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elektrotechnik_1:grundlagen_und_grundbegriffe [2020/10/22 13:01] tfischer |
elektrotechnik_1:grundlagen_und_grundbegriffe [2023/09/19 22:19] (aktuell) mexleadmin |
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- | ====== 1. Grundlagen und Grundbegriffe ====== | + | ====== 1 Grundlagen und Grundbegriffe ====== |
===== 1.1 Physikalische Größen ===== | ===== 1.1 Physikalische Größen ===== | ||
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<WRAP right 50%> | <WRAP right 50%> | ||
- | Aufbau für eigene Versuche | + | Aufbau für eigene Versuche |
- | {{url> | + | {{url> |
Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus. | Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus. | ||
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* Proportionalitätsfaktor $a$ | * Proportionalitätsfaktor $a$ | ||
* Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen. | * Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen. | ||
- | * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}}$ | + | * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}}$ |
- | * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde> | + | * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde> |
* Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: | * Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: | ||
<callout icon=" | <callout icon=" | ||
- | Die Coulombkraft lässt sich berechnen über \\ $\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$ \\ | + | Die Coulombkraft |
mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$ | mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$ | ||
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* Es existiert auch ein spezifischer Leitwert $\kappa$, gegeben über den Leitwert $G$ : $G= \kappa \cdot {{A}\over{l}}$ | * Es existiert auch ein spezifischer Leitwert $\kappa$, gegeben über den Leitwert $G$ : $G= \kappa \cdot {{A}\over{l}}$ | ||
- | | + | |
==== Temperaturabhängigkeit von Widerständen ==== | ==== Temperaturabhängigkeit von Widerständen ==== | ||
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* Die Konstante wird hierbei ersetzt durch $c = R_0 \cdot \alpha$ | * Die Konstante wird hierbei ersetzt durch $c = R_0 \cdot \alpha$ | ||
* $\alpha$ ist hierbei der **lineare Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{[\vartheta]}} = {{1}\over{K}} $ | * $\alpha$ ist hierbei der **lineare Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{[\vartheta]}} = {{1}\over{K}} $ | ||
- | * Neben dem linearen Term ist es auch möglich mit höherem Exponenten des Temperatureinflusses die Genauigkeit der Berechnung von $R(\vartheta)$ erhöhen. Dieser Ansatz wir in Mathematik unter {{wpde>Fourierreihe}} nochmals detaillierter betrachtet | + | * Neben dem linearen Term ist es auch möglich mit höherem Exponenten des Temperatureinflusses die Genauigkeit der Berechnung von $R(\vartheta)$ erhöhen. Dieser Ansatz wir in Mathematik unter {{wpde>Potenzreihe}} nochmals detaillierter betrachtet |
* Diese Widerstands-Temperaturkoeffizienten werden mit griechischen Buchstaben beschrieben: | * Diese Widerstands-Temperaturkoeffizienten werden mit griechischen Buchstaben beschrieben: | ||
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* Beispiele dafür sind dotierte Halbleiter oder Metalle | * Beispiele dafür sind dotierte Halbleiter oder Metalle | ||
* Anwendungen sind Temperatursensoren. Hierzu bieten sie häufig einen großen Temperaturbereich und gute Linearität (z.B. PT100 im Bereich von $-100°C$ bis $200°C$). | * Anwendungen sind Temperatursensoren. Hierzu bieten sie häufig einen großen Temperaturbereich und gute Linearität (z.B. PT100 im Bereich von $-100°C$ bis $200°C$). | ||
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===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad ===== | ===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad ===== | ||
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- | === Ermittlung der elektrischen Leistung im Gleichstrom-Stromkreis === | + | ==== Ermittlung der elektrischen Leistung im Gleichstrom-Stromkreis |
