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elektrotechnik_1:lineare_quellen_und_zweipole [2020/10/31 01:47] tfischer |
elektrotechnik_1:lineare_quellen_und_zweipole [2023/09/19 23:32] (aktuell) 172.71.123.167 ↷ Links angepasst, weil Seiten im Wiki verschoben wurden |
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- | ====== 3. Lineare Quellen und Zweipole ====== | + | ====== 3 Lineare Quellen und Zweipole ====== |
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+ | Aus dem Alltag ist bekannt, dass Batteriespannungen bei starker Belastung einbrechen. Dies zeigt sich zum Beispiel bei beim Drehen des Zündschlüssels im Winter: Die Belastung durch den Startermotor ist teilweise so groß, dass das Abblendlicht oder Radio kurzzeitig aussetzt. \\ | ||
+ | Ein anderes Beispiel sind $1, | ||
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+ | Es ist also sinnvoll hier das Konzept der idealen Spannungsquelle weiter zu entwickeln. | ||
+ | Zusätzlich werden wir sehen, dass damit auch eine Möglichkeit eröffnet wird, kompliziertere Schaltungen umzuwandeln und zu vereinfachen. | ||
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- | Aus dem Alltag ist bekannt, dass Batteriespannungen bei starker Belastung einbrechen. Dies zeigt sich zum Beispiel bei beim Drehen des Zündschlüssels im Winter: Die Belastung durch den Startermotor ist teilweise so groß, dass das Abblendlicht oder Radio kurzzeitig aussetzt. | + | Zunächst soll der Begriff des Zweipols aus dem Kapitel [[grundlagen_und_grundbegriffe?# |
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- | Es ist also sinnvoll hier das Konzept der idealen Spannungsquelle weiter zu entwickeln. | + | |
- | Damit wird auch eine Möglichkeit eröffnet, Schaltungen umzuwandeln und zu vereinfachen. | + | |
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- | Zunächst soll der Begriff des Zweipols aus dem Kapitel [[grundlagen_und_grundbegriffe?# | + | |
- Als **passiver Zweipol** wird im Folgenden ein Zweipol bezeichnet, welcher ausschließlich als Verbraucher wirkt. Damit gilt für den passiven Zweipol, dass die Strom-Spannungs-Kennlinie immer durch den Ursprung verläuft (siehe auch Kapiel [[einfache_gleichstromkreise# | - Als **passiver Zweipol** wird im Folgenden ein Zweipol bezeichnet, welcher ausschließlich als Verbraucher wirkt. Damit gilt für den passiven Zweipol, dass die Strom-Spannungs-Kennlinie immer durch den Ursprung verläuft (siehe auch Kapiel [[einfache_gleichstromkreise# | ||
- | - **Aktive Zweipole** hingegen wirken auch als Erzeuger elektrischer Energie. Damit verläuft die Strom-Spannungs-Kennlinie dort __nicht__ durch den Ursprung. | + | - **Aktive Zweipole** hingegen wirken auch als Erzeuger elektrischer Energie. Damit verläuft die Strom-Spannungs-Kennlinie dort __nicht__ durch den Ursprung. |
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- | ===== 3.1 ideale und lineare | + | ===== 3.1 lineare |
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- | ==== Ziele ==== | + | === Ziele === |
Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
- | - den Unterschied zwischen einer idealen und linearen | + | - den Unterschied zwischen einer idealen und linearen |
- den Zusammenhang zwischen abgegebener Spannung, Quellenspannung $U_q$ und Innenwiderstand $R_i$ kennen und anwenden können. | - den Zusammenhang zwischen abgegebener Spannung, Quellenspannung $U_q$ und Innenwiderstand $R_i$ kennen und anwenden können. | ||
- | - anhand von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom den Spannungsverlauf der linearen | + | |
- | - anhand zweier Strom/ | + | |
+ | - anhand zweier Strom/ | ||
+ | - den Grund für Dualität von Strom- und Spannungsquelle erklären können. | ||
+ | - eine lineare Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle und umgekehrt umwandeln können. | ||
