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elektrotechnik_1:lineare_quellen_und_zweipole [2020/11/01 15:03]
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-====== 3. Lineare Quellen und Zweipole ======+====== 3 Lineare Quellen und Zweipole ======
  
  
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-==== Ziele ====+=== Ziele ===
  
 Nach dieser Lektion sollten Sie: Nach dieser Lektion sollten Sie:
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   - den Zusammenhang zwischen abgegebenem Strom, Quellenstrom $I_q$ und Innenleitwert $G_i$ kennen und anwenden können.   - den Zusammenhang zwischen abgegebenem Strom, Quellenstrom $I_q$ und Innenleitwert $G_i$ kennen und anwenden können.
   - anhand von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom den Spannungsverlauf der linearen (Spannungs-/Strom)quelle darstellen können.    - anhand von Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom den Spannungsverlauf der linearen (Spannungs-/Strom)quelle darstellen können. 
-  - anhand zweier Strom/Spannungs-Messpunkte die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom ermitteln können+  - anhand zweier Strom/Spannungs-Messpunkte die Leerlaufspannung und den Kurzschlussstrom ermitteln können. 
 +  - den Grund für Dualität von Strom- und Spannungsquelle erklären können. 
 +  - eine lineare Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle und umgekehrt umwandeln können. 
 </callout> </callout>
  
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 <imgcaption BildNr2 | Batteriemodell mit Lastwiderstand> <imgcaption BildNr2 | Batteriemodell mit Lastwiderstand>
 </imgcaption> \\ </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3AWAnC1b0DYrQOwGYAOJSAVg0iSL0gxIjyzGhJATwChoQAhAQwBd+AUwBOATyjgQAJhkgAOgAcpkSQFpJqiACUhAZwCWe-gHsRAUQA2AW3l6wd6fJEA1E5f68A5kKu29kI5Q8nYkdoHhIXoIEfZhkQkBzOwIYFrkMpAE4DhY0jiyEHyCohKBSSzl5TF2TGEBkRXsykiMuSCtMgUqUOwA7uBIsvmFYMPdkP3g0tlg7WBDOViTIiB447LrMtIImtBgU51zWFvHvQOdI2sb5x153WBjXbKTXoM3C8ME2ZN4OFozJZ3IEQVSTPTXIFbaQ7TQgABmvEseiE7AhajAbSwGLysK0CKRKKmp3aOKBkwGZJhuypEymtM2N0mAA8QAQ8DlVEgWHMObswLsAJLyACO7FZaWGAumqmkc1Y4F2AFVReLWHk8BAyDI8Lt+bttGqSNlpIQQLQZKkFdKADLsExSUGsTEcjDQaQkIRqJBrd1en5yH0cM27MH7cCqXSGYy8AB2AGNUUA 600,500 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3AWAnC1b0DYrTAZlwBwYCsGA7AEwK7G6RIIUj7jTEjUjECmAtGGABQAdxD8wTOgjEZpUqCLECmVSEonNI0yIIDO6lQjXimYMljUQAZgEMANru6Les8OYNuLemdNU-PUOAgtg5OAE7+8i6+RoEwQqJqUa7yOokB0QFpgfLKmtqCAA6BZhb5QWo6uGRJpu6W7hCVggDm4Bq5HbhlOtAgAEI2AC5DAMoAlgC2JSAqIAA6xUyVYswzAErcuuO6QwD2YQCidpPzumBnFPNhm9u7B8enurhnkNcAant2QzYt3I9nF7nKDzV5sV6g87waEQ2G6IyQsDguFvMHEQQIMBqAhqCiQAjtSRaIKDEYTaZvXQwdiUrHQuAgqlnBHncFM9nUxR5ToqSgKUS4OpYPKlBRAA 600,500 noborder}}
  
 </WRAP> </WRAP>
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 <imgcaption BildNr4 | Ersatzschaltbilder von linearen Quellen> <imgcaption BildNr4 | Ersatzschaltbilder von linearen Quellen>
 </imgcaption> \\ </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3AWAnC1b0DYqzAVgMz67IYYAcCyATBWSPlmNLiAvgFAAOIZk4A7Fl4gq-KuChR2AdxFUEIsSCRZR4yDPBhxYQXIW6sGgE7hVSsKvmSYYTcMNmBR+3zVP3G2cPcrF69gBzEABafHF3MIiyOg18fj4wbWceRL0IPg0AZydHS31JCAAzAEMAGyyAU3YcqJS6qmtEkFKK6tl8xzrHL1DwgoalXsGdcwCANwL3RoUZm1ZE5nmYXHZTOY3rHuxVgCNwSjM3JAgqJAUNfbBDhjoziFxIANNHBAc9fAobZk06t8SsP8pLI-v0-sJevlPgo6tCpLV+nDQeoJK0qjUnHD8mwUcVyuj4olknDhFibEE+uIgX8-L1hEC-EC6XwgdiIa56F8oV8TE5WYD+ploHYOsSuR8eZpXsJGezuKSvvSHOSAJYiBAsjCzDULTL0TTyFlwdV8OG9Q2cgwSi4GnUILUm1js2QW1l6JnsAAenPAnxEDAOEAMdDKKoAdpUSsZKgAdLIAZU4JTDYYArmHAlkAI6pyplMrVb0YcT4ZAiXT0XBU8Ah8OR6Nx+MAF2MAHsALY5vMFr0gcgCcRkfACFjBkAASRjWd7GH49H4SB4JbI1bAdEn0+9ZBYVGu4EgdwrY4AqlPe2RFwgtskr3OT2fvWBziIni-VJBRzWQAAlXtUSBzv+h5uEkrBfiqvZrnQCCgf+LJ7mOv7ev+VL-i+o5UMOY4QY+K7qsOT7aoCX7HpBz7yIucEiFWYHJBoyE0TBpy4HeCFfuOf64ICT4iMWrCNLRATIZRAYwf6l5fkh9Asmw-GsPatF0FJsnyA8w7yAoY4ADK9rJCA0QQrC4J+a4gDpraFJIMEYMOuCVCEdBINAghcVQdkhGAw5uDw+oWf0GSsJYtn2Y5zkYK57meRIEQKBwfpedgEBgHw36VFkKpZE2yYAMbVH6ZzfElKVpRlWVhrl7BAA 600,700 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3AWAnC1b0DYqzAVgMz67IYYAcCyATBWSPlmNLiAvgFAAOIZk4A7Fl4gq-KuChR2AdxFUEIsSCRZR4yDPBhxYQXIW6sGgE7hVSsKvmSYYTcMNmBR+3zVP3G2cPcrF69gBzEABafHF3MIiyOg18fj4wbWceRL0IPg0AZydHS31JCAAzAEMAGyyAU3YcqJS6qmtEkFKK6tl8xzrHL1DwgoalXsGdcwCANwL3RoUZm1ZE5nmYXHZTOY3rHuxVgCNwSjM3JAgqJAUNfbBDhjoziFxIANNHBAc9fAobZk06t8SsP8pLI-v0-sJevlPgo6tCpLV+nDQeoJK0qjUnHD8mwUcVyuj4olknDhFibEE+uIgX8-L1hEC-EC6XwgdiIa56F8oV8TE5WYD+ploHYOsSuR8eZpXsJGezuKSvvSHOSAJYiBAsjCzDULTL0TTyFlwdV8OG9Q2cgwSi4GnUILUm1js2QW1l6JnsAAenPAnxEDAOEAMdDKKoAdpUSsZKgAdLIAZU4JTDYYArmHAlkAI6pyplMrVb0YcT4ZAiXT0XBU8Ah8OR6Nx+MAF2MAHsALY5vMFr0gcgCcRkfACFjBkAASRjWd7GH49H4SB4JbI1bAdEn0+9ZBYVGu4EgdwrY4AqlPe2RFwgtskr3OT2fvWBziIni-VJBRzWQAAlXtUSBzv+h5uEkrBfiqvZrnQCCgf+LJ7mOv7ev+VL-i+o5UMOY4QY+K7qsOT7aoCX7HpBz7yIucEiFWYHJBoyE0TBpy4HeCFfuOf64ICT4iMWrCNLRATIZRAYwf6l5fkh9Asmw-GsPatF0FJsnyA8w7yAoY4ADK9rJCA0QQrC4J+a4gDpraFJIMEYMOuCVCEdBINAghcVQdkhGAw5uDw+oWf0GSsJYtn2Y5zkYK57meRIEQKBwfpedgEBgHw36VFkKpZE2yYAMbVH6ZzfElKVpRlWVhrl7BAA 600,700 noborder}}
  
