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elektrotechnik_1:schaltvorgaenge_an_rc-kombinationen [2021/01/08 10:46]
tfischer 		elektrotechnik_1:schaltvorgaenge_an_rc-kombinationen [2023/09/19 22:38]
mexleadmin
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-====== 7. Schaltvorgänge an RC-Kombinationen ======+====== 7 Schaltvorgänge an RC-Kombinationen ======
  
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-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BOJyWoVaYEBYDsuBmbSbMSAVmwDZcqRyJyRsCAoAN3G2xACZiuPMNyiiBTSKJjlWAJxAECdYT2KSVospFYBjZnEH7J-SadjxIvKebCsA7oZN8BT7Q6dO1z0-e9+nYLRQrADKfAAc4Y7kyiKmIABmAIYANgDOAKaivL68MeC8URpghcEOxaXFcbn5YFTGAnU+7o31foF02gAezrjgkOi8VATgJczOICGsPXUjYOFW8+rhTDz8IACq0+Dh6ghzCHt0QlEAjtsEuEJYCggQJVZrPABKF228Awr4fGNPIADCrEuxkihkUsSEUlYAAdmNgiiJuFEAlCHEi-F5XL50RovBpunwEMoxgRIPcwKsJgBLC5kgqSAhgOa8EYnAHbPBCb7w5S7cbzdk9bDkdCBSR4RaEcbrACurAA9nxwGIBugYBZaLx9jhyIy8hgLAhaDF9cYlSMqQB9f4AGgAOmkZdagcjrBY6erDWhvUgAUloUkdFSAC5JAB2OgyDsBBCKmnU8BAzwyaSpaVDEajaVeQA 600,400 noborder}}+<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BOJyWoVaYEBYDsuBmbSbMSAVmwDZcqRyJyRsCAoAN3G2xACZiuPMNyiiBTSKJjlWAJxAECdYT2KSVospFYBjZnEH7J-SadjxIvKebCsA7oZN8BT7Q6dO1z0-e9+nYLRQrADKfAAc4Y7kyiKmIABmAIYANgDOAKaivL68MeC8URpghcEOxaXFcbn5YFTGAnU+7o31foF02gAezrjgkOi8VATgJczOICGsPXUjYOFW8+rhTDz8IACq0+Dh6ghzCHt0QlEAjtsEuEJYCggQJVZrPABKF228Awr4fGNPIADCrEuxkihkUsSEUlYAAdmNgiiJuFEAlCHEi-F5XL50RovBpunwEMoxgRIPcwKsJgBLC5kgqSAhgOa8EYnAHbPBCb7w5S7cbzdk9bDkdCBSR4RaEcbrACurAA9nxwGIBugYBZaLx9jhyIy8hgLAhaDF9cYlSMqQB9f4AGgAOmkZdagcjrBY6erDWhvUgAUloUkdFSAC5JAB2OgyDsBBCKmnU8BAzwyaSpaVDEajaVeQA 600,400 noborder}}
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 In der Simulation rechts sehen Sie die oben angesprochene Schaltung in einer etwas abgewandelten Form:  In der Simulation rechts sehen Sie die oben angesprochene Schaltung in einer etwas abgewandelten Form: 
   * Die Kapazität $C$ kann über den Widerstand $R$ geladen werden, wenn der Wechselschalter $S$ die Gleichspannungsquelle $U_q$ mit den beiden verbindet.    * Die Kapazität $C$ kann über den Widerstand $R$ geladen werden, wenn der Wechselschalter $S$ die Gleichspannungsquelle $U_q$ mit den beiden verbindet. 
-  * Über den Schalter $S$ ist aber auch möglich die Reichenschaltung von $R$ und $C$ kurzzuschließen.+  * Über den Schalter $S$ ist aber auch möglich die Reihenschaltung von $R$ und $C$ kurzzuschließen.
   * Weiterhin wird der Strom $i_C$ und die Spannung $u_C$ im Oszilloskop als Datenpunkte über der Zeit und in der Schaltung als Zahlenwert angezeigt.   * Weiterhin wird der Strom $i_C$ und die Spannung $u_C$ im Oszilloskop als Datenpunkte über der Zeit und in der Schaltung als Zahlenwert angezeigt.
   * Zusätzlich ist es möglich mit den Slidern ''Capacitance C'' und ''Resistance R'' den Kapazitätswert $C$ und Widerstandswert $R$ zu verändern.   * Zusätzlich ist es möglich mit den Slidern ''Capacitance C'' und ''Resistance R'' den Kapazitätswert $C$ und Widerstandswert $R$ zu verändern.
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   * Dadurch liegt anfangs die volle Spannung $U_q$ an dem Widerstand an: $u_R(t_0)=U_q$   * Dadurch liegt anfangs die volle Spannung $U_q$ an dem Widerstand an: $u_R(t_0)=U_q$
   * Der anfängliche Entladestrom wird damit über den Widerstand definiert: $i_C ={{u_R}\over{R}}$   * Der anfängliche Entladestrom wird damit über den Widerstand definiert: $i_C ={{u_R}\over{R}}$
-  * Durch die abfließenden Ladungen wird die Spannung des Kondensators $u_C$ abgesenkt, da gilt: $u_C = {{q(t)}{C}}$+  * Durch die abfließenden Ladungen wird die Spannung des Kondensators $u_C$ abgesenkt, da gilt: $u_C = {{q(t)}\over{C}}$
   * Idealerweise ist der Kondensator erst bei $t \rightarrow \infty$ vollständig entladen.    * Idealerweise ist der Kondensator erst bei $t \rightarrow \infty$ vollständig entladen. 
  
