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elektrotechnik_2:das_magnetostatische_feld [2019/09/05 16:09] tfischer |
elektrotechnik_2:das_magnetostatische_feld [2023/09/19 23:01] (aktuell) mexleadmin |
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|---|---|---|---|
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| - | ~~NOTOC~~ | + | ====== 1 Das magnetostatische Feld ====== |
| - | ====== 1. Das magnetostatische Feld ====== | + | ===== 1.1 Magnetische Erscheinungen |
| - | --> 1.1 Magnetische Erscheinungen | + | <callout> |
| - | + | === Ziele === | |
| - | --> Ziele und Video # | + | |
| - | + | ||
| - | <WRAP group> <WRAP half column> | + | |
| - | + | ||
| - | ==== Ziele ==== | + | |
| Nach dieser Lektion sollten Sie: | Nach dieser Lektion sollten Sie: | ||
| - | |||
| - wissen, dass zwischen Magnetpolen Kräfte wirken und die Richtung der Kräfte kennen. | - wissen, dass zwischen Magnetpolen Kräfte wirken und die Richtung der Kräfte kennen. | ||
| - wissen, dass sich um einen stromdurchflossenen Leiter ein magnetisches Feld bildet. | - wissen, dass sich um einen stromdurchflossenen Leiter ein magnetisches Feld bildet. | ||
| - die Feldlinien des magnetischen Feldes skizzieren können. Dabei wissen Sie welche Richtung das Feld hat und wo das Feld am dichtesten ist. | - die Feldlinien des magnetischen Feldes skizzieren können. Dabei wissen Sie welche Richtung das Feld hat und wo das Feld am dichtesten ist. | ||
| - | </WRAP> <WRAP half column> | + | </callout> |
| - | ==== Video ==== | + | ==== Effekte um Permanentmagneten |
| - | Einführung in magnetische Felder | + | <WRAP right> |
| - | {{youtube>pmmmwLuc2ns}} | + | < |
| + | </ | ||
| - | Visualisierung magnetischer Felder | + | Erste Permanentmagnete aus dem Magneteisenstein ($Fe_{3} O_{4}$) wurden in Griechenland in der Region um Magnesia gefunden. Neben den Eisenmaterialien zeigen auch andere Elemente eine ähnliche " |
| - | {{youtube> | + | |
| - | Überlagerung magnetischer Felder | + | Hier soll nun die " |
| - | {{youtube> | + | |
| - | </ | + | - Aus dem Eisenerz soll nun zunächst ein handliches längliches Teil abgetrennt werden. Hat man Glück, so ist ist das gefundene Eisenerz bereits von sich aus magnetisch. Dieser Fall soll im Folgenden betrachtet werden. Das längliche Stück soll nun wiederum in zwei kleine Teile zertrennt werden. |
| + | - Sobald die beiden Stücke von einander entfernt werden, so stellt man fest, dass die zwei Teile sich direkt an der Schnittfläche wieder anziehen. | ||
| + | - Wird eines der beiden Teile gedreht (im Bild rechts das obere), so wirkt eine abstoßende Kraft auf die beiden Teile. | ||
| - | <-- | + | Es scheint also, als ob es eine gerichtete Kraft jeweils in der Umgebung der beiden Teile gibt. Wenn man etwas tiefer nachforscht wird man herausfinden, |
| - | --> Aufgaben # | + | Natürlich kennen Sie bereits Magnete und wissen auch, dass es Pole gibt. Das betrachtete Gedankenexperiment soll verdeutlichen, |
| - | === Aufgabe 1 === | + | |
| - | <WRAP group> <WRAP half column> | + | |
| - | <quizlib id=" | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | < | + | |
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| - | < | + | |
| - | </ | + | Das Ergebnis hier ist: |
| + | - Es existieren 2 Pole. Diese werden Nordpol und Südpol genannt. Der N**o**rdpol wird r**o**t, der S**ü**dpol gr**ü**n gefärbt. | ||
| + | - Gleichnamige Pole stoßen sich ab. Ungleichnamige Pole ziehen sich an. Dies ähnelt dem elektrischen Feld (gegensätzliche Ladungen ziehen sich an). | ||
| + | - Magnete erfahren also eine Kraft in der Umgebung anderer Magnete. | ||
| + | - Ein Kompass ist ein kleiner drehend gelagerter " | ||
| + | - Die Namensgebung der Magnetpole geschah durch den Teil des Kompasses, welcher auf den geografischen Nordpol zeigt. Daher rührt, dass am geografischen Nordpol der magnetische Südpol zu finden ist. | ||
