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elektrotechnik_1:analyse_von_gleichstromnetzen [2020/11/13 03:18] tfischer |
elektrotechnik_1:analyse_von_gleichstromnetzen [2023/09/19 22:28] (aktuell) mexleadmin |
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- | ====== 4. Analyse von Gleichstromnetzen ====== | + | ====== 4 Analyse von Gleichstromnetzen ====== |
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===== 4.2 Zweigstromverfahren ===== | ===== 4.2 Zweigstromverfahren ===== | ||
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+ | <WRAP right> | ||
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+ | {{drawio> | ||
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Im Zweigstromverfahren werden nun " | Im Zweigstromverfahren werden nun " | ||
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Damit bildet sich ein lineares Gleichungssystem. Dieses kann dann als Matrixgleichung betrachtet werden und mit den Regeln der (mathematischen) Kunst gelöst werden. | Damit bildet sich ein lineares Gleichungssystem. Dieses kann dann als Matrixgleichung betrachtet werden und mit den Regeln der (mathematischen) Kunst gelöst werden. | ||
- | <WRAP right> | ||
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- | {{drawio> | ||
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+ | <WRAP onlyprint> | ||
Für das Beispiel (<imgref BildNr12> | Für das Beispiel (<imgref BildNr12> | ||
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+ | Die Matrizen müssen noch bei den Spannungs- und Stromquellen korrigiert werden!! | ||
<WRAP group>< | <WRAP group>< | ||
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Aufstellen der einzelnen Gleichungen: | Aufstellen der einzelnen Gleichungen: | ||
\begin{align*} | \begin{align*} | ||
- | \text{Knoten ' | + | \scriptsize\text{Knoten ' |
- | \text{Knoten ' | + | \scriptsize\text{Knoten ' |
- | \text{Knoten ' | + | \scriptsize\text{Knoten ' |
- | \text{Knoten ' | + | \scriptsize\text{Knoten ' |
- | \text{Knoten ' | + | \scriptsize\text{Knoten ' |
- | \text{Knoten ' | + | \scriptsize\text{Knoten ' |
+ | \end{align*} | ||
Sortieren der Ströme in Spalten: | Sortieren der Ströme in Spalten: | ||
\begin{align*} | \begin{align*} | ||
- | \begin{matrix} | + | \begin{smallmatrix} |
- | \text{Knoten ' | + | \text{Knoten ' |
- | \text{Knoten ' | + | \text{Knoten ' |
- | \text{Knoten ' | + | \text{Knoten ' |
- | \text{Knoten ' | + | \text{Knoten ' |
- | \text{Knoten ' | + | \text{Knoten ' |
- | \text{Knoten ' | + | \text{Knoten ' |
- | \end{matrix} | + | \end{smallmatrix} |
\end{align*} | \end{align*} | ||
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\begin{align*} | \begin{align*} | ||
- | \begin{pmatrix} | + | \left( |
-1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 \\ | -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 \\ | ||
+1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | +1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | ||
0 & +1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | 0 & +1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | ||
- | 0 & 0 & 0 & -1 & +1 & | + | 0 & 0 & 0 & 0 |
- | 0 & 0 & 0 & +1 & 0 & +1 & -1& | + | 0 & 0 & 0 & 0 |
- | 0 & 0 & -1 & +1 & 0 & -1 & 0 & +1 & 0 | + | 0 & 0 & -1 & +1 & 0 |
- | \end{pmatrix} \cdot | + | \end{smallmatrix} \right) |
- | \begin{pmatrix} | + | \left( |
- | I_0 \\ I_1 \\ I_2 \\ I_3 \\ I_4 \\ I_6 \\ I_7 \\ I_9 \\ I_{10} | + | I_0 \\ I_1 \\ I_2 \\ I_3 \\ I_4 \\ I_5 \\ I_6 \\ I_7 \\ I_9 \\ I_{11} |
- | \end{pmatrix} = \vec{0} | + | \end{smallmatrix} \right) |
\end{align*} | \end{align*} | ||
Zeile 162: | Zeile 169: | ||
Aufstellen der einzelnen Gleichungen: | Aufstellen der einzelnen Gleichungen: | ||
\begin{align*} | \begin{align*} | ||
- | \text{Masche ' | + | \scriptsize\text{Masche ' |
- | \text{Masche ' | + | \scriptsize\text{Masche ' |
- | \text{Masche ' | + | \scriptsize\text{Masche ' |
- | \text{Masche ' | + | \scriptsize\text{Masche ' |
- | \text{Masche ' | + | \scriptsize\text{Masche ' |
+ | \quad \\ | ||
\end{align*} | \end{align*} | ||
- | Sortieren der Ströme | + | Sortieren der Spannungen |
\begin{align*} | \begin{align*} | ||
- | \text{Knoten | + | \begin{smallmatrix} |
- | \text{Knoten | + | \text{Masche |
- | \text{Knoten | + | \text{Masche |
- | \text{Knoten | + | \text{Masche |
- | \text{Knoten | + | \text{Masche |
- | \text{Knoten ' | + | \text{Masche |
- | | + | \quad \\ \quad \\ |
+ | \end{smallmatrix} | ||
+ | \end{align*} | ||
- | Aufstellen der Matrix: | + | Aufstellen der Matrix, hierbei aber $U_m = R_x \cdot I_m$ beachten: |
\begin{align*} | \begin{align*} | ||
- | \left( \begin{matrix} | + | \left( \begin{smallmatrix} |
- | -1 & 0 & 0 & 0 | + | -R_0 & 0 & 0 |
- | +1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | + | 0 & +R_1 & -R_2 & -R_3 & 0 & 0 |
- | 0 & +1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | + | 0 & 0 |
- | 0 & 0 & 0 & -1 & +1 & | + | 0 & 0 & 0 |
- | 0 & 0 & 0 & +1 & 0 & +1 & -1& 0 & 0 & 0 \\ | + | 0 & 0 & 0 |
- | 0 & 0 | + | \end{smallmatrix} \right) \cdot |
- | \end{matrix} \right) \cdot | + | \left( \begin{smallmatrix} |
- | \left( \begin{matrix} | + | I_0 \\ I_1 \\ I_2 \\ I_3 \\ I_4 \\ I_5 \\ I_6 \\ I_7 \\ I_9 \\ I_{11} |
- | I_0 \\ I_1 \\ I_2 \\ I_3 \\ I_4 \\ I_6 \\ I_7 \\ I_9 \\ I_{10} | + | \end{smallmatrix} \right) = \vec{0} |
- | \end{matrix} \right) = \vec{0} | + | \quad \\ |
\end{align*} | \end{align*} | ||
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+ | Diese Matrizen lassen sich z.B. über das {{wpde> | ||
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+ | === weiteres Beispiel in Videos === | ||
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> Die Ströme in den Zweigen in einem linearen Netzwerk sind gleich der Summe der Teilströme in den betreffenden Zweigen, die durch die einzelnen Quellen hervorgerufen werden. | > Die Ströme in den Zweigen in einem linearen Netzwerk sind gleich der Summe der Teilströme in den betreffenden Zweigen, die durch die einzelnen Quellen hervorgerufen werden. | ||
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<WRAP group> <WRAP half column> | <WRAP group> <WRAP half column> | ||
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+ | === Beispiel === | ||
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+ | {{drawio> | ||
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<panel type=" | <panel type=" | ||
<WRAP group>< | <WRAP group>< | ||
- | <WRAP right> | + | <WRAP right> |
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