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--- elektrotechnik_1:lineare_quellen_und_zweipole [2020/11/01 20:03]
tfischer
+++ elektrotechnik_1:lineare_quellen_und_zweipole [2023/09/19 23:32] (aktuell)
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-====== 3. Lineare Quellen und Zweipole ======
+====== 3 Lineare Quellen und Zweipole ======
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 <callout>
-==== Ziele ====
+=== Ziele ===
 Nach dieser Lektion sollten Sie:
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 <imgcaption BildNr2 | Batteriemodell mit Lastwiderstand>
 </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3AWAnC1b0DYrQOwGYAOJSAVg0iSL0gxIjyzGhJATwChoQAhAQwBd+AUwBOATyjgQAJhkgAOgAcpkSQFpJqiACUhAZwCWe-gHsRAUQA2AW3l6wd6fJEA1E5f68A5kKu29kI5Q8nYkdoHhIXoIEfZhkQkBzOwIYFrkMpAE4DhY0jiyEHyCohKBSSzl5TF2TGEBkRXsykiMuSCtMgUqUOwA7uBIsvmFYMPdkP3g0tlg7WBDOViTIiB447LrMtIImtBgU51zWFvHvQOdI2sb5x153WBjXbKTXoM3C8ME2ZN4OFozJZ3IEQVSTPTXIFbaQ7TQgABmvEseiE7AhajAbSwGLysK0CKRKKmp3aOKBkwGZJhuypEymtM2N0mAA8QAQ8DlVEgWHMObswLsAJLyACO7FZaWGAumqmkc1Y4F2AFVReLWHk8BAyDI8Lt+bttGqSNlpIQQLQZKkFdKADLsExSUGsTEcjDQaQkIRqJBrd1en5yH0cM27MH7cCqXSGYy8AB2AGNUUA 600,500 noborder}}
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3AWAnC1b0DYrTAZlwBwYCsGA7AEwK7G6RIIUj7jTEjUjECmAtGGABQAdxD8wTOgjEZpUqCLECmVSEonNI0yIIDO6lQjXimYMljUQAZgEMANru6Les8OYNuLemdNU-PUOAgtg5OAE7+8i6+RoEwQqJqUa7yOokB0QFpgfLKmtqCAA6BZhb5QWo6uGRJpu6W7hCVggDm4Bq5HbhlOtAgAEI2AC5DAMoAlgC2JSAqIAA6xUyVYswzAErcuuO6QwD2YQCidpPzumBnFPNhm9u7B8enurhnkNcAant2QzYt3I9nF7nKDzV5sV6g87waEQ2G6IyQsDguFvMHEQQIMBqAhqCiQAjtSRaIKDEYTaZvXQwdiUrHQuAgqlnBHncFM9nUxR5ToqSgKUS4OpYPKlBRAA 600,500 noborder}}
 </WRAP>
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 <imgcaption BildNr4 | Ersatzschaltbilder von linearen Quellen>
 </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3AWAnC1b0DYqzAVgMz67IYYAcCyATBWSPlmNLiAvgFAAOIZk4A7Fl4gq-KuChR2AdxFUEIsSCRZR4yDPBhxYQXIW6sGgE7hVSsKvmSYYTcMNmBR+3zVP3G2cPcrF69gBzEABafHF3MIiyOg18fj4wbWceRL0IPg0AZydHS31JCAAzAEMAGyyAU3YcqJS6qmtEkFKK6tl8xzrHL1DwgoalXsGdcwCANwL3RoUZm1ZE5nmYXHZTOY3rHuxVgCNwSjM3JAgqJAUNfbBDhjoziFxIANNHBAc9fAobZk06t8SsP8pLI-v0-sJevlPgo6tCpLV+nDQeoJK0qjUnHD8mwUcVyuj4olknDhFibEE+uIgX8-L1hEC-EC6XwgdiIa56F8oV8TE5WYD+ploHYOsSuR8eZpXsJGezuKSvvSHOSAJYiBAsjCzDULTL0TTyFlwdV8OG9Q2cgwSi4GnUILUm1js2QW1l6JnsAAenPAnxEDAOEAMdDKKoAdpUSsZKgAdLIAZU4JTDYYArmHAlkAI6pyplMrVb0YcT4ZAiXT0