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Block 02 — Frequenzgang, Dezibel und Bode-Diagramm

2.0 Einführung

In der Leit-Schaltung wird der Motor mit einem PWM-Signal angesteuert. Gleichzeitig soll über den Shunt ein möglichst gut auswertbares Stromsignal gewonnen werden.

Damit treffen zwei sehr unterschiedliche Betrachtungsweisen aufeinander:

• Im Zeitbereich sehen wir Spannungen und Ströme als Funktion der Zeit.
• Im Frequenzbereich betrachten wir, wie eine Schaltung auf Signale unterschiedlicher Frequenz reagiert.

Warum ist diese zweite Sichtweise hilfreich?

Betrachten wir zunächst ein Signal, das durch hochfrequente Störungen überlagert ist.

Links ist das ursprüngliche Signal zu sehen. Anschließend wird Rauschen hinzugefügt. Nach den beiden Filterstufen nimmt der hochfrequente Anteil sichtbar ab.

Dabei entsteht jedoch ein Zielkonflikt: Das Signal wird glatter, gleichzeitig werden aber auch schnelle Änderungen des Nutzsignals abgeschwächt.

Die entscheidende Frage lautet deshalb nicht nur:

„Filtert die Schaltung?“

sondern vielmehr:

„Welche Frequenzen werden wie stark übertragen?“

Genau dafür werden in diesem Block Frequenzgang, Dezibel und Bode-Diagramm eingeführt.

2.0.1 Lernziele

Nach diesem 90-minütigen Block können Sie

• zwischen Zeitbereich und Frequenzbereich unterscheiden,
• die Frequenz $f$, Kreisfrequenz $\omega$ und Periodendauer $T$ ineinander umrechnen,
• ein Spannungsübertragungsverhältnis $A_{\rm V}=U_{\rm O}/U_{\rm I}$ interpretieren,
• lineare Spannungsverhältnisse in Dezibel umrechnen und typische dB-Werte ohne Taschenrechner abschätzen,
• erklären, warum für Spannungen der Faktor $20$ und für Leistungen der Faktor $10$ im Logarithmus verwendet wird,
• Amplituden- und Phasengang unterscheiden,
• ein einfaches Bode-Diagramm lesen,
• Dekaden und Steigungen in $\mathrm{dB/dec}$ interpretieren,
• die Bedeutung der $-3~\mathrm{dB}$-Grenzfrequenz qualitativ erklären,
• Amplitude und Phase in Falstad für verschiedene Frequenzen untersuchen.

2.0.2 Vorbereitung zu Hause

Aus den vorherigen Lehrveranstaltungen werden folgende Zusammenhänge vorausgesetzt:

• $f=1/T$
• $\omega=2\pi f$
• sinusförmige Spannungen und Ströme,
• komplexe Impedanzen von Widerstand und Kondensator,
• $Z_R=R$ und $Z_C=1/({\rm j}\omega C)$.

Überlegen Sie vor der Veranstaltung:

• Was geschieht mit $|Z_C|$, wenn die Frequenz steigt?
• Warum könnte eine Schaltung auf ein Signal mit $100~\mathrm{Hz}$ anders reagieren als auf ein Signal mit $100~\mathrm{kHz}$?
• Welche Information geht verloren, wenn nur die Amplitude eines Signals betrachtet wird?

2.0.3 90-Minuten-Plan

1. Einstieg und Simulation (10 min): verrauschtes Signal und unterschiedliche Wirkung auf niedrige und hohe Frequenzen.
2. Vom Zeitbereich zum Frequenzgang (15 min): Sinus als Testsignal, Amplitudenverhältnis und Phase.
3. Dezibel (20 min): lineare Faktoren, dB-Skala und typische Referenzwerte.
4. Bode-Diagramm (25 min): logarithmische Frequenzachse, Amplituden- und Phasengang, Dekaden und Steigungen.
5. Praktische Falstad-Untersuchung (15 min): Frequenz verändern, Grenzfrequenz und Phase ablesen.
6. Abschluss (5 min): zentrale Aussagen und Verbindung zum realen Kondensator in Block 03.

