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elektrotechnik_1:grundlagen_und_grundbegriffe [2020/10/18 11:49]
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mexleadmin
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-====== 1. Grundlagen und Grundbegriffe ======+====== 1 Grundlagen und Grundbegriffe ======
  
 ===== 1.1 Physikalische Größen ===== ===== 1.1 Physikalische Größen =====
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 <tabcaption tab01| SI-Einheiten> <tabcaption tab01| SI-Einheiten>
-^ Basisgröße  ^ Name      ^ Einheitenzeichen ^ Definition                        ^ + 
-| Zeit        | Sekunde   | s                | Schwingung eines $Cä$-Atoms       | +^ Basisgröße   ^ Name       ^ Einheitenzeichen  ^ Definition                        ^ 
-| Länge       | Meter     | m                | über s und Lichtgeschwindigkeit   | +| Zeit         | Sekunde    | s                 | Schwingung eines $Cä$-Atoms       | 
-| Stromstärke | Ampere    | A                | über s und Elementarladung        | +| Länge        | Meter      | m                 | über s und Lichtgeschwindigkeit   | 
-| Masse       | Kilogramm | kg               | noch über kg-Prototyp             | +| Stromstärke  | Ampere     | A                 | über s und Elementarladung        | 
-| Temperatur  | Kelvin    | K                | über Tripelpunkt des Wassers      | +| Masse        | Kilogramm  | kg                | noch über kg-Prototyp             | 
-| Stoffmenge  | Mol       | mol              | über Anzahl des $^{12}C$-Nuklids  | +| Temperatur   | Kelvin     | K                 | über Tripelpunkt des Wassers      | 
-| Lichtstärke | Candela   | mcd              | über vorgegebene Strahlstärke     |+| Stoffmenge   | Mol        | mol               | über Anzahl des $^{12}C$-Nuklids  | 
 +| Lichtstärke  | Candela    | cd                | über vorgegebene Strahlstärke     |
 </tabcaption> </tabcaption>
 </WRAP> </WRAP>
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     * Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$     * Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$
     * $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke     * $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke
-    * $\{I\}=2$ ist der Zahlenwert +    * $\{I\} = 2 $ ist der Zahlenwert 
-    * $[I]=A$ ist die (Maß-)Einheit, hier: Ampere+    * $ [I]  = 1 A$ ist die (Maß-)Einheit, hier: Ampere
  
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 | Yotta  | Y             | $10^{24}$   |  | Yotta  | Y             | $10^{24}$   | 
 | Zetta  | Z             | $10^{21}$   |  | Zetta  | Z             | $10^{21}$   | 
-| Yotta  | E             | $10^{18}$   |  +| Exa    | E             | $10^{18}$   |  
-| Yotta  | P             | $10^{15}$   |  +| Peta   | P             | $10^{15}$   |  
-| Yotta  | T             | $10^{12}$   |  +| Tera   | T             | $10^{12}$   |  
-| Yotta  | G             | $10^{9}$    |  +| Giga   | G             | $10^{9}$    |  
-| Yotta  | M             | $10^{6}$    |  +| Mega   | M             | $10^{6}$    |  
-| Yotta  | k             | $10^{3}$    |  +| Kilo   | k             | $10^{3}$    |  
-| Yotta  | h             | $10^{2}$    |  +| Hekto  | h             | $10^{2}$    |  
-| Yotta  | de            | $10^{1}$    | +| Deka   | de            | $10^{1}$    | 
 </tabcaption> </tabcaption>
 </WRAP><WRAP half column> </WRAP><WRAP half column>
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 \\ $W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$ \\ $W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$
 \\ $W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $ \\ $W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $
-\\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot m \cdot {{m}\over{s^2}}$ +\\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$ 
-\\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; m \cdot \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \right)$+\\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \right) \cdot m $
 \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $ \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $
 </WRAP></WRAP> </WRAP></WRAP>
Zeile 186: Zeile 187:
 </tabcaption> </tabcaption>
 </WRAP></WRAP> </WRAP></WRAP>
 +{{youtube>UwNCixgrVzY}}
 +
 </WRAP> </WRAP>
  
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 Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um
-  * eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, z.B. die Periode $T$ +  * eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, \\ z.B. die Periode $T$ 
-  * oder um eine zeitabhängige Größe handelt, z.B. die Momentanspannung $u(t)$+  * oder um eine zeitabhängige Größe handelt, \\ z.B. die Momentanspannung $u(t)$
  
 Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben. Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben.
- 
-{{youtube>UwNCixgrVzY}} 
  
  
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 === Halbleiter === === Halbleiter ===
  
-Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert wird. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich.+Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert werden. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich.
  
