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elektrotechnik_1:das_elektrostatische_feld [2021/04/05 17:22] tfischer |
elektrotechnik_1:das_elektrostatische_feld [2022/03/20 22:12] tfischer |
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Positionieren Sie bitte in der Simulation eine negative Ladung $Q$ in der Mitte und deaktivieren Sie elektrische Feld. Letzteres geschieht über den Haken rechts. Nun ist die Situation realitätsnahe, | Positionieren Sie bitte in der Simulation eine negative Ladung $Q$ in der Mitte und deaktivieren Sie elektrische Feld. Letzteres geschieht über den Haken rechts. Nun ist die Situation realitätsnahe, | ||
- | Zur Wirkungsanalyse wird eine Probeladung $q$ in die Umgebung der vorhandenen Ladung $Q$ gebracht (in der Simulation wird die Probeladung " | + | Zur Wirkungsanalyse wird eine Probeladung $q$ in die Umgebung der vorhandenen Ladung $Q$ gebracht (in der Simulation wird die Probeladung " |
Der Begriff des Feldes soll nun kurz etwas näher betrachtet werden. | Der Begriff des Feldes soll nun kurz etwas näher betrachtet werden. | ||
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- Die Ladung $Q$ verursacht das Feld im Raum | - Die Ladung $Q$ verursacht das Feld im Raum | ||
- Die Ladung $q$ im Raum spürt eine Kraft als Wirkung des Feldes. | - Die Ladung $q$ im Raum spürt eine Kraft als Wirkung des Feldes. | ||
- | - Diese Unterscheidung wird in diesem Kapitel nochmals wichtig. \\ Auch bei der Elektrodynamik wird diese Unterscheidung deutlich: das Feld entspricht dort Photonen, also einer Wirkungsweitergabe mit der endlichen (Licht)geschwindigkeit $c$. | + | - Diese Unterscheidung wird in diesem Kapitel nochmals wichtig. \\ Auch bei der Elektrodynamik |
- Wie bei den physikalische Größen, gibt es verschieden-dimensionale Felder: | - Wie bei den physikalische Größen, gibt es verschieden-dimensionale Felder: | ||
- Bei einem **Skalarfeld** wird jedem Punkt im Raum eine einzelne Zahl zugeordnet. \\ z.B. | - Bei einem **Skalarfeld** wird jedem Punkt im Raum eine einzelne Zahl zugeordnet. \\ z.B. | ||
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$E = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1} \over {r^2}} \quad$ mit $[E]={{[F]}\over{[q]}}=1 {{N}\over{As}}=1 {{N\cdot m}\over{As \cdot m}} = 1 {{V \cdot A \cdot s}\over{As \cdot m}} = 1 {{V}\over{m}}$ | $E = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1} \over {r^2}} \quad$ mit $[E]={{[F]}\over{[q]}}=1 {{N}\over{As}}=1 {{N\cdot m}\over{As \cdot m}} = 1 {{V \cdot A \cdot s}\over{As \cdot m}} = 1 {{V}\over{m}}$ | ||
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+ | Es ergibt sich also | ||
+ | \begin{align*} | ||
+ | \boxed{F_C = E \cdot q} | ||
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<callout icon=" | <callout icon=" | ||
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===== 5.2 Elektrische Ladung und Coulombkraft (reloaded) ===== | ===== 5.2 Elektrische Ladung und Coulombkraft (reloaded) ===== | ||
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+ | ==== Aufgaben ==== | ||
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=====5.3 Arbeit und Potential ===== | =====5.3 Arbeit und Potential ===== | ||
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- | Für eine Bewegung | + | Für eine Bewegung |
Für einen beliebige Richtung durch das Feld muss der Anteil des Weges betrachtet, welcher parallel zu den Feldlinien durchlaufen wurde. Dieser ergibt sich aus dem Winkel $\alpha$ zwischen $\vec{F}$ und $\vec{s}$: | Für einen beliebige Richtung durch das Feld muss der Anteil des Weges betrachtet, welcher parallel zu den Feldlinien durchlaufen wurde. Dieser ergibt sich aus dem Winkel $\alpha$ zwischen $\vec{F}$ und $\vec{s}$: | ||
