Unterschiede

Hier werden die Unterschiede zwischen zwei Versionen angezeigt.

--- elektrotechnik_2:netzwerke_bei_veraenderlicher_frequenz [2021/06/15 03:27]
tfischer [RLC - Parallelschwingkreis]
+++ elektrotechnik_2:netzwerke_bei_veraenderlicher_frequenz [2023/09/19 23:02] (aktuell)
mexleadmin
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-====== 4. Netzwerke bei veränderlicher Frequenz ======
+====== 4 Netzwerke bei veränderlicher Frequenz ======
+Weiterführende Inhalte sind beim {{https://www.elektroniktutor.de/analogtechnik/rei_swkr.html|elektroniktutor}} zu finden
 ==== Einführung ====
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 \begin{align*}
-\underline{U}_L = j\omega \cdot C \cdot \underline{I}_L \quad  \rightarrow \quad \underline{Z}_L = j\omega \cdot L
+\underline{U}_L = j\omega \cdot L \cdot \underline{I}_L \quad  \rightarrow \quad \underline{Z}_L = j\omega \cdot L
 \end{align*}
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 Bisher wurden Komponenten wie Widerstände, Kondensatoren und Induktivitäten als Zweipol verstanden. Dies liegt auch nahe, da es nur zwei Anschlüsse gibt. Im folgenden werden aber Schaltungen betrachtet, die sich ähnlich eines Spannungsteilers verhalten: Auf einer Seite liegt eine Spannung $U_E$ an, auf der anderen Seite bildet sich damit $U_A$. Es ergeben sich so 4 Klemmen. Die Schaltung kann und wird im folgenden als Vierpol betrachtet werden. Die Ein uns Ausgangsgrößen werden aber komplexwertig sein.
-Bei den Vierpolen ist die Relation von "was geht rein" (z.B. Spannung $\underline{U}_E$ oder $\underline{U}_1$) zu "was geht raus" (z.B. $\underline{U}_A$ oder $\underline{U}_2$) wichtig.
+Bei den Vierpolen ist die Relation von "was geht raus" (z.B. $\underline{U}_A$ oder $\underline{U}_2$) zu "was geht rein" (z.B. Spannung $\underline{U}_E$ oder $\underline{U}_1$) wichtig.
-Damit ergibt sich aus den Ein- und Ausgangsgrößen ($\underline{U}_E$) und ($\underline{U}_A$) der Quotient:
+Damit ergibt sich aus den Aus- und Eingangsgrößen ($\underline{U}_A$) und ($\underline{U}_E$) der Quotient:
 \begin{align*}
 \underline{A} & = \frac {\underline{U}_A}{\underline{U}_E} \\
 & \text{mit} \; \underline{U}_E = U_E \cdot e^{j \varphi_{uE}} \\
-& \text{und} \; \underline{U}_A = U_2 \cdot e^{j \varphi_{uA}} \\ \\
+& \text{und} \; \underline{U}_A = U_A \cdot e^{j \varphi_{uA}} \\ \\
 \underline{A}& = \frac {\underline{U}_A}{\underline{U}_E} = \frac {U_A \cdot e^{j \varphi_{uA}}}{U_E \cdot e^{j \varphi_{uE}}} \\
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 === Plotten von Amplituden- und Frequenzgang ===
-<WRAP right>
+Die Übertragungsfunktion lässt sich auch zerlegt in Amplitudengang und Frequenzgang darstellen. Dazu bietet es sich an
+  * den Amplitudengang doppeltlogarithmisch und
+  * den Phasengang einfach logarithmisch
+aufzuzeichnen. <imgref BildNr03> zeigt die beiden Diagramme. Auf der x-Achse wurde mit $x = \omega L / R$ die Normierungsvariable aufgetragen. Diese stellt eine gewichtete Frequenz dar.
+<WRAP>
 <imgcaption BildNr03 | Amplituden- und Phasengang des RL-Hochpass>
 </imgcaption> \\
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 </WRAP>
-Die Übertragungsfunktion lässt sich auch zerlegt in Amplitudengang und Frequenzgang darstellen. Dazu bietet es sich an
-  * den Amplitudengang doppeltlogarithmisch und
-  * den Phasengang einfach logarithmisch
-aufzuzeichnen. <imgref BildNr03> zeigt die beiden Diagramme. Auf der x-Achse wurde mit $x = \omega L / R$ die Normierungsvariable aufgetragen. Diese stellt eine gewichtete Frequenz dar.
 Auch hier ist das bei der Grenzwertbetrachtung festgestellte Verhalten zu sehen: bei kleine Frequenzen $\omega$ (entspricht kleinen $x$) strebt der Amplitudengang gegen Null. Bei großen Frequenzen stellt sich ein Verhältnis $U_A / U_E = 1 $ ein.