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 ==== Periodische Schaltvorgänge ==== ==== Periodische Schaltvorgänge ====
  
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BOJyWoVaYEBYDsuBmbSbMSAVmwDZcqRyJyRsCAoAN3G2xACZiuPMNyiiBTSKJjlWAJxAECdYT2KSVosqwDGzOIL2T+kk7HiReC6AhLFsOMPjCKwrAO4HjfAV8jvvRgJqAVD+XuECjnR+HrzkyrwAHAZgSaEeGqnJmSIxfPHgVIHqRekhYKVeUaEAHt644JDovFQE4KnM3iAAyqx1FW1giZZD6olMPPwgAKp94InqCIM24Ah0Qsl+dQS4QlgKCBCplpM8AEpzSkZNCvh8HacgAMKsO0aJ2SKKyiIQJqwAB2Y2E+qhB5Sk-m4yS8wV8UPBGmCGi2fDW7UsBEgRzAEy6AEtLtjwLxJARnCS2htnnM8EI7iDlAtOkMaXVsOR0I5JHgRoROlMAK6sCrvUH5H48a6Ncyy1hnPi4EaVJWrEZ8GVGaBMXjaqTa1gAew1f2YYH2EmgcR2jl2vAqThsbSMGra+IA+k8ADQAHQAzoLPa8YfrZX8zPA0FHkM8AIYA2PafEAF1jADttABTf0vAjZTTqeAgM6Zv34v2pjPZv0XPNdQb6MhFgBiskzAEdBZmMwBPf0AM1YQA 600,450 noborder}}+<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BOJyWoVaYEBYDsuBmbSbMSAVmwDZcqRyJyRsCAoAN3G2xACZiuPMNyiiBTSKJjlWAJxAECdYT2KSVosqwDGzOIL2T+kk7HiReC6AhLFsOMPjCKwrAO4HjfAV8jvvRgJqAVD+XuECjnR+HrzkyrwAHAZgSaEeGqnJmSIxfPHgVIHqRekhYKVeUaEAHt644JDovFQE4KnM3iAAyqx1FW1giZZD6olMPPwgAKp94InqCIM24Ah0Qsl+dQS4QlgKCBCplpM8AEpzSkZNCvh8HacgAMKsO0aJ2SKKyiIQJqwAB2Y2E+qhB5Sk-m4yS8wV8UPBGmCGi2fDW7UsBEgRzAEy6AEtLtjwLxJARnCS2htnnM8EI7iDlAtOkMaXVsOR0I5JHgRoROlMAK6sCrvUH5H48a6Ncyy1hnPi4EaVJWrEZ8GVGaBMXjaqTa1gAew1f2YYH2EmgcR2jl2vAqThsbSMGra+IA+k8ADQAHQAzoLPa8YfrZX8zPA0FHkM8AIYA2PafEAF1jADttABTf0vAjZTTqeAgM6Zv34v2pjPZv0XPNdQb6MhFgBiskzAEdBZmMwBPf0AM1YQA 600,450 noborder}}
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 === Energiebetrachtung des Kondensator === === Energiebetrachtung des Kondensator ===
  
