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elektrotechnik_1:grundlagen_und_grundbegriffe [2020/10/16 19:55] tfischer |
elektrotechnik_1:grundlagen_und_grundbegriffe [2023/09/19 22:19] (aktuell) mexleadmin |
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|---|---|---|---|
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| - | ====== 1. Grundlagen und Grundbegriffe ====== | + | ====== 1 Grundlagen und Grundbegriffe ====== |
| ===== 1.1 Physikalische Größen ===== | ===== 1.1 Physikalische Größen ===== | ||
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| < | < | ||
| - | ^ Basisgröße | + | |
| - | | Zeit | Sekunde | + | ^ Basisgröße |
| - | | Länge | + | | Zeit |
| - | | Stromstärke | Ampere | + | | Länge |
| - | | Masse | + | | Stromstärke |
| - | | Temperatur | + | | Masse | Kilogramm |
| - | | Stoffmenge | + | | Temperatur |
| - | | Lichtstärke | Candela | + | | Stoffmenge |
| + | | Lichtstärke | ||
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| </ | </ | ||
| Zeile 43: | Zeile 44: | ||
| * Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$ | * Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$ | ||
| * $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke | * $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke | ||
| - | * ${I}=2$ ist der Zahlenwert | + | * $\{I\} = 2 $ ist der Zahlenwert |
| - | * $[I]=A$ ist die (Maß-)Einheit, | + | * $ [I] = 1 A$ ist die (Maß-)Einheit, |
| ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
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| <WRAP right 50%> | <WRAP right 50%> | ||
| - | <WRAP group>< | + | <WRAP group>< |
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| ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^ | ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^ | ||
| | Yotta | Y | $10^{24}$ | | Yotta | Y | $10^{24}$ | ||
| | Zetta | Z | $10^{21}$ | | Zetta | Z | $10^{21}$ | ||
| - | | Yotta | + | | Exa |
| - | | Yotta | + | | Peta | P | $10^{15}$ |
| - | | Yotta | + | | Tera | T | $10^{12}$ |
| - | | Yotta | + | | Giga | G | $10^{9}$ |
| - | | Yotta | + | | Mega | M | $10^{6}$ |
| - | | Yotta | + | | Kilo | k | $10^{3}$ |
| - | | Yotta | h | $10^{2}$ | + | | Hekto | h | $10^{2}$ |
| - | | Yotta | + | | Deka | de | $10^{1}$ |
| </ | </ | ||
| - | </ | + | </ |
| < | < | ||
| ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^ | ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^ | ||
| Zeile 99: | Zeile 100: | ||
| * normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt) | * normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt) | ||
| - | <WRAP group>< | + | <WRAP group>< |
| <callout color=" | <callout color=" | ||
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| </ | </ | ||
| - | </ | + | </ |
| <callout color=" | <callout color=" | ||
| === normierte Größengleichungen === | === normierte Größengleichungen === | ||
| Zeile 120: | Zeile 121: | ||
| Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert. | Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert. | ||
| - | Beispiel: Wirkungsgrad $\nu = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$ | + | Beispiel: Wirkungsgrad $\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$ |
| Als Bezugswert werden häufig: | Als Bezugswert werden häufig: | ||
| Zeile 143: | Zeile 144: | ||
| \\ $W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9, | \\ $W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9, | ||
| \\ $W = 100kg \cdot 9, | \\ $W = 100kg \cdot 9, | ||