 </WRAP> </WRAP>
 Wie sieht nun das Innere der linearen Quelle aus? In <imgref BildNr4> sind zwei mögliche, lineare Quellen dargestellt, die im Folgenden betrachtet werden. Wie sieht nun das Innere der linearen Quelle aus? In <imgref BildNr4> sind zwei mögliche, lineare Quellen dargestellt, die im Folgenden betrachtet werden.
  
-==== lineare Spannungsquelle ====+==== Lineare Spannungsquelle ====
  
-Die lineare Spannungsquelle besteht aus einer Reihenschaltung einer idealen Spannungsquelle mit der Quellspannung $U_0$ (englisch: EMF für Elektro-Magnetic-Force) und dem Innenwiderstand $R_i$. +Die lineare Spannungsquelle besteht aus einer Reihenschaltung einer idealen Spannungsquelle mit der Quellspannung $U_0$ (englisch: EMF für ElektroMotive Force) und dem Innenwiderstand $R_i$. 
 Zur Ermittlung der Spannung außerhalb des aktiven Zweipols lässt sich das System als Spannungsteiler betrachten. Dabei gilt:  Zur Ermittlung der Spannung außerhalb des aktiven Zweipols lässt sich das System als Spannungsteiler betrachten. Dabei gilt: 
  
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 \begin{align*} U =   U_{LL} - R_i \cdot I  \end{align*} \begin{align*} U =   U_{LL} - R_i \cdot I  \end{align*}
  
-Wenn die äußere Spannung $U=0$ ist, handelt es sich um den Kurzschlussfall. Damit wird $0 = U_{LL} - R_i \cdot I_{KS}$ und umgeformt $R_i = {{U_{LL}}\over{I_{KS}}}$. Es ergibt sich also die Gleichung $(3.1.2)$: +Wenn die äußere Spannung $U=0$ ist, handelt es sich um den Kurzschlussfall. In diesem Fall wird $0 = U_{LL} - R_i \cdot I_{KS}$ und umgeformt $R_i = {{U_{LL}}\over{I_{KS}}}$. Es ergibt sich also die Gleichung $(3.1.2)$: 
 \begin{align*}  U =   U_{LL} - {{U_{LL}}\over{I_{KS}}} \cdot I \end{align*} \begin{align*}  U =   U_{LL} - {{U_{LL}}\over{I_{KS}}} \cdot I \end{align*}
  
 Ist das also der gesuchte Aufbau der linearen Quelle? Zur Überprüfung soll nun noch die zweite lineare Quelle betrachtet werden. Ist das also der gesuchte Aufbau der linearen Quelle? Zur Überprüfung soll nun noch die zweite lineare Quelle betrachtet werden.
  
-==== lineare Stromquelle ====+==== Lineare Stromquelle ====
  
 Die lineare Stromquelle besteht nun aus einer __Parallelschaltung__ einer idealen Stromquelle mit dem Quellstrom $I_0$ und dem Innenwiderstand $R_i$, bzw. dem Innenleitwert $G_i = {{1}\over{R_i}}$. Zur Ermittlung der Spannung außerhalb des aktiven Zweipols lässt sich das System als Stromteiler betrachten. Dabei gilt:  Die lineare Stromquelle besteht nun aus einer __Parallelschaltung__ einer idealen Stromquelle mit dem Quellstrom $I_0$ und dem Innenwiderstand $R_i$, bzw. dem Innenleitwert $G_i = {{1}\over{R_i}}$. Zur Ermittlung der Spannung außerhalb des aktiven Zweipols lässt sich das System als Stromteiler betrachten. Dabei gilt: 
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 \begin{align*} I =   I_{KS} - G_i \cdot U  \end{align*} \begin{align*} I =   I_{KS} - G_i \cdot U  \end{align*}
  
-Wenn der äußere Strom $I=0$ ist, handelt es sich um den Leerlauf-Fall. Damit wird $0 =  I_{KS} - G_i \cdot U_{LL}$ und umgeformt $G_i = {{I_{KS}}\over{U_{LL}}}$. \\ Es ergibt sich also Gleichung $(3.1.1)$:+Wenn der äußere Strom $I=0$ ist, handelt es sich um den Leerlauf-Fall. In diesem Fall wird $0 =  I_{KS} - G_i \cdot U_{LL}$ und umgeformt $G_i = {{I_{KS}}\over{U_{LL}}}$. \\ Es ergibt sich also Gleichung $(3.1.1)$:
 \begin{align*} I =   I_{KS} - {{I_{KS}}\over{U_{LL}}} \cdot U \end{align*} \begin{align*} I =   I_{KS} - {{I_{KS}}\over{U_{LL}}} \cdot U \end{align*}
  
-Es scheint also so, als ob de beiden linearen Quellen das gleiche beschreiben. +Es scheint also so, als ob die beiden linearen Quellen das gleiche beschreiben. 
  
 ==== Dualität der linearen Quellen ==== ==== Dualität der linearen Quellen ====
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 Durch die vorherigen Berechnungen kamen wir zur interessanten Erkenntnis, dass sowohl die lineare Spannungsquelle, als auch die lineare Stromquelle das gleiche Ergebnis liefern. Es gilt: Für eine lineare Quelle kann als Ersatzschaltbild sowohl eine lineare Spannungsquelle als auch eine lineare Stromquelle angegeben werden! Wie bereits bei der Stern-Dreieck-Transformation wird damit nicht nur für eine Blackbox zwei Erklärungen geliefert. Auch hier können lineare Spannungsquellen in lineare lineare Stromquellen umgewandelt werden und umgekehrt. Durch die vorherigen Berechnungen kamen wir zur interessanten Erkenntnis, dass sowohl die lineare Spannungsquelle, als auch die lineare Stromquelle das gleiche Ergebnis liefern. Es gilt: Für eine lineare Quelle kann als Ersatzschaltbild sowohl eine lineare Spannungsquelle als auch eine lineare Stromquelle angegeben werden! Wie bereits bei der Stern-Dreieck-Transformation wird damit nicht nur für eine Blackbox zwei Erklärungen geliefert. Auch hier können lineare Spannungsquellen in lineare lineare Stromquellen umgewandelt werden und umgekehrt.
  