XBU8Ah8OR6Nx+MAF2MAHsALY5vMFr0gcgCcRkfACFjBkAASRjWd7GH49H4SB4JbI1bAdEn0+9ZBYVGu4EgdwrY4AqlPe2RFwgtskr3OT2fvWBziIni-VJBRzWQAAlXtUSBzv+h5uEkrBfiqvZrnQCCgf+LJ7mOv7ev+VL-i+o5UMOY4QY+K7qsOT7aoCX7HpBz7yIucEiFWYHJBoyE0TBpy4HeCFfuOf64ICT4iMWrCNLRATIZRAYwf6l5fkh9Asmw-GsPatF0FJsnyA8w7yAoY4ADK9rJCA0QQrC4J+a4gDpraFJIMEYMOuCVCEdBINAghcVQdkhGAw5uDw+oWf0GSsJYtn2Y5zkYK57meRIEQKBwfpedgEBgHw36VFkKpZE2yYAMbVH6ZzfElKVpRlWVhrl7BAA 600,700 noborder}}
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3AWAnC1b0DYqzAVgMz67IYYAcCyATBWSPlmNLiAvgFAAOIZk4A7Fl4gq-KuChR2AdxFUEIsSCRZR4yDPBhxYQXIW6sGgE7hVSsKvmSYYTcMNmBR+3zVP3G2cPcrF69gBzEABafHF3MIiyOg18fj4wbWceRL0IPg0AZydHS31JCAAzAEMAGyyAU3YcqJS6qmtEkFKK6tl8xzrHL1DwgoalXsGdcwCANwL3RoUZm1ZE5nmYXHZTOY3rHuxVgCNwSjM3JAgqJAUNfbBDhjoziFxIANNHBAc9fAobZk06t8SsP8pLI-v0-sJevlPgo6tCpLV+nDQeoJK0qjUnHD8mwUcVyuj4olknDhFibEE+uIgX8-L1hEC-EC6XwgdiIa56F8oV8TE5WYD+ploHYOsSuR8eZpXsJGezuKSvvSHOSAJYiBAsjCzDULTL0TTyFlwdV8OG9Q2cgwSi4GnUILUm1js2QW1l6JnsAAenPAnxEDAOEAMdDKKoAdpUSsZKgAdLIAZU4JTDYYArmHAlkAI6pyplMrVb0YcT4ZAiXT0XBU8Ah8OR6Nx+MAF2MAHsALY5vMFr0gcgCcRkfACFjBkAASRjWd7GH49H4SB4JbI1bAdEn0+9ZBYVGu4EgdwrY4AqlPe2RFwgtskr3OT2fvWBziIni-VJBRzWQAAlXtUSBzv+h5uEkrBfiqvZrnQCCgf+LJ7mOv7ev+VL-i+o5UMOY4QY+K7qsOT7aoCX7HpBz7yIucEiFWYHJBoyE0TBpy4HeCFfuOf64ICT4iMWrCNLRATIZRAYwf6l5fkh9Asmw-GsPatF0FJsnyA8w7yAoY4ADK9rJCA0QQrC4J+a4gDpraFJIMEYMOuCVCEdBINAghcVQdkhGAw5uDw+oWf0GSsJYtn2Y5zkYK57meRIEQKBwfpedgEBgHw36VFkKpZE2yYAMbVH6ZzfElKVpRlWVhrl7BAA 600,700 noborder}}
 </WRAP>
 Wie sieht nun das Innere der linearen Quelle aus? In <imgref BildNr4> sind zwei mögliche, lineare Quellen dargestellt, die im Folgenden betrachtet werden.
-==== lineare Spannungsquelle ====
+==== Lineare Spannungsquelle ====
-Die lineare Spannungsquelle besteht aus einer Reihenschaltung einer idealen Spannungsquelle mit der Quellspannung $U_0$ (englisch: EMF für Elektro-Magnetic-Force) und dem Innenwiderstand $R_i$.
+Die lineare Spannungsquelle besteht aus einer Reihenschaltung einer idealen Spannungsquelle mit der Quellspannung $U_0$ (englisch: EMF für ElektroMotive Force) und dem Innenwiderstand $R_i$.
 Zur Ermittlung der Spannung außerhalb des aktiven Zweipols lässt sich das System als Spannungsteiler betrachten. Dabei gilt:
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 Ist das also der gesuchte Aufbau der linearen Quelle? Zur Überprüfung soll nun noch die zweite lineare Quelle betrachtet werden.
