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elektrotechnik_1:einfache_gleichstromkreise [2021/01/16 04:07] – [2.6 Stern-Dreieck-Schaltung] tfischerelektrotechnik_1:einfache_gleichstromkreise [2023/09/19 22:28] (current) – mexleadmin
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-====== 2. Einfache Gleichstromkreise ======+====== 2 Einfache Gleichstromkreise ======
  
 <WRAP right> <WRAP right>
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 <imgcaption BildNr5 | Beispiel einer Schaltung> <imgcaption BildNr5 | Beispiel einer Schaltung>
 </imgcaption> \\ </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxEJRCQBZsAoAJxDqsJvA0JGO8hBRpITTt14hsacMSr9Mw5pP5gZEwnnA0OyhHBGsKHGuJQI+LDHubHup7kumyQBKxKkqqNMPfVRwQhRYTMxZvNQ1+dUCUGmVVbzlYvzAAkQcPASTsbHMzVxj+bO4vHwiLEQKJHP8NTCcweHoANxqBDCowLh5zfiT+JH4YMARiYeM6SBl6AGUBPFr8TLlF5RAAMwBDABsAZwBTPxR6AHc5hY101WikwQ4EtqdsYmFT+8qU2vaoE-BCOS+Pg9vgAPAQjaQQTBIFRGTIgab0UHYGjkFIQbAIDQpWFSI5Ip7gFISFGE2gSfgASXo2Es4U0HGweDuKCxfheEiZrQM7BBbTuxFqeCQaAgHHc9CAA 600,500 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxEJRCQBZsAoAJxDqsJvA0JGO8hBRpITTt14hsacMSr9Mw5pP5gZEwnnA0OyhHBGsKHGuJQI+LDHubHup7kumyQBKxKkqqNMPfVRwQhRYTMxZvNQ1+dUCUGmVVbzlYvzAAkQcPASTsbHMzVxj+bO4vHwiLEQKJHP8NTCcweHoANxqBDCowLh5zfiT+JH4YMARiYeM6SBl6AGUBPFr8TLlF5RAAMwBDABsAZwBTPxR6AHc5hY101WikwQ4EtqdsYmFT+8qU2vaoE-BCOS+Pg9vgAPAQjaQQTBIFRGTIgab0UHYGjkFIQbAIDQpWFSI5Ip7gFISFGE2gSfgASXo2Es4U0HGweDuKCxfheEiZrQM7BBbTuxFqeCQaAgHHc9CAA 600,500 noborder}}
 </WRAP> </WRAP>
  
Line 259: Line 259:
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 2.1.1 Zweige und Knoten"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+<panel type="info" title="Aufgabe 2.3.1 Zweige und Knoten"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
 <WRAP right> <WRAP right>
 <imgcaption BildNr70 | Zweige und Knoten> <imgcaption BildNr70 | Zweige und Knoten>
Line 270: Line 270:
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 2.1.2 Vereinfachungen von Schaltungen"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+<panel type="info" title="Aufgabe 2.3.2 Vereinfachungen von Schaltungen"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
 <WRAP right> <WRAP right>
 <imgcaption BildNr71 | Zweige und Knoten> <imgcaption BildNr71 | Zweige und Knoten>
Line 329: Line 329:
 Aus dem Knotensatz lässt sich der Gesamtwiderstand für parallel geschaltete Widerstände herleiten (<imgref BildNr11>): Aus dem Knotensatz lässt sich der Gesamtwiderstand für parallel geschaltete Widerstände herleiten (<imgref BildNr11>):
  
-Da an allen Widerständen die gleiche Spannung $U_{ab}$ abfällt, gilt mit dem Maschensatz:+Da an allen Widerständen die gleiche Spannung $U_{ab}$ abfällt, gilt mit dem Knotensatz:
  