-Zur Umwandlung +Die <imgref BildNr7> stellt nochmals die beiden lineare Quellen und deren Kennlinien gegenüber: 
 +  - Die lineare Spannungsquelle ist gegeben durch die Quellspannung $U_0$, bzw. die Leerlaufspannung $U_{LL}$ und dem Innenwiderstand $R_i$ 
 +  - Die lineare Stromquelle ist gegeben durch den Quellstrom $I_0$, bzw. den Kurzschlussstrom $I_{KS}$ und dem Innenleitwert $G_i$ 
 + 
 +Die Umwandlung geschieht nun so, dass sich die gleiche Kennlinie ergibt: 
 + 
 +  - __Von linearer Spannungsquelle in lineare Stromquelle__: \\ Gegeben: Quellspannung $U_0$, bzw. Leerlaufspannung $U_{LL}$, Innenwiderstand $R_i$ \\ Gesucht: Quellstrom $I_0$, bzw. Kurzschlussstrom $I_{KS}$ , Innenleitwert $G_i$ \\ $\boxed{I_{KS} = {{U_{LL}}\over{R_i}}}$ , $\boxed{G_i = {{1}\over{R_i}}}$  
 +  - __Von linearer Stromquelle in lineare Spannungsquelle__: \\ Gegeben: Quellstrom $I_0$, bzw. Kurzschlussstrom $I_{KS}$ , Innenleitwert $G_i$ \\ Gesucht: Quellspannung $U_0$, bzw. Leerlaufspannung $U_{LL}$, Innenwiderstand $R_i$ \\ $\boxed{U_{LL} = {{I_{KS}}\over{G_i}}}$ , $\boxed{R_i = {{1}\over{G_i}}}$ 
  
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 <WRAP right> <WRAP right>
-<imgcaption BildNr5 | Widerstand von linearen Quellen>+<imgcaption BildNr5 | Kennlinien der Quelle und des Verbrauchers>
 </imgcaption> \\ </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0lwrFaYwGZVgCwA5P1ZAGyHYBMhqImAnCIpqgFABuIAtCqSKfIe5+FLYoIzJDojxMeIwBO-MF0XC2qJUJFg4kRgHcFXHn1WHeUPVWFH2a7mZ0BzS3b45u2YToBG-THy1cbJiY3CTm8gQhyiCRLppwFqSkURqx0Tr6SSHWsdY6rFncYtzJ4IRS4FTiEBBS0DI+5FGQtKjw4qQA7IgZNurCbumMToXWox7m0CAAigCuAKYANovzAHYALvMAzpvy4pSUXAA6AA7cleJsmpUAcgCyAPZbAGbz6wCiiwC2R1tgv5BfqQjrIACIAYQAag9FusAIYOeafH5bQF-GLA35gepHAGwYGo3FbVBEsRE-5A6CEImAvFgeDUek0BgtUiMTBafj+cpc7idJQzBbLNabHbzCIE7HwPGQLhoklbMl-SnUwmo5AMpnUFnUNmZUrJDoG+yJUpgHmFIYAD34qBC2GqpEo2Eo2RCABVtustgBjAAWcNhs1WDl+zwAP7JfnMlitGDbzeJOrQOXwyFQiiBPTtfQGgyGw5HfgBlNYAa3m8bs4GwtE6NV1GcUIGYcNkAEs4V4VrIq-TuHAQN0B67BCAAOrtgAm4p2cNWU8YD3AEEIIXEqa48HmbDNO54IiUECYy74a9E5q3O+EYB3tAgXD4TCAA 700,400 noborder}}+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0lwrFaYwGZVgCwA5P1ZAGyHYBMhqImAnCIpqgFABuIAtCqSKfIe5+FLYoIzJDojxMeIwBO-MF0XC2qJUJFg4kRgHcFXHn1WHeUPVWFH2a7mZ0BzS3b45u2YToBG-THy1cbJiY3CTm8gQhyiCRLppwFqSkURqx0Tr6SSHWsdY6rFncYtzJ4IRS4FTiEDXQqIRovNhghPBt8ADsHUgyPuRRkLSo8OKkHYgZNurCbumMToXWix7mmaXJo+v2iaUtmymejAAe-MQg2OLUENiU2SEAKgCmAM4ALs8AxgAWAIYANq8AK4AOwcAB1ngAzAA-sghAEVAY8-n9HscyuIOrRMB1hGQqEUQE83p9fgCQeCobCIQA1R6yLyyH6A7709E8cDYWgdGrULgpEDMH6yACWPy8qNk6LAiFIcBA424kFughAAHURQATelvH7AzWMaCC4UAfQASiJKJQuGCAA4gfwiNjcSoQGkAYRpAGUAKJ-AC2ELAENIENQEMwYNkAHFZAB7EGav2B57wKMe73JsMQtPPDoQwhBqNml4it5x2RZ57B56hmPxxNVyOyM0-EV-KvdSBgkM92sAKgAFD82F4AJQQ7vPbvZiHD0dj-uPAB6g4+E+nfZGk53s+eYj7+d3m8n0BkmC0pwxV6EwggQtk5qgvYH8-Hkmzzzfi5Xa7Hz9TCop3Dfcp3zTcIOkRg43ACBCBCcQL0ILh4EeNhdjQjlRlgmJoJAWgIEQloULQu80IIl0hkYIA 700,400 noborder}}
 </WRAP> </WRAP>
  
-<imgref BildNr5> zeigt die Kennlinien der linearen Spannungsquelle (links) und eines ohmschen Widerstands (rechts). Dazu werden beide in der Simulation mit einem Testsystem verbunden: Im Fall der Quelle mit einem variablen, ohmschen Widerstand, im Fall der Senke mit einer variablen Quelle. Die so gebildeten Kennlinien wurden in vorherigen Kapitel beschrieben. +<imgref BildNr5> zeigt die Kennlinien der linearen Spannungsquelle (links) und eines ohmschen Widerstands (rechts). Dazu werden beide in der Simulation mit einem Testsystem verbunden: Im Fall der Quelle mit einem variablen, ohmschen Widerstand, im Fall des Verbrauchers mit einer variablen Quelle. Die so gebildeten Kennlinien wurden in vorherigen Kapitel beschrieben. 
  
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 Aus beiden Kennlinien kann der Arbeitspunkt bestimmt werden. Dieser wird eingenommen, wenn beide die lineare Spannungsquelle mit dem ohmschen Widerstand verbunden werden (ohne die jeweiligen Testssysteme). In <imgref BildNr6> sind beide Kennlinien in einem Strom-Spannungsdiagramm gezeichnet. Der Schnittpunkt ist gerade der sich einstellende Arbeitspunkt. Wird der Lastwiderstand variiert, so ändert sich die Steigung umgekehrt proportional und ein neuer Arbeitspunkt stellt sich ein (hellgrau in der Abbildung). Aus beiden Kennlinien kann der Arbeitspunkt bestimmt werden. Dieser wird eingenommen, wenn beide die lineare Spannungsquelle mit dem ohmschen Widerstand verbunden werden (ohne die jeweiligen Testssysteme). In <imgref BildNr6> sind beide Kennlinien in einem Strom-Spannungsdiagramm gezeichnet. Der Schnittpunkt ist gerade der sich einstellende Arbeitspunkt. Wird der Lastwiderstand variiert, so ändert sich die Steigung umgekehrt proportional und ein neuer Arbeitspunkt stellt sich ein (hellgrau in der Abbildung).
 +
 +Die Herleitung des Arbeitspunkts ist wird auch [[https://www.youtube.com/watch?v=Okt6oy4sF_A|hier]] nochmals in einem Video erklärt.
  