-==== lineare Stromquelle ====
+==== Lineare Stromquelle ====
 Die lineare Stromquelle besteht nun aus einer __Parallelschaltung__ einer idealen Stromquelle mit dem Quellstrom $I_0$ und dem Innenwiderstand $R_i$, bzw. dem Innenleitwert $G_i = {{1}\over{R_i}}$. Zur Ermittlung der Spannung außerhalb des aktiven Zweipols lässt sich das System als Stromteiler betrachten. Dabei gilt:
@@ Zeile 149: / Zeile 149: @@
 <imgcaption BildNr5 | Kennlinien der Quelle und des Verbrauchers>
 </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0lwrFaYwGZVgCwA5P1ZAGyHYBMhqImAnCIpqgFABuIAtCqSKfIe5+FLYoIzJDojxMeIwBO-MF0XC2qJUJFg4kRgHcFXHn1WHeUPVWFH2a7mZ0BzS3b45u2YToBG-THy1cbJiY3CTm8gQhyiCRLppwFqSkURqx0Tr6SSHWsdY6rFncYtzJ4IRS4FTiEBBS0DI+5FGQtKjw4qQA7IgZNurCbumMToXWox7m0CAAigCuAKYANovzAHYALvMAzpvy4pSUXAA6AA7cleJsmpUAcgCyAPZbAGbz6wCiiwC2R1tgv5BfqQjrIACIAYQAag9FusAIYOeafH5bQF-GLA35gepHAGwYGo3FbVBEsRE-5A6CEImAvFgeDUek0BgtUiMTBafj+cpc7idJQzBbLNabHbzCIE7HwPGQLhoklbMl-SnUwmo5AMpnUFnUNmZUrJDoG+yJUpgHmFIYADy5fGw4kZIGwlGyIQAKtt1lsAMYACzhsNmqwcv2eAB-ZL85ksVowbebxJ1aJhOsIyFQiiAPTsff7A8HQxHfpDxV5ZHDZn7xXG7OBsLROjVdRnFCBmHDZABLOFeFayGv07hwEDdIcuwQgADqnYAJuKdnDVjPGA9wBBCCFxBzCFx4PM2Gb9zwREoIExV3wN6Jzbv98IwPvaBAuHwmEA 700,400 noborder}}
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0lwrFaYwGZVgCwA5P1ZAGyHYBMhqImAnCIpqgFABuIAtCqSKfIe5+FLYoIzJDojxMeIwBO-MF0XC2qJUJFg4kRgHcFXHn1WHeUPVWFH2a7mZ0BzS3b45u2YToBG-THy1cbJiY3CTm8gQhyiCRLppwFqSkURqx0Tr6SSHWsdY6rFncYtzJ4IRS4FTiEDXQqIRovNhghPBt8ADsHUgyPuRRkLSo8OKkHYgZNurCbumMToXWix7mmaXJo+v2iaUtmymejAAe-MQg2OLUENiU2SEAKgCmAM4ALs8AxgAWAIYANq8AK4AOwcAB1ngAzAA-sghAEVAY8-n9HscyuIOrRMB1hGQqEUQE83p9fgCQeCobCIQA1R6yLyyH6A7709E8cDYWgdGrULgpEDMH6yACWPy8qNk6LAiFIcBA424kFughAAHURQATelvH7AzWMaCC4UAfQASiJKJQuGCAA4gfwiNjcSoQGkAYRpAGUAKJ-AC2ELAENIENQEMwYNkAHFZAB7EGav2B57wKMe73JsMQtPPDoQwhBqNml4it5x2RZ57B56hmPxxNVyOyM0-EV-KvdSBgkM92sAKgAFD82F4AJQQ7vPbvZiHD0dj-uPAB6g4+E+nfZGk53s+eYj7+d3m8n0BkmC0pwxV6EwggQtk5qgvYH8-Hkmzzzfi5Xa7Hz9TCop3Dfcp3zTcIOkRg43ACBCBCcQL0ILh4EeNhdjQjlRlgmJoJAWgIEQloULQu80IIl0hkYIA 700,400 noborder}}
 </WRAP>
@@ Zeile 182: / Zeile 182: @@
 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
 <panel type="info" title="Aufgabe 3.1.1 Stromquelle in Spannungsquelle umwandeln"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
@@ Zeile 196: / Zeile 194: @@
 </WRAP></WRAP></panel>
+{{page>aufgabe_3.1.3_mit_rechnung&nofooter}}
 ===== 3.2 Umwandlung beliebiger linearer Zweipole =====
 <callout>
-==== Ziele ====
+=== Ziele ===
 Nach dieser Lektion sollten Sie:
@@ Zeile 215: / Zeile 216: @@
 <imgcaption BildNr7 | Widerstand von linearen Quellen>
 </imgcaption> \\
-{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgDOB0YzCsICMZICYaoOyYMxgByoBsAnCZkiAgCw4BQAbiCUSKnKy0pqxBNRAR8ocOgCdmrRD25SZEZDDoB3SWw6z1vOqkStUqalraHNClSaPs5+jWAvSbls3QCWIHOmOeF8qPAsfTRx8I0dwcQ9Q4OjrcCRYQNiNILj7VRCwmWoiLO0M5NYcqzsdPRBi40rw8wBzZziDK3x8CPrKuI6WiIAjECJEJDgwohw2TFRetnIh1upEQaxJ+wAPabCcGmoSJBCKpFaAG1cAOwBTAEMxM4AdAGcAZQAXMQB7AFsARwBXM8PDs50Na5Xb6IiTRA4HZhI6nS7Xe4PAAOFxOJ2+J1qdx+fwBdCAA 700,400 noborder}}
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgDOB0YzCsICMZICYaoOyYMxgByoBsAnCZkiAgCw4BQAbiCUSKnKy0pqxBNRAR8ocOgCdmrRD25SZEZDDoB3SWw6z1vOqkStUqalraHNClSaPs5+jWAvSbls3QCWIHOmOeF8qPAsfTRx8I0dwcQ9Q4OjrcCRYQNiNILj7VRCwmWoiLO0M5NYcqzsdPRBi40rw8wBzZziDK3x8CPrKuI6WiIAjECJEJDgwohw2TFRetnIh1upEQaxJ+wAPabCcGmoSJBCKpFaAG1cAOwBTAEMxM4AdAGcAZQAXMQB7AFsARwBXM8PDs50Na5Xb6IiTRA4HZhI6nS7Xe4PAAOFxOJ2+J1qdx+fwBdCAA 700,400 noborder}}
 </WRAP>
 In <imgref BildNr7> ist zu sehen, dass der durch das Ohmmeter (Widerstandsmessgerät) gemessene Innenwiderstand der linearen Stromquelle genau gleich dem der linearen Spannungsquelle ist.
