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elektrotechnik_1:grundlagen_und_grundbegriffe [2020/10/24 08:58] tfischer |
elektrotechnik_1:grundlagen_und_grundbegriffe [2023/09/19 22:19] (aktuell) mexleadmin |
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- | ====== 1. Grundlagen und Grundbegriffe ====== | + | ====== 1 Grundlagen und Grundbegriffe ====== |
===== 1.1 Physikalische Größen ===== | ===== 1.1 Physikalische Größen ===== | ||
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=== Ziele === | === Ziele === | ||
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- immer mit Zahlenwert und Einheit rechnen. | - immer mit Zahlenwert und Einheit rechnen. | ||
- wissen, dass eine bezogene Größengleichung dimensionslos ist! | - wissen, dass eine bezogene Größengleichung dimensionslos ist! | ||
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+ | Der KIT-Brückenkurs bietet eine ähnliche Einführung zu [[https:// | ||
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==== Basisgrößen ==== | ==== Basisgrößen ==== | ||
- | + | <WRAP right 50%> | |
- | <WRAP right 50%> Kurzpräsentation der SI-Einheiten | + | Kurzpräsentation der SI-Einheiten |
{{youtube> | {{youtube> | ||
< | < | ||
- | ^Basisgröße | + | ^ Basisgröße |
- | |Zeit |Sekunde | + | | Zeit |
- | |Länge | + | | Länge |
- | |Stromstärke | + | | Stromstärke |
- | |Masse | + | | Masse | Kilogramm |
- | |Temperatur | + | | Temperatur |
- | |Stoffmenge | + | | Stoffmenge |
- | |Lichtstärke | + | | Lichtstärke |
- | + | </ | |
- | </ | + | </ |
- | + | * Für die praktische Anwendung von physikalischen Naturgesetzen werden **physikalische Größen** in mathematische Beziehungen gesetzt. | |
- | * Für die praktische Anwendung von physikalischen Naturgesetzen werden **physikalische Größen** | + | |
* Es gibt Basisgrößen auf Basis des SI-Einheitensystems (frz. für Système International d' | * Es gibt Basisgrößen auf Basis des SI-Einheitensystems (frz. für Système International d' | ||
- | * Um die Basisgrößen quantitativ (quantum = lat. "wie groß" | + | * Um die Basisgrößen quantitativ (quantum = lat. "wie groß" |
* In der Elektrotechnik sind die ersten drei Basisgrößen (vgl. <tabref tab01>) besonders wichtig. \\ die Masse ist für die Darstellung von Energie und Leistung wichtig. | * In der Elektrotechnik sind die ersten drei Basisgrößen (vgl. <tabref tab01>) besonders wichtig. \\ die Masse ist für die Darstellung von Energie und Leistung wichtig. | ||
- | * Jede physikalische Größe wird durch ein Produkt aus **Zahlenwert** | + | * Jede physikalische Größe wird durch ein Produkt aus **Zahlenwert** und **Einheit** angegeben: \\ z.B. $I = 2 A$ |
- | * Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$ | + | * Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$ |
- | * $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke | + | * $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke |
- | * $\{I\} = 2 $ ist der Zahlenwert | + | * $\{I\} = 2 $ ist der Zahlenwert |
- | * $ [I] = 1 A$ ist die (Maß-)Einheit, | + | * $ [I] = 1 A$ ist die (Maß-)Einheit, |
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==== abgeleitete Größen, SI-Einheiten und Präfixe ==== | ==== abgeleitete Größen, SI-Einheiten und Präfixe ==== | ||
- | <WRAP right 50%> <WRAP group>< | + | <WRAP right 50%> |
- | + | <WRAP group>< | |
- | ^Präfix^Präfixzeichen^Bedeutung| | + | < |
- | |Yotta | + | ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung |
- | |Zetta | + | | Yotta | Y |
- | |Exa |E |$10^{18}$ | + | | Zetta | Z |
- | |Peta |P |$10^{15}$ | + | | Exa | E |
- | |Tera |T |$10^{12}$ | + | | Peta |
- | |Giga |G |$10^{9}$ | + | | Tera |
- | |Mega |M |$10^{6}$ | + | | Giga |
- | |Kilo |k |$10^{3}$ | + | | Mega |
- | |Hekto | + | | Kilo |
- | |Deka |de |$10^{1}$ | + | | Hekto | h |
- | + | | Deka | |
- | </ | + | </ |
- | + | </ | |
- | ^Präfix^Präfixzeichen^Bedeutung| | + | < |
- | |Dezi |d |$10^{-1}$ | + | ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung |
- | |Zenti | + | | Dezi |
- | |Milli | + | | Zenti | c |
- | |Mikro | + | | Milli | m |
- | |Nano |n |$10^{-9}$ | + | | Mikro | u, $\mu$ | $10^{-6}$ |
- | |Piko |p |$10^{-12}$ | + | | Nano |
- | |Femto | + | | Piko |
- | |Atto |a |$10^{-18}$ | + | | Femto | f |
- | |Zeppto|z | + | | Atto |
- | |Yokto | + | | Zeppto | z |
- | + | | Yokto | y | |
- | </ | + | </ |
+ | </ | ||
+ | </ | ||
* Neben den Basisgrößen gibt es auch davon abgeleitete Größen, z.B. $1{{m}\over{s}}$ | * Neben den Basisgrößen gibt es auch davon abgeleitete Größen, z.B. $1{{m}\over{s}}$ | ||
- | * Bei Berechnungen sollten SI-Einheiten bevorzugt werden. Diese sind **ohne Zahlenfaktor** | + | * Bei Berechnungen sollten SI-Einheiten bevorzugt werden. Diese sind **ohne Zahlenfaktor** aus den Basisgrößen ableitbar. |
- | * Die Druckeinheit Bar ($bar$) ist eine SI-Einheit | + | * Die Druckeinheit Bar ($bar$) ist eine SI-Einheit |
- | * ABER: Die veraltete Druckeinheit atmosphäre ($=1,013 bar$) ist **__keine__** | + | * ABER: Die veraltete Druckeinheit atmosphäre ($=1,013 bar$) ist **__keine__** SI-Einheit |
* Um den Zahlenwert nicht zu groß oder zu klein werden zu lassen, ist es möglich einen dezimalen Faktor durch einen Präfix (Vorsatz) zu ersetzen. Diese sind in der <tabref tab02> aufgelistet. | * Um den Zahlenwert nicht zu groß oder zu klein werden zu lassen, ist es möglich einen dezimalen Faktor durch einen Präfix (Vorsatz) zu ersetzen. Diese sind in der <tabref tab02> aufgelistet. | ||
+ | |||
Beispiel zur Potenzrechnung | Beispiel zur Potenzrechnung | ||
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- | |||
==== physikalische Gleichungen ==== | ==== physikalische Gleichungen ==== | ||
* Physikalische Gleichungen ermöglichen eine Verknüpfung von physikalischen Größen | * Physikalische Gleichungen ermöglichen eine Verknüpfung von physikalischen Größen | ||
* Es sind dabei zwei Arten von physikalische Gleichungen zu unterscheiden: | * Es sind dabei zwei Arten von physikalische Gleichungen zu unterscheiden: | ||
- | | + | |
- | * normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt) | + | * normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt) |
- | <WRAP group>< | + | <WRAP group>< |
+ | <callout color=" | ||
=== Größengleichungen === | === Größengleichungen === | ||
+ | Bei der überwiegenden Mehrheit der physikalische Gleichungen ergibt sich eine physikalische Einheit, welche ungleich $1$ ist. | ||
+ | \\ \\ | ||
- | Bei der überwiegenden Mehrheit der physikalische Gleichungen ergibt sich eine physikalische Einheit, welche ungleich | + | Beispiel: Kraft $F = m \cdot a$ mit $[F] = kg \cdot {{m}\over{s^2}}$ |
+ | \\ \\ | ||
- | Beispiel: Kraft $F = m \cdot a$ mit $[F] = kg \cdot {{m}\over{s^2}}$ \\ | + | |
- | + | ||
- | | + | |
* Größengleichungen sollten allgemein bevorzugt werden | * Größengleichungen sollten allgemein bevorzugt werden | ||
- | </ | + | </ |
+ | </ | ||
+ | <callout color=" | ||
=== normierte Größengleichungen === | === normierte Größengleichungen === | ||
- | Bei normierten Größengleichungen wird der Messwert oder Rechenwert einer Größengleichung durch einen Bezugswert dividiert. Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert. | + | Bei normierten Größengleichungen wird der Messwert oder Rechenwert einer Größengleichung durch einen Bezugswert dividiert. |
+ | Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert. | ||