2.0.4 Konzeptübersicht

1. Eine Schaltung kann unterschiedliche Frequenzen unterschiedlich stark übertragen.
2. Ein sinusförmiges Testsignal ermöglicht es, für jede Frequenz Amplitudenverhältnis und Phasenverschiebung zu bestimmen.
3. Der Frequenzgang beschreibt diese beiden Größen über der Frequenz.
4. Die dB-Skala stellt große Wertebereiche kompakt dar und macht Multiplikationen zu Additionen.
5. Das Bode-Diagramm verwendet eine logarithmische Frequenzachse und besteht aus Amplituden- und Phasengang.
6. Eine Steigung von $-20~\mathrm{dB/dec}$ bedeutet: Bei einer Verzehnfachung der Frequenz wird das Amplitudenverhältnis um den Faktor 10 kleiner.
7. Die Grenzfrequenz eines Systems erster Ordnung liegt typischerweise dort, wo der Amplitudengang gegenüber dem Durchlassbereich um $3~\mathrm{dB}$ abgefallen ist.

2.1 Kerninhalt

2.1.1 Vom Zeitbereich zum Frequenzbereich

Bisher wurden Spannungen häufig als Funktion der Zeit betrachtet: $u(t)$.

Eine solche Darstellung beantwortet beispielsweise die Fragen:

• Wann ändert sich das Signal?
• Wie groß ist die Spannung zu einem bestimmten Zeitpunkt?
• Wie schnell steigt oder fällt eine Flanke?

Für viele elektronische Schaltungen ist aber zusätzlich interessant, wie die Schaltung auf unterschiedliche Frequenzen reagiert.

Als Testsignal eignet sich besonders eine sinusförmige Spannung

$u_{\rm I}(t)=\hat U_{\rm I}\sin(\omega t)$.

Nach dem Einschwingen entsteht in einer linearen Schaltung am Ausgang wieder ein sinusförmiges Signal mit derselben Frequenz. Seine Amplitude und seine zeitliche Lage können sich jedoch ändern:

$u_{\rm O}(t)=\hat U_{\rm O}\sin(\omega t+\varphi)$.

Damit reichen zwei Größen aus, um die Wirkung der Schaltung bei einer bestimmten Frequenz zu beschreiben:

• das Amplitudenverhältnis $|A_{\rm V}|=\hat U_{\rm O}/\hat U_{\rm I}$ und
• die Phasenverschiebung $\varphi$.

Frequenz, Periodendauer und Kreisfrequenz

Für ein periodisches Signal gilt $f=1/T$.

Die Kreisfrequenz lautet $\omega=2\pi f$.

Damit entspricht beispielsweise eine Frequenz von $f=1~\mathrm{kHz}$ einer Periodendauer von $T=1~\mathrm{ms}$ und einer Kreisfrequenz von ungefähr $\omega=6283~\mathrm{rad/s}$.

In Datenblättern, Simulationen und Bode-Diagrammen wird meist die Frequenz $f$ in $\mathrm{Hz}$ verwendet. In Gleichungen ist dagegen häufig $\omega$ zu finden.

Phase als Zeitverschiebung

Die Phase kann auch aus einer Zeitverschiebung zwischen zwei sinusförmigen Signalen bestimmt werden.

Eine vollständige Periodendauer $T$ entspricht $360^\circ$. Für eine Zeitverschiebung $\Delta t$ gilt daher

$\varphi=360^\circ\cdot{\Delta t\over T}$.

Je nach Richtung der Verschiebung wird die Phase positiv oder negativ angegeben.

Beispiel: Bei $f=1~\mathrm{kHz}$ gilt $T=1~\mathrm{ms}$. Ist das Ausgangssignal gegenüber dem Eingang um $250~\mathrm{\mu s}$ verzögert, entspricht dies einer Phasenverschiebung von $90^\circ$.

2.1.2 Übertragungsverhältnis und Frequenzgang

Das Spannungsübertragungsverhältnis einer Schaltung wird mit

$A_{\rm V}={U_{\rm O}\over U_{\rm I}}$

beschrieben.

Ist $A_{\rm V}=1$, besitzen Ein- und Ausgang dieselbe Amplitude. Bei $A_{\rm V}=0.1$ besitzt das Ausgangssignal nur noch ein Zehntel der Eingangsamplitude.

Für eine frequenzabhängige Schaltung ist $A_{\rm V}$ jedoch keine einzelne Zahl mehr:

$A_{\rm V}=A_{\rm V}(f)$.

Zusätzlich kann zwischen Ein- und Ausgang eine Phasenverschiebung entstehen. Vollständig wird die Übertragung deshalb durch eine komplexe Größe beschrieben:

$\underline A_{\rm V}(f)={\underline U_{\rm O}(f)\over\underline U_{\rm I}(f)}$.