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 |  Spannung $U_C$ \\ am Kondensator     | |  $\boldsymbol{U}$ \\ da $\frac{1}{\omega C}$ sehr groß wird  | |  $\boldsymbol{\frac{1}{\omega_0 C} \cdot I = \frac{1}{\omega_0 C} \cdot \frac{U}{R} = \color{blue}{\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}}\cdot U}$                                         | |  $\boldsymbol{0}$ \\ da $\frac{1}{\omega C}$ sehr klein wird          |
-Die Rechnung in der Tabelle zeigt, dass im Resonanzfall die Spannung am Kondensator bzw. an der Induktivität um den Faktor $\color{blue}{\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}}$ von der Eingangsspannung abweichen. Diese größe wird **Güte** $Q_S$ genannt:
+Die Rechnung in der Tabelle zeigt, dass im Resonanzfall die Spannung am Kondensator bzw. an der Induktivität um den Faktor $\color{blue}{\frac{1}{R}\sqrt{\frac{L}{C}}}$ von der Eingangsspannung abweichen. Diese Größe wird **Güte** $Q_S$ genannt:
 \begin{align*}
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 \end{align*}
-Ist die Güte sehr hoch, so wird im Resonanzfall die Überschwingung der Spannungen an den Impedanzen sehr groß. Dies ist bei verschiedenen Anwendungen nützlich und notwendig z.B. bei einem RLC-Glied als Antenne.
+Die Güte kann größer, kleiner oder gleich 1 sein.
-Der Kehrwert der Güte wird **Dämpfung** $d_S$ genannt.
+  * Ist die Güte sehr groß, so wird im Resonanzfall die Überschwingung der Spannungen an den Impedanzen sehr groß. Dies ist bei verschiedenen Anwendungen nützlich und notwendig z.B. bei einem RLC-Glied als Antenne.
+  * Ist die Güte sehr klein, so ist kein Überschwingen mehr zu sehen. Je nachdem an welcher Impedanz die Ausgangsspannung gemessen wird, bildet sich ein Hochpass oder Tiefpass aus ähnlich dem RC- bzw. dem RL-Glied. Dieser hat aber eine steilere Steigung im sperrenden Bereich. Das bedeutet, dass die Filterwirkung besser ist.
+Der Kehrwert der Güte wird **Dämpfung** $d_S$ genannt. Dieser wird bei der Nutzung der Schaltung als einen nicht-überschwingenden Filter angegeben.
 \begin{align*}
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 ~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
-<WRAP right>{{url>https://falstad.com/afilter/circuitjs.html?cct=$+1+0.000005+5+50+5+50%0A%25+4+1959.030510288011%0Ac+256+80+304+80+0+0.000047+0%0Ar+192+80+256+80+0+3%0Ag+304+160+304+192+0%0A170+192+80+160+80+3+20+1000+5+0.1%0Al+304+160+304+80+0+0.01+0.46265716582988115%0AO+304+80+352+80+0%0Ao+3+16+0+34+5+0.00009765625+0+-1+in%0A 700,400 noborder}}
+<WRAP>{{url>https://falstad.com/afilter/circuitjs.html?running=false&cct=$+1+0.000005+5+50+5+50%0A%25+4+1959.030510288011%0Ac+256+80+304+80+0+0.000047+0%0Ar+192+80+256+80+0+3%0Ag+304+160+304+192+0%0A170+192+80+160+80+3+20+1000+5+0.1%0Al+304+160+304+80+0+0.01+0.46265716582988115%0AO+304+80+352+80+0%0Ao+3+16+0+34+5+0.00009765625+0+-1+in%0A 500,400 noborder}}
+</WRAP>
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?running=false&ctz=CQAgjCAMB0l3BWcsDMYBM6EA4GTClgOwBsJIeFIALChQKYC0YYAUAErjrYgCc51HvyjgQ2QlUgiYCVgCcuQ8ukhKRKVgGMQKtdzVSY8SNSIhm0FAiK9sp6r3S8UvV9Six8rADY7se-3BSaU8IMGgEMGwSFkgiSBdeSARySFYAcz8eMGD9HVVpVhUzPOErdD4BEAB7AFcAF1ZqkQgpakhbcENoVp1JVhQeKTp2qTB4EAAxOXoAR1r6ADtNAE9WIA 500,400 noborder}}
+</WRAP>~~PAGEBREAK~~ ~~CLEARFIX~~
