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elektronische_schaltungstechnik:block02 [2026/09/27 23:32] – mexleadminelektronische_schaltungstechnik:block02 [2026/09/27 23:38] (current) – mexleadmin
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 Die Umrechnung eines Spannungs- bzw. Stromverhältnisses in einen Pegel in $\rm dB$ ist definiert durch: Die Umrechnung eines Spannungs- bzw. Stromverhältnisses in einen Pegel in $\rm dB$ ist definiert durch:
  
-$\boxed{A_{\rm V}^{\rm dB}=20 ~{\rm dB} \cdot \log_{10}\left(\frac{U_2}{U_1}\right)=20 {\rm dB} \cdot \log_{10} A_\rm V}$(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)  bzw. (nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp) $A_{\rm C}^{\rm dB}=20 ~{\rm dB} \cdot \log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right)$+$\boxed{A_{\rm V}^{\rm dB}=20 ~{\rm dB} \cdot \log_{10}\left(\frac{U_2}{U_1}\right)=20 ~{\rm dB} \cdot \log_{10} A_\rm V}$(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)  bzw. (nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp) $A_{\rm C}^{\rm dB}=20 ~{\rm dB} \cdot \log_{10}\left(\frac{I_2}{I_1}\right)$
  
  
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 ^ Bezeichnung                    ^ Symbol      ^ Formel                                      ^ Bezugswert für 0 dB       ^ ^ Bezeichnung                    ^ Symbol      ^ Formel                                      ^ Bezugswert für 0 dB       ^
-| Spannungspegel                 | $\rm dBV$   | $20{\rm dB} \cdot \log_{10}(V/V_{\rm ref})$  | $\rm 0dBV  \widehat{=} 1V$        | +| Spannungspegel                 | $\rm dBV$   | $20~{\rm dB} \cdot \log_{10}(V/V_{\rm ref})$  | $\rm 0~dBV  \widehat{=} 1~V$        | 
-| Leistungspegel                 | $\rm dBm$   | $10{\rm dB} \cdot \log_{10}(P/P_{\rm ref})$  | $\rm 0dBm  \widehat{=} 1mW$       | +| Leistungspegel                 | $\rm dBm$   | $10~{\rm dB} \cdot \log_{10}(P/P_{\rm ref})$  | $\rm 0~dBm  \widehat{=} 1~mW$       | 
-| Leistungspegel                 | $\rm dBW$   | $10{\rm dB} \cdot \log_{10}(P/P_{\rm ref})$  | $\rm 0dBW  \widehat{=} 1W$        | +| Leistungspegel                 | $\rm dBW$   | $10~{\rm dB} \cdot \log_{10}(P/P_{\rm ref})$  | $\rm 0~dBW  \widehat{=} 1~W$        | 
-| Full-Scale-Pegel               | $\rm dBFS$  | $20{\rm dB} \cdot \log_{10}(V/V_{\rm max})$  | $\rm 0dBFS  \widehat{=} V_{max}$  | +| Full-Scale-Pegel               | $\rm dBFS$  | $20~{\rm dB} \cdot \log_{10}(V/V_{\rm max})$  | $\rm 0~dBFS  \widehat{=} V_{max}$  | 
-| Schalldruckpegel               | $\rm dBA$   | $20{\rm dB} \cdot \log_{10}(p/p_{\rm ref})$  | $\rm 0dBA  \widehat{=} 20 µPa$    |+| Schalldruckpegel               | $\rm dBA$   | $20~{\rm dB} \cdot \log_{10}(p/p_{\rm ref})$  | $\rm 0~dBA  \widehat{=} 20~µPa$    |
  
 Beachten Sie, dass sich die Gleichung für **Leistungsgrößen**, also beispielsweise Verhältnisse von $P$, etwas verändert. Beachten Sie, dass sich die Gleichung für **Leistungsgrößen**, also beispielsweise Verhältnisse von $P$, etwas verändert.
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 $A_P^{\rm dB}=             20 ~{\rm dB} \cdot                    \log_{10}\left(\frac{P_2^\frac{1}{2}}{P_1^\frac{1}{2}}\right)$\\  $A_P^{\rm dB}=             20 ~{\rm dB} \cdot                    \log_{10}\left(\frac{P_2^\frac{1}{2}}{P_1^\frac{1}{2}}\right)$\\ 
 (nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp) (nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)(nbsp)
-$            =\color{blue}{20 ~{\rm dB} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)  =\color{blue}{10 {\rm dB}} \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right) $+$            =\color{blue}{20 ~{\rm dB} \cdot \frac{1}{2}} \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right)  =\color{blue}{10 ~{\rm dB}} \cdot \log_{10}\left(\frac{P_2}{P_1}\right) $
  