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-==== Video ==== 
  
-Beispiel für eine reale Spannungsquelle +<WRAP right> 
-{{youtube>vH3UQZDrtpA}}+<imgcaption BildNr9 | Geradenscharen für die Variation der Quellparameter> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>GeradenscharenQuellparameter}} 
 +</WRAP>
  
-Ideale und Reale Spannungsquelle, Arbeitspunkt +Es soll noch kurz auf die Variation der unterschiedlichen Quellparameter eingegangen werden.  
-{{youtube>Okt6oy4sF_A}}+\\ \\ 
 +Bei der linearen Stromquelle kann der Quellstrom $I_0$ und der Innenleitwert $G_i$ variiert werden. Daraus ergeben sich die Geradenscharen in <imgref BildNr9> oben. Der Quellstrom verschiebt die Geraden, wobei die Steigung konstant bleibt. Der Innenleitwert ändert nur die Steigung; es ergibt sich eine Geradenschar um den Schnittpunkt $I_0 = I_{KS}$. \\ Da eine ideale Stromquelle stets den Quellstrom liefern soll, ist ihr Innenleitwert $G_i=0$.
  
 +\\ \\
 +Bei der linearen Spannungsquelle kann die Quellspannung $U_0$ und der Innenwiderstand $R_i$ variiert werden. Daraus ergeben sich die Geradenscharen in <imgref BildNr9> unten. Die Quellspannung verschiebt die Geraden, wobei die Steigung konstant bleibt. Der Innenwiderstand ändert nur die Steigung; es ergibt sich eine Geradenschar um den Schnittpunkt $U_0 = U_{LL}$. \\ Da eine ideale Spannungsquelle stets die Quellspannung liefern soll, ist ihr Innenwiderstand $R_i=0$.
  
-===== 3.2 Umwandlung von Strom- und Spannungsquellen =====+~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
  
-<callout>+<panel type="info" title="Aufgabe 3.1.1 Stromquelle in Spannungsquelle umwandeln"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
-==== Ziele ====+{{youtube>eQ60i0ZIfw8}}
  
 +</WRAP></WRAP></panel>
 +
 +<panel type="info" title="Aufgabe 3.1.2 Spannungsquelle in Stromquelle umwandeln"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
 +
 +{{youtube>GsNY0_Rsk7I}}
 +
 +</WRAP></WRAP></panel>
 +
 +{{page>aufgabe_3.1.3_mit_rechnung&nofooter}}
 +
 +
 +===== 3.2 Umwandlung beliebiger linearer Zweipole =====
 +
 +<callout>
 +=== Ziele ===
 Nach dieser Lektion sollten Sie: Nach dieser Lektion sollten Sie:
  
-  - den Grund für Dualität von Strom- und Spannungsquelle erklären können. +  - wissen, dass jede beliebige lineare Schaltung mit zwei Anschlüssen aus ohmschen Widerständen und Quellen als lineare Stromquelle bzw. lineare Spannungsquelle zu verstehen ist. 
-  - eine lineare Stromquelle in eine lineare Spannungsquelle umwandeln können. +  - die Quellen-Umwandlung bei komplizierteren Schaltungen mit mehreren Stromquellen bzw. Spannungsquellen anwenden können 
-  - eine lineare Spannungsquelle in eine lineare Stromquelle umwandeln können. +  - wissen, wie die Leerlaufspannung $U_{LL}$ und der Kurzschlusstrom $I_{KS}$) ermittelt werden können. 
-  - diese Umwandlung bei komplizierteren Schaltungen mit mehreren Stromquellen bzw. Spannungsquellen anwenden können+  - die Parameter der Ersatzspannungsquelle (Innenwiderstand $R_i$ und Quellenspannung $U_q$) einer beliebigen linearen Schaltung berechnen können. 
 +  - die grafische Interpretation von Spannung und Strom am linearen Zweipol in Form einer Kennlinie verstehen und zeichnen können. 
 </callout> </callout>
  
 + 
 +<WRAP right>
 +<imgcaption BildNr7 | Widerstand von linearen Quellen>
 +</imgcaption> \\
 +{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgDOB0YzCsICMZICYaoOyYMxgByoBsAnCZkiAgCw4BQAbiCUSKnKy0pqxBNRAR8ocOgCdmrRD25SZEZDDoB3SWw6z1vOqkStUqalraHNClSaPs5+jWAvSbls3QCWIHOmOeF8qPAsfTRx8I0dwcQ9Q4OjrcCRYQNiNILj7VRCwmWoiLO0M5NYcqzsdPRBi40rw8wBzZziDK3x8CPrKuI6WiIAjECJEJDgwohw2TFRetnIh1upEQaxJ+wAPabCcGmoSJBCKpFaAG1cAOwBTAEMxM4AdAGcAZQAXMQB7AFsARwBXM8PDs50Na5Xb6IiTRA4HZhI6nS7Xe4PAAOFxOJ2+J1qdx+fwBdCAA 700,400 noborder}}
 +</WRAP>
  
 +In <imgref BildNr7> ist zu sehen, dass der durch das Ohmmeter (Widerstandsmessgerät) gemessene Innenwiderstand der linearen Stromquelle genau gleich dem der linearen Spannungsquelle ist.
  
 +Betrachtet man die Eigenschaften des Ohmmeters in der Simulation, stellt man fest, dass dort ein Messstrom zur Ermittlung des Widerstandswerts genutzt wird. Dieses Konzept wird im 2. Semester noch Teil der Elektrotechniklabor-Versuchs zu [[elektrotechnik_labor:1_widerstaende|Widerstände]]n sein.
 +Jedoch wird hier ein sehr großer Messstrom von $1A$ verwendet. Dieser könnte in realen Aufbauten zu hohen Spannungen bzw. zur Zerstörung von Komponenten führen. 
 +\\ \\
 +Warum ist dieser dennoch in der Simulation so hoch gewählt? Stellen Sie bei beiden linearen Quellen den Messstrom auf (realistischere) $1mA$. Was fällt dabei auf?
  
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 <WRAP right> <WRAP right>
-<imgcaption BildNrX | Widerstand von linearen Quellen> +<imgcaption BildNr8 | Schaltung mit zwei Stromquellen> 
-</imgcaption> \\ +</imgcaption> 
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgDOB0YzCsICMZICYaoOyYMxgByoBsAnCZkiAgCw4BQAbiCUSKnKy0pqxBNRAR8ocOgCdmrRD25SZEZDDoB3SWw6z1vOqkStUqapoNH2vJEtUmtxjWBWbp+w5vsBLEDnQ2vC+VHgHX00cfCMncHFPMJCYs3ALS2jTDWD4+1VQ8JlqImztTLiNXJTtXVYSzUr0xLoAczYXeOtUfHxIhurivLY2yIAjECJEJDhwohw2TFQBtnJR9upEEawZ+wAPOfCcGmoSJFCQcPaAGzcAOwBTAEMxS4AdAGcAZQAXMQB7AFsARwBXS4nE6XOibHqIHD6IgzCH7Y4gM5XW4PF4AB2u53Of3OdUe-0BwLoQA 700,400 noborder}}+{{drawio>SchaltungZeiStromquellen}}
 </WRAP> </WRAP>
  
