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elektrotechnik_1:grundlagen_und_grundbegriffe [2020/10/17 02:40]
tfischer 		elektrotechnik_1:grundlagen_und_grundbegriffe [2023/09/19 22:19] (aktuell)
mexleadmin
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-====== 1. Grundlagen und Grundbegriffe ======+====== 1 Grundlagen und Grundbegriffe ======
  
 ===== 1.1 Physikalische Größen ===== ===== 1.1 Physikalische Größen =====
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 <tabcaption tab01| SI-Einheiten> <tabcaption tab01| SI-Einheiten>
-^ Basisgröße  ^ Name      ^ Einheitenzeichen ^ Definition                        ^ + 
-| Zeit        | Sekunde   | s                | Schwingung eines $Cä$-Atoms       | +^ Basisgröße   ^ Name       ^ Einheitenzeichen  ^ Definition                        ^ 
-| Länge       | Meter     | m                | über s und Lichtgeschwindigkeit   | +| Zeit         | Sekunde    | s                 | Schwingung eines $Cä$-Atoms       | 
-| Stromstärke | Ampere    | A                | über s und Elementarladung        | +| Länge        | Meter      | m                 | über s und Lichtgeschwindigkeit   | 
-| Masse       | Kilogramm | kg               | noch über kg-Prototyp             | +| Stromstärke  | Ampere     | A                 | über s und Elementarladung        | 
-| Temperatur  | Kelvin    | K                | über Tripelpunkt des Wassers      | +| Masse        | Kilogramm  | kg                | noch über kg-Prototyp             | 
-| Stoffmenge  | Mol       | mol              | über Anzahl des $^{12}C$-Nuklids  | +| Temperatur   | Kelvin     | K                 | über Tripelpunkt des Wassers      | 
-| Lichtstärke | Candela   | mcd              | über vorgegebene Strahlstärke     |+| Stoffmenge   | Mol        | mol               | über Anzahl des $^{12}C$-Nuklids  | 
 +| Lichtstärke  | Candela    | cd                | über vorgegebene Strahlstärke     |
 </tabcaption> </tabcaption>
 </WRAP> </WRAP>
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     * Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$     * Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$
     * $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke     * $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke
-    * $\{I\}=2$ ist der Zahlenwert +    * $\{I\} = 2 $ ist der Zahlenwert 
-    * $[I]=A$ ist die (Maß-)Einheit, hier: Ampere+    * $ [I]  = 1 A$ ist die (Maß-)Einheit, hier: Ampere
  
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 | Yotta  | Y             | $10^{24}$   |  | Yotta  | Y             | $10^{24}$   | 
 | Zetta  | Z             | $10^{21}$   |  | Zetta  | Z             | $10^{21}$   | 
-| Yotta  | E             | $10^{18}$   |  +| Exa    | E             | $10^{18}$   |  
-| Yotta  | P             | $10^{15}$   |  +| Peta   | P             | $10^{15}$   |  
-| Yotta  | T             | $10^{12}$   |  +| Tera   | T             | $10^{12}$   |  
-| Yotta  | G             | $10^{9}$    |  +| Giga   | G             | $10^{9}$    |  
-| Yotta  | M             | $10^{6}$    |  +| Mega   | M             | $10^{6}$    |  
-| Yotta  | k             | $10^{3}$    |  +| Kilo   | k             | $10^{3}$    |  
-| Yotta  | h             | $10^{2}$    |  +| Hekto  | h             | $10^{2}$    |  
-| Yotta  | de            | $10^{1}$    | +| Deka   | de            | $10^{1}$    | 
 </tabcaption> </tabcaption>
 </WRAP><WRAP half column> </WRAP><WRAP half column>
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 Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert. Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert.
  