| - | \\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot m \cdot {{m}\over{s^2}}$ | + | \\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} |
| - | \\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; | + | \\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; |
| \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $ | \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $ | ||
| </ | </ | ||
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| <WRAP right 50%> | <WRAP right 50%> | ||
| - | <WRAP group>< | + | <WRAP group>< |
| < | < | ||
| ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name | ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name | ||
| Zeile 169: | Zeile 170: | ||
| | $M$ | $\mu$ | My | | $M$ | $\mu$ | My | ||
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| - | </ | + | </ |
| < | < | ||
| ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name | ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name | ||
| Zeile 186: | Zeile 187: | ||
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| </ | </ | ||
| + | {{youtube> | ||
| + | |||
| </ | </ | ||
| Zeile 196: | Zeile 199: | ||
| Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/ | Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/ | ||
| - | * eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, z.B. die Periode $T$ | + | * eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, |
| - | * oder um eine zeitabhängige Größe handelt, z.B. die Momentanspannung $u(t)$ | + | * oder um eine zeitabhängige Größe handelt, |
| Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben. | Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben. | ||
| - | |||
| - | {{youtube> | ||
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| === Halbleiter === | === Halbleiter === | ||
| - | Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert | + | Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert |
| Beispiele: | Beispiele: | ||
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| <WRAP right 50%> | <WRAP right 50%> | ||
| - | Aufbau für eigene Versuche | + | Aufbau für eigene Versuche |
| - | {{url> | + | {{url> |
| Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus. | Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus. | ||
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| * Proportionalitätsfaktor $a$ | * Proportionalitätsfaktor $a$ | ||
| * Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen. | * Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen. | ||
| - | * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}}$ | + | * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}}$ |
| - | * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde> | + | * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde> |
| * Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: | * Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: | ||
| <callout icon=" | <callout icon=" | ||
| - | Die Coulombkraft lässt sich berechnen über \\ $\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$ \\ | + | Die Coulombkraft |
| mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$ | mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$ | ||
| </ | </ | ||
| Zeile 421: | Zeile 422: | ||
| </ | </ | ||
| - | Ein Ladungstransport kann stattfinden durch: | + | Ein Ladungstransport kann stattfinden durch (<imgref BildNr4> |
| - | * negative Ladungsträger $\color{Periwinkle}{\Delta Q_n}$ (z.B. Elektronen in einem metallischen Leiter) | + | * negative Ladungsträger $\color{midnightBlue}{\Delta Q_n}$ (z.B. Elektronen in einem metallischen Leiter) |
