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elektronische_schaltungstechnik:block02 [2026/09/27 23:25] – mexleadminelektronische_schaltungstechnik:block02 [2026/09/27 23:38] (current) – mexleadmin
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 Als Testsignal eignet sich besonders eine sinusförmige Spannung Als Testsignal eignet sich besonders eine sinusförmige Spannung
  
-$u_{\rm I}(t)=\hat U_{\rm I}\sin(\omega t)$.+$$u_{\rm I}(t)=\hat U_{\rm I}\sin(\omega t)$$
  
-Nach dem Einschwingen entsteht in einer linearen Schaltung am Ausgang wieder ein sinusförmiges Signal mit derselben Frequenz. Seine Amplitude und seine zeitliche Lage können sich jedoch ändern:+Nach dem Einschwingen entsteht in einer linearen Schaltung am Ausgang wieder ein sinusförmiges Signal mit derselben Frequenz. \\ 
 +Seine Amplitude und seine zeitliche Lage können sich jedoch ändern:
  
-$u_{\rm O}(t)=\hat U_{\rm O}\sin(\omega t+\varphi)$.+$$u_{\rm O}(t)=\hat U_{\rm O}\sin(\omega t+\varphi)$$
  
 Damit reichen zwei Größen aus, um die Wirkung der Schaltung bei einer bestimmten Frequenz zu beschreiben: Damit reichen zwei Größen aus, um die Wirkung der Schaltung bei einer bestimmten Frequenz zu beschreiben:
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 </WRAP> </WRAP>
  
-=== Frequenz, Periodendauer und Kreisfrequenz ===+=== Refresh: Frequenz, Periodendauer, Phase ===
  
-Für ein periodisches Signal gilt $f=1/T$. +Für ein periodisches Signal gilt $f=1/T$. Die **Kreisfrequenz** lautet $\omega=2\pi f$.
- +
-Die Kreisfrequenz lautet $\omega=2\pi f$.+
  
 Damit entspricht beispielsweise eine Frequenz von $f=1~\mathrm{kHz}$ einer Periodendauer von $T=1~\mathrm{ms}$ und einer Kreisfrequenz von ungefähr $\omega=6283~\mathrm{rad/s}$. Damit entspricht beispielsweise eine Frequenz von $f=1~\mathrm{kHz}$ einer Periodendauer von $T=1~\mathrm{ms}$ und einer Kreisfrequenz von ungefähr $\omega=6283~\mathrm{rad/s}$.
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 In Datenblättern, Simulationen und Bode-Diagrammen wird meist die Frequenz $f$ in $\mathrm{Hz}$ verwendet. In Gleichungen ist dagegen häufig $\omega$ zu finden. In Datenblättern, Simulationen und Bode-Diagrammen wird meist die Frequenz $f$ in $\mathrm{Hz}$ verwendet. In Gleichungen ist dagegen häufig $\omega$ zu finden.
  
-=== Phase als Zeitverschiebung === +Die Phase kann auch aus einer **Zeitverschiebung** zwischen zwei sinusförmigen Signalen bestimmt werden.\\
- +
-Die Phase kann auch aus einer Zeitverschiebung zwischen zwei sinusförmigen Signalen bestimmt werden. +
 Eine vollständige Periodendauer $T$ entspricht $360^\circ$. Für eine Zeitverschiebung $\Delta t$ gilt daher Eine vollständige Periodendauer $T$ entspricht $360^\circ$. Für eine Zeitverschiebung $\Delta t$ gilt daher
  
-$\varphi=360^\circ\cdot{\Delta t\over T}$.+$$\varphi=360^\circ\cdot{\Delta t\over T}$$
  
 Je nach Richtung der Verschiebung wird die Phase positiv oder negativ angegeben. Je nach Richtung der Verschiebung wird die Phase positiv oder negativ angegeben.
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 Das Spannungsübertragungsverhältnis einer Schaltung wird mit Das Spannungsübertragungsverhältnis einer Schaltung wird mit
  
