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Rechnung
Gegeben sind folgende Gleichungen:
| I. | Grundgleichung | $U_A = A_D \cdot U_D$ |
| II. | Masche 1 | $ -U_E+U_R-U_D=0 $ |
| III. | Masche 2 | $U_D+U_C+U_A=0$ |
| IV. | Knoten | $I_R=I_C$ |
| V. | Kapazität C | $C= { Q \over U_C } = { 1 \over U_C }\cdot(\int_{t_0}^{t_1} I_C dt+ Q_0(t_0)) $ |
| VI. | Widerstand R | $R = { U_R \over I_R }$ |
| $U_A = f(U_E)$ | mit III. |
Rechnung
| $U_A=\color{blue}{-U_D}-U_C$ | mit II. und I. | $ \color{blue}{U_D} = { 1 \over A_D } \cdot U_A \overset{A_D -> \infty}\longrightarrow 0$ |
Rechnung
| $U_A= \quad \quad 0 \quad -\color{blue}{U_C}$ | mit V. | $\color{blue}{U_C}={ 1 \over C }\cdot(\int_{t_0}^{t_1} I_C \ dt+ Q_0(t_0))$ |
Rechnung
| $U_A = -{ 1 \over C }\cdot(\int_{t_0}^{t_1} \color{blue}{I_C} \ dt+ Q_0(t_0)) $ | mit IV. | $\color{blue}{I_C}=I_R$ |
| $U_A = \color{blue}{-{ 1 \over C }\cdot(}\int_{t_0}^{t_1} I_R \ dt+ Q_0(t_0)\color{blue}{)} $ | Ausklammern | |
| $U_A = -{ 1 \over C }\cdot\int_{t_0}^{t_1} I_R \ dt - \color{blue}{ Q_0(t_0) \over C } $ | Integrationskonstante betrachten | $\color{blue}{ Q_0(t_0) \over C }= U_C(t_0) = -U_{A0}$ |
| $U_A = -{ 1 \over C }\cdot\int_{t_0}^{t_1} \color{blue}{I_R} \ dt + U_{A0}$ | mit VI. und II. | $\color{blue}{I_R}={ U_R \over R}={ U_E \over R} $ |
| $U_A = -{ 1 \over C }\cdot\int_{t_0}^{t_1} \color{blue}{1 \over R} \cdot U_E \ dt + U_{A0}$ | Konstante vorziehen | |
$U_A = -{ 1 \over {R\cdot C} }\cdot\int_{t_0}^{t_1} U_E \ dt + U_{A0}$ |