 $\large{{U_{ab}}\over{R_1}}+ {{U_{ab}}\over{R_2}}+ ... + {{U_{ab}}\over{R_n}}= {{U_{ab}}\over{R_{ersatz}}}$ $\large{{U_{ab}}\over{R_1}}+ {{U_{ab}}\over{R_2}}+ ... + {{U_{ab}}\over{R_n}}= {{U_{ab}}\over{R_{ersatz}}}$
Line 363: Line 363:
 <imgcaption BildNr85| Stromteiler> <imgcaption BildNr85| Stromteiler>
 </imgcaption> \\ </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWKsBMA2AzAgnAdjBgBxhgK7q64gKTXWQBQATiCgmuLh2xxpACxRwcBmHKt2nbpLApCQqkiS0V0JADUA9gBsALgEMA5gFMGhibwzTeCFFAYB3CyD6CeLq+GYvbUn3dchMHhHfxcBMIxPMDNIzywA30YnQLEbOzT7J3dM1K4s50ywNFpMxhZi2hQUQUrnUpCnOtSSjw4Y82bo1oSCupyeiMYAZ3BW6trWsvAQADN9bWHTIA 600,400 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWKsBMA2AzAgnAdjBgBxhgK7q64gKTXWQBQATiCgmuLh2xxpACxRwcBmHKt2nbpLApCQqkiS0V0JADUA9gBsALgEMA5gFMGhibwzTeCFFAYB3CyD6CeLq+GYvbUn3dchMHhHfxcBMIxPMDNIzywA30YnQLEbOzT7J3dM1K4s50ywNFpMxhZi2hQUQUrnUpCnOtSSjw4Y82bo1oSCupyeiMYAZ3BW6trWsvAQADN9bWHTIA 600,400 noborder}}
 </WRAP> </WRAP>
  
Line 488: Line 488:
 <imgcaption BildNr81| unbelasteter Spannungsteiler> <imgcaption BildNr81| unbelasteter Spannungsteiler>
 </imgcaption> \\ </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWKsAsB2ATAZgGw4QhmimJGOiApJSClgFABu4O1RGL1YaOUfK1JNWHQE9bihBZIk7rywY2CXhFJxkSAEoBTAM4BLXQBcAhgDsAxtvoB3EIoAc9zFJnOOkW68nspDny6edgpsGJJY-vZhUPQADn4+0REBHBDCcfaQTnKZTr5pMXZgrOA8uaW8QZzu5b6eAObeNdI+Dk6eimgJUZICob0gADq6w6O6AKoA+gD2AK5GXo4VPctVLcv5ZZ66KzmbleAgAGYmADa61kA 500,400 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWKsAsB2ATAZgGw4QhmimJGOiApJSClgFABu4O1RGL1YaOUfK1JNWHQE9bihBZIk7rywY2CXhFJxkSAEoBTAM4BLXQBcAhgDsAxtvoB3EIoAc9zFJnOOkW68nspDny6edgpsGJJY-vZhUPQADn4+0REBHBDCcfaQTnKZTr5pMXZgrOA8uaW8QZzu5b6eAObeNdI+Dk6eimgJUZICob0gADq6w6O6AKoA+gD2AK5GXo4VPctVLcv5ZZ66KzmbleAgAGYmADa61kA 500,400 noborder}}
 </WRAP> </WRAP>
  
Line 544: Line 544:
 <imgcaption BildNr82| belasteter Spannungsteiler> <imgcaption BildNr82| belasteter Spannungsteiler>
 </imgcaption> \\ </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxAUgpABZsAoAN3BppExRbbA0Kn5pUkVEdAT0ebXN14hsadgj4Qw8KGJAAlAKYBnAJa6ALgEMAdgGNt9AO7t87DJ2mPOkW6-CyXPPu7suHHIInEH+cgooKFIh7NFQ9AAOcnhsUVKpnhAi9ABOwaHx2LFhyHAexaFOKWnV4ZVxGWnx4WCsnmh4nq3tvvZdfe7JnV58I0HZCXYjfemjCbqN8xOyVBAAZiYANrrWaOTYmXOCVMcgADq6l9e6AKoA+gD2AK5G9ADmcpC1zt9fbO4gA 500,400 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWcMBMcUHYMGZIA4UA2ATmIxAUgpABZsAoAN3BppExRbbA0Kn5pUkVEdAT0ebXN14hsadgj4Qw8KGJAAlAKYBnAJa6ALgEMAdgGNt9AO7t87DJ2mPOkW6-CyXPPu7suHHIInEH+cgooKFIh7NFQ9AAOcnhsUVKpnhAi9ABOwaHx2LFhyHAexaFOKWnV4ZVxGWnx4WCsnmh4nq3tvvZdfe7JnV58I0HZCXYjfemjCbqN8xOyVBAAZiYANrrWaOTYmXOCVMcgADq6l9e6AKoA+gD2AK5G9ADmcpC1zt9fbO4gA 500,400 noborder}}
 </WRAP> </WRAP>
  