Beispiel: Wirkungsgrad $\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$ | Beispiel: Wirkungsgrad $\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$ | ||
Als Bezugswert werden häufig: | Als Bezugswert werden häufig: | ||
- | |||
* Nennwerte (maximal zulässiger Wert im Dauerbetrieb) oder | * Nennwerte (maximal zulässiger Wert im Dauerbetrieb) oder | ||
* Maximalwerte (kurzfristig erreichbarer Maximalwert) | * Maximalwerte (kurzfristig erreichbarer Maximalwert) | ||
+ | genutzt. | ||
- | genutzt. | + | * Bei normierten Größengleichungen sollten sich die Einheiten **immer** auslöschen |
- | * Bei normierten Größengleichungen sollten sich die Einheiten **immer** | + | </ |
- | + | </ | |
- | </ | + | |
<callout title=" | <callout title=" | ||
- | Gegeben sei ein Körper mit der Masse $m = 100kg$. Der Körper wird um den Weg $s=2m$ angehoben. \\ Welche Arbeit wird dabei verrichtet? \\ \\ physikalische Gleichung: <WRAP indent>< | + | Gegeben sei ein Körper mit der Masse $m = 100kg$. Der Körper wird um den Weg $s=2m$ angehoben. \\ |
+ | Welche Arbeit wird dabei verrichtet? | ||
+ | \\ \\ | ||
+ | physikalische Gleichung: | ||
+ | <WRAP indent>< | ||
+ | Arbeit = Kraft $\cdot$ Weg | ||
+ | \\ $W = F \cdot s \quad\quad\quad\; | ||
+ | \\ $W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9, | ||
+ | \\ $W = 100kg \cdot 9, | ||
+ | \\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$ | ||
+ | \\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; | ||
+ | \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $ | ||
+ | </ | ||
</ | </ | ||
==== Buchstaben für physikalische Größen ==== | ==== Buchstaben für physikalische Größen ==== | ||
- | + | ||
- | <WRAP right 50%> <WRAP group>< | + | <WRAP right 50%> |
- | + | <WRAP group>< | |
- | ^Groß- \\ buchstaben^Klein- \\ buchstaben^Name | + | < |
- | |$A$ |$\alpha$ | + | ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name ^ |
- | |$B$ |$\beta$ | + | | $A$ | $\alpha$ |
- | |$\Gamma$ | + | | $B$ | $\beta$ |
- | |$\Delta$ | + | | $\Gamma$ |
- | |$E$ |$\epsilon$, | + | | $\Delta$ |
- | |$Z$ |$\zeta$ | + | | $E$ | $\epsilon$, $\varepsilon$ |
- | |$H$ |$\eta$ | + | | $Z$ | $\zeta$ |
- | |$\Theta$ | + | | $H$ | $\eta$ |
- | |$I$ |$\iota$ | + | | $\Theta$ |
- | |$K$ |$\kappa$ | + | | $I$ | $\iota$ |
- | |$\Lambda$ | + | | $K$ | $\kappa$ |
- | |$M$ |$\mu$ | + | | $\Lambda$ |
- | + | | $M$ | $\mu$ | My | |
- | </ | + | </ |
- | + | </ | |
- | ^Groß- \\ buchstaben^Klein- \\ buchstaben^Name | + | < |
- | |$N$ |$\nu$ | + | ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name ^ |
- | |$\Xi$ | + | | $N$ | $\nu$ | Ny |
- | |$O$ |$\omicron$ | + | | $\Xi$ | $\xi$ | Xi |
- | |$\Pi$ | + | | $O$ | $\omicron$ |
- | |$R$ |$\rho$, $\varrho$ | + | | $\Pi$ | $\pi$ | Pi |
- | |$\Sigma$ | + | | $R$ | $\rho$, $\varrho$ |
- | |$T$ |$\tau$ | + | | $\Sigma$ |
- | |$\Upsilon$ | + | | $T$ | $\tau$ |
- | |$\Phi$ | + | | $\Upsilon$ |
- | |$X$ |$\chi$ | + | | $\Phi$ |
- | |$\Psi$ | + | | $X$ | $\chi$ |
- | |$\Omega$ | + | | $\Psi$ |
- | + | | $\Omega$ | |
- | </ | + | </ |
+ | </ | ||
{{youtube> | {{youtube> | ||
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- | In der Physik und Elektrotechnik wurde häufig versucht für physikalische Größen dem (englischen) Begriff naheliegende Buchstaben zu finden. \\ So sind $C$ für //**__C__** apacity//, $Q$ für //**__Q__** uantity// | + | In der Physik und Elektrotechnik wurde häufig versucht für physikalische Größen dem (englischen) Begriff naheliegende Buchstaben zu finden. \\ |
+ | So sind $C$ für // | ||
+ | Hierbei ist aber bereits schon zu sehen, dass das $C$ sowohl für die thermische Kapazität, als auch die elektrische Kapazität genutzt. | ||
- | Das lateinische Alphabet hat für den Umfang der Physik nicht genug Buchstaben, um Konflikte zu vermeiden. Bei verschiedenen physikalischen Größen wird deswegen auf griechischen Buchstaben zurückgegriffen (siehe <tabref tab03>). | + | Das lateinische Alphabet hat für den Umfang der Physik nicht genug Buchstaben, um Konflikte zu vermeiden. |
+ | Bei verschiedenen physikalischen Größen wird deswegen auf griechischen Buchstaben zurückgegriffen (siehe <tabref tab03>). | ||
Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/ | Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/ | ||
- | |||
* eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, \\ z.B. die Periode $T$ | * eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, \\ z.B. die Periode $T$ | ||
* oder um eine zeitabhängige Größe handelt, \\ z.B. die Momentanspannung $u(t)$ | * oder um eine zeitabhängige Größe handelt, \\ z.B. die Momentanspannung $u(t)$ | ||
Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben. | Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben. | ||
+ | |||
~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
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==== Übungen ==== | ==== Übungen ==== | ||
<panel type=" | <panel type=" | ||
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{{youtube> | {{youtube> | ||
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</ | </ | ||
- | <panel type=" | + | <panel type=" |
+ | Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: | ||
- Eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 80 km/h in m/s | - Eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 80 km/h in m/s | ||
- Eine Energie von 60 Joule in kWh (1 Joule = 1 Watt*Sekunde) | - Eine Energie von 60 Joule in kWh (1 Joule = 1 Watt*Sekunde) | ||
- Die Anzahl elektrolytisch abgeschiedener, | - Die Anzahl elektrolytisch abgeschiedener, | ||
- Aufgenommene Energie eines Kleinstverbrauchers, | - Aufgenommene Energie eines Kleinstverbrauchers, | ||
+ | </ | ||
+ | <panel type=" | ||
+ | Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: | ||
+ | Wie viele Minuten könnte eine ideale Batterie mit 10 kWh einen Verbraucher mit 3W betreiben? | ||
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- | <panel type=" | + | <panel type=" |
- | + | Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: | |
- | <panel type=" | + | Wie viel Energie verbraucht ein durchschnittlicher Haushalt am Tag, wenn er eine mittlere Leistung von 500 W aufnimmt? Wie viele Schokoriegel (je 2000 kJ) entspricht das? |
+ | </ | ||
===== 1.2 Einführung in die Struktur der Materie ===== | ===== 1.2 Einführung in die Struktur der Materie ===== | ||
< | < | ||
- | |||
=== Ziele === | === Ziele === | ||
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Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
- | |||
- die Größe der Elementarladung kennen | - die Größe der Elementarladung kennen | ||
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==== Elementarladung ==== | ==== Elementarladung ==== | ||
- | <WRAP right> < | + | <WRAP right> |
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
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* Erklärung der Ladung anhand der Atommodelle nach Bohr und Sommerfeld (siehe <imgref BildNr0> | * Erklärung der Ladung anhand der Atommodelle nach Bohr und Sommerfeld (siehe <imgref BildNr0> | ||
* Atome bestehen aus | * Atome bestehen aus | ||
- | | + | |
- | * Elektronenhülle | + | * Elektronenhülle |
* Elektronen sind Träger der Elementarladung $|e|$ | * Elektronen sind Träger der Elementarladung $|e|$ | ||