-Beispiel: Wirkungsgrad $\nu = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$+Beispiel: Wirkungsgrad $\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$
  
 Als Bezugswert werden häufig: Als Bezugswert werden häufig:
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 \\ $W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$ \\ $W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$
 \\ $W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $ \\ $W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $
-\\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot m \cdot {{m}\over{s^2}}$ +\\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$ 
-\\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; m \cdot \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \right)$+\\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \right) \cdot m $
 \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $ \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $
 </WRAP></WRAP> </WRAP></WRAP>
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 </tabcaption> </tabcaption>
 </WRAP></WRAP> </WRAP></WRAP>
 +{{youtube>UwNCixgrVzY}}
 +
 </WRAP> </WRAP>
  
Zeile 196: Zeile 199:
  
 Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um
-  * eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, z.B. die Periode $T$ +  * eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, \\ z.B. die Periode $T$ 
-  * oder um eine zeitabhängige Größe handelt, z.B. die Momentanspannung $u(t)$+  * oder um eine zeitabhängige Größe handelt, \\ z.B. die Momentanspannung $u(t)$
  
 Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben. Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben.
- 
-{{youtube>UwNCixgrVzY}} 
  
  
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 === Halbleiter === === Halbleiter ===
  
-Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert wird. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich.+Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert werden. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich.
  
 Beispiele:  Beispiele: 
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 <WRAP right 50%> <WRAP right 50%>
-Aufbau für eigene Versuche +Aufbau für eigene Versuche \\ 
-{{url>https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_de.html 500,400 noborder}}+{{url>https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_de.html 500,400 noborder}} \\
 Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus. Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus.
  
Zeile 353: Zeile 354:
   * Proportionalitätsfaktor $a$   * Proportionalitätsfaktor $a$
     * Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen.      * Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen. 
-    * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}}$ +    * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}}$ 
-    * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde>Elektrische Feldkonstante}}. +    * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde>Elektrische Feldkonstante}}. Im Vakuum wird $\varepsilon_0 = \varepsilon$
   * Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: $F_G = {\gamma \cdot {{m_1 \cdot m_2} \over {r^2}}}$   * Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: $F_G = {\gamma \cdot {{m_1 \cdot m_2} \over {r^2}}}$
  
  
 <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
-Die Coulombkraft lässt sich berechnen über \\ $\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$ \\+Die Coulombkraft (im Vakuum) lässt sich berechnen über \\ $\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$ \\
 mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$ mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$
 </callout> </callout>
Zeile 421: Zeile 422:
 </WRAP> </WRAP>
  
-Ein Ladungstransport kann stattfinden durch:+Ein Ladungstransport kann stattfinden durch (<imgref BildNr4>):
   * negative Ladungsträger $\color{midnightBlue}{\Delta Q_n}$ (z.B. Elektronen in einem metallischen Leiter)   * negative Ladungsträger $\color{midnightBlue}{\Delta Q_n}$ (z.B. Elektronen in einem metallischen Leiter)
   * positive Ladungsträger $\color{brown}{\Delta Q_p}$ (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien oder in elektrochemische Zellen)   * positive Ladungsträger $\color{brown}{\Delta Q_p}$ (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien oder in elektrochemische Zellen)
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 +==== Übungen ====
 +
 <panel type="info" title="Aufgabe 1.4.1 Ermittlung des Stroms aus der Ladung pro Zeit"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> <panel type="info" title="Aufgabe 1.4.1 Ermittlung des Stroms aus der Ladung pro Zeit"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
Zeile 499: Zeile 502:
   * Der Energieumsatz ist proportional der transportierten Ladungsmenge $q$   * Der Energieumsatz ist proportional der transportierten Ladungsmenge $q$
   * In vielen Fällen ist den "energetischen Weg" von ① zu ② **ladungsunabhängig** zu charakterisieren: \\ $\boxed{{{W_{1,2}}\over{q}} = U_{1,2}}$   * In vielen Fällen ist den "energetischen Weg" von ① zu ② **ladungsunabhängig** zu charakterisieren: \\ $\boxed{{{W_{1,2}}\over{q}} = U_{1,2}}$
 +  * Im englischen Sprachraum wird häufig $V$ (für Voltage) als Bezeichnung der Größe genutzt: \\ z.B. 
 +    * $VCC = 5V$ : Spannungsversorgung eines IC  (__V__oltage __C__ommon __C__ollector), 
 +    * $V_{S+} = 15V$ : Spannungsversorgung eines Operationsverstärkers (__V__oltage __S__upply plus).
  