| + | - Magnetpole sind nicht isolierbar. selbst der kleines Bruchteil eines Magneten zeigt entweder keinen Magnetismus, | ||
| - | </WRAP> <WRAP half column> | + | < |
| - | ++++Tipp zu 1| | + | <imgcaption BildNr02 | Magnetfeld wird durch Eisenspäne sichtbar></imgcaption>{{drawio> |
| - | Bei St<fs large>__**R**__</fs>omfluss nutzt man welche Hand? | + | </ |
| - | ++++ | + | |
| - | ++++Tipp zu 2| | + | Ein interessanter Aspekt ist, dass selbst nicht magnetisierte, |
| - | * Stellen Sie sich eine Spule mit einer Wicklung bildlich vor, oder malen Sie es auf. | + | |
| - | * Nun denken Sie sich ein erzeugtes Feld durch diese dazu. Welche Richtung muss der verursachende Strom haben? Passt dies zur Faustregel? | + | |
| - | * Im Anschluss versuchen sie es andersherum: | + | |
| - | ++++ | + | |
| - | ++++Tipp zu 3| Siehe 3. Video | + | <callout icon=" |
| - | * Stellen Sie sich die beiden Drähte bildlich vor, oder malen Sie es auf. | + | * Feldlinienbilder lassen |
| - | * In welche | + | * Die **Richtung |
| - | * Das Feld ist ein lineares Vektorfeld. Aus mehreren Einzelfeldern kann also durch Addition das Gesamtfeld erzeugt werden. Wird die Addition des Feldes dazwischen größer, oder kleiner? | + | * Der **Betrag des Magnetfelds** ergibt sich durch das Drehmoment welches ein Probemagnet erfährt, der senkrecht zum Feld ausgerichtet |
| - | ++++ | + | * Feldlinien scheinen sich voneinander abzustoßen (Querdruck). z.B. sichtbar beim Feldaustritt aus dem Permanentmagneten |
| + | * Feldlinien versuchen einen möglichst kurzen Weg zurückzulegen (Längszug) | ||
| + | </ | ||
| - | ++++Tipp zu 4| | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | * Stellen Sie sich zunächst nochmal die parallelen Drähte vor. Was passiert bei gleich und was bei entgegen gerichteten Stromfluss? Sind die entstehenden Kräfte betragsmäßig gleich? | + | |
| - | * Die Stromrichtungsumkehr kann man nun auch statt durch ändern des Stroms durch Drehen des Drahtes erzeugen - gerade so, dass beim Drehen zwischenzeitlich die Drähte senkrecht aufeinander liegen. | + | |
| - | * Wenn nun bei parallelen Drähten und unterschiedlicher Stromrichtung die betragsmäßig gleiche Kraft entsteht. so ist dies auch bei jedem Winkel dazwischen (Ausführlich über Integration der Kraft über einzelne Drahtstücke). | + | |
| - | * Dann muss es aber einen Punkt geben bei der die Kraft 0 wird. | + | |
| - | ++++ | + | |
| - | ++++Tipp zu 5| | + | <WRAP right> |
| - | * Die magnetischen Feldlinien müssen geschlossen sein. | + | {{youtube> |
| - | * Vergleichen Sie den Feldverlauf zwischen Spule und Permanentmagnet. | + | </ |
| - | ++++ | + | |
| - | ++++Tipp zu 6| | + | |
| - | * Im Video 1 ist der Verlauf außerhalb und innerhalb der Spule zu sehen. | + | |
| - | ++++ | + | |
| - | </ | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| + | ==== Effekte um stromdurchflossene Leitungen ==== | ||
| - | <-- | + | <WRAP right> |
| + | < | ||
| + | </ | ||
| - | <-- | ||
| - | --> 1.2 Das Ampere' | + | Christian Ørsted entdeckte 1820 her zufällig während einer Vorlesung, dass auch stromdurchflossene Leiter eine Wirkung auf einen Kompass zeigen. Diese Experiment ist in <imgref BildNr03> dargestellt. Ein langer, gerader Leiter mit kreisrundem Querschnitt wird mit dem Strom $I$ durchflossen. Aufgrund von Symmetrieüberlegungen muss das Feldlinienbild radialsymmetrisch zur Leiterachse sein. Durch ein Experiment mit einer Magnetnadel lässt sich zeigen, dass die Feldlinien konzentrische Kreise bilden. |
| - | --> Ziele und Video # | + | <callout icon=" |
| + | * Wird die technische Stromrichtung betrachtet, so umgeben die magnetischen Feldlinien dem Strom im Sinne einer Rechtsschraube. (" | ||
