beschreibung dafür, wie stark sich die Temperatur bei einer bestimmten Verlustleistung erhöht.
+  * **Maximale Betriebsspannung \(U_{\rm max}\):** die maximal zulässige Spannung am Bauteil.
+  * **Pulsbelastbarkeit:** die zulässige kurzzeitige Belastung.
+  * **Bauform:** mechanische Abmessungen und Anschlussart.
+  * **Parasitäre Eigenschaften:** insbesondere kleine zusätzliche Induktivitäten und Kapazitäten.
+Diese Punkte werden im Folgenden nicht als Katalog gelernt. Stattdessen wird jeweils untersucht, **wann eine dieser Angaben für eine konkrete Schaltung relevant wird**.
+=== Datenblätter lesen ===
+Ein Datenblatt sollte nicht von Seite 1 bis zur letzten Seite „durchgelesen“ werden. Sinnvoller ist eine konkrete Fragestellung.
+Für einen Widerstand kann die Suche beispielsweise so beginnen:
+  - Welchen Widerstandswert benötige ich?
+  - Welche Toleranz ist für meine Anwendung zulässig?
+  - Welche Verlustleistung entsteht?
+  - Wie warm darf das Bauteil werden?
+  - Welche Bauform kann gefertigt bzw. handgelötet werden?
+  - Gibt es besondere Angaben zur Pulsbelastung oder zum Layout?
+<WRAP center round info 80%>
+**Datenblattstrategie:** Zuerst die Schaltungsanforderung formulieren, danach gezielt die dazugehörigen Angaben im Datenblatt suchen. Ein Zahlenwert ohne seine Randbedingungen ist häufig wertlos.
+</WRAP>
+==== 1.1.2 Verlustleistung, Erwärmung und thermischer Widerstand ====
+Betrachten wir zunächst den Widerstand aus der Leit-Schaltung. Dieser soll aus dem Strom ein Spannungssignal generieren. Solche Messwiderstände werden auch **Shunt** genannt.
+Der genutzte Shunt mit $R_{\rm SENSE}=50~\mathrm{m\Omega}$ wandelt beispielsweise einem Motorstrom von $I_{\rm M}=3~\mathrm{A}$ in eine Spannung von $U_{\rm SENSE}=150 ~\mathrm{mV}$
+Dabei entsteht aber auch eine Verlustleistung von
+\[
+P_{\rm SENSE}=I_{\rm M}^2R_{\rm SENSE}
+              =(3~\mathrm{A})^2\cdot50~\mathrm{m\Omega}
+              =450~\mathrm{mW}.
+\]
+Die Zahl \(450~\mathrm{mW}\) sagt jedoch noch nicht, ob der Widerstand dafür geeignet ist. \\
+Die elektrische Verlustleistung wird überwiegend in Wärme umgesetzt. Damit stellt sich die nächste Frage:
+**Wie stark erwärmt sich das Bauteil bei dieser Verlustleistung?**
+Um diese Frage zu beantworten, hilft eine Analogie zur elektrischen Schaltung. \\
+In vielen technischen Systemen lassen sich Fluss und energetische Potentiale durch die ein Analogiemodell verbinden:
+\[
+\text{Potentialdifferenz} = \text{Widerstand} \cdot {{d ( \text{Transportgröße})}\over{d \rm t}}
+\]
+beschreiben.
+Für den elektrischen Strom gilt beispielsweise
+\[
+U = R\cdot I.
+\]
+Die Spannungsdifferenz \(U\) treibt dabei den elektrischen Strom \(I\) durch den elektrischen Widerstand \(R\).
+Eine sehr ähnliche Beschreibung lässt sich für den Wärmetransport verwenden:
+\[
+\Delta T = R_{\rm th}\cdot \dot Q.
+\]
+Dabei bezeichnet
+  * \(\Delta T\) die Temperaturdifferenz zwischen zwei thermischen Punkten,
+  * \(R_{\rm th}\) den thermischen Widerstand zwischen diesen Punkten und
+  * \(\dot Q\) den Wärmestrom.
+Die Einheit des thermischen Widerstands ist
+\[
+[R_{\rm th}]
+=
+\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{W}}.
+\]
+Ein thermischer Widerstand von beispielsweise $R_{\rm th}=80~\mathrm{K/W}$ bedeutet: Fließt ein Wärmestrom von \(1~\mathrm{W}\) durch diesen thermischen Pfad, entsteht zwischen seinen Endpunkten eine Temperaturdifferenz von \(80~\mathrm{K}\).
+Im stationären Zustand muss die im Widerstand erzeugte Verlustleistung als Wärme an die Umgebung abgegeben werden. Für eine vereinfachte Betrachtung kann deshalb
+\[
+\dot Q \approx P_{\rm Verlust}
+\]
+gesetzt werden.
+Damit erhält man
+\[
+\Delta T=P_{\rm Verlust}\cdot R_{\rm th}.
+\]
+Die Temperatur des Bauteils ergibt sich dann näherungsweise zu
+\[
+T_{\rm Bauteil}
+=
+T_{\rm Umgebung}
++
+P_{\rm Verlust}\cdot R_{\rm th}.
+\]
+Diese Beziehung ist das thermische Gegenstück zum Ohmschen Gesetz.
+<WRAP center round info 80%>
+**Wichtig:** Ein thermischer Widerstand beschreibt immer einen Wärmepfad **zwischen zwei definierten Punkten**.
+Beispiele sind etwa
+  * Bauteil → Umgebung,
+  * Sperrschicht → Gehäuse,
+  * Gehäuse → Kühlkörper.
+Ein Wert für \(R_{\rm th}\) ist daher nur zusammen mit der Angabe sinnvoll, zwischen welchen Punkten er gilt.
+</WRAP>
+Angenommen, für den betrachteten Aufbau gilt näherungsweise $R_{\rm th}=80~\mathrm{K/W}$. Bei $P_{\rm Verlust}=450~\mathrm{mW}$ ergibt sich eine Temperaturerhöhung von
+\[
+\Delta T
+=
+.45~\mathrm{W}
+\cdot
+~\mathrm{K/W}
+=
+~\mathrm{K}.
+\]
+Bei einer Umgebungstemperatur von $T_{\rm Umgebung}=40^\circ\mathrm{C}$ folgt damit
+\[
+T_{\rm Bauteil}
+\approx
+^\circ\mathrm{C}+36~\mathrm{K}
+=
+^\circ\mathrm{C}.
+\]
+Die Temperaturdifferenz kann dabei sowohl in Kelvin als auch in Grad Celsius angegeben werden: $\Delta T=36 ~\mathrm{K} = 36^\circ\mathrm{C}$.
+Für absolute Temperaturen müssen Kelvin und Grad Celsius dagegen unterschieden werden.
+Die Rechnung ist bewusst ein vereinfachtes stationäres Modell. In einem realen SMD-Bauteil existieren mehrere Wärmepfade gleichzeitig. Wärme kann beispielsweise über die Anschlüsse in die Kupferflächen der Leiterplatte, über das Gehäuse an die Luft und über weitere mechanische Verbindungen abgegeben werden.
+Deshalb hängt der effektive thermische Widerstand unter anderem von
+  * Kupferfläche und Leiterbahnbreite,
+  * Leiterplattendicke und Lagenaufbau,
+  * Padgeometrie,
+  * Luftströmung,
+  * Einbaulage und
+  * benachbarten Wärmequellen
+=== Derating ===
+Die im Datenblatt angegebene Nennleistung gilt üblicherweise nur unter definierten thermischen Bedingungen. Oberhalb einer bestimmten Umgebungs- oder Anschlusstemperatur muss die zulässige Verlustleistung $\rm P$ reduziert werden (siehe <imgref BildNr8>).
+Diese Reduzierung wird als **Derating** bezeichnet.
+<WRAP>
+<imgcaption BildNr8 | Derating>
+</imgcaption>
+{{drawio>elektronische_schaltungstechnik:Block01_deratingV01.svg}}
+</WRAP>
+=== Temperaturabhängigkeit des Widerstandswerts ===
+Die lineare Temperaturabhängigkeit von Widerständen wurde bereits in EEE1 behandelt:
+\[
+R(T)=R(T_0)\left[1+\alpha(T-T_0)\right].
+\]
+Für Präzisions- und Shunt-Widerstände ist diese Beschreibung im üblichen Arbeitsbereich häufig ausreichend.
+Bei stark temperaturabhängigen Bauteilen, insbesondere **NTC-Thermistoren**, wird dagegen häufig ein exponentielles Modell verwendet:
+\[
+R(T)=R(T_0)\exp\left[B\left(\frac1T-\frac1{T_0}\right)\right].
+\]
+Eine allgemeinere Arrhenius-artige Darstellung lautet
+\[
+R(T)=A\exp\left(\frac{B}{T}\right).
+\]
+Die Konstante $B$ wird mit der Einheit $\rm K$ angegeben; damit die Temperatur ist ebenso in Kelvin einzusetzen.
