DW EditSeite anzeigenÄltere VersionenLinks hierherAlles aus-/einklappenNach oben Diese Seite ist nicht editierbar. Sie können den Quelltext sehen, jedoch nicht verändern. Kontaktieren Sie den Administrator, wenn Sie glauben, dass hier ein Fehler vorliegt. CKG Editor ====== 1. Grundlagen und Grundbegriffe ====== ===== 1.1 Physikalische Größen ===== <callout> === Ziele === Nach dieser Lektion sollten Sie: - die physikalischen Basisgrößen und die dazugehörigen SI-Einheiten kennen. - die die wichtigsten Präfixe kennen. Sie können der jeweiligen Abkürzung eine Zehnerpotenz zuordnen (G, M, k, d, c, m, µ, n). - in eine vorhandene Größengleichung gegebene Zahlenwerte und Einheiten einsetzen können. Daraus sollten Sie mit einem Taschenrechner das richtige Ergebnis berechnen können. - die griechischen Buchstaben zuordnen können. - immer mit Zahlenwert und Einheit rechnen. - wissen, dass eine bezogene Größengleichung dimensionslos ist! </callout> <callout> Der KIT-Brückenkurs bietet eine ähnliche Einführung zu [[https://lx3.mint-kolleg.kit.edu/onlinekursphysik/html/1.1.2/modstart.html|physikalischen Größen]] an </callout> ==== Basisgrößen ==== <WRAP 50%> Kurzpräsentation der SI-Einheiten {{youtube>Fq0J-V4PUoc}} <tabcaption tab01| SI-Einheiten> ^ Basisgröße ^ Name ^ Einheitenzeichen ^ Definition ^ | Zeit | Sekunde | s | Schwingung eines $Cä$-Atoms | | Länge | Meter | m | über s und Lichtgeschwindigkeit | | Stromstärke | Ampere | A | über s und Elementarladung | | Masse | Kilogramm | kg | noch über kg-Prototyp | | Temperatur | Kelvin | K | über Tripelpunkt des Wassers | | Stoffmenge | Mol | mol | über Anzahl des $^{12}C$-Nuklids | | Lichtstärke | Candela | cd | über vorgegebene Strahlstärke | </tabcaption> </WRAP> * Für die praktische Anwendung von physikalischen Naturgesetzen werden **physikalische Größen** in mathematische Beziehungen gesetzt. * Es gibt Basisgrößen auf Basis des SI-Einheitensystems (frz. für Système International d'Unités), siehe unten * Um die Basisgrößen quantitativ (quantum = lat. "wie groß") zu bestimmen, werden **physikalische Einheiten** definiert, z.B. $Meter$ für die Länge * In der Elektrotechnik sind die ersten drei Basisgrößen (vgl. <tabref tab01>) besonders wichtig. \\ die Masse ist für die Darstellung von Energie und Leistung wichtig. * Jede physikalische Größe wird durch ein Produkt aus **Zahlenwert** und **Einheit** angegeben: \\ z.B. $I = 2 A$ * Dies ist die Kurzform von $I = 2\cdot 1A$ * $I$ ist die physikalische Größe, hier: elektrische Stromstärke * $\{I\} = 2 $ ist der Zahlenwert * $ [I] = 1 A$ ist die (Maß-)Einheit, hier: Ampere ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ==== abgeleitete Größen, SI-Einheiten und Präfixe ==== <WRAP 50%> <WRAP ><WRAP half > <tabcaption tab02| Präfixe I> ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^ | Yotta | Y | $10^{24}$ | | Zetta | Z | $10^{21}$ | | Exa | E | $10^{18}$ | | Peta | P | $10^{15}$ | | Tera | T | $10^{12}$ | | Giga | G | $10^{9}$ | | Mega | M | $10^{6}$ | | Kilo | k | $10^{3}$ | | Hekto | h | $10^{2}$ | | Deka | de | $10^{1}$ | </tabcaption> </WRAP><WRAP half > <tabcaption tab02| Präfixe II> ^ Präfix ^ Präfixzeichen ^ Bedeutung ^ | Dezi | d | $10^{-1}$ | | Zenti | c | $10^{-2}$ | | Milli | m | $10^{-3}$ | | Mikro | u, $\mu$ | $10^{-6}$ | | Nano | n | $10^{-9}$ | | Piko | p | $10^{-12}$ | | Femto | f | $10^{-15}$ | | Atto | a | $10^{-18}$ | | Zeppto | z | $10^{-21}$ | | Yokto | y | $10^{-24}$ | </tabcaption> </WRAP></WRAP> </WRAP> * Neben den Basisgrößen gibt es auch davon abgeleitete Größen, z.B. $1{{m}\over{s}}$ * Bei Berechnungen sollten SI-Einheiten bevorzugt werden. Diese sind **ohne Zahlenfaktor** aus den Basisgrößen