| + | * Diese Regel lässt sich auch auf eine andere Art merken: Zeigt der Daumen der **__r__**echten Hand in die (technische) St**__r__**omrichtung, | ||
| + | </ | ||
| - | <WRAP group> <WRAP half column> | ||
| - | ==== Ziele ==== | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | ==== Vergleich von Elektrostatik und Magnetostatik ==== |
| - | - das Kraftgesetz für stromdurchflossene Leiter kennen. | + | ^Eigenschaft ^ Elektrostatik ^ Magnetostatik ^ |
| - | - die Richtung der Kräfte anhand gegebener Stromrichtungen und gegebenenfalls Flussdichte bestimmen können. | + | | Feldlinienbilder | < |
| - | - die wirkenden Kraftvektoren in einer Skizze darstellen können. | + | | Probe für das Feld | positive Probeladung |
| - | | + | | Feldlinien | - beginnen auf einer positiven Ladung \\ - enden auf einer negativen Ladung |
| - | - in der Lage sein, für einen Kraftvektor folgende Größen anzugeben: | + | | Feldlinienenden | Es gibt Quellen und Senken | es gibt __keine__ Quellen und Senken | |
| - | - Kraftvektor in Koordinatendarstellung | + | | Feldtyp | wirbelfreies **__Quellenfeld__** | quellenfreies **__Wirbelfeld__** | |
| - | - Betrag des Kraftvektors | + | |
| - | - Winkel des Kraftvektors | + | |
| - | - in der Lage sein, bei Vorgabe mehrerer stromdurchflossener Leiter die Vektoren der magnetischen Flussdichte in einer Skizze darzustellen. | + | |
| - | | + | |
| - | | + | |
| - | - Kraftvektor in Koordinatendarstellung | + | |
| - | - Betrag des Kraftvektors | + | |
| - | - Winkel des Kraftvektors | + | |
| - | </ | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | ==== Video ==== | + | ===== 1.2 Magnetische Feldstärke ===== |
| - | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// | + | <callout> |
| + | === Ziele === | ||
| - | </ | + | Nach dieser Lektion sollten Sie: |
| - | <-- | + | |
| + | | ||
| - | --> Aufgaben # | + | </ |
| - | === Aufgabe 1 === | + | |
| - | <quizlib id=" | + | ==== Simulation |
| - | < | + | |
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| - | < | + | |
| - | < | + | |
| - | </quizlib> | + | <WRAP right> |
| + | Überlagerung magnetischer Felder (nur bis 04:08) | ||
| + | {{youtube> | ||
| + | </WRAP> | ||
| - | === Aufgabe 2 === | + | Bevor die magnetische Feldstärke genauer betrachtet werden soll, wird hier auf die Simulation und Superposition des magnetischen Felds näher betrachtet werden. |
| - | <WRAP group> <WRAP half column> text | + | Magnetostatische Felder lassen sich superponieren, |
| + | Dieser Trick wird im folgenden Kapitel genutzt, um das Magnetfeld näher zu untersuchen. | ||
| - | </ | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | [[https://phet.colorado.edu/sims/html/ | + | <WRAP right> |
| + | {{url>https://www.falstad.com/vector3dm/vector3dm.html? | ||
| + | </ | ||
| - | <-- | + | Rechts ist das magnetische Feld eines einzelnen stromdurchflossenen Leiters dargestellt. Diese wurde bereits schon im vorherigen Kapitel durch Symmetriebetrachtungen hergeleitet. Die Darstellung in der Simulation kann hier etwas vereinfacht werden, um die Gegebenheiten deutlicher zu sehen: Aktuell sind die Feldlinien in 3D dargestellt, |
| - | <-- | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | --> 1.3 Magnetischer Fluss # | + | <WRAP right> |
| + | {{url> | ||
| + | </ | ||
| - | --> Ziele und Video # | + | Liegt nun ein weiterer stromdurchflossenen Leiter in der Nähe des ersten Leiters, so überlagern sich die Felder. In der Simulation rechts ist der Strom beider Leiter in die gleiche Richtung gerichtet. Das Feld zwischen den Leitern überlagert sich gerade so, dass es sich abschwächt. Dies lässt sich auch durch die bisherigen Kenntnisse herleiten, wenn gerade der Mittelpunkt zwischen beiden Leitern betrachtet wird: Dort ergibt die rechte Hand-Regel für den linken Leiter einen Vektor, der zum Betrachter hinwärts gerichtet ist. Für den rechten Leiter ergibt sich ein Vektor der vom Betrachter wegwärts gerichtet ist. Diese heben sich gerade auf. Weiter außenliegende Feldlinien führen um beide Leiter herum. Nord- und Südpol ist hier nach außen nicht fest lokalisiert. |
| - | < | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| + | < | ||
| + | {{url> | ||
| + | </WRAP> | ||
| - | ==== Ziele ==== | + | Wenn hingegen der Strom des zweiten Leiters gerade entgegen des Stroms im ersten Leiter gerichtet ist, ändert sich das Bild: Hier ergibt sich eine verstärkende Überlagerung zwischen den beiden Leitern. |
| + | Mit der Nomenklatur aus dem vorherigen Kapitel ist es hier auch möglich Nord- und Südpol lokal zu zu ordnen. Nach außen erscheint ein Pol vor den beiden Leitern lokalisiert zu sein und ein weiterer dahinter. | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten | + | in den beiden Simulationen lassen sich auch die Abstände der Leiter über den Slider "Line Separation" |
| - | - wissen, wie der magnetische Fluss definiert ist. | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | - in der Lage sein, für eine gegebene Fläche aus der magnetischen | + | ==== Herleitung |
| - | - die allgemeine Bedeutung des „Gaußschen Satzes für das Magnetfeld“ kennen. | + | |
| - | - in der Lage sein, eine geschlossene Hüllfläche geeignet zu wählen und den Gaußschen Satz anzuwenden. | + | |
| - | </WRAP> < | + | < |
| + | <imgcaption BildNr04 | Magnetfeld in einer Toroidspule></ | ||
| + | </WRAP> | ||
| - | ==== Video ==== | + | Bisher wurde das Magnetfeld recht pragmatisch durch die Wirkung auf einen Kompass definiert. |
| + | Für eine tiefere Analyse des Magnetfeldes soll das Feld nun wieder - wie beim elektrischen Feld - aus __zwei__ Richtungen betrachtet werden. | ||
| + | Auch das Magnetfeld wird als ein " | ||
| + | In diesem Kapitel wird zunächst auf das magnetische Wirkfeld eingegangen. Für diese bietet sich die Betrachtung der Effekte im Inneren einer Ringspule (= Toroidspule) an. | ||
| + | Diese ist in <imgref BildNr04> | ||
| - | Die elektrische Ladung | + | In einem Experiment soll nun eine Magnetnadel im Inneren der Ringspule rechtwinklig zu den Feldlinien ausgerichtet werden. |
| + | Dann wird das Magnetfeld ein Drehmoment erzeugen, welches die Magnetnadel in die Feldrichtung auszurichten versucht. | ||
| - | {{youtube> | + | Es ergibt sich nun: |
| + | - $M \neq M(\phi)$ : Bei gleichem Abstand von der Symmetrieachse ist das Drehmoment $M$ unabhängig vom Winkel $\phi$. | ||
| + | - $M \sim I$ : Je stärker der durch eine Wicklung fließende Strom, desto stärker die Wirkung, d.h. desto stärker das Drehmoment. | ||
| + | - $M \sim N$ : Je größer die Anzahl $N$ der Wicklungen, desto stärker das Drehmoment $M$. | ||
| + | - $M \sim {1 \over l}$ : Je kleiner der mittlere Spulenumfang $l$ desto größer das Drehmoment. Der mittlere Spulenumfang $l$ gleicht der Feldlinienlänge. | ||
| - | </ | + | Zusammengefasst wird daraus: |
| + | \begin{align*} | ||
| + | M \sim {{I \cdot N}\over{l}} | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | <-- | ||
| - | --> Aufgaben # | + | Die **magnetische Feldstärke** $H$ im Innern der Ringspule wird angegeben als: |
| - | === Aufgabe 1 === | + | \begin{align*} |
| + | \boxed{H | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | <WRAP group> <WRAP half column> text | + | Als Einheit der **magnetische Feldstärke** $H$ ergibt sich $[H] = {{[I]}\over{[l]}}= 1{{A}\over{m}}$ |
| - | </ | + | ==== Magnetische Durchflutung ==== |
| - | [[https://phet.colorado.edu/ | + | Die Ursache des magnetischen Feldes ist der Strom in der Windung der Spule. Wird dieser Strom $I$ und/oder die Anzahl $N$ der Wicklungen erhöht, so verstärkt sich die Wirkung. Um dies leichter handzuhaben, |
| - | <-- | + | \begin{align*} |
| + | \boxed{\theta = N \cdot I} | ||
| + | \end{align*} | ||