 Beispiele:  Beispiele: 
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 <WRAP right 50%> <WRAP right 50%>
-Aufbau für eigene Versuche +Aufbau für eigene Versuche \\ 
-{{url>https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_de.html 500,400 noborder}}+{{url>https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_de.html 500,400 noborder}} \\
 Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus. Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus.
  
Zeile 353: Zeile 354:
   * Proportionalitätsfaktor $a$   * Proportionalitätsfaktor $a$
     * Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen.      * Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen. 
-    * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}}$ +    * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}}$ 
-    * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde>Elektrische Feldkonstante}}. +    * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde>Elektrische Feldkonstante}}. Im Vakuum wird $\varepsilon_0 = \varepsilon$
   * Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: $F_G = {\gamma \cdot {{m_1 \cdot m_2} \over {r^2}}}$   * Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: $F_G = {\gamma \cdot {{m_1 \cdot m_2} \over {r^2}}}$
  
  
 <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
-Die Coulombkraft lässt sich berechnen über \\ $\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$ \\+Die Coulombkraft (im Vakuum) lässt sich berechnen über \\ $\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$ \\
 mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$ mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$
 </callout> </callout>
Zeile 501: Zeile 502:
   * Der Energieumsatz ist proportional der transportierten Ladungsmenge $q$   * Der Energieumsatz ist proportional der transportierten Ladungsmenge $q$
   * In vielen Fällen ist den "energetischen Weg" von ① zu ② **ladungsunabhängig** zu charakterisieren: \\ $\boxed{{{W_{1,2}}\over{q}} = U_{1,2}}$   * In vielen Fällen ist den "energetischen Weg" von ① zu ② **ladungsunabhängig** zu charakterisieren: \\ $\boxed{{{W_{1,2}}\over{q}} = U_{1,2}}$
-  * Im englischen Sprachraum wird häufig $V$ (für Voltage) als Bezeichnung der Größe genutzt: z.B. $VCC$ für die Spannungsversorgung eines IC  (__V__oltage __C__ommon __C__ollector), $V_{S+}$ Spannungsversorgung eines Operationsverstärkers (__V__oltage __S__upply plus).+  * Im englischen Sprachraum wird häufig $V$ (für Voltage) als Bezeichnung der Größe genutzt: \\ z.B.  
 +    * $VCC = 5V$ : Spannungsversorgung eines IC  (__V__oltage __C__ommon __C__ollector),  
 +    * $V_{S+} = 15V$ : Spannungsversorgung eines Operationsverstärkers (__V__oltage __S__upply plus).
  
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
Zeile 570: Zeile 573:
 Die Spannung von $U_{12}$ entlang einem Weg von Punkt ① nach ② wird positiv, wenn das Potential in ① größer ist als das Potential in ②. Die Spannung von $U_{12}$ entlang einem Weg von Punkt ① nach ② wird positiv, wenn das Potential in ① größer ist als das Potential in ②.
 </callout> </callout>
 +
 +==== Übungen ====
 +
 +<panel type="info" title="Aufgabe 1.5.1 Richtung der Spannung"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> 
 +
 +<WRAP right>
 +<imgcaption BildNr21 | Beispiel für die konventionelle Spannungsangabe>
 +</imgcaption>
 +{{drawio>BeispKonventionelleSpannungsangabe}}
 +</WRAP>
 +
 +Geben Sie für die Spannungen $U_{Batt}$, $U_{12}$ und $U_{21}$ in <imgref BildNr21> an, ob diese nach der Spannungsdefinition positiv oder negativ sind. 
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 +</WRAP></WRAP></panel>
  
  
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 </WRAP><WRAP column> </WRAP><WRAP column>
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BWK0AsKAcYBs6CckB2SAZmPUixSxAUhpsgCgAnEAJgWuzo+rfXRRwcRmAJtwuCd3AEuWOnQL0ki5EgBqAewA2AFwCGAcwCmjI+0iD+1qyGKQUURsSKTpC9mycyIixgDultYC7JzsoUwARuyk4ChIbLjUDtRMQWze4J682f5AA 350,300 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWK0AsKAcYBs6CckB2SAZmPUixSxAUhpsgCgAnEAJgWuzo+rfXRRwcRmAJtwuCd3AEuWOnQL0ki5EgBqAewA2AFwCGAcwCmjI+0iD+1qyGKQUURsSKTpC9mycyIixgDultYC7JzsoUwARuyk4ChIbLjUDtRMQWze4J682f5AA 350,300 noborder}}
 </WRAP></WRAP></WRAP> </WRAP></WRAP></WRAP>
  