-Beim Laden des Kondensators zum Zeitpunkt $t_0 = 0$ ergibt sich als für die gespeicherte Energie $\Delta W$ zu einem späteren Zeitpunkt $t_1 =t$:+Beim Laden des Kondensators zum Zeitpunkt $t_0 = 0$ ergibt sich als für die gespeicherte Energie $\Delta W = \Delta W_C$ zu einem späteren Zeitpunkt $t_1 =t$:
  
 \begin{align*} \begin{align*}
-\Delta W = \int_{t_0}^{t_1} dw = \int_{0}^t u \cdot i \cdot dt = \int_{0}^t u_C \cdot i_C dt \tag{7.2.1} +\Delta W_C = \int_{t_0}^{t_1} dw = \int_{0}^t u \cdot i \cdot dt = \int_{0}^t u_C \cdot i_C dt \tag{7.2.1} 
 \end{align*} \end{align*}
  
Zeile 400: Zeile 400:
 \end{align*} \end{align*}
 \begin{align*} \begin{align*}
-\boxed{ W_C= {{1}\over{2}} C \cdot (U_1^2-U_0^2)} \tag{7.2.3}+\boxed{\Delta  W_C= {{1}\over{2}} C \cdot (U_1^2-U_0^2)} \tag{7.2.3}
 \end{align*} \end{align*}
  
-Für einen vollständig entladenen Kondensator ($U_q=0V$) ergibt sich also eine beim Aufladen auf die Spannung $U$ gespeicherte Energie von $W={{1}\over{2}} C \cdot (U^2)$. +Für einen vollständig entladenen Kondensator ($U_q=0V$) ergibt sich also eine beim Aufladen auf die Spannung $U_q$ gespeicherte Energie von $\Delta W_C={{1}\over{2}} C \cdot U_q^2$. 
  
 === Energiebetrachtung des Widerstands === === Energiebetrachtung des Widerstands ===
Zeile 442: Zeile 442:
  
 \begin{align*} \begin{align*}
- W_0 &= W_R + W_C =  {U_q^2}\cdot{C} +\Delta W_0 &=\Delta W_R + \Delta W_C =  {U_q^2}\cdot{C} 
 \end{align*} \end{align*}
  
Zeile 448: Zeile 448:
  
 \begin{align*} \begin{align*}
-W_0 &=  \int_{0}^{\infty} u_0 \cdot i_0 \cdot dt \quad | \quad u_0 = U_q \text{ ist konstant, da Konstantspannungsquelle!} \\+\Delta W_0 &=  \int_{0}^{\infty} u_0 \cdot i_0 \cdot dt \quad | \quad u_0 = U_q \text{ ist konstant, da Konstantspannungsquelle!} \\
 &= U_q \cdot \int_{0}^{\infty} i_C dt \\ &= U_q \cdot \int_{0}^{\infty} i_C dt \\
 &= U_q \cdot \int_{0}^{\infty} {{dq}\over{dt}} dt \\ &= U_q \cdot \int_{0}^{\infty} {{dq}\over{dt}} dt \\
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 \end{align*} \end{align*}
  