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Zeile 567: Zeile 573:
 Die Spannung von $U_{12}$ entlang einem Weg von Punkt ① nach ② wird positiv, wenn das Potential in ① größer ist als das Potential in ②. Die Spannung von $U_{12}$ entlang einem Weg von Punkt ① nach ② wird positiv, wenn das Potential in ① größer ist als das Potential in ②.
 </callout> </callout>
 +
 +==== Übungen ====
 +
 +<panel type="info" title="Aufgabe 1.5.1 Richtung der Spannung"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> 
 +
 +<WRAP right>
 +<imgcaption BildNr21 | Beispiel für die konventionelle Spannungsangabe>
 +</imgcaption>
 +{{drawio>BeispKonventionelleSpannungsangabe}}
 +</WRAP>
 +
 +Geben Sie für die Spannungen $U_{Batt}$, $U_{12}$ und $U_{21}$ in <imgref BildNr21> an, ob diese nach der Spannungsdefinition positiv oder negativ sind. 
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 +</WRAP></WRAP></panel>
  
  
Zeile 595: Zeile 615:
  
 </WRAP><WRAP column> </WRAP><WRAP column>
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWK0AsKAcYBs6CckB2SAZmPUixSxAUhpsgCgAnEAJgWuzo+rfXRRwcRmAJtwuCd3AEuWOnQL0ki5EgBqAewA2AFwCGAcwCmjI+0iD+1qyGKQUURsSKTpC9mycyIixgDultYC7JzsoUwARuyk4ChIbLjUDtRMQWze4J682f5AA 350,300 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWK0AsKAcYBs6CckB2SAZmPUixSxAUhpsgCgAnEAJgWuzo+rfXRRwcRmAJtwuCd3AEuWOnQL0ki5EgBqAewA2AFwCGAcwCmjI+0iD+1qyGKQUURsSKTpC9mycyIixgDultYC7JzsoUwARuyk4ChIbLjUDtRMQWze4J682f5AA 350,300 noborder}}
 </WRAP></WRAP></WRAP> </WRAP></WRAP></WRAP>
  
Zeile 601: Zeile 621:
 Der Grund dafür ist der Widerstand des Leiters. Der Grund dafür ist der Widerstand des Leiters.
  
-Ein Widerstand ist ein elektrisches Bauteil mit zwei Anschlüssen (bzw. Klemmen). Bauteile mit zwei Anschlüssen werden als Zweipol oder Eintor bezeichnet. Im zweiten Semester werden auch Vierpole bzw. Zweitore dazukommen.+Ein Widerstand ist ein elektrisches Bauteil mit zwei Anschlüssen (bzw. Klemmen). Bauteile mit zwei Anschlüssen werden als Zweipol oder Eintor bezeichnet (<imgref BildNr11>). Im zweiten Semester werden auch Vierpole bzw. Zweitore dazukommen.
  
 Im Allgemeinen ist die Ursache-Wirkung-Beziehung so, dass eine angelegte Spannung am Widerstand den Stromfluss erzeugt. Es gilt aber auch die Umgekehrte Beziehung: Sobald ein elektrischer Strom über einen Widerstand fließt, wird ein Spannungsabfall am Widerstand erzeugt. Im Allgemeinen ist die Ursache-Wirkung-Beziehung so, dass eine angelegte Spannung am Widerstand den Stromfluss erzeugt. Es gilt aber auch die Umgekehrte Beziehung: Sobald ein elektrischer Strom über einen Widerstand fließt, wird ein Spannungsabfall am Widerstand erzeugt.
Zeile 649: Zeile 669:
   * der Widerstandswert $R$ steigt proportional mit der Länge $l$, die der Strom zurücklegen muss: $R \sim l$   * der Widerstandswert $R$ steigt proportional mit der Länge $l$, die der Strom zurücklegen muss: $R \sim l$
   * der Widerstandswert $R$ fällt umgekehrt proportional mit der Querschnittsfläche $A$ durch welche der Strom durchtritt: $R \sim {{1}\over{A}}$   * der Widerstandswert $R$ fällt umgekehrt proportional mit der Querschnittsfläche $A$ durch welche der Strom durchtritt: $R \sim {{1}\over{A}}$
-  * der Widerstandswert $R$ ist abhängig vom Material+  * der Widerstandswert $R$ ist abhängig vom Material (<tabref tab04>)
   * damit erhält man: \\ $R \sim {{l}\over{A}}$   * damit erhält man: \\ $R \sim {{l}\over{A}}$
    
