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tfischer
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-~~REVEAL theme=calc3&fade=convex&controls=1&show_progress_bar=1&build_all_lists=1&show_image_borders=0&horizontal_slide_level=2&enlarge_vertical_slide_headers=0&show_slide_details=0&open_in_new_window=1&size=810x100~~ +~~REVEAL ~~
    
 ----> ---->
-$I.\quad$ Calculation example for decimal value+Calculation example for decimal value
 <---- <----
  
 ----> ---->
-| value                                   || 2                | 6                | 5                | 8                | , | 4                 | 7                 |  +Idea: The numeral $2658.47$ is only the representation with the digits $[0..9]$, but what is the value behind it?
-| index       | $i$                       | 3                | 2                | 1                | 0                |   | -1                | -2                |  +
-| place value | $B^i$                     | $10^3$ \\ $1000$ | $10^2$ \\ $100$  | $10^1$ \\ $10$   | $10^0$ \\ $1$    |   | $10^-1$ \\ $0.1$  | $10^-2$ \\ $0.01$ |  +
-| digit       | $z_i$                     | 2                | 6                | 5                | 8                |   | 4                 | 7                 |   +
-| calculation | $z_i \cdot B^i$           | 2000             | 600              | 50               | 8                |   | 0.4               | 0.07              |  +
-| Result      | $\sum_i{ z_i \cdot B^i }$ | 2658,47 |||||||  +
-<----+
  
-----> 
-|aus (2+3)|$\color{blue}{I_p} = \color{blue}{I_m} = 0$  |$I_p$ und $I_m$ sind damit definiert| 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| 
 <---- <----
  
 ----> ---->
-|aus (6)|$\color{blue}{I_o} = I_1 $  |$I_o$ ist damit bekannt, wenn $I_1$ bekannt ist| +so lets start
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|+
 <---- <----
  
 ----> ---->
-|aus (7) und (3)|$I_1 - I_2 -\color{blue}{0} = 0 $  |$\quad$| +1. Put space between the digits \\ $\quad$ 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
-<----+
  
-----> +\begin{align*} 
-|$\quad$|$I_1 = I_2 = I_o$  |$\quad$| +\begin{smallmatrix} 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|+\color{black}{\text{numeral}:}        & \color{black}{}                & \color{black}{2}      & \color{black}{6}      & \color{black}{5}      & \color{black}{8.}      & \color{black}{4}       & \color{black}{7}       \\ 
 +\color{white}{\text{index}:}          & \color{white}{i}               & \color{white}{3}      & \color{white}{2}      & \color{white}{1}      & \color{white}{0 }      & \color{white}{-1}      & \color{white}{-2}      \\ 
 +\color{white}{\text{place factor}:}   & \color{white}{B^i}             & \color{white}{10^3}   & \color{white}{10^2}   & \color{white}{10^1}   & \color{white}{10^0}    & \color{white}{10^{-1}} & \color{white}{10^{-2}} \\ 
 +\color{white}{}                       & \color{white}{}                & \color{white}{1000}   & \color{white}{100 }   & \color{white}{10  }   & \color{white}{1   }    & \color{white}{0.1    } & \color{white}{0.01   } \\ 
 +\color{white}{\text{digits  }:}       & \color{white}{z_i}             & \color{white}{2}      & \color{white}{6}      & \color{white}{5}      & \color{white}{8 }      & \color{white}{4}       & \color{white}{7}       \\ 
 +\color{white}{\text{place value}:}    & \color{white}{z_i \cdot B^i}   & \color{white}{2000}   & \color{white}{600}    & \color{white}{50}     & \color{white}{8 }      & \color{white}{0.4}     & \color{white}{0.07}    \\ 
 +\color{white}{\text{result}:}         & \color{white}{\sum_i{ z_i \cdot B^i }} & & & \color{white}{2658.47} \\ 
 +\end{smallmatrix} 
 +\end{align*}
 <---- <----
  