-Das bedeutet, es wird nur die Hälfte der Energie, welche die Quelle abgibt, im Kondensator gespeichert! Das klingt wieder erstmal nicht wirklich nachvollziehbar. Auch hier hilft wieder der Blick auf kleine Ladungspakete, die von der idealen Quelle auf den Kondensator übertragen werden müssen. \\ <imgref BildNr06> zeigt Strom- und Spannungsverlauf am Kondensator und die gespeicherte Energie für verschiedene Widerstandswerte. Auch dort ist zu sehen, dass die maximal gespeicherte Energie (gestrichelte Linie im Bild rechts) allein durch $W= {{1}\over{2}} U_q^2 \cdot C = {{1}\over{2}} \cdot (5V)^2 \cdot 1 \mu F = 12,5 \mu Ws$ gegeben ist.+Das bedeutet, es wird nur die Hälfte der Energie, welche die Quelle abgibt, im Kondensator gespeichert! Das klingt wieder erstmal nicht wirklich nachvollziehbar. Auch hier hilft wieder der Blick auf kleine Ladungspakete, die von der idealen Quelle auf den Kondensator übertragen werden müssen. \\ <imgref BildNr06> zeigt Strom- und Spannungsverlauf am Kondensator und die gespeicherte Energie für verschiedene Widerstandswerte. Auch dort ist zu sehen, dass die maximal gespeicherte Energie (gestrichelte Linie im Bild rechts) allein durch $\Delta W= {{1}\over{2}} U_q^2 \cdot C = {{1}\over{2}} \cdot (5V)^2 \cdot 1 \mu F = 12,5 \mu Ws$ gegeben ist.
  
  
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-In folgender Simulation kann dies auch getestet werden. Neben dem bisher dargestellten RC-Glied ist hier zusätzlich ein Leistungsmessgerät und ein Integrator eingezeichnet. Darüber ist es möglich die Momentanleistung und die gespeicherte Energie darzustellen. Über den Slider %Resistance R% kann der Widerstandswert variiert werden. In den Oszilloskopen sind folgende Werte dargestellt:+In folgender Simulation kann dies auch getestet werden. Neben dem bisher dargestellten RC-Glied ist hier zusätzlich ein Leistungsmessgerät und ein Integrator eingezeichnet. Darüber ist es möglich die Momentanleistung und die gespeicherte Energie darzustellen. Über den Slider %%Resistance R%% kann der Widerstandswert variiert werden. In den Oszilloskopen sind folgende Werte dargestellt:
   * links: Strom $u_C$ und Spannung $i_C$ am Kondensator   * links: Strom $u_C$ und Spannung $i_C$ am Kondensator
   * mitte: Momentanleistung $p_C = u_C \cdot i_C$ des Kondensators   * mitte: Momentanleistung $p_C = u_C \cdot i_C$ des Kondensators
   * rechts: gespeicherte Energie $w_C = \int u_C \cdot i_C \; dt$ des Kondensators   * rechts: gespeicherte Energie $w_C = \int u_C \cdot i_C \; dt$ des Kondensators
  