-In <imgref BildNrX> ist zu sehen, dass der über dem Ohmmeter (Widerstandsmessgerät) gemessene Innenwiderstand der linearen Stromquelle genau gleich dem der linearen Spannungsquelle ist.+Die Schaltung in <imgref BildNr8> zeigt diese Schaltung nochmals. Das Ohmmeter ist durch eine Stromquelle und ein Voltmeter ersetzt, da im Folgenden nur die elektrischen Eigenschaften wichtig sind. In diesem Aufbau zeigt sich, dass der Strom durch $G_i$ gerade durch $I_i = I_0 + I_\Omega$ gegeben ist (Knotensatz). Die beiden Quellen in der Schaltung lassen sich also reduzieren.  
 + 
 +Damit sollte die Situation mit einem Messstrom mit $1mA$ deutlich werden. Die Spannung am Widerstand ist nun durch $U_\Omega = R \cdot (I_0 + I_\Omega)$. Nur wenn $I_\Omega$ sehr groß ist, wird $I_0$ vernachlässigbar. Der Strom eines herkömmlichen Ohmmeters kann dies nicht bei jeder Messung gewährleisten. 
 + 
 +<callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> 
 +Sollen Widerstände in einer Schaltung gemessen werden, so muss mindestens ein Anschluss des Widerstands aus der Schaltung gelöst werden. Ansonsten können weitere Quellen oder Widerstände das Messergebnis verfälschen. 
 +</callout> 
 + 
 +==== Komplexeres Beispiel ==== 
 +<WRAP right> 
 +<imgcaption BildNr9 | Schaltung mit mehreren Quellen> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>SchaltungMehrereStromquellen}} 
 +</WRAP> 
 + 
 +Diese Erkenntnis kann nun aber auch bei komplizierteren Schaltungen genutzt werden. In <imgref BildNr9> ist eine solche Schaltung gezeichnet. Diese soll in einen gesuchten Ersatzleitwert $G_g$ und eine gesuchte Ersatzstromquelle mit $I_g$ umgewandelt werden.  
 + 
 +**Wichtig hierbei**: Es können nur Zweipole über die Quellen-Dualität umgewandelt werden. D.h. es dürfen bei ausgewählten Teilbereichen der Schaltung nur 2 Knoten als Ausgangsklemmen agieren. Gibt es mehr Knoten ist die Umwandlung nicht möglich. 
 +\\ \\ \\ 
 +  - Als erstem Schritt sollen Quellen so umgewandelt werden, dass nach der Umwandlung Widerständer zusammengefasst werden können. In diesem Beispiel geschieht dies durch: 
 +    - die Umwandlung der linearen Spannungsquelle $R_1$ und $U_1$ in eine lineare Stromquelle mit $I_1={{U_1}\over{R_1}}$ und $R_1$ (bzw. $G_1={{1}\over{R_1}}$)\\ 
 +    - die Umwandlung der linearen Stromquelle $R_4$ und $I_4$ in eine lineare Spannungsquelle mit $U_4={{I_4}\cdot{R_4}}$ und $R_4$ \\ \\ \\ \\ \\ \\  
 +  - Im zweiten Schritt kann die in 1. gebildete lineare Spannungsquelle $U_4$ mit $R_4$ mit dem Widerstand $R_3$ verbunden werden. Daraus kann wieder eine lineare Stromquelle erstellt werden. Diese hat nun einen Widerstand von $R_5 = R_3+R_4$ und eine ideale Stromquelle mit $I_5 = {{U_4}\over{R_3+R_4}}= {{{I_4}\cdot{R_4}}\over{R_3+R_4}} $.  \\ \\ \\ \\ \\ \\  
 +  - Das nun entstandene Schaltbild ist eine Parallelschaltung von idealen Stromquellen und Widerständen. Damit lassen sich die Werte der idealen Ersatzstromquelle und des Ersatzwiderstands ermitteln: 
 +    - ideale Ersatzstromquelle $I_g$: \begin{align*} I_g = I_1 + I_3 + I_5 = I_1 + I_3 + I_4\cdot{{R_4}\over{R_3+R_4}} \end{align*} 
 +    - Ersatzleitwert $G_g$: \begin{align*} G_g = \Sigma G_i = {{1}\over{R_1}}+{{1}\over{R_2}}+{{1}\over{R_5}}={{1}\over{R_1}}+{{1}\over{R_2}}+{{1}\over{R_3+R_4}} \end{align*}
  
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-<callout icon="fa fa-info" color="grey" title="Ausblick"> 
-Betrachtet man die Eigenschaften des Ohmmeters in der Simulation, so ist zu sehen, dass dort ein Messstrom zur Ermittlung des Widerstandswerts genutzt wird. Dieses Konzept wird im 2. Semester noch Teil der Elektrotechniklabor-Versuchs zu [[elektrotechnik_labor:1. Widerstände|Widerstände]]n sein. 
-Jedoch wird hier ein sehr großer Messstrom von $100A$ verwendet. Dieser würde in realen Aufbauten häufig zur Zerstörung von Komponenten führen.  
-\\  
-Warum ist dieser dennoch in der Simulation so hoch gewählt? Sie können bei beiden linearen Quellen den Messstrom zunächst auf $1A$ und dann auf (realistischere) $1mA$ stellen. Was fällt auf? 
  