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+ | ==== praktisches Beispiel einer realitätsnahen Quelle ==== | ||
- | * englische Ausdrücke für Leerlaufspannung (OCV ...Open Circuit Voltage bzw. EMF ...Elektro-Magnetic-Force) | + | <WRAP right> |
- | * Zusammenhang mit (z.B. Li-Ionen-)Batterien herstellen: OCV wird für eine Kalibrierung des SOC genutzt wird. (Li-Ion-Batterie ist keine ideale Quelle, da U-I-Verlauf nicht linear) | + | < |
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- | ==== Video ==== | ||
- | Beispiel | + | Für die ideale Spannungsquelle wurde definiert, dass diese unabhängig von der Last stets die gleiche Spannung liefert. In <imgref BildNr2> wird im Gegensatz dazu ein Beispiel |
- | {{youtube> | + | - Dieser aktiven Zweipol erzeugt bei offener Schaltung eine Spannung von $1,5V$ und einen Strom von $0A$. |
+ | - Wird nun ein Widerstand hinzugeschalten, | ||
+ | - Über den äußeren Schalter können die Anschlüsse des aktiven Zweipols direkt miteinander verbunden werden. Dann fließt ein Strom von $3A$ bei einer Spannung von $0V$. | ||
- | Ideale und Reale Spannungsquelle, Arbeitspunkt | + | Diese Erkenntnis soll nun mit einigen Fachtermini beschrieben werden: |
- | {{youtube> | + | * Man spricht vom **Leerlauf**, wenn kein Strom aus einem aktiven Zweipol entnommen wird: $I_{LL}=0$. \\ Die Spannung entspricht der **Leerlaufspannung** $U=U_{LL}$ (englisch: OCV für Open Circuit Voltage). \\ Die Leerlaufleistung ist $P_{LL}=U_{LL} \cdot I_{LL} = 0$. |
+ | * Man spricht vom **Kurzschluss**, | ||
+ | * Im Bereich zwischen Leerlauf und Kurzschluss gibt der aktive Zweipol Leistung an einen angeschlossenen Verbraucher ab. | ||
+ | Wichtig: Wie in Folgenden zu sehen sein wird, können durch den Kurzschlussstrom im Inneren des Zweipols erhebliche Verlustleistung und damit eine große Abwärme entstehen. Dafür ist nicht jeder reelle Zweipol ausgelegt. | ||
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- | ===== 3.2 ideale und lineare Stromquelle ===== | + | Interessant ist nun die Strom-Spannungs-Kennlinie der Schaltung in <imgref BildNr2> |
- | <WRAP group> <WRAP half column>< | + | Rein mathematisch lässt sich der Verlauf über die Grundgleichung linearer Graphen mit dem y-Achsenabschnitt $I_{KS}$ und einer Steigung von $-{{I_{KS}}\over{U_{LL}}}$ darstellen: |
- | ==== Ziele ==== | + | \begin{align*} |
+ | I = I_{KS} - {{I_{KS}}\over{U_{LL}}}\cdot U \tag{3.1.1} \end{align*} | ||
- | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | Andererseits kann die Formel auch nach $U$ aufgelöst werden: |
- | - den Unterschied zwischen einer idealen und linearen Stromquelle beschreiben können. | + | \begin{align*} |
- | - den Zusammenhang zwischen abgegebenem Strom, Quellenstrom $I_q$ und Innenleitwert $G_i$ kennen und anwenden können. | + | U = U_{LL} |
- | - anhand von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom den Spannungsverlauf der linearen Spannungsquelle darstellen können. | + | |
- | - anhand zweier Strom/ | + | |
- | </callout></ | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
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+ | Ergibt ein Zweipol einen linearen Verlauf zwischen $U_{LL}$ und $I_{KS}$ so wird er **lineare Quelle** genannt. Dieser Verlauf beschreibt in guter Näherung das Verhalten vieler realer Quellen. Häufig findet man synonym zum Begriff ' | ||
+ | </callout> | ||
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+ | Wie sieht nun das Innere der linearen Quelle aus? In <imgref BildNr4> sind zwei mögliche, lineare Quellen dargestellt, | ||
+ | ==== Lineare Spannungsquelle ==== | ||
- | ===== 3.3 Umwandlung von Strom- | + | Die lineare Spannungsquelle besteht aus einer Reihenschaltung einer idealen Spannungsquelle mit der Quellspannung $U_0$ (englisch: EMF für ElektroMotive Force) |
+ | Zur Ermittlung der Spannung außerhalb des aktiven Zweipols lässt sich das System als Spannungsteiler betrachten. Dabei gilt: | ||