Zeile 680: Zeile 697:
  
   * Es existiert auch ein spezifischer Leitwert $\kappa$, gegeben über den Leitwert $G$ : $G= \kappa \cdot {{A}\over{l}}$   * Es existiert auch ein spezifischer Leitwert $\kappa$, gegeben über den Leitwert $G$ : $G= \kappa \cdot {{A}\over{l}}$
-    * Der spezifische Leitwert $\kappa$ ist der Kehrwert des spezifischem Widerstands $\rho$: $\kappa$ +  * Der spezifische Leitwert $\kappa$ ist der Kehrwert des spezifischem Widerstands $\rho$: $\kappa={1}\over{\rho$}$
- +
-==== Verbraucher ==== +
-  * Ein Widerstand wird häufig auch als Verbraucher bezeichnet.  +
-  * Der umgangssprachlicher Begriff Verbraucher steht aber hierbei für einen elektrischen Verbraucher - also einem Bauteil, welches die elektrische Energie in eine andere Energieform wandelt.  +
-  * Neben den reinem ohmschen Verbraucher existieren aber auch ohmsch-induktive Verbraucher (z.B. Spulen im Motor) oder ohmsch-kapazitive Verbraucher (z.B. verschiedene Netzteile durch Kondensatoren am Ausgang). Entsprechend ist die Gleichsetzung von Widerstand und Verbraucher falsch.+
  
 ==== Temperaturabhängigkeit von Widerständen ==== ==== Temperaturabhängigkeit von Widerständen ====
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   * Die Konstante wird hierbei ersetzt durch $c = R_0 \cdot \alpha$   * Die Konstante wird hierbei ersetzt durch $c = R_0 \cdot \alpha$
   * $\alpha$ ist hierbei der **lineare Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{[\vartheta]}} = {{1}\over{K}} $   * $\alpha$ ist hierbei der **lineare Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{[\vartheta]}} = {{1}\over{K}} $
-  * Neben dem linearen Term ist es auch möglich mit höherem Exponenten des Temperatureinflusses die Genauigkeit der Berechnung von $R(\vartheta)$ erhöhen +  * Neben dem linearen Term ist es auch möglich mit höherem Exponenten des Temperatureinflusses die Genauigkeit der Berechnung von $R(\vartheta)$ erhöhen. Dieser Ansatz wir in Mathematik unter {{wpde>Potenzreihe}} nochmals detaillierter betrachtet
   * Diese Widerstands-Temperaturkoeffizienten werden mit griechischen Buchstaben beschrieben: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, ...   * Diese Widerstands-Temperaturkoeffizienten werden mit griechischen Buchstaben beschrieben: $\alpha$, $\beta$, $\gamma$, ...
  
Zeile 742: Zeile 754:
   * $\beta$ der **(quadratische) Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\beta] = {{1}\over{K^2}} $   * $\beta$ der **(quadratische) Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\beta] = {{1}\over{K^2}} $
   * $\gamma$ der **Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\gamma] =  {{1}\over{K^3}} $   * $\gamma$ der **Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\gamma] =  {{1}\over{K^3}} $
-  * $\vartheta_0$ die vorgegebene Bezugstemperatur (oder Referenztemperatur), meist $0°C$ oder $20°C$+  * $\vartheta_0$ die vorgegebene Bezugstemperatur (oder Referenztemperatur), meist $0°C$ oder $25°C$
  
-Je weiter der Temperaturbereich von der Bezugstemperatur desto mehr Temperaturkoeffizient sind notwendig, um den tatsächlichen Verlauf nachzubilden (<imgref BildNr22>).+Je weiter der Temperaturbereich von der Bezugstemperatur abweicht, desto mehr Temperaturkoeffizient sind notwendig, um den tatsächlichen Verlauf nachzubilden (<imgref BildNr22>).
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 </callout> </callout>
  