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 <WRAP right 30%> <WRAP right 30%>
-<tabcaption tab04| griechische Buchstaben>+<tabcaption tab04| spezifischer Widerstand für verschiedene Materialien>
 ^ Material           ^ $\rho$ in ${{\Omega\cdot {mm^2}}\over{m}}$ ^  ^ Material           ^ $\rho$ in ${{\Omega\cdot {mm^2}}\over{m}}$ ^ 
-| Silber               | $1,59\cdot 10^{-2}$ |  +| Silber               |  $1,59\cdot 10^{-2}$  |  
-| Kupfer               | $1,79\cdot 10^{-2}$ |  +| Kupfer               |  $1,79\cdot 10^{-2}$  |  
-| Aluminium            | $2,78\cdot 10^{-2}$ |  +| Aluminium            |  $2,78\cdot 10^{-2}$  |  
-| Gold                 | $2,2\cdot 10^{-2}$  |  +| Gold                 |  $2,2\cdot 10^{-2}$   |  
-| Blei                 | $2,1\cdot 10^{-1}$  |  +| Blei                 |  $2,1\cdot 10^{-1}$   |  
-| Graphit              | $8\cdot 10^{0}$     |  +| Graphit              |  $8\cdot 10^{0}$      |  
-| Akkusäure (Bleiakku) | $1,5\cdot 10^4$     |  +| Akkusäure (Bleiakku) |  $1,5\cdot 10^4$      |  
-| Blut                 | $1,6\cdot 10^{6}$   |  +| Blut                 |  $1,6\cdot 10^{6}$    |  
-| (Leitungs)Wasser     | $2 \cdot 10^{7}$    |  +| (Leitungs)Wasser     |  $2 \cdot 10^{7}$     |  
-| Papier               | $1\cdot 10^{15} ... 1\cdot 10^{17}$   | +| Papier               |  $1\cdot 10^{15} ... 1\cdot 10^{17}$   | 
  
 </tabcaption> </tabcaption>
Zeile 677: Zeile 697:
  
   * Es existiert auch ein spezifischer Leitwert $\kappa$, gegeben über den Leitwert $G$ : $G= \kappa \cdot {{A}\over{l}}$   * Es existiert auch ein spezifischer Leitwert $\kappa$, gegeben über den Leitwert $G$ : $G= \kappa \cdot {{A}\over{l}}$
-    * Der spezifische Leitwert $\kappa$ ist der Kehrwert des spezifischem Widerstands $\rho$: $\kappa$ +  * Der spezifische Leitwert $\kappa$ ist der Kehrwert des spezifischem Widerstands $\rho$: $\kappa={1}\over{\rho$}$
- +
-==== Verbraucher ==== +
-  * Ein Widerstand wird häufig auch als Verbraucher bezeichnet.  +
-  * Der umgangssprachlicher Begriff Verbraucher steht aber hierbei für einen elektrischen Verbraucher - also einem Bauteil, welches die elektrische Energie in eine andere Energieform wandelt.  +
-  * Neben den reinem ohmschen Verbraucher existieren aber auch ohmsch-induktive Verbraucher (z.B. Spulen im Motor) oder ohmsch-kapazitive Verbraucher (z.B. verschiedene Netzteile durch Kondensatoren am Ausgang). Entsprechend ist die Gleichsetzung von Widerstand und Verbraucher falsch.+
  