-Betrachtet man die Eigenschaften des Ohmmeters in der Simulation, stellt man fest, dass dort ein Messstrom zur Ermittlung des Widerstandswerts genutzt wird. Dieses Konzept wird im 2. Semester noch Teil der Elektrotechniklabor-Versuchs zu [[elektrotechnik_labor:1. Widerstände|Widerstände]]n sein.
+Betrachtet man die Eigenschaften des Ohmmeters in der Simulation, stellt man fest, dass dort ein Messstrom zur Ermittlung des Widerstandswerts genutzt wird. Dieses Konzept wird im 2. Semester noch Teil der Elektrotechniklabor-Versuchs zu [[elektrotechnik_labor:1_widerstaende|Widerstände]]n sein.
 Jedoch wird hier ein sehr großer Messstrom von $1A$ verwendet. Dieser könnte in realen Aufbauten zu hohen Spannungen bzw. zur Zerstörung von Komponenten führen.
 \\ \\
@@ Zeile 240: / Zeile 241: @@
 </callout>
-=== komplexeres Beispiel ===
+==== Komplexeres Beispiel ====
 <WRAP right>
 <imgcaption BildNr9 | Schaltung mit mehreren Quellen>
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     - Ersatzleitwert $G_g$: \begin{align*} G_g = \Sigma G_i = {{1}\over{R_1}}+{{1}\over{R_2}}+{{1}\over{R_5}}={{1}\over{R_1}}+{{1}\over{R_2}}+{{1}\over{R_3+R_4}} \end{align*}
-=== vereinfachte Ermittlung des Innenwiderstands ===
+~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
+<callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
+<WRAP right>
+<imgcaption BildNr63 | Ersatzspannungs- und -stromquelle>
+</imgcaption> \\
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjA7CAMB00IQVhrAnAFgBwQgZiSzwDYCskAmYkJaGkDPAKAHMQBaCiC8MHz7uApYYrBtnBoeGCRSTVoTAG4c8JXvy48wfGHox0KsLNAiE9dOEiYB3DlpDEM9wTp6K77DGGpuO36idRACdVdT8vHw09HQhYCCwMKghbcRF2KJkRMClROyDhESDLJlC-E2jIBXAEUpA8Cjoq+sShESba0KzJHjxWhw7FFTxoZxGx-sFLBjoUaatlR2dCkAoKZax2-UMLVGsVcsNobOFdg3p52GtQtecgw5jEOobDeRblqZrFUL7nPhFujl3F86v9VucCpttt9VutVlDxvVRnpGkNYcs4bd4Vs6Oc5hYrotERUscVthcCftKhBfKd1vMZhTLITho1wDT6my5NVcbNdgsVCswDJ3m0znzLtckc4SVDhc5BnVGicREKRYqbpi4S92dVUUrjmKsViNdTqMqxYrPM00NQMhyStaObaOM0wR5XdQXRlae1Uj7OZ6QC7FABLV3Ou1REOoaAUPokUh1e2+oPu3hxBJJYgpNgBsH59VMAAerrQTTQeFWkmoy2cAFFggBnACGABcAF5NtvBAD2AFsAI4AVwApgAbcejkv+Vy5TjxyQoOsgRutztNgAOLYAdjvhzuWE2RxOp8mSCIGi5esC8GBYMQ0DP2Go0OB0hQ0CgKGAGOCQAASgA+gAMosL7EOkV4CPwV5NDMEqUkwADK-hRHQEE4uAIAAGYtuOTajiiz4kBhpCqGAKDsMQuL-iBLbds+YDQFROYcDR7HOCu9GMZ4DhBDBgYeoJ0EOC+7j+gESxoTy-oXkGmGqBJnjyVEilwf6fhqX4GnWroAYZPpulBtBakaahKZ6IZwLwXhBFEYY4ERKZdpwdhBiIcy1iluwRDvqob4-n+cLAWBoTWYGAZuXeD5PnYJrouACipFi4mJV4fp2DqUVshloioc0Aapeh2F2YRxGCnCeXZRI8EeUyewznIVa9Mx9ArqFYBKnCUQ6iVMWPqkhVRAJ6GpKNgQKnknIYZkEgBh62W9WyY0AEb+EEFScHgUA+BJ62cMKIAVGAVZ7aIB0YJBHBIM4nDeI4JQHT+6RIL+b7kYopbCqxvjluxVbcQxbZML2DC+NsaBvvecixvi0jUFWa7tl2257geR6DrAoOrNDkPQ7AsNwCx2E8J+9Srs2KPdn2Q7Y2Du34+AhNzPA37VlAVYtsOTY4bAAA6TbIQAxgAFvhbYY0wQA 600,400 noborder}}
+</WRAP>
+Jede beliebige Zusammenschaltung von __linearen__ Spannungsquellen, Stromquellen und __ohmschen__ Widerständen lässt sich