* Elementarladung $|e| = 1,6022\cdot 10^{-19} C$ | * Elementarladung $|e| = 1,6022\cdot 10^{-19} C$ | ||
* Proton ist der Gegenspieler, | * Proton ist der Gegenspieler, | ||
* Vorzeichen ist willkürlich gewählt: | * Vorzeichen ist willkürlich gewählt: | ||
- | | + | |
- | * Protonenladung: | + | * Protonenladung: |
* alle Ladungen auf/in Körpern können nur als ganzzahlige Vielfache der Elementarladung auftreten | * alle Ladungen auf/in Körpern können nur als ganzzahlige Vielfache der Elementarladung auftreten | ||
* Aufgrund des geringen Zahlenwerts von $e$ wird bei makroskopischer Betrachtung die Ladung als Kontinuum betrachtet | * Aufgrund des geringen Zahlenwerts von $e$ wird bei makroskopischer Betrachtung die Ladung als Kontinuum betrachtet | ||
==== Leitfähigkeit ==== | ==== Leitfähigkeit ==== | ||
- | + | <WRAP group>< | |
- | <WRAP group>< | + | <callout color=" |
=== Leiter === | === Leiter === | ||
- | Im Leiter sind Ladungsträger frei beweglich. \\ \\ \\ \\ Beispiele: | + | Im Leiter sind Ladungsträger frei beweglich. |
+ | \\ \\ \\ \\ | ||
+ | Beispiele: | ||
* Metalle | * Metalle | ||
* Plasma | * Plasma | ||
- | </ | + | </ |
+ | </ | ||
+ | <callout color=" | ||
=== Halbleiter === | === Halbleiter === | ||
Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert werden. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich. | Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert werden. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich. | ||
- | Beispiele: | + | Beispiele: |
* Silizium, Diamant | * Silizium, Diamant | ||
- | </ | + | </ |
+ | </ | ||
+ | <callout color=" | ||
=== Isolator === | === Isolator === | ||
- | Im Isolator sind Ladungsträger fest an den Atomhüllen gebunden. \\ \\ \\ \\ Beispiele: | + | Im Isolator sind Ladungsträger fest an den Atomhüllen gebunden. |
+ | \\ \\ \\ \\ | ||
+ | Beispiele: | ||
* viele Kunststoffe und Salze | * viele Kunststoffe und Salze | ||
- | </ | + | |
+ | </ | ||
+ | </ | ||
==== Übungen ==== | ==== Übungen ==== | ||
- | <panel type=" | + | <panel type=" |
+ | Wie viele Elektronen bilden die Ladung von einem Coulomb? | ||
+ | </ | ||
- | <panel type=" | + | <panel type=" |
+ | Ein Luftballon hat auf der Oberfläche eine Ladung von $Q=7nC$. Wie viele Elektronen sind zusätzlich auf dem Luftballon? | ||
+ | </ | ||
===== 1.3 Effekte des elektrischen Stroms ===== | ===== 1.3 Effekte des elektrischen Stroms ===== | ||
- | |||
< | < | ||
- | |||
=== Ziele === | === Ziele === | ||
- | |||
Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
- | |||
- wissen, dass zwischen Ladungen Kräfte wirken. | - wissen, dass zwischen Ladungen Kräfte wirken. | ||
- das Coulombsche Gesetz kennen und anwenden können. | - das Coulombsche Gesetz kennen und anwenden können. | ||
- | |||
</ | </ | ||
Zeile 295: | Zeile 317: | ||
==== erste Näherung an die el. Ladung ==== | ==== erste Näherung an die el. Ladung ==== | ||
- | <WRAP right> < | + | <WRAP right> |
- | + | < | |
- | * erster Versuch (siehe <imgref BildNr1> | + | </ |
- | * zwei Ladungen ($Q_1$ und $Q_2$) sind im Abstand $r$ aufgehängt | + | {{drawio> |
- | * Ladungen werden durch Hochspannungsquelle erzeugt und auf die beiden Probekörper übertragen | + | </ |
+ | |||
+ | * erster Versuch (siehe <imgref BildNr1> | ||
+ | * zwei Ladungen ($Q_1$ und $Q_2$) sind im Abstand $r$ aufgehängt | ||
+ | * Ladungen werden durch Hochspannungsquelle erzeugt und auf die beiden Probekörper übertragen | ||
* Ergebnis | * Ergebnis | ||
- | | + | |
- | * Probekörper mit Ladungen unterschiedlichen Vorzeichens versehen $\rightarrow$ Anziehung | + | * Probekörper mit Ladungen unterschiedlichen Vorzeichens versehen $\rightarrow$ Anziehung |
* Erkenntnisse | * Erkenntnisse | ||
- | | + | |
- | * Es scheint zwei unterschiedliche Arten von Ladungen zu existieren. $\rightarrow$ positive (+) und negative (-) Ladung | + | * Es scheint zwei unterschiedliche Arten von Ladungen zu existieren. $\rightarrow$ positive (+) und negative (-) Ladung |
==== Coulomb-Kraft ==== | ==== Coulomb-Kraft ==== | ||
- | <WRAP right 50%> Aufbau für eigene Versuche {{url> | + | <WRAP right 50%> |
+ | Aufbau für eigene Versuche | ||
+ | {{url> | ||
+ | Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus. | ||
Versuch zum Coulomb' | Versuch zum Coulomb' | ||
- | |||
{{youtube> | {{youtube> | ||
- | |||
</ | </ | ||
* [[https:// | * [[https:// | ||
* Qualitative Untersuchung mittels zweitem Versuch | * Qualitative Untersuchung mittels zweitem Versuch | ||
- | | + | |
- | * zusätzlich Messung der Kraft $F_C$ (z.B. über Federwaage) | + | * zusätzlich Messung der Kraft $F_C$ (z.B. über Federwaage) |
* Versuch ergibt: | * Versuch ergibt: | ||
- | | + | |
- | * Kraft fällt quadratisch bei größerem Abstand $r$ \\ $ F_C \sim {1 \over {r^2}}$ | + | * Kraft fällt quadratisch bei größerem Abstand $r$ \\ $ F_C \sim {1 \over {r^2}}$ |
- | * mit einem Proportionalitätsfaktor $a$: \\ $ F_C = a \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}$ | + | * mit einem Proportionalitätsfaktor $a$: \\ $ F_C = a \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}$ |
* Proportionalitätsfaktor $a$ | * Proportionalitätsfaktor $a$ | ||
- | | + | |
- | * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}}$ | + | * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}}$ |
- | * $\varepsilon_0$ ist die {{https:// | + | * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde>Elektrische Feldkonstante}}. |
* Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: | * Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: | ||
- | <callout icon=" | ||
- | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | + | <callout icon=" |
+ | Die Coulombkraft (im Vakuum) lässt sich berechnen über \\ $\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$ \\ | ||
+ | mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$ | ||
+ | </ | ||
+ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
===== 1.4 Ladung und Strom ===== | ===== 1.4 Ladung und Strom ===== | ||
< | < | ||
- | |||
=== Ziele === | === Ziele === | ||
- | |||
Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
- | |||
- die technische Stromrichtung und den Stromfluss der Elektronen unterscheiden können | - die technische Stromrichtung und den Stromfluss der Elektronen unterscheiden können | ||
- Katode und Anode bei Komponenten bestimmen können | - Katode und Anode bei Komponenten bestimmen können | ||
- die Definition von Strom anwenden können | - die Definition von Strom anwenden können | ||
- | |||
</ | </ | ||
- | <WRAP right> Die elektrische Ladung | ||
+ | <WRAP right> | ||
+ | Die elektrische Ladung | ||
{{youtube> | {{youtube> | ||
- | |||
</ | </ | ||
- | * Aus vorherigen Versuchen ist klar, dass es zwei Ladungstypen gibt. In Materie sind diese: | + | * Aus vorherigen Versuchen ist klar, dass es zwei Ladungstypen gibt. In Materie sind diese: |
- | * (+) $\rightarrow$ Überschuss an positiven Ladungen | + | * (+) $\rightarrow$ Überschuss an positiven Ladungen |
- | * (-) $\rightarrow$ Überschuss an negativen Ladungen | + | * (-) $\rightarrow$ Überschuss an negativen Ladungen |
* weiterer Versuch: | * weiterer Versuch: | ||
- | | + | |
- | * $\rightarrow$ Elektronen wandern von (-)-Pol zum (+)-Pol | + | * $\rightarrow$ Elektronen wandern von (-)-Pol zum (+)-Pol |
- | * $\rightarrow$ elektrischer Strom | + | * $\rightarrow$ elektrischer Strom |