 Die Tabelle oben zeigt verschiedene in der Technik gebräuchliche Pegelangaben. Im Folgenden wird hauptsächlich das Spannungsverhältnis betrachtet und der zugehörige Pegel vereinfacht mit der Einheit $\rm dB$ angegeben. Die Tabelle oben zeigt verschiedene in der Technik gebräuchliche Pegelangaben. Im Folgenden wird hauptsächlich das Spannungsverhältnis betrachtet und der zugehörige Pegel vereinfacht mit der Einheit $\rm dB$ angegeben.
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   - Für $A_{\rm V}= \color{green}{0.01} $ ergibt sich <WRAP>    - Für $A_{\rm V}= \color{green}{0.01} $ ergibt sich <WRAP> 
-$ A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{0.01}) = 20 {\rm dB} \cdot \underbrace{\log_{10}\left(\color{green}{0.01}\right)}_\color{blue}{x} \qquad \rightarrow \boldsymbol{A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{0.01})} = 20 {\rm dB} \cdot (-2) \boldsymbol{= -40 {\rm dB}}$ \\ +$ A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{0.01}) = 20 ~{\rm dB} \cdot \underbrace{\log_{10}\left(\color{green}{0.01}\right)}_\color{blue}{x} \qquad \rightarrow \boldsymbol{A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{0.01})} = 20 ~{\rm dB} \cdot (-2) \boldsymbol{= -40 ~{\rm dB}}$ \\ 
 Dabei besitzt $\color{blue}{x}$ den Wert, für den $10^\color{blue}{x} = \color{green}{0.01}$ gilt, also $\color{blue}{x}=-2$. </WRAP>   \\  \\ Dabei besitzt $\color{blue}{x}$ den Wert, für den $10^\color{blue}{x} = \color{green}{0.01}$ gilt, also $\color{blue}{x}=-2$. </WRAP>   \\  \\
  
   - Für $A_{\rm V}= \color{green}{2} $ ergibt sich <WRAP>    - Für $A_{\rm V}= \color{green}{2} $ ergibt sich <WRAP> 
-$ A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{2}) = 20 {\rm dB} \cdot \underbrace{\log_{10}\left(\color{green}{2}\right)}_\color{blue}{x} \qquad \qquad \rightarrow \boldsymbol{A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{2})} \quad\approx 20 {\rm dB} \cdot 0.30103 \boldsymbol{\approx 6 {\rm dB}}$ \\ +$ A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{2}) = 20 ~{\rm dB} \cdot \underbrace{\log_{10}\left(\color{green}{2}\right)}_\color{blue}{x} \qquad \qquad \rightarrow \boldsymbol{A_{\rm V}^{\rm dB}(\color{green}{2})} \quad\approx 20 ~{\rm dB} \cdot 0.30103 \boldsymbol{\approx 6 ~{\rm dB}}$ \\ 
 Hier besitzt $\color{blue}{x}$ den Wert, für den $10^\color{blue}{x} = \color{green}{2}$ gilt. Damit ist $\color{blue}{x}\approx 0.30103$. </WRAP> \\  \\ Hier besitzt $\color{blue}{x}$ den Wert, für den $10^\color{blue}{x} = \color{green}{2}$ gilt. Damit ist $\color{blue}{x}\approx 0.30103$. </WRAP> \\  \\
  
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 Dezibel besitzt einige Vorteile, die insbesondere bei den später betrachteten frequenzabhängigen Schaltungen hilfreich sind: Dezibel besitzt einige Vorteile, die insbesondere bei den später betrachteten frequenzabhängigen Schaltungen hilfreich sind:
  
-  * **Handlichere Zahlenwerte:** Werden sehr große oder sehr kleine lineare Werte benötigt, entstehen in der dB-Darstellung meist deutlich kompaktere Zahlen. Beispiel: $A_{\rm V} = 10000000 \rightarrow A_{\rm V}^{\rm dB}= 140{\rm dB}$. Das reduziert insbesondere das fehleranfällige „Nullenzählen“.+  * **Handlichere Zahlenwerte:** Werden sehr große oder sehr kleine lineare Werte benötigt, entstehen in der dB-Darstellung meist deutlich kompaktere Zahlen. Beispiel: $A_{\rm V} = 10000000 \rightarrow A_{\rm V}^{\rm dB}= 140~{\rm dB}$. Das reduziert insbesondere das fehleranfällige „Nullenzählen“.
  
   * **Logarithmische Wahrnehmung:** Viele menschliche Sinneswahrnehmungen, beispielsweise Lautstärke oder Helligkeit, reagieren näherungsweise logarithmisch auf physikalische Größen.   * **Logarithmische Wahrnehmung:** Viele menschliche Sinneswahrnehmungen, beispielsweise Lautstärke oder Helligkeit, reagieren näherungsweise logarithmisch auf physikalische Größen.
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 Eine komplexe Zahl kann immer durch zwei reelle Größen beschrieben werden. Dafür gibt es unterschiedliche Möglichkeiten: Eine komplexe Zahl kann immer durch zwei reelle Größen beschrieben werden. Dafür gibt es unterschiedliche Möglichkeiten:
 +
 +<WRAP>
 +<imgcaption BildNr01 | Beispiel: Darstellung von komplexen Zahlen>
 +</imgcaption>
 +{{drawio>DarstellungVonKomplZahlenV01.svg}}
 +</WRAP>
  
   - Darstellung durch Realteil $\Re(\underline{A}_{\rm V})=A_{\rm V} \cdot \cos(\varphi)$ und Imaginärteil $\Im(\underline{A}_{\rm V})=A_{\rm V} \cdot \sin(\varphi)$ in $\underline{A}_{\rm V}= \Re(\underline{A}_{\rm V}) + {\rm j} \cdot \Im(\underline{A}_{\rm V})$   - Darstellung durch Realteil $\Re(\underline{A}_{\rm V})=A_{\rm V} \cdot \cos(\varphi)$ und Imaginärteil $\Im(\underline{A}_{\rm V})=A_{\rm V} \cdot \sin(\varphi)$ in $\underline{A}_{\rm V}= \Re(\underline{A}_{\rm V}) + {\rm j} \cdot \Im(\underline{A}_{\rm V})$