+==== 1.1.3 Widerstandsbauformen ====
+=== Abmaße ===
+Für denselben Widerstandswert sind häufig viele unterschiedliche Bauformen verfügbar. Ein \(10~\mathrm{k\Omega}\)-Widerstand kann beispielsweise als 0402, 0603, 0805, 1206 oder als bedrahtetes Bauteil ausgeführt sein.
+Bei SMD-Bauteilen ist zwischen imperialen und metrischen Baugrößenbezeichnungen zu unterscheiden:
+^ imperial ^ metrisch ^ typische Abmessung ^
+| 0402 | 1005 | ca. \(1.0\times0.5~\mathrm{mm}\) |
+| 0603 | 1608 | ca. \(1.6\times0.8~\mathrm{mm}\) |
+| 0805 | 2012 | ca. \(2.0\times1.25~\mathrm{mm}\) |
+| 1206 | 3216 | ca. \(3.2\times1.6~\mathrm{mm}\) |
+Gerade in CAD-Systemen wie KiCad kann dies zu Verwechslungen führen: **0603 imperial** entspricht ungefähr **1608 metric**.
+Die kleinste Bauform ist nicht automatisch die beste Wahl. Eine kleinere Bauform benötigt weniger Leiterplattenfläche, ist aber schwieriger zu handhaben und besitzt häufig eine geringere thermische Belastbarkeit.
+Die folgenden Werte sind nur typische Größenordnungen; für eine reale Auswahl ist das Datenblatt entscheidend.
+^ Bauform           ^ Handlöten             ^ typische Nennleistung          ^ typische Verwendung ^
+| 0402 / 1005Metric | schwierig             | ca. \(50\dots100~\mathrm{mW}\) | hohe Packungsdichte |
+| 0603 / 1608Metric | mit Übung gut möglich | ca. \(100~\mathrm{mW}\)        | Standard-SMD |
+| 0805 / 2012Metric | gut                   | ca. \(125~\mathrm{mW}\)        | Entwicklung und universelle Anwendungen |
+| 1206 / 3216Metric | sehr gut              | ca. \(250~\mathrm{mW}\)        | höhere Belastbarkeit, Prototypen |
+| THT 1/4 W         | sehr einfach          | typ. \(250~\mathrm{mW}\)       | Handaufbau, Lehre, Prototypen |
+<WRAP center round note 80%>
+**Wichtig:** Die Bauform allein legt die Nennleistung nicht fest. Zwei 1206-Widerstände können je nach Technologie und Hersteller deutlich unterschiedliche Leistungsgrenzen besitzen.
+</WRAP>
+Bei einem Shunt kommt ein bezüglich der Baugröße weiterer Punkt hinzu: Ein sehr kleiner Widerstandswert $R$ bedeutet nicht, dass auch das Bauteil klein sein kann. Der Widerstand muss unter Umständen mehrere Ampere führen und dabei die entstehende Wärme abgeben.
+=== Spezialfall: Shunt ===
+Wie oben bereits schon bereichnet wandelt ein Shunt wandelt einen Strom in eine messbare Spannung um. \\
+In unserem Beispiel ergibt sich über $R_{\rm SENSE}=50~\mathrm{m\Omega}$ bei einem Strom von $I_{\rm M}=3~\mathrm{A}$ eine Spannnung von $U_{\rm SENSE}=150~\mathrm{mV}$.
+Aber: Warum wird nicht einfach ein deutlich größerer Widerstand verwendet, um ein größeres Messsignal zu erhalten?
+Bei einem Shunt wirken zwei Anforderungen gegeneinander.
+^ Eigenschaft                                             ^ Kleiner \(R_{\rm SENSE}\) ^ Großer \(R_{\rm SENSE}\)    ^
+| Messspannung \(U_{\rm SENSE}=I\cdot R_{\rm SENSE}\)     | <fc #ff0000>− klein</fc>  | <fc #008000>+ groß</fc>     |
+| Eigenerwärmung / Verlustleistung \(P=I^2R_{\rm SENSE}\) | <fc #008000>+ gering</fc> | <fc #ff0000>− hoch</fc>     |
+| Spannungsabfall im Lastpfad                             | <fc #008000>+ gering</fc> | <fc #ff0000>− groß</fc>     |
+| Empfindlichkeit gegenüber Störungen                     | <fc #ff0000>− höher</fc>  | <fc #008000>+ geringer</fc> |
+| Anforderungen an Verstärker und Layout                  | <fc #ff0000>− höher</fc>  | <fc #008000>+ geringer</fc> |
+Der Shunt muss daher so gewählt werden, dass die Messspannung ausreichend groß ist, ohne den Laststromkreis durch Spannungsabfall und Verlustleistung unnötig stark zu beeinflussen.
+=== Shunt mit vier Anschlüssen ===
+Bei Widerständen im Kiloohm-Bereich kann der Widerstand einer Leiterbahn normalerweise vernachlässigt werden. Bei einem Shunt im Milliohm-Bereich gilt dies nicht mehr.
+Für eine Leiterbahn gilt näherungsweise
+\[
+R=\rho\frac{l}{A}
+ =\rho\frac{l}{b\cdot d}.
+\]
+Eine Kupferleiterbahn mit
+\[
+l=50~\mathrm{mm},\qquad
+b=1~\mathrm{mm},\qquad
+d=35~\mu\mathrm{m}
+\]
+besitzt ungefähr
+\[
+R_{\rm Leiterbahn}\approx25~\mathrm{m\Omega}.
+\]
+Damit liegt allein der Leiterbahnwiderstand bereits in derselben Größenordnung wie ein kleiner Shunt.
+Wird die Spannung an den falschen Punkten gemessen, enthält das Messergebnis daher nicht nur den Spannungsabfall des Shunts, sondern zusätzlich Spannungsabfälle an Leiterbahnen, Kontakten und Lötstellen.
+<WRAP>
+<imgcaption BildNr9 | Vierleiteranschluss eines Shunt-Widerstands>
+</imgcaption>
+{{drawio>Block01_VierleiterV01.svg}}
+</WRAP>
+<WRAP>
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=DwYwlgTgBAZgvAIgIwHYFQC4GdEAYB0uRRALAJwWVXUBs6YIiSBATESyigMy4AcLNCmiggARogHoADuIQku6AG4REAVnQBbbGoCmAWiRIEAPgBQUKMClQAHohosSUJGRZQHTlo-TwECqBo6eOhYjAi46BBByMSxCAD0ZhbAirZqNLhQHG6qGc4kJD7BUADuvhEBAIY2ihIJSZbQdghkSG4ubq1uXoWwxSrhhOqJ5pYA5mkIuZnZUNNQPL3l9aPATYgoNLz5Tiiq7QVF4ZF4hLhGI8nrCCi8TkgFUJvbD0v9p0QXDWuTdy+PvC4BzexygAwInxWV1+QJ2UF4SBoOyOFXBZy+q2uvDISNe8N4mVeKJOg0hl0aky6cOxuMOfVBaLJ3yxBOpNHudOWYI+5yhFOavHZ1JI-xBqJ5GOhzRQuA5Ti2ouJ3NJvPJP2lbDhMrlSsZquZkz2wKeXFpYpJEP1mMNpq1mqJ9PFKsl-PsfDhqlcyMdFvRfPV9l4ovcKGBuol-uuCqyoZD3VD4edkcmGW2s098ZYictLoDN1ts1DMwTPuVOeT0v2Mbc3CR2WzfrV1yL1aesurDaZ1ul7dm0frpb1uaxQtmfw7g4jTd+rLHo5LXKHFcQVLHOIni6nBoF67Hs4X7yT04FsLHiI3h-Lx8Q47Hp4PDK33Y2d1bzwvj6P242WzfVYHm5fs+fj-rkCz-g+TpXt+IHdCQmRcKBdCTkBUqIIh3SOOBcEVIB0HARhzibNhziuJ2VpobBzh5IRqDIXhjYwbRjy0Rk5HDjauJei2HTscuNxVh0JpcVmKH4ZRgr3F6468WJjHAUGhLSUKskMV2lFUkJNKkaJakUa6CDaVprKqZe8kSbCWnnqZn7iQZMnSZZZFyepBm3FJNa-jZUHmW5XncYJzl6Rx0oFlhLY9Hx14CZhuxheaZa+XmklZFht7eC5+nJbOaWjhlwX8auaW7vlZmuclJVOIpqUJUu0WArF8LnpFmUhTeIo1fCp6lbZSXNq+PRPL+LUFdF76DUaNVRTBRVOKu8HTcB82ZKuuSLRpbRZGBq6Qb65XXJpjyaWxrWFZtiIredmzrQZmnEZpQVlVlNiUl4WRIFwUBkCQqjvfRxRYGATCiRg0SqLgGj+i9zSqL9hi-fB7RILwSqAxIvSg4gABiOgABYADY6BAuOVDAoPQAAamAROE2A5N6AAggAdqEBMAK5YFgUOTKoKBkM4zDwuuhj+FyaMIBlmMIAA0gA9hAUQANbk1AVM0zodNE4zLMgOznP8QSMzhQNPU+ftvxEDpTyvt5e1ZViluFgNu2JebAqW3i7neqNMEIma8Ie5yT1tYZzWxobH5m-bvzWdJHuPb1bs3s1aWO6bdshzQsZ9mBAHB-xWfGjQYEOj7wHF3WsbssWun59FFdwtX3t1zBTd9lheeJ9HzRN3iHjN13mcd1X7qd1HQ9yu47qly3wEZq2vOV7Xg-8fPeKLwP4+r8R6Z5GPGfb-78wzyv9WEo8KlB6fvs1+4ngu3VM3+yZV9b9Fu7hzXN15m0waGGGp1oq-1bP-SOB8gGPDxMAk+b8YJ4lmMA-ertu5MDyFAyBr9wFwL3rGeBD8nyUTonCC6m8sHASIQgnBy9YEEU1LMRYYDkEhyBOfJwDCYFkMouwx4LAgykKYfxBhsxeFpnwahSw0NEAkAEO9T6BR+YsERKjIGyAQZgwhvxEg1liJaJEt-a4ujqKZEMXRfRkwTGPBMSdMulFDEsDAnYsRdk8x2PglAOxa1AEwTsVhVxuFZ6UWEdnXOTi+qTBEa2IJ1DOEGUIvQgsoSk5+ASW4FhjDH7AXgrfLgztokCOio4twWT0kENibkhYw1EkoL8JU1JEE8kZMCaPXBXokGNIMoNYRzSGmlLzPYpeWQ3FtN6dcRwt9OlVJDqA2YH8eniJ-q03BO9Jn8SElA4iHD8lwPOkdM0ZjmhjLhINTZ7S+klx4W4k5IzwlYXgdPTBWzgJsD-l6K58zrimmDMxWq1zmg5Mnp8-hpyDHWUsYHH57zzHgoWDbB5wLJhcFtHiNJbznEfMEixJFcLfkSD4XggBNiOm4J4eciFaLzGxyKSnMlQx-SpB7vfNwl8EplGKBoaotQJb+msH8wKdTYpHH8IEAGYRUTRGYLEIg-EeLcXbLbR5lFtRW2jPK+FPcWlMpLgnGhlEVVekLjpfZ9gtVMsudqmJeZe76tueahVbk6HhV7OnO1eYlWDX7M6tV9hs5YQbiNAJBkPXyh9TSpJfrfVDM9TihAbdfUdyjfMyRUx-K-VUPwUiKNSzizaOgKWLAKbcw1KRX6goM3KOBrm6I+b-QTAZa2IUixiQjGAPEcAEAzBAA 300 noborder}}
+</WRAP>
+Beim Vierleiter- oder Kelvin-Anschluss werden Laststrom und Spannungsmessung getrennt geführt. Zwei Anschlüsse führen den großen Laststrom. Zwei separate Sense-Leitungen erfassen die Spannung möglichst direkt am Widerstandselement.
+Da der Eingang der nachfolgenden Messschaltung hochohmig ist, fließt durch die Sense-Leitungen nur ein sehr kleiner Strom. Ihr eigener Leitungswiderstand erzeugt deshalb praktisch keinen zusätzlichen Spannungsabfall.
+=== Datenblattbeispiel ===
+#@TaskTitle_HTML@##@Lvl_HTML@#01.~~#@ee1_taskctr#~~ Datenblatt eines realen Shunt-Widerstands
+#@TaskText_HTML@#
+Für die Leit-Schaltung wird ein Strommesswiderstand von $R_{\rm SENSE}=50~\mathrm{m\Omega}$ benötigt. \\
+Als reales Beispiel wird die Vierleiter-Shunt-Serie **Ohmite FC4L** betrachtet: [[https://www.ohmite.com/res-fc4l/|Ohmite FC4L Series]]
+Betrachten Sie insbesondere den Typ **FC4L32**.
+\\ \\ \\ \\
+. Prüfen Sie, ob ein Widerstandswert von \(50~\mathrm{m\Omega}\) in dieser Baureihe verfügbar ist. Geben Sie außerdem Nennleistung, Toleranz und Temperaturkoeffizient an.
+#@HiddenBegin_HTML~pow1,Solution~@#
+Für den **FC4L32** ist ein Widerstandsbereich von $4~\mathrm{m\Omega}\dots500~\mathrm{m\Omega}$ mit einer Toleranz von $\pm1~\%$ und einem Temperaturkoeffizienten von $\pm50~\mathrm{ppm/K}$ angegeben.
+Damit ist $R=50~\mathrm{m\Omega}$ verfügbar.
+Die Nennleistung des FC4L32 beträgt
+\[
+P_N=1~\mathrm{W}.
+\]
+#@HiddenEnd_HTML@#
+. Bestimmen Sie die Abmessungen des FC4L32 und ordnen Sie die Baugröße ungefähr einer bekannten SMD-Bauform zu.
+#@HiddenBegin_HTML~pow2,Solution~@#
+Für den FC4L32 gibt das Datenblatt ungefähr
+\[
+L=3.2~\mathrm{mm}
+\]
+und
+\[
+W=1.6~\mathrm{mm}
+\]
+an.
+Damit entspricht die Größe ungefähr einer **1206-Bauform** bzw. metrisch **3216**.
+Wichtig ist jedoch, dass es sich konstruktiv nicht um einen gewöhnlichen Zweileiter-1206-Widerstand handelt, sondern um einen Vierleiter-Shunt.
+#@HiddenEnd_HTML@#
+. Erklären Sie anhand der Zeichnung im Datenblatt, welche Anschlüsse den Laststrom führen und welche Anschlüsse zur Spannungsmessung verwendet werden.
+#@HiddenBegin_HTML~pow3,Solution~@#
+Das Datenblatt unterscheidet zwischen
+  * **I terminals** für den Laststrom und
+  * **V terminals** für die Spannungsmessung.
+Die größeren Anschlüsse führen den eigentlichen Strom durch das Widerstandselement.
+Die kleineren Sense-Anschlüsse erfassen die Spannung direkt am Widerstandselement. Da durch den Eingang der Messschaltung praktisch kein Strom fließt, verursachen Widerstände in den Sense-Leitungen nahezu keinen zusätzlichen Spannungsabfall.
+Damit wird eine **Kelvin- bzw. Vierleitermessung** ermöglicht.
+#@HiddenEnd_HTML@#
+. Für die Leit-Schaltung fließt ein Motorstrom von $I_{\rm M}=3~\mathrm{A}$. \\ Bestimmen Sie die Verlustleistung im Shunt.
+#@HiddenBegin_HTML~pow4,Solution~@#
+Es gilt
+\[
+P_{\rm SENSE}=I_{\rm M}^2R_{\rm SENSE}.
+\]
+Damit ergibt sich
+\[
+P_{\rm SENSE}
+=
+(3~\mathrm{A})^2\cdot50~\mathrm{m\Omega}
+=
+.45~\mathrm{W}.
+\]
+Also:
+\[
+\boxed{P_{\rm SENSE}=450~\mathrm{mW}}
+\]
+#@HiddenEnd_HTML@#
+. Vergleichen Sie die Verlustleistung mit der Nennleistung des FC4L32. Ist der Widerstand bei niedriger Umgebungstemperatur grundsätzlich geeignet?
+#@HiddenBegin_HTML~pow5,Solution~@#
+Die Nennleistung beträgt
+\[
+P_N=1~\mathrm{W}.
+\]
+Die auftretende Verlustleistung ist
+\[
+P_{\rm SENSE}=0.45~\mathrm{W}.
+\]
+Damit gilt
+\[
+\frac{P_{\rm SENSE}}{P_N}
+=
+\frac{0.45~\mathrm{W}}{1~\mathrm{W}}
+=
+~\%.
+\]
+Bei einer Umgebungstemperatur, bei der noch \(100~\%\) der Nennleistung zulässig sind, ist der Widerstand daher grundsätzlich geeignet.
+Die reine Aussage
+\[
+.45~\mathrm{W}<1~\mathrm{W}
+\]
+ist jedoch noch nicht ausreichend, da zusätzlich das **Derating** berücksichtigt werden muss.
+#@HiddenEnd_HTML@#
+. Betrachten Sie die Derating-Kennlinie. Bis zu welcher Umgebungstemperatur ist die volle Nennleistung zulässig? Wie verändert sich die zulässige Leistung bei höheren Temperaturen?
+#@HiddenBegin_HTML~pow6,Solution~@#
+Für die FC4L-Serie ist die volle Nennleistung bis zu einer Umgebungstemperatur von
+\[
+T_{\rm amb}=70^\circ\mathrm{C}
+\]
+zulässig.
+Oberhalb von \(70^\circ\mathrm{C}\) wird die zulässige Leistung reduziert. Für die meisten FC4L-Typen fällt sie näherungsweise linear und erreicht bei
+\[
+^\circ\mathrm{C}
+\]
+den Wert null.