\begin{align*} | \begin{align*} | ||
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Dieses Konzept wurde bereits als Maschensatz in Schaltungen angewandt (siehe [[einfache_gleichstromkreise# | Dieses Konzept wurde bereits als Maschensatz in Schaltungen angewandt (siehe [[einfache_gleichstromkreise# | ||
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+ | Die Gleichung $\varphi_{AB} = \int_{A}^{B} \vec{E} \cdot d \vec{s}$ lässt sich je nach vorhandener Geometrie nutzen und anwenden. | ||
+ | Als Beispiel wird hier die Situation einer Ladung, die sich im Inneren eines Kondensators von einer Elektrode zur anderen bewegt, betrachtet: | ||
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+ | \begin{align*} | ||
+ | \varphi_{AB} & | ||
+ | \varphi_{AB} & | ||
+ | \varphi & | ||
+ | \varphi & | ||
+ | U & | ||
+ | \end{align*} | ||
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=====5.5 Der elektrische Verschiebungsfluss und Gaußscher Satz der Elektrostatik ===== | =====5.5 Der elektrische Verschiebungsfluss und Gaußscher Satz der Elektrostatik ===== | ||
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* Wird eine maximale Feldstärke $E_0$ überschritten, | * Wird eine maximale Feldstärke $E_0$ überschritten, | ||
* Man sagt: Der Isolator schlägt durch. Dies bedeutet, dass ab dieser Feldstärke ein Strom durch den Isolator fließen kann | * Man sagt: Der Isolator schlägt durch. Dies bedeutet, dass ab dieser Feldstärke ein Strom durch den Isolator fließen kann | ||
- | * Beispiele dafür sind: Blitz beim Gewitter, Zündfunke, Glimmlampe beim {{wpde>https:// | + | * Beispiele dafür sind: Blitz beim Gewitter, Zündfunke, Glimmlampe beim {{wpde>Spannungsprüfer#Verlässlichkeit_und_Zulässigkeitt|Phasenprüfer}} |
* Die maximale Feldstärke $E_0$ wird **Durchschlagfestigkeit** genannt | * Die maximale Feldstärke $E_0$ wird **Durchschlagfestigkeit** genannt | ||
* $E_0$ ist vom Material (siehe <tabref tab02>), aber auch von anderen Faktoren abhängig (Temperatur, | * $E_0$ ist vom Material (siehe <tabref tab02>), aber auch von anderen Faktoren abhängig (Temperatur, | ||
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^^Form des Kondensators^Parameter^Gleichung für die Kapazität^ | ^^Form des Kondensators^Parameter^Gleichung für die Kapazität^ | ||
|Plattenkondensator| Fläche $A$ der Platte \\ Abstand $l$ zwischen den Platten | \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot {{A}\over{l}} \end{align*}| | |Plattenkondensator| Fläche $A$ der Platte \\ Abstand $l$ zwischen den Platten | \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot {{A}\over{l}} \end{align*}| | ||
- | |Zylinderkondensator |Radius des Außenleiters $R_a$ \\ Radius des Innenleiters $R_i$ \\ Länge $l$| \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot {{l}\over{ln \left({{R_a}\over{R_i}}\right)}} \end{align*}| | + | |Zylinderkondensator |Radius des Außenleiters $R_a$ \\ Radius des Innenleiters $R_i$ \\ Länge $l$| \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot 2\pi {{l}\over{ln \left({{R_a}\over{R_i}}\right)}} \end{align*}| |
|Kugelkondensator |Radius des Außenkugelleiters $R_a$ \\ Radius des Innenkugelleiters $R_i$| \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot 4 \pi {{R_i \cdot R_a}\over{R_a - R_i}} \end{align*}| | |Kugelkondensator |Radius des Außenkugelleiters $R_a$ \\ Radius des Innenkugelleiters $R_i$| \begin{align*}C = \varepsilon_0 \cdot \varepsilon_r \cdot 4 \pi {{R_i \cdot R_a}\over{R_a - R_i}} \end{align*}| | ||
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