+  * als eine einzelne, lineare Spannungsquelle \\ ({{wpde>Thévenin-Theorem}}) oder
+  * als eine einzelne, lineare Stromquelle \\ ({{wpde>Norton-Theorem}})
+darstellen.
+In <imgref BildNr63> ist zu sehen, dass die drei Schaltungen bei gleicher Last das gleiche Resultat (Spannung / Strom) liefern. Dies gilt auch, wenn statt der Last eine (Wechselspannungs)Quelle genutzt wird.
+</callout>
+~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
+==== Vereinfachte Ermittlung des Innenwiderstands ====
+<callout icon="fa fa-exclamation" color="red" title="Merke:">
 <WRAP right>
-<imgcaption BildNr10 | Vereinfachte Ermittlung des Innenwiderstands>
+<imgcaption BildNr10 | Ersatzwiderstand der idealen Quellen>
 </imgcaption>
-{{drawio>VereinfachteErmittlungDesInnenwiderstands}}
+{{drawio>ErsatzwiderstandIdealeQuellen}}
 </WRAP>
-Der Innenwiderstand einer komplexeren Schaltung kann vereinfacht über folgenden Ansatz ermittelt werden.
+Ist nur der Ersatzwiderstand einer komplexeren Schaltung gesucht, so kann folgender Ansatz genutzt werden:
+  - Ersetze alle ideale Spannungsquellen durch einen Kurzschluss \\ (= Innenwiderstand der idealen Spannungsquelle)
+  - Ersetze alle ideale Stromquellen durch eine offenen Kontakt \\ (= Innenwiderstand der idealen Stromquelle)
+  - Füge die übriggebliebenen Widerstände über die Regeln zu Parallel- und Reihenschaltung zu einem Ersatzwiderstand zusammen.
+Die Ersatzschaltungen für die idealen Quellen sind über die Schaltbilder ersichtlich (siehe <imgref BildNr10>).
+</callout>
+Damit kann auch der Ersatzwiderstand der obigen komplexen Schaltung schnell hergeleitet werden. \\
+Für den Quellstrom $I_0$ ideale Ersatzstromquelle bzw. der Quellspannung $U_0$ ideale Ersatzspannungsquelle kann diese Herleitung nicht genutzt werden.
+Der Grund, dass der Innenwiderstand in dieser einfachen Weise ermittelt werden kann, wird im nächsten Kapitel [[analyse_von_gleichstromnetzen#ueberlagerungsverfahrensuperpositionsprinzip|Analyse von Gleichstromnetzen: Überlagerungsverfahren]] erklärt.
+<WRAP right>
+<imgcaption BildNr11 | Vereinfachte Ermittlung des Innenwiderstands>
+</imgcaption>
+{{drawio>VereinfachteErmittlungDesInnenwiderstands}}
+</WRAP>
@@ Zeile 295: / Zeile 337: @@
 </WRAP></WRAP></panel>
@@ Zeile 302: / Zeile 343: @@
 <callout>
-==== Ziele ====
+=== Ziele ===
 Nach dieser Lektion sollten Sie:
@@ Zeile 312: / Zeile 353: @@
 </callout>
-==== Video ====
+Leistung und Wirkungsgrad wurden bereits im [[grundlagen_und_grundbegriffe#leistung_und_wirkungsgrad|1. Kapitel]] und [[einfache_gleichstromkreise#erzeuger-_und_verbraucher_bezugs_pfeilsysteme|2. Kapitel]] für einen einfachen Gleichstrom-Stromkreis betrachtet. Im Folgenden soll dies nochmals mit den Kenntnissen der Zweipole analysiert werden.