| * positive Ladungsträger $\color{brown}{\Delta Q_p}$ (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien oder in elektrochemische Zellen) | * positive Ladungsträger $\color{brown}{\Delta Q_p}$ (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien oder in elektrochemische Zellen) | ||
| * positive und negative Ladungsträger (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien, | * positive und negative Ladungsträger (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien, | ||
| Zeile 455: | Zeile 456: | ||
| ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | ==== Übungen ==== | ||
| + | |||
| <panel type=" | <panel type=" | ||
| Zeile 499: | Zeile 502: | ||
| * Der Energieumsatz ist proportional der transportierten Ladungsmenge $q$ | * Der Energieumsatz ist proportional der transportierten Ladungsmenge $q$ | ||
| * In vielen Fällen ist den " | * In vielen Fällen ist den " | ||
| + | * Im englischen Sprachraum wird häufig $V$ (für Voltage) als Bezeichnung der Größe genutzt: \\ z.B. | ||
| + | * $VCC = 5V$ : Spannungsversorgung eines IC (__V__oltage __C__ommon __C__ollector), | ||
| + | * $V_{S+} = 15V$ : Spannungsversorgung eines Operationsverstärkers (__V__oltage __S__upply plus). | ||
| ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| ==== Vergleich Mechanik zu Elektrik==== | ==== Vergleich Mechanik zu Elektrik==== | ||
| - | <WRAP group>< | + | <WRAP group>< |
| <callout color=" | <callout color=" | ||
| <WRAP right> | <WRAP right> | ||
| Zeile 520: | Zeile 526: | ||
| $\Delta W = W_1 - W_2 = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$ | $\Delta W = W_1 - W_2 = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$ | ||
| </ | </ | ||
| - | </ | + | </ |
| <callout color=" | <callout color=" | ||
| <WRAP right> | <WRAP right> | ||
| Zeile 567: | Zeile 573: | ||
| Die Spannung von $U_{12}$ entlang einem Weg von Punkt ① nach ② wird positiv, wenn das Potential in ① größer ist als das Potential in ②. | Die Spannung von $U_{12}$ entlang einem Weg von Punkt ① nach ② wird positiv, wenn das Potential in ① größer ist als das Potential in ②. | ||
| </ | </ | ||
| + | |||
| + | ==== Übungen ==== | ||
| + | |||
| + | <panel type=" | ||
| + | |||
| + | <WRAP right> | ||
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | {{drawio> | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | Geben Sie für die Spannungen $U_{Batt}$, $U_{12}$ und $U_{21}$ in <imgref BildNr21> | ||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | </ | ||
| Zeile 584: | Zeile 604: | ||
| </ | </ | ||
| - | <WRAP right> | + | <WRAP right 60%> |
| + | |||
| + | Anschauliche Erklärung zum Ohmschen Widerstand | ||
| + | {{youtube> | ||
| + | |||
| + | <WRAP group>< | ||
| < | < | ||
| </ | </ | ||
| {{drawio> | {{drawio> | ||
| + | </ | ||
| + | {{url> | ||
| + | </ | ||
| Stromfluss erfordert im allgemeinen Energieaufwand. Diese Energie wird dem elektrischen Stromkreis entzogen und in der Regel in Wärme gewandelt. | Stromfluss erfordert im allgemeinen Energieaufwand. Diese Energie wird dem elektrischen Stromkreis entzogen und in der Regel in Wärme gewandelt. | ||
| Der Grund dafür ist der Widerstand des Leiters. | Der Grund dafür ist der Widerstand des Leiters. | ||
| - | Ein Widerstand ist ein elektrisches Bauteil mit zwei Anschlüssen (bzw. Klemmen). Bauteile mit zwei Anschlüssen werden als Zweipol oder Eintor bezeichnet. Im zweiten Semester werden auch Vierpole bzw. Zweitore dazukommen. | + | Ein Widerstand ist ein elektrisches Bauteil mit zwei Anschlüssen (bzw. Klemmen). Bauteile mit zwei Anschlüssen werden als Zweipol oder Eintor bezeichnet |