Aus dem Kapitel [[#1.5 Spannung, Potential und Energie]] ist bekannt, dass eine Bewegung einer Ladung über eine Potentialdifferenz hinweg einer Änderung der Energie entspricht. Ladungstransport bedeutet also automatisch Energieaufwand. Häufig interessiert aber der Energieaufwand pro Zeiteinheit. | Aus dem Kapitel [[#1.5 Spannung, Potential und Energie]] ist bekannt, dass eine Bewegung einer Ladung über eine Potentialdifferenz hinweg einer Änderung der Energie entspricht. Ladungstransport bedeutet also automatisch Energieaufwand. Häufig interessiert aber der Energieaufwand pro Zeiteinheit. | ||
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Damit ergibt sich für die Leistung (d.h. pro Zeiteinheit umgesetzte Energie): \\ | Damit ergibt sich für die Leistung (d.h. pro Zeiteinheit umgesetzte Energie): \\ | ||
- | $\boxed{W=U_{12} \cdot I}$ mit der Einheit $[P]= 1 V\cdot A = 1W \quad$ ... $W$ steht hier für Watt. | + | $\boxed{P=U_{12} \cdot I}$ mit der Einheit $[P]= 1 V\cdot A = 1W \quad$ ... $W$ steht hier für Watt. |
Für ohmsche Widerstände gilt: | Für ohmsche Widerstände gilt: | ||
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$\boxed{P=R\cdot I^2 = {{U_{12}^2}\over{R}}}$ | $\boxed{P=R\cdot I^2 = {{U_{12}^2}\over{R}}}$ | ||
- | === Nenngrößen von ohmschen Verbrauchern === | + | ==== Nenngrößen von ohmschen Verbrauchern |
^ Name der Nenngröße ^ physikalische Größe ^ Beschreibung ^ | ^ Name der Nenngröße ^ physikalische Größe ^ Beschreibung ^ | ||
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| Nennstrom | | Nennstrom | ||
| Nennspannung | | Nennspannung | ||
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+ | ==== Wirkungsgrad ==== | ||
<WRAP right 30%> | <WRAP right 30%> | ||
- | < | + | < |
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{{drawio> | {{drawio> | ||
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- | === Wirkungsgrad === | ||
Die nutzbare (= nach außen abgegebene) $P_A$ Leistung ist immer kleiner als die zugeführte (eingehende) Leistung $P_E$. Die Differenz wird als Verlustleistung $P_V$ bezeichnet. Es gilt damit: | Die nutzbare (= nach außen abgegebene) $P_A$ Leistung ist immer kleiner als die zugeführte (eingehende) Leistung $P_E$. Die Differenz wird als Verlustleistung $P_V$ bezeichnet. Es gilt damit: | ||
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$\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}}\overset{!}{< | $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}}\overset{!}{< | ||
- | Bei hintereinandergeschalteten Systemen (siehe < | + | Bei hintereinandergeschalteten Systemen (siehe < |
$\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}} = {\not{P_{1}}\over{P_{E}}}\cdot {\not{P_{2}}\over \not{P_{1}}}\cdot {{P_{A}}\over \not{P_{2}}} = \eta_1 \cdot \eta_3 \cdot \eta_3}$ | $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}} = {\not{P_{1}}\over{P_{E}}}\cdot {\not{P_{2}}\over \not{P_{1}}}\cdot {{P_{A}}\over \not{P_{2}}} = \eta_1 \cdot \eta_3 \cdot \eta_3}$ | ||
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<panel type=" | <panel type=" | ||
- | | + | <WRAP right> |
- | * Der Shunt soll einen Widerstandswert von 1mOhm haben. Welche maximalen Lade-/ | + | < |
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+ | {{drawio> | ||
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+ | * Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild mit Spannungsquelle (Batterie), Messwiderstand und Lastwiderstand $R_L$. Zeichnen Sie auch die Messpannung und Lastspannung ein. | ||
+ | * Der Shunt soll einen Widerstandswert von $1m\Omega$ | ||
* Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt? | * Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt? | ||
- | * Die Batterie soll eine Nominalspannung von 12V haben (3 Zellen). Welchen Wirkungsgrad | + | * Nun soll der Wirkungsgrad berechnet werden |
+ | * Ermitteln Sie den Wirkungsgrad als Funktion von $R\_S$ und $R_L$. Beachten Sie, dass durch beide Widerstände der gleiche Strom fließt. | ||
+ | * Sonderaufgabe: | ||
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<panel type=" | <panel type=" | ||
- | * Eine Wasserpumpe ($\eta_P = 60%$) besitzt einen elektromotorischem Antrieb ($\eta_M=90%$). | + | Eine Wasserpumpe ($\eta_P = 60\%$) besitzt einen elektromotorischem Antrieb ($\eta_M=90\%$). |
- | | + | Die Pumpe soll je Minute $500l$ Wasser $12m$ hochpumpen. |
* Welche Nennleistung muss der Motor haben? | * Welche Nennleistung muss der Motor haben? |