+<WRAP>{{url>https://falstad.com/afilter/circuitjs.html?cct=$+1+0.000005+5+50+5+50%0A%25+4+1959.030510288011%0Ac+304+160+304+80+0+0.000047+0%0Ar+192+80+256+80+0+3%0Ag+304+160+304+192+0%0A170+192+80+160+80+3+20+1000+5+0.1%0Al+256+80+304+80+0+0.01+0.46265716582988115%0AO+304+80+352+80+0%0Ao+3+16+0+34+5+0.00009765625+0+-1+in%0A 500,400 noborder}}
+</WRAP>
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+<WRAP>{{url>https://falstad.com/afilter/circuitjs.html?cct=$+1+0.000005+5+50+5+50%0A%25+4+1959.030510288011%0Ac+192+80+256+80+0+0.000047+0%0Ar+304+80+304+160+0+3%0Ag+304+160+304+192+0%0A170+192+80+160+80+3+20+1000+5+0.1%0Al+256+80+304+80+0+0.01+0.46265716582988115%0AO+304+80+352+80+0%0Ao+3+16+0+34+5+0.00009765625+0+-1+in%0A 500,400 noborder}}
 </WRAP>
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 ===== Entkoppelkondensator am Mikrocontroller =====
-[[http://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+1+3.125e-9+0.7389056098930651+50+5+50%0AR+-256+144+-256+80+0+0+40000+0+5+0+0.5%0Ar+624+160+624+192+0+0.1%0Aw+624+144+624+160+0%0Aw+624+144+672+144+0%0Ag+672+208+672+224+0%0Ap+672+144+672+208+1+0%0Ap+-256+144+-256+208+1+0%0Ag+-256+208+-256+224+0%0Ar+176+144+224+144+0+0.02%0Al+112+144+176+144+0+3.0000000000000004e-7+0.0012646053584079516%0Aw+224+144+288+144+0%0Aw+-256+144+-208+144+0%0Al+-160+144+-96+144+0+0.000003+0.001714943880265035%0Ar+-96+144+-48+144+0+0.2%0Af+576+224+624+224+33+1.5+0.02%0Aw+624+192+624+208+0%0Ag+624+240+624+272+0%0AR+576+224+560+224+5+5+10000000+2.5+2.5+0+0.5%0Ar+288+272+288+208+0+0.01%0Al+288+208+288+144+0+1e-8+-3.95516952522712e-14%0Aw+336+144+288+144+0%0Aw+-160+144+-208+144+0%0Aw+624+144+560+144+0%0Ab+-192+96+-35+301+0%0Ax+-180+65+-54+68+4+18+Ersatzschaltbild%0Ac+-96+144+-96+208+0+1e-10+5.6099395909659755%0Ag+-96+208+-96+224+0%0Ax+-188+87+-34+90+4+18+5..50cm%5CsLeiterbahn%0Ax+83+87+242+90+4+18+0.5..5cm%5CsLeiterbahn%0Ax+91+65+217+68+4+18+Ersatzschaltbild%0Ag+176+208+176+224+0%0Ac+176+144+176+208+0+1e-10+5.828890665512928%0Ab+80+96+237+301+0%0Aw+80+144+112+144+0%0Ab+248+96+341+413+0%0Ax+232+444+358+447+4+18+Ersatzschaltbild%0Ax+231+470+337+473+4+18+100nF%5CsKerKo%0Aw+560+144+496+144+0%0Ax+555+87+673+90+4+18+Mikrocontroller%0Ax+552+65+678+68+4+18+Ersatzschaltbild%0Ab+521+96+726+301+0%0Aw+352+144+384+144+0%0Ab+352+96+509+301+0%0Ac+448+144+448+208+0+1e-11+5.8885188471740335%0Ag+448+208+448+224+0%0Ax+341+87+525+90+4+18+0.05..0.5cm%5CsLeiterbahn%0Al+384+144+448+144+0+3.0000000000000004e-8+0.0009675223894950857%0Ar+448+144+496+144+0+0.002%0Ax+-41+470+65+473+4+18+100nF%5CsKerKo%0Ax+-40+444+86+447+4+18+Ersatzschaltbild%0Ab+-24+96+69+413+0%0Aw+64+144+16+144+0%0Al+16+208+16+144+0+1e-8+1.5154544286133387e-13%0Ar+16+272+16+208+0+0.01%0Aw+-48+144+16+144+0%0Aw+64+144+80+144+0%0Ax+366+65+492+68+4+18+Ersatzschaltbild%0Aw+336+144+352+144+0%0Ax+186+352+225+355+4+32+S2%0As+288+320+288+352+0+1+false%0Ag+288+352+288+384+0%0Ac+288+272+288+320+2+1.0000000000000001e-7+5.013963438724142%0Ac+16+272+16+320+2+1.0000000000000001e-7+4.9684040165331345%0Ag+16+352+16+384+0%0As+16+320+16+352+0+1+false%0Ax+-79+352+-40+355+4+32+S1%0Ax+201+493+406+496+4+18+%22nahe%5Csam%5CsMikrocontroller%22%0Ao+6+8+0+4106+24.87604116742552+0.0001+0+2+5+0%0A|Simulation in Falstad]]\\
 Hinweis: Die Simulation gibt ein stark vereinfachtes Bild wieder. Die Reaktion des Mikrocontroller ist auf ein Dreiecksignal reduziert dargestellt, da die Flankensteilheit der Spannungen nicht abgebildet werden können. Eine reale Simulation erfordert ein leistungsfähiges SPICE-Programm, in welchem die [[https://de.wikipedia.org/wiki/Leitungstheorie|Leitungstheorie ]]abgebildet werden kann.