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3BOJyWoVaYEBYDsuBmbSbMSAVmwDZcqRyJyRsCAoAN3G2xACZiuPMNyiiBTSKJjlWAJxAFyvQczB1hPSWFYBjEFQEb9A-pLOx4kCDCtYw5AhX4IAHDUfWL2gO4rTfEwFIVl9-fwIqFwCzEOi4-zBaKFjecnVeKKMwDOTfLJyskWDQtPAqSQTy3Li1CsMk4IAPANxwSHReKgJwbOYAkABlVma1brAXZXGtFyYefhAAVWHwFy0EMYQ1uiEopoVcCDB7BRdM8b75gCVl8or2-US+XrmeAGFWAlxJRyERRUmRNZkgAHfSnFSRKIJKSxSFxAx1GK+OFGBEqPa8BDqXoeHqzfoAS2WuOy3zAY143R2IHezQOQnwIFwnRWkmptP0SHAXyZvUSVP6AFdWLU+OCjKl1EU+FpLHLgpc+MyyhVlVhJnxOXNoExeDqFJh+OT1lQyFRXBIdSlxX8SOjYtgsfDAkj9JBMiI0UZivQqkdlOQEJNesFoCAAJIAOwALgBTADmsgAhtGAPbyCrgTUAUUjsdk8YAngpRN0AAqp7z5vqZgDywIAggBbYHZgA2TYAOgBnMA93g9gid2SvJPApM6Alp2Ttrvdoe94eXWPdgnd6eznt97vYYcAcVkqcFkYAJpvu8oXJ2t-Br92ALRkOB3p+WO+P6DOXBY1xIciUU1yFjR9IDvUCbzfbtwMXHsbHgbJHVWHAXG-SkGCoMDYJfLDYNYUhJEDS9JBoSYCgjGME2TacQCvXtbwfV8IMg+9sGgNxCFwFDcHIOAXFGYDySwujLCgLce1Y9jsF4XBuBQhBA2yYDaLMLdRKg1gwwrKtZCbWM4wzEtuiYcNO1BQ5NXDe9NQgctK2rCQSwWUySyBBYrKELNl1Xdd03PbcB1kAA1V5AoGPz+0HcSe3IHsMNkA8j1Pc86GguDt2g3ce3vAAKJN7wAIwASgAKmynR7xPErGKgsC8LIZgCGDZQMl2LMtPzXT9LUtK1N3B9coKkqyoqqr4G62JCJ6AMgxo11SClHgWABTQHSdXh3WYNagliCIoQER06H8H1yg9Hg0i0IpVroVYGqI6oltm277XW1o4WwKJInQd6+m8AB9V4e2ysBBUCntAE0iLdBQAdW7QrWBe+gZsaxGbOUHhgX+wHgdB7sId7aG4d8Sabsm5HjvBG63t2VhU2ssQjnQS1Uk+RIZN4NR8CwSBukzZRugJf6ABoe0Ff6aYUdAgVIYQME0TAsz59A2FpghMnpmW4LgYQ0B1rkYAgZqTgUD41a0NpJC8tdoyTSMdFjHtriAA 900,500 noborder}}+<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BOJyWoVaYEBYDsuBmbSbMSAVmwDZcqRyJyRsCAoAN3G2xACZiuPMNyiiBTSKJjlWAJxAFyvQczB1hPSWFYBjEFQEb9A-pLOx4kCDCtYw5AhX4IAHDUfWL2gO4rTfEwFIVl9-fwIqFwCzEOi4-zBaKFjecnVeKKMwDOTfLJyskWDQtPAqSQTy3Li1CsMk4IAPANxwSHReKgJwbOYAkABlVma1brAXZXGtFyYefhAAVWHwFy0EMYQ1uiEopoVcCDB7BRdM8b75gCVl8or2-US+XrmeAGFWAlxJRyERRUmRNZkgAHfSnFSRKIJKSxSFxAx1GK+OFGBEqPa8BDqXoeHqzfoAS2WuOy3zAY143R2IHezQOQnwIFwnRWkmptP0SHAXyZvUSVP6AFdWLU+OCjKl1EU+FpLHLgpc+MyyhVlVhJnxOXNoExeDqFJh+OT1lQyFRXBIdSlxX8SOjYtgsfDAkj9JBMiI0UZivQqkdlOQEJNesFoCAAJIAOwALgBTADmsgAhtGAPbyCrgTUAUUjsdk8YAngpRN0AAqp7z5vqZgDywIAggBbYHZgA2TYAOgBnMA93g9gid2SvJPApM6Alp2Ttrvdoe94eXWPdgnd6eznt97vYYcAcVkqcFkYAJpvu8oXJ2t-Br92ALRkOB3p+WO+P6DOXBY1xIciUU1yFjR9IDvUCbzfbtwMXHsbHgbJHVWHAXG-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 900,500 noborder}}
 </WRAP> </WRAP>
  