Für die praktische Betrachtung wird diese komplexe Größe in Betrag und Phase zerlegt:

• $|\underline A_{\rm V}(f)|$: Amplitudenverhältnis
• $\varphi(f)$: Phasenverschiebung

Wir werden im Folgenden vor allem lernen, diese beiden Größen zu lesen und zu interpretieren. Die detaillierte Herleitung konkreter Filter folgt später.

2.1.3 Die dB-Skala

Um frequenzabhängige Schaltungen zu untersuchen, müssen häufig sehr große oder sehr kleine Zahlenverhältnisse dargestellt werden. Ein typisches Beispiel ist das Spannungsübertragungsverhältnis

$A_{\rm V}={{U_{\rm O}}\over{U_{\rm I}}}$.

Solche Verhältnisse werden in der Technik häufig auch als Pegel angegeben. Eine besonders praktische logarithmische Darstellung ist die Einheit Dezibel (dB).

Für Spannungs- und Stromverhältnisse gilt:

$A_{\rm V}^{\rm dB}=20~\mathrm{dB}\cdot\log_{10}\left({U_{\rm O}\over U_{\rm I}}\right) =20~\mathrm{dB}\cdot\log_{10}(A_{\rm V})$

bzw.

$A_{\rm I}^{\rm dB}=20~\mathrm{dB}\cdot\log_{10}\left({I_2\over I_1}\right)$.

Technische Pegel in dB

Neben reinen Verhältnissen existieren auch Pegelangaben mit einem fest definierten Bezugswert.

Im Folgenden betrachten wir hauptsächlich Spannungsverhältnisse. Deshalb wird meist einfach die Einheit $\mathrm{dB}$ verwendet.

Warum gilt bei Leistungen der Faktor 10?

Für Leistungsverhältnisse lautet die Definition

$A_{\rm P}^{\rm dB}=10~\mathrm{dB}\cdot\log_{10}\left({P_2\over P_1}\right)$.

Der Unterschied zum Faktor $20$ bei Spannungen lässt sich über $P\sim U^2$ erklären.

Setzt man $U\sim\sqrt P$ in die Definition für Spannungsverhältnisse ein, ergibt sich:

$20\log_{10}\left(\sqrtp_2_over_p_1\right) =20\cdot{1\over2}\log_{10}\left({P_2\over P_1}\right)$

und damit

$A_{\rm P}^{\rm dB}=10\log_{10}\left({P_2\over P_1}\right)$.

Einfache Beispiele für Spannungsverhältnisse in dB

Einige Werte treten in der Elektronik so häufig auf, dass sie ohne Taschenrechner erkannt werden sollten:

Betrachten wir einige Beispiele genauer.

Für $A_{\rm V}=1$ gilt:

$A_{\rm V}^{\rm dB}=20\log_{10}(1)=0~\mathrm{dB}$.

Für $A_{\rm V}=0.01$ gilt:

$A_{\rm V}^{\rm dB}=20\log_{10}(0.01) =20\cdot(-2) =-40~\mathrm{dB}$.

Für $A_{\rm V}=2$ gilt näherungsweise:

$A_{\rm V}^{\rm dB}=20\log_{10}(2)\approx6~\mathrm{dB}$.

Warum verwendet man dB?

Die logarithmische Darstellung bietet mehrere praktische Vorteile.

1. Große Wertebereiche werden übersichtlicher

Ein sehr großes lineares Verhältnis wie

$A_{\rm V}=10\,000\,000$

entspricht beispielsweise

$A_{\rm V}^{\rm dB}=140~\mathrm{dB}$.

Die logarithmische Darstellung vermeidet damit lange Zahlenfolgen mit vielen Nullen.

2. Multiplikationen werden zu Additionen

Bei mehreren hintereinandergeschalteten Stufen werden die linearen Übertragungsfaktoren multipliziert:

$A_{\rm V,ges}=A_1\cdot A_2\cdot A_3$.

In dB können die zugehörigen Pegel dagegen einfach addiert werden:

$A_{\rm V,ges}^{\rm dB} =A_1^{\rm dB}+A_2^{\rm dB}+A_3^{\rm dB}$.