- | < | + | \begin{align*} U = U_0 - R_i \cdot I \end{align*} |
- | ==== Ziele ==== | + | Die Quellspannung $U_0$ der idealen Spannungsquelle ist an den Klemmen des Zweipols zu messen, wenn dieser unbelastet ist. Dann fließt kein Strom über den Innenwiderstand $R_i$ und es ergibt sich dort kein Spannungsabfall. Es gilt also: Die Quellenspannung ist gleich der Leerlaufspannung $U_0 = U_{LL}$. |
- | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | \begin{align*} U = |
- | - den Grund für Dualität von Strom- und Spannungsquelle erklären können. | + | Wenn die äußere Spannung $U=0$ ist, handelt es sich um den Kurzschlussfall. In diesem Fall wird $0 = U_{LL} |
- | - eine lineare Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle umwandeln können. | + | \begin{align*} |
- | - eine lineare Spannungsquelle in eine lineare Stromquelle umwandeln können. | + | |
- | - diese Umwandlung bei komplizierteren Schaltungen mit mehreren Stromquellen bzw. Spannungsquellen anwenden können | + | |
- | </ | + | |
+ | Ist das also der gesuchte Aufbau der linearen Quelle? Zur Überprüfung soll nun noch die zweite lineare Quelle betrachtet werden. | ||
+ | ==== Lineare Stromquelle ==== | ||
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+ | Die lineare Stromquelle besteht nun aus einer __Parallelschaltung__ einer idealen Stromquelle mit dem Quellstrom $I_0$ und dem Innenwiderstand $R_i$, bzw. dem Innenleitwert $G_i = {{1}\over{R_i}}$. Zur Ermittlung der Spannung außerhalb des aktiven Zweipols lässt sich das System als Stromteiler betrachten. Dabei gilt: | ||
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+ | \begin{align*} I = I_0 - G_i \cdot U \end{align*} | ||
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+ | Hierbei kann der Quellstrom im Kurzschlussfall an den Klemmen gemessen werden. Es gilt also: $I_{KS}= I_0$ | ||
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+ | \begin{align*} I = | ||
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+ | Wenn der äußere Strom $I=0$ ist, handelt es sich um den Leerlauf-Fall. In diesem Fall wird $0 = I_{KS} - G_i \cdot U_{LL}$ und umgeformt $G_i = {{I_{KS}}\over{U_{LL}}}$. \\ Es ergibt sich also Gleichung $(3.1.1)$: | ||
+ | \begin{align*} I = | ||
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+ | Es scheint also so, als ob die beiden linearen Quellen das gleiche beschreiben. | ||
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+ | ==== Dualität der linearen Quellen ==== | ||
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+ | Durch die vorherigen Berechnungen kamen wir zur interessanten Erkenntnis, dass sowohl die lineare Spannungsquelle, | ||
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+ | Die <imgref BildNr7> stellt nochmals die beiden lineare Quellen und deren Kennlinien gegenüber: | ||
+ | - Die lineare Spannungsquelle ist gegeben durch die Quellspannung $U_0$, bzw. die Leerlaufspannung $U_{LL}$ und dem Innenwiderstand $R_i$ | ||
+ | - Die lineare Stromquelle ist gegeben durch den Quellstrom $I_0$, bzw. den Kurzschlussstrom $I_{KS}$ und dem Innenleitwert $G_i$ | ||
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+ | Die Umwandlung geschieht nun so, dass sich die gleiche Kennlinie ergibt: | ||
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+ | - __Von linearer Spannungsquelle in lineare Stromquelle__: | ||
+ | - __Von linearer Stromquelle in lineare Spannungsquelle__: | ||
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+ | ==== Arbeitspunkt einer realen Spannungsquelle ==== | ||
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+ | <imgref BildNr5> zeigt die Kennlinien der linearen Spannungsquelle (links) und eines ohmschen Widerstands (rechts). Dazu werden beide in der Simulation mit einem Testsystem verbunden: Im Fall der Quelle mit einem variablen, ohmschen Widerstand, im Fall des Verbrauchers mit einer variablen Quelle. Die so gebildeten Kennlinien wurden in vorherigen Kapitel beschrieben. | ||