| + | Die Einheit von $\theta$ ist: $[\theta]= 1A$ (veraltet auch Amperewindung genannt). | ||
| - | <-- | + | Damit ergibt sich die magnetische Feldstärke $H$ der Toroidspule zu: $H= {{\theta}\over{l}}$ |
| - | --> 1.4 Magnetische | + | ==== Herleitung der magnetischen |
| - | - Erregerfeld | + | Die bisherigen Herleitung von der Toroidspule soll nun genutzt werden, um die Feldstärke um einen langen, geraden Leiter herzuleiten. Die Durchflutung $\theta$ bei einem einzelnen Leiter ergibt sich als $\theta = N \cdot I = 1 \cdot I = I$. Bei der Toroidspule ergab sich die magnetische Feldstärke durch Durchflutung |
| - | | + | |
| - | --> Ziele und Video # | + | Die Länge einer Feldlinie um den Leiter ist gegeben durch den Abstand $r$ der Feldlinie vom Leiter: $l = l(r) = 2 \cdot \pi \cdot r$. \\ Für die magnetische Feldstärke des einzelnen Leiter ergibt sich dann: |
| + | \begin{align*} | ||
| + | \boxed{H ={{\theta}\over{l}} = {{I}\over{2 \cdot \pi \cdot r}}} \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die den langen, geraden Leiter} | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | <WRAP group> < | + | <panel type=" |
| - | ==== Ziele ==== | + | In einem langen geraden Leiter mit rundem Querschnitt fließt der Strom $I = 100A$. Der Radius des Leiters beträgt $r_{L}= 4mm$ |
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | * Wie groß ist die magnetische Feldstärke $H_1$ an einem Punkt $P_1$, welcher sich __außerhalb__ des Leiters im Abstand von $r_1 = 10cm$ von der Leiterachse befindet? |
| + | * Wie groß ist die magnetische Feldstärke $H_2$ an einem Punkt $P_2$, welcher sich __innerhalb__ des Leiters im Abstand von $r_2 = 3mm$ von der Leiterachse befindet? | ||
| - | - die beiden feldbeschreibenden Größen des magnetischen Feldes kennen. | + | </ |
| - | - in der Lage sein, den Zusammenhang dieser beiden Größen zu beschreiben und anzuwenden. | + | |
| - | - die Definition der magnetischen Spannung kennen und diese in einem magnetischen Feld berechnen können. | + | |
| - | - verstanden haben, warum die Berechnung der magnetischen Spannung wegunabhängig ist. | + | |
| - | - das Durchflutungsgesetz kennen. | + | |
| - | - für eine gegebene Anordnung aus stromdurchflossenen Leitern das Durchflutungsgesetz anwenden können. | + | |
| - | </ | + | <panel type=" |
| - | ==== Video ==== | + | <WRAP right> |
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | {{drawio> | ||
| + | </ | ||
| - | Die elektrische Ladung | + | Drei lange gerade Leiter sind im Vakuum so angeordnet, dass sie an den Eckpunkten eines gleichseitigen Dreiecks liegen (siehe <imgref BildNr01> |
| - | {{youtube>JnYrmCaQfcM}} | + | Wie groß ist die magnetische Feldstärke $H$ im Mittelpunkt des gleichseitigen Dreiecks? |
| + | </ | ||
| - | </ | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | <-- | + | Beim elektrischen Feld war die Feldliniendichte ein Maß für die Stärke des Feldes. Dies ist wird auch beim magnetischen Feld genutzt. Betrachtet man mit diesem Verständnis die Simulationen in Falstad (unten links), so stellt man eine Ungereimtheit fest: Im Gegensatz zur gerade angegebenen Beziehung, zeigt die Feldliniendichte in der Falstad-Simulation __**nicht**__ die Stärke des Feldes an. Unten rechts ist im Vergleich eine realitätsnahe Simulation dargestellt, |
| - | --> Aufgaben # | + | <WRAP right> |
| - | === Aufgabe 1 === | + | {{url> |
| + | </ | ||
| - | < | + | < |
| + | {{url> | ||
| + | </WRAP> | ||
| - | </WRAP> <WRAP half column> | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| + | <callout icon=" | ||
| + | * Die Dichte der Feldlinien ist ein Maß für die Feldstärke. | ||
| + | * Die Simulation in Falstad kann dies so nicht abbilden. Hier ist die Feldstärke durch die Farbintensität codiert (dunkelgrün = geringe Feldstärke, | ||
| + | </callout> | ||