Line 578: Line 578:
 <imgcaption BildNr83| Simulation für Motoraufbau> <imgcaption BildNr83| Simulation für Motoraufbau>
 </imgcaption> \\ </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWKsDsKAc64YMyRWACyRIKQhKE4BQAbiIeiHoQ0wEzuvnnEgCcUITATUATuH7sQnVu0wyuQ0QHM2zSK0bMcANijUA7upYgsG7kfWyz5G+2pgUrJ-tOvmCaRDDxkSACUAUwBnAEsQgBcAQwA7AGMgq3ZIDhRpFI4lSCswKUUXFH0bHKA 800,400 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWKsDsKAc64YMyRWACyRIKQhKE4BQAbiIeiHoQ0wEzuvnnEgCcUITATUATuH7sQnVu0wyuQ0QHM2zSK0bMcANijUA7upYgsG7kfWyz5G+2pgUrJ-tOvmCaRDDxkSACUAUwBnAEsQgBcAQwA7AGMgq3ZIDhRpFI4lSCswKUUXFH0bHKA 800,400 noborder}}
 </WRAP> </WRAP>
  
Line 615: Line 615:
 <imgcaption BildNr17| Umwandlung Parallelschaltung in Reihenschaltung> <imgcaption BildNr17| Umwandlung Parallelschaltung in Reihenschaltung>
 </imgcaption> \\ </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWKsDsKAc64YMyRWACyRIIRKE4BQATiALQ4BM4T6Dz4KAbFON92gDhVAOYcWTJoQkhpkKFQBKssGBaMWATl4KFxEEj3IEVAO6r1qtuHMMwWlmo0OnhGWGX3H4K-VcgOnz6CkbB0KYW-j5EMv7cCrGKUVIe7t5uMpBiGXKQ7NGSBtlRAUz5DKl57CX2CdW55TW0dYnp8QpNfGDwLYXg7WUVib109FVJ49INI3B2jAhOfjiLAx5eC0saK9q6fAZhehE5mw2n8opjO2scq10KOI-Qj9RXTjyyVYkCQsLcVEA 600,300 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWKsDsKAc64YMyRWACyRIIRKE4BQATiALQ4BM4T6Dz4KAbFON92gDhVAOYcWTJoQkhpkKFQBKssGBaMWATl4KFxEEj3IEVAO6r1qtuHMMwWlmo0OnhGWGX3H4K-VcgOnz6CkbB0KYW-j5EMv7cCrGKUVIe7t5uMpBiGXKQ7NGSBtlRAUz5DKl57CX2CdW55TW0dYnp8QpNfGDwLYXg7WUVib109FVJ49INI3B2jAhOfjiLAx5eC0saK9q6fAZhehE5mw2n8opjO2scq10KOI-Qj9RXTjyyVYkCQsLcVEA 600,300 noborder}}
  
 </WRAP> </WRAP>
Line 634: Line 634:
 Wie hilft uns das nun im Falle einer dreieckförmigen Masche? Wie hilft uns das nun im Falle einer dreieckförmigen Masche?
  
-Auch in für diesen Fall kann man eine Blackbox bereitstellen. Diese müsste sich aber immer gleich verhalten, wie die dreieckförmige Masche, also beliebige, angelegte Spannungen sollten gleiche Ströme erzeugen. \\ +Auch in diesen Fall kann man eine Blackbox bereitstellen. Diese müsste sich aber immer gleich verhalten, wie die dreieckförmige Masche, also beliebige, angelegte Spannungen sollten gleiche Ströme erzeugen. \\ 
 Anders gesagt: Die zwischen zwei Klemmen messbaren Widerständen müssen für beide Schaltungen identisch sein.  Anders gesagt: Die zwischen zwei Klemmen messbaren Widerständen müssen für beide Schaltungen identisch sein. 
  