-Das Ergebnis ist über die Überlagerung des Spannungsabfalls der äußeren, idealen Stromquelle im Ohmmeter mit der inneren, idealen Quelle zu erklären. Um dies näher zu erklären, wird im kommenden Kapitel das [[analyse_von_gleichstromnetzen#Überlagerungsverfahren/Superpositionsprinzip|Superposition-Prinzip]] betrachtet.+<callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:"> 
 + 
 +<WRAP right> 
 +<imgcaption BildNr63 | Ersatzspannungs- und -stromquelle> 
 +</imgcaption> \\ 
 +{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00IQVhrAnAFgBwQgZiSzwDYCskAmYkJaGkDPAKAHMQBaCiC8MHz7uApYYrBtnBoeGCRSTVoTAG4c8JXvy48wfGHox0KsLNAiE9dOEiYB3DlpDEM9wTp6K77DGGpuO36idRACdVdT8vHw09HQhYCCwMKghbcRF2KJkRMClROyDhESDLJlC-E2jIBXAEUpA8Cjoq+sShESba0KzJHjxWhw7FFTxoZxGx-sFLBjoUaatlR2dCkAoKZax2-UMLVGsVcsNobOFdg3p52GtQtecgw5jEOobDeRblqZrFUL7nPhFujl3F86v9VucCpttt9VutVlDxvVRnpGkNYcs4bd4Vs6Oc5hYrotERUscVthcCftKhBfKd1vMZhTLITho1wDT6my5NVcbNdgsVCswDJ3m0znzLtckc4SVDhc5BnVGicREKRYqbpi4S92dVUUrjmKsViNdTqMqxYrPM00NQMhyStaObaOM0wR5XdQXRlae1Uj7OZ6QC7FABLV3Ou1REOoaAUPokUh1e2+oPu3hxBJJYgpNgBsH59VMAAerrQTTQeFWkmoy2cAFFggBnACGABcAF5NtvBAD2AFsAI4AVwApgAbcejkv+Vy5TjxyQoOsgRutztNgAOLYAdjvhzuWE2RxOp8mSCIGi5esC8GBYMQ0DP2Go0OB0hQ0CgKGAGOCQAASgA+gAMosL7EOkV4CPwV5NDMEqUkwADK-hRHQEE4uAIAAGYtuOTajiiz4kBhpCqGAKDsMQuL-iBLbds+YDQFROYcDR7HOCu9GMZ4DhBDBgYeoJ0EOC+7j+gESxoTy-oXkGmGqBJnjyVEilwf6fhqX4GnWroAYZPpulBtBakaahKZ6IZwLwXhBFEYY4ERKZdpwdhBiIcy1iluwRDvqob4-n+cLAWBoTWYGAZuXeD5PnYJrouACipFi4mJV4fp2DqUVshloioc0Aapeh2F2YRxGCnCeXZRI8EeUyewznIVa9Mx9ArqFYBKnCUQ6iVMWPqkhVRAJ6GpKNgQKnknIYZkEgBh62W9WyY0AEb+EEFScHgUA+BJ62cMKIAVGAVZ7aIB0YJBHBIM4nDeI4JQHT+6RIL+b7kYopbCqxvjluxVbcQxbZML2DC+NsaBvvecixvi0jUFWa7tl2257geR6DrAoOrNDkPQ7AsNwCx2E8J+9Srs2KPdn2Q7Y2Du34+AhNzPA37VlAVYtsOTY4bAAA6TbIQAxgAFvhbYY0wQA 600,400 noborder}} 
 +</WRAP> 
 + 
 + 
 +Jede beliebige Zusammenschaltung von __linearen__ Spannungsquellen, Stromquellen und __ohmschen__ Widerständen lässt sich  
 +  * als eine einzelne, lineare Spannungsquelle \\ ({{wpde>Thévenin-Theorem}}) oder 
 +  * als eine einzelne, lineare Stromquelle \\ ({{wpde>Norton-Theorem}}) 
 +darstellen.  
 + 
 +In <imgref BildNr63> ist zu sehen, dass die drei Schaltungen bei gleicher Last das gleiche Resultat (Spannung / Strom) liefern. Dies gilt auch, wenn statt der Last eine (Wechselspannungs)Quelle genutzt wird.
 </callout> </callout>
 +
  
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 +==== Vereinfachte Ermittlung des Innenwiderstands ====
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 3.3.1 Stromquelle in Spannungsquelle umwandeln"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+<callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
  
-{{youtube>eQ60i0ZIfw8}}+<WRAP right> 
 +<imgcaption BildNr10 | Ersatzwiderstand der idealen Quellen> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>ErsatzwiderstandIdealeQuellen}} 
 +</WRAP>
  
-</WRAP></WRAP></panel>+Ist nur der Ersatzwiderstand einer komplexeren Schaltung gesucht, so kann folgender Ansatz genutzt werden: 
 +  - Ersetze alle ideale Spannungsquellen durch einen Kurzschluss \\ (= Innenwiderstand der idealen Spannungsquelle) 
 +  - Ersetze alle ideale Stromquellen durch eine offenen Kontakt \\ (= Innenwiderstand der idealen Stromquelle) 
 +  - Füge die übriggebliebenen Widerstände über die Regeln zu Parallel- und Reihenschaltung zu einem Ersatzwiderstand zusammen.
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 3.3.2 Spannungsquelle in Stromquelle umwandeln"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+Die Ersatzschaltungen für die idealen Quellen sind über die Schaltbilder ersichtlich (siehe <imgref BildNr10>).
  
-{{youtube>GsNY0_Rsk7I}}+</callout>
  
-</WRAP></WRAP></panel>+Damit kann auch der Ersatzwiderstand der obigen komplexen Schaltung schnell hergeleitet werden. \\ 
 +Für den Quellstrom $I_0$ ideale Ersatzstromquelle bzw. der Quellspannung $U_0$ ideale Ersatzspannungsquelle kann diese Herleitung nicht genutzt werden. 
 + 
 +Der Grund, dass der Innenwiderstand in dieser einfachen Weise ermittelt werden kann, wird im nächsten Kapitel [[analyse_von_gleichstromnetzen#ueberlagerungsverfahrensuperpositionsprinzip|Analyse von Gleichstromnetzen: Überlagerungsverfahren]] erklärt. 
 + 
 +<WRAP right> 
 +<imgcaption BildNr11 | Vereinfachte Ermittlung des Innenwiderstands> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>VereinfachteErmittlungDesInnenwiderstands}} 
 +</WRAP> 
 + 
 + 
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 3.3.3 Lösung einer Schaltungsvereinfachung I"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+<panel type="info" title="Aufgabe 3.2.1 Lösung einer Schaltungsvereinfachung I"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
 {{youtube>Jb0GIMbZwjA}} {{youtube>Jb0GIMbZwjA}}
Zeile 219: Zeile 320:
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 3.3.4 Lösung einer Schaltungsvereinfachung II"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+<panel type="info" title="Aufgabe 3.2.2 Lösung einer Schaltungsvereinfachung II"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
 {{youtube>9e1o5QNkzf8}} {{youtube>9e1o5QNkzf8}}
Zeile 225: Zeile 326:
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 3.3.5 Lösungsskizze für eine schwierigere Schaltungsvereinfachung"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+<panel type="info" title="Aufgabe 3.2.3 Lösungsskizze für eine schwierigere Schaltungsvereinfachung"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
 {{youtube>eYLGsmgAzSY}} {{youtube>eYLGsmgAzSY}}
Zeile 231: Zeile 332:
 </WRAP></WRAP></panel> </WRAP></WRAP></panel>
  
-<panel type="info" title="Aufgabe 3.3.6 3 kurze, aber interessante Schaltungsaufgaben"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>+<panel type="info" title="Aufgabe 3.2.4 3 kurze, aber interessante Schaltungsaufgaben"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
 {{youtube>IyMY7bAQtGY}} {{youtube>IyMY7bAQtGY}}
Zeile 238: Zeile 339:
  
  
-===== 3.3 Umwandlung beliebiger linearer Zweipole =====+===== 3.3 Leistung an Zweipolen und Bezugsgrößen =====
  
 <callout> <callout>
  
-==== Ziele ====+=== Ziele ===
  
 Nach dieser Lektion sollten Sie: Nach dieser Lektion sollten Sie:
  
-  - wissen, dass jede beliebige lineare Schaltung mit zwei Anschlüssen aus ohmschen Widerständen und Quellen als lineare Stromquelle bzw. lineare Spannungsquelle zu verstehen ist. +  - die Quellenleistung und Verbraucherleistung berechnen können. 
-  - wissen, wie die Leerlaufspannung $U_{LL}$ und der Kurzschlusstrom $I_{KS}$) ermittelt werden können. +  - die Optimierungsziele für Energietechnik und Nachrichtentechnik unterscheiden können. 
-  - die Parameter der Ersatzspannungsquelle (Innenwiderstand $R_i$ und Quellenspannung $U_q$) einer beliebigen linearen Schaltung berechnen können. +  - den Wirkungsgrad und Ausnutzungsgrad berechnen können.
-  - die grafische Interpretation von Spannung und Strom am linearen Zweipol in Form einer Kennlinie verstehen und zeichnen können.+
  
 </callout> </callout>
  
-===== 3.4 Leistung an Zweipolen und Bezugsgrößen =====+Leistung und Wirkungsgrad wurden bereits im [[grundlagen_und_grundbegriffe#leistung_und_wirkungsgrad|1. Kapitel]] und [[einfache_gleichstromkreise#erzeuger-_und_verbraucher_bezugs_pfeilsysteme|2. Kapitel]] für einen einfachen Gleichstrom-Stromkreis betrachtet. Im Folgenden soll dies nochmals mit den Kenntnissen der Zweipole analysiert werden. 
 +Gerade für die Bereiche der Nachrichten- und Energietechnik ist dies wichtig. Die Ziele sind dabei unterschiedlich:  
 +  - In __Energietechnik__ ist die Leistungsübertragung das Ziel. Die Leistung soll damit möglichst ohne Verluste abgegeben werden. 
 +  - In __Nachrichtentechnik__ ist die Informationsübertragung im Fokus. Damit z.B. aus einer Antenne das bestmögliche Signal entnommen werden kann, muss hier die maximale Leistung entnommen werden.
  