+Damit hängt die zulässige Verlustleistung oberhalb von \(70^\circ\mathrm{C}\) direkt von der Umgebungstemperatur ab.
+#@HiddenEnd_HTML@#
+. Schätzen Sie aus der linearen Derating-Kennlinie ab, welche Leistung bei \(T_{\rm amb}=110^\circ\mathrm{C}\) noch zulässig ist.
+#@HiddenBegin_HTML~pow7,Solution~@#
+Zwischen
+\[
+^\circ\mathrm{C}
+\]
+und
+\[
+^\circ\mathrm{C}
+\]
+fällt die zulässige Leistung von \(100~\%\) auf \(0~\%\).
+Die verbleibende Leistung bei \(110^\circ\mathrm{C}\) kann näherungsweise linear bestimmt werden:
+\[
+p_{\rm rel}
+=
+\frac{155^\circ\mathrm{C}-110^\circ\mathrm{C}}
+     {155^\circ\mathrm{C}-70^\circ\mathrm{C}}
+\]
+\[
+p_{\rm rel}
+=
+\frac{45}{85}
+\approx0.53.
+\]
+Damit sind noch ungefähr
+\[
+~\%
+\]
+der Nennleistung zulässig.
+Für den FC4L32 mit
+\[
+P_N=1~\mathrm{W}
+\]
+ergibt sich damit näherungsweise
+\[
+P_{\rm max}(110^\circ\mathrm{C})
+\approx0.53~\mathrm{W}.
+\]
+Die Verlustleistung der Leit-Schaltung von
+\[
+.45~\mathrm{W}
+\]
+liegt noch darunter, allerdings nur mit deutlich kleinerer thermischer Reserve als bei niedriger Umgebungstemperatur.
+#@HiddenEnd_HTML@#
+. Das Datenblatt gibt für den FC4L32 bei Widerstandswerten zwischen \(10~\mathrm{m\Omega}\) und \(500~\mathrm{m\Omega}\) eine Inrush-Leistung von \(12.5~\mathrm{W}\) und einen maximalen Strom von \(24~\mathrm{A}\) an. Welche Aussage lässt sich daraus für einen \(50~\mathrm{m\Omega}\)-Shunt ableiten?
+#@HiddenBegin_HTML~pow8,Solution~@#
+Die Inrush-Angabe beschreibt eine **kurzzeitige Belastbarkeit** und darf nicht mit der kontinuierlichen Nennleistung von \(1~\mathrm{W}\) verwechselt werden.
+Aus
+\[
+I=\sqrt{\frac{P}{R}}
+\]
+ergibt sich für \(P=12.5~\mathrm{W}\) und \(R=50~\mathrm{m\Omega}\)
+\[
+I
+=
+\sqrt{\frac{12.5~\mathrm{W}}{0.05~\Omega}}
+=
+\sqrt{250}
+\approx15.8~\mathrm{A}.
+\]
+Dieser Wert liegt unter der zusätzlichen Stromgrenze von \(24~\mathrm{A}\).
+Damit ist für diesen Widerstandswert die Inrush-Leistung und nicht die absolute Stromgrenze bestimmend.
+Der Wert darf jedoch nur für die im Datenblatt angegebenen Pulsbedingungen verwendet werden und nicht als zulässiger Dauerstrom interpretiert werden.
+#@HiddenEnd_HTML@#
+. Bewerten Sie abschließend, ob der FC4L32 mit \(50~\mathrm{m\Omega}\) für den betrachteten Betriebspunkt von \(3~\mathrm{A}\) geeignet erscheint.
+#@HiddenBegin_HTML~pow9,Solution~@#
+Für den Betriebspunkt gilt:
+\[
+R_{\rm SENSE}=50~\mathrm{m\Omega}
+\]
+\[
+I_{\rm M}=3~\mathrm{A}
+\]
+\[
+P_{\rm SENSE}=0.45~\mathrm{W}.
+\]
+Der FC4L32 besitzt eine Nennleistung von
+\[
+P_N=1~\mathrm{W}.
+\]
+Damit liegt die Verlustleistung bei niedriger Umgebungstemperatur deutlich unterhalb der Nennleistung.
+Zusätzlich bietet der Widerstand
+  * einen passenden Widerstandswert,
+  * einen integrierten Vierleiteranschluss,
+  * eine Toleranz von \(\pm1~\%\),
+  * einen TCR von \(\pm50~\mathrm{ppm/K}\) und
+  * eine deutlich höhere kurzzeitige Belastbarkeit.
+Der FC4L32 erscheint daher für den betrachteten Betriebspunkt grundsätzlich geeignet.
+Für eine endgültige Bauteilauswahl müssten zusätzlich insbesondere die reale Umgebungstemperatur, das Leiterplattenlayout, die erwarteten Stromspitzen und die geforderte Messgenauigkeit betrachtet werden.
+#@HiddenEnd_HTML@#
+#@TaskEnd_HTML@#
+==== 1.1.4 Digitale Logik ====
+=== Vom realen Schalter zur Logik ===
+Digitale Signale werden häufig mit den Zuständen **HIGH** und **LOW** beschrieben. Physikalisch stehen dahinter jedoch keine abstrakten Zustände, sondern Spannungen.
+Ein Logikgatter muss daher zwei Aufgaben erfüllen:
+  * Eingangsspannungen als HIGH oder LOW erkennen und
+  * am Ausgang wieder eine entsprechende Spannung erzeugen.
+Im einfachsten Modell kann man sich den Ausgang eines Logikgatters als Schalter vorstellen, der den Ausgang entweder mit der positiven Versorgungsspannung oder mit dem Bezugspotential verbindet.
+=== Was bedeuten HIGH und LOW? ===
+In Schaltplänen und Simulationen werden digitale Zustände häufig mit **H** für //HIGH// und **L** für //LOW// bezeichnet.
+Im einfachsten idealisierten Modell gilt beispielsweise bei einer Versorgung von $5~\mathrm{V}$: $L \rightarrow 0~\mathrm{V}$ und $H \rightarrow 5~\mathrm{V}$.
+In einer realen Digitalschaltung ist diese Zuordnung jedoch nicht so scharf. Ein Eingang erkennt vielmehr zwei Spannungsbereiche:
+  * Spannungen unterhalb einer Grenze $V_{\rm IL}$ werden sicher als **LOW** erkannt.
+  * Spannungen oberhalb einer Grenze $V_{\rm IH}$ werden sicher als **HIGH** erkannt.
+  * Dazwischen liegt ein Bereich, in dem der logische Zustand nicht eindeutig definiert ist.
+<WRAP center round important 80%>
+**HIGH und LOW sind logische Zustände – keine festen Spannungswerte.**
+Welche Spannungen als HIGH bzw. LOW erkannt werden, hängt von der verwendeten Logikfamilie und der Versorgungsspannung ab.
+</WRAP>
+=== VCC und VDD ===
+Die positive Versorgungsspannung digitaler Schaltungen wird häufig mit $V_{\rm CC}$ oder $V_{\rm DD}$ bezeichnet.
+Die Bezeichnungen stammen ursprünglich aus unterschiedlichen Transistortechnologien:
+  * $V_{\rm CC}$ stammt aus Schaltungen mit Bipolartransistoren und bezeichnet die Versorgung auf der Kollektorseite.
+  * $V_{\rm DD}$ stammt aus MOS-Schaltungen und bezeichnet die Versorgung auf der Drain-Seite.
+Als Bezugspotential findet man entsprechend Bezeichnungen wie $V_{\rm EE}$ oder $V_{\rm SS}$.
+In vielen heutigen Digitalschaltungen gilt näherungsweise $V_{\rm SS}=0~\mathrm{V}$ und beispielsweise $V_{\rm DD}=3.3~\mathrm{V}$ oder $V_{\rm DD}=5~\mathrm{V}$.
+<WRAP center round info 80%>
+$V_{\rm DD}$ bzw. $V_{\rm CC}$ ist die **Versorgungsspannung** der Schaltung.
+  * Ein HIGH-Pegel liegt häufig nahe an dieser Spannung, ist aber nicht automatisch exakt gleich $V_{\rm DD}$ bzw. $V_{\rm CC}$.
+  * Ebenso liegt auch ein LOW-Pegel nicht exakt bei $0~\mathrm{V}$
+In Datenblättern finden sich deshalb Bereiche, welche Spannungswerte als HIGH und LOW gewertet werden.
+</WRAP>
+=== Schalter: Öffner und Schließer ===
+Im folgenden wird die Logik durch die vereinfachte Schalterschaltung dargestellt.
+Auch ein Schalter ist zunächst nur ein Modell.
+  * Ein ideal geschlossener Schalter besitzt $R_{\rm on}=0$. An ihm fällt keine Spannung ab und er erzeugt keine Verlustleistung.
+  * Ein ideal geöffneter Schalter besitzt dagegen $R_{\rm off}\rightarrow\infty$. Durch ihn fließt kein Strom.
+Ein realer Schalter erreicht beide Grenzfälle nicht vollständig:
+\[
+R_{\rm on}>0,
+\qquad
+R_{\rm off}<\infty.