 +<callout icon="fa fa-info" color="grey" title="Ausblick">
 +Neben der Angabe der Parameter $\alpha$,$\beta$, ... ist gelegentlich auch die Angabe von $R_{25}$ und $B_{25}$ zu finden. Hierbei handelt es sich um eine andere Variante an Näherung, welche sich auf die Temperatur von $25°C$ bezieht. Diese beruht auf der {{wpde>Arrhenius-Gleichung}}, welche in der Chemie die Reaktionskinetik mit der Temperatur verbindet. Bei NTCs verknüpft die Arrhenius-Gleichung die Hemmung der Ladungsträgerbewegung durch Gittervibrationen mit der Temperatur $R(T) \sim e^{{B}\over{T}} $
 +
 +Auch hier lässt sich wieder eine Reihen-Entwicklung ansetzen: $R(T) \sim e^{A + {{B}\over{T}} + {{C}\over{T^2}} + ...}$
 +
 +Häufig wird aber nur $B$ angegeben. \\ Durch Verhältnisbildung einer beliebigen Temperatur $T$ und $T_{25}=298,15 K$ ($\hat{=} 25°C$) ergibt sich: 
 +${{R(T)}\over{R_{25}}} = {{exp \left({{B}\over{T}}\right)} \over {exp \left({{B}\over{298,15 K}}\right)}}  $ mit $R_{25}=R(T_{25})$
 +
 +Damit lässt sich die endgültige Formel ermitteln:
 +
 +$R(T) = R_{25} \cdot  exp \left( B_{25} \cdot \left({{1}\over{T}} - {{1}\over{298,15 K}} \right) \right)  $
 +
 +</callout>
 === Arten von temperaturabhängigen Widerständen === === Arten von temperaturabhängigen Widerständen ===
  
 Neben der Temperaturabhängigkeit als Störeinfluss gibt es auch Bauteile, welche bewusst auf eine bestimmten Temperatureinfluss gezüchtet worden sind. Diese werden als Thermistor (Kofferwort aus: __therm__ally-sensitive res__istor__) bezeichnet. Die Thermistoren teilen sich in prinzipiell Heißleiter und Kaltleiter auf.  Neben der Temperaturabhängigkeit als Störeinfluss gibt es auch Bauteile, welche bewusst auf eine bestimmten Temperatureinfluss gezüchtet worden sind. Diese werden als Thermistor (Kofferwort aus: __therm__ally-sensitive res__istor__) bezeichnet. Die Thermistoren teilen sich in prinzipiell Heißleiter und Kaltleiter auf. 
  
-Eine Sonderform sind Materialien welche in explizit auf eine minimale Temperaturabhängigkeit optimiert wurden (z.B. Konstantan oder Isaohm).+Eine Sonderform sind Materialien, welche in explizit auf eine minimale Temperaturabhängigkeit optimiert wurden (z.B. Konstantan oder Isaohm).
  
 <WRAP group><WRAP half column><callout color="grey"> <WRAP group><WRAP half column><callout color="grey">
Zeile 777: Zeile 802:
   * Beispiele dafür sind dotierte Halbleiter oder Metalle   * Beispiele dafür sind dotierte Halbleiter oder Metalle
   * Anwendungen sind Temperatursensoren. Hierzu bieten sie häufig einen großen Temperaturbereich und gute Linearität (z.B. PT100 im Bereich von $-100°C$ bis $200°C$).   * Anwendungen sind Temperatursensoren. Hierzu bieten sie häufig einen großen Temperaturbereich und gute Linearität (z.B. PT100 im Bereich von $-100°C$ bis $200°C$).
 +  * [[https://www.geogebra.org/m/VVA2YUJQ#material/EQQm5kbT|Interaktives Beispiel]] zum Kaltleiter
 </callout> </callout>
  
Zeile 828: Zeile 854:
  
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
 +
 +{{page>aufgabe_1.7.6_mit_rechnung&nofooter}}
 +
  
 ===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad ===== ===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad =====
Zeile 837: Zeile 866:
 </callout></WRAP> </callout></WRAP>
  
-=== Ermittlung der elektrischen Leistung im Gleichstrom-Stromkreis ===+==== Ermittlung der elektrischen Leistung im Gleichstrom-Stromkreis ====
 Aus dem Kapitel [[#1.5 Spannung, Potential und Energie]] ist bekannt, dass eine Bewegung einer Ladung über eine Potentialdifferenz hinweg einer Änderung der Energie entspricht. Ladungstransport bedeutet also automatisch Energieaufwand. Häufig interessiert aber der Energieaufwand pro Zeiteinheit.  Aus dem Kapitel [[#1.5 Spannung, Potential und Energie]] ist bekannt, dass eine Bewegung einer Ladung über eine Potentialdifferenz hinweg einer Änderung der Energie entspricht. Ladungstransport bedeutet also automatisch Energieaufwand. Häufig interessiert aber der Energieaufwand pro Zeiteinheit. 
  