~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
- | |||
==== qualitative Betrachtung ==== | ==== qualitative Betrachtung ==== | ||
- | + | <WRAP right> | |
- | <WRAP right> < | + | < |
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
* In dem Gedankenexperiment sei folgendes gegeben (siehe <imgref BildNr2> | * In dem Gedankenexperiment sei folgendes gegeben (siehe <imgref BildNr2> | ||
- | | + | |
- | * die Ladungsmenge $\Delta Q = n \cdot e$, welche in einer bestimmten Zeitdauer $\Delta t$, die Fläche $A$ durchschreiten | + | * die Ladungsmenge $\Delta Q = n \cdot e$, welche in einer bestimmten Zeitdauer $\Delta t$, die Fläche $A$ durchschreiten |
* Bei einem gleichmäßiger Ladungstransport über längere Zeit, also Gleichstrom (engl. DC für Direct Current), gilt: | * Bei einem gleichmäßiger Ladungstransport über längere Zeit, also Gleichstrom (engl. DC für Direct Current), gilt: | ||
- | | + | |
- | * $I$ bezeichnet hier die Stärke des Gleichstroms | + | * $I$ bezeichnet hier die Stärke des Gleichstroms |
- | * Die Einheit von $I$ ist die SI-Einheit Ampere: $1 A = {{1 C}\over{1 s}}$ . Damit gilt für die Einheit Coulomb $1 C = 1 A\cdot s$ | + | * Die Einheit von $I$ ist die SI-Einheit Ampere: $1 A = {{1 C}\over{1 s}}$ . Damit gilt für die Einheit Coulomb $1 C = 1 A\cdot s$ |
- | <callout icon=" | + | <callout icon=" |
+ | Es fließt der Strom von $1 A$, wenn in $1 s$ eine Ladungsmenge von $1 C$ durch den Leiterquerschnitt transportiert wird. | ||
- | Vor 2019: Es fließt der Strom von $1 A$, wenn zwei parallele Leiter von je $1m$ Länge im Abstand von $1m$ eine Kraft von $F_C = 0,2\cdot 10^{-6} N$ aneinander ausüben. </ | + | Vor 2019: Es fließt der Strom von $1 A$, wenn zwei parallele Leiter von je $1m$ Länge im Abstand von $1m$ eine Kraft von $F_C = 0,2\cdot 10^{-6} N$ aneinander ausüben. |
+ | </ | ||
- | <callout icon=" | + | <callout icon=" |
+ | Ein elektrischer Strom ist die gerichtete Bewegung von freien, elektrischen Ladungsträgern. | ||
+ | </ | ||
==== Festlegung der Stromrichtung ==== | ==== Festlegung der Stromrichtung ==== | ||
- | + | <WRAP right> | |
- | <WRAP right> < | + | < |
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
Ein Ladungstransport kann stattfinden durch (<imgref BildNr4> | Ein Ladungstransport kann stattfinden durch (<imgref BildNr4> | ||
- | |||
* negative Ladungsträger $\color{midnightBlue}{\Delta Q_n}$ (z.B. Elektronen in einem metallischen Leiter) | * negative Ladungsträger $\color{midnightBlue}{\Delta Q_n}$ (z.B. Elektronen in einem metallischen Leiter) | ||
* positive Ladungsträger $\color{brown}{\Delta Q_p}$ (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien oder in elektrochemische Zellen) | * positive Ladungsträger $\color{brown}{\Delta Q_p}$ (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien oder in elektrochemische Zellen) | ||
* positive und negative Ladungsträger (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien, | * positive und negative Ladungsträger (z.B. bestimmte Halbleitermaterialien, | ||
- | Die gesamte transportierte Ladung beträgt $\Delta Q = \color{brown}{\Delta Q_p} - \color{midnightBlue}{\Delta Q_n} = n_p \cdot e - n_n \cdot (-e)$ | + | Die gesamte transportierte Ladung beträgt |
+ | $\Delta Q = \color{brown}{\Delta Q_p} - \color{midnightBlue}{\Delta Q_n} = n_p \cdot e - n_n \cdot (-e)$ | ||
$\rightarrow$ Die Stromrichtung muss unabhängig von der Bewegungsrichtung der elektrischen Ladungsträger festgelegt werden. | $\rightarrow$ Die Stromrichtung muss unabhängig von der Bewegungsrichtung der elektrischen Ladungsträger festgelegt werden. | ||
- | <callout icon=" | + | <callout icon=" |
- | + | Der Strom in einem Leiter von einer Querschnittsfläche $A_1$ zu einer Querschnittsfläche $A_2$ wird positiv gerechnet, wenn sich: | |
- | * positive Ladungsträger von $A_1$ nach $A_2$ bewegen, bzw. | + | * positive Ladungsträger von $A_1$ nach $A_2$ bewegen, bzw. |
* negative Ladungsträger von $A_2$ nach $A_1$ bewegen. | * negative Ladungsträger von $A_2$ nach $A_1$ bewegen. | ||
- | Die Stromrichtung (bzw. technische Stromrichtung) ist der Richtungssinn des positiven Stroms, also der positiven Ladungsträger. </ | + | Die Stromrichtung (bzw. technische Stromrichtung) ist der Richtungssinn des positiven Stroms, also der positiven Ladungsträger. |
+ | </ | ||
- | <WRAP right> < | + | <WRAP right> |
- | + | < | |
- | <callout icon=" | + | </ |
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
+ | <callout icon=" | ||
+ | Als Elektrode ist bezeichnet man einen Anschluss einer elektrischen Komponente. | ||
+ | In der Regel sind Elektroden dadurch gekennzeichnet, | ||
* **Anode**: Elektrode an welcher der Strom in das Bauteil eintritt | * **Anode**: Elektrode an welcher der Strom in das Bauteil eintritt | ||
* **Kathode**: | * **Kathode**: | ||
- | Als Eselsbrücke kann man sich den Aufbau, Form und Elektroden der Diode merken (siehe <imgref BildNr8> | ||
- | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | + | Als Eselsbrücke kann man sich den Aufbau, Form und Elektroden der Diode merken (siehe <imgref BildNr8> |
+ | </ | ||
+ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
==== Übungen ==== | ==== Übungen ==== | ||
<panel type=" | <panel type=" | ||
- | <WRAP right> < | + | <WRAP right> |
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
Es sei der Ladungsgewinn pro Zeit an einem Objekt gegeben. | Es sei der Ladungsgewinn pro Zeit an einem Objekt gegeben. | ||
- | |||
* Ermitteln Sie aus nebenstehendem Diagramm (siehe <imgref BildNr3> | * Ermitteln Sie aus nebenstehendem Diagramm (siehe <imgref BildNr3> | ||
* Wie könnte bei nicht linearer Änderung der Ladungsmenge am Objekt vorgegangen werden? | * Wie könnte bei nicht linearer Änderung der Ladungsmenge am Objekt vorgegangen werden? | ||
Zeile 436: | Zeile 481: | ||
< | < | ||
- | |||
=== Ziele === | === Ziele === | ||
- | |||
Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
- | |||
- den Energiegewinn einer Ladung bei überwinden einer Spannugsdifferenz ermitteln können | - den Energiegewinn einer Ladung bei überwinden einer Spannugsdifferenz ermitteln können | ||
- | |||
</ | </ | ||
==== energetischer Ansatz ==== | ==== energetischer Ansatz ==== | ||
- | <WRAP right> < | + | <WRAP right> |
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
Gegeben sei ein elektrischer Leiter (" | Gegeben sei ein elektrischer Leiter (" | ||
- | |||
* $\rightarrow$ Strom fließt | * $\rightarrow$ Strom fließt | ||
* Ähnlich wie beim Transport einer Masse im Schwerefeld wird beim Transport der Ladung im " | * Ähnlich wie beim Transport einer Masse im Schwerefeld wird beim Transport der Ladung im " | ||
Zeile 457: | Zeile 501: | ||
* $\rightarrow$ es findet ein Energieumsatz statt | * $\rightarrow$ es findet ein Energieumsatz statt | ||
* Der Energieumsatz ist proportional der transportierten Ladungsmenge $q$ | * Der Energieumsatz ist proportional der transportierten Ladungsmenge $q$ | ||
- | * In vielen Fällen ist den " | + | * In vielen Fällen ist den " |
- | * Im englischen Sprachraum wird häufig $V$ (für Voltage) als Bezeichnung der Größe genutzt: \\ z.B. | + | * Im englischen Sprachraum wird häufig $V$ (für Voltage) als Bezeichnung der Größe genutzt: \\ z.B. |
- | * $VCC = 5V$ : Spannungsversorgung eines IC (__V__oltage __C__ommon __C__ollector), | + | * $VCC = 5V$ : Spannungsversorgung eines IC (__V__oltage __C__ommon __C__ollector), |