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+ | Aus beiden Kennlinien kann der Arbeitspunkt bestimmt werden. Dieser wird eingenommen, | ||
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+ | Die Herleitung des Arbeitspunkts ist wird auch [[https:// | ||
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+ | Es soll noch kurz auf die Variation der unterschiedlichen Quellparameter eingegangen werden. | ||
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+ | Bei der linearen Stromquelle kann der Quellstrom $I_0$ und der Innenleitwert $G_i$ variiert werden. Daraus ergeben sich die Geradenscharen in <imgref BildNr9> oben. Der Quellstrom verschiebt die Geraden, wobei die Steigung konstant bleibt. Der Innenleitwert ändert nur die Steigung; es ergibt sich eine Geradenschar um den Schnittpunkt $I_0 = I_{KS}$. \\ Da eine ideale Stromquelle stets den Quellstrom liefern soll, ist ihr Innenleitwert $G_i=0$. | ||
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+ | Bei der linearen Spannungsquelle kann die Quellspannung $U_0$ und der Innenwiderstand $R_i$ variiert werden. Daraus ergeben sich die Geradenscharen in <imgref BildNr9> unten. Die Quellspannung verschiebt die Geraden, wobei die Steigung konstant bleibt. Der Innenwiderstand ändert nur die Steigung; es ergibt sich eine Geradenschar um den Schnittpunkt $U_0 = U_{LL}$. \\ Da eine ideale Spannungsquelle stets die Quellspannung liefern soll, ist ihr Innenwiderstand $R_i=0$. | ||
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+ | ===== 3.2 Umwandlung beliebiger linearer Zweipole ===== | ||
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+ | === Ziele === | ||
+ | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
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+ | - wissen, dass jede beliebige lineare Schaltung mit zwei Anschlüssen aus ohmschen Widerständen und Quellen als lineare Stromquelle bzw. lineare Spannungsquelle zu verstehen ist. | ||
+ | - die Quellen-Umwandlung bei komplizierteren Schaltungen mit mehreren Stromquellen bzw. Spannungsquellen anwenden können | ||
+ | - wissen, wie die Leerlaufspannung $U_{LL}$ und der Kurzschlusstrom $I_{KS}$) ermittelt werden können. | ||
+ | - die Parameter der Ersatzspannungsquelle (Innenwiderstand $R_i$ und Quellenspannung $U_q$) einer beliebigen linearen Schaltung berechnen können. | ||
+ | - die grafische Interpretation von Spannung und Strom am linearen Zweipol in Form einer Kennlinie verstehen und zeichnen können. | ||
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+ | In <imgref BildNr7> ist zu sehen, dass der durch das Ohmmeter (Widerstandsmessgerät) gemessene Innenwiderstand der linearen Stromquelle genau gleich dem der linearen Spannungsquelle ist. | ||
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+ | Betrachtet man die Eigenschaften des Ohmmeters in der Simulation, stellt man fest, dass dort ein Messstrom zur Ermittlung des Widerstandswerts genutzt wird. Dieses Konzept wird im 2. Semester noch Teil der Elektrotechniklabor-Versuchs zu [[elektrotechnik_labor: | ||
+ | Jedoch wird hier ein sehr großer Messstrom von $1A$ verwendet. Dieser könnte in realen Aufbauten zu hohen Spannungen bzw. zur Zerstörung von Komponenten führen. | ||
+ | \\ \\ | ||
+ | Warum ist dieser dennoch in der Simulation so hoch gewählt? Stellen Sie bei beiden linearen Quellen den Messstrom auf (realistischere) $1mA$. Was fällt dabei auf? | ||
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+ | Die Schaltung in <imgref BildNr8> zeigt diese Schaltung nochmals. Das Ohmmeter ist durch eine Stromquelle und ein Voltmeter ersetzt, da im Folgenden nur die elektrischen Eigenschaften wichtig sind. In diesem Aufbau zeigt sich, dass der Strom durch $G_i$ gerade durch $I_i = I_0 + I_\Omega$ gegeben ist (Knotensatz). Die beiden Quellen in der Schaltung lassen sich also reduzieren. | ||