+\]
+Im eingeschalteten Zustand entstehen daher Leitverluste. Im ausgeschalteten Zustand kann ein kleiner Leckstrom fließen.
+Diese Beschreibung wird später beim MOSFET erneut wichtig. Dort wird aus dem abstrakten \(R_{\rm on}\) der Datenblattwert \(R_{\rm DS(on)}\).
+Ein **Schließer** stellt bei Betätigung eine Verbindung her. Ein **Öffner** unterbricht eine bestehende Verbindung.
+Aus gesteuerten Öffnern und Schließern können logische Funktionen aufgebaut werden.
+=== Der Inverter ===
+Die einfachste logische Schaltung ist der Inverter.
+Ein Inverter besitzt einen Eingang \(X\) und einen Ausgang \(Y\). Ist der Eingang LOW, wird der Ausgang HIGH. Ist der Eingang HIGH, wird der Ausgang LOW.
+^ Eingang \(X\) ^ Ausgang \(Y\) ^
+| L | H |
+| H | L |
+Das interessante Detail ist hier nicht die Wahrheitstabelle, sondern die elektrische Umsetzung.
+<WRAP><well>
+**Simulation: Inverter aus komplementären Schaltern**
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?hideSidebar=true&ctz=CQAgjCAMB0l3EwwEx2QdnQZkgDmQGwCcR6IyuIArNZNQKYC0YYAUAGYha4AsXkfHlmT8+BOjAJRYyVgHMQQkcLpKuVERNYAlRcJBEpanpQmK6NMzCo6uBSmB58cfR6-Lk45aDWQ+u0I5gVESEVFhUuKREWNImrADudg5OXLzgqZCJyRnO9uTomtlqyMiCBHylfFmc3K6pam4gBBCMktKQsgCyihXkZdRgIlVQ3jZJaoZ6IkOmxfpg4tP91fPDAyW4c0lY+RjK+S5Q2buUR3Wix0ksygK5l1nXQwUzz0eP4Esji3T7V590MDoKQ-Fb-UFTUE3Y49EZwni-Aa-HzZUFwgYjD7QprQv5Y5441JNLK6bGpPo4jyoZG+fxYQI8YKhAjhSLRWIweKkpaQpYmUaqCwC6Q2BSgrC7AHqTTHJlS7FLIEgzzgeBq+CsOVowpSiVSX6A9Xq1gAD3MHjAuAgNEqfASAEsAC4ACwAOgBnd0Ox0AY2d9HdpvIGkUihIIDItpA3rd7oAwl0APIAZUYABUAE4AQwAdu77e7HQB7DOBs3MCUgRg0as1kRRrPuj1yLOO+isACSVexwKr-KVAv8Nl0zAJveYRN7EGGXj8tJo9KCITCESi6BicVwrB6jH744WvZprARsT6PCmEREVCWdFwAH0KnfIHfGZ071Qn4E72Bv3eAJrHpAp6CIs0qKLgZhYA+PBPt+pREDBH4wPAP7Psgd5QVBAAarBAA noborder}}
+</well></WRAP>
+Die Schaltung ähnelt bereits einer Halbbrücke: Ein Schalter verbindet den Ausgang mit der positiven Versorgung, der andere mit Masse. \\
+Auch hier dürfen niemals beide Schalter dauerhaft gleichzeitig eingeschaltet sein, um einen Kurzschluss der Versorgungsspannungsquelle zu vermeiden.
+Genau dieses Prinzip begegnet uns später bei der MOSFET-H-Brücke erneut.
+=== Mehrere Schalter: AND, OR und ihre Negationen ===
+Mehrere Schalter können in Reihe oder parallel geschaltet werden.
+Bei einer **Reihenschaltung** kann ein Strompfad nur entstehen, wenn alle notwendigen Schalter geschlossen sind. Dieses Verhalten entspricht der Grundidee eines AND-Gatters.
+<WRAP><well>
+**Simulation: AND mit Schaltern**
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?hideSidebar=true&ctz=CQAgjCAMB0lwrFWBOeywA5kBZ4HYxJ0BmDAJhDIxEXkhoFMBaMMAKAHdxtsQA2XmB4gM9SGwBK4KuDAVRsihArZ6ZaInWJi0IWDRk+8YvCx5kxJPEndeA2+D5Rnqms7Ea2AcwdVqQ3mJIXjE2fWQHBQCHNXpCOATEtgAPEFclcjdeMl4AZwBLAFsABwAbBgAdXNyOfIAXAGMACzC+JWEyHN8MagoAEwYAMwBDAFdSuqZyvvB3JEhiFJEnZH99cEgIbN4ADXFU5DU+CEInQ15tkABNJb5-PDwQZEfMekud9nCHMD44jq7YhtEsCbHJ-Mh5HEIbMKGQ1BpKAidHoDEYTGYLFY2KpLH5pNRsD9KJBqHEwAB9MjkyDk5IYQhgPDk+DU2AJZ5GNosliU3k01jk4isxLYZBi8USyV8ankj7YhaUHoiN5En5icB82n0zZMlkwRIc+Bc8k8qlm8kUoX6hKiyV28XSml7NgAWX4JPA0IEUIo8OsqXgjP4NFQTzSlF4w1yVS8wzqDHluKVYGhhLOeF93E1dIZ0r1uhNFIpVJpNy40TV32E4ik8BkjKcoqcDZhaT9iO0ukJqOMpmemJg1lrMjhBOQZw9ymJHZnyO7ELRffMlkHYToNHrXsn0LUbmsQA noborder}}
+</well></WRAP>
+^ \(X_0\) ^ \(X_1\) ^ AND ^
+| L | L | L |
+| L | H | L |
+| H | L | L |
+| H | H | H |
+Bei einer **Parallelschaltung** genügt dagegen bereits ein geschlossener Pfad. Dieses Verhalten entspricht der Grundidee eines OR-Gatters.
+<WRAP><well>
+**Simulation: OR mit Schaltern**
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?hideSidebar=true&ctz=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-SUsh4ChSdn6pkshUmixWsA0yv6j5cCFg+vSdLiRveIRNqDiHwd1IdsRcVKNoT1-sN331kcDeAUacCIM6uf5vT0NxKWfgJFS7RIiAUAwYwyIbEU3F2BzcwkwVc0GT1reg3dQg8H4+JGxngkuK9sIA noborder}}
+</well></WRAP>
+^ \(X_0\) ^ \(X_1\) ^ OR ^
+| L | L | L |
+| L | H | H |
+| H | L | H |
+| H | H | H |
+=== NAND und NOR ===
+Werden die Ausgänge von AND bzw. OR anschließend invertiert, entstehen NAND und NOR.
+==== NAND ====
+Beim NAND ist der Ausgang nur dann LOW, wenn beide Eingänge HIGH sind.
+^ \(X_0\) ^ \(X_1\) ^ NAND ^
+| L | L | H |
+| L | H | H |
+| H | L | H |
+| H | H | L |
+<WRAP><well>
+**Simulation: NAND mit Schaltern**
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?hideSidebar=true&ctz=CQAgjCAMB0lwrFWBOeywA5kBZ4HYxJ0BmDAJhDIxEXkhoFMBaMMAKAHdxttLJqwPStnqROIDPTBUJUoWIBKIAGy8weZeE3rtlECMrREZIyGLRBYNGWXxi8LHmTEk8NksFqZn2VD8HEUVc2AHNuXmJINSFiMiCxK2RfH0k+AT5wOCzssQAPfXoKTApEXjJeAGcASwBbAAcAGwYAHQqKjiqAFwBjAAs2MGUioXK5CKi9ABMGADMAQwBXBs6mJsnwP1FYYjZ8siKhmghB0uEQAA08kGRCvDxMzSp6Mt4ATV3wWK1j5R-eF4u7ESaXCILi6TimRy2Xc4GQRQ0oJ0GwokJMxlM5ks1ls9kczmCIhcVAEMmwgxBUjIAH0aZBqbkMIR1NT4NSYNlkBp4EM2SxaQL6dJqcR2bAsthkFLpTLZcp2dTzuwiZQMNRUuTtMogjS6QymZAWWyOVkubZedT+bqBTTRSa4JLZU7pfL6Zc2ABZFT8OEUVRSeF+dEfeDqFQ0VDXfRnOYVVohOadBhsFUk336ClkPAUKRsvWM5ny40WS1gallvXvLjg0E16TUMTVn31pEyRut9VUhviVJ1kY+9s+GvDgew+DeRGS7SIiAUAzowyILHknF2BxcgkwNxKcfUGtTkGzjILhfLxI2Nf4lxbgahmjeQPagSBwo0GhsIA noborder}}
+</well></WRAP>
+==== NOR ====
+Beim NOR ist der Ausgang nur dann HIGH, wenn beide Eingänge LOW sind.
+^ \(X_0\) ^ \(X_1\) ^ NOR ^
+| L | L | H |
+| L | H | L |
+| H | L | L |
+| H | H | L |
+<WRAP center round info 80%>
+Für diesen Kurs ist nicht entscheidend, die algebraische Darstellung der einzelnen Gatter auswendig zu lernen.