| - | [[https:// | + | ==== Herleitung der magnetischen Feldstärke (Teil 3, Verallgemeinerung) ==== |
| - | <-- | + | Bisher konnten nur rotationssymmetrische Probleme gelöst werden. Nun soll dies verallgemeinert werden. Dazu soll nochmal ein Blick zurück auf das elektrische Feld geworfen werden. Für die elektrische Feldstärke $E$ eines Kondensator mit zwei Platten im Abstand von $s$ und der Potentialdifferenz $U$ gilt: |
| - | < | + | \begin{align*} |
| + | U = E \cdot s \quad \quad | \quad \text{gilt nur für den Kondensator} | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | --> 1.5 Materie im Magnetischen Feld # | + | Dies wurde auf $U = \int_s E ds$ erweitert. Formt man zum Vergleich die Formel zur magnetischen Feldstärke $H$ einer Toroidspule mit der mittleren Feldlinienlänge $l$ um, so ergibt sich |
| - | --> Ziele und Video # | + | \begin{align*} |
| + | \theta = H \cdot l \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die Toroidspule} | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | <WRAP group> <WRAP half column> | + | Erkennen Sie die Ähnlichkeiten? |
| - | ==== Ziele ==== | + | \begin{align*} |
| + | V_m = H \cdot s \quad \quad | \quad \text{gilt nur für die Toroidspule} | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | Was ist nun der Unterschied zwischen der magnetischen Spannung $V_m$ und der Durchflutung $\theta$? |
| + | - Die erste Gleichung der Toroidspule ($\theta = H \cdot l$) gilt für einen Umlauf entlang einer Feldlinie. Zusätzlich ist die Durchflutung fest durch Strom und Anzahl der Wicklungen gegeben: $\theta = N \cdot I$. | ||
| + | - Die zweite Gleichung ($V_m = H \cdot s$) gilt unabhängig von der Weglänge $s$ entlang der Feldlinie. Wird gerade $s = l$ gewählt, so gleicht die magnetische Spannung der magnetischen Durchflutung. | ||
| - | - die beiden feldbeschreibenden Größen des magnetostatischen Feldes kennen. | + | Damit kann für jeden infinitesimal kleinen Weg $ds$ entlang einer Feldlinie |
| - | - in der Lage sein, den Zusammenhang dieser beiden Größen über das Materialgesetz zu beschreiben und anzuwenden. | + | |
| - | - die Einteilung der magnetischen Werkstoffe kennen. | + | |
| - | - in der Lage sein, aus einer Magnetisierungskennlinie | + | |
| - | </ | + | \begin{align*} |
| + | V_{m12} = V_m(\vec{s_1}, | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | ==== Video ==== | + | Bisher wurde nur die Situation betrachtet, dass man immer entlang der gleichen Feldlinie läuft. $\vec{s}$ kam hier also immer auf der gleichen Feldlinie an. Will man dies noch erweitern auf beliebige Richtungen (also auch quer zu Feldlinien), |
| - | Ein lebendiger Frosch (" | + | \begin{align*} |
| - | {{youtube> | + | \boxed{V_{m12} |
| + | \end{align*} | ||
| - | </ | ||
| - | <-- | + | * geschlossenes Ringintegral damit $V_m = \theta$ |
| - | --> Aufgaben # | + | ==== Anwendung der verallgemeinerten Form ==== |
| - | === Aufgabe 1 === | + | |
| - | <WRAP group> <WRAP half column> text | + | === ein oder mehrere stromdurchflossene Leiter === |
| - | </ | + | * Überprüfung der Gleichung für einzelnen Leiter |
| + | * Bei mehreren gilt $\theta = \sum I$ | ||
| + | * Knotensatz | ||
| + | * grafische Beispiele für magn. Spannung pro Umlauf | ||
| + | |||
| + | === räumlich ausgedehnte Strömung === | ||
| - | [[https:// | + | * Rechtsschraube zwischen $d \vec{s}$ und $d \vec{a}$ |
| - | <-- | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | <-- | + | <panel type=" |
| - | --> 1.6 Der lineare magnetische Kreis # | + | <WRAP right> |
| + | < | ||
| + | </ | ||
| + | {{drawio> | ||
| + | </WRAP> | ||
| - | --> Ziele und Video # | + | Gegeben sind nebenstehende, |
| - | <WRAP group> <WRAP half column> | + | Gesucht ist jeweils die magnetische Spannung $V_m$ entlang des eingezeichneten Wegs. |
| - | ==== Ziele ==== | + | </ |
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~ |
