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elektrotechnik_1:aufgabe_3.1.3_mit_rechnung [2021/06/13 21:08] (aktuell)
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 +<panel type="info" title="Aufgabe 3.1.3: Last an linearer Quelle (Klausuraufgabe, ca 8% einer 60minütigen Klausur, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
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 +Gegeben ist eine lineare Stromquelle, welche eine ohmsche Last $R_L=10\Omega$ versorgt. 
 +Es ergibt sich ein Strom an der Last von $I_L=2A$. Der Kurzschlussstrom ist $5 A$. 
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 +1. Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild des Aufbaus. 
 +
 +<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_3_1_3_1_Tipps">{{icon>eye}} Tipps für die Lösung</button><collapse id="Loesung_3_1_3_1_Tipps" collapsed="true">
 +  * Wie Sieht eine lineare Stromquelle aus?
 +  * Wie wird die Last verschalten?
 +</collapse>
 +
 +<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_3_1_3_1_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_3_1_3_1_Endergebnis" collapsed="true">
 +{{elektrotechnik_1:schaltung_klws2020_2_4_1.jpg?200}}
 + \\
 +</collapse>
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 +2. Wie groß die der Innenleitwert der Quelle? 
 +
 +<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_3_1_3_2_Tipps">{{icon>eye}} Tipps für die Lösung</button><collapse id="Loesung_3_1_3_2_Tipps" collapsed="true">
 +  * Im Kurzschlussfall fließt der Kurzschlussstrom nur durch $R_L$
 +  * Für eine Vereinfachung der Rechnung bietet es sich an die lineare Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle umzuwandeln.
 +</collapse>
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 +<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_3_1_3_2_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_3_1_3_2_Lösungsweg" collapsed="true">
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 +Die Umwandlung der lineare Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle ergibt eine Leerlaufspannung $U_{LL}=R_i \cdot I_{KS}$. \\
 +Die Umwandlung wandelt auch die Schaltung von einer Parallelschaltung in eine Reihenschaltung.  \\
 +Die Spannung $U_{LL}$ liegt also am Spannungsteiler aus $R_i$ und $R_L$: $U_{LL} =  U_i + U_L$ \\
 +Mit dem Lastwiderstand $R_L$ ergibt sich ein Strom von $I_L$ durch die Reihenschaltung. \\
 +Mit den gegebenen $R_L$ und $I_L$ lässt sich die Spannung $U_L$ an der Last berechnen. \\
 +Die restliche Spannung $U_i$ liegt am Innenwiderstand $R_i$ an, durch den auch der Strom $I_L$ fließt.
 +Somit ergibt sich für den Leitwert $G_i$:
 +
 +\begin{align*}
 +U_{LL} & U_i + U_L   \\
 +R_i \cdot I_{KS} & R_i \cdot I_L + R_L \cdot I_L   \\
 +R_i \cdot I_{KS} - R_i \cdot I_L &= R_L \cdot I_L   \\
 +R_i \cdot (I_{KS} - I_L) &= R_L \cdot I_L   \\
 +R_i  &= R_L \cdot \frac{I_L}{I_{KS} - I_L}   \\
 +G_i  & \frac{I_{KS} - I_L}{R_L \cdot I_L}   \\
 +
 +\end{align*}
 +
 +</collapse>
 +
 +<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_3_1_3_2_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_3_1_3_2_Endergebnis" collapsed="true">
 +\begin{align*}
 +G_i  & \frac{5A - 2A}{10 \Omega \cdot 2A} = 0,15 S  \\
 +\end{align*}
 + \\
 +</collapse>
 +
 +3. Welche Leistung nimmt die Last auf?
 +
 +<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_3_1_3_3_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_3_1_3_3_Endergebnis" collapsed="true">
 +\begin{align*}
 +P =  R_L \cdot I_L^2 = 10 \Omega \cdot (2A)^2  = 40 W \\
 +\end{align*}
 +
 + \\
 +</collapse>
 +
 +</WRAP></WRAP></panel>