ableitbar. * Die Druckeinheit Bar ($bar$) ist eine SI-Einheit * ABER: Die veraltete Druckeinheit atmosphäre ($=1,013 bar$) ist **__keine__** SI-Einheit * Um den Zahlenwert nicht zu groß oder zu klein werden zu lassen, ist es möglich einen dezimalen Faktor durch einen Präfix (Vorsatz) zu ersetzen. Diese sind in der <tabref tab02> aufgelistet. Beispiel zur Potenzrechnung {{youtube>fwUyMBtdrvw}} ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ==== physikalische Gleichungen ==== * Physikalische Gleichungen ermöglichen eine Verknüpfung von physikalischen Größen * Es sind dabei zwei Arten von physikalische Gleichungen zu unterscheiden: * Größengleichungen * normierte Größengleichungen (auch bezogene Größengleichungen genannt) <WRAP ><WRAP half > <callout color="gray"> === Größengleichungen === Bei der überwiegenden Mehrheit der physikalische Gleichungen ergibt sich eine physikalische Einheit, welche ungleich $1$ ist. \\ \\ Beispiel: Kraft $F = m \cdot a$ mit $[F] = kg \cdot {{m}\over{s^2}}$ \\ \\ * Bei Größengleichungen sollte **immer** eine Einheitenkontrolle durchgeführt werden * Größengleichungen sollten allgemein bevorzugt werden </callout> </WRAP><WRAP half > <callout color="gray"> === normierte Größengleichungen === Bei normierten Größengleichungen wird der Messwert oder Rechenwert einer Größengleichung durch einen Bezugswert dividiert. Es entsteht so eine dimensionslose Größe relativ zum Bezugswert. Beispiel: Wirkungsgrad $\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}}$ Als Bezugswert werden häufig: * Nennwerte (maximal zulässiger Wert im Dauerbetrieb) oder * Maximalwerte (kurzfristig erreichbarer Maximalwert) genutzt. * Bei normierten Größengleichungen sollten sich die Einheiten **immer** auslöschen </callout> </WRAP></WRAP> <callout title="Beispielrechnung für eine Größengleichungen"> Gegeben sei ein Körper mit der Masse $m = 100kg$. Der Körper wird um den Weg $s=2m$ angehoben. \\ Welche Arbeit wird dabei verrichtet? \\ \\ physikalische Gleichung: <WRAP indent><WRAP indent> Arbeit = Kraft $\cdot$ Weg \\ $W = F \cdot s \quad\quad\quad\;$ mit $F=m \cdot g$ \\ $W = m \cdot g \cdot s \quad\quad$ mit $m=100kg$, $s=2m$ und $g=9,81{{m}\over{s^2}}$ \\ $W = 100kg \cdot 9,81{{m}\over{s^2}} \cdot 2m $ \\ $W = 100\cdot 9,81 \cdot 2 \;\; \cdot \;\; kg \cdot {{m}\over{s^2}} \cdot m$ \\ $W = 1962 \quad\quad \cdot \quad\quad\; \left( kg \cdot {{m}\over{s^2}} \) \cdot m $ \\ $W = 1962 Nm = 1962 J $ </WRAP></WRAP> </callout> ==== Buchstaben für physikalische Größen ==== <WRAP 50%> <WRAP ><WRAP half > <tabcaption tab03| griechische Buchstaben> ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name ^ | $A$ | $\alpha$ | Alpha | | $B$ | $\beta$ | Beta | | $\Gamma$ | $\gamma$ | Gamma | | $\Delta$ | $\delta$ | Delta | | $E$ | $\epsilon$, $\varepsilon$ | Epsilon | | $Z$ | $\zeta$ | Zeta | | $H$ | $\eta$ | Eta | | $\Theta$ | $\theta$, $\vartheta$ | Theta | | $I$ | $\iota$ | Iota | | $K$ | $\kappa$ | Kappa | | $\Lambda$ | $\lambda$ | Lambda | | $M$ | $\mu$ | My | </tabcaption> </WRAP><WRAP half > <tabcaption tab03| griechische Buchstaben> ^ Groß-\\ buchstaben ^ Klein-\\ buchstaben^ Name ^ | $N$ | $\nu$ | Ny | | $\Xi$ | $\xi$ | Xi | | $O$ | $\omicron$ | Omikron | | $\Pi$ | $\pi$ | Pi | | $R$ | $\rho$, $\varrho$ | Rho | | $\Sigma$ | $\sigma$ | Sigma | | $T$ | $\tau$ | Tau | | $\Upsilon$ | $\upsilon$ | Ypsilon | | $\Phi$ | $\phi$, $\varphi$ | Phi | | $X$ | $\chi$ | Chi | | $\Psi$ | $\psi$ | Psi | | $\Omega$ | $\omega$ | Omega | </tabcaption> </WRAP></WRAP> {{youtube>UwNCixgrVzY}} </WRAP> In der Physik und Elektrotechnik wurde häufig versucht für physikalische Größen dem (englischen) Begriff naheliegende Buchstaben zu finden. \\ So sind $C$ für //**__C__**apacity//, $Q$ für //**__Q__**uantity// und $\varepsilon_0$ für die //**__E__**lectical Field Constant// und weitere zu erklären. Hierbei ist aber bereits schon zu sehen, dass das $C$ sowohl für die thermische Kapazität, als auch die elektrische Kapazität genutzt. Das lateinische Alphabet hat für den Umfang der Physik nicht genug Buchstaben, um Konflikte zu vermeiden. Bei verschiedenen physikalischen Größen wird deswegen auf griechischen Buchstaben zurückgegriffen (siehe <tabref tab03>). Besonders in Elektrotechnik wird durch Groß-/Kleinschreibung unterschieden, ob es sich um * eine zeitlich konstante (zeitunabhängige) Größe handelt, \\ z.B. die Periode $T$ * oder um eine zeitabhängige Größe handelt, \\ z.B. die Momentanspannung $u(t)$ Die relevanten griechischen Buchstaben für die Elektrotechnik werden in folgendem Video beschrieben. ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ==== Übungen ==== <panel type="info" title="Aufgabe 1.1.1 Umrechnungen I - vorgerechnetes Beispiel zur Umrechnung von Einheiten"> <WRAP ><WRAP 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP 92%> {{youtube>xGyAw8MvxSA}} </WRAP></WRAP></panel> <panel type="info" title="Aufgabe 1.1.2 Umrechnungen II"> <WRAP ><WRAP 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP 92%> Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: - Eine Fahrzeuggeschwindigkeit von 80 km/h in m/s - Eine Energie von 60 Joule in kWh (1 Joule = 1 Watt*Sekunde) - Die Anzahl elektrolytisch abgeschiedener, einfach positiv geladener Kupferionen von 1,2 Coulomb (ein Kupferion hat die Ladung von ca. $1,6 \cdot 10^{-19} C$) - Aufgenommene Energie eines Kleinstverbrauchers, wenn dieser gleichmäßig in 10 Tagen 1 µW verbraucht </WRAP></WRAP></panel> <panel type="info" title="Aufgabe 1.1.3 Umrechnungen III"> <WRAP ><WRAP 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP 92%> Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: Wie viele Minuten könnte eine ideale Batterie mit 10 kWh einen Verbraucher mit 3W betreiben? </WRAP></WRAP></panel> <panel type="info" title="Aufgabe 1.1.4 Umrechnungen IV"> <WRAP ><WRAP 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP 92%> Rechnen Sie Schritt für Schritt folgende Werte um: Wie viel Energie verbraucht ein durchschnittlicher Haushalt am Tag, wenn er eine mittlere Leistung von 500 W aufnimmt? Wie viele Schokoriegel (je 2000 kJ) entspricht das? </WRAP></WRAP></panel> ===== 1.2 Einführung in die Struktur der Materie ===== <WRAP><callout> === Ziele === Nach dieser Lektion sollten Sie: - die Größe der Elementarladung kennen </callout></WRAP> ==== Elementarladung ==== <WRAP > <imgcaption BildNr0 | Atommodell nach Bohr / Sommerfeld> </imgcaption> {{drawio>Atommodell }} </WRAP> * Erklärung der Ladung anhand der Atommodelle nach Bohr und Sommerfeld (siehe <imgref BildNr0>) * Atome bestehen aus * Atomkern (mit Protonen und Neutronen) * Elektronenhülle * Elektronen sind Träger der Elementarladung $|e|$ * Elementarladung $|e| = 1,6022\cdot 10^{-19} C$ * Proton ist der Gegenspieler, d.h. hat gegensätzliche Ladung * Vorzeichen ist willkürlich gewählt: * Elektronenladung: $-e$ * Protonenladung: $+e$ * alle Ladungen auf/in Körpern können nur als ganzzahlige Vielfache der Elementarladung auftreten * Aufgrund des geringen Zahlenwerts von $e$ wird bei makroskopischer Betrachtung die Ladung als Kontinuum betrachtet ==== Leitfähigkeit ==== <WRAP ><WRAP third> <callout color="grey"> === Leiter === Im Leiter sind Ladungsträger frei beweglich. \\ \\ \\ \\ Beispiele: * Metalle * Plasma </callout> </WRAP><WRAP third> <callout color="grey"> === Halbleiter === Im Halbleiter können Ladungsträger durch Wärme und Lichteinstrahlung