 ----> ---->
-|$\quad$|$\color{blue}{I_1} = \color{blue}{I_2} = \color{blue}{I_o} $  |mit (8) und (9): $I_\boxed{}=\frac{U_\boxed{}}{R_\boxed{}}$ und (5)| +2. Write down the index for each position. \\ $\quad$ 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|+ 
 +\begin{align*} 
 +\begin{smallmatrix} 
 +\color{black}{\text{numeral}:}        & \color{black}{}                & \color{black}{2}      & \color{black}{6}      & \color{black}{5}      & \color{black}{8.}      & \color{black}{4}       & \color{black}{7}       \\ 
 +\color{blue }{\text{index}:}          & \color{blue }{i}               & \color{blue }{3}      & \color{blue }{2}      & \color{blue }{1}      & \color{blue }{0 }      & \color{blue }{-1}      & \color{blue }{-2}      \\ 
 +\color{white}{\text{place factor}:}   & \color{white}{B^i}             & \color{white}{10^3}   & \color{white}{10^2}   & \color{white}{10^1}   & \color{white}{10^0}    & \color{white}{10^{-1}} & \color{white}{10^{-2}} \\ 
 +\color{white}{}                       & \color{white}{}                & \color{white}{1000}   & \color{white}{100 }   & \color{white}{10  }   & \color{white}{1   }    & \color{white}{0.1    } & \color{white}{0.01   } \\ 
 +\color{white}{\text{digits  }:}       & \color{white}{z_i}             & \color{white}{2}      & \color{white}{6}      & \color{white}{5}      & \color{white}{8 }      & \color{white}{4}       & \color{white}{7}       \\ 
 +\color{white}{\text{place value}:}    & \color{white}{z_i \cdot B^i}   & \color{white}{2000}   & \color{white}{600}    & \color{white}{50}     & \color{white}{8 }      & \color{white}{0.4}     & \color{white}{0.07}    \\ 
 +\color{white}{\text{result}:}         & \color{white}{\sum_i{ z_i \cdot B^i }} & & & \color{white}{2658.47} \\ 
 +\end{smallmatrix} 
 +\end{align*}
 <---- <----
  
-----> 
-| $\quad$ |$\frac{U_1}{R_1}= \frac{U_2}{R_2} = \frac{U_A}{R_1 + R_2}$   |Spannungsteilerformel, $I=const.$ | 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| 
-<---- 
  
 ----> ---->
-| (10)|$U_2= U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}$   |Spannungsteilerformel| +3. calculate the place factor \\ $\quad$
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
-<----+
  
-----> +\begin{align*} 
-$II.\quad$ Betrachtung der Spannungsverstärkung+\begin{smallmatrix} 
 +\color{black}{\text{numeral}:}        & \color{black}{}                & \color{black}{2}      & \color{black}{6}      & \color{black}{5}      & \color{black}{8.}      & \color{black}{4}       & \color{black}{7}       \\ 
 +\color{black}{\text{index}:}          & \color{black}{i}               & \color{black}{3}      & \color{black}{2}      & \color{black}{1}      & \color{black}{0 }      & \color{black}{-1}      & \color{black}{-2}      \\ 
 +\color{blue }{\text{place factor}:}   & \color{blue }{B^i}             & \color{blue }{10^3}   & \color{blue }{10^2}   & \color{blue }{10^1}   & \color{blue }{10^0}    & \color{blue }{10^{-1}} & \color{blue }{10^{-2}} \\ 
 +\color{white}{}                       & \color{white}{}                & \color{white}{1000}   & \color{white}{100 }   & \color{white}{10  }   & \color{white}{1   }    & \color{white}{0.1    } & \color{white}{0.01   } \\ 
 +\color{white}{\text{digits  }:}       & \color{white}{z_i}             & \color{white}{2}      & \color{white}{6}      & \color{white}{5}      & \color{white}{8 }      & \color{white}{4}       & \color{white}{7}       \\ 
 +\color{white}{\text{place value}:}    & \color{white}{z_i \cdot B^i}   & \color{white}{2000}   & \color{white}{600}    & \color{white}{50}     & \color{white}{8 }      & \color{white}{0.4}     & \color{white}{0.07}    \\ 
 +\color{white}{\text{result}:}         & \color{white}{\sum_i{ z_i \cdot B^i }} & & & \color{white}{2658.47} \\ 
 +\end{smallmatrix} 
 +\end{align*}
 <---- <----
  
----->> 
-|aus (0)  |$\color{blue}{A_V}=\frac{U_A}{U_E}$  |  $\quad$| 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| 
-<<---- 
  
----->> +----> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{U_A}{\color{blue}{U_E}}$  |mit (4): $U_E=U_2+U_D$| +3. calculate the place factor \\ (= ..., thousands, hundreds, tens, ones, tenths, ...)
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
-<<----+
  