Betrachten wir beispielsweise drei Stufen mit

$A_1^{\rm dB}=88~\mathrm{dB}$,

$A_2^{\rm dB}=-58~\mathrm{dB}$ und

$A_3^{\rm dB}=14~\mathrm{dB}$.

Dann ergibt sich unmittelbar

$A_{\rm V,ges}^{\rm dB} =88~\mathrm{dB}-58~\mathrm{dB}+14~\mathrm{dB} =44~\mathrm{dB}$.

Etwas schwierigere Umrechnungen

Mit den beiden Ankerpunkten

$20~\mathrm{dB}\widehat{=}\times10$

und

$6~\mathrm{dB}\widehat{\approx}\times2$

lassen sich viele Werte auch ohne Taschenrechner abschätzen.

Beispielsweise:

$38~\mathrm{dB} =20~\mathrm{dB}+3\cdot6~\mathrm{dB}$

entsprechen näherungsweise

$10\cdot2^3=80$.

Ebenso gilt:

$-38~\mathrm{dB} =-20~\mathrm{dB}-3\cdot6~\mathrm{dB}$

und damit näherungsweise

$0.1\cdot2^{-3}=0.0125$.

Der Wert $-3~\mathrm{dB}$ wird im Folgenden noch eine besondere Bedeutung erhalten.

2.1.4 Das Bode-Diagramm

Das Bode-Diagramm dient dazu, das Übertragungsverhalten eines Systems übersichtlich über einen großen Frequenzbereich darzustellen.

Vorüberlegung: komplexe Größen

Eine komplexe Zahl kann grundsätzlich durch zwei reelle Größen beschrieben werden.

Eine Möglichkeit ist die Darstellung über Real- und Imaginärteil:

$\underline A =\Re(\underline A)+{\rm j}\cdot\Im(\underline A)$.

Alternativ kann dieselbe komplexe Zahl über Betrag und Phase beschrieben werden:

$\underline A =|\underline A|\cdot{\rm e}^rm_j_varphi_._fuer_die_betrachtung_frequenzabhaengiger_spannungsuebertragungen_ist_die_zweite_darstellung_besonders_geeignet._damit_laesst_sich_das_komplexe_uebertragungsverhaeltnis_underline_a_rm_v_f_underline_u_rm_o_f_over_underline_u_rm_i_f$

durch zwei Größen beschreiben:

• den Betrag $|\underline A_{\rm V}(f)|$ und
• die Phase $\varphi(f)$.

Der Betrag beschreibt, wie stark das Signal übertragen wird. Die Phase beschreibt die Verschiebung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal.

Entwicklung des Bode-Diagramms

Betrachten wir zunächst den Frequenzgang eines einfachen RC-Glieds.

Im unteren Teil der Simulation ist der Betrag des Übertragungsverhältnisses als Funktion der Frequenz dargestellt.

Bei kleinen Frequenzen liegt das Spannungsverhältnis nahe $0~\mathrm{dB}$. Mit steigender Frequenz nimmt die Ausgangsspannung zunehmend ab.

Bewegen Sie den Mauszeiger über die Kurve. Für verschiedene Frequenzen können jeweils Frequenz und Verstärkung in $\mathrm{dB}$ abgelesen werden.

In einer zunächst linearen Darstellung der Frequenzachse ist jedoch ein Problem zu erkennen:

Ein großer Teil der interessanten Änderung findet in einem relativ kleinen Bereich der x-Achse statt. Charakteristische Punkte des Frequenzgangs sind deshalb nur schwer abzulesen.

Schalten Sie deshalb über

Options » Linear Scale

zwischen linearer und logarithmischer Frequenzdarstellung um.

Mit logarithmischer Frequenzachse wird das Verhalten deutlich übersichtlicher:

• Für kleine Frequenzen ist der Amplitudengang nahezu konstant.
• In einem Übergangsbereich beginnt die Kurve abzufallen.
• Für hohe Frequenzen ergibt sich näherungsweise eine Gerade.

Aktivieren Sie zusätzlich über

Options » Show Phase

die Darstellung der Phase.

Damit erhalten wir die beiden Bestandteile des später so genannten Bode-Diagramms.

2.1.5 Beschreibung des Bode-Diagramms

Ein Bode-Diagramm ermöglicht die Darstellung einer komplexwertigen, frequenzabhängigen Größe in logarithmischer Form.

Es besteht aus zwei Teilen:

• dem Amplitudengang und
• dem Phasengang.