+Gerade für die Bereiche der Nachrichten- und Energietechnik ist dies wichtig. Die Ziele sind dabei unterschiedlich:
+  - In __Energietechnik__ ist die Leistungsübertragung das Ziel. Die Leistung soll damit möglichst ohne Verluste abgegeben werden.
+  - In __Nachrichtentechnik__ ist die Informationsübertragung im Fokus. Damit z.B. aus einer Antenne das bestmögliche Signal entnommen werden kann, muss hier die maximale Leistung entnommen werden.
+Diese beiden Ziele scheinen zunächst das ähnlich zu klingen, sind aber deutlich zu unterscheiden, wie gleich zu sehen sein wird.
+==== Leistungsmessung ====
+<WRAP right>
+<imgcaption BildNr12 | Leistungsmessung an der linearen Spannungsquelle>
+</imgcaption>
+{{drawio>LeistungsmessungLineareSpannungsquelle}}
+</WRAP>
+Zunächst muss betrachtet werden, wie die Leistung bestimmt werden kann. Das Leistungsmessgerät (oder Wattmeter) besteht aus einem kombinierten Amperemeter und Voltmeter.
+In <imgref BildNr12> ist das Wattmeter mit dem Schaltsymbol als rundes Element mit gekreuzten Messeingängen zu sehen.
+In der Schaltung ist auch je eine Wattmeter für die (nicht außen messbare) abgegebene Leistung der idealen Quelle $P_Q$ und die aufgenommene Leistung des Verbrauchers $P_R$ eingezeichnet.
+~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
+==== Leistung und Bezugsgrößen im Diagramm ====
+<WRAP right>
+<imgcaption BildNr13 | Leistungsanpassung>
+</imgcaption> \\
+{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0mQrFaB2AzADgJwIGyU1qpDvBPOiIgCyoBQAbiFRQExWRMVhVVR-uU+HGPFoB3TuB4hMOKb0i0ATjLndeYPPL5g4iiS0hdpbDuqjKQqQ+GRzrHUzrjirNlshYhDrTxYmajn7M3n76kh5eIU6KKizoxrxO5sKwkGC0LGBR1iA4vFT5eQpWIAAUAIYAtABGAJQA9DBwYABUZTVVAMZ1rk5FNF5F4Q7aGBrSI+5+46Fe4YPebEy52RSKAOaU8arbXNkWhsh7xZRaAyAACgD6ADJ9AmAHyZMPHEXJByPovLJWP9oFrkWMtFpELDVwGoDmBkJhvAQId4jG5KJgIJoFLQAB5LcCQLyaDEIJjgCgAZQADhUAHY0gCuNI2AGcAI70gCmABsuRycUskhxUMgkqhSWAKLcOQBLZkAF0ZLIAthzmczFX0UeZAoDNb5CVpwYpKf8JrxZuCIMJXKNzLa7BZhULIGa3GZpFb-G7vAJRkabQC-os-t8ksFgWF+SCQOg5A6sOKKFzpTSORUlHzcTg5IY46x8ImQABVfnoLxZLwJbxgajgeb8p4aPzZNTIWsSkAAJQbRFsXFW6AgGi80qjserEBYiKyBTJXf5REcmisxGr8OHIHuuJY8HhTxzyAxYHXc+727Qdccg7rYo35L6VbtLt1uNQu5jXmFEHQ7YoJdfh4xvYcIxieBz3ri7DHMeFBUGAYqGEOdabgumBiset4ksecgaH+C66HWn7Ltk7ZeFuK7ocuRD7GBFAAJK0AA9uAiCetkU6pHAuY4E8x5ULuejMHIzQtHwhJYsxGj8Jo6HQDuHJVFwcnwApBGTqSdAYKSZhwEweibhU8piNKAAmHJKPKtImQAOsynZ3LQQA 700,400 noborder}}
+</WRAP>
+Die Simulation in <imgref BildNr13> zeigt folgendes:
+  * Die Schaltung mit linearer Spannungsquelle ($U_0$ und $R_i$), sowie einer ohmschen Last $R_L$.
+  * Einem nachgebildeten Wattmeter, wobei das Amperemeter durch ein Messwiderstand $R_S$ (englisch: Shunt) und eine Spannungsmessung für $U_S$ umgesetzt ist. Die Leistung ist dann: $P_L = {{1}\over{R_S}}\cdot U_S \cdot U_L$.