 Weitere Details sind sind [[https://rn-wissen.de/wiki/index.php/Abblockkondensator|hier (Praxis)]] oder [[http://www.lothar-miller.de/s9y/categories/14-Entkopplung|hier (Platinen-Layout)]] zu finden.
+<WRAP>{{url>https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?ctz=CQAgjCDMB0YEwFYCmBaAnCADNA7JAHGpggGyZqGSYkIQKYgKMPIphgBQASiCoieAAsg3vxD4GkkIMyypTSdAQcATiBJwRYMus3g0cLFlgcA7rq3CL4HZjPWwVkjkOORdgObqXIOJnzehnB6khwADoFCIs5B-uBGdhF8pFGiKX4BEKFeyQIZaXkhWKrgOAJuvnoViphwHAA24PCpYGWpDDByXd1ygqg4xnKQaIL4iML+wQgGCJDF5sGWInD4mVZ25rmpfHHVDbzaDBXo5euDXXPYsgiCJOyI+CT4OIJgs+4lJ9uj7cZ1AGaMNqLawgyBzMBKQZ1cwaLQGUFxTygmSgnyhHgIYF6UgMEFMJhgHp4qFwKGKZRqFYBOA+am+JGDTiNen5enVcCoAIoBDQWqQHDTMCPQTU8GQVCOeZQSCnZardr2Ng6Y75PawqpWXGKgBGBwRaAEKEgTCoWQ4AA8DhJ1EwedEAloAgBRFQAZwAhgAXABeboAxgALD31L06gCW9QAJhx-bxDdsE-kjpKWNBhphRRkSCMKGBLnzMJwckm4l8QaErWwFc9eJARERpOAArylJh-QBbAA6boAMkhw16kCodR7AwA7S3iOa1zSGRtO4ythCdnv9wfD0cTqdoCA0XytdSO5sgV2e30B4OhiPRjheVp5XbY9zFOMPlrAxlgVOMaCvUg3Dgwp3GgoECFcRYcHqNpJgKUBFtKNoVPcuq+D8Cb1hAryXFOcCQIYwgiCajqCAMi5nt6fpBiGYaRjGVp4VhOAdHBpFzIuRKYOOABiPYANLDnxAD29jahUggJnsVoIDJ4gDM4cwLieACy4YANYqEJ-pCeOXqafU9TDlOMmGPuzgBE8TbCqe7qUZeNE3jGeoIHAEAJi4AhmtKJquFYBBLMUeo+SACb0BgXl2HGwhrCI0UMgEKZsHQ6YyOMjzTBIMgKIWxbSD8+RxRWxRWphcmMIgIUMIuVyttgK7dn2A5DiOY6To0-mpHFHKdMSxJ9CgCWFrIGj4MKkCtKBKx5goJRdVYElygkhZ1FWrzSMxtrrexJ6cTx-GCSJq1VVYjx5WRJ4URe1HXnRUGiA2Ag5tI+bSiQAXaIqjQfWqi2JZksA5oQgrwGAFCCs8ko4Wo30+N9jJXJwmw-Mhv32G9qRIesU6yo9TASaZx7WZdVFXrRt7mOCi3BVJzaeS5lSmrJRGGAAynUbq+Aq+F4lz9NHCA-whm6SB3pzATBfSHWhHGrJ0lzfi+OAQ29V034oAMvJFsMJD1gQLgTecnBvnksOeQrrjKyrshq2R0CGvgMgyNoLkGCEOWix91OeQ7CQcBznsK57fPxIL9TC1O6vhfTKCoiaeNQKznAMQhEnsdQ0gJouABE45jkgPYeg1qkaVpOl6UJBnDlnHBCeo4hGBao1Fh6aHQM8ZCvNoLyIHzQ1ZIrEDq3MCjxEPHBAA 700,400 noborder}}
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