----->> +\begin{align*} 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{U_A}{\color{blue}{U_2+U_D}}$  | $\quad$  | +\begin{smallmatrix} 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +\color{black}{\text{numeral}:}        & \color{black}{}                & \color{black}{2}      & \color{black}{6}      & \color{black}{5}      & \color{black}{8.}      & \color{black}{4}       & \color{black}{7}       \\ 
-<<----+\color{black}{\text{index}:}          & \color{black}{i}               & \color{black}{3}      & \color{black}{2}      & \color{black}{1}      & \color{black}{0 }      & \color{black}{-1}      & \color{black}{-2}      \\ 
 +\color{blue }{\text{place factor}:}   & \color{blue }{B^i}             & \color{blue }{10^3}   & \color{blue }{10^2}   & \color{blue }{10^1}   & \color{blue }{10^0}    & \color{blue }{10^{-1}} & \color{blue }{10^{-2}} \\ 
 +\color{blue }{}                       & \color{blue }{}                & \color{blue }{1000}   & \color{blue }{100 }   & \color{blue }{10  }   & \color{blue }{1   }    & \color{blue }{0.1    } & \color{blue }{0.01   } \\ 
 +\color{white}{\text{digits  }:}       & \color{white}{z_i}             & \color{white}{2}      & \color{white}{6}      & \color{white}{5}      & \color{white}{8 }      & \color{white}{4}       & \color{white}{7}       \\ 
 +\color{white}{\text{place value}:}    & \color{white}{z_i \cdot B^i}   & \color{white}{2000}   & \color{white}{600}    & \color{white}{50}     & \color{white}{8 }      & \color{white}{0.4}     & \color{white}{0.07}    \\ 
 +\color{white}{\text{result}:}         & \color{white}{\sum_i{ z_i \cdot B^i }} & & & \color{white}{2658.47} \\ 
 +\end{smallmatrix} 
 +\end{align*} 
 +<----
  
----->> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{U_A}{\color{blue}{U_2}+U_D}$  | mit (10): $U_2= U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}$  | 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| 
-<<---- 
  
----->> +----> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{U_A}{\color{blue}{U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}}+U_D}$  | $\quad$ | +4. write down each digit of the numeral  \\ $\quad$
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
-<<----+
  
----->> +\begin{align*} 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{U_A}{U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+U_D}$  | $\quad$ | +\begin{smallmatrix} 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +\color{black}{\text{numeral}:}        & \color{black}{}                & \color{black}{2}      & \color{black}{6}      & \color{black}{5}      & \color{black}{8.}      & \color{black}{4}       & \color{black}{7}       \\ 
-<<----+\color{black}{\text{index}:}          & \color{black}{i}               & \color{black}{3}      & \color{black}{2}      & \color{black}{1}      & \color{black}{0 }      & \color{black}{-1}      & \color{black}{-2}      \\ 
 +\color{black}{\text{place factor}:}   & \color{black}{B^i}             & \color{black}{10^3}   & \color{black}{10^2}   & \color{black}{10^1}   & \color{black}{10^0}    & \color{black}{10^{-1}} & \color{black}{10^{-2}} \\ 
 +\color{black}{}                       & \color{black}{}                & \color{black}{1000}   & \color{black}{100 }   & \color{black}{10  }   & \color{black}{1   }    & \color{black}{0.1    } & \color{black}{0.01   } \\ 
 +\color{blue }{\text{digits  }:}       & \color{blue }{z_i}             & \color{blue }{2}      & \color{blue }{6}      & \color{blue }{5}      & \color{blue }{8 }      & \color{blue }{4}       & \color{blue }{7}       \\ 
 +\color{white}{\text{place value}:}    & \color{white}{z_i \cdot B^i}   & \color{white}{2000}   & \color{white}{600}    & \color{white}{50}     & \color{white}{8 }      & \color{white}{0.4}     & \color{white}{0.07}    \\ 
 +\color{white}{\text{result}:}         & \color{white}{\sum_i{ z_i \cdot B^i }} & & & \color{white}{2658.47} \\ 
 +\end{smallmatrix} 
 +\end{align*} 
 +<----
  
----->> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{U_A}{U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+\color{blue}{U_D}}$  | mit (1)| 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| 
-<<---- 
  
----->> +----> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{U_A}{U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+\color{blue}{\frac{U_A}{A_D}}}$  | $\quad$ | +5. calculate the place value  \\ $\quad$
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
-<<----+
  