 ==== Temperaturabhängigkeit von Widerständen ==== ==== Temperaturabhängigkeit von Widerständen ====
Zeile 720: Zeile 735:
   * Die Konstante wird hierbei ersetzt durch $c = R_0 \cdot \alpha$   * Die Konstante wird hierbei ersetzt durch $c = R_0 \cdot \alpha$
   * $\alpha$ ist hierbei der **lineare Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{[\vartheta]}} = {{1}\over{K}} $   * $\alpha$ ist hierbei der **lineare Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{[\vartheta]}} = {{1}\over{K}} $
-  * Neben dem linearen Term ist es auch möglich mit höherem Exponenten des Temperatureinflusses die Genauigkeit der Berechnung von $R(\vartheta)$ erhöhen +  * Neben dem linearen Term ist es auch möglich mit höherem Exponenten des Temperatureinflusses die Genauigkeit der Berechnung von $R(\vartheta)$ erhöhen. Dieser Ansatz wir in Mathematik unter {{wpde>Potenzreihe}} nochmals detaillierter betrachtet
   * Diese Widerstands-Temperaturkoeffizienten werden mit griechischen Buchstaben beschrieben: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, ...   * Diese Widerstands-Temperaturkoeffizienten werden mit griechischen Buchstaben beschrieben: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, ...
  
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
 +
 +<WRAP right 30%>
 +<imgcaption BildNr22 | Einfluss der Temperatur auf den Widerstand>
 +</imgcaption>
 +{{drawio>Widerstand_Temperaturkoeffizient}}
 +</WRAP>
 +
 Die Temperaturabhängigkeit eines Widerstands wird über folgende Gleichung beschrieben: Die Temperaturabhängigkeit eines Widerstands wird über folgende Gleichung beschrieben:
 $\boxed{ R(\vartheta) = R_0 (1 + \alpha \cdot (\vartheta - \vartheta_0) + \beta \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^2 + \gamma \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^3 + ...}$ $\boxed{ R(\vartheta) = R_0 (1 + \alpha \cdot (\vartheta - \vartheta_0) + \beta \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^2 + \gamma \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^3 + ...}$
 +
 +Dabei sind:
 +  * $\alpha$ der **(lineare) Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{K}} $
 +  * $\beta$ der **(quadratische) Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\beta] = {{1}\over{K^2}} $
 +  * $\gamma$ der **Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\gamma] =  {{1}\over{K^3}} $
 +  * $\vartheta_0$ die vorgegebene Bezugstemperatur (oder Referenztemperatur), meist $0°C$ oder $25°C$
 +
 +Je weiter der Temperaturbereich von der Bezugstemperatur abweicht, desto mehr Temperaturkoeffizient sind notwendig, um den tatsächlichen Verlauf nachzubilden (<imgref BildNr22>).
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 </callout> </callout>
  
 +<callout icon="fa fa-info" color="grey" title="Ausblick">
 +Neben der Angabe der Parameter $\alpha$,$\beta$, ... ist gelegentlich auch die Angabe von $R_{25}$ und $B_{25}$ zu finden. Hierbei handelt es sich um eine andere Variante an Näherung, welche sich auf die Temperatur von $25°C$ bezieht. Diese beruht auf der {{wpde>Arrhenius-Gleichung}}, welche in der Chemie die Reaktionskinetik mit der Temperatur verbindet. Bei NTCs verknüpft die Arrhenius-Gleichung die Hemmung der Ladungsträgerbewegung durch Gittervibrationen mit der Temperatur $R(T) \sim e^{{B}\over{T}} $
 +
 +Auch hier lässt sich wieder eine Reihen-Entwicklung ansetzen: $R(T) \sim e^{A + {{B}\over{T}} + {{C}\over{T^2}} + ...}$
 +
 +Häufig wird aber nur $B$ angegeben. \\ Durch Verhältnisbildung einer beliebigen Temperatur $T$ und $T_{25}=298,15 K$ ($\hat{=} 25°C$) ergibt sich: 
 +${{R(T)}\over{R_{25}}} = {{exp \left({{B}\over{T}}\right)} \over {exp \left({{B}\over{298,15 K}}\right)}}  $ mit $R_{25}=R(T_{25})$
 +
 +Damit lässt sich die endgültige Formel ermitteln:
 +
 +$R(T) = R_{25} \cdot  exp \left( B_{25} \cdot \left({{1}\over{T}} - {{1}\over{298,15 K}} \right) \right)  $
 +
 +</callout>
 === Arten von temperaturabhängigen Widerständen === === Arten von temperaturabhängigen Widerständen ===
  