Line 646: Line 646:
 <imgcaption BildNr18| Stern-Dreieck-Transformation> <imgcaption BildNr18| Stern-Dreieck-Transformation>
 </imgcaption> \\ </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjA7CAMB00IQVhvCEAcGGYMzQjABZoUkA2EFI3AKACUQBaYo8CSlsAJncuhggSQwQLhJaAd2as+M8gMiUwtAE7NuEXko3c2eseERqZHOU03azi4+pZmdFvSAOCwx6U3xtH3LHJVGL2gfMy9cZWtBYRRDcSldfS1ElwpwBhTLTP9DYV442Akg2VwMNi5eUrZcgWrRQoSWIjYq+QFWlTtuZyIwTm62InI63FHYUYnRkydBvo1k1vaxyYnpnVaZoTml3HGVuk9vEA2-DGOy9KCjjdHKReiBWPqJTwGhbBShnwzNog-fgCc-AeLlEqBebXO5XWF2gjVOUPmlVh8P8SABvAsyXR+UafUeGNMlBxMB+bwgIRSWjiQgE+We8OcFPKb3I-kCzCOJPCxMJNSoYPih0p3IRJM6RKohM25GcOz2K2mrOcWN4JPl+zoXWcspZOuSGv2eOaUsx+NNlxkJu5YB4Fv5dTEDQAHvNcFQ7SxyFAkGBqOAkAJAAGktFdFgB7u6AI0bJcuF4+jY9AAnaH5j5ZTGM-6wGcAIaos6+ZI6OGec2OHSltMWDDu3PRiwKcCEwYCQAzpDWG+AMI2+spW7SQJ2w9wIqkwBowJGkIMhyOZBgUH13fZl+RKD4zgAjGvcdypTHcaCT7hIHNnADGjP0aU2rjho+SY-6SEjuGjW5Al4LYfNL6tU8PxEXMQG3a8-wwU9uD7NIxwTFwk1TUcaHAP4pyLX0RGcFM926AMUAsaBtCQM4vzzXdR1wH0MCPO1SP9HDkKnYlexkIELS-bdHw0AE2FlfpyGjWVP0QkBcKfd1yFGDQ3xAaTNx7EA8x4oioA3aFaPk71sKQrsMEob1Jy9dSIDnUDL1Uvx1MpJt+IIERhAXLEziQdAY1cj5yP0903L7CBfK0rj9Jswi+nssj5z3dC2X6YC2VEiy93HISWWneSASgNthxveTkhlHIaygqghOOaM3IQ0CAGUABcAFNVAAOwAZ0vAALPMABsaoAV0agBzGtMHAchJ2bcKQLOAARVQ6oASzqy8AGtWo67q+sGsMzGowj3WoyLQIAIU6vNlu3AB7Z1aCAA 600,800 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00IQVhvCEAcGGYMzQjABZoUkA2EFI3AKACUQBaYo8CSlsAJncuhggSQwQLhJaAd2as+M8gMiUwtAE7NuEXko3c2eseERqZHOU03azi4+pZmdFvSAOCwx6U3xtH3LHJVGL2gfMy9cZWtBYRRDcSldfS1ElwpwBhTLTP9DYV442Akg2VwMNi5eUrZcgWrRQoSWIjYq+QFWlTtuZyIwTm62InI63FHYUYnRkydBvo1k1vaxyYnpnVaZoTml3HGVuk9vEA2-DGOy9KCjjdHKReiBWPqJTwGhbBShnwzNog-fgCc-AeLlEqBebXO5XWF2gjVOUPmlVh8P8SABvAsyXR+UafUeGNMlBxMB+bwgIRSWjiQgE+We8OcFPKb3I-kCzCOJPCxMJNSoYPih0p3IRJM6RKohM25GcOz2K2mrOcWN4JPl+zoXWcspZOuSGv2eOaUsx+NNlxkJu5YB4Fv5dTEDQAHvNcFQ7SxyFAkGBqOAkAJAAGktFdFgB7u6AI0bJcuF4+jY9AAnaH5j5ZTGM-6wGcAIaos6+ZI6OGec2OHSltMWDDu3PRiwKcCEwYCQAzpDWG+AMI2+spW7SQJ2w9wIqkwBowJGkIMhyOZBgUH13fZl+RKD4zgAjGvcdypTHcaCT7hIHNnADGjP0aU2rjho+SY-6SEjuGjW5Al4LYfNL6tU8PxEXMQG3a8-wwU9uD7NIxwTFwk1TUcaHAP4pyLX0RGcFM926AMUAsaBtCQM4vzzXdR1wH0MCPO1SP9HDkKnYlexkIELS-bdHw0AE2FlfpyGjWVP0QkBcKfd1yFGDQ3xAaTNx7EA8x4oioA3aFaPk71sKQrsMEob1Jy9dSIDnUDL1Uvx1MpJt+IIERhAXLEziQdAY1cj5yP0903L7CBfK0rj9Jswi+nssj5z3dC2X6YC2VEiy93HISWWneSASgNthxveTkhlHIaygqghOOaM3IQ0CAGUABcAFNVAAOwAZ0vAALPMABsaoAV0agBzGtMHAchJ2bcKQLOAARVQ6oASzqy8AGtWo67q+sGsMzGowj3WoyLQIAIU6vNlu3AB7Z1aCAA 600,800 noborder}}
 \\ \\ \\ \\
 Berechung der Umformungsformeln: Sternschaltung in Dreiecksschaltung Berechung der Umformungsformeln: Sternschaltung in Dreiecksschaltung
Line 657: Line 657:
 Bei der Dreieckschaltung sind die 3 Widerstände $R_{ab}^1$, $R_{bc}^1$ und $R_{ca}^1$ in einer Masche verschalten. Bei der Dreieckschaltung sind die 3 Widerstände $R_{ab}^1$, $R_{bc}^1$ und $R_{ca}^1$ in einer Masche verschalten.
  