-<callout>+Diese beiden Ziele scheinen zunächst das ähnlich zu klingen, sind aber deutlich zu unterscheiden, wie gleich zu sehen sein wird.
  
-==== Ziele ====+==== Leistungsmessung ====
  
-Nach dieser Lektion sollten Sie:+<WRAP right> 
 +<imgcaption BildNr12 | Leistungsmessung an der linearen Spannungsquelle> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>LeistungsmessungLineareSpannungsquelle}} 
 +</WRAP>
  
-  - die Quellenleistung und Verbraucherleistung berechnen können. +Zunächst muss betrachtet werden, wie die Leistung bestimmt werden kann. Das Leistungsmessgerät (oder Wattmeter) besteht aus einem kombinierten Amperemeter und Voltmeter. 
-  - die Optimierungsziele für Energietechnik und Nachrichtentechnik unterscheiden können. +
-  - den Wirkungsgrad und Ausnutzungsgrad berechnen können.+
  
-</callout>+In <imgref BildNr12> ist das Wattmeter mit dem Schaltsymbol als rundes Element mit gekreuzten Messeingängen zu sehen. 
 +In der Schaltung ist auch je eine Wattmeter für die (nicht außen messbare) abgegebene Leistung der idealen Quelle $P_Q$ und die aufgenommene Leistung des Verbrauchers $P_R$ eingezeichnet. 
 + 
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ 
 +==== Leistung und Bezugsgrößen im Diagramm ==== 
 + 
 +<WRAP right> 
 +<imgcaption BildNr13 | Leistungsanpassung> 
 +</imgcaption> \\ 
 +{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0mQrFaB2AzADgJwIGyU1qpDvBPOiIgCyoBQAbiFRQExWRMVhVVR-uU+HGPFoB3TuB4hMOKb0i0ATjLndeYPPL5g4iiS0hdpbDuqjKQqQ+GRzrHUzrjirNlshYhDrTxYmajn7M3n76kh5eIU6KKizoxrxO5sKwkGC0LGBR1iA4vFT5eQpWIAAUAIYAtABGAJQA9DBwYABUZTVVAMZ1rk5FNF5F4Q7aGBrSI+5+46Fe4YPebEy52RSKAOaU8arbXNkWhsh7xZRaAyAACgD6ADJ9AmAHyZMPHEXJByPovLJWP9oFrkWMtFpELDVwGoDmBkJhvAQId4jG5KJgIJoFLQAB5LcCQLyaDEIJjgCgAZQADhUAHY0gCuNI2AGcAI70gCmABsuRycUskhxUMgkqhSWAKLcOQBLZkAF0ZLIAthzmczFX0UeZAoDNb5CVpwYpKf8JrxZuCIMJXKNzLa7BZhULIGa3GZpFb-G7vAJRkabQC-os-t8ksFgWF+SCQOg5A6sOKKFzpTSORUlHzcTg5IY46x8ImQABVfnoLxZLwJbxgajgeb8p4aPzZNTIWsSkAAJQbRFsXFW6AgGi80qjserEBYiKyBTJXf5REcmisxGr8OHIHuuJY8HhTxzyAxYHXc+727Qdccg7rYo35L6VbtLt1uNQu5jXmFEHQ7YoJdfh4xvYcIxieBz3ri7DHMeFBUGAYqGEOdabgumBiset4ksecgaH+C66HWn7Ltk7ZeFuK7ocuRD7GBFAAJK0AA9uAiCetkU6pHAuY4E8x5ULuejMHIzQtHwhJYsxGj8Jo6HQDuHJVFwcnwApBGTqSdAYKSZhwEweibhU8piNKAAmHJKPKtImQAOsynZ3LQQA 700,400 noborder}} 
 +</WRAP> 
 + 
 +Die Simulation in <imgref BildNr13> zeigt folgendes:  
 +  * Die Schaltung mit linearer Spannungsquelle ($U_0$ und $R_i$), sowie einer ohmschen Last $R_L$. 
 +  * Einem nachgebildeten Wattmeter, wobei das Amperemeter durch ein Messwiderstand $R_S$ (englisch: Shunt) und eine Spannungsmessung für $U_S$ umgesetzt ist. Die Leistung ist dann: $P_L = {{1}\over{R_S}}\cdot U_S \cdot U_L$. 
 +  * im Oszilloskop-Bereich (unten)  
 +    * Links ist ist die Leistung ''P_L'' über die Zeit in einem Diagramm aufgetragen. 
 +    * Rechts ist das bereits bekannte Strom-Spannungs-Diagramm der aktuellen Werte dargestellt. 
 +  * Den Schieberegler ''Lastwiderstand R_L'', mit welchem der Wert des Lastwiderstands $R_L$ geändert werden kann. 
 + 
 +Versuchen Sie nun in der Simulation den Wert des Lastwiderstands $R_L$ (Schieberegler) so zu variieren, dass sich die maximale Leistung einstellt. Welcher Widerstandswert stellt sich ein? 
 + 
 +~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ 
 + 
 +<WRAP right> 
 +<imgcaption BildNr14 | Strom-Spannungs-Diagramm, Leistungs-Spannungs-Diagramm und Wirkungsgrad-Spannungs-Diagramm> 
 +</imgcaption> 
 +{{drawio>StromSpannungsDiagrammMitLeistung}} 
 +</WRAP> 
 + 
 +<imgref BildNr14> zeigt drei Diagramme: 
 +  * Diagramm oben: Strom-Spannungs-Diagramm der linearen Spannungsquelle. 
 +  * Diagramm mittig: Quellenleistung $P_Q$ und Verbraucherleistung $P_L$ über abgegebene Spannung $U_L$ 
 +  * Diagramm unten: Bezugsgrößen über abgegebene Spannung $U_L$ 
 + 
 +Die beiden Leistungen sind wie folgt definiert:  
 +  * Quellenleistung: $\, \, \large{ P_Q = U_0 \cdot I_L} $ 
 +  * Verbraucherleistung: $\large{ P_L = U_L \cdot I_L} $ 
 + 
 +  - Beide Leistungen $P_Q$ und $P_L$ sind ohne Stromfluss gleich 0. Die Quellenleistung wird maximal, bei maximalem Stromfluss, also wenn der Verbraucherwiderstand $R_L=0$. In diesem Fall fließt die gesamte Leistung über den internen Widerstand ab. Der Wirkungsgrad fällt auf $0\%$. Dies ist beispielsweise bei einer durch einen Draht kurzgeschlossenen Batterie der Fall. 
 +  - Wird der Verbraucherwiderstand gerade so groß wie der Innenwiderstand $R_L=R_i$, so ergibt sich ein Spannungsteiler bei dem die Verbraucherspannung gerade die halbe Leerlaufspannung wird: $U_L = {{1}\over{2}}\cdot U_{LL}$. Andererseits ist auch der Strom halb so groß, wie der Kurzschlussstrom $I_L=I_{KS}$, da der Widerstand an der idealen Spannungsquelle doppelt so groß als im Kurzschlussfall.  
 +  - Wird der Verbraucherwiderstand hochohmig $R_L\rightarrow\infty$, so fließt zwar immer weniger Strom, aber immer mehr Spannung fällt am Verbraucher ab. Damit steigt der Wirkungsgrad und nähert sich $100\%$ für $R_L\rightarrow\infty$. 
 + 
 +Der ganze Zusammenhang kann in einer [[https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0mQrFaB2AzADgJwIGyU1qpDvBPOiIgCyoBQAbiALSY4gBMVkzr4VVUQV0qDuMeLQDuIKhTD8QveQMi0ATorbLwePivBxV09pDkLO3bao2oT4ZG1vcLgsHCkgnHZOw6nvvkY6zj46AVAeLGzsoVEcwtYc6GYCLlZIhmC07GC+NL44AvwUYp5+hnAAVAAUAIZMAEYAlDUNTADGTR4uhTK2IL1BXtoYAlYeXjG+o+FB+Rycfb65JbQA5pTsFLzwW+C5ESbImxS9uxSyMiAACgD6ADLdwmAHaQpBPanPB0PoArwzcbSebsRYg0KqBrMFb7ZbITAcAgRKEmCj9eCYCBgQa0AAeCwMyxwWIQVzAFAAygAHWoAO1pAFdaWsAM4ARwZAFMADbczl4hapbjwSDHdioMkUe6cgCWLIALkzWQBbTksllKgA6LNqyu1ADVOWoGmpagz2gALI3dfzabGWd42ihTYKzWhUzx-PSe1KhCBiCZ2EZBhwRVDIbhEMYKYYKf0RaSTYSTCETL28ea8X6+vL9F2qfGgkDoNihrCSkDcmW0zm1NT8-E4aLEEDIZ34CsAVQF6F8OV8yQ4YGo4ECApeYz97C0yBH5JAACVx0R7HJ+uSIGNfDKBVtoi9Ec75BWl-iiM5sZ4WzkEVuQI9Cxj9tFkFiwLfwBRT94JblnOgsXFMlfApbpBxGSBoxUAVUCfXtPFfYs5wobsz0QksEIRcs71A-EuGOd8LjACUTE3Ud7xgzBfyomRSXfNgxhQmC3FHaZL1yOdfAfK9f0vIg5HfCsAEk0wEOJ5jiVRw24Jh13eb14wLQVoVCeAcF8JhsQ-edpTlRVmRZVV1S1HVaW1AATI1tWqGVLNqPlaSabUAEUuV5fkUX8TTdAxCAmD2VQjhOaE9nOaEFAEO5nPWYK4jCph0ADaRLxdS8mBxaRZI0gEvUkyJEpCi5+k0gLsgOCSYWKaFMECMoTAqSAanqZomo6LoNCy70EodfQYEySIlAUbrvSCYaSooYagWYOSxOKrMPBS2JeHzDwJN6NKMtcCKUkOA4cFiF4CkHTTQ2cEAGgAejqTUqT6sAug2BwJoKp7mEuIJ4phfaNJhIJvsKgYDp+Dwwt6f7NvBgR-uGwLRVbHAJsO1tcqRgROXlWpaChQoZPtVtMARfzVkbKg-LAdDUDJhGKwAdRlNQAGslRZNZTUstRlRleV5W5JVaAAezKQYZGxPJoAJiXJalzBOW88BZfJwRpk8AXWyxIR8BKaB1MQGB1d8RC6EF3ZwA1pFdegCA+3AXXaAwK5LDgWinfuWoFUkWyjQVOlzO1BcHloIA|ausführlichen Simulation]] nochmals analysiert werden. 
 + 
 +==== Die Bezugsgrößen Wirkungsgrad und Ausnutzungsgrad ==== 
 + 
 +Um das untere Diagramm in <imgref BildNr14> zu verstehen, sollen hier nochmals die Definitionsgleichungen der beiden Bezugsgrößen beschrieben werden:
  