-Neben der Temperaturabhängigkeit als Störeinfluss gibt es auch Bauteile, welche bewusst auf eine bestimmten Temperatureinfluss gezüchtet worden sind. Diese werden als Thermistor (Kofferwort aus: __therm__ally-sensitive res__istor__) bezeichnet. Die Thermistoren teilen sich in Heißleiter und Kaltleiter auf.+Neben der Temperaturabhängigkeit als Störeinfluss gibt es auch Bauteile, welche bewusst auf eine bestimmten Temperatureinfluss gezüchtet worden sind. Diese werden als Thermistor (Kofferwort aus: __therm__ally-sensitive res__istor__) bezeichnet. Die Thermistoren teilen sich in prinzipiell Heißleiter und Kaltleiter auf.  
 + 
 +Eine Sonderform sind Materialien, welche in explizit auf eine minimale Temperaturabhängigkeit optimiert wurden (z.B. Konstantan oder Isaohm).
  
 <WRAP group><WRAP half column><callout color="grey"> <WRAP group><WRAP half column><callout color="grey">
Zeile 756: Zeile 802:
   * Beispiele dafür sind dotierte Halbleiter oder Metalle   * Beispiele dafür sind dotierte Halbleiter oder Metalle
   * Anwendungen sind Temperatursensoren. Hierzu bieten sie häufig einen großen Temperaturbereich und gute Linearität (z.B. PT100 im Bereich von $-100°C$ bis $200°C$).   * Anwendungen sind Temperatursensoren. Hierzu bieten sie häufig einen großen Temperaturbereich und gute Linearität (z.B. PT100 im Bereich von $-100°C$ bis $200°C$).
 +  * [[https://www.geogebra.org/m/VVA2YUJQ#material/EQQm5kbT|Interaktives Beispiel]] zum Kaltleiter
 </callout> </callout>
  
 </WRAP></WRAP> </WRAP></WRAP>
- 
-Beispiele: 
-  * PT100 
-  * Constantan 
  
 ==== Bauformen von Widerständen ==== ==== Bauformen von Widerständen ====
 +
 +<WRAP right 50%>
 {{youtube>m3jagiGFcoY?start=156}} {{youtube>m3jagiGFcoY?start=156}}
 +</WRAP>
 +
 +Die Bauformen werden hier nicht näher erklärt. Es wird auf das rechtsstehende Video verwiesen.
  
  
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 +==== Übungen ====
  
 <panel type="info" title="Aufgabe 1.6.1 vorgerechnetes Beispiel zum spezifischen Widerstand"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>  <panel type="info" title="Aufgabe 1.6.1 vorgerechnetes Beispiel zum spezifischen Widerstand"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> 
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 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
 +
 +{{page>aufgabe_1.7.6_mit_rechnung&nofooter}}
 +
  
 ===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad ===== ===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad =====
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 </callout></WRAP> </callout></WRAP>
  
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjAzCAMB00IQVhrALGgHGAbJgnNAOzQQSbQ5o4hLS23QBQATiAExI1hE2c0RoaGOARMA5hy4gyfaRCTsYTAO5SBQ9TIjcmAN3AYZmsEbD4l9emnoorqJKsPDBw-seHM17ntzO9lNVNhcyVg8ADmIA 300,400 noborder}}+==== Ermittlung der elektrischen Leistung im Gleichstrom-Stromkreis ==== 
 +Aus dem Kapitel [[#1.5 Spannung, Potential und Energie]] ist bekannt, dass eine Bewegung einer Ladung über eine Potentialdifferenz hinweg einer Änderung der Energie entspricht. Ladungstransport bedeutet also automatisch Energieaufwand. Häufig interessiert aber der Energieaufwand pro Zeiteinheit.  
 + 
 +<WRAP right 30%> 
 +<imgcaption BildNr19 | Verlauf von Leistung und Energie> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>LeistungEnergie}} 
 + 
 +<imgcaption BildNr20 | Quelle und Verbraucher> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>QuelleVerbraucher}} 
 </WRAP> </WRAP>
  