Zeile 858: Zeile 887:
 Gelten die oben genannten Einschränkungen nicht, muss die erzeugte/benötigte Energie über ein Integral berechnet werden. Gelten die oben genannten Einschränkungen nicht, muss die erzeugte/benötigte Energie über ein Integral berechnet werden.
  
-Neben dem Stromfluss von Quelle zu Verbraucher (und zurück), fließt auch die Leistung von Quelle zum Verbraucher. +Neben dem Stromfluss von der Quelle zum Verbraucher (und zurück), fließt auch die Leistung von der Quelle zum Verbraucher. 
  
 Betrachtet man nur __einen Gleichstrom-Stromkreis__, so wird zwischen den Klemmen folgende Energie umgesetzt (siehe auch <imgref BildNr19> und <imgref BildNr20>): \\ Betrachtet man nur __einen Gleichstrom-Stromkreis__, so wird zwischen den Klemmen folgende Energie umgesetzt (siehe auch <imgref BildNr19> und <imgref BildNr20>): \\
Zeile 864: Zeile 893:
  
 Damit ergibt sich für die Leistung (d.h. pro Zeiteinheit umgesetzte Energie): \\ Damit ergibt sich für die Leistung (d.h. pro Zeiteinheit umgesetzte Energie): \\
-$\boxed{W=U_{12} \cdot I}$ mit der Einheit $[P]=V\cdot A = W$ ... $W$ steht hier für Watt.+$\boxed{P=U_{12} \cdot I}$ mit der Einheit $[P]= 1 V\cdot A = 1W \quad$ ... $W$ steht hier für Watt.
  
 Für ohmsche Widerstände gilt:  Für ohmsche Widerstände gilt: 
Zeile 870: Zeile 899:
 $\boxed{P=R\cdot I^2 = {{U_{12}^2}\over{R}}}$ $\boxed{P=R\cdot I^2 = {{U_{12}^2}\over{R}}}$
  
-=== Nenngrößen von ohmschen Verbrauchern ===+==== Nenngrößen von ohmschen Verbrauchern ====
  
 ^ Name der Nenngröße ^ physikalische Größe ^ Beschreibung ^ ^ Name der Nenngröße ^ physikalische Größe ^ Beschreibung ^
Zeile 876: Zeile 905:
 | Nennstrom          | $I_N$               | $I_N$ ist der im Betrieb mit Nennleistung auftretender Strom                                      | | Nennstrom          | $I_N$               | $I_N$ ist der im Betrieb mit Nennleistung auftretender Strom                                      |
 | Nennspannung       | $U_N$               | $U_N$ ist der im Betrieb mit Nennleistung auftretender Spannung                                   | | Nennspannung       | $U_N$               | $U_N$ ist der im Betrieb mit Nennleistung auftretender Spannung                                   |
 +
 +
 +==== Wirkungsgrad ====
  
 <WRAP right 30%> <WRAP right 30%>
-<imgcaption BildNr21 | Leistungsflussdiagramm>+<imgcaption BildNr23 | Leistungsflussdiagramm>
 </imgcaption> </imgcaption>
 {{drawio>Leistungsfluss}} {{drawio>Leistungsfluss}}
  
 </WRAP> </WRAP>
- 
-=== Wirkungsgrad === 
  
 Die nutzbare (= nach außen abgegebene) $P_A$ Leistung ist immer kleiner als die zugeführte (eingehende) Leistung $P_E$. Die Differenz wird als Verlustleistung $P_V$  bezeichnet. Es gilt damit:  Die nutzbare (= nach außen abgegebene) $P_A$ Leistung ist immer kleiner als die zugeführte (eingehende) Leistung $P_E$. Die Differenz wird als Verlustleistung $P_V$  bezeichnet. Es gilt damit: 
Zeile 894: Zeile 924:
 $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}}\overset{!}{<} 1}$ $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}}\overset{!}{<} 1}$
  
-Bei hintereinandergeschalteten Systemen (siehe <imgref BildNr21>) ergibt sich der Gesamtwiderstand über:+Bei hintereinandergeschalteten Systemen (siehe <imgref BildNr23>) ergibt sich der Gesamtwiderstand über:
  