+Wichtig ist vielmehr:
+  * welche Spannungsbereiche HIGH und LOW repräsentieren,
+  * wie Schalter daraus logische Zustände erzeugen,
+  * welche Ausgangszustände sich aus den Eingangszuständen ergeben und
+  * dass auch Logikgatter letztlich aus realen Transistoren mit endlichen Widerständen und Schaltzeiten bestehen.
+</WRAP>
+Der Zusammenhang ist für die spätere Motortreiberschaltung wichtig: Die Logik auf der linken Seite und die Leistungstransistoren auf der rechten Seite können beide als Netzwerke gesteuerter Schalter verstanden werden. Die Leistungsniveaus und die Anforderungen an die realen Schalter unterscheiden sich jedoch erheblich.
+=== Was ist im ROM?===
+In der vereinfachten Darstellung der Leit-Schaltung wurde die Ansteuerlogik zunächst als **ROM** (Read Only Memory) gezeigt.
+<WRAP>
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=DwYwlgTgBAZgvAIgMwKgFwM6IGwDoBMAHEgIyECmAtIamCIvroQAynb4AshAnBwKz5sJDqhAAjREhRQADhIQdpANwiI+qALaY1VEiVQY0DBAD4AUFCjAANgDsoADzXd8USvmbMofAW4-NUeAQA9HJEAHoAUQA5BHDzSxt7JwRCPmw3EmYOKEIWTOzAxBC0MIQACQBlEgB9AHtbOISrACVHRCy8tyRXLPTu-CKEEmxUAHcgwdhVZE9PTQBDByUGXHUoMTAFrARGdYATAFc0AE8AYROQazLmXAB2dXiLKzt21P73HLyvT6GSsqq+HqjSeiVeKTSGRGuXyIz+qFKiAAMpUgQ0ms8km9IW5sF98pQ8fDQsjqsCMWDkh0Rj9OFA9C4-CJYMUEWUorFQVYkW89NgfndejS3NxRizgqgZB0KS8qcNmF1KD16SQPANiYiEGckQBpGVYlJ8RmUPSuHyuE2qjVlbV6rnAAAi5GsCxOACFDjAYORoBCFQUvh8ssygiF9tYOlQaOgABardYxlYIR7NR3O10er0+t5Gi2CqB4gVTUOocOR6gIuO7NaoRNqfXg5wW4XmzL862IADyZwACvqAIK2fZvQuZRnYRUkFxDfRQOr1+0ASRzxuFo5N7fFIQwEeCNagMbAC9TGF5wsIKv5TOJM1uzH09oA5merxe+V4evClyuLf4CxxaXmLcDF3W4EyPZMGzlCcLxNRlBR+Kdi1ZEkEBaABVTlU0bZNjXzVtKEFDs0MwgchxHACAwLSdCnFWd50g+0xgon5RX-Isv1TZiUnXC9RzhYD7UHYceMojdqNggSggfbC5VzekMlbKSUM1DCsMxJ0XXdT1vV9JsFPYhTiTLYYo0reNayTFNMRw+TPm8XxfmA1DbX1ZdDWNOl104Ykd2KfdD2PDT020rM9Nw5tVUMy1kIlKATJIMzYwsg8rP1TSMx07M-VgukcSckt4t3RKK2S6sEzSpi3juRloRq5taJLKqcqZXJ-UJENWXtcL31a3rCNikIZiyeZmsQFhJOyKB6oDTjMW4xAZuhCajME1MMtC3TsXavFcg+IlnISpK0CrPZLKCxINszLaWuW-plLio7SpOlK60YrjtskjIVoKrqPtExDCBydcaTmxIxBzaF3DIKBRT4AsxSa1MHGxfB4bgu5Yb4TGNzuXyIJ81CAHEFjQUoIEoJE6kfMAAGsAB1bA0MA0CgAAVOo0AAL3IFn9QhlJuEIEg-DVVUvM6iV7RRlIsihqc33wGGN2jQqMAJ5lNWiY4eYgXnbEfBYxHIKBDiHRnygWQ4ZEwEAYwWaxyf1EAQA0KAmcQDaZwMFJmQwE5pQ2EAdn0ZpEnIBxWY9hAAA1UCHSRJR2bd9mMLlw8j92NEQABNePU+GJOUIwAuUHTqwrqy6BbFsBh6VQFIlV6Dgci4ekW+M4rjtOgLKrDqxq9r3YoGkRvlWEHJqC8CebzUOYZUSEB3aH1wQjH3oryb+lp2c+hTMobhaCTO97wMW8F6sYca7r0fEC34Up4UkJCo0Bj9nIGArcdi+sWvwu3jbhPaazdJb-Fzj-Z8f81533HsaZU-gwaWCsMxP+SAR4NzvrCFubhYSbiRs8RIKCV5QCmOvduk9x54L+gQ2Uy9E5vEfkAmK5DiJx3tOEF2GhUwuxHJODIDxmyI3oa-T2IVTA0NAFAJQBdKC3GEMLO42ABCeG4NwVgdwga0BSIMdhLtuFLx4jRHIAjZrimkCIhAXt+6SOkYgDguAJzYG4CMfwIwkBqOkGAbR+oOEgH+otCcVEZomkatQwh1VAniR+g9AI9ocI9C8BeIgiTiLdj7E+N4CTMhqiySE0BUFMlqkoP0ZJbh0jEVcnEuU+B8z2XwMqX6cVNQcn1C0TsABZQpiEcmb1VM-OxqBNj0LEAxWcRt6H7HkCIEwzAABcUBmDw0WQsjIzBuDAHCG09pskAHLSgC3FJzlNQoh0Ts32UN+gHLKUIppZQUQyRsnKDgUM6RXMaWAioqICnnIyNQC8by8jESqA8xI7kGC1LpLkwmatQIBQgtZcGvJuA4yVtwbwzBXBKMQcAGWdikA4ynGgjgq41H4wYJrMoWz9R1CgOQFeBgpSpCGA4FgzAxSMoCNYmQUj6EYD3nIn+3Kyg+FQMfAwe8EVIOAEKtQ6wkzSD5f5EFVhwh1FTDSulagFWMtVogBwUwOXiKQVYblYqoCKvepiVV6raVD1nBgHVzKDXSi5TyuKFrJWJFNby-luBlUbLVZiDVQ91gOvGk6yULqJHevdXvPAPgkCjHLtKt1CrfVzH9dazECx9gACtaXGFpRBaMmrLHHBOFAC4VxyCaCHiEDQssgKGE9uWytlxrgYg2eACA5ggA 400 noborder}}
+</WRAP>
+Das ROM erhält die Eingangssignale:
+  * $CLK$
+  * $EN$ bzw. das invertierte $\overline{EN}$
+  * $OCP$
+und erzeugt daraus die vier Steuersignale:
+  * $HS1$
+  * $LS1$
+  * $HS2$
+  * $LS2$
+Die ROM-Darstellung ist dabei zunächst nur eine **funktionale Beschreibung**: Für jede mögliche Kombination der Eingangssignale ist festgelegt, welche Ausgangssignale HIGH bzw. LOW sein sollen.
+Das ROM kann daher als gespeicherte Wahrheitstabelle verstanden werden. Die Adresseingänge $A0$, $A1$ und $A2$ wählen eine Zeile dieser Tabelle aus; an den Datenausgängen $D0\dots D3$ erscheinen die zugehörigen Ausgangszustände.
+Für die reale Schaltung ist ein ROM jedoch nicht zwingend notwendig. Dieselbe logische Funktion kann auch direkt mit Logikgattern aufgebaut werden.
+In der Gatter-Schaltung lassen sich einige Funktionen direkt wiedererkennen:
+  * $EN$ gibt den Betrieb grundsätzlich frei.
+  * $OCP$ kann die Freigabe sperren.
+  * $CLK$ bestimmt, welche Seite der H-Brücke angesteuert wird.
+  * Inverter erzeugen die jeweils komplementären Signale.
+  * AND-Gatter verknüpfen Freigabe, Takt und Schutzsignale.
+Die beiden Darstellungen beschreiben damit im Kern dieselbe Aufgabe:
+^ Darstellung ^ Bedeutung ^
+| ROM | Zuordnung von Eingangskombinationen zu Ausgangskombinationen |
+| Gatter-Schaltung | direkte Realisierung derselben Zuordnung mit logischen Grundfunktionen |
+Die Gatter-Schaltung enthält zusätzlich noch ein Detail, das in der ROM-Darstellung nicht sichtbar ist: Zwischen den logischen Signalen und den vier Gate-Steuersignalen befinden sich RC-Glieder.
+Diese erzeugen eine kleine zeitliche Verzögerung und dienen dazu, dass beim Umschalten nicht gleichzeitig High-Side- und Low-Side-Schalter eines Brückenzweigs eingeschaltet sind.