| - | Im Allgemeinen ist die Ursache-Wirkung-Beziehung so, dass eine angelegte Spannung am Widerstand den Stromfluss erzeugt. Es gilt aber auch die Umgekehrte Beziehung: Sobald ein elektrischer Strom über einen Widerstand fließt, wird ein Spannungsabfall am Widerstand erzeugt | + | Im Allgemeinen ist die Ursache-Wirkung-Beziehung so, dass eine angelegte Spannung am Widerstand den Stromfluss erzeugt. Es gilt aber auch die Umgekehrte Beziehung: Sobald ein elektrischer Strom über einen Widerstand fließt, wird ein Spannungsabfall am Widerstand erzeugt. |
| + | In der Elektrotechnik werden in den Schaltbildern mit idealisierten Komponenten gearbeitet. Dabei wird der Widerstand der Zuleitungen entweder vernachlässigt - sofern dieser sehr klein zu allen anderen Widerstandswerten ist - oder durch einen separaten Widerstand eingezeichnet. | ||
| + | |||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| ==== Linearität von Widerständen ==== | ==== Linearität von Widerständen ==== | ||
| - | <WRAP group>< | + | <WRAP group>< |
| <callout color=" | <callout color=" | ||
| === Lineare Widerstände === | === Lineare Widerstände === | ||
| Zeile 604: | Zeile 635: | ||
| </ | </ | ||
| {{drawio> | {{drawio> | ||
| + | |||
| + | * Bei linearen Widerständen ist der Widerstandswert $R={{U_R}\over{I_R}}=const.$ und damit unabhängig von $U_R$ | ||
| + | * Es ergibt sich das **ohmsche Gesetz**: \\ $\boxed{R={{U_R}\over{I_R}}}$ mit der Einheit $[R]={{[U_R]}\over{[I_R]}}= 1{{V}\over{A}}= 1\Omega$ | ||
| + | * In <imgref BildNr13> | ||
| + | * Der Reziprokwert (Kehrwert) des Widerstands wird Leitwert genannt: $G={{1}\over{R}}$ mit der Einheit $1 S$ (Siemens). Dieser Wert ist im $U$-$I$-Diagramm als Steigung zu sehen. | ||
| + | |||
| </ | </ | ||
| - | </ | + | |
| + | </ | ||
| <callout color=" | <callout color=" | ||
| - | === Nichtllineare | + | === Nichtlineare |
| - | < | + | < |
| </ | </ | ||
| {{drawio> | {{drawio> | ||
| + | |||
| + | * Der Punkt im $U$-$I$-Diagramm, | ||
| + | * Bei nichtlinearen Widerständen ist der Widerstandswert $R={{U_R}\over{I_R(U_R)}}=f(U_R)$. Dieser Widerstandswert ist vom Arbeitspunkt abhängig. | ||
| + | * Häufig sind kleine Änderungen um den Arbeitspunkt interessant (z.B. bei kleinen Störungen von Lastmaschinen). Hierfür wird der **differentielle Widerstand** $r$ (auch dynamischer Widerstand) ermittelt: \\ $\boxed{r={{dU_R}\over{dI_R}}\approx{{\Delta U_R}\over{\Delta I_R}}}$ mit der Einheit $[R]=1\Omega$ | ||
| + | * Wie beim Widerstand $R$, ist auch beim differentiellen Widerstand $r$ der Reziprokwert der differentieller Leitwert $g$. | ||
| + | * In <imgref BildNr14> | ||
| </ | </ | ||
| + | |||
| </ | </ | ||
| + | ==== Widerstand als Materialeigenschaft ==== | ||
| + | <WRAP right 50%> | ||
| + | Anschauliche Erklärung zum spezifischer Widerstand | ||
| + | {{youtube> | ||
| + | </ | ||
| - | ==== Verbraucher ==== | + | Der Widerstandwert lässt sich auch über die Geometrie des Widerstands herleiten. Dazu kann ein Experiment mit unterschiedlich geformten Widerständen durchgeführt werden. Dabei lässt sich feststellen: |
| - | * Ein Widerstand wird häufig auch als Verbraucher bezeichnet. | + | * der Widerstandswert $R$ steigt proportional mit der Länge $l$, die der Strom zurücklegen muss: $R \sim l$ |
| - | * Der umgangssprachlicher Begriff Verbraucher steht aber hierbei | + | * der Widerstandswert $R$ fällt umgekehrt proportional mit der Querschnittsfläche $A$ durch welche der Strom durchtritt: $R \sim {{1}\over{A}}$ |
| - | | + | * der Widerstandswert $R$ ist abhängig vom Material (<tabref tab04> |
| + | * damit erhält man: \\ $R \sim {{l}\over{A}}$ | ||