- | * $V_{S+} = 15V$ : Spannungsversorgung eines Operationsverstärkers (__V__oltage __S__upply plus). | + | * $V_{S+} = 15V$ : Spannungsversorgung eines Operationsverstärkers (__V__oltage __S__upply plus). |
~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
+ | ==== Vergleich Mechanik zu Elektrik==== | ||
- | ==== Vergleich Mechanik zu Elektrik ==== | + | <WRAP group>< |
- | + | <callout color=" | |
- | <WRAP group>< | + | <WRAP right> |
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
=== Mechanik === | === Mechanik === | ||
Zeile 476: | Zeile 524: | ||
Die nötige Energie zur Verschiebung von $m$ von $h_1$ nach $h_2$ ist unabhängig vom Bezugsniveau. | Die nötige Energie zur Verschiebung von $m$ von $h_1$ nach $h_2$ ist unabhängig vom Bezugsniveau. | ||
- | $\Delta W = W_1 - W_2 = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$ </ | + | $\Delta W = W_1 - W_2 = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)$ |
- | + | </ | |
- | === Elektrik === | + | </ |
+ | <callout color=" | ||
+ | <WRAP right> | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
+ | === Elektrik=== | ||
**Potential** | **Potential** | ||
Zeile 484: | Zeile 539: | ||
Das Potential $\varphi$ wird immer festgelegt relativ zu einem Bezugspunkt. | Das Potential $\varphi$ wird immer festgelegt relativ zu einem Bezugspunkt. | ||
- | Üblich ist: | + | Üblich ist: |
* Erdpotential (Erde, Masse, Ground) | * Erdpotential (Erde, Masse, Ground) | ||
* unendlich entfernter Punkt | * unendlich entfernter Punkt | ||
- | Zur Verschiebung der Ladung muss die Potentialtifferenz überwunden werden. Die Potentialdifferenz ist unabhängig vom Bezugspotential. $\boxed{\Delta W_{1,2} = W_1 - W_2 = Q \cdot \varphi_1 - Q \cdot \varphi_2 = Q \cdot (\varphi_1 - \varphi_2)}$ </ | + | Zur Verschiebung der Ladung muss die Potentialtifferenz überwunden werden. Die Potentialdifferenz ist unabhängig vom Bezugspotential. |
+ | $\boxed{\Delta W_{1,2} = W_1 - W_2 = Q \cdot \varphi_1 - Q \cdot \varphi_2 | ||
+ | </ | ||
+ | </ | ||
+ | \\ \\ | ||
+ | Daraus ergibt sich: \\ | ||
+ | $\boxed{{\Delta W_{1,2} \over {Q}} = \varphi_1 - \varphi_2 | ||
<callout icon=" | <callout icon=" | ||
- | |||
* Spannung ist immer eine Potentialdifferenz. | * Spannung ist immer eine Potentialdifferenz. | ||
* Die Einheit der Spannung ist Volt: $1 V$ | * Die Einheit der Spannung ist Volt: $1 V$ | ||
- | |||
</ | </ | ||
- | <callout icon=" | + | <callout icon=" |
+ | Eine Spannung von $1 V$ liegt dann zwischen zwei Punkten an, wenn eine Ladung von $1 C$ zwischen diesen beiden Punkten eine Energieänderung von $1J = 1Nm$ erfährt. | ||
- | Aus $W=U \cdot Q$ ergibt sich auch die Einheit: $1Nm = 1V\cdot As \rightarrow 1V = 1{{Nm}\over{As}}$ </ | + | Aus $W=U \cdot Q$ ergibt sich auch die Einheit: $1Nm = 1V\cdot As \rightarrow 1V = 1{{Nm}\over{As}}$ |
+ | </ | ||
==== Spannung zwischen zwei Punkten ==== | ==== Spannung zwischen zwei Punkten ==== | ||
Zeile 510: | Zeile 570: | ||
Es ist also im Folgenden stets die Reihenfolge der Indizes zu beachten. | Es ist also im Folgenden stets die Reihenfolge der Indizes zu beachten. | ||
- | <callout icon=" | + | <callout icon=" |
+ | Die Spannung von $U_{12}$ entlang einem Weg von Punkt ① nach ② wird positiv, wenn das Potential in ① größer ist als das Potential in ②. | ||
+ | </ | ||
==== Übungen ==== | ==== Übungen ==== | ||
- | <panel type=" | + | <panel type=" |
- | <WRAP right> < | + | <WRAP right> |
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </WRAP> | ||
+ | |||
+ | Geben Sie für die Spannungen $U_{Batt}$, $U_{12}$ und $U_{21}$ in <imgref BildNr21> | ||
+ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
+ | </ | ||
- | Geben Sie für die Spannungen $U_{Batt}$, $U_{12}$ und $U_{21}$ in <imgref BildNr21> | ||
===== 1.6 Widerstand und Leitwert ===== | ===== 1.6 Widerstand und Leitwert ===== | ||
< | < | ||
- | |||
=== Ziele === | === Ziele === | ||
- | |||
Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
Zeile 540: | Zeile 607: | ||
Anschauliche Erklärung zum Ohmschen Widerstand | Anschauliche Erklärung zum Ohmschen Widerstand | ||
- | |||
{{youtube> | {{youtube> | ||
- | <WRAP group>< | + | <WRAP group>< |
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
- | </ | + | </ |
+ | {{url> | ||
+ | </ | ||
- | Stromfluss erfordert im allgemeinen Energieaufwand. Diese Energie wird dem elektrischen Stromkreis entzogen und in der Regel in Wärme gewandelt. Der Grund dafür ist der Widerstand des Leiters. | + | Stromfluss erfordert im allgemeinen Energieaufwand. Diese Energie wird dem elektrischen Stromkreis entzogen und in der Regel in Wärme gewandelt. |
+ | Der Grund dafür ist der Widerstand des Leiters. | ||
Ein Widerstand ist ein elektrisches Bauteil mit zwei Anschlüssen (bzw. Klemmen). Bauteile mit zwei Anschlüssen werden als Zweipol oder Eintor bezeichnet (<imgref BildNr11> | Ein Widerstand ist ein elektrisches Bauteil mit zwei Anschlüssen (bzw. Klemmen). Bauteile mit zwei Anschlüssen werden als Zweipol oder Eintor bezeichnet (<imgref BildNr11> | ||
Zeile 556: | Zeile 628: | ||
~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
- | |||
==== Linearität von Widerständen ==== | ==== Linearität von Widerständen ==== | ||
- | + | <WRAP group>< | |
- | <WRAP group>< | + | <callout color=" |
=== Lineare Widerstände === | === Lineare Widerstände === | ||
- | + | < | |
- | < | + | </ |
+ | {{drawio> | ||
* Bei linearen Widerständen ist der Widerstandswert $R={{U_R}\over{I_R}}=const.$ und damit unabhängig von $U_R$ | * Bei linearen Widerständen ist der Widerstandswert $R={{U_R}\over{I_R}}=const.$ und damit unabhängig von $U_R$ | ||
Zeile 572: | Zeile 643: | ||
</ | </ | ||
- | </ | + | </ |
+ | <callout color=" | ||
=== Nichtlineare Widerstände === | === Nichtlineare Widerstände === | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
- | < | + | |
- | + | * Bei nichtlinearen Widerständen ist der Widerstandswert $R={{U_R}\over{I_R(U_R)}}=f(U_R)$. Dieser Widerstandswert ist vom Arbeitspunkt abhängig. | |
- | | + | * Häufig sind kleine Änderungen um den Arbeitspunkt interessant (z.B. bei kleinen Störungen von Lastmaschinen). Hierfür wird der **differentielle Widerstand** $r$ (auch dynamischer Widerstand) ermittelt: \\ $\boxed{r={{dU_R}\over{dI_R}}\approx{{\Delta U_R}\over{\Delta I_R}}}$ mit der Einheit $[R]=1\Omega$ |
- | * Bei nichtlinearen Widerständen ist der Widerstandswert $R={{U_R}\over{I_R(U_R)}}=f(U_R)$. Dieser Widerstandswert ist vom Arbeitspunkt abhängig. | + | |
- | * Häufig sind kleine Änderungen um den Arbeitspunkt interessant (z.B. bei kleinen Störungen von Lastmaschinen). Hierfür wird der **differentielle Widerstand** | + | |
* Wie beim Widerstand $R$, ist auch beim differentiellen Widerstand $r$ der Reziprokwert der differentieller Leitwert $g$. | * Wie beim Widerstand $R$, ist auch beim differentiellen Widerstand $r$ der Reziprokwert der differentieller Leitwert $g$. | ||
* In <imgref BildNr14> | * In <imgref BildNr14> | ||
- | |||
</ | </ | ||
Zeile 590: | Zeile 661: | ||
==== Widerstand als Materialeigenschaft ==== | ==== Widerstand als Materialeigenschaft ==== | ||
- | <WRAP right 50%> Anschauliche Erklärung zum spezifischer Widerstand | + | <WRAP right 50%> |
+ | Anschauliche Erklärung zum spezifischer Widerstand | ||
{{youtube> | {{youtube> | ||
- | |||
</ | </ | ||
