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CKG Editor ~~REVEAL ~~ ----> $I.\quad$ Calculation example for decimal value <---- ----> \begin{align*} \begin{smallmatrix} \text{value}: & & \color{blue}{2} & 6 & 5 & 8. & 4 & 7 \\ \text{index}: & i & 3 & 2 & 1 & 0 & -1 & -2 \\ \text{place value}: & B^i & 10^3 & 10^2 & 10^1 & 10^0 & 10^{-1} & 10^{-2} \\ & & 1000 & 100 & 10 & 1 & 0.1 & 0.01 \\ \text{digit}: & z_i & 2 & 6 & 5 & 8 & 4 & 7 \\ \text{calc.}: & z_i \cdot B^i & 2000 & 600 & 50 & 8 & 0,4 & 0,07 \\ \text{result}: & \sum_i{ z_i \cdot B^i } & & & 2658.47 \\ \end{smallmatrix} \end{align*} \begin{align*} value && && 2 && 6 && 5 && 8 , && 4 && 7 \\ index && i && 3 && 2 && 1 && 0 && -1 && -2 \\ place value && B^i && 10^3 && 10^2 && 10^1 && 10^0 && 10^{-1} && 10^{-2} \\ \end{align*} | value || 2 | 6 | 5 | 8 , | 4 | 7 | | index | $i$ | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | | place value | $B^i$ | $\small{10^3}$ \\ $\small{1000}$ | $\small{10^2}$ \\ $\small{100}$ | $\small{10^1}$ \\ $\small{10}$ | $\small{10^0}$ \\ $\small{1}$ | $\small{10^-1}$ \\ $\small{0.10}$ | $\small{10^-2}$ \\ $\small{0.01}$ | | digit | $z_i$ | 2 | 6 | 5 | 8 | 4 | 7 | | calc. | $z_i \cdot B^i$ | 2000 | 600 | 50 | 8 | 0.4 | 0.07 | | Result $\sum_i{ z_i \cdot B^i }$ || 2658,47 ||||||| <---- ----> | value || 2 | 6 | 5 | 8 , | 4 | 7 | | index | $i$ | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | | $\quad\quad$ \\ $\quad\quad$| $\quad\quad$| $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | | $\quad\quad$| $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | | $\quad\quad$| $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | | $\quad\quad$ \\ $\quad\quad$| $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | $\quad\quad$ | <---- ----> | value || 2 | 6 | 5 | 8 , | 4 | 7 | | index | $i$ | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | | place value | $B^i$ | $\small{10^3}$ \\ $\small{1000}$ | $\small{10^2}$ \\ $\small{100}$ | $\small{10^1}$ \\ $\small{10}$ | $\small{10^0}$ \\ $\small{1}$ | $\small{10^-1}$ \\ $\small{0.10}$ | $\small{10^-2}$ \\ $\small{0.01}$ | | digit | $z_i$ | 2 | 6 | 5 | 8 | 4 | 7 | | calc. | $z_i \cdot B^i$ | 2000 | 600 | 50 | 8 | 0.4 | 0.07 | | Result $\sum_i{ z_i \cdot B^i }$ || 2658,47 ||||||| <---- ----> |aus (2+3)|$\color{blue}{I_p} = \color{blue}{I_m} = 0$ |$I_p$ und $I_m$ sind damit definiert| |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <---- ----> |aus (6)|$\color{blue}{I_o} = I_1 $ |$I_o$ ist damit bekannt, wenn $I_1$ bekannt ist| |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <---- ----> |aus (7) und (3)|$I_1 - I_2 -\color{blue}{0} = 0 $ |$\quad$| |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <---- ----> |$\quad$|$I_1 = I_2 = I_o$ |$\quad$| |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <---- ----> |$\quad$|$\color{blue}{I_1} = \color{blue}{I_2} = \color{blue}{I_o} $ |mit (8) und (9): $I_\boxed{}=\frac{U_\boxed{}}{R_\boxed{}}$ und (5)| |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <---- ----> | $\quad$ |$\frac{U_1}{R_1}= \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_A}{R_1 + R_2}$ |Spannungsteilerformel, $I=const.$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <---- ----> | (10)|$U_2= U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}$ |Spannungsteilerformel| |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <---- ----> $II.\quad$ Betrachtung der Spannungsverstärkung <---- ---->> |aus (0) |$\color{blue}{A_V}=\frac{U_A}{U_E}$ | $\quad$| |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{U_A}{\color{blue}{U_E}}$ |mit (4): $U_E=U_2+U_D$| |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{U_A}{\color{blue}{U_2+U_D}}$ | $\quad$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{U_A}{\color{blue}{U_2}+U_D}$ | mit (10): $U_2= U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{U_A}{\color{blue}{U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}}+U_D}$ | $\quad$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{U_A}{U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+U_D}$ | $\quad$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{U_A}{U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+\color{blue}{U_D}}$ | mit (1)| |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{U_A}{U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+\color{blue}{\frac{U_A}{A_D}}}$ | $\quad$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{U_A}{U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+\frac{U_A}{A_D}}$ | $\quad$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{\color{blue}{U_A}}{\color{blue}{U_A}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+\frac{\color{blue}{U_A}}{A_D}}$ | Erweitern mit $\frac{1}{U_A}$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{1}{\frac{R_2}{R_1+R_2}+\frac{1}{A_D}}$ | $\quad$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{1}{\frac{R_2}{R_1+R_2}+\color{blue}{\frac{1}{A_D}}}$ | mit $\frac{1}{A_D} \xrightarrow{A_D \rightarrow \infty} 0$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{1}{\frac{R_2}{R_1+R_2}}$ | Bruch umformen | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<---- ---->> | $\quad$ |$A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$ | $\quad$ | |$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| <<----