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 <panel type="info" title="Aufgabe 7.2.5 Übungsaufgabe zum Ladungsausgleich zweier Kondensatoren"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%> <panel type="info" title="Aufgabe 7.2.5 Übungsaufgabe zum Ladungsausgleich zweier Kondensatoren"> <WRAP group><WRAP column 2%>{{fa>pencil?32}}</WRAP><WRAP column 92%>
  
-<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCAMB0l3EZgBwDZkCYAsBWAnDgOxYDMG52IJEOIpAUAMbgbJ1tividRSzyQ8Q4SNF5wkCUyo4M7GXLA9JMAYLEahvSPQDmLDj04cuKvQu5ySsg9voZIhW1hMdUdEAFcwACgDCYACU9o4WLhZg7lhevn4YwQDOIOTRZMmEVnKSEABmAIYANgkApvQA7s4chFFsOiSEkiSQ0eHWcuGIUPQAyuDV8inyKiD5RcW8GPQATsmUqNEYGSDzvGDl6XIrTS2164uZVM1D9NAgAKIAdsVTugCeALbFAC7XE8lUIH7vknIAquAAuQAdQ8jRAADU-ODumcCvcADoJMCIjCIkiIrCInDwqYAcSmAHtPBcACawhEJbF4wnEslwtFQeFopkJGA4ABUPjyAFpGIEAHoYTkAI15gURkBZktZUvoWDAkhwPDSOFQkhWEEu1zujxeM2l6NZ0A5XLFgpFYsZrKtOgASiAlQcXI0srwsCp+PBNJptHwcCEnFg8O4wFgdtkwx5vP54gG6MHluHE1HYkF6PbHZZ2NllG6PWpvRpfWy5QqHUYeKqI9FNVcbg9nq8DRLjZyeXzzT5RXybTb6AAPKhNCQkKjuiRRcBsSaD6ijvBsEjDhUQBbRPwDkDIJwriQ1o5rz6bhX7kOhiTiGscTfYSR4BZEEB4QPJaK2m84Ue0DCoUdsK-JDeJDuD8Nijoe3Q3pAcgYN+PBcABayDig34-JAEAYOBr4gJBg5YKgtDcosyxLiAREtOA7hnFM9wAJZPE8BTEroiIktciJajctHFBcJznHWdwJJ49yPPq7xWCAQIQJ0wIwYCICAIhEILRGCkLQuSiLIgkqIJIamKUji+JEqSGm6YZNImfSlKMsyiKmnyTJMgADl2YoSlK7kSqWipGHgcg4JGDgcPx2q3EJIlNsyCT2eK8Iud2gS9tKOgOE4aqLps45pNEZSpsEqXLJAhiZTm7QgGUGAxvloTpeAfmJtk9XRApZRxpmYBNcgjVlbl-hpgVmaDM6swURVVXrEG7grJmKw6BUk3gJG7WRjowp0OE3LhKgqBOLBTg6ASHidPK55lkgbypPQh20MdSj7nw0nvLQJBXYcAKSCdKn8Ig0AYe8w4vYd1DvXQd18AgD0fFYECA1QihumDqjoZDCxw1Q9AkLU7wYZIACSFz0bRhSIuCBIFE8eS6KUQA 900,500 noborder}}+<WRAP right>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3EZgBwDZkCYAsBWAnDgOxYDMG52IJEOIpAUAMbgbJ1tividRSzyQ8Q4SNF5wkCUyo4M7GXLA9JMAYLEahvSPQDmLDj04cuKvQu5ySsg9voZIhW1hMdUdEAFcwACgDCYACU9o4WLhZg7lhevn4YwQDOIOTRZMmEVnKSEABmAIYANgkApvQA7s4chFFsOiSEkiSQ0eHWcuGIUPQAyuDV8inyKiD5RcW8GPQATsmUqNEYGSDzvGDl6XIrTS2164uZVM1D9NAgAKIAdsVTugCeALbFAC7XE8lUIH7vknIAquAAuQAdQ8jRAADU-ODumcCvcADoJMCIjCIkiIrCInDwqYAcSmAHtPBcACawhEJbF4wnEslwtFQeFopkJGA4ABUPjyAFpGIEAHoYTkAI15gURkBZktZUvoWDAkhwPDSOFQkhWEEu1zujxeM2l6NZ0A5XLFgpFYsZrKtOgASiAlQcXI0srwsCp+PBNJptHwcCEnFg8O4wFgdtkwx5vP54gG6MHluHE1HYkF6PbHZZ2NllG6PWpvRpfWy5QqHUYeKqI9FNVcbg9nq8DRLjZyeXzzT5RXybTb6AAPKhNCQkKjuiRRcBsSaD6ijvBsEjDhUQBbRPwDkDIJwriQ1o5rz6bhX7kOhiTiGscTfYSR4BZEEB4QPJaK2m84Ue0DCoUdsK-JDeJDuD8Nijoe3Q3pAcgYN+PBcABayDig34-JAEAYOBr4gJBg5YKgtDcosyxLiAREtOA7hnFM9wAJZPE8BTEroiIktciJajctHFBcJznHWdwJJ49yPPq7xWCAQIQJ0wIwYCICAIhEILRGCkLQuSiLIgkqIJIamKUji+JEqSGm6YZNImfSlKMsyiKmnyTJMgADl2YoSlK7kSqWipGHgcg4JGDgcPx2q3EJIlNsyCT2eK8Iud2gS9tKOgOE4aqLps45pNEZSpsEqXLJAhiZTm7QgGUGAxvloTpeAfmJtk9XRApZRxpmYBNcgjVlbl-hpgVmaDM6swURVVXrEG7grJmKw6BUk3gJG7WRjowp0OE3LhKgqBOLBTg6ASHidPK55lkgbypPQh20MdSj7nw0nvLQJBXYcAKSCdKn8Ig0AYe8w4vYd1DvXQd18AgD0fFYECA1QihumDqjoZDCxw1Q9AkLU7wYZIACSFz0bRhSIuCBIFE8eS6KUQA 900,500 noborder}}
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 | Anfänglich auf $10V$ aufgeladen | Anfänglich neutral geladen ($0V$) | Anfänglich gilt: \\ $w_1(C_1)= {1 \over 2} \cdot C \cdot U^2 = {1 \over 2} \cdot 10\mu F  \cdot (10V)^2 = 500\mu W$ \\ Im Oszilloskop entspricht $1V \sim 1W$ | Anfänglich ist $w_2(C_2)=0$ , da der Kondensator nicht geladen ist. | Die Gesamtenergie ist $w_1 + w_2 = w_1$| | Anfänglich auf $10V$ aufgeladen | Anfänglich neutral geladen ($0V$) | Anfänglich gilt: \\ $w_1(C_1)= {1 \over 2} \cdot C \cdot U^2 = {1 \over 2} \cdot 10\mu F  \cdot (10V)^2 = 500\mu W$ \\ Im Oszilloskop entspricht $1V \sim 1W$ | Anfänglich ist $w_2(C_2)=0$ , da der Kondensator nicht geladen ist. | Die Gesamtenergie ist $w_1 + w_2 = w_1$|
  
-Der Kondensator $C_1$ hat also zunächst die volle Energie gespeichert und über ein Schließen des Schalters $S_2$ würde man ein Ausgleich der Spannungen und eine Gleichverteilung der Energie $w_1 + w_2= = 500\mu W$ erwarten.+Der Kondensator $C_1$ hat also zunächst die volle Energie gespeichert und über ein Schließen des Schalters $S_2$ würde man ein Ausgleich der Spannungen und eine Gleichverteilung der Energie $w_1 + w_2 = 500\mu W$ erwarten.
  
   - Schließen Sie den Schalter $S_2$ (der Wechselschalter $S_1$ soll auf den Schalter $S_2$ zeigen). Was stellen Sie fest?   - Schließen Sie den Schalter $S_2$ (der Wechselschalter $S_1$ soll auf den Schalter $S_2$ zeigen). Was stellen Sie fest?
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