Der Widerstandwert lässt sich auch über die Geometrie des Widerstands herleiten. Dazu kann ein Experiment mit unterschiedlich geformten Widerständen durchgeführt werden. Dabei lässt sich feststellen: | Der Widerstandwert lässt sich auch über die Geometrie des Widerstands herleiten. Dazu kann ein Experiment mit unterschiedlich geformten Widerständen durchgeführt werden. Dabei lässt sich feststellen: | ||
- | |||
* der Widerstandswert $R$ steigt proportional mit der Länge $l$, die der Strom zurücklegen muss: $R \sim l$ | * der Widerstandswert $R$ steigt proportional mit der Länge $l$, die der Strom zurücklegen muss: $R \sim l$ | ||
* der Widerstandswert $R$ fällt umgekehrt proportional mit der Querschnittsfläche $A$ durch welche der Strom durchtritt: $R \sim {{1}\over{A}}$ | * der Widerstandswert $R$ fällt umgekehrt proportional mit der Querschnittsfläche $A$ durch welche der Strom durchtritt: $R \sim {{1}\over{A}}$ | ||
* der Widerstandswert $R$ ist abhängig vom Material (<tabref tab04>) | * der Widerstandswert $R$ ist abhängig vom Material (<tabref tab04>) | ||
* damit erhält man: \\ $R \sim {{l}\over{A}}$ | * damit erhält man: \\ $R \sim {{l}\over{A}}$ | ||
+ | |||
+ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
+ | <WRAP right 30%> | ||
+ | < | ||
+ | ^ Material | ||
+ | | Silber | ||
+ | | Kupfer | ||
+ | | Aluminium | ||
+ | | Gold | ||
+ | | Blei | ||
+ | | Graphit | ||
+ | | Akkusäure (Bleiakku) | $1,5\cdot 10^4$ | | ||
+ | | Blut | ||
+ | | (Leitungs)Wasser | ||
+ | | Papier | ||
- | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ <WRAP right 30%> | + | </tabcaption> |
- | + | </ | |
- | ^Material | + | |
- | |Silber | + | |
- | |Kupfer | + | |
- | |Aluminium | + | |
- | |Gold | $2,2\cdot 10^{-2}$ | + | |
- | |Blei | $2,1\cdot 10^{-1}$ | + | |
- | |Graphit | + | |
- | |Akkusäure (Bleiakku)| | + | |
- | |Blut | $1,6\cdot 10^{6}$ | + | |
- | |(Leitungs)Wasser | + | |
- | |Papier | + | |
- | + | ||
- | </ | + | |
- | + | ||
- | <callout icon=" | + | |
- | + | ||
- | * $\rho$ ist der materialabhängige, | + | |
- | * Häufig wird statt $1 \Omega\cdot m$ die Einheit $1 {{\Omega\cdot {mm^2}}\over{m}}$ genutzt. Es gilt: $1 {{\Omega\cdot {mm^2}}\over{m}}= 10^{-6} \Omega m$ | + | |
+ | <callout icon=" | ||
+ | Der Widerstand lässt sich berechnen über \\ $\boxed{R = \rho \cdot {{l}\over{A}} } $ | ||
+ | * $\rho$ ist der materialabhängige, | ||
+ | * Häufig wird statt $1 \Omega\cdot m$ die Einheit $1 {{\Omega\cdot {mm^2}}\over{m}}$ genutzt. Es gilt: $1 {{\Omega\cdot {mm^2}}\over{m}}= 10^{-6} \Omega m$ | ||
</ | </ | ||
* Es existiert auch ein spezifischer Leitwert $\kappa$, gegeben über den Leitwert $G$ : $G= \kappa \cdot {{A}\over{l}}$ | * Es existiert auch ein spezifischer Leitwert $\kappa$, gegeben über den Leitwert $G$ : $G= \kappa \cdot {{A}\over{l}}$ | ||
- | | + | |
==== Temperaturabhängigkeit von Widerständen ==== | ==== Temperaturabhängigkeit von Widerständen ==== | ||
- | <WRAP right 50%> Erklärung der Temperaturabhängigkeit von Widerständen | + | <WRAP right 50%> |
+ | Erklärung der Temperaturabhängigkeit von Widerständen | ||
{{youtube> | {{youtube> | ||
- | <WRAP group>< | + | <WRAP group>< |
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
- | <WRAP group>< | + | <WRAP group>< |
- | + | < | |
- | Der Widerstandswert wird - neben den bisher genannten Einflüssen von Geometrie und Material - auch von andere von anderen Effekten beeinflusst. Diese sind z.B.: | + | </ |
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
+ | </ | ||
+ | Der Widerstandswert wird - neben den bisher genannten Einflüssen von Geometrie und Material - auch von andere von anderen Effekten beeinflusst. Diese sind z.B.: | ||
* Wärme (thermoresistiver Effekt, z.B. im Widerstandsthermometer) | * Wärme (thermoresistiver Effekt, z.B. im Widerstandsthermometer) | ||
* Licht (photoresistiver Effent z.B. im Bauteil Photowiderstand) | * Licht (photoresistiver Effent z.B. im Bauteil Photowiderstand) | ||
Zeile 647: | Zeile 725: | ||
* chemische Umgebung (chemoresistiver Effekt z.B. chemische Analyse der Atemluft) | * chemische Umgebung (chemoresistiver Effekt z.B. chemische Analyse der Atemluft) | ||
- | Um diese Einflüsse in Formel zu fassen, wird häufig auf das mathematische Hilfsmittel der {{https:// | + | Um diese Einflüsse in Formel zu fassen, wird häufig auf das mathematische Hilfsmittel der {{wpde>Taylorreihe}} zurückgegriffen. Diese soll hier praktisch anhand des thermoresistives Effekts genutzt werden. Der thermoresistive Effekt, bzw. die {{wpde>Temperaturkoeffizient|Temperaturabhängigkeit von Widerständen}} ist eines der häufigsten (Stör-)Einflüssen in Bauteilen. |
Der Ausgangspunkt für soll hier auch wieder ein Experiment sein. Es soll der ohmsche Widerstand in Abhängigkeit der Temperatur bestimmt werden. Dazu wird der Widerstand mittels einer Spannungsquelle, | Der Ausgangspunkt für soll hier auch wieder ein Experiment sein. Es soll der ohmsche Widerstand in Abhängigkeit der Temperatur bestimmt werden. Dazu wird der Widerstand mittels einer Spannungsquelle, | ||
Zeile 656: | Zeile 734: | ||
* Die Konstante wird hierbei ersetzt durch $c = R_0 \cdot \alpha$ | * Die Konstante wird hierbei ersetzt durch $c = R_0 \cdot \alpha$ | ||
- | * $\alpha$ ist hierbei der **lineare Widerstands-Temperaturkoeffizient** | + | * $\alpha$ ist hierbei der **lineare Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\alpha] = {{1}\over{[\vartheta]}} = {{1}\over{K}} $ |
- | * Neben dem linearen Term ist es auch möglich mit höherem Exponenten des Temperatureinflusses die Genauigkeit der Berechnung von $R(\vartheta)$ erhöhen. Dieser Ansatz wir in Mathematik unter {{https:// | + | * Neben dem linearen Term ist es auch möglich mit höherem Exponenten des Temperatureinflusses die Genauigkeit der Berechnung von $R(\vartheta)$ erhöhen. Dieser Ansatz wir in Mathematik unter {{wpde> |
- | * Diese Widerstands-Temperaturkoeffizienten werden mit griechischen Buchstaben beschrieben: | + | * Diese Widerstands-Temperaturkoeffizienten werden mit griechischen Buchstaben beschrieben: |
- | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ <callout icon=" | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
+ | <callout icon=" | ||
- | <WRAP right 30%> < | + | <WRAP right 30%> |
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
- | Die Temperaturabhängigkeit eines Widerstands wird über folgende Gleichung beschrieben: | + | Die Temperaturabhängigkeit eines Widerstands wird über folgende Gleichung beschrieben: |
+ | $\boxed{ R(\vartheta) = R_0 (1 + \alpha \cdot (\vartheta - \vartheta_0) + \beta \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^2 + \gamma \cdot (\vartheta - \vartheta_0)^3 + ...}$ | ||
Dabei sind: | Dabei sind: | ||
- | + | | |
- | | + | * $\beta$ der **(quadratische) Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\beta] = {{1}\over{K^2}} $ |
- | * $\beta$ der **(quadratische) Widerstands-Temperaturkoeffizient** | + | * $\gamma$ der **Widerstands-Temperaturkoeffizient** mit der Einheit: $ [\gamma] = {{1}\over{K^3}} $ |
- | * $\gamma$ der **Widerstands-Temperaturkoeffizient** | + | |
* $\vartheta_0$ die vorgegebene Bezugstemperatur (oder Referenztemperatur), | * $\vartheta_0$ die vorgegebene Bezugstemperatur (oder Referenztemperatur), | ||