+Diese sogenannte **Totzeit** wird später bei der H-Brücke noch genauer betrachtet.
+<WRAP center round info 80%>
+Die ROM- und die Gatter-Darstellung zeigen zwei unterschiedliche Sichtweisen auf dieselbe Funktion:
+  * Das ROM beschreibt **was** ausgegeben werden soll.
+  * Die Gatter-Schaltung zeigt **wie** diese Funktion mit elementaren Logikbausteinen realisiert werden kann.
+</WRAP>
+===== 1.2 Häufige Fehler =====
+  * **Nennwert und tatsächlichen Wert gleichsetzen:** Die Toleranz beschreibt bereits bei Referenzbedingungen eine mögliche Abweichung.
+  * **Nennleistung ohne Randbedingungen verwenden:** Eine Leistungsangabe gilt nur für die im Datenblatt angegebenen thermischen Bedingungen.
+  * **Bauteilgröße mit fester Leistung verknüpfen:** Eine Bauform gibt keine allgemeingültige Nennleistung vor.
+  * **0603 als eindeutige Größenangabe verstehen:** Es muss zwischen imperialer und metrischer Bezeichnung unterschieden werden.
+  * **Leiterbahnen als ideale Leiter betrachten:** Bei Milliohm-Shunts können Leiterbahn- und Kontaktwiderstände einen erheblichen Messfehler erzeugen.
+  * **Kelvin-Sense zu weit vom Widerstand abgreifen:** Die Sense-Leitungen müssen den Spannungsabfall möglichst direkt am Widerstandselement erfassen.
+  * **Reale Schalter mit idealen Grenzfällen verwechseln:** Reale Schalter besitzen endliches \(R_{\rm on}\) und \(R_{\rm off}\).
+  * HIGH mit $V_{\rm DD}$ und LOW mit exakt $0,\mathrm V$ gleichsetzen.
+===== 1.3 Übungen =====
+#@TaskTitle_HTML@##@Lvl_HTML@#01.~~#@ee1_taskctr#~~ Auswahl eines Shunts
+#@TaskText_HTML@#
+In einer Motorschaltung soll ein Strom bis $I_{\rm M}=5~\mathrm{A}$ gemessen werden. Zur Auswahl stehen zwei Shunts:
+^ Variante ^ Widerstand ^
+| A | $20~\mathrm{m\Omega}$ |
+| B | $50~\mathrm{m\Omega}$ |
+. Bestimmen Sie für beide Shunts die Messspannung bei $I_{\rm M}=5~\mathrm{A}$.
+#@HiddenBegin_HTML~Shunt1Sol,Solution~@#
+Für Variante A gilt:
+$U_{\rm SENSE,A}=I_{\rm M}\cdot R_{\rm SENSE}
+=5~\mathrm{A}\cdot20~\mathrm{m\Omega}
+=100~\mathrm{mV}$.
+Für Variante B gilt:
+$U_{\rm SENSE,B}=5~\mathrm{A}\cdot50~\mathrm{m\Omega}
+=250~\mathrm{mV}$.
+Der größere Shunt erzeugt somit das größere Messsignal.
+#@HiddenEnd_HTML~Shunt1Sol,Solution ~@#
+. Bestimmen Sie für beide Varianten die Verlustleistung.
+#@HiddenBegin_HTML~Shunt2Sol,Solution~@#
+Mit $P=I^2R$ ergibt sich:
+$P_A=(5~\mathrm{A})^2\cdot20~\mathrm{m\Omega}
+=0.50~\mathrm{W}$.
+$P_B=(5~\mathrm{A})^2\cdot50~\mathrm{m\Omega}
+=1.25~\mathrm{W}$.
+#@HiddenEnd_HTML~Shunt2Sol,Solution ~@#
+. Ein zur Verfügung stehender Widerstand darf unter den gegebenen Bedingungen höchstens $0.75~\mathrm{W}$ umsetzen. Welche Variante kann verwendet werden?
+#@HiddenBegin_HTML~Shunt3Sol,Solution~@#
+Variante A liegt mit $0.50~\mathrm{W}$ unterhalb der Grenze.
+Variante B überschreitet mit $1.25~\mathrm{W}$ die zulässige Verlustleistung.
+Unter dieser Randbedingung kann daher nur Variante A verwendet werden.
+#@HiddenEnd_HTML~Shunt3Sol,Solution ~@#
+. Warum ist trotzdem nicht generell der kleinste mögliche Shunt die beste Wahl?
+#@HiddenBegin_HTML~Shunt4Sol,Solution~@#
+Mit kleiner werdendem $R_{\rm SENSE}$ sinken zwar Verlustleistung und Spannungsabfall im Lastpfad.
+Gleichzeitig wird aber auch die Messspannung kleiner. Dadurch werden Offsetspannungen, Störungen und parasitäre Spannungsabfälle relativ zum Nutzsignal bedeutender.
+Die Wahl des Shunts ist daher ein Kompromiss zwischen
+  * geringer Beeinflussung des Laststromkreises und
+  * einem ausreichend großen Messsignal.
+#@HiddenEnd_HTML~Shunt4Sol,Solution ~@#
+#@TaskEnd_HTML@#
+#@TaskTitle_HTML@##@Lvl_HTML@#01.~~#@ee1_taskctr#~~ Temperatur und Derating
+#@TaskText_HTML@#
+Ein Shunt setzt im Betrieb $P=450~\mathrm{mW}$ um. Für den betrachteten Aufbau wird ein effektiver thermischer Widerstand von $R_{\rm th}=80~\mathrm{K/W}$ angenommen. Die Umgebungstemperatur beträgt $T_{\rm U}=60^\circ\mathrm{C}$.
+. Bestimmen Sie die Temperaturerhöhung des Shunts.
+#@HiddenBegin_HTML~Therm1Sol,Solution~@#
+Es gilt $\Delta T=P\cdot R_{\rm th}$.
+Damit folgt:
+$\Delta T=0.45~\mathrm{W}\cdot80~\mathrm{K/W}
+=36~\mathrm{K}$.
+#@HiddenEnd_HTML~Therm1Sol,Solution ~@#
+. Welche Bauteiltemperatur ergibt sich im stationären Zustand?
+#@HiddenBegin_HTML~Therm2Sol,Solution~@#
+$T_{\rm B}=T_{\rm U}+\Delta T$
+und damit
+$T_{\rm B}=60^\circ\mathrm{C}+36~\mathrm{K}
+=96^\circ\mathrm{C}$.
+#@HiddenEnd_HTML~Therm2Sol,Solution ~@#
+. Erklären Sie, warum aus dieser Rechnung allein noch nicht geschlossen werden darf, dass der Widerstand zulässig betrieben wird.
+#@HiddenBegin_HTML~Therm3Sol,Solution~@#
+Die errechnete Temperatur muss mit den zulässigen Temperaturen und Leistungsgrenzen des konkreten Bauteils verglichen werden.
+Zusätzlich muss geprüft werden, ob bei $60^\circ\mathrm{C}$ noch die volle Nennleistung zulässig ist oder bereits ein Derating berücksichtigt werden muss.
+Auch der angenommene thermische Widerstand gilt nur für einen bestimmten thermischen Aufbau.
+#@HiddenEnd_HTML~Therm3Sol,Solution ~@#
+. Nennen Sie zwei Änderungen am Leiterplattenaufbau, durch die sich die Bauteiltemperatur verändern kann.
+#@HiddenBegin_HTML~Therm4Sol,Solution~@#
+Beispielsweise können
+  * größere Kupferflächen,
+  * breitere Leiterbahnen,
+  * zusätzliche Kupferlagen,
+  * thermische Vias oder
+  * eine stärkere Luftströmung
+den effektiven thermischen Widerstand verändern.
+#@HiddenEnd_HTML~Therm4Sol,Solution ~@#
+#@TaskEnd_HTML@#
+#@TaskTitle_HTML@##@Lvl_HTML@#01.~~#@ee1_taskctr#~~ Warum Kelvin-Messung?
+#@TaskText_HTML@#
+Ein Shunt besitzt $R_{\rm SENSE}=50~\mathrm{m\Omega}$. Durch ihn fließen $I=3~\mathrm{A}$.
+Bei einer Zweileitermessung befinden sich im erfassten Strompfad zusätzlich Leiterbahn- und Kontaktwiderstände von insgesamt $R_{\rm parasitär}=20~\mathrm{m\Omega}$.
+. Welche Spannung fällt tatsächlich am Shunt ab?
+#@HiddenBegin_HTML~Kelvin1Sol,Solution~@#
+$U_{\rm SENSE}=I\cdot R_{\rm SENSE}
+=3~\mathrm{A}\cdot50~\mathrm{m\Omega}
+=150~\mathrm{mV}$.
+#@HiddenEnd_HTML~Kelvin1Sol,Solution ~@#
+. Welche Spannung würde bei einer Zweileitermessung einschließlich der parasitären Widerstände gemessen?