-<WRAP half column>+Die Energieaufwand pro Zeiteinheit stellt die Leistung dar: \\ 
 +$\boxed{P={{\Delta W}\over{\Delta t}}}$ mit der Einheit $[P]={{[W]}\over{[t]}}=1 {{J}\over{s}} = 1 {{Nm}\over{s}} = 1 V\cdot A = 1 W$
  
-==== Video ====+Für eine konstante Leistung $P$ und einer Anfangsenergie $W(t=0)=0$ gilt: \\ 
 +$\boxed{W=P \cdot t}$ \\ 
 +Gelten die oben genannten Einschränkungen nicht, muss die erzeugte/benötigte Energie über ein Integral berechnet werden.
  
-Übungsaufgaben zur elektrischen Leistung und Energie +Neben dem Stromfluss von der Quelle zum Verbraucher (und zurück), fließt auch die Leistung von der Quelle zum Verbraucher.  
-{{youtube>c31qvyXKpNc}}+ 
 +Betrachtet man nur __einen Gleichstrom-Stromkreis__, so wird zwischen den Klemmen folgende Energie umgesetzt (siehe auch <imgref BildNr19> und <imgref BildNr20>): \\ 
 +$W=U_{12}\cdot Q = U_{12} \cdot I \cdot t$ 
 + 
 +Damit ergibt sich für die Leistung (d.h. pro Zeiteinheit umgesetzte Energie): \\ 
 +$\boxed{P=U_{12} \cdot I}$ mit der Einheit $[P]= 1 V\cdot A = 1W \quad$ ... $W$ steht hier für Watt. 
 + 
 +Für ohmsche Widerstände gilt:  
 + 
 +$\boxed{P=R\cdot I^2 = {{U_{12}^2}\over{R}}}$ 
 + 
 +==== Nenngrößen von ohmschen Verbrauchern ==== 
 + 
 +^ Name der Nenngröße ^ physikalische Größe ^ Beschreibung ^ 
 +| Nennleistung       | $P_N$               | $P_N$ ist die im Dauerbetrieb zulässige Leistungsabgabe eines Geräts (Verbraucher oder Generator) | 
 +| Nennstrom          | $I_N$               | $I_N$ ist der im Betrieb mit Nennleistung auftretender Strom                                      | 
 +| Nennspannung       | $U_N$               | $U_N$ ist der im Betrieb mit Nennleistung auftretender Spannung                                   | 
 + 
 + 
 +==== Wirkungsgrad ==== 
 + 
 +<WRAP right 30%> 
 +<imgcaption BildNr23 | Leistungsflussdiagramm> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>Leistungsfluss}}
  
 </WRAP> </WRAP>
  
-<WRAP group> <WRAP half column>+Die nutzbare (= nach außen abgegebene) $P_A$ Leistung ist immer kleiner als die zugeführte (eingehende) Leistung $P_E$. Die Differenz wird als Verlustleistung $P_V$  bezeichnet. Es gilt damit: 
  