+  * im Oszilloskop-Bereich (unten)
+    * Links ist ist die Leistung ''P_L'' über die Zeit in einem Diagramm aufgetragen.
+    * Rechts ist das bereits bekannte Strom-Spannungs-Diagramm der aktuellen Werte dargestellt.
+  * Den Schieberegler ''Lastwiderstand R_L'', mit welchem der Wert des Lastwiderstands $R_L$ geändert werden kann.
+Versuchen Sie nun in der Simulation den Wert des Lastwiderstands $R_L$ (Schieberegler) so zu variieren, dass sich die maximale Leistung einstellt. Welcher Widerstandswert stellt sich ein?
+~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
+<WRAP right>
+<imgcaption BildNr14 | Strom-Spannungs-Diagramm, Leistungs-Spannungs-Diagramm und Wirkungsgrad-Spannungs-Diagramm>
+</imgcaption>
+{{drawio>StromSpannungsDiagrammMitLeistung}}
+</WRAP>
+<imgref BildNr14> zeigt drei Diagramme:
+  * Diagramm oben: Strom-Spannungs-Diagramm der linearen Spannungsquelle.
+  * Diagramm mittig: Quellenleistung $P_Q$ und Verbraucherleistung $P_L$ über abgegebene Spannung $U_L$
+  * Diagramm unten: Bezugsgrößen über abgegebene Spannung $U_L$
+Die beiden Leistungen sind wie folgt definiert:
+  * Quellenleistung: $\, \, \large{ P_Q = U_0 \cdot I_L} $
+  * Verbraucherleistung: $\large{ P_L = U_L \cdot I_L} $
+  - Beide Leistungen $P_Q$ und $P_L$ sind ohne Stromfluss gleich 0. Die Quellenleistung wird maximal, bei maximalem Stromfluss, also wenn der Verbraucherwiderstand $R_L=0$. In diesem Fall fließt die gesamte Leistung über den internen Widerstand ab. Der Wirkungsgrad fällt auf $0\%$. Dies ist beispielsweise bei einer durch einen Draht kurzgeschlossenen Batterie der Fall.
+  - Wird der Verbraucherwiderstand gerade so groß wie der Innenwiderstand $R_L=R_i$, so ergibt sich ein Spannungsteiler bei dem die Verbraucherspannung gerade die halbe Leerlaufspannung wird: $U_L = {{1}\over{2}}\cdot U_{LL}$. Andererseits ist auch der Strom halb so groß, wie der Kurzschlussstrom $I_L=I_{KS}$, da der Widerstand an der idealen Spannungsquelle doppelt so groß als im Kurzschlussfall.
+  - Wird der Verbraucherwiderstand hochohmig $R_L\rightarrow\infty$, so fließt zwar immer weniger Strom, aber immer mehr Spannung fällt am Verbraucher ab. Damit steigt der Wirkungsgrad und nähert sich $100\%$ für $R_L\rightarrow\infty$.
+Der ganze Zusammenhang kann in einer [[https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0mQrFaB2AzADgJwIGyU1qpDvBPOiIgCyoBQAbiALSY4gBMVkzr4VVUQV0qDuMeLQDuIKhTD8QveQMi0ATorbLwePivBxV09pDkLO3bao2oT4ZG1vcLgsHCkgnHZOw6nvvkY6zj46AVAeLGzsoVEcwtYc6GYCLlZIhmC07GC+NL44AvwUYp5+hnAAVAAUAIZMAEYAlDUNTADGTR4uhTK2IL1BXtoYAlYeXjG+o+FB+Rycfb65JbQA5pTsFLzwW+C5ESbImxS9uxSyMiAACgD6ADLdwmAHaQpBPanPB0PoArwzcbSebsRYg0KqBrMFb7ZbITAcAgRKEmCj9eCYCBgQa0AAeCwMyxwWIQVzAFAAygAHWoAO1pAFdaWsAM4ARwZAFMADbczl4hapbjwSDHdioMkUe6cgCWLIALkzWQBbTksllKgA6LNqyu1ADVOWoGmpagz2gALI3dfzabGWd42ihTYKzWhUzx-PSe1KhCBiCZ2EZBhwRVDIbhEMYKYYKf0RaSTYSTCETL28ea8X6+vL9F2qfGgkDoNihrCSkDcmW0zm1NT8-E4aLEEDIZ34CsAVQF6F8OV8yQ4YGo4ECApeYz97C0yBH5JAACVx0R7HJ+uSIGNfDKBVtoi9Ec75BWl-iiM5sZ4WzkEVuQI9