Amplitudengang

Im Amplitudengang wird der Betrag des Übertragungsverhältnisses in $\mathrm{dB}$ über der logarithmischen Frequenz dargestellt.

Die logarithmische Darstellung des Betrags entsteht bereits durch die Verwendung der dB-Skala.

Damit werden sowohl

• die Frequenzachse als auch
• das Amplitudenverhältnis

logarithmisch dargestellt.

Phasengang

Im Phasengang wird die Phase $\varphi$ in Grad über derselben logarithmischen Frequenzachse dargestellt.

Die Phase selbst wird dabei linear aufgetragen.

Das Bode-Diagramm besteht damit aus:

Dekaden

Eine Verzehnfachung der Frequenz wird als Dekade bezeichnet.

Beispielsweise liegen zwischen

$100~\mathrm{Hz}$ und $1~\mathrm{kHz}$

genauso eine Dekade wie zwischen

$10~\mathrm{kHz}$ und $100~\mathrm{kHz}$.

Auf einer logarithmischen Frequenzachse besitzen diese beiden Bereiche deshalb dieselbe Breite.

Steigungen im Amplitudengang

Betrachten wir zunächst eine Funktion der Form

$|A_{\rm V}(f)|=\mathcal C\cdot f$,

wobei $\mathcal C$ eine frequenzunabhängige Konstante ist.

Wird die Frequenz um den Faktor $10$ erhöht, steigt auch der Betrag um den Faktor $10$.

Ein Faktor $10$ entspricht $+20~\mathrm{dB}$.

Daraus ergibt sich eine Steigung von

$+20~\mathrm{dB/dec}$.

Für

$|A_{\rm V}(f)|={{\mathcal C}\over f}$

führt eine Verzehnfachung der Frequenz dagegen zu einem Zehntel des ursprünglichen Betrags.

Das entspricht $-20~\mathrm{dB}$ pro Dekade.

Allgemeiner gilt für

$|A_{\rm V}(f)|={{\mathcal C}\over f^n}$:

Bei einer Verzehnfachung der Frequenz verringert sich das Amplitudenverhältnis um den Faktor $10^n$.

Im Bode-Diagramm entspricht dies einer Steigung von

$-20n~\mathrm{dB/dec}$.

Asymptotische Darstellung

In technischen Skizzen wird der tatsächliche Verlauf des Amplitudengangs häufig durch Geraden angenähert.

Diese asymptotische Darstellung ist besonders praktisch, weil sich charakteristische Frequenzbereiche und Steigungen schnell erkennen lassen.

Der reale Verlauf geht dabei kontinuierlich von einem Bereich in den nächsten über.

In den folgenden Blöcken werden wir diese Darstellung nutzen, um das Verhalten realer Kondensatoren und später ganzer Filterschaltungen abzuschätzen.

2.1.6 Die -3-dB-Grenze

Beim betrachteten RC-Glied ist im Bode-Diagramm ein Übergang zwischen zwei Bereichen zu erkennen:

• bei kleinen Frequenzen ist der Betrag nahezu konstant,
• bei hohen Frequenzen fällt er näherungsweise mit $-20~\mathrm{dB/dec}$.

Eine charakteristische Frequenz dieses Übergangs ist die Grenzfrequenz $f_c$.

An dieser Stelle beträgt das Amplitudenverhältnis gegenüber dem Wert im Durchlassbereich

$|A_{\rm V}|={1\over\sqrt{2}}\approx0.707$.

In dB ergibt sich:

$20\log_{10}\left({1\over\sqrt{2}}\right)\approx-3~\mathrm{dB}$.

Deshalb wird diese Frequenz auch als $-3~\mathrm{dB}$-Grenzfrequenz bezeichnet.

Für einen RC-Tiefpass erster Ordnung beträgt die Phasenverschiebung an der Grenzfrequenz ungefähr $-45^\circ$.

Die detaillierte Herleitung der Grenzfrequenz erfolgt später bei der konkreten Analyse von Filterschaltungen.

2.1.7 Frequenzgang und die Leit-Schaltung

Warum benötigen wir dieses Werkzeug für die Motortreiberschaltung?

Das PWM-Signal der Leit-Schaltung besitzt eine Grundfrequenz von ungefähr $30~\mathrm{kHz}$. Schnelle Schaltvorgänge erzeugen darüber hinaus weitere hochfrequente Signalanteile.