-==== Video ====+Der **Wirkungsgrad** $\eta$ beschreibt die abgegebene Leistung (Verbraucherleistung) in Verhältnis zur zugeführten Leistung (Leistung der idealen Quelle): 
 +\begin{align*}\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}} = {{R_L\cdot I_L^2}\over{(R_L+R_i) \cdot I_L^2}}  
 +\quad \Rightarrow \quad \boxed{ \eta = {{R_L}\over{R_L+R_i}} } 
 +\end{align*}
  
-Beispiel für eine reale Spannungsquelle +Der **Ausnutzungsgrad** $\varepsilon$ beschreibt die abgegebene Leistung in Verhältnis zur maximal möglichen Leistung der idealen Quelle. Dabei wird nicht (wie beim Wirkungsgrad) von der aktuell zugeführten Leistung ausgegangen, sondern von der bestmöglichen Leistung der idealen Quelle, d.h. im Kurzschlussfall: 
-{{youtube>vH3UQZDrtpA}}+\begin{align*}\varepsilon = {{P_{ab}}\over{P_{zu,max}}} = {{R_L\cdot I_L^2}\over{{U_0^2}\over{R_i}}} = {{R_L\cdot R_i \cdot I_L^2} \over {U_0^2}} = {{R_L\cdot R_i \cdot \left({{U_0}\over{R_L+R_i}}\right)^2} \over {U_0^2}}  
 +\quad \Rightarrow \quad \boxed{\varepsilon = {{R_L\cdot R_i } \over {(R_L+R_i)^2}} = {{R_L} \over {(R_L+R_i)}}\cdot {{R_i} \over {(R_L+R_i)}}}  
 +\end{align*}
  
-Erklärung der Leistungsanpassung +In der __Energietechnik__ ist eine Situation nahe an (1.) in <imgref BildNr14> gewünscht: Maximale Leistungsabgabe bei geringsten Verlusten am Innenwiderstand der Quelle. Der Innenwiderstand der Quelle sollte also im Vergleich zum Verbraucher niedrig sein $R_L \gg R_i $. Der Wirkungsgrad soll gegen $\eta \rightarrow 100\%$ gehen.
-{{youtube>BJLlXUD6CsM}}+
  
 +In der __Nachrichtentechnik__ ist eine Situation eine andere und entspricht der Situation (2.): Es soll die maximale Leistung aus der Quelle entnommen werden, ohne Rücksicht auf die Verluste über den Innenwiderstand. Dazu wird der Innenwiderstand der Quelle (z.B. eines Empfängers) und des Verbrauchers (z.B. der nachgelagerten Auswertung) aufeinander abgestimmt. Dieser Fall wird **{{wpde>Leistungsanpassung| Leistungsanpassung oder Widerstandsanpassung}}** genannt. Der Ausnutzungsgrad wird hier maximal: $\varepsilon = 25\%$
  
 +Die Leistungsanpassung ist wird auch [[https://www.youtube.com/watch?v=BJLlXUD6CsM|hier]] nochmals in einem Video erklärt.