 $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}} = {\not{P_{1}}\over{P_{E}}}\cdot {\not{P_{2}}\over \not{P_{1}}}\cdot {{P_{A}}\over \not{P_{2}}} = \eta_1 \cdot \eta_3 \cdot \eta_3}$ $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}} = {\not{P_{1}}\over{P_{E}}}\cdot {\not{P_{2}}\over \not{P_{1}}}\cdot {{P_{A}}\over \not{P_{2}}} = \eta_1 \cdot \eta_3 \cdot \eta_3}$
Zeile 916: Zeile 946:
 <panel type="info" title="Aufgabe 1.7.3 Verlustleistung und Wirkungsgrad I"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>  <panel type="info" title="Aufgabe 1.7.3 Verlustleistung und Wirkungsgrad I"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> 
  
-  * Der Batteriemonitor BQ769x0 misst die Lade- und Entladeströme einer Lithium-Ionen-Batterie mittels der Spannung über einem Messwiderstand (eng. Shunt). Dieser soll so ausgelegt sein, dass die bipolaren Messsignale einen Spannungspegel im Bereich von -0,20 V bis +0,20 V haben. Der Analog-Digital.Wandler hat eine Auflösung von 15uV. Anhand der Ströme kann die Ladung in der Batterie gezählt und damit der Ladezustand (SOC) ermittelt werden.  +<WRAP right> 
-    * Der Shunt soll einen Widerstandswert von 1mOhm haben. Welche maximalen Lade-/Entladeströme sind noch messbar? Welcher minimale Strom ist messbar?+<imgcaption BildNr29 | Skizze des Aufbaus> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>SkizzeBatteriemonitor}} 
 +</WRAP> 
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 +  * Der Batteriemonitor BQ769x0 misst die Lade- und Entladeströme einer Lithium-Ionen-Batterie mittels der Spannung über einem Messwiderstand (eng. Shunt). In <imgref BildNr29> ist der Analog-Digital-Wandler ($ADC$) dieses Chips über die Platine am Shunt $R\_S$ angeschlossen. Durch den Shunt fließt der Entladestrom vom Batterieanschluss $BAT+$ zu $OUT+$ und über $OUT-$ zurück zu $BAT-$. Der Shunt soll so ausgelegt sein, dass die bipolaren Messsignale einen Spannungspegel im Bereich von $-0,20 V$ bis $+0,20 V$ haben. Der Analog-Digital-Wandler hat eine Auflösung von $15uV$. Anhand der Ströme kann die Ladung in der Batterie gezählt und damit der Ladezustand (SOC) ermittelt werden.  
 +    * Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild mit Spannungsquelle (Batterie), Messwiderstand und Lastwiderstand $R_L$. Zeichnen Sie auch die Messpannung und Lastspannung ein. 
 +    * Der Shunt soll einen Widerstandswert von $1m\Omega$ haben. Welche maximalen Lade-/Entladeströme sind noch messbar? Welche minimale Stromänderung ist messbar?
     * Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt?      * Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt? 
-    * Die Batterie soll eine Nominalspannung von 12V haben (3 Zellen). Welchen Wirkungsgrad (bzw. welche Verluste) ergeben sich allein durch die Messung?+    * Nun soll der Wirkungsgrad berechnet werden 
 +      * Ermitteln Sie den Wirkungsgrad als Funktion von $R\_S$ und $R_L$. Beachten Sie, dass durch beide Widerstände der gleiche Strom fließt. 
 +      * Sonderaufgabe: Die Batterie soll eine Nominalspannung von $10V$ haben (3 Zellen) und der maximale Entladestrom soll fließen. Welchen Wirkungsgrad ergeben sich allein durch die Messung?
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 <panel type="info" title="Aufgabe 1.7.4 Verlustleistung und Wirkungsgrad II"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>  <panel type="info" title="Aufgabe 1.7.4 Verlustleistung und Wirkungsgrad II"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> 
  
-  * Eine Wasserpumpe ($\eta_P = 60%$) besitzt einen elektromotorischem Antrieb ($\eta_M=90%$).  +Eine Wasserpumpe ($\eta_P = 60\%$) besitzt einen elektromotorischem Antrieb ($\eta_M=90\%$).  
-  * Die Pumpe soll je Minute $500l$ Wasser $12m$ hochpumpen.+Die Pumpe soll je Minute $500l$ Wasser $12m$ hochpumpen.
  
   * Welche Nennleistung muss der Motor haben?   * Welche Nennleistung muss der Motor haben?