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elektrotechnik_1:analyse_von_gleichstromnetzen [2020/11/13 03:53] tfischer |
elektrotechnik_1:analyse_von_gleichstromnetzen [2023/09/19 22:28] (aktuell) mexleadmin |
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- | ====== 4. Analyse von Gleichstromnetzen ====== | + | ====== 4 Analyse von Gleichstromnetzen ====== |
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~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
===== 4.2 Zweigstromverfahren ===== | ===== 4.2 Zweigstromverfahren ===== | ||
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+ | <WRAP right> | ||
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+ | {{drawio> | ||
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Im Zweigstromverfahren werden nun " | Im Zweigstromverfahren werden nun " | ||
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Damit bildet sich ein lineares Gleichungssystem. Dieses kann dann als Matrixgleichung betrachtet werden und mit den Regeln der (mathematischen) Kunst gelöst werden. | Damit bildet sich ein lineares Gleichungssystem. Dieses kann dann als Matrixgleichung betrachtet werden und mit den Regeln der (mathematischen) Kunst gelöst werden. | ||
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+ | <WRAP onlyprint> | ||
Für das Beispiel (<imgref BildNr12> | Für das Beispiel (<imgref BildNr12> | ||
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+ | Die Matrizen müssen noch bei den Spannungs- und Stromquellen korrigiert werden!! | ||
<WRAP group>< | <WRAP group>< | ||
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\begin{align*} | \begin{align*} | ||
\begin{smallmatrix} | \begin{smallmatrix} | ||
- | \text{Knoten ' | + | \text{Knoten ' |
\text{Knoten ' | \text{Knoten ' | ||
\text{Knoten ' | \text{Knoten ' | ||
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+1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | +1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | ||
0 & +1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | 0 & +1 & -1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | ||
- | 0 & 0 & 0 & -1 & +1 & | + | 0 & 0 & 0 & 0 |
- | 0 & 0 & 0 & +1 & 0 & +1 & -1& 0 | + | 0 & 0 & 0 & 0 |
- | 0 & 0 & -1 & +1 & 0 & -1 & 0 & +1 & 0 | + | 0 & 0 & -1 & +1 & 0 |
\end{smallmatrix} \right) | \end{smallmatrix} \right) | ||
\left( \begin{smallmatrix} | \left( \begin{smallmatrix} | ||
- | I_0 \\ I_1 \\ I_2 \\ I_3 \\ I_4 \\ I_6 \\ I_7 \\ I_9 \\ I_{10} | + | I_0 \\ I_1 \\ I_2 \\ I_3 \\ I_4 \\ I_5 \\ I_6 \\ I_7 \\ I_9 \\ I_{11} |
\end{smallmatrix} \right) = \vec{0} | \end{smallmatrix} \right) = \vec{0} | ||
\end{align*} | \end{align*} | ||
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\scriptsize\text{Masche ' | \scriptsize\text{Masche ' | ||
\scriptsize\text{Masche ' | \scriptsize\text{Masche ' | ||
- | \scriptsize\text{Masche ' | + | \scriptsize\text{Masche ' |
+ | \quad \\ | ||
\end{align*} | \end{align*} | ||
Zeile 174: | Zeile 181: | ||
\begin{smallmatrix} | \begin{smallmatrix} | ||
\text{Masche ' | \text{Masche ' | ||
- | \text{Masche ' | + | \text{Masche ' |
\text{Masche ' | \text{Masche ' | ||
\text{Masche ' | \text{Masche ' | ||
- | \text{Masche ' | + | \text{Masche ' |
+ | \quad \\ \quad \\ | ||
\end{smallmatrix} | \end{smallmatrix} | ||
\end{align*} | \end{align*} | ||
Zeile 185: | Zeile 193: | ||
\left( \begin{smallmatrix} | \left( \begin{smallmatrix} | ||
- | -R_0 & 0 & 0 & | + | -R_0 & 0 & 0 & |
- | 0 & -R_1 & -R_2 & -R_3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ | + | 0 & +R_1 & -R_2 & -R_3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ |
0 & 0 & +R_2 & 0 & +R_4 & 0 & 0 & 0 & 0 & -R_{11} | 0 & 0 & +R_2 & 0 & +R_4 & 0 & 0 & 0 & 0 & -R_{11} | ||
- | 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & | + | 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & +R_5 &-R_6 & 0 & 0 & +R_{11} |
- | 0 & 0 & 0 & | + | 0 & 0 & 0 & |
\end{smallmatrix} \right) \cdot | \end{smallmatrix} \right) \cdot | ||
\left( \begin{smallmatrix} | \left( \begin{smallmatrix} | ||
- | I_0 \\ I_1 \\ I_2 \\ I_3 \\ I_4 \\ I_6 \\ I_7 \\ I_9 \\ I_{10} | + | I_0 \\ I_1 \\ I_2 \\ I_3 \\ I_4 \\ I_5 \\ I_6 \\ I_7 \\ I_9 \\ I_{11} |
\end{smallmatrix} \right) = \vec{0} | \end{smallmatrix} \right) = \vec{0} | ||
+ | \quad \\ | ||
\end{align*} | \end{align*} | ||
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+ | Diese Matrizen lassen sich z.B. über das {{wpde> | ||
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+ | === weiteres Beispiel in Videos === | ||
<WRAP group> <WRAP half column> | <WRAP group> <WRAP half column> | ||
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> Die Ströme in den Zweigen in einem linearen Netzwerk sind gleich der Summe der Teilströme in den betreffenden Zweigen, die durch die einzelnen Quellen hervorgerufen werden. | > Die Ströme in den Zweigen in einem linearen Netzwerk sind gleich der Summe der Teilströme in den betreffenden Zweigen, die durch die einzelnen Quellen hervorgerufen werden. | ||
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<WRAP group> <WRAP half column> | <WRAP group> <WRAP half column> | ||
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+ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
+ | === Beispiel === | ||
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+ | <WRAP right> | ||
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+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
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+ | |||
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+ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
<panel type=" | <panel type=" | ||
<WRAP group>< | <WRAP group>< | ||
- | <WRAP right> | + | <WRAP right> |
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