- | Je weiter der Temperaturbereich von der Bezugstemperatur abweicht, desto mehr Temperaturkoeffizient sind notwendig, um den tatsächlichen Verlauf nachzubilden (<imgref BildNr22> | + | Je weiter der Temperaturbereich von der Bezugstemperatur abweicht, desto mehr Temperaturkoeffizient sind notwendig, um den tatsächlichen Verlauf nachzubilden (<imgref BildNr22> |
+ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
+ | </ | ||
- | <callout icon=" | + | <callout icon=" |
+ | Neben der Angabe der Parameter $\alpha$, | ||
Auch hier lässt sich wieder eine Reihen-Entwicklung ansetzen: $R(T) \sim e^{A + {{B}\over{T}} + {{C}\over{T^2}} + ...}$ | Auch hier lässt sich wieder eine Reihen-Entwicklung ansetzen: $R(T) \sim e^{A + {{B}\over{T}} + {{C}\over{T^2}} + ...}$ | ||
- | Häufig wird aber nur $B$ angegeben. \\ Durch Verhältnisbildung einer beliebigen Temperatur $T$ und $T_{25}=298, | + | Häufig wird aber nur $B$ angegeben. \\ Durch Verhältnisbildung einer beliebigen Temperatur $T$ und $T_{25}=298, |
+ | ${{R(T)}\over{R_{25}}} = {{exp \left({{B}\over{T}}\right)} \over {exp \left({{B}\over{298, | ||
Damit lässt sich die endgültige Formel ermitteln: | Damit lässt sich die endgültige Formel ermitteln: | ||
- | $R(T) = R_{25} \cdot exp \left( B_{25} \cdot \left({{1}\over{T}} - {{1}\over{298, | + | $R(T) = R_{25} \cdot exp \left( B_{25} \cdot \left({{1}\over{T}} - {{1}\over{298, |
</ | </ | ||
- | |||
=== Arten von temperaturabhängigen Widerständen === | === Arten von temperaturabhängigen Widerständen === | ||
- | Neben der Temperaturabhängigkeit als Störeinfluss gibt es auch Bauteile, welche bewusst auf eine bestimmten Temperatureinfluss gezüchtet worden sind. Diese werden als Thermistor (Kofferwort aus: __therm__ally-sensitive res__istor__) bezeichnet. Die Thermistoren teilen sich in prinzipiell Heißleiter und Kaltleiter auf. | + | Neben der Temperaturabhängigkeit als Störeinfluss gibt es auch Bauteile, welche bewusst auf eine bestimmten Temperatureinfluss gezüchtet worden sind. Diese werden als Thermistor (Kofferwort aus: __therm__ally-sensitive res__istor__) bezeichnet. Die Thermistoren teilen sich in prinzipiell Heißleiter und Kaltleiter auf. |
Eine Sonderform sind Materialien, | Eine Sonderform sind Materialien, | ||
<WRAP group>< | <WRAP group>< | ||
+ | === Heißleiter=== | ||
- | === Heißleiter | + | < |
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
- | < | + | |
- | + | * Ein Heißleiter wird auch NTC (engl. für __n__egative | |
- | | + | * Beispiele dafür sind Halbleiter |
- | * Ein Heißleiter wird auch NTC (engl. für | + | * Anwendungen sind Einschaltstrombegrenzer und Temperatursensoren. Für den gewünschten Arbeitspunkt wird dabei ein dort stark nicht-linearer Verlauf gewählt (z.B. Fieberthermometer). |
- | egative | + | |
- | * Beispiele dafür sind Halbleiter | + | |
- | * Anwendungen sind Einschaltstrombegrenzer und Temperatursensoren. Für den gewünschten Arbeitspunkt wird dabei ein dort stark nicht-linearer Verlauf gewählt (z.B. Fieberthermometer). | + | |
</ | </ | ||
+ | === Kaltleiter=== | ||
- | === Kaltleiter | + | < |
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
- | < | + | |
- | + | * Ein Kaltleiter wird auch PTC (engl. für __p__ositive __t__emperature __c__oefficient) genannt | |
- | | + | |
- | * Ein Kaltleiter wird auch PTC (engl. für __p__ositive __t__emperature __c__oefficient) genannt | + | |
* Beispiele dafür sind dotierte Halbleiter oder Metalle | * Beispiele dafür sind dotierte Halbleiter oder Metalle | ||
* Anwendungen sind Temperatursensoren. Hierzu bieten sie häufig einen großen Temperaturbereich und gute Linearität (z.B. PT100 im Bereich von $-100°C$ bis $200°C$). | * Anwendungen sind Temperatursensoren. Hierzu bieten sie häufig einen großen Temperaturbereich und gute Linearität (z.B. PT100 im Bereich von $-100°C$ bis $200°C$). | ||
+ | * [[https:// | ||
</ | </ | ||
Zeile 723: | Zeile 810: | ||
<WRAP right 50%> | <WRAP right 50%> | ||
- | |||
{{youtube> | {{youtube> | ||
- | |||
</ | </ | ||
Die Bauformen werden hier nicht näher erklärt. Es wird auf das rechtsstehende Video verwiesen. | Die Bauformen werden hier nicht näher erklärt. Es wird auf das rechtsstehende Video verwiesen. | ||
- | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
+ | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | ||
==== Übungen ==== | ==== Übungen ==== | ||
- | <panel type=" | + | <panel type=" |
{{youtube> | {{youtube> | ||
- | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ | |
- | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ </ | + | </ |
<panel type=" | <panel type=" | ||
- | Es soll angenommen werden, dass eine weiche Bleistift-Mine zu 100% aus Graphit besteht. Wie groß ist der Widerstand einer $5cm$ langen und $0,2mm$ breiten Linie, wenn diese eine Höhe von $0,2\mu m$ hat? | + | Es soll angenommen werden, dass eine weiche Bleistift-Mine zu 100% aus Graphit besteht. Wie groß ist der Widerstand einer $5cm$ langen und $0,2mm$ breiten Linie, wenn diese eine Höhe von $0,2\mu m$ hat? |
Der spez. Widerstand ist über die <tabref tab04> gegeben. | Der spez. Widerstand ist über die <tabref tab04> gegeben. | ||
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Gegeben sei eine Zylinderspule in Form einer mehrlagigen Wicklung, wie sie z.B. auch in Motoren vorkommen können. Die Zylinderspule hat einen inneren Durchmesser von $d_i=70mm$ und einen äußeren Durchmesser von $d_a = 120mm$. Die Windungsanzahl beträgt $n_W=1350$ Windungen, der Drahtdurchmesser $d=2,0mm$ und die spezifische Leitfähigkeit des Drahtes $\kappa_{Cu}=56 \cdot 10^6 {{S}\over{m}}$. | Gegeben sei eine Zylinderspule in Form einer mehrlagigen Wicklung, wie sie z.B. auch in Motoren vorkommen können. Die Zylinderspule hat einen inneren Durchmesser von $d_i=70mm$ und einen äußeren Durchmesser von $d_a = 120mm$. Die Windungsanzahl beträgt $n_W=1350$ Windungen, der Drahtdurchmesser $d=2,0mm$ und die spezifische Leitfähigkeit des Drahtes $\kappa_{Cu}=56 \cdot 10^6 {{S}\over{m}}$. | ||
- | Berechnen Sie zunächst die aufgewickelte Drahtlänge und im Anschluss den ohmschen Widerstand der gesamten Spule. </ | + | Berechnen Sie zunächst die aufgewickelte Drahtlänge und im Anschluss den ohmschen Widerstand der gesamten Spule. |
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- | Die Zuleitung zu einem Verbraucher soll ausgetauscht werden. Aufgrund der Anwendung muss der Leiterwiderstand gleich bleiben. | + | Die Zuleitung zu einem Verbraucher soll ausgetauscht werden. Aufgrund der Anwendung muss der Leiterwiderstand gleich bleiben. |
* Die alte Aluminium-Zuleitung hatte eine spezifische Leitfähigkeit $\kappa_{Al}=33\cdot 10^6 {{S}\over{m}}$ und einen Querschnitt $A_{Al}=115mm^2$ | * Die alte Aluminium-Zuleitung hatte eine spezifische Leitfähigkeit $\kappa_{Al}=33\cdot 10^6 {{S}\over{m}}$ und einen Querschnitt $A_{Al}=115mm^2$ | ||
- | * Die neue Kupfer-Zuleitung hat eine spezifische Leitfähigkeit $\kappa_{Cu}=56\cdot 10^6 {{S}\over{m}}$ | + | * Die neue Kupfer-Zuleitung hat eine spezifische Leitfähigkeit $\kappa_{Cu}=56\cdot 10^6 {{S}\over{m}}$ |
Welcher Leitungsquerschnitt $A_{Cu}$ muss gewählt werden ? | Welcher Leitungsquerschnitt $A_{Cu}$ muss gewählt werden ? | ||
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===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad ===== | ===== 1.7 Leistung und Wirkungsgrad ===== | ||
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=== Ziele === | === Ziele === | ||