Auch das gemessene Shunt-Signal kann daher neben dem gewünschten Stromverlauf schnelle Störungen und Schaltanteile enthalten.

Wenn später ein Filter für dieses Signal ausgewählt wird, reicht die Aussage

„Das Signal soll geglättet werden.“

nicht aus.

Stattdessen müssen Fragen beantwortet werden wie:

• Welche Frequenzanteile gehören zum Nutzsignal?
• Welche Frequenzanteile sollen abgeschwächt werden?
• Wie stark soll die Abschwächung bei $30~\mathrm{kHz}$ sein?
• Wie viel Phasenverschiebung ist noch akzeptabel?

Das Bode-Diagramm ist das Werkzeug, mit dem diese Fragen quantitativ beschrieben werden können.

In diesem Block wurde also noch kein Filter dimensioniert. Zunächst wurde die Sprache eingeführt, mit der sein Verhalten beschrieben werden kann.

2.2 Häufige Fehler

• dB mit einem absoluten Spannungswert verwechseln: Eine Angabe in $\mathrm{dB}$ beschreibt zunächst ein Verhältnis.
• Für Spannungen $10\log$ verwenden: Für Spannungs- und Stromverhältnisse wird $20\log_{10}$ verwendet.
• $-3~\mathrm{dB}$ mit halber Spannung gleichsetzen: $-3~\mathrm{dB}$ entsprechen ungefähr dem Spannungsfaktor $0.707$.
• Eine logarithmische Frequenzachse wie eine lineare Achse lesen: Gleiche Abstände entsprechen gleichen Faktoren und nicht gleichen Frequenzdifferenzen.
• $\mathrm{dB/dec}$ mit $\mathrm{dB/Hz}$ verwechseln: Eine Dekade entspricht einer Verzehnfachung der Frequenz.
• Nur den Amplitudengang betrachten: Ein Frequenzgang enthält zusätzlich die Phaseninformation.
• Phase und Zeitverschiebung verwechseln: Dieselbe Zeitverschiebung entspricht bei unterschiedlichen Frequenzen unterschiedlichen Phasenwinkeln.
• Den Frequenzgang als Einschaltvorgang interpretieren: Der klassische Frequenzgang beschreibt das eingeschwungene Verhalten bei sinusförmiger Anregung.

2.3 Übungen

2.4 Zusammenfassung

• Der Frequenzgang beschreibt, wie eine Schaltung sinusförmige Signale unterschiedlicher Frequenz überträgt.
• Zur vollständigen Beschreibung gehören Amplitudenverhältnis und Phasenverschiebung.
• Für Spannungsverhältnisse gilt $A_{\rm dB}=20\log_{10}(|A|)$.
• $0~\mathrm{dB}$ entsprechen einem Faktor 1, $20~\mathrm{dB}$ einem Faktor 10 und ungefähr $6~\mathrm{dB}$ einem Faktor 2.
• Das Bode-Diagramm besitzt eine logarithmische Frequenzachse sowie einen Amplituden- und einen Phasengang.
• Eine Dekade entspricht einer Verzehnfachung der Frequenz.
• $-20~\mathrm{dB/dec}$ bedeuten eine Verringerung des Amplitudenverhältnisses um den Faktor 10 je Frequenzdekade.
• Bei einem System erster Ordnung liegt die Grenzfrequenz bei ungefähr $-3~\mathrm{dB}$ gegenüber dem Durchlassbereich.
• $-3~\mathrm{dB}$ entsprechen einem Spannungsfaktor von ungefähr $0.707$, nicht $0.5$.
• Bode-Diagramme ermöglichen es, Nutz- und Störfrequenzen einer realen Schaltung gezielt zu beurteilen.

2.5 Ausblick

Bisher wurde ein Kondensator im Frequenzbereich mit der idealen Impedanz

$Z_C={1\over{\rm j}\omega C}$

beschrieben.

Diese Gleichung sagt voraus, dass der Betrag der Impedanz mit steigender Frequenz immer weiter abnimmt.

Ein realer Kondensator verhält sich jedoch nur in einem begrenzten Frequenzbereich so.

Im nächsten Block wird deshalb der reale Kondensator betrachtet: Bauformen, ESR, ESL, Resonanzfrequenz, Spannungsabhängigkeit und die Frage, warum ein Kondensator bei hohen Frequenzen schließlich sogar induktives Verhalten zeigen kann.