| + | |||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | <WRAP right 30%> | ||
| + | < | ||
| + | ^ Material | ||
| + | | Silber | ||
| + | | Kupfer | ||
| + | | Aluminium | ||
| + | | Gold | ||
| + | | Blei | ||
| + | | Graphit | ||
| + | | Akkusäure | ||
| + | | Blut | ||
| + | | (Leitungs)Wasser | ||
| + | | Papier | ||
| - | * differentieller Widerstand | + | </tabcaption> |
| + | </ | ||
| - | <WRAP half column> | + | <callout icon=" |
| + | Der Widerstand lässt sich berechnen über \\ $\boxed{R = \rho \cdot {{l}\over{A}} } $ | ||
| + | * $\rho$ ist der materialabhängige, | ||
| + | * Häufig wird statt $1 \Omega\cdot m$ die Einheit $1 {{\Omega\cdot {mm^2}}\over{m}}$ genutzt. Es gilt: $1 {{\Omega\cdot {mm^2}}\over{m}}= 10^{-6} \Omega m$ | ||
| + | </ | ||
| - | ==== Video ==== | + | * Es existiert auch ein spezifischer Leitwert $\kappa$, gegeben über den Leitwert $G$ : $G= \kappa \cdot {{A}\over{l}}$ |
| + | * Der spezifische Leitwert $\kappa$ ist der Kehrwert des spezifischem Widerstands $\rho$: $\kappa={1}\over{\rho$}$ | ||
| - | Anschauliche Erklärung zum Ohmschen Widerstand | + | ==== Temperaturabhängigkeit von Widerständen ==== |
| - | {{youtube> | + | |
| - | Anschauliche | + | <WRAP right 50%> |
| - | {{youtube> | + | Erklärung |
| + | {{youtube> | ||
| - | Durchgerechnete Aufgabe | + | <WRAP group>< |
| - | {{youtube>UbWsbwqQc-E}} | + | < |
| + | </ | ||
| + | {{drawio>Widerstand_Temperatur_Schaltung}} | ||
| + | </ | ||
| - | Temperaturabhängige Widerstände | + | <WRAP group>< |
| - | {{youtube>Xw7QXJ9sV6s}} | + | < |
| + | </ | ||
| + | {{drawio>Widerstand_Temperatur}} | ||
| + | </ | ||
| + | </ | ||
| - | Bauformen des Widerstands | + | Der Widerstandswert wird - neben den bisher genannten Einflüssen von Geometrie und Material - auch von andere von anderen Effekten beeinflusst. Diese sind z.B.: |
| - | {{youtube> | + | * Wärme (thermoresistiver Effekt, z.B. im Widerstandsthermometer) |
| + | * Licht (photoresistiver Effent z.B. im Bauteil Photowiderstand) | ||
| + | * Magnetfeld (magnetoresistiver Effekt z.B. in Festplatten) | ||
| + | * Druck (piezoresistiver Effekt z.B. Reifendrucksensor) | ||
| + | * chemische Umgebung (chemoresistiver Effekt z.B. chemische Analyse der Atemluft) | ||
| + | Um diese Einflüsse in Formel zu fassen, wird häufig auf das mathematische Hilfsmittel der {{wpde> | ||
| + | |||
| + | Der Ausgangspunkt für soll hier auch wieder ein Experiment sein. Es soll der ohmsche Widerstand in Abhängigkeit der Temperatur bestimmt werden. Dazu wird der Widerstand mittels einer Spannungsquelle, | ||
| + | |||
| + | Es ergibt sich ein Verlauf des Widerstands $R$ über die Temperatur $\vartheta$ wie in <imgref BildNr16> | ||
| + | |||
| + | $R(\vartheta) = R_0 + c\cdot (\vartheta - \vartheta_0)$ | ||
| + | |||
| + | * Die Konstante wird hierbei ersetzt durch $c = R_0 \cdot \alpha$ | ||
| + | * $\alpha$ ist hierbei der **lineare Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{[\vartheta]}} = {{1}\over{K}} $ | ||
| + | * Neben dem linearen Term ist es auch möglich mit höherem Exponenten des Temperatureinflusses die Genauigkeit der Berechnung von $R(\vartheta)$ erhöhen. Dieser Ansatz wir in Mathematik unter {{wpde> | ||
| + | * Diese Widerstands-Temperaturkoeffizienten werden mit griechischen Buchstaben beschrieben: | ||
| + | |||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | <callout icon=" | ||
| + | |||
| + | <WRAP right 30%> | ||
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | {{drawio> | ||
| </ | </ | ||
| - | <WRAP right>{{url> | + | Die Temperaturabhängigkeit eines Widerstands wird über folgende Gleichung beschrieben: |