-====== Aufgaben ====== +$P_E = P_A + P_V$
-</WRAP> <WRAP half column>+
  
-<WRAP onlyprint> +Anstelle der Verlustleistung $P_V$ wird häufig der Wirkungsgrad $\eta$ angegeben: 
-  * Der Batteriemonitor BQ769x0 misst die Lade- und Entladeströme einer Lithium-Ionen-Batterie mittels der Spannung über einem Messwiderstand (eng. Shunt). Dieser soll so ausgelegt sein, dass die bipolaren Messsignale einen Spannungspegel im Bereich von -0,20 V bis +0,20 V haben. Der Analog-Digital.Wandler hat eine Auflösung von 15uV. Anhand der Ströme kann die Ladung in der Batterie gezählt und damit der Ladezustand (SOC) ermittelt werden.  + 
-    * Der Shunt soll einen Widerstandswert von 1mOhm haben. Welche maximalen Lade-/Entladeströme sind noch messbar? Welcher minimale Strom ist messbar? +$\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}}\overset{!}{<} 1}$ 
-    * Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt?  + 
-    * Die Batterie soll eine Nominalspannung von 12V haben (3 Zellen). Welchen Wirkungsgrad (bzw. welche Verluste) ergeben sich allein durch die Messung?+Bei hintereinandergeschalteten Systemen (siehe <imgref BildNr23>) ergibt sich der Gesamtwiderstand über: 
 + 
 +$\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}} = {\not{P_{1}}\over{P_{E}}}\cdot {\not{P_{2}}\over \not{P_{1}}}\cdot {{P_{A}}\over \not{P_{2}}} = \eta_1 \cdot \eta_3 \cdot \eta_3}$ 
 + 
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ 
 +==== Übungen ==== 
 + 
 +<panel type="info" title="Aufgabe 1.7.1 vorgerechnetes Beispiel zur elektrischen Leistung und Energie"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>  
 +{{youtube>c31qvyXKpNc}} 
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 +</WRAP></WRAP></panel> 
 + 
 +<panel type="info" title="Aufgabe 1.7.2 Leistung "> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>  
 + 
 +Auf einer Platine wird ein SMD Widerstand zur Strommessung eingesetzt. Der Widerstandswert soll $R=0,2\Omega$ betragen, die Maximalleistung $P_N=250 mW$.  
 + 
 +Welcher Strom kann höchstens gemessen werden? 
 + 
 +</WRAP></WRAP></panel> 
 + 
 +<panel type="info" title="Aufgabe 1.7.3 Verlustleistung und Wirkungsgrad I"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>  
 + 
 +<WRAP right> 
 +<imgcaption BildNr29 | Skizze des Aufbaus> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>SkizzeBatteriemonitor}}
 </WRAP> </WRAP>
  
-</WRAP> </WRAP>+  * Der Batteriemonitor BQ769x0 misst die Lade- und Entladeströme einer Lithium-Ionen-Batterie mittels der Spannung über einem Messwiderstand (eng. Shunt). In <imgref BildNr29> ist der Analog-Digital-Wandler ($ADC$) dieses Chips über die Platine am Shunt $R\_S$ angeschlossen. Durch den Shunt fließt der Entladestrom vom Batterieanschluss $BAT+$ zu $OUT+$ und über $OUT-$ zurück zu $BAT-$. Der Shunt soll so ausgelegt sein, dass die bipolaren Messsignale einen Spannungspegel im Bereich von $-0,20 V$ bis $+0,20 V$ haben. Der Analog-Digital-Wandler hat eine Auflösung von $15uV$. Anhand der Ströme kann die Ladung in der Batterie gezählt und damit der Ladezustand (SOC) ermittelt werden.  
 +    * Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild mit Spannungsquelle (Batterie), Messwiderstand und Lastwiderstand $R_L$. Zeichnen Sie auch die Messpannung und Lastspannung ein. 
 +    * Der Shunt soll einen Widerstandswert von $1m\Omega$ haben. Welche maximalen Lade-/Entladeströme sind noch messbar? Welche minimale Stromänderung ist messbar? 
 +    * Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt?  
 +    * Nun soll der Wirkungsgrad berechnet werden 
 +      * Ermitteln Sie den Wirkungsgrad als Funktion von $R\_S$ und $R_L$. Beachten Sie, dass durch beide Widerstände der gleiche Strom fließt. 
 +      * Sonderaufgabe: Die Batterie soll eine Nominalspannung von $10V$ haben (3 Zellen) und der maximale Entladestrom soll fließen. Welchen Wirkungsgrad ergeben sich allein durch die Messung? 
 +</WRAP></WRAP></panel> 
 + 
 +<panel type="info" title="Aufgabe 1.7.4 Verlustleistung und Wirkungsgrad II"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>  
 + 
 +Eine Wasserpumpe ($\eta_P = 60\%$) besitzt einen elektromotorischem Antrieb ($\eta_M=90\%$).  
 +Die Pumpe soll je Minute $500l$ Wasser $12m$ hochpumpen. 
 + 
 +  * Welche Nennleistung muss der Motor haben? 
 +  * Welchen Strom nimmt der Motor am $230V$-Netz auf? 
 +</WRAP></WRAP></panel>
  
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