----->> +\begin{align*} 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{U_A}{U_A\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+\frac{U_A}{A_D}}$  | $\quad$ | +\begin{smallmatrix} 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +\color{black}{\text{numeral}:}        & \color{black}{}                & \color{black}{2}      & \color{black}{6}      & \color{black}{5}      & \color{black}{8.}      & \color{black}{4}       & \color{black}{7}       \\ 
-<<----+\color{black}{\text{index}:}          & \color{black}{i}               & \color{black}{3}      & \color{black}{2}      & \color{black}{1}      & \color{black}{0 }      & \color{black}{-1}      & \color{black}{-2}      \\ 
 +\color{black}{\text{place factor}:}   & \color{black}{B^i}             & \color{black}{10^3}   & \color{black}{10^2}   & \color{black}{10^1}   & \color{black}{10^0}    & \color{black}{10^{-1}} & \color{black}{10^{-2}} \\ 
 +\color{black}{}                       & \color{black}{}                & \color{black}{1000}   & \color{black}{100 }   & \color{black}{10  }   & \color{black}{1   }    & \color{black}{0.1    } & \color{black}{0.01   } \\ 
 +\color{black}{\text{digits  }:}       & \color{black}{z_i}             & \color{black}{2}      & \color{black}{6}      & \color{black}{5}      & \color{black}{8 }      & \color{black}{4}       & \color{black}{7}       \\ 
 +\color{blue }{\text{place value}:}    & \color{blue }{z_i \cdot B^i}   & \color{blue }{2000}   & \color{blue }{600}    & \color{blue }{50}     & \color{blue }{8 }      & \color{blue }{0.4}     & \color{blue }{0.07}    \\ 
 +\color{white}{\text{result}:}         & \color{white}{\sum_i{ z_i \cdot B^i }} & & & \color{white}{2658.47} \\ 
 +\end{smallmatrix} 
 +\end{align*} 
 +<----
  
----->> +----> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{\color{blue}{U_A}}{\color{blue}{U_A}\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}+\frac{\color{blue}{U_A}}{A_D}}$  | Erweitern mit $\frac{1}{U_A}$ | +6.Add all place values  \\ $\quad$
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +
-<<----+
  
----->> +\begin{align*} 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{1}{\frac{R_2}{R_1+R_2}+\frac{1}{A_D}}$  | $\quad$  | +\begin{smallmatrix} 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +\color{black}{\text{numeral}:}        & \color{black}{}                & \color{black}{2}      & \color{black}{6}      & \color{black}{5}      & \color{black}{8.}      & \color{black}{4}       & \color{black}{7}       \\ 
-<<---- +\color{black}{\text{index}:}          & \color{black}{i}               & \color{black}{3}      & \color{black}{2}      & \color{black}{1}      & \color{black}{0 }      & \color{black}{-1}      & \color{black}{-2}      \\ 
- +\color{black}{\text{place factor}:}   & \color{black}{B^i}             & \color{black}{10^3}   & \color{black}{10^2}   & \color{black}{10^1}   & \color{black}{10^0}    & \color{black}{10^{-1}} & \color{black}{10^{-2}} \\ 
----->> +\color{black}{}                       & \color{black}{}                & \color{black}{1000}   & \color{black}{100 }   & \color{black}{10  }   & \color{black}{1   }    & \color{black}{0.1    } & \color{black}{0.01   } \\ 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{1}{\frac{R_2}{R_1+R_2}+\color{blue}{\frac{1}{A_D}}}$  | mit $\frac{1}{A_D} \xrightarrow{A_D \rightarrow \infty} 0$   | +\color{black}{\text{digits  }:}       & \color{black}{z_i}             & \color{black}{2}      & \color{black}{6}      & \color{black}{5}      & \color{black}{8 }      & \color{black}{4}       & \color{black}{7}       \\ 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| +\color{black}{\text{place value}:}    & \color{black}{z_i \cdot B^i}   & \color{black}{2000}   & \color{black}{600}    & \color{black}{50}     & \color{black}{8}      & \color{black}{0.4}     & \color{black}{0.07}    \\ 
-<<----+\color{blue }{\text{result}:}         & \color{blue }{\sum_i{ z_i \cdot B^i }} & & & \color{blue }{2658.47} \\ 
 +\end{smallmatrix} 
 +\end{align*} 
 +<----
  
----->> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{1}{\frac{R_2}{R_1+R_2}}$  | Bruch umformen   | 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| 
-<<---- 
  
----->> 
-| $\quad$  |$A_V=\frac{R_1+R_2}{R_2}$  | $\quad$   | 
-|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$|$\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad\quad$| 
-<<----