+ | |||
+ | Damit sollte die Situation mit einem Messstrom mit $1mA$ deutlich werden. Die Spannung am Widerstand ist nun durch $U_\Omega = R \cdot (I_0 + I_\Omega)$. Nur wenn $I_\Omega$ sehr groß ist, wird $I_0$ vernachlässigbar. Der Strom eines herkömmlichen Ohmmeters kann dies nicht bei jeder Messung gewährleisten. | ||
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+ | <callout icon=" | ||
+ | Sollen Widerstände in einer Schaltung gemessen werden, so muss mindestens ein Anschluss des Widerstands aus der Schaltung gelöst werden. Ansonsten können weitere Quellen oder Widerstände das Messergebnis verfälschen. | ||
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+ | ==== Komplexeres Beispiel ==== | ||
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+ | Diese Erkenntnis kann nun aber auch bei komplizierteren Schaltungen genutzt werden. In <imgref BildNr9> ist eine solche Schaltung gezeichnet. Diese soll in einen gesuchten Ersatzleitwert $G_g$ und eine gesuchte Ersatzstromquelle mit $I_g$ umgewandelt werden. | ||
+ | |||
+ | **Wichtig hierbei**: Es können nur Zweipole über die Quellen-Dualität umgewandelt werden. D.h. es dürfen bei ausgewählten Teilbereichen der Schaltung nur 2 Knoten als Ausgangsklemmen agieren. Gibt es mehr Knoten ist die Umwandlung nicht möglich. | ||
+ | \\ \\ \\ | ||
+ | - Als erstem Schritt sollen Quellen so umgewandelt werden, dass nach der Umwandlung Widerständer zusammengefasst werden können. In diesem Beispiel geschieht dies durch: | ||
+ | - die Umwandlung der linearen Spannungsquelle $R_1$ und $U_1$ in eine lineare Stromquelle mit $I_1={{U_1}\over{R_1}}$ und $R_1$ (bzw. $G_1={{1}\over{R_1}}$)\\ | ||
+ | - die Umwandlung der linearen Stromquelle $R_4$ und $I_4$ in eine lineare Spannungsquelle mit $U_4={{I_4}\cdot{R_4}}$ und $R_4$ \\ \\ \\ \\ \\ \\ | ||
+ | - Im zweiten Schritt kann die in 1. gebildete lineare Spannungsquelle $U_4$ mit $R_4$ mit dem Widerstand $R_3$ verbunden werden. Daraus kann wieder eine lineare Stromquelle erstellt werden. Diese hat nun einen Widerstand von $R_5 = R_3+R_4$ und eine ideale Stromquelle mit $I_5 = {{U_4}\over{R_3+R_4}}= {{{I_4}\cdot{R_4}}\over{R_3+R_4}} $. \\ \\ \\ \\ \\ \\ | ||
+ | - Das nun entstandene Schaltbild ist eine Parallelschaltung von idealen Stromquellen und Widerständen. Damit lassen sich die Werte der idealen Ersatzstromquelle und des Ersatzwiderstands ermitteln: | ||
+ | - ideale Ersatzstromquelle $I_g$: \begin{align*} I_g = I_1 + I_3 + I_5 = I_1 + I_3 + I_4\cdot{{R_4}\over{R_3+R_4}} \end{align*} | ||
+ | - Ersatzleitwert $G_g$: \begin{align*} G_g = \Sigma G_i = {{1}\over{R_1}}+{{1}\over{R_2}}+{{1}\over{R_5}}={{1}\over{R_1}}+{{1}\over{R_2}}+{{1}\over{R_3+R_4}} \end{align*} | ||
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+ | <callout icon=" | ||
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+ | Jede beliebige Zusammenschaltung von __linearen__ Spannungsquellen, | ||
+ | * als eine einzelne, lineare Spannungsquelle \\ ({{wpde> | ||
+ | * als eine einzelne, lineare Stromquelle \\ ({{wpde> | ||
+ | darstellen. | ||
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+ | In <imgref BildNr63> | ||
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+ | ==== Vereinfachte Ermittlung des Innenwiderstands ==== | ||
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+ | <callout icon=" | ||
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+ | Ist nur der Ersatzwiderstand einer komplexeren Schaltung gesucht, so kann folgender Ansatz genutzt werden: | ||
+ | - Ersetze alle ideale Spannungsquellen durch einen Kurzschluss \\ (= Innenwiderstand der idealen Spannungsquelle) | ||