-Für die Widerstände zwischen den zwei Anschlüssen (z.B. $a$ und $b$) wird die dritte ($c$) als nicht angeschlossen betrachtet. Damit ergibt sich eine Parallelschaltung des direkten Sternwiderstands $R_{ab}^1$ mit der Reihenschaltung der anderen beiden Sternwiderstände $R_{ca}^1 + R_{bc}^1$:+Für die Widerstände zwischen den zwei Anschlüssen (z.B. $a$ und $b$) wird die dritte ($c$) als nicht angeschlossen betrachtet. Damit ergibt sich eine Parallelschaltung des direkten Dreieckswiderstands $R_{ab}^1$ mit der Reihenschaltung der anderen beiden Dreieckswiderstände $R_{ca}^1 + R_{bc}^1$:
  
 $R_{ab} = R_{ab}^1 || (R_{ca}^1 + R_{bc}^1) $ \\ $R_{ab} = R_{ab}^1 || (R_{ca}^1 + R_{bc}^1) $ \\
Line 720: Line 720:
  
 R_{a0}^1 &= {{ R_{ca}^1 \cdot R_{ab}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} \\ R_{a0}^1 &= {{ R_{ca}^1 \cdot R_{ab}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} \\
-R_{b0}^1 &= {{ R_{ab}^1 \cdot R_{bc}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} +R_{b0}^1 &= {{ R_{ab}^1 \cdot R_{bc}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} \\ 
-R_{c0}^1 &= {{ R_{bc}^1 \cdot R_{ca}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}} \\ +R_{c0}^1 &= {{ R_{bc}^1 \cdot R_{ca}^1 }\over{R_{ab}^1 + R_{ca}^1 + R_{bc}^1}}  
 \end{align*} \end{align*}
  
Line 816: Line 816:
 ==== Beispiel mit Symmetrien in der Schaltung ==== ==== Beispiel mit Symmetrien in der Schaltung ====
  
-Ein gewisser Sonderfall betrifft mögliche Symmetrien in Schaltungen. Falls dies3 vorhanden sind, kann eine weitere Vereinfachung vorgenommen werden.+Ein gewisser Sonderfall betrifft mögliche Symmetrien in Schaltungen. Falls dies vorhanden sind, kann eine weitere Vereinfachung vorgenommen werden.
  
 <WRAP right> <WRAP right>
 <imgcaption BildNr40| Beispiel mit Symmetrien in der Schaltung> <imgcaption BildNr40| Beispiel mit Symmetrien in der Schaltung>
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-<panel type="info" title="Aufgabe 2.7.4 Aufgabe zur Schaltungsvereinfachung VI "> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+<panel type="info" title="Aufgabe 2.7.6 Aufgabe zur Schaltungsvereinfachung VI "> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
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-Weitere Anfgaben sind Online auf den Seiten von [[https://www.eit.hs-karlsruhe.de/hertz/teil-b-gleichstromtechnik/zusammenschaltung-von-widerstaenden-und-idealen-quellen/uebungsaufgaben-zusammenschaltung-von-widerstaenden/berechnung-von-ersatzwiderstaenden.html|HErTZ]] zu finden (Auswahl links im Menu).+Weitere Aufgaben sind Online auf den Seiten von [[https://www.eit.hs-karlsruhe.de/hertz/teil-b-gleichstromtechnik/zusammenschaltung-von-widerstaenden-und-idealen-quellen/uebungsaufgaben-zusammenschaltung-von-widerstaenden/berechnung-von-ersatzwiderstaenden.html|HErTZ]] zu finden (Auswahl links im Menu).
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