+#@HiddenBegin_HTML~Kelvin2Sol,Solution~@#
+Der insgesamt erfasste Widerstand beträgt:
+$R_{\rm ges}=50~\mathrm{m\Omega}+20~\mathrm{m\Omega}
+=70~\mathrm{m\Omega}$.
+Damit ergibt sich:
+$U_{\rm 2L}
+=3~\mathrm{A}\cdot70~\mathrm{m\Omega}
+=210~\mathrm{mV}$.
+#@HiddenEnd_HTML~Kelvin2Sol,Solution ~@#
+. Wie groß ist der relative Messfehler bezogen auf die tatsächliche Shuntspannung?
+#@HiddenBegin_HTML~Kelvin3Sol,Solution~@#
+Die absolute Abweichung beträgt:
+$\Delta U=210~\mathrm{mV}-150~\mathrm{mV}
+=60~\mathrm{mV}$.
+Der relative Fehler ist:
+${\Delta U\over U_{\rm SENSE}}
+={60~\mathrm{mV}\over150~\mathrm{mV}}
+=0.4$.
+Damit beträgt der relative Messfehler $40~\%$.
+#@HiddenEnd_HTML~Kelvin3Sol,Solution ~@#
+. Warum beseitigt eine Vierleitermessung diesen Fehler weitgehend?
+#@HiddenBegin_HTML~Kelvin4Sol,Solution~@#
+Die Sense-Leitungen werden möglichst direkt am Widerstandselement angeschlossen.
+Durch die Sense-Leitungen fließt aufgrund des hochohmigen Messeingangs nur ein sehr kleiner Strom. Dadurch erzeugen ihre eigenen Leiterbahn- und Kontaktwiderstände praktisch keinen zusätzlichen Spannungsabfall.
+Die Spannungsmessung erfasst daher weitgehend nur den Spannungsabfall am eigentlichen Shunt.
+#@HiddenEnd_HTML~Kelvin4Sol,Solution ~@#
+#@TaskEnd_HTML@#
+#@TaskTitle_HTML@##@Lvl_HTML@#01.~~#@ee1_taskctr#~~ HIGH und LOW sind Spannungsbereiche
+#@TaskText_HTML@#
+Ein digitales Bauteil wird mit $V_{\rm DD}=3.3~\mathrm{V}$ betrieben.
+Laut Datenblatt gelten Eingangsspannungen bis $V_{\rm IL}=0.8~\mathrm{V}$ sicher als LOW und Eingangsspannungen ab $V_{\rm IH}=2.0~\mathrm{V}$ sicher als HIGH.
+. Ordnen Sie die Spannungen $0.4~\mathrm{V}$, $1.4~\mathrm{V}$ und $2.8~\mathrm{V}$ den Zuständen LOW, undefiniert oder HIGH zu.
+#@HiddenBegin_HTML~Logic1Sol,Solution~@#
+$0.4~\mathrm{V}$ liegt unterhalb von $V_{\rm IL}=0.8~\mathrm{V}$ und wird daher sicher als **LOW** erkannt.
+$1.4~\mathrm{V}$ liegt zwischen $V_{\rm IL}$ und $V_{\rm IH}$. Für diesen Bereich ist kein eindeutiger logischer Zustand garantiert.
+$2.8~\mathrm{V}$ liegt oberhalb von $V_{\rm IH}=2.0~\mathrm{V}$ und wird daher sicher als **HIGH** erkannt.
+#@HiddenEnd_HTML~Logic1Sol,Solution ~@#
+. Warum ist die Aussage „HIGH bedeutet $3.3~\mathrm{V}$“ nicht korrekt?
+#@HiddenBegin_HTML~Logic2Sol,Solution~@#
+HIGH bezeichnet einen **logischen Zustand** und keinen einzelnen Spannungswert.
+Alle Eingangsspannungen oberhalb der garantierten HIGH-Schwelle $V_{\rm IH}$ werden sicher als HIGH interpretiert.
+Außerdem erreicht ein realer Ausgang unter Belastung nicht zwingend exakt die Versorgungsspannung $V_{\rm DD}$.
+#@HiddenEnd_HTML~Logic2Sol,Solution ~@#
+. Welche Bedeutung hat dann $V_{\rm DD}=3.3~\mathrm{V}$?
+#@HiddenBegin_HTML~Logic3Sol,Solution~@#
+$V_{\rm DD}$ ist die Versorgungsspannung des Bauteils.
+Sie beeinflusst unter anderem
+  * die möglichen Ausgangspegel,
+  * die zulässigen Eingangsspannungen und
+  * die Schaltschwellen.
+Sie ist jedoch nicht mit dem logischen Zustand HIGH gleichzusetzen.
+#@HiddenEnd_HTML~Logic3Sol,Solution ~@#
+#@TaskEnd_HTML@#
+#@TaskTitle_HTML@##@Lvl_HTML@#01.~~#@ee1_taskctr#~~ Vom ROM zur Logik
+#@TaskText_HTML@#
+Die Gate-Treiber-Logik der Leit-Schaltung wird zunächst als ROM dargestellt. Das ROM besitzt drei Adresseingänge und vier Datenausgänge.
+. Wie viele unterschiedliche Eingangskombinationen können mit drei binären Adresseingängen ausgewählt werden?
+#@HiddenBegin_HTML~ROM1Sol,Solution~@#
+Jeder Adresseingang besitzt zwei mögliche Zustände.
+Damit ergeben sich $2^3=8$ unterschiedliche Eingangskombinationen.
+Das ROM kann somit acht verschiedene Zeilen einer Wahrheitstabelle adressieren.
+#@HiddenEnd_HTML~ROM1Sol,Solution ~@#
+. Wie viele Ausgangszustände liefert das ROM gleichzeitig?
+#@HiddenBegin_HTML~ROM2Sol,Solution~@#
+Das ROM besitzt vier Datenausgänge.
+Für jede ausgewählte Eingangskombination wird daher ein Wort aus vier Bits ausgegeben.
+Diese vier Bits können beispielsweise den Signalen
+  * $HS1$,
+  * $LS1$,
+  * $HS2$ und
+  * $LS2$
+zugeordnet werden.
+#@HiddenEnd_HTML~ROM2Sol,Solution ~@#
+. Was ist der wesentliche Unterschied zwischen der ROM-Darstellung und einer Realisierung mit Logikgattern?
+#@HiddenBegin_HTML~ROM3Sol,Solution~@#
+Beim ROM wird die Zuordnung von Eingangskombination zu Ausgangskombination als Tabelle gespeichert.
+Das ROM beschreibt damit unmittelbar, **welche** Ausgangswerte zu einer bestimmten Eingangskombination gehören.
+Bei der Gatter-Schaltung wird dieselbe Zuordnung durch eine feste Verschaltung von Logikgattern erzeugt.
+Sie zeigt damit stärker, **wie** die Funktion hardwareseitig realisiert wird.
+#@HiddenEnd_HTML~ROM3Sol,Solution ~@#
+. Warum ist die Gatter-Schaltung für den weiteren Verlauf des Kurses interessanter als das ROM allein?
+#@HiddenBegin_HTML~ROM4Sol,Solution~@#
+In der Gatter-Schaltung werden die realen Signalpfade sichtbar.
+Dadurch können später beispielsweise
+  * Laufzeiten,
+  * RC-Verzögerungen und
+  * die Totzeiterzeugung
+betrachtet werden.
+Außerdem wird deutlich, dass auch die Logik selbst aus realen elektronischen Schaltern aufgebaut ist. Damit entsteht die Verbindung zum später behandelten MOSFET als Leistungsschalter.
+#@HiddenEnd_HTML~ROM4Sol,Solution ~@#
+#@TaskEnd_HTML@#
+===== 1.4 Zusammenfassung =====
+  * Das ideale Widerstandsmodell beschreibt nur einen Teil des realen Bauteilverhaltens.
+  * Ein Datenblatt wird ausgehend von einer konkreten Schaltungsanforderung gelesen.
+  * Verlustleistung und thermischer Widerstand bestimmen gemeinsam die Temperaturerhöhung eines Bauteils.
+  * Baugröße beeinflusst Fertigung, thermisches Verhalten und Belastbarkeit, legt diese Eigenschaften aber nicht allein fest.
+  * Ein Shunt erzeugt ein Messsignal, beeinflusst aber gleichzeitig den Laststromkreis.
+  * Bei Milliohm-Widerständen müssen Leiterbahn- und Kontaktwiderstände mit betrachtet werden.
+  * Kelvin-Anschlüsse trennen Laststrompfad und Messpfad.
+  * Reale Schalter besitzen endliche Ein- und Ausschaltwiderstände und bilden die Grundlage elektronischer Logik.
+===== 1.5 Ausblick =====
+In der Motortreiberschaltung ändern sich Spannungen und Ströme nicht nur zwischen zwei statischen Zuständen. Durch die Pulsweitenmodulation treten periodische Signale mit unterschiedlichen Frequenzanteilen auf.
+Im nächsten Block werden deshalb **Frequenzgang, Dezibel und Bode-Diagramm** als grundlegende Werkzeuge eingeführt.