| - | - wissen, | + | ===== 1.3 Das Ampere' |
| - | - in der Lage sein, das Durchflutungsgesetz auf einen magnetischen Kreis anzuwenden | + | |
| - | - das ohmsche Gesetz des magnetischen Kreises kennen. | + | < |
| - | - in der Lage sein, ein Ersatzschaltbild für einen magnetischen Kreis zu erstellen. | + | |
| - | - die magnetischen Widerstände eines linearen magnetischen Kreises berechnen können. | + | |
| - | - in der Lage sein, alle relevanten Größen des linearen magnetischen Kreises zu berechnen. | + | |
| - | </ | + | === Ziele === |
| - | ==== Video ==== | + | Nach dieser Lektion sollten Sie: |
| - | Die elektrische Ladung | + | - das Kraftgesetz für stromdurchflossene Leiter kennen. |
| + | - die Richtung der Kräfte anhand gegebener Stromrichtungen und gegebenenfalls Flussdichte bestimmen können. | ||
| + | - die wirkenden Kraftvektoren in einer Skizze darstellen können. | ||
| + | - in der Lage sein, einen Kraftvektor durch Überlagerung mehrerer Kraftvektoren mit Hilfe der Vektorrechnung zu bestimmen | ||
| + | - in der Lage sein, für einen Kraftvektor folgende Größen anzugeben: | ||
| + | - Kraftvektor in Koordinatendarstellung | ||
| + | - Betrag des Kraftvektors | ||
| + | - Winkel des Kraftvektors | ||
| - | {{youtube>JnYrmCaQfcM}} | + | </ |
| - | </ | ||
| - | <-- | + | {{youtube> |
| - | --> | + | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// |
| - | === Aufgabe 1 === | + | |
| - | <WRAP group> <WRAP half column> text | + | \begin{align*} |
| + | F = {{\mu _0}\over{2 \pi}} \cdot {{I_1 \cdot I_2 }\over{r}} \cdot l | ||
| + | \end{align*} | ||
| - | </ | + | Mit: |
| + | * Leiterlänge $l$ | ||
| + | * Abstand der Leiter $r$ | ||
| + | * Ströme durch die Leiter $I_1$ und $I_2$ | ||
| + | * Vakuumpermeabilität $\mu _0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} {{Vs}\over{Am}}$ | ||
| - | [[https:// | + | ===== 1.4 Lorentzkraft ===== |
| - | <-- | + | <callout> |
| + | === Ziele === | ||
| - | <-- | + | Nach dieser Lektion sollten Sie: |
| - | --> 1.7 Der nichtlineare magnetische Kreis # | + | |
| + | | ||
| + | - durch Anwendung des Kraftgesetzes für stromdurchflossene Leiter im magnetischen Feld die Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter in einem magnetostatischen Feld bestimmen können: | ||
| + | - Kraftvektor in Koordinatendarstellung | ||
| + | - Betrag des Kraftvektors | ||
| + | - Winkel des Kraftvektors | ||
| + | |||
| + | </ | ||
| - | --> Ziele und Video # | + | ==== Video ==== |
| - | <WRAP group> <WRAP half column> | + | Bitte sehen Sie sich auf der Seite des [[https:// |
| - | ==== Ziele ==== | ||
| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | ===== 1.5 Materie im magnetischen Feld ===== |
| - | - die Grenzen der linearisierten Berechnung eines magnetischen Kreises kennen. | + | < |
| - | - in der Lage sein, einfache nichtlineare Aufgabenstellungen mit Hilfe einer Magnetisierungskennlinie zu lösen. | + | |
| - | </ | + | === Ziele === |
| - | ==== Video ==== | + | Nach dieser Lektion sollten Sie: |
| - | Die elektrische Ladung | + | - die beiden feldbeschreibenden Größen des magnetostatischen Feldes kennen. |
| + | - in der Lage sein, den Zusammenhang dieser beiden Größen über das Materialgesetz zu beschreiben und anzuwenden. | ||
| + | - die Einteilung der magnetischen Werkstoffe kennen. | ||
| + | - in der Lage sein, aus einer Magnetisierungskennlinie die relevanten Daten abzulesen | ||
| - | {{youtube>JnYrmCaQfcM}} | + | </ |
| - | </ | ||
| - | <-- | + | ===== 1.6 Poynting Vektor (nicht Teil des Curriculums) ===== |
| - | --> Aufgaben # | + | * Anschauliches Bild des Poynting-Vektors entlang eines Stromkreises: |
| - | === Aufgabe 1 === | + | * Gute Erklärung desEnergieflusses über ein Strom-Modell: |
| + | * Sehr ausführliche Betrachtung des Energieflusses im Stromkreis: http:// | ||