-$A_{\rm V}={U_{\rm O}\over U_{\rm I}}$+$$A_{\rm V}={U_{\rm O}\over U_{\rm I}}$$
  
 beschrieben. beschrieben.
Line 150: Line 146:
 Für eine frequenzabhängige Schaltung ist $A_{\rm V}$ jedoch keine einzelne Zahl mehr: Für eine frequenzabhängige Schaltung ist $A_{\rm V}$ jedoch keine einzelne Zahl mehr:
  
-$A_{\rm V}=A_{\rm V}(f)$.+$$A_{\rm V}=A_{\rm V}(f)$$
  
 Zusätzlich kann zwischen Ein- und Ausgang eine Phasenverschiebung entstehen. Vollständig wird die Übertragung deshalb durch eine komplexe Größe beschrieben: Zusätzlich kann zwischen Ein- und Ausgang eine Phasenverschiebung entstehen. Vollständig wird die Übertragung deshalb durch eine komplexe Größe beschrieben:
  
-$\underline A_{\rm V}(f)={\underline U_{\rm O}(f)\over\underline U_{\rm I}(f)}$.+$$\underline A_{\rm V}(f)={\underline U_{\rm O}(f)\over\underline U_{\rm I}(f)}$$
  
 Für die praktische Betrachtung wird diese komplexe Größe in Betrag und Phase zerlegt: Für die praktische Betrachtung wird diese komplexe Größe in Betrag und Phase zerlegt:
Line 171: Line 167:
 In elektronischen Schaltungen wird Dezibel häufig für Strom- oder Spannungsverhältnisse verwendet. Für diesen Kurs wird dies insbesondere für die Spannungsverstärkung In elektronischen Schaltungen wird Dezibel häufig für Strom- oder Spannungsverhältnisse verwendet. Für diesen Kurs wird dies insbesondere für die Spannungsverstärkung
  
-$A_{\rm V} = \frac{U_\rm O}{U_\rm I}$+$$A_{\rm V} = \frac{U_\rm O}{U_\rm I}$$
  
 und allgemein für Übertragungsfaktoren wichtig. und allgemein für Übertragungsfaktoren wichtig.
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 Die Umrechnung eines Spannungs- bzw. Stromverhältnisses in einen Pegel in $\rm dB$ ist definiert durch: Die Umrechnung eines Spannungs- bzw. Stromverhältnisses in einen Pegel in $\rm dB$ ist definiert durch:
  
-$\boxed{A_{\rm V}^{\rm dB}=20 ~{\rm dB} \cdot \log_{10}\left(\frac{U_2}{U_1}\right)=20 {\rm dB} \cdot \log_{10} A_\rm V}$(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)  bzw. (nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp) $A_{\rm C}^{\rm dB}=20 ~{\rm dB} \cdot \log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right)$+$\boxed{A_{\rm V}^{\rm dB}=20 ~{\rm dB} \cdot \log_{10}\left(\frac{U_2}{U_1}\right)=20 ~{\rm dB} \cdot \log_{10} A_\rm V}$(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)  bzw. (nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp) $A_{\rm C}^{\rm dB}=20 ~{\rm dB} \cdot \log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right)$
  
  
Line 183: Line 179:
  
 ^ Bezeichnung                    ^ Symbol      ^ Formel                                      ^ Bezugswert für 0 dB       ^ ^ Bezeichnung                    ^ Symbol      ^ Formel                                      ^ Bezugswert für 0 dB       ^
-| Spannungspegel                 | $\rm dBV$   | $20{\rm dB} \cdot \log_{10}(V/V_{\rm ref})$  | $\rm 0dBV  \widehat{=} 1V$        | +| Spannungspegel                 | $\rm dBV$   | $20~{\rm dB} \cdot \log_{10}(V/V_{\rm ref})$  | $\rm 0~dBV  \widehat{=} 1~V$        | 
-| Leistungspegel                 | $\rm dBm$   | $10{\rm dB} \cdot \log_{10}(P/P_{\rm ref})$  | $\rm 0dBm  \widehat{=} 1mW$       | +| Leistungspegel                 | $\rm dBm$   | $10~{\rm dB} \cdot \log_{10}(P/P_{\rm ref})$  | $\rm 0~dBm  \widehat{=} 1~mW$       | 
-| Leistungspegel                 | $\rm dBW$   | $10{\rm dB} \cdot \log_{10}(P/P_{\rm ref})$  | $\rm 0dBW  \widehat{=} 1W$        | +| Leistungspegel                 | $\rm dBW$   | $10~{\rm dB} \cdot \log_{10}(P/P_{\rm ref})$  | $\rm 0~dBW  \widehat{=} 1~W$        | 
-| Full-Scale-Pegel               | $\rm dBFS$  | $20{\rm dB} \cdot \log_{10}(V/V_{\rm max})$  | $\rm 0dBFS  \widehat{=} V_{max}$  | +| Full-Scale-Pegel               | $\rm dBFS$  | $20~{\rm dB} \cdot \log_{10}(V/V_{\rm max})$  | $\rm 0~dBFS  \widehat{=} V_{max}$  | 
-| Schalldruckpegel               | $\rm dBA$   | $20{\rm dB} \cdot \log_{10}(p/p_{\rm ref})$  | $\rm 0dBA  \widehat{=} 20 µPa$    |+| Schalldruckpegel               | $\rm dBA$   | $20~{\rm dB} \cdot \log_{10}(p/p_{\rm ref})$  | $\rm 0~dBA  \widehat{=} 20~µPa$    |
  
