elektrotechnik_1:aufgabe_5.1.3_mit_rechnung [MEXLE Wiki]

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<panel type="info" title="Aufgabe 5.1.3 Kräfte auf Ladungen (Klausuraufgabe, ca 8% einer 60minütigen Klausur, WS2020)"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>

<WRAP right>
{{elektrotechnik_1:coulombkraftgeometriei.jpg?400}}
</WRAP>

Gegeben ist eine im Vakuum befindliche Anordnung elektrischer Ladungen (siehe Bild rechts). \\
Die Ladungen haben folgende Werte: \\
$Q_1=7 μC$ 	(Punktladung) \\
$Q_2=5 μC$ 	(Punktladung) \\
$Q_3=0 C$ 	(unendlich ausgedehnte Flächenladung)

$\varepsilon_0=8,854\cdot 10^{-12}  F/m$  , $\varepsilon_r=1$

1. Berechnen Sie Betrag der Kraft von $Q_2$ auf $Q_1$, ohne die Kraftwirkung von $Q_3$.

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_1_3_1_Tipps">{{icon>eye}} Tipps für die Lösung</button><collapse id="Loesung_5_1_3_1_Tipps" collapsed="true">
  * Welche Gleichung ist für die Kraftwirkung von Ladungen anzuwenden?
  * Wie lässt sich der Abstand zwischen den beiden Ladungen ermitteln?
</collapse>

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_1_3_1_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_5_1_3_1_Lösungsweg" collapsed="true">
\begin{align*}
F_C &= {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}} \quad && | \text{mit } r=\sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2}  \\
F_C &= {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {\Delta x^2 + \Delta y^2}}} \quad && | \text{Zahlenwerte einsetzen, Abstände ablesen: } \Delta x = 5dm, \Delta y = 3dm  \\
F_C &= {{{1} \over {4\pi\cdot 8,854\cdot 10^{-12}  F/m}} \cdot {{7 \cdot 10^{-6} C \cdot 5 \cdot 10^{-6} C} \over { (0,5m)^2 + (0,2m)^2}}} 
\end{align*}
</collapse>

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_1_3_1_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_5_1_3_1_Endergebnis" collapsed="true">
\begin{align*}
 |F_C| = 1,084 N -> 1,1 N
\end{align*}
 \\
</collapse>

2. Ist diese Kraft anziehend oder abstoßend?

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_1_3_2_Tipps">{{icon>eye}} Tipps für die Lösung</button><collapse id="Loesung_5_1_3_2_Tipps" collapsed="true">
  * Welche Kraftwirkung zeigen gleich bzw. gegensätzlich geladene Körper aufeinander?
</collapse>

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_1_3_2_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_5_1_3_2_Endergebnis" collapsed="true">
Die Kraft ist abstoßend, da beide Ladungen das gleiche Vorzeichen haben. \\ \\ \\
</collapse>

3. Nun sei $Q_2=0$ und die Flächenladung $Q_3$ in der Art gestaltet, dass sich ein homogenes elektrisches Feld mit $E_3=100 kV/m$ ergibt. \\ Welche Kraft (Betrag) ergibt sich nun auf $Q_1$?

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_1_3_3_Tipps">{{icon>eye}} Tipps für die Lösung</button><collapse id="Loesung_5_1_3_3_Tipps" collapsed="true">
  * Welche Gleichung ist für die Kraftwirkung im homogenen Feld anzuwenden?
</collapse>

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_1_3_3_Lösungsweg">{{icon>eye}} Lösungsweg</button><collapse id="Loesung_5_1_3_3_Lösungsweg" collapsed="true">
\begin{align*}
F_C &= E \cdot Q_1 \quad && | \text{Zahlenwerte einsetzen} \\
F_C &= 100 \cdot 10^3 V/m \cdot 7 \cdot 10^{-6} C
\end{align*}
</collapse>

<button size="xs" type="link" collapse="Loesung_5_1_3_3_Endergebnis">{{icon>eye}} Endergebnis</button><collapse id="Loesung_5_1_3_3_Endergebnis" collapsed="true">
\begin{align*}
 |F_C| = 0,7 N 
\end{align*} \\
</collapse>


</WRAP></WRAP></panel>