| + | $\boxed{ R(\vartheta) = R_0 (1 + \alpha \cdot (\vartheta - \vartheta_0) + \beta \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^2 + \gamma \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^3 + ...}$ | ||
| + | |||
| + | Dabei sind: | ||
| + | * $\alpha$ der **(lineare) Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{K}} $ | ||
| + | * $\beta$ der **(quadratische) Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\beta] = {{1}\over{K^2}} $ | ||
| + | * $\gamma$ der **Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\gamma] = {{1}\over{K^3}} $ | ||
| + | * $\vartheta_0$ die vorgegebene Bezugstemperatur (oder Referenztemperatur), | ||
| + | |||
| + | Je weiter der Temperaturbereich von der Bezugstemperatur abweicht, desto mehr Temperaturkoeffizient sind notwendig, um den tatsächlichen Verlauf nachzubilden (<imgref BildNr22> | ||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | <callout icon=" | ||
| + | Neben der Angabe der Parameter $\alpha$, | ||
| + | |||
| + | Auch hier lässt sich wieder eine Reihen-Entwicklung ansetzen: $R(T) \sim e^{A + {{B}\over{T}} + {{C}\over{T^2}} + ...}$ | ||
| + | |||
| + | Häufig wird aber nur $B$ angegeben. \\ Durch Verhältnisbildung einer beliebigen Temperatur $T$ und $T_{25}=298, | ||
| + | ${{R(T)}\over{R_{25}}} = {{exp \left({{B}\over{T}}\right)} \over {exp \left({{B}\over{298, | ||
| + | |||
| + | Damit lässt sich die endgültige Formel ermitteln: | ||
| + | |||
| + | $R(T) = R_{25} \cdot exp \left( B_{25} \cdot \left({{1}\over{T}} - {{1}\over{298, | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | === Arten von temperaturabhängigen Widerständen === | ||
| + | |||
| + | Neben der Temperaturabhängigkeit als Störeinfluss gibt es auch Bauteile, welche bewusst auf eine bestimmten Temperatureinfluss gezüchtet worden sind. Diese werden als Thermistor (Kofferwort aus: __therm__ally-sensitive res__istor__) bezeichnet. Die Thermistoren teilen sich in prinzipiell Heißleiter und Kaltleiter auf. | ||
| + | |||
| + | Eine Sonderform sind Materialien, | ||
| + | |||
| + | <WRAP group>< | ||
| + | === Heißleiter=== | ||
| + | |||
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | {{drawio>Heissleiter_UI}} | ||
| + | |||
| + | * Wie der Name vermuten lässt, hat der {{wpde> | ||
| + | * Ein Heißleiter wird auch NTC (engl. für __n__egative __t__emperature __c__oefficient) genannt | ||
| + | * Beispiele dafür sind Halbleiter | ||
| + | * Anwendungen sind Einschaltstrombegrenzer und Temperatursensoren. Für den gewünschten Arbeitspunkt wird dabei ein dort stark nicht-linearer Verlauf gewählt (z.B. Fieberthermometer). | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | === Kaltleiter=== | ||
| + | |||
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | {{drawio> | ||
| + | |||
| + | * Der {{wpde> | ||
| + | * Ein Kaltleiter wird auch PTC (engl. für __p__ositive __t__emperature __c__oefficient) genannt | ||
| + | * Beispiele dafür sind dotierte Halbleiter oder Metalle | ||
| + | * Anwendungen sind Temperatursensoren. Hierzu bieten sie häufig einen großen Temperaturbereich und gute Linearität (z.B. PT100 im Bereich von $-100°C$ bis $200°C$). | ||
| + | * [[https:// | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | ==== Bauformen von Widerständen ==== | ||
| + | |||
| + | <WRAP right 50%> | ||
| + | {{youtube> | ||
| </ | </ | ||
| + | Die Bauformen werden hier nicht näher erklärt. Es wird auf das rechtsstehende Video verwiesen. | ||
| ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | ==== Übungen ==== | ||