 Beachten Sie, dass sich die Gleichung für **Leistungsgrößen**, also beispielsweise Verhältnisse von $P$, etwas verändert. Beachten Sie, dass sich die Gleichung für **Leistungsgrößen**, also beispielsweise Verhältnisse von $P$, etwas verändert.
Line 195: Line 191:
 $A_P^{\rm dB}=             20 ~{\rm dB} \cdot                    \log_{10}\left(\frac{P_2^\frac{1}{2}}{P_1^\frac{1}{2}}\right)$\\  $A_P^{\rm dB}=             20 ~{\rm dB} \cdot                    \log_{10}\left(\frac{P_2^\frac{1}{2}}{P_1^\frac{1}{2}}\right)$\\ 
 (nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp) (nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)
-$            =\color{blue}{20 ~{\rm dB} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)  =\color{blue}{10 {\rm dB}} \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right) $+$            =\color{blue}{20 ~{\rm dB} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)  =\color{blue}{10 ~{\rm dB}} \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right) $
  
 Die Tabelle oben zeigt verschiedene in der Technik gebräuchliche Pegelangaben. Im Folgenden wird hauptsächlich das Spannungsverhältnis betrachtet und der zugehörige Pegel vereinfacht mit der Einheit $\rm dB$ angegeben. Die Tabelle oben zeigt verschiedene in der Technik gebräuchliche Pegelangaben. Im Folgenden wird hauptsächlich das Spannungsverhältnis betrachtet und der zugehörige Pegel vereinfacht mit der Einheit $\rm dB$ angegeben.
Line 221: Line 217:
  
   - Für $A_{\rm V}= \color{green}{0.01} $ ergibt sich <WRAP>    - Für $A_{\rm V}= \color{green}{0.01} $ ergibt sich <WRAP> 
-$ A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{0.01}) = 20 {\rm dB} \cdot \underbrace{\log_{10}\left(\color{green}{0.01}\right)}_\color{blue}{x} \qquad \rightarrow \boldsymbol{A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{0.01})} = 20 {\rm dB} \cdot (-2) \boldsymbol{= -40 {\rm dB}}$ \\ +$ A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{0.01}) = 20 ~{\rm dB} \cdot \underbrace{\log_{10}\left(\color{green}{0.01}\right)}_\color{blue}{x} \qquad \rightarrow \boldsymbol{A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{0.01})} = 20 ~{\rm dB} \cdot (-2) \boldsymbol{= -40 ~{\rm dB}}$ \\ 
 Dabei besitzt $\color{blue}{x}$ den Wert, für den $10^\color{blue}{x} = \color{green}{0.01}$ gilt, also $\color{blue}{x}=-2$. </WRAP>   \\  \\ Dabei besitzt $\color{blue}{x}$ den Wert, für den $10^\color{blue}{x} = \color{green}{0.01}$ gilt, also $\color{blue}{x}=-2$. </WRAP>   \\  \\
  