+ | - Ersetze alle ideale Stromquellen durch eine offenen Kontakt \\ (= Innenwiderstand der idealen Stromquelle) | ||
+ | - Füge die übriggebliebenen Widerstände über die Regeln zu Parallel- und Reihenschaltung zu einem Ersatzwiderstand zusammen. | ||
+ | |||
+ | Die Ersatzschaltungen für die idealen Quellen sind über die Schaltbilder ersichtlich (siehe <imgref BildNr10> | ||
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+ | </ | ||
+ | |||
+ | Damit kann auch der Ersatzwiderstand der obigen komplexen Schaltung schnell hergeleitet werden. \\ | ||
+ | Für den Quellstrom $I_0$ ideale Ersatzstromquelle bzw. der Quellspannung $U_0$ ideale Ersatzspannungsquelle kann diese Herleitung nicht genutzt werden. | ||
+ | |||
+ | Der Grund, dass der Innenwiderstand in dieser einfachen Weise ermittelt werden kann, wird im nächsten Kapitel [[analyse_von_gleichstromnetzen# | ||
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- | <panel type=" | + | <panel type=" |
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- | <panel type=" | + | <panel type=" |
{{youtube> | {{youtube> | ||
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+ | ===== 3.3 Leistung an Zweipolen und Bezugsgrößen ===== | ||
- | ==== Aufgaben ==== | + | < |
- | Nutzen Sie die Schaltung in [[http:// | + | === Ziele === |
- | ===== 3.4 Umwandlung beliebiger linearer Zweipole ===== | + | Nach dieser Lektion sollten Sie: |
- | <WRAP group> <WRAP half column>< | + | - die Quellenleistung und Verbraucherleistung berechnen können. |
+ | - die Optimierungsziele für Energietechnik und Nachrichtentechnik unterscheiden können. | ||
+ | - den Wirkungsgrad und Ausnutzungsgrad berechnen können. | ||
- | ==== Ziele ==== | + | </ |
- | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | Leistung und Wirkungsgrad wurden bereits im [[grundlagen_und_grundbegriffe# |
+ | Gerade für die Bereiche der Nachrichten- und Energietechnik ist dies wichtig. Die Ziele sind dabei unterschiedlich: | ||
+ | - In __Energietechnik__ ist die Leistungsübertragung das Ziel. Die Leistung soll damit möglichst ohne Verluste abgegeben werden. | ||
+ | - In __Nachrichtentechnik__ ist die Informationsübertragung im Fokus. Damit z.B. aus einer Antenne das bestmögliche Signal entnommen werden kann, muss hier die maximale Leistung entnommen werden. | ||
- | - wissen, dass jede beliebige lineare Schaltung mit zwei Anschlüssen aus ohmschen Widerständen und Quellen als lineare Stromquelle bzw. lineare Spannungsquelle | + | Diese beiden Ziele scheinen zunächst das ähnlich zu klingen, sind aber deutlich |
- | - wissen, wie die Leerlaufspannung $U_{LL}$ und der Kurzschlusstrom $I_{KS}$) ermittelt werden können. | + | |
- | - die Parameter der Ersatzspannungsquelle (Innenwiderstand $R_i$ und Quellenspannung $U_q$) einer beliebigen linearen Schaltung berechnen können. | + | |
- | - die grafische Interpretation von Spannung und Strom am linearen Zweipol in Form einer Kennlinie verstehen und zeichnen können. | + | |
- | </ | + | ==== Leistungsmessung ==== |
+ | <WRAP right> | ||
+ | < | ||
+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
- | </ | + | Zunächst muss betrachtet werden, wie die Leistung bestimmt werden kann. Das Leistungsmessgerät (oder Wattmeter) besteht aus einem kombinierten Amperemeter und Voltmeter. |
+ | In <imgref BildNr12> | ||
+ | In der Schaltung ist auch je eine Wattmeter für die (nicht außen messbare) abgegebene Leistung der idealen Quelle $P_Q$ und die aufgenommene Leistung des Verbrauchers $P_R$ eingezeichnet. | ||
- | ===== 3.5 Leistung | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
+ | ==== Leistung und Bezugsgrößen | ||
- | < | + | < |
+ | <imgcaption BildNr13 | Leistungsanpassung> | ||
+ | </ | ||
+ | {{url> | ||
+ | </WRAP> | ||
- | ==== Ziele ==== | + | Die Simulation in <imgref BildNr13> |
+ | * Die Schaltung mit linearer Spannungsquelle ($U_0$ und $R_i$), sowie einer ohmschen Last $R_L$. | ||