| + | |||
| + | <panel type=" | ||
| + | {{youtube> | ||
| + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | <panel type=" | ||
| + | |||
| + | Es soll angenommen werden, dass eine weiche Bleistift-Mine zu 100% aus Graphit besteht. Wie groß ist der Widerstand einer $5cm$ langen und $0,2mm$ breiten Linie, wenn diese eine Höhe von $0,2\mu m$ hat? | ||
| + | |||
| + | Der spez. Widerstand ist über die <tabref tab04> gegeben. | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | <panel type=" | ||
| + | |||
| + | Gegeben sei eine Zylinderspule in Form einer mehrlagigen Wicklung, wie sie z.B. auch in Motoren vorkommen können. Die Zylinderspule hat einen inneren Durchmesser von $d_i=70mm$ und einen äußeren Durchmesser von $d_a = 120mm$. Die Windungsanzahl beträgt $n_W=1350$ Windungen, der Drahtdurchmesser $d=2,0mm$ und die spezifische Leitfähigkeit des Drahtes $\kappa_{Cu}=56 \cdot 10^6 {{S}\over{m}}$. | ||
| + | |||
| + | Berechnen Sie zunächst die aufgewickelte Drahtlänge und im Anschluss den ohmschen Widerstand der gesamten Spule. | ||
| + | </ | ||
| + | |||
| + | <panel type=" | ||
| + | |||
| + | Die Zuleitung zu einem Verbraucher soll ausgetauscht werden. Aufgrund der Anwendung muss der Leiterwiderstand gleich bleiben. | ||
| + | * Die alte Aluminium-Zuleitung hatte eine spezifische Leitfähigkeit $\kappa_{Al}=33\cdot 10^6 {{S}\over{m}}$ und einen Querschnitt $A_{Al}=115mm^2$ | ||
| + | * Die neue Kupfer-Zuleitung hat eine spezifische Leitfähigkeit $\kappa_{Cu}=56\cdot 10^6 {{S}\over{m}}$ | ||
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| + | Welcher Leitungsquerschnitt $A_{Cu}$ muss gewählt werden ? | ||
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| + | t.b.d. | ||
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| ===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad ===== | ===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad ===== | ||
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| - | <WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/ | + | ==== Ermittlung der elektrischen Leistung im Gleichstrom-Stromkreis ==== |
| + | Aus dem Kapitel [[#1.5 Spannung, Potential und Energie]] ist bekannt, dass eine Bewegung einer Ladung über eine Potentialdifferenz hinweg einer Änderung der Energie entspricht. Ladungstransport bedeutet also automatisch Energieaufwand. Häufig interessiert aber der Energieaufwand pro Zeiteinheit. | ||
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| + | <WRAP right 30%> | ||
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| + | {{drawio>LeistungEnergie}} | ||
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| + | </imgcaption> | ||
| + | {{drawio> | ||
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| - | <WRAP half column> | + | Die Energieaufwand pro Zeiteinheit stellt die Leistung dar: \\ |
| + | $\boxed{P={{\Delta W}\over{\Delta t}}}$ mit der Einheit $[P]={{[W]}\over{[t]}}=1 {{J}\over{s}} = 1 {{Nm}\over{s}} = 1 V\cdot A = 1 W$ | ||
| - | ==== Video ==== | + | Für eine konstante Leistung $P$ und einer Anfangsenergie $W(t=0)=0$ gilt: \\ |
| + | $\boxed{W=P \cdot t}$ \\ | ||
| + | Gelten die oben genannten Einschränkungen nicht, muss die erzeugte/ | ||
| - | Übungsaufgaben zur elektrischen | + | Neben dem Stromfluss von der Quelle zum Verbraucher (und zurück), fließt auch die Leistung |
| - | {{youtube>c31qvyXKpNc}} | + | |
| + | Betrachtet man nur __einen Gleichstrom-Stromkreis__, | ||
| + | $W=U_{12}\cdot Q = U_{12} \cdot I \cdot t$ | ||
| + | |||
| + | Damit ergibt sich für die Leistung (d.h. pro Zeiteinheit umgesetzte | ||