| - | <WRAP group> <WRAP half column> text | + | Kraftwirkung auf dia- und paramagnetische Stoffe im Magnetfeld |
| + | {{youtube>jeLzdmTnrHM}} | ||
| - | </ | + | Ein lebendiger Frosch (" |
| + | {{youtube>KlJsVqc0ywM? | ||
| - | [[https:// | + | Erklärung der Hysteresekurve |
| + | {{youtube>WKCrchkTXv0}} | ||
| - | <-- | + | Schöne Darstellung von Magnetisierung und Entmagnetisierung von weichmagnetischen Material |
| + | {{youtube> | ||
| - | <-- | + | Wandernde magnetische Domänen in einem ferromagnetischen Material (von [[https:// |
| + | {{https:// | ||
| - | --> 1.8 Anwendungsbeispiele # | + | ===== Aufgaben ===== |
| - | --> Ziele und Video # | + | |
| <WRAP group> <WRAP half column> | <WRAP group> <WRAP half column> | ||
| - | ==== Ziele ==== | + | <quizlib id=" |
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| - | Nach dieser Lektion sollten Sie: | + | </ |
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| - | - wissen, was eine Elementarladung ist und dass zwischen Ladungen Kräfte wirken. | + | |
| - | - das Coulombsche Gesetz kennen. | + | |
| - | - die Richtung der Kräfte anhand gegebener Ladungen bestimmen können. | + | |
| - | - die wirkenden Kraftvektoren in einer Skizze darstellen können. | + | |
| - | - in der Lage sein, einen Kraftvektor durch Überlagerung mehrerer Kraftvektoren mit Hilfe der Vektorrechnung zu bestimmen | + | |
| - | - in der Lage sein, für einen Kraftvektor folgende Größen anzugeben: | + | |
| - | - Kraftvektor in Koordinatendarstellung | + | |
| - | - Betrag des Kraftvektors | + | |
| - | - Winkel des Kraftvektors | + | |
| </ | </ | ||
| + | ++++Tipp zu 1| | ||
| + | Bei St<fs large> | ||
| + | ++++ | ||
| - | ==== Video ==== | + | ++++Tipp zu 2| |
| + | * Stellen Sie sich eine Spule mit einer Wicklung bildlich vor, oder malen Sie es auf. | ||
| + | * Nun denken Sie sich ein erzeugtes Feld durch diese dazu. Welche Richtung muss der verursachende Strom haben? Passt dies zur Faustregel? | ||
| + | * Im Anschluss versuchen sie es andersherum: | ||
| + | ++++ | ||
| - | Die elektrische Ladung | + | ++++Tipp zu 3| Siehe 3. Video |
| + | * Stellen Sie sich die beiden Drähte bildlich vor, oder malen Sie es auf. | ||
| + | * In welche Richtung würde das äußere Feld jeweils laufen? | ||
| + | * Das Feld ist ein lineares Vektorfeld. Aus mehreren Einzelfeldern kann also durch Addition das Gesamtfeld erzeugt werden. Wird die Addition des Feldes dazwischen größer, oder kleiner? | ||
| + | ++++ | ||
| - | {{youtube> | + | ++++Tipp zu 4| |
| + | * Stellen Sie sich zunächst nochmal die parallelen Drähte vor. Was passiert bei gleich und was bei entgegen gerichteten Stromfluss? Sind die entstehenden Kräfte betragsmäßig gleich? | ||
| + | * Die Stromrichtungsumkehr kann man nun auch statt durch ändern des Stroms durch Drehen des Drahtes erzeugen - gerade so, dass beim Drehen zwischenzeitlich die Drähte senkrecht aufeinander liegen. | ||
| + | * Wenn nun bei parallelen Drähten und unterschiedlicher Stromrichtung die betragsmäßig gleiche Kraft entsteht. so ist dies auch bei jedem Winkel dazwischen (Ausführlich über Integration der Kraft über einzelne Drahtstücke). | ||
| + | * Dann muss es aber einen Punkt geben bei der die Kraft 0 wird. | ||
| + | ++++ | ||
| + | |||
| + | ++++Tipp zu 5| | ||
| + | * Die magnetischen Feldlinien müssen geschlossen sein. | ||
| + | * Vergleichen Sie den Feldverlauf zwischen Spule und Permanentmagnet. | ||
| + | ++++ | ||
| + | ++++Tipp zu 6| | ||
| + | * Im Video 1 ist der Verlauf außerhalb und innerhalb der Spule zu sehen. | ||
| + | ++++ | ||
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| - | --> Aufgaben # | ||
| - | === Aufgabe 1 === | ||
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| - | <WRAP group> <WRAP half column> text | ||
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