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Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
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- die elektrische Leistung und Energie an einem Widerstand berechnen können. | - die elektrische Leistung und Energie an einem Widerstand berechnen können. | ||
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- | === Ermittlung der elektrischen Leistung im Gleichstrom-Stromkreis === | + | ==== Ermittlung der elektrischen Leistung im Gleichstrom-Stromkreis ==== |
+ | Aus dem Kapitel [[#1.5 Spannung, Potential und Energie]] ist bekannt, dass eine Bewegung einer Ladung über eine Potentialdifferenz hinweg einer Änderung der Energie entspricht. Ladungstransport bedeutet also automatisch Energieaufwand. Häufig interessiert aber der Energieaufwand pro Zeiteinheit. | ||
- | Aus dem Kapitel [[# | + | <WRAP right 30%> |
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- | Die Energieaufwand pro Zeiteinheit stellt die Leistung dar: \\ $\boxed{P={{\Delta W}\over{\Delta t}}}$ mit der Einheit $[P]={{[W]}\over{[t]}}=1 {{J}\over{s}} = 1 {{Nm}\over{s}} = 1 V\cdot A = 1 W$ | + | Die Energieaufwand pro Zeiteinheit stellt die Leistung dar: \\ |
+ | $\boxed{P={{\Delta W}\over{\Delta t}}}$ mit der Einheit $[P]={{[W]}\over{[t]}}=1 {{J}\over{s}} = 1 {{Nm}\over{s}} = 1 V\cdot A = 1 W$ | ||
- | Für eine konstante Leistung $P$ und einer Anfangsenergie $W(t=0)=0$ gilt: \\ $\boxed{W=P \cdot t}$ \\ Gelten die oben genannten Einschränkungen nicht, muss die erzeugte/ | + | Für eine konstante Leistung $P$ und einer Anfangsenergie $W(t=0)=0$ gilt: \\ |
+ | $\boxed{W=P \cdot t}$ \\ | ||
+ | Gelten die oben genannten Einschränkungen nicht, muss die erzeugte/ | ||
- | Neben dem Stromfluss von der Quelle zum Verbraucher (und zurück), fließt auch die Leistung von der Quelle zum Verbraucher. | + | Neben dem Stromfluss von der Quelle zum Verbraucher (und zurück), fließt auch die Leistung von der Quelle zum Verbraucher. |
- | Betrachtet man nur __einen Gleichstrom-Stromkreis__, | + | Betrachtet man nur __einen Gleichstrom-Stromkreis__, |
+ | $W=U_{12}\cdot Q = U_{12} \cdot I \cdot t$ | ||
- | Damit ergibt sich für die Leistung (d.h. pro Zeiteinheit umgesetzte Energie): \\ $\boxed{W=U_{12} \cdot I}$ mit der Einheit $[P]= 1 V\cdot A = 1W \quad$ | + | Damit ergibt sich für die Leistung (d.h. pro Zeiteinheit umgesetzte Energie): \\ |
+ | $\boxed{P=U_{12} \cdot I}$ mit der Einheit $[P]= 1 V\cdot A = 1W \quad$ | ||
- | Für ohmsche Widerstände gilt: | + | Für ohmsche Widerstände gilt: |
$\boxed{P=R\cdot I^2 = {{U_{12}^2}\over{R}}}$ | $\boxed{P=R\cdot I^2 = {{U_{12}^2}\over{R}}}$ | ||
- | === Nenngrößen von ohmschen Verbrauchern === | + | ==== Nenngrößen von ohmschen Verbrauchern |
- | ^Name der Nenngröße^physikalische Größe^Beschreibung| | + | ^ Name der Nenngröße ^ physikalische Größe ^ Beschreibung |
- | |Nennleistung | + | | Nennleistung |
- | |Nennstrom | + | | Nennstrom |
- | |Nennspannung | + | | Nennspannung |
- | <WRAP right 30%> < | ||
- | </ | + | ==== Wirkungsgrad ==== |
- | === Wirkungsgrad === | + | <WRAP right 30%> |
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+ | {{drawio> | ||
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- | Die nutzbare (= nach außen abgegebene) $P_A$ Leistung ist immer kleiner als die zugeführte (eingehende) Leistung $P_E$. Die Differenz wird als Verlustleistung $P_V$ bezeichnet. Es gilt damit: | + | Die nutzbare (= nach außen abgegebene) $P_A$ Leistung ist immer kleiner als die zugeführte (eingehende) Leistung $P_E$. Die Differenz wird als Verlustleistung $P_V$ bezeichnet. Es gilt damit: |
$P_E = P_A + P_V$ | $P_E = P_A + P_V$ | ||
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$\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}}\overset{!}{< | $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}}\overset{!}{< | ||
- | Bei hintereinandergeschalteten Systemen (siehe < | + | Bei hintereinandergeschalteten Systemen (siehe < |
$\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}} = {\not{P_{1}}\over{P_{E}}}\cdot {\not{P_{2}}\over \not{P_{1}}}\cdot {{P_{A}}\over \not{P_{2}}} = \eta_1 \cdot \eta_3 \cdot \eta_3}$ | $\boxed{\eta = {{P_{A}}\over{P_{E}}} = {\not{P_{1}}\over{P_{E}}}\cdot {\not{P_{2}}\over \not{P_{1}}}\cdot {{P_{A}}\over \not{P_{2}}} = \eta_1 \cdot \eta_3 \cdot \eta_3}$ | ||
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==== Übungen ==== | ==== Übungen ==== | ||
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- | <panel type=" | + | Auf einer Platine wird ein SMD Widerstand zur Strommessung eingesetzt. Der Widerstandswert soll $R=0, |
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- | Auf einer Platine wird ein SMD Widerstand zur Strommessung eingesetzt. Der Widerstandswert soll $R=0, | + | |
Welcher Strom kann höchstens gemessen werden? | Welcher Strom kann höchstens gemessen werden? | ||
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- | <panel type=" | + | <panel type=" |
- | * Der Batteriemonitor BQ769x0 misst die Lade- und Entladeströme einer Lithium-Ionen-Batterie mittels der Spannung über einem Messwiderstand (eng. Shunt). Dieser soll so ausgelegt sein, dass die bipolaren Messsignale einen Spannungspegel im Bereich von -0,20 V bis +0,20 V haben. Der Analog-Digital.Wandler hat eine Auflösung von 15uV. Anhand der Ströme kann die Ladung in der Batterie gezählt und damit der Ladezustand (SOC) ermittelt werden. | + | <WRAP right> |
- | * Der Shunt soll einen Widerstandswert von 1mOhm haben. Welche maximalen Lade-/Entladeströme sind noch messbar? Welcher minimale Strom ist messbar? | + | < |
- | * Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt? | + | </imgcaption> |
- | * Die Batterie soll eine Nominalspannung von 12V haben (3 Zellen). Welchen Wirkungsgrad (bzw. welche Verluste) ergeben sich allein durch die Messung? | + | {{drawio> |
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+ | * Der Batteriemonitor BQ769x0 misst die Lade- und Entladeströme einer Lithium-Ionen-Batterie mittels der Spannung über einem Messwiderstand (eng. Shunt). In <imgref BildNr29> | ||
+ | * Zeichnen Sie ein Ersatzschaltbild mit Spannungsquelle (Batterie), Messwiderstand und Lastwiderstand $R_L$. Zeichnen Sie auch die Messpannung und Lastspannung ein. | ||
+ | * Der Shunt soll einen Widerstandswert von $1m\Omega$ haben. Welche maximalen Lade-/ | ||
+ | * Welche Verlustleistung wird im Extremfall am Shunt erzeugt? | ||
+ | * Nun soll der Wirkungsgrad berechnet werden | ||
+ | * Ermitteln Sie den Wirkungsgrad als Funktion von $R\_S$ und $R_L$. Beachten Sie, dass durch beide Widerstände der gleiche Strom fließt. | ||
+ | * Sonderaufgabe: | ||
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- | <panel type=" | + | <panel type=" |
- | * Eine Wasserpumpe ($\eta_P = 60%$) besitzt einen elektromotorischem Antrieb ($\eta_M=90%$). | + | Eine Wasserpumpe ($\eta_P = 60\%$) besitzt einen elektromotorischem Antrieb ($\eta_M=90\%$). |
- | | + | Die Pumpe soll je Minute $500l$ Wasser $12m$ hochpumpen. |
* Welche Nennleistung muss der Motor haben? | * Welche Nennleistung muss der Motor haben? | ||
* Welchen Strom nimmt der Motor am $230V$-Netz auf? | * Welchen Strom nimmt der Motor am $230V$-Netz auf? | ||
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===== Weiterführendes ===== | ===== Weiterführendes ===== | ||