Cxj9tFkFiwLfwBRT94JblnOgsXFMlfApbpBxGSBoxUAVUCfXtPFfYs5wobsz0QksEIRcs71A-EuGOd8LjACUTE3Ud7xgzBfyomRSXfNgxhQmC3FHaZL1yOdfAfK9f0vIg5HfCsAEk0wEOJ5jiVRw24Jh13eb14wLQVoVCeAcF8JhsQ-edpTlRVmRZVV1S1HVaW1AATI1tWqGVLNqPlaSabUAEUuV5fkUX8TTdAxCAmD2VQjhOaE9nOaEFAEO5nPWYK4jCph0ADaRLxdS8mBxaRZI0gEvUkyJEpCi5+k0gLsgOCSYWKaFMECMoTAqSAanqZomo6LoNCy70EodfQYEySIlAUbrvSCYaSooYagWYOSxOKrMPBS2JeHzDwJN6NKMtcCKUkOA4cFiF4CkHTTQ2cEAGgAejqTUqT6sAug2BwJoKp7mEuIJ4phfaNJhIJvsKgYDp+Dwwt6f7NvBgR-uGwLRVbHAJsO1tcqRgROXlWpaChQoZPtVtMARfzVkbKg-LAdDUDJhGKwAdRlNQAGslRZNZTUstRlRleV5W5JVaAAezKQYZGxPJoAJiXJalzBOW88BZfJwRpk8AXWyxIR8BKaB1MQGB1d8RC6EF3ZwA1pFdegCA+3AXXaAwK5LDgWinfuWoFUkWyjQVOlzO1BcHloIA|ausführlichen Simulation]] nochmals analysiert werden.
+==== Die Bezugsgrößen Wirkungsgrad und Ausnutzungsgrad ====
+Um das untere Diagramm in <imgref BildNr14> zu verstehen, sollen hier nochmals die Definitionsgleichungen der beiden Bezugsgrößen beschrieben werden:
+Der **Wirkungsgrad** $\eta$ beschreibt die abgegebene Leistung (Verbraucherleistung) in Verhältnis zur zugeführten Leistung (Leistung der idealen Quelle):
+\begin{align*}\eta = {{P_{ab}}\over{P_{zu}}} = {{R_L\cdot I_L^2}\over{(R_L+R_i) \cdot I_L^2}}
+\quad \Rightarrow \quad \boxed{ \eta = {{R_L}\over{R_L+R_i}} }
+\end{align*}
+Der **Ausnutzungsgrad** $\varepsilon$ beschreibt die abgegebene Leistung in Verhältnis zur maximal möglichen Leistung der idealen Quelle. Dabei wird nicht (wie beim Wirkungsgrad) von der aktuell zugeführten Leistung ausgegangen, sondern von der bestmöglichen Leistung der idealen Quelle, d.h. im Kurzschlussfall:
+\begin{align*}\varepsilon = {{P_{ab}}\over{P_{zu,max}}} = {{R_L\cdot I_L^2}\over{{U_0^2}\over{R_i}}} = {{R_L\cdot R_i \cdot I_L^2} \over {U_0^2}} = {{R_L\cdot R_i \cdot \left({{U_0}\over{R_L+R_i}}\right)^2} \over {U_0^2}}
+\quad \Rightarrow \quad \boxed{\varepsilon = {{R_L\cdot R_i } \over {(R_L+R_i)^2}} = {{R_L} \over {(R_L+R_i)}}\cdot {{R_i} \over {(R_L+R_i)}}}
+\end{align*}
-Erklärung der Leistungsanpassung
+In der __Energietechnik__ ist eine Situation nahe an (1.) in <imgref BildNr14> gewünscht: Maximale Leistungsabgabe bei geringsten Verlusten am Innenwiderstand der Quelle. Der Innenwiderstand der Quelle sollte also im Vergleich zum Verbraucher niedrig sein $R_L \gg R_i $. Der Wirkungsgrad soll gegen $\eta \rightarrow 100\%$ gehen.
-{{youtube>BJLlXUD6CsM}}
+In der __Nachrichtentechnik__ ist eine Situation eine andere und entspricht der Situation (2.): Es soll die maximale Leistung aus der Quelle entnommen werden, ohne Rücksicht auf die Verluste über den Innenwiderstand. Dazu wird der Innenwiderstand der Quelle (z.B. eines Empfängers) und des Verbrauchers (z.B. der nachgelagerten Auswertung) aufeinander abgestimmt. Dieser Fall wird **{{wpde>Leistungsanpassung| Leistungsanpassung oder Widerstandsanpassung}}** genannt. Der Ausnutzungsgrad wird hier maximal: $\varepsilon = 25\%$
+Die Leistungsanpassung ist wird auch [[https://www.youtube.com/watch?v=BJLlXUD6CsM|hier]] nochmals in einem Video erklärt.