| + | $\boxed{P=U_{12} \cdot I}$ mit der Einheit $[P]= 1 V\cdot A = 1W \quad$ ... $W$ steht hier für Watt. | ||
| + | |||
| + | Für ohmsche Widerstände gilt: | ||
| + | |||
| + | $\boxed{P=R\cdot I^2 = {{U_{12}^2}\over{R}}}$ | ||
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| + | ==== Nenngrößen von ohmschen Verbrauchern ==== | ||
| + | |||
| + | ^ Name der Nenngröße ^ physikalische Größe ^ Beschreibung ^ | ||
| + | | Nennleistung | ||
| + | | Nennstrom | ||
| + | | Nennspannung | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==== Wirkungsgrad ==== | ||
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| + | <WRAP right 30%> | ||
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | {{drawio>Leistungsfluss}} | ||
| </ | </ | ||
| - | <WRAP group> <WRAP half column> | + | Die nutzbare (= nach außen abgegebene) $P_A$ Leistung ist immer kleiner als die zugeführte (eingehende) Leistung $P_E$. Die Differenz wird als Verlustleistung $P_V$ bezeichnet. Es gilt damit: |
| - | ====== Aufgaben ====== | + | $P_E = P_A + P_V$ |
| - | </ | + | |
| - | <WRAP onlyprint> | + | Anstelle der Verlustleistung $P_V$ wird häufig der Wirkungsgrad $\eta$ angegeben: |
| - | * Der Batteriemonitor BQ769x0 misst die Lade- und Entladeströme einer Lithium-Ionen-Batterie mittels | + | |
| - | * Der Shunt soll einen Widerstandswert von 1mOhm haben. Welche maximalen Lade-/ | + | $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}}\overset{!}{<} 1}$ |
| - | * Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt? | + | |
| - | * Die Batterie soll eine Nominalspannung von 12V haben (3 Zellen). Welchen Wirkungsgrad (bzw. welche Verluste) ergeben sich allein durch die Messung? | + | Bei hintereinandergeschalteten Systemen (siehe <imgref BildNr23> |
| + | |||
| + | $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}} = {\not{P_{1}}\over{P_{E}}}\cdot {\not{P_{2}}\over \not{P_{1}}}\cdot {{P_{A}}\over \not{P_{2}}} = \eta_1 \cdot \eta_3 \cdot \eta_3}$ | ||
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| + | ==== Übungen ==== | ||
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| + | Auf einer Platine wird ein SMD Widerstand zur Strommessung eingesetzt. Der Widerstandswert | ||
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| + | Welcher Strom kann höchstens gemessen werden? | ||
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| - | </ | + | * Der Batteriemonitor BQ769x0 misst die Lade- und Entladeströme einer Lithium-Ionen-Batterie mittels der Spannung über einem Messwiderstand (eng. Shunt). In <imgref BildNr29> |
| + | * Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild mit Spannungsquelle (Batterie), Messwiderstand und Lastwiderstand $R_L$. Zeichnen Sie auch die Messpannung und Lastspannung ein. | ||
| + | * Der Shunt soll einen Widerstandswert von $1m\Omega$ haben. Welche maximalen Lade-/ | ||
| + | * Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt? | ||
| + | * Nun soll der Wirkungsgrad berechnet werden | ||
| + | * Ermitteln Sie den Wirkungsgrad als Funktion von $R\_S$ und $R_L$. Beachten Sie, dass durch beide Widerstände der gleiche Strom fließt. | ||
| + | * Sonderaufgabe: | ||
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| + | Eine Wasserpumpe ($\eta_P = 60\%$) besitzt einen elektromotorischem Antrieb ($\eta_M=90\%$). | ||
| + | Die Pumpe soll je Minute $500l$ Wasser $12m$ hochpumpen. | ||
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| + | * Welche Nennleistung muss der Motor haben? | ||
| + | * Welchen Strom nimmt der Motor am $230V$-Netz auf? | ||
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