   - Für $A_{\rm V}= \color{green}{2} $ ergibt sich <WRAP>    - Für $A_{\rm V}= \color{green}{2} $ ergibt sich <WRAP> 
-$ A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{2}) = 20 {\rm dB} \cdot \underbrace{\log_{10}\left(\color{green}{2}\right)}_\color{blue}{x} \qquad \qquad \rightarrow \boldsymbol{A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{2})} \quad\approx 20 {\rm dB} \cdot 0.30103 \boldsymbol{\approx 6 {\rm dB}}$ \\ +$ A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{2}) = 20 ~{\rm dB} \cdot \underbrace{\log_{10}\left(\color{green}{2}\right)}_\color{blue}{x} \qquad \qquad \rightarrow \boldsymbol{A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{2})} \quad\approx 20 ~{\rm dB} \cdot 0.30103 \boldsymbol{\approx 6 ~{\rm dB}}$ \\ 
 Hier besitzt $\color{blue}{x}$ den Wert, für den $10^\color{blue}{x} = \color{green}{2}$ gilt. Damit ist $\color{blue}{x}\approx 0.30103$. </WRAP> \\  \\ Hier besitzt $\color{blue}{x}$ den Wert, für den $10^\color{blue}{x} = \color{green}{2}$ gilt. Damit ist $\color{blue}{x}\approx 0.30103$. </WRAP> \\  \\
  
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 Dezibel besitzt einige Vorteile, die insbesondere bei den später betrachteten frequenzabhängigen Schaltungen hilfreich sind: Dezibel besitzt einige Vorteile, die insbesondere bei den später betrachteten frequenzabhängigen Schaltungen hilfreich sind:
  
-  * **Handlichere Zahlenwerte:** Werden sehr große oder sehr kleine lineare Werte benötigt, entstehen in der dB-Darstellung meist deutlich kompaktere Zahlen. Beispiel: $A_{\rm V} = 10000000 \rightarrow A_{\rm V}^{\rm dB}= 140{\rm dB}$. Das reduziert insbesondere das fehleranfällige „Nullenzählen“.+  * **Handlichere Zahlenwerte:** Werden sehr große oder sehr kleine lineare Werte benötigt, entstehen in der dB-Darstellung meist deutlich kompaktere Zahlen. Beispiel: $A_{\rm V} = 10000000 \rightarrow A_{\rm V}^{\rm dB}= 140~{\rm dB}$. Das reduziert insbesondere das fehleranfällige „Nullenzählen“.
  
   * **Logarithmische Wahrnehmung:** Viele menschliche Sinneswahrnehmungen, beispielsweise Lautstärke oder Helligkeit, reagieren näherungsweise logarithmisch auf physikalische Größen.   * **Logarithmische Wahrnehmung:** Viele menschliche Sinneswahrnehmungen, beispielsweise Lautstärke oder Helligkeit, reagieren näherungsweise logarithmisch auf physikalische Größen.
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 Eine komplexe Zahl kann immer durch zwei reelle Größen beschrieben werden. Dafür gibt es unterschiedliche Möglichkeiten: Eine komplexe Zahl kann immer durch zwei reelle Größen beschrieben werden. Dafür gibt es unterschiedliche Möglichkeiten:
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 +<WRAP>
 +<imgcaption BildNr01 | Beispiel: Darstellung von komplexen Zahlen>
 +</imgcaption>
 +{{drawio>DarstellungVonKomplZahlenV01.svg}}
 +</WRAP>
  
   - Darstellung durch Realteil $\Re(\underline{A}_{\rm V})=A_{\rm V} \cdot \cos(\varphi)$ und Imaginärteil $\Im(\underline{A}_{\rm V})=A_{\rm V} \cdot \sin(\varphi)$ in $\underline{A}_{\rm V}= \Re(\underline{A}_{\rm V}) + {\rm j} \cdot \Im(\underline{A}_{\rm V})$   - Darstellung durch Realteil $\Re(\underline{A}_{\rm V})=A_{\rm V} \cdot \cos(\varphi)$ und Imaginärteil $\Im(\underline{A}_{\rm V})=A_{\rm V} \cdot \sin(\varphi)$ in $\underline{A}_{\rm V}= \Re(\underline{A}_{\rm V}) + {\rm j} \cdot \Im(\underline{A}_{\rm V})$