+ | * Einem nachgebildeten Wattmeter, wobei das Amperemeter durch ein Messwiderstand $R_S$ (englisch: Shunt) und eine Spannungsmessung für $U_S$ umgesetzt ist. Die Leistung ist dann: $P_L = {{1}\over{R_S}}\cdot U_S \cdot U_L$. | ||
+ | * im Oszilloskop-Bereich (unten) | ||
+ | * Links ist ist die Leistung '' | ||
+ | * Rechts ist das bereits bekannte Strom-Spannungs-Diagramm der aktuellen Werte dargestellt. | ||
+ | * Den Schieberegler '' | ||
- | Nach dieser Lektion sollten | + | Versuchen |
- | | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
- | - die Optimierungsziele für Energietechnik und Nachrichtentechnik unterscheiden können. | + | |
- | - den Wirkungsgrad und Ausnutzungsgrad berechnen können. | + | <WRAP right> |
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+ | </ | ||
+ | {{drawio> | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | <imgref BildNr14> | ||
+ | * Diagramm oben: Strom-Spannungs-Diagramm der linearen Spannungsquelle. | ||
+ | * Diagramm mittig: | ||
+ | * Diagramm unten: Bezugsgrößen über abgegebene Spannung $U_L$ | ||
+ | |||
+ | Die beiden Leistungen sind wie folgt definiert: | ||
+ | * Quellenleistung: | ||
+ | * Verbraucherleistung: | ||
+ | |||
+ | - Beide Leistungen $P_Q$ und $P_L$ sind ohne Stromfluss gleich 0. Die Quellenleistung wird maximal, bei maximalem Stromfluss, also wenn der Verbraucherwiderstand $R_L=0$. In diesem Fall fließt die gesamte Leistung über den internen Widerstand ab. Der Wirkungsgrad fällt auf $0\%$. Dies ist beispielsweise bei einer durch einen Draht kurzgeschlossenen Batterie der Fall. | ||
+ | - Wird der Verbraucherwiderstand gerade so groß wie der Innenwiderstand $R_L=R_i$, so ergibt sich ein Spannungsteiler bei dem die Verbraucherspannung gerade die halbe Leerlaufspannung wird: $U_L = {{1}\over{2}}\cdot U_{LL}$. Andererseits ist auch der Strom halb so groß, wie der Kurzschlussstrom $I_L=I_{KS}$, | ||
+ | - Wird der Verbraucherwiderstand hochohmig $R_L\rightarrow\infty$, | ||
+ | |||
+ | Der ganze Zusammenhang kann in einer [[https:// | ||
- | </ | + | ==== Die Bezugsgrößen Wirkungsgrad und Ausnutzungsgrad ==== |
- | ==== Video ==== | + | Um das untere Diagramm in <imgref BildNr14> |
- | Beispiel für eine reale Spannungsquelle | + | Der **Wirkungsgrad** $\eta$ beschreibt die abgegebene Leistung (Verbraucherleistung) in Verhältnis zur zugeführten Leistung (Leistung der idealen Quelle): |
- | {{youtube> | + | \begin{align*}\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}} = {{R_L\cdot I_L^2}\over{(R_L+R_i) \cdot I_L^2}} |
+ | \quad \Rightarrow \quad \boxed{ \eta = {{R_L}\over{R_L+R_i}} } | ||
+ | \end{align*} | ||
- | Erklärung | + | Der **Ausnutzungsgrad** $\varepsilon$ beschreibt die abgegebene Leistung in Verhältnis zur maximal möglichen Leistung |
- | {{youtube> | + | \begin{align*}\varepsilon = {{P_{ab}}\over{P_{zu, |
+ | \quad \Rightarrow \quad \boxed{\varepsilon = {{R_L\cdot R_i } \over {(R_L+R_i)^2}} = {{R_L} \over {(R_L+R_i)}}\cdot {{R_i} \over {(R_L+R_i)}}} | ||
+ | \end{align*} | ||
- | </WRAP> </WRAP> | + | In der __Energietechnik__ ist eine Situation nahe an (1.) in <imgref BildNr14> gewünscht: Maximale Leistungsabgabe bei geringsten Verlusten am Innenwiderstand der Quelle. Der Innenwiderstand der Quelle sollte also im Vergleich zum Verbraucher niedrig sein $R_L \gg R_i $. Der Wirkungsgrad soll gegen $\eta \rightarrow 100\%$ gehen. |
+ | In der __Nachrichtentechnik__ ist eine Situation eine andere und entspricht der Situation (2.): Es soll die maximale Leistung aus der Quelle entnommen werden, ohne Rücksicht auf die Verluste über den Innenwiderstand. Dazu wird der Innenwiderstand der Quelle (z.B. eines Empfängers) und des Verbrauchers (z.B. der nachgelagerten Auswertung) aufeinander abgestimmt. Dieser Fall wird **{{wpde> | ||
+ | Die Leistungsanpassung ist wird auch [[https:// |