generiert werden. Häufig ist bereits durch die Raumtemperatur eine geringe Bewegung der Elektronen möglich. Beispiele: * Silizium, Diamant </callout> </WRAP><WRAP third> <callout color="grey"> === Isolator === Im Isolator sind Ladungsträger fest an den Atomhüllen gebunden. \\ \\ \\ \\ Beispiele: * viele Kunststoffe und Salze </callout> </WRAP></WRAP> ==== Übungen ==== <panel type="info" title="Aufgabe 1.2.1 Ladungen I"> <WRAP ><WRAP 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP 92%> Wie viele Elektronen bilden die Ladung von einem Coulomb? </WRAP></WRAP></panel> <panel type="info" title="Aufgabe 1.2.2 Ladungen II"> <WRAP ><WRAP 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP 92%> Ein Luftballon hat auf der Oberfläche eine Ladung von $Q=7nC$. Wie viele Elektronen sind zusätzlich auf dem Luftballon? </WRAP></WRAP></panel> ===== 1.3 Effekte des elektrischen Stroms ===== <WRAP><callout> === Ziele === Nach dieser Lektion sollten Sie: - wissen, dass zwischen Ladungen Kräfte wirken. - das Coulombsche Gesetz kennen und anwenden können. </callout></WRAP> * Welche Effekte des elektrischen Stroms kennen Sie? ==== erste Näherung an die el. Ladung ==== <WRAP > <imgcaption BildNr1 | Versuch 1 mit zwei aufgehängte Ladungen > </imgcaption> {{drawio>Versuch1_Ladungen}} </WRAP> * erster Versuch (siehe <imgref BildNr1>): * zwei Ladungen ($Q_1$ und $Q_2$) sind im Abstand $r$ aufgehängt * Ladungen werden durch Hochspannungsquelle erzeugt und auf die beiden Probekörper übertragen * Ergebnis * Probekörper mit gleichen Ladungen versehen $\rightarrow$ Abstoßung * Probekörper mit Ladungen unterschiedlichen Vorzeichens versehen $\rightarrow$ Anziehung * Erkenntnisse * Die Kräfte können nicht mechanisch erklärt werden * Es scheint zwei unterschiedliche Arten von Ladungen zu existieren. $\rightarrow$ positive (+) und negative (-) Ladung ==== Coulomb-Kraft ==== <WRAP 50%> Aufbau für eigene Versuche \\ {{url>https://phet.colorado.edu/sims/html/charges-and-fields/latest/charges-and-fields_de.html 500,400 noborder}} \\ Nehmen Sie eine Ladung ($+1nC$) und positionieren Sie diese. Messen Sie das Feld über eine Probeladung (einen Sensor) aus. Versuch zum Coulomb'schen Gesetz {{youtube>mBYlnkm3gbE}} </WRAP> * [[https://lx3.mint-kolleg.kit.edu/onlinekursphysik/html/1.4.1/modstart.html|Kapitel 4.1.1 im KIT Brückenkurs]] * Qualitative Untersuchung mittels zweitem Versuch * zwei Ladungen ($Q_1$ und $Q_2$) im Abstand $r$ * zusätzlich Messung der Kraft $F_C$ (z.B. über Federwaage) * Versuch ergibt: * Kraft steigt linear bei größerer Ladung $Q_1$ oder $Q_2$ \\ $ F_C \sim Q_1$ und $ F_C \sim Q_2$ * Kraft fällt quadratisch bei größerem Abstand $r$ \\ $ F_C \sim {1 \over {r^2}}$ * mit einem Proportionalitätsfaktor $a$: \\ $ F_C = a \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}$ * Proportionalitätsfaktor $a$ * Der Proportionalitätsfaktor $a$ wird so definiert, dass sich in der Elektrodynamik einfachere Beziehungen entstehen. * $a$ wird damit zu: \\ $a = {{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon}}$ * $\varepsilon_0$ ist die {{wpde>Elektrische Feldkonstante}}. Im Vakuum wird $\varepsilon_0 = \varepsilon$ * Die Formel ähnelt derjenigen der Gravitationskraft: $F_G = {\gamma \cdot {{m_1 \cdot m_2} \over {r^2}}}$ <callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> Die Coulombkraft (im Vakuum) lässt sich berechnen über \\ $\boxed{ F_C = {{{1} \over {4\pi\cdot\varepsilon_0}} \cdot {{Q_1 \cdot Q_2} \over {r^2}}}}$ \\ mit $\varepsilon_0 = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{C^2 \over {m^2\cdot N}}} = 8,85 \cdot 10^{-12} \cdot {{As} \over {Vm}}$ </callout> ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~